Controlar el volumen

Termodinámica
La clásica máquina térmica de Carnot
Sucursales Clásico Estadístico Químico Termodinámica cuántica Equilibrio  / No equilibrio
Leyes Cero Primero Segundo Tercero
Sistemas Sistema cerrado Sistema abierto Sistema aislado Estado Ecuación de estado Gas ideal Gas real Estado de la materia Fase (materia) Equilibrio Controlar el volumen Instrumentos Procesos Isobárico Isocórico Isotermal Adiabático Isentrópico Isentálpico Cuasistático Politrópico Expansión libre Reversibilidad Irreversibilidad Endorreversibilidad Ciclos Motores térmicos Bombas de calor Eficiencia térmica
Propiedades del sistema Nota: Variables conjugadas en cursiva Diagramas de propiedades Propiedades intensivas y extensivas Funciones del proceso Trabajar Calor Funciones del estado Temperatura  / Entropía  ( introducción ) Presión  / Volumen Chemical potential / Particle number Vapor quality Reduced properties
Material properties Property databases Specific heat capacity  ${\displaystyle c=}$ ${\displaystyle T}$ ${\displaystyle \partial S}$ ${\displaystyle N}$ ${\displaystyle \partial T}$ Compressibility  ${\displaystyle \beta =-}$ ${\displaystyle 1}$ ${\displaystyle \partial V}$ ${\displaystyle V}$ ${\displaystyle \partial p}$ Thermal expansion  ${\displaystyle \alpha =}$ ${\displaystyle 1}$ ${\displaystyle \partial V}$ ${\displaystyle V}$ ${\displaystyle \partial T}$
Equations Carnot's theorem Clausius theorem Fundamental relation Ideal gas law Maxwell relations Onsager reciprocal relations Bridgman's equations Table of thermodynamic equations
Potentials Free energy Free entropy Internal energy ${\displaystyle U(S,V)}$ Enthalpy ${\displaystyle H(S,p)=U+pV}$ Helmholtz free energy ${\displaystyle A(T,V)=U-TS}$ Gibbs free energy ${\displaystyle G(T,p)=H-TS}$
History Culture History General Entropy Gas laws "Perpetual motion" machines Philosophy Entropy and time Entropy and life Brownian ratchet Maxwell's demon Heat death paradox Loschmidt's paradox Synergetics Theories Caloric theory Vis viva ("living force") Mechanical equivalent of heat Motive power Key publications An Inquiry Concerning the Source ... Friction On the Equilibrium of Heterogeneous Substances Reflections on the Motive Power of Fire Timelines Thermodynamics Heat engines Art Education Maxwell's thermodynamic surface Entropy as energy dispersal
Scientists Bernoulli Boltzmann Bridgman Carathéodory Carnot Clapeyron Clausius de Donder Duhem Gibbs von Helmholtz Joule Kelvin Lewis Massieu Maxwell von Mayer Nernst Onsager Planck Rankine Smeaton Stahl Tait Thompson van der Waals Waterston
Other Nucleation Self-assembly Self-organization Order and disorder
Category
v t e

En la mecánica de medios continuos y la termodinámica , un volumen de control ( VC ) es una abstracción matemática empleada en el proceso de creación de modelos matemáticos de procesos físicos. En un marco de referencia inercial , es una región ficticia de un volumen dado fija en el espacio o que se mueve con una velocidad de flujo constante a través de la cual fluye el medio continuo (un medio continuo como un gas , un líquido o un sólido ). La superficie cerrada que encierra la región se denomina superficie de control . ^[1]

En estado estacionario , un volumen de control puede considerarse como un volumen arbitrario en el que la masa del continuo permanece constante. A medida que un continuo se mueve a través del volumen de control, la masa que entra en el volumen de control es igual a la masa que sale del volumen de control. En estado estacionario , y en ausencia de trabajo y transferencia de calor , la energía dentro del volumen de control permanece constante. Es análogo al concepto de mecánica clásica del diagrama de cuerpo libre .

Por lo general, para entender cómo se aplica una ley física determinada al sistema en cuestión, primero se empieza por considerar cómo se aplica a un volumen de control pequeño o "volumen representativo". No hay nada especial en un volumen de control en particular, simplemente representa una pequeña parte del sistema al que se pueden aplicar fácilmente las leyes físicas. Esto da lugar a lo que se denomina una formulación volumétrica o volumétrica del modelo matemático.

Se puede argumentar entonces que, puesto que las leyes físicas se comportan de una determinada manera en un volumen de control particular, se comportan de la misma manera en todos esos volúmenes, puesto que ese volumen de control en particular no era especial en ningún sentido. De esta manera, se puede desarrollar la formulación puntual correspondiente del modelo matemático para que pueda describir el comportamiento físico de un sistema completo (y tal vez más complejo).

En mecánica de medios continuos, las ecuaciones de conservación (por ejemplo, las ecuaciones de Navier-Stokes ) están en forma integral. Por lo tanto, se aplican a volúmenes. Encontrar formas de la ecuación que sean independientes de los volúmenes de control permite simplificar los signos integrales. Los volúmenes de control pueden ser estacionarios o pueden moverse con una velocidad arbitraria. ^[2]

Los cálculos en mecánica de medios continuos a menudo requieren que el operador de derivación temporal regular se reemplace por el operador de derivada sustantiva . Esto se puede ver de la siguiente manera.${\displaystyle d/dt\;}$${\displaystyle D/Dt}$

Consideremos un insecto que se mueve a través de un volumen donde hay algún escalar , por ejemplo presión , que varía con el tiempo y la posición: .${\displaystyle p=p(t,x,y,z)\;}$

Si el error durante el intervalo de tiempo de a se mueve de a entonces el error experimenta un cambio en el valor escalar,${\displaystyle t\;}$${\displaystyle t+dt\;}$${\displaystyle (x,y,z)\;}$${\displaystyle (x+dx,y+dy,z+dz),\;}$${\displaystyle dp\;}$

${\displaystyle dp={\frac {\partial p}{\partial t}}dt+{\frac {\partial p}{\partial x}}dx+{\frac {\partial p}{\partial y}}dy+{\frac {\partial p}{\partial z}}dz}$

(el diferencial total ). Si el insecto se mueve con una velocidad, el cambio en la posición de la partícula es y podemos escribir${\displaystyle \mathbf {v} =(v_{x},v_{y},v_{z}),}$${\displaystyle \mathbf {v} dt=(v_{x}dt,v_{y}dt,v_{z}dt),}$

${\displaystyle {\begin{alignedat}{2}dp&={\frac {\partial p}{\partial t}}dt+{\frac {\partial p}{\partial x}}v_{x}dt+{\frac {\partial p}{\partial y}}v_{y}dt+{\frac {\partial p}{\partial z}}v_{z}dt\\&=\left({\frac {\partial p}{\partial t}}+{\frac {\partial p}{\partial x}}v_{x}+{\frac {\partial p}{\partial y}}v_{y}+{\frac {\partial p}{\partial z}}v_{z}\right)dt\\&=\left({\frac {\partial p}{\partial t}}+\mathbf {v} \cdot \nabla p\right)dt.\\\end{alignedat}}}$

donde es el gradiente del campo escalar p . Entonces:${\displaystyle \nabla p}$

${\displaystyle {\frac {d}{dt}}={\frac {\partial }{\partial t}}+\mathbf {v} \cdot \nabla .}$

Si el insecto simplemente se mueve con la corriente, se aplica la misma fórmula, pero ahora el vector de velocidad, v , es el del flujo , u . La última expresión entre paréntesis es la derivada sustantiva de la presión escalar. Dado que la presión p en este cálculo es un campo escalar arbitrario, podemos abstraerlo y escribir el operador de derivada sustantiva como

${\displaystyle {\frac {D}{Dt}}={\frac {\partial }{\partial t}}+\mathbf {u} \cdot \nabla .}$

• Mecánica de medios continuos
• Ecuación de Cauchy del momento
• Relatividad especial
• Derivado sustantivo

• James R. Welty, Charles E. Wicks, Robert E. Wilson y Gregory Rorrer Fundamentos de transferencia de momento, calor y masa ISBN  0-471-38149-7

• Enfoque integral para el análisis del volumen de control del flujo de fluidos