Tabla de ecuaciones termodinámicas

Termodinámica

Las ecuaciones y cantidades termodinámicas comunes en termodinámica , utilizando notación matemática , son las siguientes:

Definiciones

Muchas de las definiciones que aparecen a continuación también se utilizan en la termodinámica de las reacciones químicas .

Magnitudes básicas generales

Cantidad (nombre común/s)	Símbolo(s) (común(es))	Unidad SI	Dimensión
Número de moléculas	norte	1	1
Cantidad de sustancia	norte	Mol	norte
Temperatura	yo	K	O
Energía térmica	Q , q	Yo	ML2T ^- 2
Calor latente	Q _L	Yo	ML2T ^- 2

Magnitudes derivadas generales

Cantidad (nombre común/s)	Símbolo(s) (común(es))	Definición de ecuación	Unidad SI	Dimensión
Beta termodinámica , temperatura inversa	β	$\beta =1/k_{\text{B}}T$	J ^-1	T2M ^- 1L ^- 2
Temperatura termodinámica	τ	$\tau =k_{\text{B}}T$ $\tau =k_{\text{B}}\left(\partial U/\partial S\right)_{N}$ $1/\tau =1/k_{\text{B}}\left(\partial S/\partial U\right)_{N}$	Yo	ML2T ^- 2
Entropía	S	$S=-k_{\text{B}}\sum _{i}p_{i}\ln p_{i}$ $S=-\left(\partial F/\partial T\right)_{V}$ , $S=-\left(\partial G/\partial T\right)_{N,P}$	J⋅K ⁻¹	ML2T ^- 2Θ ^- 1
Presión	PAG	$P=-\left(\partial F/\partial V\right)_{T,N}$ $P=-\left(\partial U/\partial V\right)_{S,N}$	Pensilvania	ML ^- 1T ^-2
Energía interna	tú	$U=\sum _{i}E_{i}$	Yo	ML2T ^- 2
Entalpía	yo	$H=U+pV$	Yo	ML2T ^- 2
Función de partición	O		1	1
Energía libre de Gibbs	GRAMO	$G=H-TS$	Yo	ML2T ^- 2
Potencial químico (del componente i en una mezcla)	yo	$\mu _{i}=\left(\partial U/\partial N_{i}\right)_{N_{j\neq i},S,V}$ $\mu _{i}=\left(\partial F/\partial N_{i}\right)_{T,V}$ , donde no es proporcional a porque depende de la presión. , donde es proporcional a (siempre que la relación molar de la composición del sistema permanezca igual) porque depende solo de la temperatura, la presión y la composición. $F$ $N$ $\mu _{i}$ $\mu _{i}=\left(\partial G/\partial N_{i}\right)_{T,P}$ $G$ $N$ $\mu _{i}$ $\mu _{i}/\tau =-1/k_{\text{B}}\left(\partial S/\partial N_{i}\right)_{U,V}$	Yo	ML2T ^- 2
Energía libre de Helmholtz	A , F	$F=U-TS$	Yo	ML2T ^- 2
Potencial de Landau , energía libre de Landau, gran potencial	Ω , ΦG	$\Omega =U-TS-\mu N\$	Yo	ML2T ^- 2
Potencial de Massieu, entropía libre de Helmholtz	Φ	$\Phi =S-U/T$	J⋅K ⁻¹	ML2T ^- 2Θ ^- 1
Potencial de Planck, entropía libre de Gibbs	O	$\Xi =\Phi -pV/T$	J⋅K ⁻¹	ML2T ^- 2Θ ^- 1

Propiedades térmicas de la materia

Cantidad (nombre común/s)	Símbolo(s) (común(es))	Definición de ecuación	Unidad SI	Dimensión
Capacidad térmica/calor general	do	$C=\partial Q/\partial T$	J⋅K ⁻¹	ML2T ^- 2Θ ^- 1
Capacidad calorífica (isobárica)	C _p	$C_{p}=\partial H/\partial T$	J⋅K ⁻¹	ML2T ^- 2Θ ^- 1
Capacidad calorífica específica (isobárica)	C- _mp	$C_{mp}=\partial ^{2}Q/\partial m\partial T$	J⋅kg ⁻ 1⋅K ⁻¹	L ² T ⁻² Θ ⁻¹
Capacidad calorífica específica molar (isobárica)	C- _np	$C_{np}=\partial ^{2}Q/\partial n\partial T$	J⋅K ⁻¹ ⋅mol ⁻¹	ML ² T ⁻² Θ ⁻¹ N ⁻¹
Capacidad calorífica (isocórica/volumétrica)	CV	$C_{V}=\partial U/\partial T$	J⋅K ⁻¹	ML2T ^- 2Θ ^- 1
Capacidad calorífica específica (isocórica)	CmV	$C_{mV}=\partial ^{2}Q/\partial m\partial T$	J⋅kg ⁻ 1⋅K ⁻¹	L ² T ⁻² Θ ⁻¹
Capacidad calorífica específica molar (isocórica)	CnV	$C_{nV}=\partial ^{2}Q/\partial n\partial T$	J⋅K⋅ ⁻¹ mol ⁻¹	ML ² T ⁻² Θ ⁻¹ N ⁻¹
Calor latente específico	yo	$L=\partial Q/\partial m$	J⋅kg ⁻¹	L2T ^- 2
Relación entre la capacidad térmica isobárica y la isocórica, relación entre la capacidad térmica , índice adiabático, coeficiente de Laplace	gamma	$\gamma =C_{p}/C_{V}=c_{p}/c_{V}=C_{mp}/C_{mV}$	1	1

Transferencia térmica

Cantidad (nombre común/s)	Símbolo(s) (común(es))	Definición de ecuación	Unidad SI	Dimensión
Gradiente de temperatura	No hay símbolo estándar	$\nabla T$	k⋅m ⁻¹	ΘL ⁻¹
Tasa de conducción térmica, corriente térmica, flujo térmico/calor , transferencia de potencia térmica	PAG	$P=\mathrm {d} Q/\mathrm {d} t$	Yo	Ml2T - ³
Intensidad térmica	I	$I=\mathrm {d} P/\mathrm {d} A$	W⋅m ⁻²	MT ^-3
Densidad de flujo térmico/calor (vector análogo de la intensidad térmica anterior)	q	$Q=\iint \mathbf {q} \cdot \mathrm {d} \mathbf {S} \mathrm {d} t$	W⋅m ⁻²	MT ^-3

Ecuaciones

Las ecuaciones de este artículo están clasificadas por tema.

Procesos termodinámicos

Situación física	Ecuaciones
Proceso isentrópico (adiabático y reversible)	$Q=0,\quad \Delta U=-W$ Para un gas ideal $p_{1}V_{1}^{\gamma }=p_{2}V_{2}^{\gamma }$ $T_{1}V_{1}^{\gamma -1}=T_{2}V_{2}^{\gamma -1}$ $p_{1}^{1-\gamma }T_{1}^{\gamma }=p_{2}^{1-\gamma }T_{2}^{\gamma }$
Proceso isotérmico	$\Delta U=0,\quad W=Q$ Para un gas ideal $W=kTN\ln(V_{2}/V_{1})$ $W=nRT\ln(V_{2}/V_{1})$
Proceso isobárico	p ₁ = p ₂ , p = constante $W=p\Delta V,\quad Q=\Delta U+p\delta V$
Proceso isocórico	V ₁ = V ₂ , V = constante $W=0,\quad Q=\Delta U$
Expansión libre	$\Delta U=0$
Trabajo realizado por un gas en expansión	Proceso $W=\int _{V_{1}}^{V_{2}}p\mathrm {d} V$ Trabajo neto realizado en procesos cíclicos $W=\oint _{\mathrm {cycle} }p\mathrm {d} V=\oint _{\mathrm {cycle} }\Delta Q$

Teoría cinética

Ecuaciones de gases ideales
Situación física	Nomenclatura	Ecuaciones
Ley de los gases ideales	p = presión V = volumen del recipiente T = temperatura n = cantidad de sustancia R = constante de los gases N = número de moléculas k = constante de Boltzmann	$pV=nRT=kTN$ ${\frac {p_{1}V_{1}}{p_{2}V_{2}}}={\frac {n_{1}T_{1}}{n_{2}T_{2}}}={\frac {N_{1}T_{1}}{N_{2}T_{2}}}$
Presión de un gas ideal	m = masa de una molécula M _m = masa molar	$p={\frac {Nm\langle v^{2}\rangle }{3V}}={\frac {nM_{m}\langle v^{2}\rangle }{3V}}={\frac {1}{3}}\rho \langle v^{2}\rangle$

Gas ideal


Cantidad	Ecuación general	Isobárico Δ p = 0	Isocórico Δ V = 0	Isoterma Δ T = 0	Adiabático $Q=0$
Trabajo W	$\delta W=-pdV\;$	$-p\Delta V\;$	$0\;$	$-nRT\ln {\frac {V_{2}}{V_{1}}}\;$ $-nRT\ln {\frac {P_{1}}{P_{2}}}\;$	${\frac {PV^{\gamma }(V_{f}^{1-\gamma }-V_{i}^{1-\gamma })}{1-\gamma }}=C_{V}\left(T_{2}-T_{1}\right)$
Capacidad calorífica C	(en cuanto al gas real)	$C_{p}={\frac {5}{2}}nR$ (para gas ideal monoatómico) $C_{p}={\frac {7}{2}}nR$ (para gas ideal diatómico)	$C_{V}={\frac {3}{2}}nR$ (para gas ideal monoatómico) $C_{V}={\frac {5}{2}}nR\;$ (para gas ideal diatómico)
Energía interna Δ U	$\Delta U=C_{V}\Delta T\;$	$Q+W\;$ $Q_{p}-p\Delta V$	$Q\;$ $C_{V}\left(T_{2}-T_{1}\right)$	$0\;$ $Q=-W$	$W\;$ $C_{V}\left(T_{2}-T_{1}\right)$
Entalpía Δ H	$H=U+pV\;$	$C_{p}\left(T_{2}-T_{1}\right)\;$	$Q_{V}+V\Delta p\;$	$0\;$	$C_{p}\left(T_{2}-T_{1}\right)\;$
Entropía Δ s	$\Delta S=C_{V}\ln {T_{2} \over T_{1}}+nR\ln {V_{2} \over V_{1}}$ $\Delta S=C_{p}\ln {T_{2} \over T_{1}}-nR\ln {p_{2} \over p_{1}}$ ^[1]	$C_{p}\ln {\frac {T_{2}}{T_{1}}}\;$	$C_{V}\ln {\frac {T_{2}}{T_{1}}}\;$	$nR\ln {\frac {V_{2}}{V_{1}}}\;$ ${\frac {Q}{T}}\;$	$C_{p}\ln {\frac {V_{2}}{V_{1}}}+C_{V}\ln {\frac {p_{2}}{p_{1}}}=0\;$
Constante	$\;$	${\frac {V}{T}}\;$	${\frac {p}{T}}\;$	$pV\;$	$pV^{\gamma }\;$

Entropía

$S=k_{\mathrm {B} }\ln \Omega$ , donde k _B es la constante de Boltzmann y Ω denota el volumen del macroestado en el espacio de fases o también llamado probabilidad termodinámica.
$dS={\frac {\delta Q}{T}}$ , sólo para procesos reversibles

Física estadística

A continuación se presentan resultados útiles de la distribución de Maxwell-Boltzmann para un gas ideal y las implicaciones de la magnitud de la entropía. La distribución es válida para átomos o moléculas que constituyen gases ideales.

Situación física	Nomenclatura	Ecuaciones
Distribución de Maxwell-Boltzmann	v = velocidad del átomo/molécula, m = masa de cada molécula (todas las moléculas son idénticas en la teoría cinética), γ ( p ) = factor de Lorentz en función del momento (ver más abajo) Relación entre la masa-energía térmica y la masa-energía en reposo de cada molécula: $\theta =k_{\text{B}}T/mc^{2}$ K ₂ es la función de Bessel modificada del segundo tipo.	Velocidades no relativistas $P\left(v\right)=4\pi \left({\frac {m}{2\pi k_{\text{B}}T}}\right)^{3/2}v^{2}e^{-mv^{2}/2k_{\text{B}}T}$ Velocidades relativistas (distribución de Maxwell-Jüttner) $f(p)={\frac {1}{4\pi m^{3}c^{3}\theta K_{2}(1/\theta )}}e^{-\gamma (p)/\theta }$
Logaritmo de entropía de la densidad de estados	P _i = probabilidad del sistema en el microestado i Ω = número total de microestados	$S=-k_{\text{B}}\sum _{i}P_{i}\ln P_{i}=k_{\mathrm {B} }\ln \Omega$ dónde: $P_{i}=1/\Omega$
Cambio de entropía		$\Delta S=\int _{Q_{1}}^{Q_{2}}{\frac {\mathrm {d} Q}{T}}$ $\Delta S=k_{\text{B}}N\ln {\frac {V_{2}}{V_{1}}}+NC_{V}\ln {\frac {T_{2}}{T_{1}}}$
Fuerza entrópica		$\mathbf {F} _{\mathrm {S} }=-T\nabla S$
Teorema de equipartición	d _f = grado de libertad	Energía cinética media por grado de libertad $\langle E_{\mathrm {k} }\rangle ={\frac {1}{2}}kT$ Energía interna $U=d_{\text{f}}\langle E_{\mathrm {k} }\rangle ={\frac {d_{\text{f}}}{2}}kT$

Los corolarios de la distribución de Maxwell-Boltzmann no relativista se muestran a continuación.

Situación física	Nomenclatura	Ecuaciones
Velocidad media		$\langle v\rangle ={\sqrt {\frac {8k_{\text{B}}T}{\pi m}}}$
Velocidad cuadrática media		$v_{\mathrm {rms} }={\sqrt {\langle v^{2}\rangle }}={\sqrt {\frac {3k_{\text{B}}T}{m}}}$
Velocidad modal		$v_{\mathrm {mode} }={\sqrt {\frac {2k_{\text{B}}T}{m}}}$
Trayectoria libre media	σ = sección transversal efectiva n = densidad de volumen del número de partículas objetivo ℓ = recorrido libre medio	$\ell =1/{\sqrt {2}}n\sigma$

Procesos cuasiestáticos y reversibles

Para los procesos cuasiestáticos y reversibles , la primera ley de la termodinámica es:

dU=\delta Q-\delta W

donde δQ es el calor suministrado al sistema y δW es el trabajo realizado por el sistema.

Potenciales termodinámicos

Las siguientes energías se denominan potenciales termodinámicos ,

Nombre	Símbolo	Fórmula	Variables naturales
Energía interna	$U$	$\int \left(T\,\mathrm {d} S-p\,\mathrm {d} V+\sum _{i}\mu _{i}\mathrm {d} N_{i}\right)$	$S,V,\{N_{i}\}$
Energía libre de Helmholtz	$F$	$U-TS$	$T,V,\{N_{i}\}$
Entalpía	$H$	$U+pV$	$S,p,\{N_{i}\}$
Energía libre de Gibbs	$G$	$U+pV-TS$	$T,p,\{N_{i}\}$
Potencial de Landau, o gran potencial	$\Omega$ , $\Phi _{\text{G}}$	$U-TS-$ $\sum _{i}\,$ $\mu _{i}N_{i}$	$T,V,\{\mu _{i}\}$

y las relaciones termodinámicas fundamentales correspondientes o "ecuaciones maestras" ^[2] son:

Potencial	Diferencial
Energía interna	$dU\left(S,V,{N_{i}}\right)=TdS-pdV+\sum _{i}\mu _{i}dN_{i}$
Entalpía	$dH\left(S,p,{N_{i}}\right)=TdS+Vdp+\sum _{i}\mu _{i}dN_{i}$
Energía libre de Helmholtz	$dF\left(T,V,{N_{i}}\right)=-SdT-pdV+\sum _{i}\mu _{i}dN_{i}$
Energía libre de Gibbs	$dG\left(T,p,{N_{i}}\right)=-SdT+Vdp+\sum _{i}\mu _{i}dN_{i}$

Relaciones de Maxwell

Las cuatro relaciones de Maxwell más comunes son:

Situación física	Nomenclatura	Ecuaciones
Potenciales termodinámicos en función de sus variables naturales	$U(S,V)\,$ = Energía interna $H(S,P)\,$ = Entalpía $F(T,V)\,$ = Energía libre de Helmholtz $G(T,P)\,$ = Energía libre de Gibbs	$\left({\frac {\partial T}{\partial V}}\right)_{S}=-\left({\frac {\partial P}{\partial S}}\right)_{V}={\frac {\partial ^{2}U}{\partial S\partial V}}$ $\left({\frac {\partial T}{\partial P}}\right)_{S}=+\left({\frac {\partial V}{\partial S}}\right)_{P}={\frac {\partial ^{2}H}{\partial S\partial P}}$ $+\left({\frac {\partial S}{\partial V}}\right)_{T}=\left({\frac {\partial P}{\partial T}}\right)_{V}=-{\frac {\partial ^{2}F}{\partial T\partial V}}$ $-\left({\frac {\partial S}{\partial P}}\right)_{T}=\left({\frac {\partial V}{\partial T}}\right)_{P}={\frac {\partial ^{2}G}{\partial T\partial P}}$

Más relaciones incluyen las siguientes.

$\left({\partial S \over \partial U}\right)_{V,N}={1 \over T}$	$\left({\partial S \over \partial V}\right)_{N,U}={p \over T}$	$\left({\partial S \over \partial N}\right)_{V,U}=-{\mu \over T}$
$\left({\partial T \over \partial S}\right)_{V}={T \over C_{V}}$	$\left({\partial T \over \partial S}\right)_{P}={T \over C_{P}}$
$-\left({\partial p \over \partial V}\right)_{T}={1 \over {VK_{T}}}$

Otras ecuaciones diferenciales son:

Nombre	yo	tú	GRAMO
Ecuación de Gibbs-Helmholtz	$H=-T^{2}\left({\frac {\partial \left(G/T\right)}{\partial T}}\right)_{p}$	$U=-T^{2}\left({\frac {\partial \left(F/T\right)}{\partial T}}\right)_{V}$	$G=-V^{2}\left({\frac {\partial \left(F/V\right)}{\partial V}}\right)_{T}$
	$\left({\frac {\partial H}{\partial p}}\right)_{T}=V-T\left({\frac {\partial V}{\partial T}}\right)_{P}$	$\left({\frac {\partial U}{\partial V}}\right)_{T}=T\left({\frac {\partial P}{\partial T}}\right)_{V}-P$

Propiedades cuánticas

$U=Nk_{\text{B}}T^{2}\left({\frac {\partial \ln Z}{\partial T}}\right)_{V}$
$S={\frac {U}{T}}+Nk_{\text{B}}\ln Z-Nk\ln N+Nk$ Partículas indistinguibles

donde N es el número de partículas, h es la constante de Planck , I es el momento de inercia y Z es la función de partición , en varias formas:

Grado de libertad	Función de partición
Traducción	$Z_{t}={\frac {(2\pi mk_{\text{B}}T)^{\frac {3}{2}}V}{h^{3}}}$
Vibración	$Z_{v}={\frac {1}{1-e^{\frac {-h\omega }{2\pi k_{\text{B}}T}}}}$
Rotación	$Z_{r}={\frac {2Ik_{\text{B}}T}{\sigma ({\frac {h}{2\pi }})^{2}}}$ dónde: σ = 1 ( moléculas heteronucleares ) σ = 2 ( homonuclear )

Propiedades térmicas de la materia

Coeficientes	Ecuación
Coeficiente de Joule-Thomson	$\mu _{JT}=\left({\frac {\partial T}{\partial p}}\right)_{H}$
Compresibilidad (temperatura constante)	$K_{T}=-{1 \over V}\left({\partial V \over \partial p}\right)_{T,N}$
Coeficiente de expansión térmica (presión constante)	$\alpha _{p}={\frac {1}{V}}\left({\frac {\partial V}{\partial T}}\right)_{p}$
Capacidad calorífica (presión constante)	$C_{p}=\left({\partial Q_{rev} \over \partial T}\right)_{p}=\left({\partial U \over \partial T}\right)_{p}+p\left({\partial V \over \partial T}\right)_{p}=\left({\partial H \over \partial T}\right)_{p}=T\left({\partial S \over \partial T}\right)_{p}$
Capacidad calorífica (volumen constante)	$C_{V}=\left({\partial Q_{rev} \over \partial T}\right)_{V}=\left({\partial U \over \partial T}\right)_{V}=T\left({\partial S \over \partial T}\right)_{V}$

Derivación de la capacidad térmica (presión constante)

Desde

\left({\frac {\partial T}{\partial p}}\right)_{H}\left({\frac {\partial p}{\partial H}}\right)_{T}\left({\frac {\partial H}{\partial T}}\right)_{p}=-1

{\begin{aligned}\left({\frac {\partial T}{\partial p}}\right)_{H}&=-\left({\frac {\partial H}{\partial p}}\right)_{T}\left({\frac {\partial T}{\partial H}}\right)_{p}\\&={\frac {-1}{\left({\frac {\partial H}{\partial T}}\right)_{p}}}\left({\frac {\partial H}{\partial p}}\right)_{T}\end{aligned}}

C_{p}=\left({\frac {\partial H}{\partial T}}\right)_{p}

\Rightarrow \left({\frac {\partial T}{\partial p}}\right)_{H}=-{\frac {1}{C_{p}}}\left({\frac {\partial H}{\partial p}}\right)_{T}

Derivación de la capacidad calorífica (volumen constante)

Desde

dU=\delta Q_{rev}-\delta W_{rev},

(donde δW _rev es el trabajo realizado por el sistema),

\delta S={\frac {\delta Q_{rev}}{T}},\delta W_{rev}=p\delta V

dU=T\delta S-p\delta V

\left({\frac {\partial U}{\partial T}}\right)_{V}=T\left({\frac {\partial S}{\partial T}}\right)_{V}-p\left({\frac {\partial V}{\partial T}}\right)_{V};C_{V}=\left({\frac {\partial U}{\partial T}}\right)_{V}

\Rightarrow C_{V}=T\left({\frac {\partial S}{\partial T}}\right)_{V}

Transferencia térmica

Situación física	Nomenclatura	Ecuaciones
Intensidad neta de emisión/absorción	T _externa = temperatura externa (fuera del sistema) T _sistema = temperatura interna (dentro del sistema) ε = emisividad	$I=\sigma \epsilon \left(T_{\mathrm {external} }^{4}-T_{\mathrm {system} }^{4}\right)$
Energía interna de una sustancia	C _V = capacidad calorífica isovolumétrica de la sustancia Δ T = cambio de temperatura de la sustancia	$\Delta U=NC_{V}\Delta T$
Ecuación de Meyer	C _p = capacidad calorífica isobárica C _V = capacidad calorífica isovolumétrica n = cantidad de sustancia	$C_{p}-C_{V}=nR$
Conductividades térmicas efectivas	λ _i = conductividad térmica de la sustancia i λ _neta = conductividad térmica equivalente	Serie $\lambda _{\mathrm {net} }=\sum _{j}\lambda _{j}$ Paralelo ${\frac {1}{\lambda }}_{\mathrm {net} }=\sum _{j}\left({\frac {1}{\lambda }}_{j}\right)$

Eficiencias térmicas

Situación física	Nomenclatura	Ecuaciones
Motores termodinámicos	η = eficiencia W = trabajo realizado por el motor Q _H = energía térmica en un depósito de mayor temperatura Q _L = energía térmica en el depósito de menor temperatura T _H = temperatura del depósito de temperatura más alta TL = temperatura del depósito _de temperatura inferior	Motor termodinámico: $\eta =\left\|{\frac {W}{Q_{\text{H}}}}\right\|$ Eficiencia del motor de Carnot: $\eta _{\text{c}}=1-\left\|{\frac {Q_{\text{L}}}{Q_{\text{H}}}}\right\|=1-{\frac {T_{\text{L}}}{T_{\text{H}}}}$
Refrigeración	K = coeficiente de rendimiento de refrigeración	Rendimiento de refrigeración $K=\left\|{\frac {Q_{\text{L}}}{W}}\right\|$ Rendimiento de refrigeración de Carnot $K_{\text{C}}={\frac {\|Q_{\text{L}}\|}{\|Q_{\text{H}}\|-\|Q_{\text{L}}\|}}={\frac {T_{\text{L}}}{T_{\text{H}}-T_{\text{L}}}}$

Véase también

Referencias

^ Keenan, Termodinámica , Wiley, Nueva York, 1947
^ Química física, PW Atkins, Oxford University Press, 1978, ISBN 0 19 855148 7

Atkins, Peter y de Paula, Julio Química Física , 7ma edición, WH Freeman and Company, 2002 ISBN 0-7167-3539-3 .
- Capítulos 1–10, Parte 1: "Equilibrio".
Bridgman, PW (1 de marzo de 1914). "Una colección completa de fórmulas termodinámicas". Physical Review . 3 (4). American Physical Society (APS): 273–281. doi :10.1103/physrev.3.273. ISSN 0031-899X.
Landsberg, Peter T. Termodinámica y mecánica estadística . Nueva York: Dover Publications, Inc., 1990. (reimpreso de Oxford University Press, 1978) .
Lewis, GN, y Randall, M., "Termodinámica", 2ª edición, McGraw-Hill Book Company, Nueva York, 1961.
Reichl, LE , Un curso moderno en física estadística , 2.a edición, Nueva York: John Wiley & Sons, 1998.
Schroeder, Daniel V. Física térmica . San Francisco: Addison Wesley Longman, 2000 ISBN 0-201-38027-7 .
Silbey, Robert J., et al. Química física , 4.ª ed. Nueva Jersey: Wiley, 2004.
Callen, Herbert B. (1985). Termodinámica y una introducción a la termoestadística , 2.ª edición, Nueva York: John Wiley & Sons.

Enlaces externos

Calculadora de ecuaciones termodinámicas

[1] Keenan, Termodinámica , Wiley, Nueva York, 1947

[2] Química física, PW Atkins, Oxford University Press, 1978, ISBN 0 19 855148 7