Ludwig Boltzmann

Ludwig Boltzmann FRS
Boltzmann en 1902
Nacido	Ludwig Eduard Boltzmann ( 20 de febrero de 1844 )20 de febrero de 1844 Viena , Imperio austríaco
Fallecido	5 de septiembre de 1906 (5 de septiembre de 1906)(62 años) Tybein , Gorizia y Gradisca , Austria-Hungría
Alma máter	Universidad de Viena ( Ph.D. , 1866; Dr. habil. , 1869)
Conocido por	Mecánica estadística Cerebro de Boltzmann Fórmula de entropía de Boltzmann Constante de Boltzmann Ecuación de Boltzmann Distribución de Boltzmann Distribución de Maxwell-Boltzmann Constante de Stefan-Boltzmann Ley de Stefan-Boltzmann Estadísticas de Maxwell-Boltzmann Análisis de Boltzmann-Matano Factor de Boltzmann Relación de Boltzmann Conjunto canónico Balance detallado Idealismo epistemológico Hipótesis ergódica Teorema de equipartición Teorema H Materiales con memoria Reversibilidad microscópica Espacio de fases Función Softmax
Premios	ParaMemRS (1899) [1]
Carrera científica
Campos	Física
Instituciones	Universidad de Graz Universidad de Viena Universidad de Múnich Universidad de Leipzig
Tesis	Über die mechanische Bedeutung des zweiten Hauptsatzes der mechanischen Wärmetheorie  (1866)
Asesor de doctorado	José Stefan
Otros asesores académicos	Roberto Bunsen Leo Königsberger Gustav Kirchhoff Hermann von Helmholtz
Estudiantes de doctorado	Pablo Ehrenfest Philipp Frank Gustav Herglotz Franco Hočevar Ignacio Klemencic
Otros estudiantes notables	Lise Meitner Stefan Meyer
Firma

Ludwig Eduard Boltzmann ( 20 de febrero de 1844 - 5 de septiembre de 1906 ) fue ^un físico y filósofo austríaco . Sus mayores logros fueron el desarrollo de la mecánica estadística y la explicación estadística de la segunda ley de la termodinámica . En 1877 proporcionó la definición actual de entropía , donde ^{Ω es el número de microestados cuya} energía es igual a la energía del sistema, interpretada como una medida del desorden estadístico de un sistema. ^[4] Max Planck nombró a la constante kB la constante de Boltzmann _. [ ^5] ${\displaystyle S=k_{\rm {B}}\ln \Omega }$

La mecánica estadística es uno de los pilares de la física moderna . Describe cómo las observaciones macroscópicas (como la temperatura y la presión ) se relacionan con parámetros microscópicos que fluctúan alrededor de un promedio. Conecta las cantidades termodinámicas (como la capacidad térmica ) con el comportamiento microscópico, mientras que, en la termodinámica clásica , la única opción disponible sería medir y tabular dichas cantidades para varios materiales. ^[6]

Boltzmann nació en Erdberg, un suburbio de Viena , en una familia católica . Su padre, Ludwig Georg Boltzmann, era funcionario de Hacienda. Su abuelo, que se había mudado a Viena desde Berlín, era fabricante de relojes, y la madre de Boltzmann, Katharina Pauernfeind, era originaria de Salzburgo . Boltzmann fue educado en casa hasta los diez años, ^[7] y luego asistió a la escuela secundaria en Linz , Alta Austria . Cuando Boltzmann tenía 15 años, su padre murió. ^[8]

En 1863, Boltzmann estudió matemáticas y física en la Universidad de Viena . Recibió su doctorado en 1866 y su venia legendi en 1869. Boltzmann trabajó en estrecha colaboración con Josef Stefan , director del instituto de física. Fue Stefan quien introdujo a Boltzmann en el trabajo de Maxwell . ^[8]

En 1869, a los 25 años, gracias a una carta de recomendación escrita por Josef Stefan , ^[9] Boltzmann fue nombrado profesor titular de Física Matemática en la Universidad de Graz en la provincia de Estiria . En 1869 pasó varios meses en Heidelberg trabajando con Robert Bunsen y Leo Königsberger y en 1871 con Gustav Kirchhoff y Hermann von Helmholtz en Berlín. En 1873 Boltzmann se unió a la Universidad de Viena como profesor de Matemáticas y allí permaneció hasta 1876.

En 1872, mucho antes de que las mujeres fueran admitidas en las universidades austriacas, conoció a Henriette von Aigentler, una aspirante a profesora de matemáticas y física en Graz. A ella se le negó el permiso para asistir como oyente a clases de manera no oficial. Boltzmann apoyó su decisión de apelar, que tuvo éxito. El 17 de julio de 1876 Ludwig Boltzmann se casó con Henriette; tuvieron tres hijas: Henriette (1880), Ida (1884) y Else (1891); y un hijo, Arthur Ludwig (1881). ^[10] Boltzmann regresó a Graz para ocupar la cátedra de Física Experimental. Entre sus estudiantes en Graz estaban Svante Arrhenius y Walther Nernst . ^{[11] [12]} Pasó 14 años felices en Graz y fue allí donde desarrolló su concepto estadístico de la naturaleza.

Boltzmann fue nombrado catedrático de Física Teórica en la Universidad de Múnich en Baviera , Alemania, en 1890.

En 1894, Boltzmann sucedió a su maestro Joseph Stefan como profesor de Física Teórica en la Universidad de Viena. ^[13]

Boltzmann dedicó un gran esfuerzo en sus últimos años a defender sus teorías. ^[14] No se llevaba bien con algunos de sus colegas en Viena, en particular Ernst Mach , que se convirtió en profesor de filosofía e historia de las ciencias en 1895. Ese mismo año, Georg Helm y Wilhelm Ostwald presentaron su posición sobre la energética en una reunión en Lübeck . Consideraban que la energía, y no la materia, era el componente principal del universo. La posición de Boltzmann triunfó entre otros físicos que apoyaron sus teorías atómicas en el debate. ^[15] En 1900, Boltzmann fue a la Universidad de Leipzig , invitado por Wilhelm Ostwald . Ostwald le ofreció a Boltzmann la cátedra de profesor de física, que quedó vacante cuando Gustav Heinrich Wiedemann murió. Después de que Mach se jubilara debido a problemas de salud, Boltzmann regresó a Viena en 1902. ^[14] En 1903, Boltzmann, junto con Gustav von Escherich y Emil Müller , fundó la Sociedad Matemática Austriaca . Entre sus alumnos se encontraban Karl Přibram , Paul Ehrenfest y Lise Meitner . ^[14]

En Viena, Boltzmann impartió clases de física y también de filosofía. Sus conferencias sobre filosofía natural fueron muy populares y recibieron una atención considerable. Su primera conferencia fue un enorme éxito. A pesar de que se había elegido la sala de conferencias más grande para ella, la gente permaneció de pie hasta el final de la escalera. Debido al gran éxito de las conferencias filosóficas de Boltzmann, el Emperador lo invitó a una recepción ^{[ ¿cuándo? ]} en el palacio. ^[16]

En 1905, impartió un curso invitado de conferencias en la sesión de verano de la Universidad de California en Berkeley , que describió en un ensayo popular El viaje de un profesor alemán a El Dorado . ^[17]

En mayo de 1906, el deterioro de la condición mental de Boltzmann, descrita en una carta del decano como "una forma grave de neurastenia ", lo obligó a renunciar a su puesto, y sus síntomas indican que experimentó lo que hoy se diagnosticaría como trastorno bipolar . ^{[14] [18]} Cuatro meses después, murió por suicidio el 5 de septiembre de 1906, ahorcándose mientras estaba de vacaciones con su esposa e hija en Duino , cerca de Trieste (entonces Austria). ^{[19] [20] [21] [18]} Está enterrado en el Zentralfriedhof vienés . Su lápida lleva la inscripción de la fórmula de entropía de Boltzmann : . ^[14]${\displaystyle S=k\cdot \log W}$

La teoría cinética de los gases de Boltzmann parecía presuponer la realidad de los átomos y las moléculas , pero casi todos los filósofos alemanes y muchos científicos como Ernst Mach y el químico físico Wilhelm Ostwald no creían en su existencia. ^[22] Boltzmann conoció la teoría molecular gracias al artículo del atomista James Clerk Maxwell titulado "Ilustraciones de la teoría dinámica de los gases", que describía la temperatura como dependiente de la velocidad de las moléculas, introduciendo así la estadística en la física. Esto inspiró a Boltzmann a abrazar el atomismo y ampliar la teoría. ^[23]

Boltzmann escribió tratados de filosofía como "Sobre la cuestión de la existencia objetiva de los procesos en la naturaleza inanimada" (1897). Era realista. ^[24] En su obra "Sobre la tesis de Schopenhauer", Boltzmann se refiere a su filosofía como materialismo y dice además: "El idealismo afirma que sólo existe el yo, las diversas ideas, y trata de explicar la materia a partir de ellas. El materialismo parte de la existencia de la materia y trata de explicar las sensaciones a partir de ella". ^[25]

Las contribuciones científicas más importantes de Boltzmann fueron la teoría cinética de los gases basada en la segunda ley de la termodinámica . Esto fue importante porque la mecánica newtoniana no diferenciaba entre el movimiento pasado y el futuro , pero la invención de la entropía por parte de Rudolf Clausius para describir la segunda ley se basaba en la disgregación o dispersión a nivel molecular, de modo que el futuro era unidireccional. Boltzmann tenía veinticinco años cuando se encontró con el trabajo de James Clerk Maxwell sobre la teoría cinética de los gases que planteaba la hipótesis de que la temperatura era causada por la colisión de moléculas. Maxwell utilizó la estadística para crear una curva de distribución de energía cinética molecular a partir de la cual Boltzmann aclaró y desarrolló las ideas de la teoría cinética y la entropía basadas en la teoría atómica estadística creando la distribución de Maxwell-Boltzmann como una descripción de las velocidades moleculares en un gas. ^[26] Fue Boltzmann quien derivó la primera ecuación para modelar la evolución dinámica de la distribución de probabilidad que Maxwell y él habían creado. ^[27] La ​​idea clave de Boltzmann fue que la dispersión se producía debido a la probabilidad estadística de un aumento de los "estados" moleculares. Boltzmann fue más allá de Maxwell al aplicar su ecuación de distribución no solo a los gases, sino también a los líquidos y sólidos. Boltzmann también amplió su teoría en su artículo de 1877 más allá de Carnot, Rudolf Clausius , James Clerk Maxwell y Lord Kelvin al demostrar que la entropía es aportada por el calor, la separación espacial y la radiación. ^[28] Las estadísticas de Maxwell-Boltzmann y la distribución de Boltzmann siguen siendo centrales en los fundamentos de la mecánica estadística clásica . También son aplicables a otros fenómenos que no requieren estadística cuántica y proporcionan una idea del significado de la temperatura .

Realizó múltiples intentos de explicar la segunda ley de la termodinámica, y los intentos abarcaron muchas áreas. Probó el modelo de monociclo de Helmholtz, [ ^{29] [30]} un enfoque de conjunto puro como Gibbs, un enfoque mecánico puro como la teoría ergódica, el argumento combinatorio, el Stoßzahlansatz , etc. ^[31]

La mayoría de los químicos , desde los descubrimientos de John Dalton en 1808, y James Clerk Maxwell en Escocia y Josiah Willard Gibbs en los Estados Unidos, compartían la creencia de Boltzmann en los átomos y las moléculas , pero gran parte del establishment de la física no compartió esta creencia hasta décadas después. Boltzmann tuvo una larga disputa con el editor de la preeminente revista de física alemana de su época, quien se negó a permitir que Boltzmann se refiriera a los átomos y las moléculas como algo más que construcciones teóricas convenientes . Solo un par de años después de la muerte de Boltzmann, los estudios de Perrin sobre suspensiones coloidales (1908-1909), basados ​​en los estudios teóricos de Einstein de 1905, confirmaron los valores de la constante de Avogadro y la constante de Boltzmann , convenciendo al mundo de que las diminutas partículas realmente existen .

Para citar a Planck , "La conexión logarítmica entre la entropía y la probabilidad fue enunciada por primera vez por L. Boltzmann en su teoría cinética de los gases ". ^[32] Esta famosa fórmula para la entropía S es ^[33] Una alternativa es la definición de entropía de la información introducida en 1948 por Claude Shannon . ^[34] Fue pensada para su uso en la teoría de la comunicación, pero es aplicable en todas las áreas. Se reduce a la expresión de Boltzmann cuando todas las probabilidades son iguales, pero, por supuesto, puede utilizarse cuando no lo son. Su virtud es que produce resultados inmediatos sin recurrir a factoriales o a la aproximación de Stirling . Sin embargo, se encuentran fórmulas similares desde el trabajo de Boltzmann, y explícitamente en Gibbs (véase la referencia). donde k _B es la constante de Boltzmann y ln es el logaritmo natural . W (por Wahrscheinlichkeit , una palabra alemana que significa " probabilidad ") es la probabilidad de ocurrencia de un macroestado ^[35] o, más precisamente, el número de posibles microestados correspondientes al estado macroscópico de un sistema - el número de "formas" (no observables) en el estado termodinámico (observable) de un sistema que se puede realizar asignando diferentes posiciones y momentos a las diversas moléculas. El paradigma de Boltzmann era un gas ideal de N partículas idénticas , de las cuales N _i están en la i ésima condición microscópica (rango) de posición y momento. W  se puede contar utilizando la fórmula para permutaciones donde i abarca todas las condiciones moleculares posibles, y donde denota factorial . La "corrección" en el denominador da cuenta de partículas indistinguibles en la misma condición.$${\displaystyle S=k_{\mathrm {B} }\ln W}$$ $${\displaystyle W=N!\prod _{i}{\frac {1}{N_{i}!}}}$$${\estilo de visualización !}$

Boltzmann también podría ser considerado uno de los precursores de la mecánica cuántica debido a su sugerencia en 1877 de que los niveles de energía de un sistema físico podrían ser discretos, aunque Boltzmann utilizó esto como un dispositivo matemático sin significado físico. ^[36]

La ecuación de Boltzmann fue desarrollada para describir la dinámica de un gas ideal, donde ƒ representa la función de distribución de la posición y el momento de una sola partícula en un tiempo dado (ver la distribución de Maxwell-Boltzmann ), F es una fuerza, m es la masa de una partícula, t es el tiempo y v es una velocidad promedio de partículas.$${\displaystyle {\frac {\parcial f}{\parcial t}}+v{\frac {\parcial f}{\parcial x}}+{\frac {F}{m}}{\frac {\parcial f}{\parcial v}}={\frac {\parcial f}{\parcial t}}\left.{\!\!{\frac {}{}}}\right|_{\mathrm {colisión} }}$$

Esta ecuación describe la variación temporal y espacial de la distribución de probabilidad para la posición y el momento de una distribución de densidad de una nube de puntos en el espacio de fases de una sola partícula . (Véase Mecánica hamiltoniana .) El primer término del lado izquierdo representa la variación temporal explícita de la función de distribución, mientras que el segundo término da la variación espacial y el tercer término describe el efecto de cualquier fuerza que actúe sobre las partículas. El lado derecho de la ecuación representa el efecto de las colisiones.

En principio, la ecuación anterior describe completamente la dinámica de un conjunto de partículas de gas, dadas las condiciones de contorno apropiadas. Esta ecuación diferencial de primer orden tiene una apariencia engañosamente simple, ya que f puede representar una función de distribución arbitraria de una sola partícula . Además, la fuerza que actúa sobre las partículas depende directamente de la función de distribución de velocidad  f . La ecuación de Boltzmann es notoriamente difícil de integrar . David Hilbert pasó años tratando de resolverla sin ningún éxito real.

La forma del término de colisión que asumió Boltzmann era aproximada. Sin embargo, para un gas ideal, la solución estándar de Chapman-Enskog de la ecuación de Boltzmann es muy precisa. Se espera que conduzca a resultados incorrectos para un gas ideal solo en condiciones de onda de choque .

Boltzmann intentó durante muchos años "probar" la segunda ley de la termodinámica utilizando su ecuación de dinámica de gases, su famoso teorema H. ​​Sin embargo, el supuesto clave que hizo al formular el término de colisión fue el " caos molecular ", un supuesto que rompe la simetría de inversión temporal , como es necesario para cualquier cosa que pueda implicar la segunda ley. Fue solo del supuesto probabilístico que emanó el aparente éxito de Boltzmann, por lo que su larga disputa con Loschmidt y otros sobre la paradoja de Loschmidt finalmente terminó en su fracaso.

Finalmente, en la década de 1970, EGD Cohen y JR Dorfman demostraron que una extensión sistemática (en series de potencias) de la ecuación de Boltzmann a altas densidades es matemáticamente imposible. En consecuencia, la mecánica estadística del no equilibrio para gases y líquidos densos se centra en las relaciones de Green-Kubo , el teorema de fluctuación y otros enfoques.

La idea de que la segunda ley de la termodinámica o "ley de la entropía" es una ley del desorden (o que los estados ordenados dinámicamente son "infinitamente improbables") se debe a la visión de Boltzmann de la segunda ley de la termodinámica.

En particular, fue el intento de Boltzmann de reducirla a una función de colisión estocástica , o ley de probabilidad que se deduce de las colisiones aleatorias de partículas mecánicas. Siguiendo a Maxwell, ^[37] Boltzmann modeló las moléculas de gas como bolas de billar que chocan en una caja, notando que con cada colisión las distribuciones de velocidad de no equilibrio (grupos de moléculas que se mueven a la misma velocidad y en la misma dirección) se volverían cada vez más desordenadas conduciendo a un estado final de uniformidad macroscópica y desorden microscópico máximo o el estado de máxima entropía (donde la uniformidad macroscópica corresponde a la eliminación de todos los potenciales de campo o gradientes). ^[38] La segunda ley, argumentó, era entonces simplemente el resultado del hecho de que en un mundo de partículas que chocan mecánicamente los estados desordenados son los más probables. Debido a que hay muchos más estados desordenados posibles que ordenados, un sistema casi siempre se encontrará en el estado de máximo desorden – el macroestado con el mayor número de microestados accesibles como un gas en una caja en equilibrio – o moviéndose hacia él. Un estado ordenado dinámicamente, uno con moléculas moviéndose "a la misma velocidad y en la misma dirección", concluyó Boltzmann, es entonces "el caso más improbable concebible... una configuración de energía infinitamente improbable". ^[39]

Boltzmann logró la hazaña de demostrar que la segunda ley de la termodinámica es sólo un hecho estadístico. El desorden gradual de la energía es análogo al desorden de una baraja de cartas inicialmente ordenada al barajarse repetidamente, y así como las cartas finalmente volverán a su orden original si se barajan una cantidad gigantesca de veces, así también el universo entero debe algún día recuperar, por pura casualidad, el estado del que partió. (Esta coda optimista a la idea del universo moribundo se vuelve algo silenciada cuando uno intenta estimar el cronograma que probablemente transcurrirá antes de que ocurra espontáneamente.) ^[40] La tendencia al aumento de la entropía parece causar dificultad a los principiantes en termodinámica, pero es fácil de entender desde el punto de vista de la teoría de la probabilidad. Consideremos dos dados ordinarios , con ambos seises boca arriba. Después de agitar los dados, la probabilidad de encontrar estos dos seises boca arriba es pequeña (1 en 36); Así, se puede decir que el movimiento aleatorio (la agitación) de los dados, al igual que las colisiones caóticas de las moléculas debido a la energía térmica, hace que el estado menos probable cambie a uno que es más probable. Con millones de dados, al igual que los millones de átomos involucrados en los cálculos termodinámicos, la probabilidad de que todos sean seises se vuelve tan extremadamente pequeña que el sistema debe moverse a uno de los estados más probables. ^[41]

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Las contribuciones de Ludwig Boltzmann a la física y la filosofía han dejado un impacto duradero en la ciencia moderna. Su trabajo pionero en mecánica estadística y termodinámica sentó las bases de algunos de los conceptos más fundamentales de la física. Por ejemplo, Max Planck, al cuantificar los resonadores en su teoría de la radiación del cuerpo negro , utilizó la constante de Boltzmann para describir la entropía del sistema y llegar a su fórmula en 1900. ^[42] Sin embargo, el trabajo de Boltzmann no siempre fue aceptado fácilmente durante su vida, y se enfrentó a la oposición de algunos de sus contemporáneos, particularmente en lo que respecta a la existencia de átomos y moléculas. No obstante, la validez e importancia de sus ideas fueron finalmente reconocidas, y desde entonces se han convertido en piedras angulares de la física moderna. Aquí, profundizamos en algunos aspectos del legado de Boltzmann y su influencia en varias áreas de la ciencia.

La teoría cinética de los gases de Boltzmann fue uno de los primeros intentos de explicar las propiedades macroscópicas, como la presión y la temperatura, en términos del comportamiento de átomos y moléculas individuales. Aunque muchos químicos ya aceptaban la existencia de átomos y moléculas, la comunidad física en general tardó un tiempo en adoptar esta visión. La prolongada disputa de Boltzmann con el editor de una importante revista alemana de física sobre la aceptación de átomos y moléculas subraya la resistencia inicial a esta idea.

La existencia de átomos y moléculas no se aceptó de forma generalizada hasta que experimentos como los de Jean Perrin, que confirmaron los valores de la constante de Avogadro y de la constante de Boltzmann, confirmaron los valores de la constante de Avogadro. La teoría cinética de Boltzmann desempeñó un papel crucial a la hora de demostrar la realidad de los átomos y las moléculas y explicar diversos fenómenos en gases, líquidos y sólidos.

La mecánica estadística, de la que Boltzmann fue pionero, conecta las observaciones macroscópicas con los comportamientos microscópicos. Su explicación estadística de la segunda ley de la termodinámica fue un logro significativo y proporcionó la definición actual de entropía ( ), donde k _B es la constante de Boltzmann y Ω es el número de microestados correspondientes a un macroestado dado.${\displaystyle S=k_{\rm {B}}\ln \Omega }$

Más tarde, Max Planck denominó a la constante kB como la constante de Boltzmann en honor a las contribuciones _de Boltzmann a la mecánica estadística. La constante de Boltzmann desempeña un papel central en la relación entre las magnitudes termodinámicas y las propiedades microscópicas, y ahora es una constante fundamental en física, que aparece en varias ecuaciones de muchas disciplinas científicas.

Debido a que la ecuación de Boltzmann es práctica para resolver problemas en gases enrarecidos o diluidos, se ha utilizado en muchas áreas diversas de la tecnología. Se utiliza para calcular el reingreso del transbordador espacial en la atmósfera superior. ^[43] Es la base de la teoría del transporte de neutrones y del transporte de iones en semiconductores . ^{[44] [45]}

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El trabajo de Boltzmann en mecánica estadística sentó las bases para comprender el comportamiento estadístico de las partículas en sistemas con un gran número de grados de libertad. En su artículo de 1877 utilizó los niveles de energía discretos de los sistemas físicos como un recurso matemático y demostró que lo mismo podía aplicarse a los sistemas continuos, lo que podría considerarse un precursor del desarrollo de la mecánica cuántica. ^[46] Un biógrafo de Boltzmann dice que el enfoque de Boltzmann “preparó el camino para Planck”. ^[47]

El concepto de cuantificación de los niveles de energía se convirtió en un postulado fundamental de la mecánica cuántica, lo que dio lugar a teorías revolucionarias como la electrodinámica cuántica y la teoría cuántica de campos . Por tanto, las primeras ideas de Boltzmann sobre la cuantificación de los niveles de energía tuvieron una profunda influencia en el desarrollo de la física cuántica.

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• Abteilung der Grundgleichungen für ruhende, homogene, isotrope Körper (en alemán). vol. 1. Leipzig: Johann Ambrosius Barth. 1908.
• Vorlesungen über Gastheorie (en francés). París: Gauthier-Villars. 1922.

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  Tomos I y II de Vorlesungen über Gastheorie (1896-1898)
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  Portada de los volúmenes I y II de Vorlesungen über Gastheorie (1896-1898)
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  Índice de los volúmenes I y II de Vorlesungen über Gastheorie (1896-1898)
• 
  Introducción a los volúmenes I y II de Vorlesungen über Gastheorie (1896-1898)

En 1885 se convirtió en miembro de la Academia Imperial de Ciencias de Austria y en 1887 en presidente de la Universidad de Graz . Fue elegido miembro de la Real Academia Sueca de Ciencias en 1888 y miembro extranjero de la Royal Society (ForMemRS) en 1899. [ ^1] Numerosas cosas llevan su nombre.

• Termodinámica
• Mecánica estadística

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