Energía interna

Energía interna
Símbolos comunes	tú
Unidad SI	Yo
En unidades base del SI	m2 · kg/ s2
Derivaciones de otras magnitudes	${\displaystyle \Delta U=\sum _{i}p_{i}E_{i}\!}$${\displaystyle \Delta U=nC_{V}\Delta T\!}$

Termodinámica
La clásica máquina térmica de Carnot
Sucursales Clásico Estadístico Químico Termodinámica cuántica Equilibrio  / No equilibrio
Leyes Cero Primero Segundo Tercero
Sistemas Sistema cerrado Sistema abierto Sistema aislado Estado Ecuación de estado Gas ideal Gas real Estado de la materia Fase (materia) Equilibrio Controlar el volumen Instrumentos Procesos Isobárico Isocórico Isotermal Adiabático Isentrópico Isentálpico Cuasistático Politrópico Expansión libre Reversibilidad Irreversibilidad Endorreversibilidad Ciclos Motores térmicos Bombas de calor Eficiencia térmica
Propiedades del sistema Nota: Variables conjugadas en cursiva Diagramas de propiedades Propiedades intensivas y extensivas Funciones del proceso Trabajar Calor Funciones del estado Temperatura  / Entropía  ( introducción ) Presión  / Volumen Potencial químico  / Número de partículas Calidad del vapor Propiedades reducidas
Propiedades del material Bases de datos de propiedades Capacidad calorífica específica  ${\estilo de visualización c=}$ ${\estilo de visualización T}$ ${\displaystyle \s parcial}$ ${\estilo de visualización N}$ ${\displaystyle \parcial T}$ Compresibilidad  ${\displaystyle \beta =-}$ ${\estilo de visualización 1}$ ${\displaystyle \V parcial}$ ${\estilo de visualización V}$ ${\displaystyle \p parcial}$ Expansión térmica  ${\displaystyle \alpha =}$ ${\estilo de visualización 1}$ ${\displaystyle \V parcial}$ ${\estilo de visualización V}$ ${\displaystyle \parcial T}$
Ecuaciones Teorema de Carnot Teorema de Clausius Relación fundamental Ley de los gases ideales Relaciones de Maxwell Relaciones recíprocas de Onsager Ecuaciones de Bridgman Tabla de ecuaciones termodinámicas
Potenciales Energía libre Entropía libre Energía interna ${\displaystyle U(S,V)}$ Entalpía ${\displaystyle H(S,p)=U+pV}$ Energía libre de Helmholtz ${\displaystyle A(T,V)=U-TS}$ Energía libre de Gibbs ${\displaystyle G(T,p)=H-TS}$
Historia Cultura Historia General Entropía Leyes de los gases Máquinas de "movimiento perpetuo" Filosofía Entropía y tiempo Entropía y vida Trinquete browniano El demonio de Maxwell Paradoja de la muerte por calor La paradoja de Loschmidt Sinergética Teorías Teoría calórica Vis viva ("fuerza viva") Equivalente mecánico del calor Fuerza motriz Publicaciones clave Una investigación sobre la fuente... la fricción On the Equilibrium of Heterogeneous Substances Reflections on the Motive Power of Fire Timelines Thermodynamics Heat engines Art Education Maxwell's thermodynamic surface Entropy as energy dispersal
Scientists Bernoulli Boltzmann Bridgman Carathéodory Carnot Clapeyron Clausius de Donder Duhem Gibbs von Helmholtz Joule Kelvin Lewis Massieu Maxwell von Mayer Nernst Onsager Planck Rankine Smeaton Stahl Tait Thompson van der Waals Waterston
Other Nucleation Self-assembly Self-organization Order and disorder
Category
v t e

La energía interna de un sistema termodinámico es la energía del sistema como una función de estado , medida como la cantidad de energía necesaria para llevar al sistema desde su estado interno estándar a su estado interno actual de interés, teniendo en cuenta las ganancias y pérdidas de energía debido a los cambios en su estado interno, incluyendo cantidades tales como la magnetización . ^{[1] [2]} Excluye la energía cinética de movimiento del sistema como un todo y la energía potencial de posición del sistema como un todo, con respecto a su entorno y campos de fuerza externos. Incluye la energía térmica, es decir , las energías cinéticas de movimiento de las partículas constituyentes en relación con el movimiento del sistema como un todo. La energía interna de un sistema aislado no puede cambiar, como se expresa en la ley de conservación de la energía , un fundamento de la primera ley de la termodinámica . ^[3] La noción se ha introducido para describir los sistemas caracterizados por variaciones de temperatura, añadiéndose la temperatura al conjunto de parámetros de estado, las variables de posición conocidas en mecánica (y sus parámetros de fuerza generalizados conjugados), de forma similar a la energía potencial de los campos de fuerza conservativos, gravitacional y electrostático. Los cambios de energía interna son iguales a la suma algebraica del calor transferido y el trabajo realizado. En sistemas sin cambios de temperatura, los cambios de energía potencial son iguales al trabajo realizado por/sobre el sistema.

La energía interna no se puede medir de forma absoluta. La termodinámica se ocupa de los cambios en la energía interna, no de su valor absoluto. Los procesos que cambian la energía interna son transferencias, hacia dentro o hacia fuera del sistema, de sustancia o de energía, como calor , o por trabajo termodinámico . ^[4] Estos procesos se miden por cambios en las propiedades del sistema, como la temperatura, la entropía , el volumen, la polarización eléctrica y la constitución molar . La energía interna depende únicamente del estado interno del sistema y no de la elección particular entre muchos procesos posibles por los cuales la energía puede pasar hacia dentro o hacia fuera del sistema. Es una variable de estado , un potencial termodinámico y una propiedad extensiva . ^[5]

La termodinámica define la energía interna macroscópicamente, para el cuerpo en su conjunto. En mecánica estadística , la energía interna de un cuerpo puede analizarse microscópicamente en términos de las energías cinéticas del movimiento microscópico de las partículas del sistema a partir de traslaciones , rotaciones y vibraciones , y de las energías potenciales asociadas con fuerzas microscópicas, incluidos los enlaces químicos .

La unidad de energía en el Sistema Internacional de Unidades (SI) es el julio (J). La energía interna relativa a la masa con unidad J/kg es la energía interna específica . La cantidad correspondiente relativa a la cantidad de sustancia con unidad J/ mol es la energía interna molar . ^[6]

La energía interna de un sistema depende de su entropía S, su volumen V y su número de partículas masivas: U ( S , V ,{ N _j }) . Expresa la termodinámica de un sistema en la representación de la energía . Como función de estado , sus argumentos son exclusivamente variables de estado extensivas. Junto a la energía interna, la otra función cardinal de estado de un sistema termodinámico es su entropía, como función, S ( U , V ,{ N _j }) , de la misma lista de variables de estado extensivas, excepto que la entropía, S , se reemplaza en la lista por la energía interna, U . Expresa la representación de la entropía . ^{[7] [8] [9]}

Cada función cardinal es una función monótona de cada una de sus variables naturales o canónicas . Cada una proporciona su ecuación característica o fundamental , por ejemplo U = U ( S , V ,{ N _j }) , que por sí sola contiene toda la información termodinámica sobre el sistema. Las ecuaciones fundamentales para las dos funciones cardinales pueden, en principio, ser interconvertidas resolviendo, por ejemplo, U = U ( S , V ,{ N _j }) para S , para obtener S = S ( U , V ,{ N _j }) .

En cambio, las transformaciones de Legendre son necesarias para derivar ecuaciones fundamentales para otros potenciales termodinámicos y funciones de Massieu . La entropía como función únicamente de variables de estado extensivas es la única función cardinal de estado para la generación de funciones de Massieu. No se la suele designar como "función de Massieu", aunque racionalmente se la podría considerar como tal, correspondiendo al término "potencial termodinámico", que incluye la energía interna. ^{[8] [10] [11]}

En los sistemas reales y prácticos, casi nunca se dispone de expresiones explícitas de las ecuaciones fundamentales, pero en principio existen las relaciones funcionales. En principio, las manipulaciones formales de ellas son valiosas para la comprensión de la termodinámica.

La energía interna de un estado dado del sistema se determina en relación con la de un estado estándar del sistema, sumando las transferencias macroscópicas de energía que acompañan un cambio de estado del estado de referencia al estado dado:${\displaystyle U}$

${\displaystyle \Delta U=\sum _{i}E_{i},}$

donde denota la diferencia entre la energía interna del estado dado y la del estado de referencia, y son las distintas energías transferidas al sistema en los pasos desde el estado de referencia hasta el estado dado. Es la energía necesaria para crear el estado dado del sistema a partir del estado de referencia. Desde un punto de vista microscópico no relativista, se puede dividir en energía potencial microscópica, , y energía cinética microscópica, , componentes:${\displaystyle \Delta U}$${\displaystyle E_{i}}$${\displaystyle U_{\text{micro,pot}}}$${\displaystyle U_{\text{micro,kin}}}$

${\displaystyle U=U_{\text{micro,pot}}+U_{\text{micro,kin}}.}$

La energía cinética microscópica de un sistema surge como la suma de los movimientos de todas las partículas del sistema con respecto al marco del centro de masas, ya sea el movimiento de átomos, moléculas, núcleos atómicos, electrones u otras partículas. Los componentes sumativos algebraicos de la energía potencial microscópica son los de los enlaces químicos y nucleares de las partículas, y los campos de fuerza físicos dentro del sistema, como los debidos al momento dipolar eléctrico o magnético inducido internamente , así como la energía de deformación de los sólidos ( tensión - deformación ). Por lo general, la división en energías cinética y potencial microscópicas está fuera del alcance de la termodinámica macroscópica.

La energía interna no incluye la energía debida al movimiento o la ubicación de un sistema en su conjunto. Es decir, excluye cualquier energía cinética o potencial que el cuerpo pueda tener debido a su movimiento o ubicación en campos gravitacionales , electrostáticos o electromagnéticos externos . Sin embargo, sí incluye la contribución de dicho campo a la energía debida al acoplamiento de los grados de libertad internos del objeto con el campo. En tal caso, el campo se incluye en la descripción termodinámica del objeto en forma de un parámetro externo adicional.

Para consideraciones prácticas en termodinámica o ingeniería, rara vez es necesario, conveniente o incluso posible considerar todas las energías que pertenecen a la energía intrínseca total de un sistema de muestra, como la energía dada por la equivalencia de masa. Por lo general, las descripciones solo incluyen componentes relevantes para el sistema en estudio. De hecho, en la mayoría de los sistemas en consideración, especialmente a través de la termodinámica, es imposible calcular la energía interna total. ^[12] Por lo tanto, se puede elegir un punto de referencia nulo conveniente para la energía interna.

La energía interna es una propiedad extensiva : depende del tamaño del sistema o de la cantidad de sustancia que contiene.

A cualquier temperatura superior al cero absoluto , la energía potencial microscópica y la energía cinética se transforman constantemente entre sí, pero la suma permanece constante en un sistema aislado (véase la tabla). En la imagen clásica de la termodinámica, la energía cinética se desvanece a temperatura cero y la energía interna es puramente energía potencial. Sin embargo, la mecánica cuántica ha demostrado que incluso a temperatura cero las partículas mantienen una energía residual de movimiento, la energía del punto cero . Un sistema en cero absoluto está simplemente en su estado fundamental mecánico-cuántico, el estado de energía más bajo disponible. En cero absoluto, un sistema de una composición dada ha alcanzado su entropía mínima alcanzable .

La porción de energía cinética microscópica de la energía interna da lugar a la temperatura del sistema. La mecánica estadística relaciona la energía cinética pseudoaleatoria de partículas individuales con la energía cinética media de todo el conjunto de partículas que componen un sistema. Además, relaciona la energía cinética microscópica media con la propiedad empírica observada macroscópicamente que se expresa como temperatura del sistema. Si bien la temperatura es una medida intensiva, esta energía expresa el concepto como una propiedad extensiva del sistema, a menudo denominada energía térmica , ^{[13] [14]} La propiedad de escala entre la temperatura y la energía térmica es el cambio de entropía del sistema.

La mecánica estadística considera que cualquier sistema está distribuido estadísticamente en un conjunto de microestados . En un sistema que está en equilibrio termodinámico de contacto con un reservorio de calor, cada microestado tiene una energía y está asociado a una probabilidad . La energía interna es el valor medio de la energía total del sistema, es decir, la suma de todas las energías de los microestados, cada una ponderada por su probabilidad de ocurrencia:${\displaystyle N}$ ${\displaystyle E_{i}}$${\displaystyle p_{i}}$

${\displaystyle U=\sum _{i=1}^{N}p_{i}\,E_{i}.}$

Esta es la expresión estadística de la ley de conservación de la energía .

Interacciones de sistemas termodinámicos Tipo de sistema Flujo de masa Trabajar Calor Abierto Y Y Y Cerrado N Y Y Aislado térmicamente N Y N Aislado mecánicamente N N Y Aislado N N N

La termodinámica se ocupa principalmente de los cambios en la energía interna .${\displaystyle \Delta U}$

Para un sistema cerrado, con transferencia de masa excluida, los cambios en la energía interna se deben a la transferencia de calor y al trabajo termodinámico realizado por el sistema sobre sus alrededores. ^{[nota 1]} En consecuencia, el cambio de energía interna para un proceso puede escribirse${\displaystyle Q}$ ${\displaystyle W}$${\displaystyle \Delta U}$$${\displaystyle \Delta U=Q-W\quad {\text{(closed system, no transfer of substance)}}.}$$

Cuando un sistema cerrado recibe energía en forma de calor, esta energía aumenta la energía interna. Se distribuye entre energías cinéticas microscópicas y energías potenciales microscópicas. En general, la termodinámica no sigue esta distribución. En un gas ideal, toda la energía extra da como resultado un aumento de temperatura, ya que se almacena únicamente como energía cinética microscópica; se dice que este calentamiento es sensible .

Un segundo tipo de mecanismo de cambio en la energía interna de un sistema cerrado es el trabajo que realiza sobre su entorno. Este trabajo puede ser simplemente mecánico, como cuando el sistema se expande para impulsar un pistón o, por ejemplo, cuando el sistema cambia su polarización eléctrica para provocar un cambio en el campo eléctrico del entorno.

Si el sistema no está cerrado, el tercer mecanismo que puede aumentar la energía interna es la transferencia de sustancia al sistema. Este aumento no se puede dividir en componentes de calor y trabajo. ^[4] Si el sistema está configurado físicamente de tal manera que la transferencia de calor y el trabajo que realiza se realizan por vías separadas e independientes de la transferencia de materia, entonces las transferencias de energía se suman para cambiar la energía interna:${\displaystyle \Delta U_{\mathrm {matter} }}$$${\displaystyle \Delta U=Q-W+\Delta U_{\text{matter}}\quad {\text{(matter transfer pathway separate from heat and work transfer pathways)}}.}$$

Si un sistema sufre ciertas transformaciones de fase mientras se calienta, como la fusión y la vaporización, se puede observar que la temperatura del sistema no cambia hasta que toda la muestra ha completado la transformación. La energía introducida en el sistema mientras la temperatura no cambia se denomina energía latente o calor latente , en contraste con el calor sensible, que está asociado con el cambio de temperatura.

La termodinámica utiliza a menudo el concepto de gas ideal con fines didácticos y como aproximación a los sistemas de trabajo. El gas ideal está formado por partículas consideradas como objetos puntuales que interactúan únicamente mediante colisiones elásticas y llenan un volumen tal que su recorrido libre medio entre colisiones es mucho mayor que su diámetro. Tales sistemas se aproximan a los gases monoatómicos , como el helio y otros gases nobles . Para un gas ideal, la energía cinética consiste únicamente en la energía de traslación de los átomos individuales. Las partículas monoatómicas no poseen grados de libertad rotacionales o vibracionales, y no se excitan electrónicamente a energías más altas, excepto a temperaturas muy altas .

Por lo tanto, la energía interna de un gas ideal depende únicamente de su temperatura (y del número de partículas del gas): no depende de otras magnitudes termodinámicas como la presión o la densidad.${\displaystyle U=U(N,T)}$

La energía interna de un gas ideal es proporcional a su cantidad de sustancia (número de moles) y a su temperatura.${\displaystyle N}$${\displaystyle T}$

${\displaystyle U=c_{V}NT,}$

donde es la capacidad calorífica molar isocórica (a volumen constante) del gas; es constante para un gas ideal. La energía interna de cualquier gas (ideal o no) puede escribirse como una función de las tres propiedades extensivas , , (entropía, volumen, número de moles ). En el caso del gas ideal es de la siguiente manera ^[15]${\displaystyle c_{V}}$${\displaystyle c_{V}}$${\displaystyle S}$${\displaystyle V}$${\displaystyle N}$

${\displaystyle U(S,V,N)=\mathrm {const} \cdot e^{\frac {S}{c_{V}N}}V^{\frac {-R}{c_{V}}}N^{\frac {R+c_{V}}{c_{V}}},}$

donde es una constante positiva arbitraria y donde es la constante universal de los gases . Se ve fácilmente que es una función linealmente homogénea de las tres variables (es decir, es extensiva en estas variables) y que es débilmente convexa . Sabiendo que la temperatura y la presión son las derivadas, la ley de los gases ideales se deduce inmediatamente de la siguiente manera:${\displaystyle \mathrm {const} }$${\displaystyle R}$${\displaystyle U}$${\displaystyle T={\frac {\partial U}{\partial S}},}$ ${\displaystyle P=-{\frac {\partial U}{\partial V}},}$ ${\displaystyle PV=NRT}$

${\displaystyle T={\frac {\partial U}{\partial S}}={\frac {U}{c_{V}N}}}$

${\displaystyle P=-{\frac {\partial U}{\partial V}}=U{\frac {R}{c_{V}V}}}$

${\displaystyle {\frac {P}{T}}={\frac {\frac {UR}{c_{V}V}}{\frac {U}{c_{V}N}}}={\frac {NR}{V}}}$

${\displaystyle PV=NRT}$

La suma anterior de todos los componentes del cambio en la energía interna supone que una energía positiva denota calor agregado al sistema o el negativo del trabajo realizado por el sistema sobre su entorno. ^{[nota 1]}

Esta relación puede expresarse en términos infinitesimales utilizando los diferenciales de cada término, aunque sólo la energía interna es un diferencial exacto . ^{[16] : 33} Para un sistema cerrado, con transferencias sólo como calor y trabajo, el cambio en la energía interna es

${\displaystyle \mathrm {d} U=\delta Q-\delta W,}$

Expresando la primera ley de la termodinámica . Puede expresarse en términos de otros parámetros termodinámicos. Cada término está compuesto por una variable intensiva (una fuerza generalizada) y su variable extensiva infinitesimal conjugada (un desplazamiento generalizado).

Por ejemplo, el trabajo mecánico realizado por el sistema puede estar relacionado con el cambio de presión y volumen . La presión es la fuerza generalizada intensiva, mientras que el cambio de volumen es el desplazamiento generalizado extensivo:${\displaystyle P}$${\displaystyle \mathrm {d} V}$

${\displaystyle \delta W=P\,\mathrm {d} V.}$

Esto define la dirección del trabajo, , como la transferencia de energía desde el sistema de trabajo hacia los alrededores, indicada por un término positivo. ^{[nota 1]} Si tomamos la dirección de la transferencia de calor como hacia el fluido de trabajo y asumimos un proceso reversible , el calor es${\displaystyle W}$${\displaystyle Q}$

${\displaystyle \delta Q=T\mathrm {d} S,}$

donde denota la temperatura , y denota la entropía .${\displaystyle T}$${\displaystyle S}$

El cambio en la energía interna se convierte en

${\displaystyle \mathrm {d} U=T\,\mathrm {d} S-P\,\mathrm {d} V.}$

La expresión que relaciona los cambios en la energía interna con los cambios en la temperatura y el volumen es

$${\displaystyle \mathrm {d} U=C_{V}\,\mathrm {d} T+\left[T\left({\frac {\partial P}{\partial T}}\right)_{V}-P\right]\mathrm {d} V.}$$

( 1 )

Esto es útil si se conoce la ecuación de estado .

En el caso de un gas ideal, podemos derivar que , es decir, la energía interna de un gas ideal puede escribirse como una función que depende únicamente de la temperatura.${\displaystyle dU=C_{V}\,dT}$

Al considerar fluidos o sólidos, suele ser más útil una expresión en términos de temperatura y presión:

${\displaystyle dU=\left(C_{P}-\alpha PV\right)\,dT+\left(\beta _{T}P-\alpha T\right)V\,dP,}$

donde se supone que la capacidad calorífica a presión constante está relacionada con la capacidad calorífica a volumen constante de acuerdo con

${\displaystyle C_{P}=C_{V}+VT{\frac {\alpha ^{2}}{\beta _{T}}}.}$

Derivación de d U en términos de d T y d P

La derivada parcial de la presión con respecto a la temperatura a volumen constante se puede expresar en términos del coeficiente de expansión térmica.

${\displaystyle \alpha \equiv {\frac {1}{V}}\left({\frac {\partial V}{\partial T}}\right)_{P}}$

y la compresibilidad isotérmica

${\displaystyle \beta _{T}\equiv -{\frac {1}{V}}\left({\frac {\partial V}{\partial P}}\right)_{T}}$

por escrito

$dV=\left({\frac {\partial V}{\partial p}}\right)_{T}dP+\left({\frac {\partial V}{\partial T}}\right)_{P}dT=V\left(\alpha dT-\beta _{T}\,dP\right)$

( 2 )

e igualando d V a cero y resolviendo la relación d P /d T . Esto da

$\left({\frac {\partial P}{\partial T}}\right)_{V}=-{\frac {\left({\frac {\partial V}{\partial T}}\right)_{P}}{\left({\frac {\partial V}{\partial P}}\right)_{T}}}={\frac {\alpha }{\beta _{T}}}.$

( 3 )

Sustituyendo ( 2 ) y ( 3 ) en ( 1 ) se obtiene la expresión anterior.

La presión interna se define como una derivada parcial de la energía interna con respecto al volumen a temperatura constante:

${\displaystyle \pi _{T}=\left({\frac {\partial U}{\partial V}}\right)_{T}.}$

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Además de incluir los términos de entropía y volumen en la energía interna, un sistema a menudo se describe también en términos de la cantidad de partículas o especies químicas que contiene:${\displaystyle S}$${\displaystyle V}$

${\displaystyle U=U(S,V,N_{1},\ldots ,N_{n}),}$

donde son las cantidades molares de los constituyentes del tipo en el sistema. La energía interna es una función extensiva de las variables extensivas , , y las cantidades , la energía interna puede escribirse como una función linealmente homogénea de primer grado: ^[17]${\displaystyle N_{j}}$${\displaystyle j}$${\displaystyle S}$${\displaystyle V}$${\displaystyle N_{j}}$

${\displaystyle U(\alpha S,\alpha V,\alpha N_{1},\alpha N_{2},\ldots )=\alpha U(S,V,N_{1},N_{2},\ldots ),}$

donde es un factor que describe el crecimiento del sistema. La energía interna diferencial puede escribirse como${\displaystyle \alpha }$

${\displaystyle \mathrm {d} U={\frac {\partial U}{\partial S}}\mathrm {d} S+{\frac {\partial U}{\partial V}}\mathrm {d} V+\sum _{i}\ {\frac {\partial U}{\partial N_{i}}}\mathrm {d} N_{i}\ =T\,\mathrm {d} S-P\,\mathrm {d} V+\sum _{i}\mu _{i}\mathrm {d} N_{i},}$

que muestra (o define) que la temperatura es la derivada parcial de con respecto a la entropía y la presión es el negativo de la derivada similar con respecto al volumen ,${\displaystyle T}$${\displaystyle U}$${\displaystyle S}$${\displaystyle P}$${\displaystyle V}$

${\displaystyle T={\frac {\partial U}{\partial S}},}$

${\displaystyle P=-{\frac {\partial U}{\partial V}},}$

y donde los coeficientes son los potenciales químicos de los componentes del tipo en el sistema. Los potenciales químicos se definen como las derivadas parciales de la energía interna con respecto a las variaciones de composición:${\displaystyle \mu _{i}}$${\displaystyle i}$

${\displaystyle \mu _{i}=\left({\frac {\partial U}{\partial N_{i}}}\right)_{S,V,N_{j\neq i}}.}$

Como variables conjugadas a la composición , los potenciales químicos son propiedades intensivas , intrínsecamente características de la naturaleza cualitativa del sistema, y ​​no proporcionales a su extensión. En condiciones de constantes y , debido a la naturaleza extensiva de y sus variables independientes, utilizando el teorema de la función homogénea de Euler , la diferencial puede integrarse y da una expresión para la energía interna:${\displaystyle \lbrace N_{j}\rbrace }$${\displaystyle T}$${\displaystyle P}$${\displaystyle U}$${\displaystyle \mathrm {d} U}$

${\displaystyle U=TS-PV+\sum _{i}\mu _{i}N_{i}.}$

La suma de la composición del sistema es la energía libre de Gibbs :

${\displaystyle G=\sum _{i}\mu _{i}N_{i}}$

que surge al cambiar la composición del sistema a temperatura y presión constantes. Para un sistema de un solo componente, el potencial químico es igual a la energía de Gibbs por cantidad de sustancia, es decir, partículas o moles según la definición original de la unidad para .${\displaystyle \lbrace N_{j}\rbrace }$

Para un medio elástico , el componente de energía potencial de la energía interna tiene una naturaleza elástica expresada en términos de la tensión y la deformación involucradas en los procesos elásticos. En la notación de Einstein para tensores, con suma sobre índices repetidos, para el volumen unitario, la expresión infinitesimal es${\displaystyle \sigma _{ij}}$${\displaystyle \varepsilon _{ij}}$

${\displaystyle \mathrm {d} U=T\mathrm {d} S+\sigma _{ij}\mathrm {d} \varepsilon _{ij}.}$

El teorema de Euler para la energía interna da como resultado: ^[18]

${\displaystyle U=TS+{\frac {1}{2}}\sigma _{ij}\varepsilon _{ij}.}$

Para un material elástico lineal, la tensión está relacionada con la deformación mediante

${\displaystyle \sigma _{ij}=C_{ijkl}\varepsilon _{kl},}$

donde son los componentes del tensor elástico constante de cuarto rango del medio.${\displaystyle C_{ijkl}}$

Las deformaciones elásticas, como el sonido , que atraviesa un cuerpo u otras formas de agitación interna macroscópica o movimiento turbulento crean estados en los que el sistema no está en equilibrio termodinámico. Mientras tales energías de movimiento continúan, contribuyen a la energía total del sistema; la energía termodinámica interna solo existe cuando tales movimientos han cesado.

James Joule estudió la relación entre calor, trabajo y temperatura. Observó que la fricción en un líquido, como la causada por su agitación con trabajo de una rueda de paletas, causaba un aumento en su temperatura, que describió como la producción de una cantidad de calor . Expresada en unidades modernas, descubrió que se necesitaban aproximadamente 4186 julios de energía para elevar la temperatura de un kilogramo de agua en un grado Celsius. ^[19]

• Calorimetría
• Entalpía
• Exergía
• Ecuaciones termodinámicas
• Potenciales termodinámicos
• Energía libre de Gibbs
• Energía libre de Helmholtz

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