La paradoja de Loschmidt

En física , la paradoja de Loschmidt (nombrada en honor a J. J. Loschmidt ), también conocida como paradoja de reversibilidad , paradoja de irreversibilidad o Umkehreinwand (del alemán  'objeción de inversión'), ^[1] es la objeción de que no debería ser posible deducir un proceso irreversible a partir de dinámicas simétricas en el tiempo. Esto pone la simetría de inversión temporal de (casi) todos los procesos físicos fundamentales de bajo nivel conocidos en desacuerdo con cualquier intento de inferir de ellos la segunda ley de la termodinámica que describe el comportamiento de los sistemas macroscópicos. Ambos son principios bien aceptados en física, con un sólido respaldo observacional y teórico, pero parecen estar en conflicto, de ahí la paradoja .

La crítica de Josef Loschmidt fue provocada por el teorema H de Boltzmann , que empleaba la teoría cinética para explicar el aumento de la entropía en un gas ideal desde un estado de no equilibrio, cuando se permite que las moléculas del gas colisionen. En 1876, Loschmidt señaló que si hay un movimiento de un sistema desde el tiempo t ₀ al tiempo t ₁ al tiempo t ₂ que conduce a una disminución constante de H (aumento de la entropía ) con el tiempo, entonces hay otro estado permitido de movimiento del sistema en t ₁ , encontrado al invertir todas las velocidades, en el que H debe aumentar. Esto reveló que uno de los supuestos clave de Boltzmann, el caos molecular , o el Stosszahlansatz , de que todas las velocidades de las partículas estaban completamente descorrelacionadas, no se deducía de la dinámica newtoniana. Uno puede afirmar que las posibles correlaciones no son interesantes y, por lo tanto, decidir ignorarlas; Pero si uno lo hace, ha cambiado el sistema conceptual, inyectando un elemento de asimetría temporal mediante esa misma acción.

Las leyes reversibles del movimiento no pueden explicar por qué experimentamos que nuestro mundo se encuentra en un estado de entropía comparativamente bajo en este momento (en comparación con la entropía de equilibrio de la muerte térmica universal ); y que ha estado en un estado de entropía aún más bajo en el pasado.

Autores posteriores ^[2] han acuñado el término "demonio de Loschmitz" (en analogía con el demonio de Maxwell , ver más abajo) para una entidad que es capaz de revertir la evolución del tiempo en un sistema microscópico, en su caso de los espines nucleares, lo que es de hecho, aunque sea por un corto tiempo, experimentalmente posible.

En 1874, dos años antes del artículo de Loschmidt, William Thomson defendió la segunda ley contra la objeción de la inversión del tiempo en su artículo "La teoría cinética de la disipación de la energía". ^[3]

Cualquier proceso que ocurre regularmente en la dirección del tiempo hacia adelante pero rara vez o nunca en la dirección opuesta, como el aumento de la entropía en un sistema aislado, define lo que los físicos llaman una flecha del tiempo en la naturaleza. Este término solo se refiere a una observación de una asimetría en el tiempo; no pretende sugerir una explicación para tales asimetrías. La paradoja de Loschmidt es equivalente a la pregunta de cómo es posible que pueda haber una flecha termodinámica del tiempo dadas las leyes fundamentales simétricas en el tiempo, ya que la simetría temporal implica que para cualquier proceso compatible con estas leyes fundamentales, una versión invertida que se pareciera exactamente a una película del primer proceso reproducida al revés sería igualmente compatible con las mismas leyes fundamentales, e incluso sería igualmente probable si uno eligiera el estado inicial del sistema al azar del espacio de fases de todos los estados posibles para ese sistema.

Aunque se piensa que la mayoría de las flechas del tiempo descritas por los físicos son casos especiales de la flecha termodinámica, hay algunas que se cree que no están conectadas, como la flecha cosmológica del tiempo basada en el hecho de que el universo se está expandiendo en lugar de contraerse, y el hecho de que algunos procesos en la física de partículas en realidad violan la simetría temporal, mientras que respetan una simetría relacionada conocida como simetría CPT . En el caso de la flecha cosmológica, la mayoría de los físicos creen que la entropía continuaría aumentando incluso si el universo comenzara a contraerse ^{[ cita requerida ]} (aunque el físico Thomas Gold propuso una vez un modelo en el que la flecha termodinámica se invertiría en esta fase). En el caso de las violaciones de la simetría temporal en la física de partículas, las situaciones en las que ocurren son raras y solo se sabe que involucran a unos pocos tipos de partículas mesónicas . Además, debido a la simetría CPT , la inversión de la dirección del tiempo es equivalente a cambiar el nombre de las partículas como antipartículas y viceversa . Por lo tanto, esto no puede explicar la paradoja de Loschmidt.

La investigación actual ^{[¿ a partir de ahora? ]} en sistemas dinámicos ofrece un mecanismo posible para obtener irreversibilidad a partir de sistemas reversibles. El argumento central se basa en la afirmación de que la forma correcta de estudiar la dinámica de los sistemas macroscópicos es estudiar el operador de transferencia correspondiente a las ecuaciones de movimiento microscópicas. Se argumenta entonces ^{[¿ por quién? ]} que el operador de transferencia no es unitario ( es decir , no es reversible) sino que tiene valores propios cuya magnitud es estrictamente menor que uno; estos valores propios corresponden a estados físicos en descomposición. Este enfoque está plagado de varias dificultades; funciona bien sólo para un puñado de modelos exactamente solucionables. ^[4]

Las herramientas matemáticas abstractas utilizadas en el estudio de sistemas disipativos incluyen definiciones de mezcla , conjuntos errantes y teoría ergódica en general.

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Un enfoque para manejar la paradoja de Loschmidt es el teorema de fluctuación , derivado heurísticamente por Denis Evans y Debra Searles , que da una estimación numérica de la probabilidad de que un sistema alejado del equilibrio tenga un cierto valor para la función de disipación (a menudo una propiedad similar a la entropía) durante una cierta cantidad de tiempo. ^[5] El resultado se obtiene con las ecuaciones dinámicas de movimiento reversibles en el tiempo exacto y la proposición de causalidad universal . El teorema de fluctuación se obtiene usando el hecho de que la dinámica es reversible en el tiempo. ^{[ cita requerida ]} Las predicciones cuantitativas de este teorema han sido confirmadas en experimentos de laboratorio en la Universidad Nacional Australiana realizados por Edith M. Sevick et al. usando aparatos de pinzas ópticas . ^[6] Este teorema es aplicable para sistemas transitorios, que pueden estar inicialmente en equilibrio y luego alejarse (como fue el caso del primer experimento de Sevick et al.) o algún otro estado inicial arbitrario, incluida la relajación hacia el equilibrio. También existe un resultado asintótico para sistemas que están en un estado estable de no equilibrio en todo momento.

Hay un punto crucial en el teorema de fluctuación que difiere de cómo Loschmidt formuló la paradoja. Loschmidt consideró la probabilidad de observar una única trayectoria, lo que es análogo a investigar la probabilidad de observar un único punto en el espacio de fases. En ambos casos, la probabilidad es siempre cero. Para poder abordar esto de manera efectiva, debe considerar la densidad de probabilidad para un conjunto de puntos en una pequeña región del espacio de fases, o un conjunto de trayectorias. El teorema de fluctuación considera la densidad de probabilidad para todas las trayectorias que están inicialmente en una región infinitesimalmente pequeña del espacio de fases. Esto conduce directamente a la probabilidad de encontrar una trayectoria, ya sea en el conjunto de trayectorias directas o inversas, dependiendo de la distribución de probabilidad inicial, así como de la disipación que se produce a medida que el sistema evoluciona. Es esta diferencia crucial en el enfoque lo que permite que el teorema de fluctuación resuelva correctamente la paradoja.

Una propuesta más reciente se centra en el paso de la paradoja en el que se invierten las velocidades. En ese momento el gas se convierte en un sistema abierto y, para invertir las velocidades, se deben realizar mediciones de posición y velocidad. ^[7] Sin esto, no es posible ninguna inversión. Estas mediciones son en sí mismas irreversibles o reversibles. En el primer caso, requieren un aumento de entropía en el dispositivo de medición que al menos compense la disminución durante la evolución inversa del gas. En el segundo caso, se puede invocar el principio de Landauer para llegar a la misma conclusión. Por lo tanto, el sistema gas+dispositivo de medición obedece a la Segunda Ley de la Termodinámica. No es una coincidencia que este argumento refleje de cerca otro dado por Bennett para explicar el demonio de Maxwell . La diferencia es que el papel de la medición es obvio en el demonio de Maxwell, pero no en la paradoja de Loschmidt, lo que puede explicar la brecha de 40 años entre ambas explicaciones. En el caso de la paradoja de la trayectoria única, este argumento evita la necesidad de cualquier otra explicación, aunque algunas de ellas plantean argumentos válidos. La paradoja más amplia, “un proceso irreversible no puede deducirse de una dinámica reversible”, no está cubierta por el argumento presentado en esta sección.

Otra forma de abordar la paradoja de Loschmidt es ver la segunda ley como una expresión de un conjunto de condiciones límite, en las que la coordenada temporal de nuestro universo tiene un punto de partida de baja entropía: el Big Bang . Desde este punto de vista, la flecha del tiempo está determinada enteramente por la dirección que se aleja del Big Bang, y un universo hipotético con un Big Bang de máxima entropía no tendría flecha del tiempo. La teoría de la inflación cósmica intenta dar una razón de por qué el universo primitivo tenía una entropía tan baja.

• Termodinámica de máxima entropía para una perspectiva particular sobre la entropía, la reversibilidad y la Segunda Ley
• Teorema de recurrencia de Poincaré
• Reversibilidad
• Mecánica estadística

• J. Loschmidt, Sitzungsber. Kais. Akád. Wiss. Viena, Matemáticas. Naturwiss. Clase 73, 128-142 (1876)

• Leyes reversibles del movimiento y la flecha del tiempo por Mark Tuckerman
• Sistemas de juguete con dinámica discreta reversible en el tiempo que muestran un aumento de entropía Mapa iterado de Fibonacci; Juego de Ising-Conway