Energía de punto cero

Parte de una serie de artículos sobre
Mecánica cuántica
${\displaystyle i\hbar {\frac {d}{dt}}|\Psi \rangle ={\hat {H}}|\Psi \rangle }$ Ecuación de Schrödinger
Introducción Glosario Historia
Fondo Mecánica clásica Antigua teoría cuántica Notación de corchetes Hamiltoniano Interferencia
Fundamentos Complementariedad Decoherencia Enredo Nivel de energía Medición No localidad Número cuántico Estado Superposición Simetría Túnel Incertidumbre Función de onda Colapsar
Experimentos Desigualdad de Bell Desigualdad de CHSH Davisson-Germer Doble rendija Elitzur–Vaidman Franck-Hertz Desigualdad de Leggett Desigualdad de Leggett-Garg Mach–Zehnder Corchete Borrador cuántico Elección retrasada El gato de Schrödinger Stern-Gerlach La elección retrasada de Wheeler
Formulaciones Descripción general Heisenberg Interacción Matriz Espacio de fases Schrödinger Suma de historias (integral de trayectoria)
Ecuaciones Dirac Klein-Gordon Pablo Rydberg Schrödinger
Interpretaciones Bayesiano Historias consistentes Copenhague de Broglie–Bohm Conjunto Variable oculta Local Superdeterminismo Muchos mundos Colapso objetivo Lógica cuántica Relacional Transaccional De von Neumann-Wigner
Temas avanzados Mecánica cuántica relativista Teoría cuántica de campos Ciencia de la información cuántica Computación cuántica Caos cuántico Paradoja del EPR Matriz de densidad Teoría de la dispersión Mecánica estadística cuántica Aprendizaje automático cuántico
Científicos Aharonov Campana Bethe Negro Bloqueo Bóhm Bohr Nacido Bosé de Broglie Compton Dirac Davison Débye Fiesta de los testigos Einstein Everett Follar Fermi Feynman Glauber Gutzwiller Heisenberg Hilbert Jordán Kramer Cordero Landó Laue Mosley Millikan Onnas Pablo Planck Rabí Rama Rydberg Schrödinger Simmons Campo de verano de Neumann Weyl Viena Wigner Zeeman Zeilinger
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La energía de punto cero ( ZPE ) es la energía más baja posible que puede tener un sistema mecánico cuántico . A diferencia de la mecánica clásica , los sistemas cuánticos fluctúan constantemente en su estado de energía más bajo como lo describe el principio de incertidumbre de Heisenberg . ^[1] Por lo tanto, incluso en el cero absoluto , los átomos y las moléculas retienen algún movimiento vibracional. Aparte de los átomos y las moléculas , el espacio vacío del vacío también tiene estas propiedades. Según la teoría cuántica de campos , el universo puede considerarse no como partículas aisladas sino como campos fluctuantes continuos : campos de materia , cuyos cuantos son fermiones (es decir, leptones y quarks ), y campos de fuerza , cuyos cuantos son bosones (por ejemplo, fotones y gluones ). Todos estos campos tienen energía de punto cero. ^[2] Estos campos de punto cero fluctuantes conducen a una especie de reintroducción de un éter en la física ^{[1] [3]} ya que algunos sistemas pueden detectar la existencia de esta energía. ^{[ cita requerida ]} Sin embargo, este éter no puede considerarse un medio físico si ha de ser invariante a Lorentz , de modo que no haya contradicción con la teoría de la relatividad especial de Einstein . ^[1]

La noción de energía de punto cero también es importante para la cosmología , y la física actualmente carece de un modelo teórico completo para comprender la energía de punto cero en este contexto; en particular, la discrepancia entre la energía de vacío teorizada y observada en el universo es una fuente de gran controversia. ^[4] Sin embargo, según la teoría de la relatividad general de Einstein , cualquier energía de este tipo gravitaría, y la evidencia experimental de la expansión del universo , la energía oscura y el efecto Casimir muestra que cualquier energía de este tipo es excepcionalmente débil. Una propuesta que intenta abordar esta cuestión es decir que el campo de fermiones tiene una energía de punto cero negativa, mientras que el campo de bosones tiene energía de punto cero positiva y, por lo tanto, estas energías de alguna manera se cancelan entre sí. ^{[5] [6]} Esta idea sería cierta si la supersimetría fuera una simetría exacta de la naturaleza ; sin embargo, el Gran Colisionador de Hadrones del CERN hasta ahora no ha encontrado evidencia que la respalde. Además, se sabe que si la supersimetría es válida, es como mucho una simetría rota , válida sólo a energías muy altas, y nadie ha sido capaz de demostrar una teoría en la que se produzcan cancelaciones de punto cero en el universo de baja energía que observamos hoy. ^[6] Esta discrepancia se conoce como el problema de la constante cosmológica y es uno de los mayores misterios sin resolver de la física . Muchos físicos creen que "el vacío es la clave para una comprensión completa de la naturaleza". ^[7]

El término energía de punto cero (ZPE) es una traducción del alemán Nullpunktsenergie . ^[8] A veces se usan indistintamente con él los términos radiación de punto cero y energía del estado fundamental . El término campo de punto cero ( ZPF ) se puede usar cuando se hace referencia a un campo de vacío específico, por ejemplo, el vacío QED que trata específicamente con la electrodinámica cuántica (por ejemplo, interacciones electromagnéticas entre fotones, electrones y el vacío) o el vacío QCD que trata con la cromodinámica cuántica (por ejemplo, interacciones de carga de color entre quarks, gluones y el vacío). Un vacío puede verse no como un espacio vacío sino como la combinación de todos los campos de punto cero. En la teoría cuántica de campos, esta combinación de campos se llama estado de vacío, su energía de punto cero asociada se llama energía de vacío y el valor de energía promedio se llama valor esperado de vacío (VEV) también llamado su condensado .

En la mecánica clásica, se puede pensar que todas las partículas tienen cierta energía compuesta por su energía potencial y su energía cinética . La temperatura , por ejemplo, surge de la intensidad del movimiento aleatorio de las partículas causado por la energía cinética (conocido como movimiento browniano ). A medida que la temperatura se reduce al cero absoluto , se podría pensar que todo movimiento cesa y las partículas quedan completamente en reposo. Sin embargo, en realidad, las partículas retienen la energía cinética incluso a la temperatura más baja posible. El movimiento aleatorio correspondiente a esta energía de punto cero nunca desaparece; es una consecuencia del principio de incertidumbre de la mecánica cuántica . ^{[ cita requerida ]}

El principio de incertidumbre establece que ningún objeto puede tener valores precisos de posición y velocidad simultáneamente. La energía total de un objeto mecánico cuántico (potencial y cinética) se describe por su hamiltoniano , que también describe el sistema como un oscilador armónico, o función de onda , que fluctúa entre varios estados de energía (ver dualidad onda-partícula ). Todos los sistemas mecánicos cuánticos experimentan fluctuaciones incluso en su estado fundamental, una consecuencia de su naturaleza ondulatoria . El principio de incertidumbre requiere que cada sistema mecánico cuántico tenga una energía de punto cero fluctuante mayor que el mínimo de su pozo de potencial clásico . Esto da como resultado movimiento incluso en cero absoluto. Por ejemplo, el helio líquido no se congela bajo presión atmosférica independientemente de la temperatura debido a su energía de punto cero.

Dada la equivalencia de masa y energía expresada por E = mc2 de Albert Einstein , cualquier punto en el espacio que contenga energía puede considerarse como si tuviera masa para crear partículas. La física moderna ha desarrollado la teoría cuántica de campos (QFT) para comprender las interacciones fundamentales entre la materia y las fuerzas; trata cada punto del espacio como un ^oscilador armónico cuántico . Según la QFT, el universo está formado por campos de materia, cuyos cuantos son fermiones (es decir, leptones y quarks), y campos de fuerza, cuyos cuantos son bosones (por ejemplo, fotones y gluones ). Todos estos campos tienen energía de punto cero. ^[2] Experimentos recientes apoyan la idea de que las partículas en sí mismas pueden considerarse estados excitados del vacío cuántico subyacente , y que todas las propiedades de la materia son simplemente fluctuaciones del vacío que surgen de las interacciones del campo de punto cero. ^[9]

La idea de que el espacio "vacío" puede tener una energía intrínseca asociada a él, y que no existe tal cosa como un "vacío verdadero" es aparentemente poco intuitiva. A menudo se argumenta que todo el universo está completamente bañado por la radiación del punto cero, y como tal puede agregar solo una cantidad constante a los cálculos. Por lo tanto, las mediciones físicas revelarán solo desviaciones de este valor. ^[10] Para muchos cálculos prácticos, la energía del punto cero se descarta por decreto en el modelo matemático como un término que no tiene efecto físico. Sin embargo, este tratamiento causa problemas, ya que en la teoría de la relatividad general de Einstein el valor absoluto de la energía del espacio no es una constante arbitraria y da lugar a la constante cosmológica . Durante décadas, la mayoría de los físicos asumieron que existía un principio fundamental no descubierto que eliminaría la energía infinita del punto cero y la haría desaparecer por completo. Si el vacío no tiene un valor absoluto intrínseco de energía, no gravitará. Se creía que, a medida que el universo se expande tras el Big Bang , la energía contenida en cualquier unidad de espacio vacío disminuirá a medida que la energía total se expanda para llenar el volumen del universo; las galaxias y toda la materia del universo deberían comenzar a desacelerarse. Esta posibilidad fue descartada en 1998 por el descubrimiento de que la expansión del universo no se está desacelerando sino que, de hecho, se está acelerando, lo que significa que el espacio vacío tiene de hecho cierta energía intrínseca. El descubrimiento de la energía oscura se explica mejor por la energía del punto cero, aunque sigue siendo un misterio por qué el valor parece ser tan pequeño en comparación con el enorme valor obtenido a través de la teoría: el problema de la constante cosmológica . ^[5]

Muchos efectos físicos atribuidos a la energía de punto cero han sido verificados experimentalmente, como la emisión espontánea , la fuerza de Casimir , el desplazamiento de Lamb , el momento magnético del electrón y la dispersión de Delbrück . ^{[11] [12]} Estos efectos suelen denominarse "correcciones radiativas". ^[13] En teorías no lineales más complejas (por ejemplo, QCD) la energía de punto cero puede dar lugar a una variedad de fenómenos complejos como múltiples estados estables , ruptura de simetría , caos y emergencia . Las áreas activas de investigación incluyen los efectos de las partículas virtuales, ^[14] el entrelazamiento cuántico , ^[15] la diferencia (si la hay) entre la masa inercial y la gravitacional , ^[16] la variación en la velocidad de la luz , ^[17] una razón para el valor observado de la constante cosmológica ^[18] y la naturaleza de la energía oscura. ^{[19] [20]}

La energía del punto cero evolucionó a partir de ideas históricas sobre el vacío . Para Aristóteles, el vacío era τὸ κενόν , "el vacío"; es decir, el espacio independiente del cuerpo. Creía que este concepto violaba los principios físicos básicos y afirmaba que los elementos de fuego , aire , tierra y agua no estaban hechos de átomos, sino que eran continuos. Para los atomistas, el concepto de vacío tenía un carácter absoluto: era la distinción entre existencia e inexistencia. ^[21] El debate sobre las características del vacío se limitó en gran medida al ámbito de la filosofía ; no fue hasta mucho después, con el comienzo del renacimiento , que Otto von Guericke inventó la primera bomba de vacío y comenzaron a surgir las primeras ideas científicas comprobables. Se pensaba que se podía crear un volumen de espacio totalmente vacío simplemente eliminando todos los gases. Este fue el primer concepto de vacío generalmente aceptado. ^[22]

Sin embargo, a finales del siglo XIX se hizo evidente que la región evacuada aún contenía radiación térmica . La existencia del éter como sustituto de un vacío verdadero era la teoría más prevaleciente de la época. Según la exitosa teoría del éter electromagnético basada en la electrodinámica de Maxwell , este éter que lo abarcaba todo estaba dotado de energía y, por lo tanto, era muy diferente de la nada. El hecho de que los fenómenos electromagnéticos y gravitacionales se transmitieran en el espacio vacío se consideró una prueba de que sus éteres asociados formaban parte de la estructura del espacio mismo. Sin embargo, Maxwell señaló que, en su mayor parte, estos éteres eran ad hoc :

Para quienes sostenían la existencia de un pleno como principio filosófico, el aborrecimiento de la naturaleza por el vacío era razón suficiente para imaginar un éter que lo rodeara todo... Los éteres fueron inventados para que los planetas nadaran en ellos, para constituir atmósferas eléctricas y efluvios magnéticos, para transmitir sensaciones de una parte de nuestros cuerpos a otra, y así sucesivamente, hasta que un espacio se hubiera llenado tres o cuatro veces con éteres. ^[23]

Además, los resultados del experimento de Michelson-Morley en 1887 fueron la primera evidencia sólida de que las teorías del éter, que prevalecían en ese momento, tenían fallas graves, e iniciaron una línea de investigación que eventualmente condujo a la relatividad especial , que descartó por completo la idea de un éter estacionario. A los científicos de la época, les parecía que se podría crear un verdadero vacío en el espacio enfriando y eliminando así toda la radiación o energía. De esta idea evolucionó el segundo concepto para lograr un vacío real: enfriar una región del espacio hasta la temperatura de cero absoluto después de la evacuación. El cero absoluto era técnicamente imposible de lograr en el siglo XIX, por lo que el debate permaneció sin resolver.

En 1900, Max Planck derivó la energía media ε de un único radiador de energía , por ejemplo, una unidad atómica vibrante, como función de la temperatura absoluta: ^[24] donde h es la constante de Planck , ν es la frecuencia , k es la constante de Boltzmann y T es la temperatura absoluta . La energía del punto cero no hace ninguna contribución a la ley original de Planck, ya que su existencia era desconocida para Planck en 1900. ^[25]$${\displaystyle \varepsilon ={\frac {h\nu }{e^{h\nu /(kT)}-1}}\,,}$$

El concepto de energía de punto cero fue desarrollado por Max Planck en Alemania en 1911 como un término correctivo añadido a una fórmula basada en cero desarrollada en su teoría cuántica original en 1900. ^[26]

En 1912, Max Planck publicó el primer artículo de revista para describir la emisión discontinua de radiación, basándose en los cuantos discretos de energía. ^[27] En la "segunda teoría cuántica" de Planck, los resonadores absorbían energía de forma continua, pero emitían energía en cuantos de energía discretos solo cuando alcanzaban los límites de celdas finitas en el espacio de fases, donde sus energías se convertían en múltiplos enteros de hν . Esta teoría llevó a Planck a su nueva ley de radiación, pero en esta versión los resonadores de energía poseían una energía de punto cero, la energía media más pequeña que un resonador podía asumir. La ecuación de radiación de Planck contenía un factor de energía residual, unohν/2⁠ , como un término adicional dependiente de la frecuencia ν , que era mayor que cero (donde h es la constante de Planck). Por lo tanto, se acepta ampliamente que "la ecuación de Planck marcó el nacimiento del concepto de energía de punto cero". ^[28] En una serie de artículos de 1911 a 1913, ^[29] Planck encontró que la energía promedio de un oscilador era: ^{[26] [30]}$${\displaystyle \varepsilon ={\frac {h\nu }{2}}+{\frac {h\nu }{e^{h\nu /(kT)}-1}}~.}$$

Pronto, la idea de la energía del punto cero atrajo la atención de Albert Einstein y su asistente Otto Stern . ^[31] En 1913 publicaron un artículo que intentaba demostrar la existencia de la energía del punto cero calculando el calor específico del gas hidrógeno y comparándolo con los datos experimentales. Sin embargo, después de asumir que habían tenido éxito, se retractaron del apoyo a la idea poco después de la publicación porque encontraron que la segunda teoría de Planck podría no aplicarse a su ejemplo. En una carta a Paul Ehrenfest del mismo año, Einstein declaró que la energía del punto cero "estaba muerta como un clavo". ^[32] La energía del punto cero también fue invocada por Peter Debye , ^[33] quien señaló que la energía del punto cero de los átomos de una red cristalina causaría una reducción en la intensidad de la radiación difractada en la difracción de rayos X incluso cuando la temperatura se acercaba al cero absoluto. En 1916, Walther Nernst propuso que el espacio vacío estaba lleno de radiación electromagnética de punto cero . ^[34] Con el desarrollo de la relatividad general, Einstein descubrió que la densidad de energía del vacío contribuía a una constante cosmológica para obtener soluciones estáticas a sus ecuaciones de campo; la idea de que el espacio vacío, o el vacío, podría tener alguna energía intrínseca asociada a él había regresado, y Einstein afirmó en 1920:

Hay un argumento de peso que se puede aducir a favor de la hipótesis del éter. Negar el éter es, en última instancia, suponer que el espacio vacío no tiene cualidades físicas de ningún tipo. Los hechos fundamentales de la mecánica no armonizan con esta opinión... según la teoría general de la relatividad, el espacio está dotado de cualidades físicas; en este sentido, por tanto, existe un éter. Según la teoría general de la relatividad, el espacio sin éter es impensable; porque en un espacio así no sólo no habría propagación de la luz, sino que tampoco sería posible la existencia de patrones de espacio y tiempo (varas de medir y relojes), ni, por tanto, intervalos de espacio-tiempo en el sentido físico. Pero no se puede pensar que este éter esté dotado de la cualidad característica de los medios ponderables, como si estuviera formado por partes que pueden seguirse a través del tiempo. La idea de movimiento no se le puede aplicar. ^{[35] [36]}

Kurt Bennewitz  [de] y Francis Simon (1923), ^[37] que trabajaban en el laboratorio de Walther Nernst en Berlín, estudiaron el proceso de fusión de sustancias químicas a bajas temperaturas. Sus cálculos de los puntos de fusión del hidrógeno , el argón y el mercurio les llevaron a concluir que los resultados proporcionaban evidencia de una energía de punto cero. Además, sugirieron correctamente, como más tarde verificó Simon (1934), ^{[38] [39]} que esta cantidad era responsable de la dificultad de solidificar el helio incluso en el cero absoluto. En 1924, Robert Mulliken ^[40] proporcionó evidencia directa de la energía de punto cero de las vibraciones moleculares al comparar el espectro de bandas de ¹⁰ BO y ¹¹ BO: la diferencia isotópica en las frecuencias de transición entre los estados vibracionales fundamentales de dos niveles electrónicos diferentes desaparecería si no hubiera energía de punto cero, en contraste con los espectros observados. Luego, sólo un año después, en 1925, ^[41] con el desarrollo de la mecánica matricial en el artículo de Werner Heisenberg " Reinterpretación teórica cuántica de las relaciones cinemáticas y mecánicas ", la energía del punto cero se derivó de la mecánica cuántica. ^[42]

En 1913, Niels Bohr había propuesto lo que ahora se llama el modelo de Bohr del átomo, ^{[43] [44] [45]} pero a pesar de esto seguía siendo un misterio por qué los electrones no caen en sus núcleos. Según las ideas clásicas, el hecho de que una carga acelerada pierda energía al irradiar implicaba que un electrón debería caer en espiral hacia el núcleo y que los átomos no deberían ser estables. Este problema de la mecánica clásica fue resumido muy bien por James Hopwood Jeans en 1915: "Sería una dificultad muy real suponer que la ley (de fuerza) ⁠1/r2^​⁠ mantenidos en los valores cero de r . Porque las fuerzas entre dos cargas a distancia cero serían infinitas; deberíamos tener cargas de signo opuesto que se precipitan continuamente juntas y, una vez juntas, ninguna fuerza tendería a encogerse hasta la nada o a disminuir indefinidamente en tamaño." ^[46] La resolución de este rompecabezas llegó en 1926 cuando Erwin Schrödinger introdujo la ecuación de Schrödinger . ^[47] Esta ecuación explicaba el hecho nuevo, no clásico, de que un electrón confinado cerca de un núcleo tendría necesariamente una gran energía cinética, de modo que la energía total mínima (cinética más potencial) en realidad ocurre en alguna separación positiva en lugar de en una separación cero; en otras palabras, la energía del punto cero es esencial para la estabilidad atómica. ^[48]

En 1926, Pascual Jordan ^[49] publicó el primer intento de cuantificar el campo electromagnético. En un artículo conjunto con Max Born y Werner Heisenberg, consideró el campo dentro de una cavidad como una superposición de osciladores armónicos cuánticos. En su cálculo, descubrió que además de la "energía térmica" de los osciladores también tenía que existir un término de energía de punto cero infinito. Pudo obtener la misma fórmula de fluctuación que Einstein había obtenido en 1909. ^[50] Sin embargo, Jordan no creía que su término de energía de punto cero infinito fuera "real", y le escribió a Einstein que "es solo una cantidad del cálculo que no tiene un significado físico directo". ^[51] Jordan encontró una manera de deshacerse del término infinito, publicando un trabajo conjunto con Pauli en 1928, ^[52] realizando lo que se ha llamado "la primera sustracción infinita, o renormalización, en la teoría cuántica de campos". ^[53]

Basándose en el trabajo de Heisenberg y otros, la teoría de emisión y absorción de Paul Dirac (1927) ^[54] fue la primera aplicación de la teoría cuántica de la radiación. El trabajo de Dirac fue visto como crucialmente importante para el campo emergente de la mecánica cuántica; trataba directamente con el proceso en el que las "partículas" son realmente creadas: la emisión espontánea . ^[55] Dirac describió la cuantificación del campo electromagnético como un conjunto de osciladores armónicos con la introducción del concepto de operadores de creación y aniquilación de partículas. La teoría mostró que la emisión espontánea depende de las fluctuaciones de energía del punto cero del campo electromagnético para poder comenzar. ^{[56] [57]} En un proceso en el que un fotón es aniquilado (absorbido), el fotón puede ser considerado como haciendo una transición al estado de vacío. De manera similar, cuando un fotón es creado (emitido), es ocasionalmente útil imaginar que el fotón ha hecho una transición fuera del estado de vacío. En palabras de Dirac: ^[54]

El cuanto de luz tiene la particularidad de que aparentemente deja de existir cuando se encuentra en uno de sus estados estacionarios, es decir, el estado cero, en el que su momento y, por lo tanto, también su energía, son cero. Cuando un cuanto de luz es absorbido, se puede considerar que salta a este estado cero, y cuando uno es emitido, se puede considerar que salta del estado cero a uno en el que está físicamente en evidencia, de modo que parece haber sido creado. Como no hay límite para el número de cuantos de luz que pueden crearse de esta manera, debemos suponer que hay un número infinito de cuantos de luz en el estado cero...

Los físicos contemporáneos, cuando se les pide que den una explicación física de la emisión espontánea, generalmente invocan la energía del punto cero del campo electromagnético. Esta visión fue popularizada por Victor Weisskopf, quien en 1935 escribió: ^[58]

De la teoría cuántica se desprende la existencia de las llamadas oscilaciones de punto cero; por ejemplo, cada oscilador en su estado más bajo no está completamente en reposo, sino que siempre se mueve alrededor de su posición de equilibrio. Por lo tanto, las oscilaciones electromagnéticas tampoco pueden cesar nunca por completo. Así, la naturaleza cuántica del campo electromagnético tiene como consecuencia oscilaciones de punto cero de la intensidad del campo en el estado de energía más bajo, en el que no hay cuantos de luz en el espacio... Las oscilaciones de punto cero actúan sobre un electrón de la misma manera que lo hacen las oscilaciones eléctricas ordinarias. Pueden cambiar el estado propio del electrón, pero solo en una transición a un estado con la energía más baja, ya que el espacio vacío solo puede quitar energía, pero no cederla. De esta manera, la radiación espontánea surge como consecuencia de la existencia de estas intensidades de campo únicas correspondientes a las oscilaciones de punto cero. Por lo tanto, la radiación espontánea es radiación inducida de cuantos de luz producida por oscilaciones de punto cero del espacio vacío.

Esta visión también fue apoyada posteriormente por Theodore Welton (1948), ^[59] quien sostuvo que la emisión espontánea "puede ser considerada como una emisión forzada que ocurre bajo la acción del campo fluctuante". Esta nueva teoría, que Dirac acuñó como electrodinámica cuántica (EDQ), predijo un campo de punto cero o "vacío" fluctuante que existe incluso en ausencia de fuentes.

A lo largo de la década de 1940, las mejoras en la tecnología de microondas hicieron posible tomar medidas más precisas del cambio de los niveles de un átomo de hidrógeno , ahora conocido como el desplazamiento de Lamb, ^[60] y la medición del momento magnético del electrón. ^[61] Las discrepancias entre estos experimentos y la teoría de Dirac llevaron a la idea de incorporar la renormalización en la QED para tratar los infinitos de punto cero. La renormalización fue desarrollada originalmente por Hans Kramers ^[62] y también por Victor Weisskopf (1936), ^[63] y aplicada por primera vez con éxito para calcular un valor finito para el desplazamiento de Lamb por Hans Bethe (1947). ^[64] Como en la emisión espontánea, estos efectos pueden entenderse en parte con interacciones con el campo de punto cero. ^{[65] [11]} Pero a la luz de que la renormalización puede eliminar algunos infinitos de punto cero de los cálculos, no todos los físicos se sintieron cómodos atribuyéndole a la energía de punto cero algún significado físico, viéndola en cambio como un artefacto matemático que algún día podría eliminarse. En la conferencia Nobel de 1945, Wolfgang Pauli ^[66] dejó clara su oposición a la idea de la energía del punto cero, afirmando: "Está claro que esta energía del punto cero no tiene realidad física".

En 1948 Hendrik Casimir ^{[67] [68]} demostró que una consecuencia del campo de punto cero es una fuerza de atracción entre dos placas paralelas, sin carga y perfectamente conductoras, el llamado efecto Casimir. En ese momento, Casimir estaba estudiando las propiedades de las soluciones coloidales . Se trata de materiales viscosos, como la pintura y la mayonesa, que contienen partículas de tamaño micrométrico en una matriz líquida. Las propiedades de dichas soluciones están determinadas por las fuerzas de Van der Waals , fuerzas de atracción de corto alcance que existen entre átomos y moléculas neutros. Uno de los colegas de Casimir, Theo Overbeek, se dio cuenta de que la teoría que se utilizaba en ese momento para explicar las fuerzas de Van der Waals, que había sido desarrollada por Fritz London en 1930, ^{[69] [70]} no explicaba adecuadamente las mediciones experimentales en coloides. Por lo tanto, Overbeek le pidió a Casimir que investigara el problema. Trabajando con Dirk Polder , Casimir descubrió que la interacción entre dos moléculas neutras podía describirse correctamente solo si se tenía en cuenta el hecho de que la luz viaja a una velocidad finita. ^[71] Poco después, tras una conversación con Bohr sobre la energía del punto cero, Casimir se dio cuenta de que este resultado podía interpretarse en términos de fluctuaciones del vacío. Entonces se preguntó qué pasaría si hubiera dos espejos, en lugar de dos moléculas, enfrentados en el vacío. Fue este trabajo el que condujo a su predicción de una fuerza de atracción entre placas reflectantes. El trabajo de Casimir y Polder abrió el camino a una teoría unificada de las fuerzas de van der Waals y Casimir y a un continuo suave entre los dos fenómenos. Esto fue realizado por Lifshitz (1956) ^{[72] [73] [74] en el caso de} placas dieléctricas planas paralelas . El nombre genérico tanto para las fuerzas de van der Waals como para las de Casimir es fuerzas de dispersión, porque ambas son causadas por dispersiones del operador del momento dipolar. ^[75] El papel de las fuerzas relativistas se vuelve dominante en órdenes de cien nanómetros.

En 1951, Herbert Callen y Theodore Welton ^[76] demostraron el teorema de fluctuación-disipación cuántica (FDT), que fue formulado originalmente en forma clásica por Nyquist (1928) ^[77] como una explicación del ruido de Johnson observado en circuitos eléctricos. ^[78] El teorema de fluctuación-disipación mostró que cuando algo disipa energía, de una manera efectivamente irreversible, un baño de calor conectado también debe fluctuar. Las fluctuaciones y la disipación van de la mano; es imposible tener una sin la otra. La implicación de FDT es que el vacío podría ser tratado como un baño de calor acoplado a una fuerza disipativa y, como tal, energía podría, en parte, extraerse del vacío para un trabajo potencialmente útil. ^[79] Se ha demostrado que FDT es verdadera experimentalmente bajo ciertas condiciones cuánticas, no clásicas. ^{[80] [81] [82]}

En 1963 se desarrolló el modelo de Jaynes-Cummings ^{[83] que describe el sistema de un} átomo de dos niveles interactuando con un modo de campo cuantizado (es decir, el vacío) dentro de una cavidad óptica. Dio predicciones no intuitivas como que la emisión espontánea de un átomo podría ser impulsada por un campo de frecuencia efectivamente constante ( frecuencia de Rabi ). En la década de 1970 se realizaron experimentos para probar aspectos de la óptica cuántica y mostraron que la tasa de emisión espontánea de un átomo podría controlarse utilizando superficies reflectantes. ^{[84] [85]} Estos resultados fueron vistos inicialmente con sospecha en algunos sectores: se argumentó que no sería posible modificar una tasa de emisión espontánea, después de todo, ¿cómo puede la emisión de un fotón verse afectada por el entorno de un átomo cuando el átomo solo puede "ver" su entorno emitiendo un fotón en primer lugar? Estos experimentos dieron lugar a la electrodinámica cuántica de cavidades (CQED), el estudio de los efectos de los espejos y las cavidades en las correcciones radiativas. La emisión espontánea puede ser suprimida (o "inhibida") ^{[86] [87]} o amplificada. La amplificación fue predicha por primera vez por Purcell en 1946 ^[88] (el efecto Purcell ) y ha sido verificada experimentalmente. ^[89] Este fenómeno puede ser entendido, en parte, en términos de la acción del campo de vacío sobre el átomo. ^[90]

La energía del punto cero está fundamentalmente relacionada con el principio de incertidumbre de Heisenberg. ^[91] En términos generales, el principio de incertidumbre establece que las variables complementarias (como la posición y el momento de una partícula , o el valor y la derivada de un campo en un punto del espacio) no pueden especificarse simultáneamente con precisión mediante un estado cuántico dado. En particular, no puede existir un estado en el que el sistema simplemente se encuentre inmóvil en el fondo de su pozo de potencial, ya que entonces su posición y momento estarían completamente determinados con una precisión arbitrariamente grande. Por lo tanto, el estado de energía más baja (el estado fundamental) del sistema debe tener una distribución en posición y momento que satisfaga el principio de incertidumbre, lo que implica que su energía debe ser mayor que el mínimo del pozo de potencial.

Cerca del fondo de un pozo de potencial , el hamiltoniano de un sistema general (el operador mecánico cuántico que proporciona su energía) puede aproximarse como un oscilador armónico cuántico , donde V ₀ es el mínimo del pozo de potencial clásico.$${\displaystyle {\hat {H}}=V_{0}+{\tfrac {1}{2}}k\left({\hat {x}}-x_{0}\right)^{2}+{\frac {1}{2m}}{\hat {p}}^{2}\,,}$$

El principio de incertidumbre nos dice que hacer que los valores esperados de los términos cinéticos y potenciales anteriores satisfagan$${\displaystyle {\sqrt {\left\langle \left({\hat {x}}-x_{0}\right)^{2}\right\rangle }}{\sqrt {\left\langle {\hat {p}}^{2}\right\rangle }}\geq {\frac {\hbar }{2}}\,,}$$$${\displaystyle \left\langle {\tfrac {1}{2}}k\left({\hat {x}}-x_{0}\right)^{2}\right\rangle \left\langle {\frac {1}{2m}}{\hat {p}}^{2}\right\rangle \geq \left({\frac {\hbar }{4}}\right)^{2}{\frac {k}{m}}\,.}$$

Por lo tanto, el valor esperado de la energía debe ser al menos

$${\displaystyle \left\langle {\hat {H}}\right\rangle \geq V_{0}+{\frac {\hbar }{2}}{\sqrt {\frac {k}{m}}}=V_{0}+{\frac {\hbar \omega }{2}}}$$

donde ω = √ k / m es la frecuencia angular a la que oscila el sistema.

Un tratamiento más exhaustivo, que muestra que la energía del estado fundamental en realidad satura este límite y es exactamente E ₀ = V ₀ + ⁠eh/2⁠ , requiere resolver el estado fundamental del sistema.

La idea de un oscilador armónico cuántico y su energía asociada se puede aplicar tanto a un átomo como a una partícula subatómica. En la física atómica ordinaria, la energía del punto cero es la energía asociada con el estado fundamental del sistema. La literatura de física profesional tiende a medir la frecuencia, como se denota por ν arriba, utilizando la frecuencia angular , denotada con ω y definida por ω = 2 πν . Esto conduce a una convención de escribir la constante de Planck h con una barra atravesándola en su parte superior ( ħ ) para denotar la cantidad ⁠yo/2π⁠ . En estos términos, un ejemplo de energía de punto cero es el anterior E = ⁠eh/2⁠ asociada con el estado fundamental del oscilador armónico cuántico. En términos de mecánica cuántica, la energía del punto cero es el valor esperado del hamiltoniano del sistema en el estado fundamental.

Si existe más de un estado fundamental, se dice que son degenerados . Muchos sistemas tienen estados fundamentales degenerados. La degeneración se produce siempre que existe un operador unitario que actúa de forma no trivial sobre un estado fundamental y conmuta con el hamiltoniano del sistema.

Según la tercera ley de la termodinámica , un sistema a temperatura de cero absoluto existe en su estado fundamental; por lo tanto, su entropía está determinada por la degeneración del estado fundamental. Muchos sistemas, como una red cristalina perfecta , tienen un estado fundamental único y, por lo tanto, tienen entropía cero en el cero absoluto. También es posible que el estado excitado más alto tenga temperatura de cero absoluto para sistemas que exhiben temperatura negativa .

La función de onda del estado fundamental de una partícula en un pozo unidimensional es una onda sinusoidal de semiperiodo que tiende a cero en los dos bordes del pozo. La energía de la partícula está dada por: donde h es la constante de Planck , m es la masa de la partícula, n es el estado energético ( n = 1 corresponde a la energía del estado fundamental) y L es el ancho del pozo.$${\displaystyle {\frac {h^{2}n^{2}}{8mL^{2}}}}$$

Quantum field theory
Feynman diagram
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Symmetries Symmetry in quantum mechanics C-symmetry P-symmetry T-symmetry Lorentz symmetry Poincaré symmetry Gauge symmetry Explicit symmetry breaking Spontaneous symmetry breaking Noether charge Topological charge
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Equations Dirac equation Klein–Gordon equation Proca equations Wheeler–DeWitt equation Bargmann–Wigner equations Schwinger-Dyson equation Renormalization group equation
Standard Model Quantum electrodynamics Electroweak interaction Quantum chromodynamics Higgs mechanism
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v t e

En la teoría cuántica de campos (QFT), la estructura del espacio "vacío" se visualiza como compuesta de campos , con el campo en cada punto del espacio y el tiempo siendo un oscilador armónico cuántico, con osciladores vecinos interactuando entre sí. Según la QFT, el universo está formado por campos de materia cuyos cuantos son fermiones (por ejemplo, electrones y quarks), campos de fuerza cuyos cuantos son bosones (es decir, fotones y gluones) y un campo de Higgs cuyo cuanto es el bosón de Higgs . Los campos de materia y fuerza tienen energía de punto cero. ^[2] Un término relacionado es campo de punto cero (ZPF), que es el estado de energía más bajo de un campo particular. ^[92] El vacío puede verse no como un espacio vacío, sino como la combinación de todos los campos de punto cero.

En la teoría cuántica de campos, la energía de punto cero del estado de vacío se denomina energía de vacío y el valor esperado promedio del hamiltoniano se denomina valor esperado de vacío (también llamado condensado o simplemente VEV). El vacío QED es una parte del estado de vacío que se ocupa específicamente de la electrodinámica cuántica (por ejemplo, interacciones electromagnéticas entre fotones, electrones y el vacío) y el vacío QCD se ocupa de la cromodinámica cuántica (por ejemplo, interacciones de carga de color entre quarks, gluones y el vacío). Experimentos recientes defienden la idea de que las partículas mismas pueden considerarse estados excitados del vacío cuántico subyacente , y que todas las propiedades de la materia son simplemente fluctuaciones del vacío que surgen de las interacciones con el campo de punto cero. ^[9]

Cada punto del espacio hace una contribución de E = ⁠eh/2⁠ , lo que da como resultado un cálculo de energía de punto cero infinita en cualquier volumen finito; esta es una de las razones por las que se necesita la renormalización para dar sentido a las teorías cuánticas de campos. En cosmología , la energía del vacío es una posible explicación de la constante cosmológica ^[18] y la fuente de la energía oscura. ^{[19] [20]}

Los científicos no están de acuerdo sobre cuánta energía está contenida en el vacío. La mecánica cuántica requiere que la energía sea grande, como afirmó Paul Dirac , como un mar de energía . Otros científicos especializados en relatividad general requieren que la energía sea lo suficientemente pequeña para que la curvatura del espacio concuerde con la astronomía observada . El principio de incertidumbre de Heisenberg permite que la energía sea tan grande como sea necesaria para promover acciones cuánticas durante un breve momento de tiempo, incluso si la energía promedio es lo suficientemente pequeña para satisfacer la relatividad y el espacio plano. Para hacer frente a los desacuerdos, la energía del vacío se describe como un potencial de energía virtual de energía positiva y negativa. ^[93]

En la teoría de perturbación cuántica , a veces se dice que la contribución de los diagramas de Feynman de un bucle y de múltiples bucles a los propagadores de partículas elementales es la contribución de las fluctuaciones del vacío o la energía del punto cero a las masas de las partículas .

El campo de fuerza cuantizado más antiguo y mejor conocido es el campo electromagnético . Las ecuaciones de Maxwell han sido reemplazadas por la electrodinámica cuántica (EDQ). Al considerar la energía de punto cero que surge de la EQQ, es posible obtener una comprensión característica de la energía de punto cero que surge no solo a través de interacciones electromagnéticas sino en todas las teorías de campos cuánticos .

En la teoría cuántica del campo electromagnético, las amplitudes de onda clásicas α y α * se reemplazan por los operadores a y a ^† que satisfacen:$${\displaystyle \left[a,a^{\dagger }\right]=1}$$

La cantidad clásica | α | ² que aparece en la expresión clásica para la energía de un modo de campo se reemplaza en la teoría cuántica por el operador de número de fotones a ^† a . El hecho de que: implica que la teoría cuántica no permite estados del campo de radiación para los cuales el número de fotones y una amplitud de campo se puedan definir con precisión, es decir, no podemos tener estados propios simultáneos para a ^† a y a . La reconciliación de los atributos de onda y partícula del campo se logra mediante la asociación de una amplitud de probabilidad con un patrón de modo clásico. El cálculo de los modos de campo es un problema enteramente clásico, mientras que las propiedades cuánticas del campo son transportadas por las "amplitudes" de modo a ^† y a asociadas con estos modos clásicos.$${\displaystyle \left[a,a^{\dagger }a\right]\neq 1}$$

La energía de punto cero del campo surge formalmente de la no conmutatividad de a y a ^† . Esto es cierto para cualquier oscilador armónico: la energía de punto cero ⁠eh/2⁠ aparece cuando escribimos el hamiltoniano:$${\displaystyle {\begin{aligned}H_{cl}&={\frac {p^{2}}{2m}}+{\tfrac {1}{2}}m\omega ^{2}{q}^{2}\\&={\tfrac {1}{2}}\hbar \omega \left(aa^{\dagger }+a^{\dagger }a\right)\\&=\hbar \omega \left(a^{\dagger }a+{\tfrac {1}{2}}\right)\end{aligned}}}$$

A menudo se argumenta que todo el universo está completamente bañado por el campo electromagnético de punto cero y, como tal, solo puede agregar una cantidad constante a los valores esperados. Por lo tanto, las mediciones físicas solo revelarán desviaciones del estado de vacío. Por lo tanto, la energía de punto cero se puede eliminar del hamiltoniano redefiniendo el cero de energía o argumentando que es una constante y, por lo tanto, no tiene efecto sobre las ecuaciones de movimiento de Heisenberg. Por lo tanto, podemos elegir declarar por decreto que el estado fundamental tiene energía cero y un hamiltoniano de campo, por ejemplo, puede reemplazarse por: ^[10] sin afectar ninguna predicción física de la teoría. Se dice que el nuevo hamiltoniano está ordenado normalmente (u ordenado por Wick) y se denota con un símbolo de doble punto. El hamiltoniano ordenado normalmente se denota : H _F , es decir:$${\displaystyle {\begin{aligned}H_{F}-\left\langle 0|H_{F}|0\right\rangle &={\tfrac {1}{2}}\hbar \omega \left(aa^{\dagger }+a^{\dagger }a\right)-{\tfrac {1}{2}}\hbar \omega \\&=\hbar \omega \left(a^{\dagger }a+{\tfrac {1}{2}}\right)-{\tfrac {1}{2}}\hbar \omega \\&=\hbar \omega a^{\dagger }a\end{aligned}}}$$$${\displaystyle :H_{F}:\equiv \hbar \omega \left(aa^{\dagger }+a^{\dagger }a\right):\equiv \hbar \omega a^{\dagger }a}$$

En otras palabras, dentro del símbolo de ordenación normal podemos conmutar a y a ^† . Dado que la energía del punto cero está íntimamente relacionada con la no conmutatividad de a y a ^† , el procedimiento de ordenación normal elimina cualquier contribución del campo del punto cero. Esto es especialmente razonable en el caso del hamiltoniano de campo, ya que el término del punto cero simplemente añade una energía constante que puede eliminarse mediante una simple redefinición para el cero de energía. Además, esta energía constante en el hamiltoniano obviamente conmuta con a y a ^† y, por lo tanto, no puede tener ningún efecto sobre la dinámica cuántica descrita por las ecuaciones de movimiento de Heisenberg.

Sin embargo, las cosas no son tan sencillas. La energía del punto cero no se puede eliminar eliminando su energía del hamiltoniano: cuando hacemos esto y resolvemos la ecuación de Heisenberg para un operador de campo, debemos incluir el campo de vacío, que es la parte homogénea de la solución para el operador de campo. De hecho, podemos demostrar que el campo de vacío es esencial para la conservación de los conmutadores y la consistencia formal de la QED. Cuando calculamos la energía de campo, obtenemos no solo una contribución de las partículas y fuerzas que pueden estar presentes, sino también una contribución del propio campo de vacío, es decir, la energía del campo del punto cero. En otras palabras, la energía del punto cero reaparece aunque la hayamos eliminado del hamiltoniano. ^[94]

A partir de las ecuaciones de Maxwell, la energía electromagnética de un campo "libre", es decir, sin fuentes, se describe mediante:$${\displaystyle {\begin{aligned}H_{F}&={\frac {1}{8\pi }}\int d^{3}r\left(\mathbf {E} ^{2}+\mathbf {B} ^{2}\right)\\&={\frac {k^{2}}{2\pi }}|\alpha (t)|^{2}\end{aligned}}}$$

Introducimos la "función modo" A ₀ ( r ) que satisface la ecuación de Helmholtz : donde k = ⁠$${\displaystyle \left(\nabla ^{2}+k^{2}\right)\mathbf {A} _{0}(\mathbf {r} )=0}$$ω/do⁠ y supongamos que está normalizado de tal manera que:$${\displaystyle \int d^{3}r\left|\mathbf {A} _{0}(\mathbf {r} )\right|^{2}=1}$$

Deseamos "cuantificar" la energía electromagnética del espacio libre para un campo multimodo. La intensidad de campo del espacio libre debería ser independiente de la posición, de modo que | A ₀ ( r ) | ² debería ser independiente de r para cada modo del campo. La función de modo que satisface estas condiciones es: donde k · e _k = 0 para tener la condición de transversalidad ∇ · A ( r , t ) satisfecha para el calibre de Coulomb ^{[ dudoso – discutir ]} en el que estamos trabajando.$${\displaystyle \mathbf {A} _{0}(\mathbf {r} )=e_{\mathbf {k} }e^{i\mathbf {k} \cdot \mathbf {r} }}$$

Para lograr la normalización deseada, suponemos que el espacio está dividido en cubos de volumen V = L ³ e imponemos al campo la condición de contorno periódica: o equivalentemente donde n puede asumir cualquier valor entero. Esto nos permite considerar el campo en cualquiera de los cubos imaginarios y definir la función de modo: que satisface la ecuación de Helmholtz, la transversalidad y la "normalización de caja": donde e _k se elige como un vector unitario que especifica la polarización del modo del campo. La condición k · e _k = 0 significa que hay dos opciones independientes de e _k , que llamamos e _{k 1} y e _{k 2} donde e _{k 1} · e _{k 2} = 0 y e$${\displaystyle \mathbf {A} (x+L,y+L,z+L,t)=\mathbf {A} (x,y,z,t)}$$$${\displaystyle \left(k_{x},k_{y},k_{z}\right)={\frac {2\pi }{L}}\left(n_{x},n_{y},n_{z}\right)}$$$${\displaystyle \mathbf {A} _{\mathbf {k} }(\mathbf {r} )={\frac {1}{\sqrt {V}}}e_{\mathbf {k} }e^{i\mathbf {k} \cdot \mathbf {r} }}$$$${\displaystyle \int _{V}d^{3}r\left|\mathbf {A} _{\mathbf {k} }(\mathbf {r} )\right|^{2}=1}$$^2k1
_​​= yo^2k2
_​​= 1 . Por lo tanto, definimos las funciones de modo: en términos de las cuales el potencial vectorial se convierte en ^{[ aclaración necesaria ]} : o: donde ω _k = kc y a _{k λ} , a$${\displaystyle \mathbf {A} _{\mathbf {k} \lambda }(\mathbf {r} )={\frac {1}{\sqrt {V}}}e_{\mathbf {k} \lambda }e^{i\mathbf {k} \cdot \mathbf {r} }\,,\quad \lambda ={\begin{cases}1\\2\end{cases}}}$$$${\displaystyle \mathbf {A} _{\mathbf {k} \lambda }(\mathbf {r} ,t)={\sqrt {\frac {2\pi \hbar c^{2}}{\omega _{k}V}}}\left[a_{\mathbf {k} \lambda }(0)e^{i\mathbf {k} \cdot \mathbf {r} }+a_{\mathbf {k} \lambda }^{\dagger }(0)e^{-i\mathbf {k} \cdot \mathbf {r} }\right]e_{\mathbf {k} \lambda }}$$$${\displaystyle \mathbf {A} _{\mathbf {k} \lambda }(\mathbf {r} ,t)={\sqrt {\frac {2\pi \hbar c^{2}}{\omega _{k}V}}}\left[a_{\mathbf {k} \lambda }(0)e^{-i(\omega _{k}t-\mathbf {k} \cdot \mathbf {r} )}+a_{\mathbf {k} \lambda }^{\dagger }(0)e^{i(\omega _{k}t-\mathbf {k} \cdot \mathbf {r} )}\right]}$$^†
_kλ​son operadores de aniquilación y creación de fotones para el modo con vector de onda k y polarización λ . Esto da el potencial vectorial para un modo de onda plana del campo. La condición para ( k _x , k _y , k _z ) muestra que hay infinitos modos de este tipo. La linealidad de las ecuaciones de Maxwell nos permite escribir: para el potencial vectorial total en el espacio libre. Usando el hecho de que: encontramos que el hamiltoniano de campo es:$${\displaystyle \mathbf {A} (\mathbf {r} t)=\sum _{\mathbf {k} \lambda }{\sqrt {\frac {2\pi \hbar c^{2}}{\omega _{k}V}}}\left[a_{\mathbf {k} \lambda }(0)e^{i\mathbf {k} \cdot \mathbf {r} }+a_{\mathbf {k} \lambda }^{\dagger }(0)e^{-i\mathbf {k} \cdot \mathbf {r} }\right]e_{\mathbf {k} \lambda }}$$$${\displaystyle \int _{V}d^{3}r\mathbf {A} _{\mathbf {k} \lambda }(\mathbf {r} )\cdot \mathbf {A} _{\mathbf {k} '\lambda '}^{\ast }(\mathbf {r} )=\delta _{\mathbf {k} ,\mathbf {k} '}^{3}\delta _{\lambda ,\lambda '}}$$$${\displaystyle H_{F}=\sum _{\mathbf {k} \lambda }\hbar \omega _{k}\left(a_{\mathbf {k} \lambda }^{\dagger }a_{\mathbf {k} \lambda }+{\tfrac {1}{2}}\right)}$$

Este es el hamiltoniano para un número infinito de osciladores armónicos desacoplados. Por lo tanto, los diferentes modos del campo son independientes y satisfacen las relaciones de conmutación:$${\displaystyle {\begin{aligned}\left[a_{\mathbf {k} \lambda }(t),a_{\mathbf {k} '\lambda '}^{\dagger }(t)\right]&=\delta _{\mathbf {k} ,\mathbf {k} '}^{3}\delta _{\lambda ,\lambda '}\\[10px]\left[a_{\mathbf {k} \lambda }(t),a_{\mathbf {k} '\lambda '}(t)\right]&=\left[a_{\mathbf {k} \lambda }^{\dagger }(t),a_{\mathbf {k} '\lambda '}^{\dagger }(t)\right]=0\end{aligned}}}$$

Claramente el valor propio mínimo para H _F es:$${\displaystyle \sum _{\mathbf {k} \lambda }{\tfrac {1}{2}}\hbar \omega _{k}}$$

Este estado describe la energía del punto cero del vacío. Parece que esta suma es divergente; de ​​hecho, muy divergente, como lo demuestra el factor de densidad. La suma se convierte aproximadamente en la integral: para valores altos de v . Diverge proporcionalmente a v ⁴ para valores grandes de v .$${\displaystyle {\frac {8\pi v^{2}dv}{c^{3}}}V}$$$${\displaystyle {\frac {4\pi hV}{c^{3}}}\int v^{3}\,dv}$$

Hay dos cuestiones distintas que hay que tener en cuenta. En primer lugar, ¿es la divergencia real, de modo que la energía del punto cero es realmente infinita? Si consideramos que el volumen V está contenido por paredes perfectamente conductoras, las frecuencias muy altas sólo pueden contenerse adoptando una conducción cada vez más perfecta. No es posible ningún método real para contener las frecuencias altas. Dichos modos no serán estacionarios en nuestra caja y, por tanto, no serán contables en el contenido de energía estacionaria. Por tanto, desde este punto de vista físico, la suma anterior sólo debería extenderse a aquellas frecuencias que sean contables; por tanto, una energía de corte es eminentemente razonable. Sin embargo, en la escala de un "universo" deben incluirse cuestiones de relatividad general. Supongamos que incluso las cajas pudieran reproducirse, encajarse y cerrarse perfectamente curvando el espacio-tiempo. En ese caso, podrían darse las condiciones exactas para que se produjeran ondas en movimiento. Sin embargo, los cuantos de frecuencia muy alta seguirían sin estar contenidos. Como en los "geones" de John Wheeler ^[95], estos se filtrarían fuera del sistema. Por tanto, de nuevo, un corte es permisible, casi necesario. La cuestión aquí es de consistencia, ya que los cuantos de energía muy alta actuarán como una fuente de masa y comenzarán a curvar la geometría.

Esto nos lleva a la segunda pregunta. ¿Divergente o no, finita o infinita, tiene alguna importancia física la energía del punto cero? A menudo se recomienda ignorar toda la energía del punto cero para todos los cálculos prácticos. La razón de esto es que las energías no se definen típicamente por un punto de datos arbitrario, sino más bien por cambios en los puntos de datos, por lo que se debería permitir sumar o restar una constante (incluso si es infinita). Sin embargo, esta no es toda la historia, en realidad la energía no se define de manera tan arbitraria: en la relatividad general, el asiento de la curvatura del espacio-tiempo es el contenido de energía y allí la cantidad absoluta de energía tiene un significado físico real. No existe tal cosa como una constante aditiva arbitraria con la densidad de energía del campo. La densidad de energía curva el espacio, y un aumento en la densidad de energía produce un aumento de la curvatura. Además, la densidad de energía del punto cero tiene otras consecuencias físicas, por ejemplo, el efecto Casimir, la contribución al desplazamiento de Lamb o el momento magnético anómalo del electrón; está claro que no es solo una constante matemática o un artefacto que se pueda cancelar. ^[96]

El estado de vacío del campo electromagnético "libre" (aquel que no tiene fuentes) se define como el estado fundamental en el que n _{k λ} = 0 para todos los modos ( k , λ ) . El estado de vacío, como todos los estados estacionarios del campo, es un estado propio del hamiltoniano, pero no de los operadores de campo eléctrico y magnético. En el estado de vacío, por lo tanto, los campos eléctrico y magnético no tienen valores definidos. Podemos imaginarlos fluctuando alrededor de su valor medio de cero. ^{[ cita requerida ]}

En un proceso en el que un fotón se aniquila (absorbe), podemos pensar que el fotón hace una transición hacia el estado de vacío. De manera similar, cuando se crea (emite) un fotón, a veces es útil imaginar que el fotón ha hecho una transición fuera del estado de vacío. ^[54] Un átomo, por ejemplo, puede considerarse "vestido" por la emisión y reabsorción de "fotones virtuales" del vacío. La energía del estado de vacío descrita por Σ _{k λ} ⁠¿ _{qué es?}/2⁠ es infinito. Podemos hacer la sustitución: la densidad de energía del punto cero es: o en otras palabras la densidad de energía espectral del campo de vacío:$${\displaystyle \sum _{\mathbf {k} \lambda }\longrightarrow \sum _{\lambda }\left({\frac {1}{2\pi }}\right)^{3}\int d^{3}k={\frac {V}{8\pi ^{3}}}\sum _{\lambda }\int d^{3}k}$$$${\displaystyle {\begin{aligned}{\frac {1}{V}}\sum _{\mathbf {k} \lambda }{\tfrac {1}{2}}\hbar \omega _{k}&={\frac {2}{8\pi ^{3}}}\int d^{3}k{\tfrac {1}{2}}\hbar \omega _{k}\\&={\frac {4\pi }{4\pi ^{3}}}\int dk\,k^{2}\left({\tfrac {1}{2}}\hbar \omega _{k}\right)\\&={\frac {\hbar }{2\pi ^{2}c^{3}}}\int d\omega \,\omega ^{3}\end{aligned}}}$$$${\displaystyle \rho _{0}(\omega )={\frac {\hbar \omega ^{3}}{2\pi ^{2}c^{3}}}}$$

Por lo tanto , la densidad de energía del punto cero en el rango de frecuencia de ω ₁ a ω ₂ es:$${\displaystyle \int _{\omega _{1}}^{\omega _{2}}d\omega \rho _{0}(\omega )={\frac {\hbar }{8\pi ^{2}c^{3}}}\left(\omega _{2}^{4}-\omega _{1}^{4}\right)}$$

Este valor puede ser elevado incluso en regiones relativamente estrechas de "baja frecuencia" del espectro. En la región óptica de 400 a 700 nm, por ejemplo, la ecuación anterior arroja un valor de alrededor de 220 erg /cm ³ .

En la sección anterior demostramos que la energía del punto cero se puede eliminar del hamiltoniano mediante la prescripción de ordenamiento normal. Sin embargo, esta eliminación no significa que el campo del vacío haya perdido importancia o no tenga consecuencias físicas. Para ilustrar este punto, consideramos un oscilador dipolar lineal en el vacío. El hamiltoniano para el oscilador más el campo con el que interactúa es:$${\displaystyle H={\frac {1}{2m}}\left(\mathbf {p} -{\frac {e}{c}}\mathbf {A} \right)^{2}+{\tfrac {1}{2}}m\omega _{0}^{2}\mathbf {x} ^{2}+H_{F}}$$

Esta tiene la misma forma que el hamiltoniano clásico correspondiente y las ecuaciones de movimiento de Heisenberg para el oscilador y el campo son formalmente las mismas que sus contrapartes clásicas. Por ejemplo, las ecuaciones de Heisenberg para la coordenada x y el momento canónico p = m ẋ + ⁠y A/do⁠ del oscilador son: o: dado que la tasa de cambio del potencial vectorial en el marco de la carga en movimiento está dada por la derivada convectiva$${\displaystyle {\begin{aligned}\mathbf {\dot {x}} &=(i\hbar )^{-1}[\mathbf {x} .H]={\frac {1}{m}}\left(\mathbf {p} -{\frac {e}{c}}\mathbf {A} \right)\\\mathbf {\dot {p}} &=(i\hbar )^{-1}[\mathbf {p} .H]{\begin{aligned}&={\tfrac {1}{2}}\nabla \left(\mathbf {p} -{\frac {e}{c}}\mathbf {A} \right)^{2}-m\omega _{0}^{2}\mathbf {\dot {x}} \\&=-{\frac {1}{m}}\left[\left(\mathbf {p} -{\frac {e}{c}}\mathbf {A} \right)\cdot \nabla \right]\left[-{\frac {e}{c}}\mathbf {A} \right]-{\frac {1}{m}}\left(\mathbf {p} -{\frac {e}{c}}\mathbf {A} \right)\times \nabla \times \left[-{\frac {e}{c}}\mathbf {A} \right]-m\omega _{0}^{2}\mathbf {\dot {x}} \\&={\frac {e}{c}}(\mathbf {\dot {x}} \cdot \nabla )\mathbf {A} +{\frac {e}{c}}\mathbf {\dot {x}} \times \mathbf {B} -m\omega _{0}^{2}\mathbf {\dot {x}} \end{aligned}}\end{aligned}}}$$$${\displaystyle {\begin{aligned}m\mathbf {\ddot {x}} &=\mathbf {\dot {p}} -{\frac {e}{c}}\mathbf {\dot {A}} \\&=-{\frac {e}{c}}\left[\mathbf {\dot {A}} -\left(\mathbf {\dot {x}} \cdot \nabla \right)\mathbf {A} \right]+{\frac {e}{c}}\mathbf {\dot {x}} \times \mathbf {B} -m\omega _{0}^{2}\mathbf {x} \\&=e\mathbf {E} +{\frac {e}{c}}\mathbf {\dot {x}} \times \mathbf {B} -m\omega _{0}^{2}\mathbf {x} \end{aligned}}}$$$${\displaystyle \mathbf {\dot {A}} ={\frac {\partial \mathbf {A} }{\partial t}}+(\mathbf {\dot {x}} \cdot \nabla )\mathbf {A} ^{3}\,.}$$

Para el movimiento no relativista podemos descuidar la fuerza magnética y reemplazar la expresión para m ẍ por:$${\displaystyle {\begin{aligned}\mathbf {\ddot {x}} +\omega _{0}^{2}\mathbf {x} &\approx {\frac {e}{m}}\mathbf {E} \\&\approx \sum _{\mathbf {k} \lambda }{\sqrt {\frac {2\pi \hbar \omega _{k}}{V}}}\left[a_{\mathbf {k} \lambda }(t)+a_{\mathbf {k} \lambda }^{\dagger }(t)\right]e_{\mathbf {k} \lambda }\end{aligned}}}$$

Más arriba hemos realizado la aproximación del dipolo eléctrico en la que se desprecia la dependencia espacial del campo. La ecuación de Heisenberg para a _{k λ} se encuentra de manera similar a partir del hamiltoniano como: en la aproximación del dipolo eléctrico.$${\displaystyle {\dot {a}}_{\mathbf {k} \lambda }=i\omega _{k}a_{\mathbf {k} \lambda }+ie{\sqrt {\frac {2\pi }{\hbar \omega _{k}V}}}\mathbf {\dot {x}} \cdot e_{\mathbf {k} \lambda }}$$

Al derivar estas ecuaciones para x , p y a _{k λ} hemos utilizado el hecho de que los operadores de partículas y campos de igual tiempo conmutan. Esto se desprende de la suposición de que los operadores de partículas y campos conmutan en algún momento (por ejemplo, t = 0 ) cuando se supone que comienza la interpretación del campo de materia, junto con el hecho de que un operador de imagen de Heisenberg A ( t ) evoluciona en el tiempo como A ( t ) = U ^† ( t ) A (0) U ( t ) , donde U ( t ) es el operador de evolución temporal que satisface$${\displaystyle i\hbar {\dot {U}}=HU\,,\quad U^{\dagger }(t)=U^{-1}(t)\,,\quad U(0)=1\,.}$$

Alternativamente, podemos argumentar que estos operadores deben conmutar si queremos obtener las ecuaciones de movimiento correctas a partir del hamiltoniano, de la misma manera que los corchetes de Poisson correspondientes en la teoría clásica deben desaparecer para generar las ecuaciones de Hamilton correctas. La solución formal de la ecuación de campo es: y por lo tanto la ecuación para ȧ _{k λ} puede escribirse: donde y$${\displaystyle a_{\mathbf {k} \lambda }(t)=a_{\mathbf {k} \lambda }(0)e^{-i\omega _{k}t}+ie{\sqrt {\frac {2\pi }{\hbar \omega _{k}V}}}\int _{0}^{t}dt'\,e_{\mathbf {k} \lambda }\cdot \mathbf {\dot {x}} (t')e^{i\omega _{k}\left(t'-t\right)}}$$$${\displaystyle \mathbf {\ddot {x}} +\omega _{0}^{2}\mathbf {x} ={\frac {e}{m}}\mathbf {E} _{0}(t)+{\frac {e}{m}}\mathbf {E} _{RR}(t)}$$$${\displaystyle \mathbf {E} _{0}(t)=i\sum _{\mathbf {k} \lambda }{\sqrt {\frac {2\pi \hbar \omega _{k}}{V}}}\left[a_{\mathbf {k} \lambda }(0)e^{-i\omega _{k}t}-a_{\mathbf {k} \lambda }^{\dagger }(0)e^{i\omega _{k}t}\right]e_{\mathbf {k} \lambda }}$$$${\displaystyle \mathbf {E} _{RR}(t)=-{\frac {4\pi e}{V}}\sum _{\mathbf {k} \lambda }\int _{0}^{t}dt'\left[e_{\mathbf {k} \lambda }\cdot \mathbf {\dot {x}} \left(t'\right)\right]\cos \omega _{k}\left(t'-t\right)}$$

Se puede demostrar que en el campo de reacción de radiación , si la masa m se considera como la masa "observada", entonces podemos tomar$${\displaystyle \mathbf {E} _{RR}(t)={\frac {2e}{3c^{3}}}\mathbf {\ddot {x}} }$$

El campo total que actúa sobre el dipolo tiene dos partes, E ₀ ( t ) y E _RR ( t ) . E ₀ ( t ) es el campo libre o de punto cero que actúa sobre el dipolo. Es la solución homogénea de la ecuación de Maxwell para el campo que actúa sobre el dipolo, es decir, la solución, en la posición del dipolo, de la ecuación de onda satisfecha por el campo en el vacío (libre de fuente). Por esta razón, a menudo se hace referencia a E ₀ ( t ) como el "campo de vacío", aunque, por supuesto, es un operador de imagen de Heisenberg que actúa sobre cualquier estado del campo que resulte apropiado en t = 0 . E _RR ( t ) es el campo fuente, el campo generado por el dipolo y que actúa sobre el dipolo.$${\displaystyle \left[\nabla ^{2}-{\frac {1}{c^{2}}}{\frac {\partial ^{2}}{\partial t^{2}}}\right]\mathbf {E} =0}$$

Usando la ecuación anterior para E _RR ( t ) obtenemos una ecuación para el operador de imagen de Heisenberg que es formalmente la misma que la ecuación clásica para un oscilador dipolar lineal: donde τ = ⁠${\displaystyle \mathbf {x} (t)}$$${\displaystyle \mathbf {\ddot {x}} +\omega _{0}^{2}\mathbf {x} -\tau \mathbf {\overset {...}{x}} ={\frac {e}{m}}\mathbf {E} _{0}(t)}$$2 y ²/3 mc3^​. En este caso hemos considerado un dipolo en el vacío, sin ningún campo "externo" que actúe sobre él. El papel del campo externo en la ecuación anterior lo desempeña el campo eléctrico del vacío que actúa sobre el dipolo.

Clásicamente, un dipolo en el vacío no se ve afectado por ningún campo "externo": si no hay fuentes distintas del propio dipolo, entonces el único campo que actúa sobre el dipolo es su propio campo de reacción de radiación. Sin embargo, en la teoría cuántica siempre hay un campo "externo", es decir, el campo sin fuente o campo de vacío E ₀ ( t ) .

Según nuestra ecuación anterior para a _{k λ} ( t ), el campo libre es el único campo existente en t = 0 como el tiempo en el que se "activa" la interacción entre el dipolo y el campo. El vector de estado del sistema dipolo-campo en t = 0 es, por lo tanto, de la forma donde |vac⟩ es el estado de vacío del campo y | ψ _D ⟩ es el estado inicial del oscilador dipolar. El valor esperado del campo libre es, por lo tanto, en todo momento igual a cero: dado que a _{k λ} (0)|vac⟩ = 0 . sin embargo, la densidad de energía asociada con el campo libre es infinita:$${\displaystyle |\Psi \rangle =|{\text{vac}}\rangle |\psi _{D}\rangle \,,}$$$${\displaystyle \langle \mathbf {E} _{0}(t)\rangle =\langle \Psi |\mathbf {E} _{0}(t)|\Psi \rangle =0}$$$${\displaystyle {\begin{aligned}{\frac {1}{4\pi }}\left\langle \mathbf {E} _{0}^{2}(t)\right\rangle &={\frac {1}{4\pi }}\sum _{\mathbf {k} \lambda }\sum _{\mathbf {k'} \lambda '}{\sqrt {\frac {2\pi \hbar \omega _{k}}{V}}}{\sqrt {\frac {2\pi \hbar \omega _{k'}}{V}}}\times \left\langle a_{\mathbf {k} \lambda }(0)a_{\mathbf {k'} \lambda '}^{\dagger }(0)\right\rangle \\&={\frac {1}{4\pi }}\sum _{\mathbf {k} \lambda }\left({\frac {2\pi \hbar \omega _{k}}{V}}\right)\\&=\int _{0}^{\infty }dw\,\rho _{0}(\omega )\end{aligned}}}$$

El punto importante de esto es que la energía de campo de punto cero H _F no afecta la ecuación de Heisenberg para a _{k λ} ya que es un número c o constante (es decir, un número ordinario en lugar de un operador) y conmuta con a _{k λ} . Por lo tanto, podemos eliminar la energía de campo de punto cero del hamiltoniano, como se hace habitualmente. Pero el campo de punto cero vuelve a surgir como la solución homogénea para la ecuación de campo. Por lo tanto, una partícula cargada en el vacío siempre verá un campo de punto cero de densidad infinita. Este es el origen de uno de los infinitos de la electrodinámica cuántica, y no se puede eliminar mediante la eliminación trivial y conveniente del término Σ _{k λ} ⁠¿ _{qué es?}/2⁠ en el campo hamiltoniano.

El campo libre es, de hecho, necesario para la consistencia formal de la teoría. En particular, es necesario para la conservación de las relaciones de conmutación, lo que exige la unidad de la evolución temporal en la teoría cuántica:$${\displaystyle {\begin{aligned}\left[z(t),p_{z}(t)\right]&=\left[U^{\dagger }(t)z(0)U(t),U^{\dagger }(t)p_{z}(0)U(t)\right]\\&=U^{\dagger }(t)\left[z(0),p_{z}(0)\right]U(t)\\&=i\hbar U^{\dagger }(t)U(t)\\&=i\hbar \end{aligned}}}$$

Podemos calcular [ z ( t ), p _z ( t )] a partir de la solución formal de la ecuación del operador de movimiento$${\displaystyle \mathbf {\ddot {x}} +\omega _{0}^{2}\mathbf {x} -\tau \mathbf {\overset {...}{x}} ={\frac {e}{m}}\mathbf {E} _{0}(t)}$$

Utilizando el hecho de que y que los operadores de partículas y campos de tiempo igual conmutan, obtenemos:$${\displaystyle \left[a_{\mathbf {k} \lambda }(0),a_{\mathbf {k'} \lambda '}^{\dagger }(0)\right]=\delta _{\mathbf {kk'} }^{3},\delta _{\lambda \lambda '}}$$$${\displaystyle {\begin{aligned}[z(t),p_{z}(t)]&=\left[z(t),m{\dot {z}}(t)\right]+\left[z(t),{\frac {e}{c}}A_{z}(t)\right]\\&=\left[z(t),m{\dot {z}}(t)\right]\\&=\left({\frac {i\hbar e^{2}}{2\pi ^{2}mc^{3}}}\right)\left({\frac {8\pi }{3}}\right)\int _{0}^{\infty }{\frac {d\omega \,\omega ^{4}}{\left(\omega ^{2}-\omega _{0}^{2}\right)^{2}+\tau ^{2}\omega ^{6}}}\end{aligned}}}$$

Para el oscilador dipolar en consideración, se puede suponer que la tasa de amortiguamiento radiativo es pequeña en comparación con la frecuencia de oscilación natural, es decir, τω ₀ ≪ 1 . Entonces, el integrando anterior alcanza un pico pronunciado en ω = ω ₀ y: la necesidad del campo de vacío también se puede apreciar haciendo la pequeña aproximación de amortiguamiento en y$${\displaystyle {\begin{aligned}\left[z(t),p_{z}(t)\right]&\approx {\frac {2i\hbar e^{2}}{3\pi mc^{3}}}\omega _{0}^{3}\int _{-\infty }^{\infty }{\frac {dx}{x^{2}+\tau ^{2}\omega _{0}^{6}}}\\&=\left({\frac {2i\hbar e^{2}\omega _{0}^{3}}{3\pi mc^{3}}}\right)\left({\frac {\pi }{\tau \omega _{0}^{3}}}\right)\\&=i\hbar \end{aligned}}}$$$${\displaystyle {\begin{aligned}&\mathbf {\ddot {x}} +\omega _{0}^{2}\mathbf {x} -\tau \mathbf {\overset {...}{x}} ={\frac {e}{m}}\mathbf {E} _{0}(t)\\&\mathbf {\ddot {x}} \approx -\omega _{0}^{2}\mathbf {x} (t)&&\mathbf {\overset {...}{x}} \approx -\omega _{0}^{2}\mathbf {\dot {x}} \end{aligned}}}$$$${\displaystyle \mathbf {\ddot {x}} +\tau \omega _{0}^{2}\mathbf {\dot {x}} +\omega _{0}^{2}\mathbf {x} \approx {\frac {e}{m}}\mathbf {E} _{0}(t)}$$

Sin el campo libre E ₀ ( t ) en esta ecuación, el operador x ( t ) se amortiguaría exponencialmente y los conmutadores como [ z ( t ), p _z ( t )] se acercarían a cero para t ≫ ⁠1/τω²
₀⁠ . Sin embargo, con el campo de vacío incluido, el conmutador es iħ en todo momento, como lo requiere la unitaridad y como acabamos de demostrar. Se puede llegar fácilmente a un resultado similar para el caso de una partícula libre en lugar de un oscilador dipolar. ^[97]

Lo que tenemos aquí es un ejemplo de una "exaltación de fluctuación-disipación". En términos generales, si un sistema está acoplado a un baño que puede extraer energía del sistema de una manera efectivamente irreversible, entonces el baño también debe causar fluctuaciones. Las fluctuaciones y la disipación van de la mano, no podemos tener una sin la otra. En el ejemplo actual, el acoplamiento de un oscilador dipolar al campo electromagnético tiene un componente disipativo, en forma de campo de punto cero (vacío); dada la existencia de la reacción de radiación, el campo de vacío también debe existir para preservar la regla de conmutación canónica y todo lo que conlleva.

La densidad espectral del campo de vacío está fijada por la forma del campo de reacción de radiación, o viceversa: debido a que el campo de reacción de radiación varía con la tercera derivada de x , la densidad espectral de energía del campo de vacío debe ser proporcional a la tercera potencia de ω para que [ z ( t ), p _z ( t )] se mantenga. En el caso de una fuerza disipativa proporcional a ẋ , por el contrario, la fuerza de fluctuación debe ser proporcional a para mantener la relación de conmutación canónica. ^[97] Esta relación entre la forma de la disipación y la densidad espectral de la fluctuación es la esencia del teorema de fluctuación-disipación. ^[76]${\displaystyle \omega }$

El hecho de que se preserve la relación de conmutación canónica para un oscilador armónico acoplado al campo de vacío implica que se preserva la energía de punto cero del oscilador. Es fácil demostrar que después de unos pocos tiempos de amortiguación, el movimiento de punto cero del oscilador es de hecho sostenido por el campo de punto cero impulsor. ^[98]

El vacío de la QCD es el estado de vacío de la cromodinámica cuántica (QCD). Es un ejemplo de un estado de vacío no perturbativo , caracterizado por condensados ​​que no desaparecen, como el condensado de gluones y el condensado de quarks en la teoría completa que incluye quarks. La presencia de estos condensados ​​caracteriza la fase confinada de la materia de quarks . En términos técnicos, los gluones son bosones de calibre vectoriales que median las interacciones fuertes de los quarks en la cromodinámica cuántica (QCD). Los propios gluones llevan la carga de color de la interacción fuerte. Esto es diferente del fotón, que media la interacción electromagnética pero carece de carga eléctrica. Por lo tanto, los gluones participan en la interacción fuerte además de mediarla, lo que hace que la QCD sea significativamente más difícil de analizar que la QED (electrodinámica cuántica), ya que trata con ecuaciones no lineales para caracterizar tales interacciones.

El Modelo Estándar plantea la hipótesis de un campo llamado campo de Higgs (símbolo: ϕ ), que tiene la propiedad inusual de una amplitud distinta de cero en su energía del estado fundamental (punto cero) después de la renormalización; es decir, un valor de expectativa de vacío distinto de cero. Puede tener este efecto debido a su inusual potencial en forma de "sombrero mexicano" cuyo "punto" más bajo no está en su "centro". Por debajo de un cierto nivel de energía extremadamente alto, la existencia de esta expectativa de vacío distinta de cero rompe espontáneamente la simetría de calibración electrodébil , lo que a su vez da lugar al mecanismo de Higgs y desencadena la adquisición de masa por parte de aquellas partículas que interactúan con el campo. El mecanismo de Higgs ocurre siempre que un campo cargado tiene un valor de expectativa de vacío. Este efecto ocurre porque los componentes del campo escalar del campo de Higgs son "absorbidos" por los bosones masivos como grados de libertad y se acoplan a los fermiones a través del acoplamiento de Yukawa, produciendo así los términos de masa esperados. El valor esperado de ϕ ⁰ en el estado fundamental (el valor esperado del vacío o VEV) es entonces ⟨ ϕ ⁰ ⟩ = ⁠en/√ 2⁠ , donde v = ⁠| mi |/√ λEl valor medido de este parámetro es aproximadamente246 GeV/ c ² . ^[99] Tiene unidades de masa y es el único parámetro libre del Modelo Estándar que no es un número adimensional.

El mecanismo de Higgs es un tipo de superconductividad que se produce en el vacío. Se produce cuando todo el espacio está lleno de un mar de partículas cargadas y, por lo tanto, el campo tiene un valor esperado de vacío distinto de cero. La interacción con la energía del vacío que llena el espacio impide que ciertas fuerzas se propaguen a grandes distancias (como ocurre en un medio superconductor; por ejemplo, en la teoría de Ginzburg-Landau ).

La energía del punto cero tiene muchas consecuencias físicas observadas. ^[11] Es importante señalar que la energía del punto cero no es simplemente un artefacto del formalismo matemático que puede, por ejemplo, eliminarse de un hamiltoniano redefiniendo el cero de energía, o argumentando que es una constante y por lo tanto no tiene efecto sobre las ecuaciones de movimiento de Heisenberg sin consecuencias posteriores. ^[100] De hecho, dicho tratamiento podría crear un problema en una teoría más profunda, aún no descubierta. ^[101] Por ejemplo, en la relatividad general, el cero de energía (es decir, la densidad de energía del vacío) contribuye a una constante cosmológica del tipo introducido por Einstein para obtener soluciones estáticas a sus ecuaciones de campo. ^[102] La densidad de energía del punto cero del vacío, debido a todos los campos cuánticos, es extremadamente grande, incluso cuando eliminamos las frecuencias permisibles más grandes con base en argumentos físicos plausibles. Implica una constante cosmológica mayor que los límites impuestos por la observación en aproximadamente 120 órdenes de magnitud. Este "problema de la constante cosmológica" sigue siendo uno de los mayores misterios sin resolver de la física. ^[103]

Un fenómeno que se presenta comúnmente como evidencia de la existencia de energía de punto cero en el vacío es el efecto Casimir, propuesto en 1948 por el físico holandés Hendrik Casimir , quien consideró el campo electromagnético cuantizado entre un par de placas metálicas neutras conectadas a tierra. La energía del vacío contiene contribuciones de todas las longitudes de onda, excepto aquellas excluidas por el espaciamiento entre las placas. A medida que las placas se acercan, se excluyen más longitudes de onda y la energía del vacío disminuye. La disminución de la energía significa que debe haber una fuerza que realiza trabajo sobre las placas a medida que se mueven.

Las primeras pruebas experimentales realizadas a partir de la década de 1950 dieron resultados positivos que demostraban que la fuerza era real, pero no se podían descartar otros factores externos como causa principal, y el margen de error experimental a veces era de casi el 100 %. ^{[104] [105] [106] [107] [108]} Eso cambió en 1997, cuando Lamoreaux ^[109] demostró de manera concluyente que la fuerza de Casimir era real. Los resultados se han replicado repetidamente desde entonces. ^{[110] [111] [112] [113]}

En 2009, Munday et al. ^[114] publicaron una prueba experimental de que (como se predijo en 1961 ^[115] ) la fuerza de Casimir también podría ser repulsiva además de atractiva. Las fuerzas de Casimir repulsivas podrían permitir la levitación cuántica de objetos en un fluido y conducir a una nueva clase de dispositivos nanométricos conmutables con fricción estática ultrabaja. ^[116]

Un interesante efecto secundario hipotético del efecto Casimir es el efecto Scharnhorst , un fenómeno hipotético en el que las señales de luz viajan ligeramente más rápido que c entre dos placas conductoras muy espaciadas. ^[117]

Las fluctuaciones cuánticas del campo electromagnético tienen importantes consecuencias físicas. Además del efecto Casimir, también provocan una división entre los dos niveles de energía ² S _⁠1/2⁠ y ² P _⁠1/2⁠ (ende símbolo de término) delátomo de hidrógenoque no fue predicho por laecuación de Dirac, según la cual estos estados deberían tener la misma energía. Las partículas cargadas pueden interactuar con las fluctuaciones del campo de vacío cuantificado, lo que lleva a ligeros cambios en la energía;^[118]este efecto se llama desplazamiento de Lamb.^[119]El desplazamiento de aproximadamente4,38 × 10 ⁻⁶  eV es aproximadamente10 ⁻⁷ de la diferencia entre las energías de los niveles 1s y 2s, y asciende a 1.058 MHz en unidades de frecuencia. Una pequeña parte de este desplazamiento (27 MHz ≈ 3%) no surge de fluctuaciones del campo electromagnético, sino de fluctuaciones del campo electrón-positrón. La creación de pares electrón-positrón (virtuales) tiene el efecto de apantallar el campo de Coulomb y actúa como una constante dieléctrica de vacío. Este efecto es mucho más importante en los átomos muónicos. ^[120]

Tomando ħ (la constante de Planck dividida por 2π ), c (la velocidad de la luz ) y e ² = ⁠q²
_y/4π ε ₀⁠ (la constante de acoplamiento electromagnético , es decir, una medida de la intensidad de la fuerza electromagnética (donde q _e es el valor absoluto de la carga electrónica yes la permitividad del vacío )) podemos formar una cantidad adimensional llamada constante de estructura fina :${\displaystyle \varepsilon _{0}}$$${\displaystyle \alpha ={\frac {e^{2}}{\hbar c}}={\frac {q_{e}^{2}}{4\pi \varepsilon _{0}\hbar c}}\approx {\frac {1}{137}}}$$

La constante de estructura fina es la constante de acoplamiento de la electrodinámica cuántica (EDQ) que determina la fuerza de la interacción entre electrones y fotones. Resulta que la constante de estructura fina no es realmente una constante en absoluto debido a las fluctuaciones de energía del punto cero del campo electrón-positrón. ^[121] Las fluctuaciones cuánticas causadas por la energía del punto cero tienen el efecto de apantallar las cargas eléctricas: debido a la producción de pares electrón-positrón (virtuales), la carga de la partícula medida lejos de la partícula es mucho menor que la carga medida cerca de ella.

La desigualdad de Heisenberg donde ħ = ⁠yo/2π⁠ , y Δ _x , Δ _p son las desviaciones estándar de los estados de posición y momento que:$${\displaystyle \Delta _{x}\Delta _{p}\geq {\frac {1}{2}}\hbar }$$

Esto significa que una distancia corta implica un gran momento y, por lo tanto, alta energía, es decir, se deben usar partículas de alta energía para explorar distancias cortas. La QED concluye que la constante de estructura fina es una función creciente de la energía. Se ha demostrado que a energías del orden de la energía de reposo del bosón Z ⁰ , m _z c ² ≈ 90 GeV, que: en lugar de la baja energía α ≈ ⁠$${\displaystyle \alpha \approx {\frac {1}{129}}}$$1/137⁠ . ^{[122] [123]} El procedimiento de renormalización para eliminar los infinitos de energía de punto cero permite la elección de una escala de energía (o distancia) arbitraria para definir α . En general, α depende de la escala de energía característica del proceso en estudio, y también de los detalles del procedimiento de renormalización. La dependencia energética de α se ha observado durante varios años en experimentos de precisión en física de altas energías.

En presencia de campos electrostáticos fuertes, se predice que las partículas virtuales se separan del estado de vacío y forman materia real. ^{[ cita requerida ]} El hecho de que la radiación electromagnética pueda transformarse en materia y viceversa conduce a características fundamentalmente nuevas en la electrodinámica cuántica. Una de las consecuencias más importantes es que, incluso en el vacío, las ecuaciones de Maxwell deben reemplazarse por fórmulas más complicadas. En general, no será posible separar los procesos en el vacío de los procesos que involucran materia, ya que los campos electromagnéticos pueden crear materia si las fluctuaciones de campo son lo suficientemente fuertes. Esto conduce a una interacción no lineal altamente compleja: la gravedad tendrá un efecto sobre la luz al mismo tiempo que la luz tiene un efecto sobre la gravedad. Estos efectos fueron predichos por primera vez por Werner Heisenberg y Hans Heinrich Euler en 1936 ^[124] e independientemente el mismo año por Victor Weisskopf quien afirmó: "Las propiedades físicas del vacío se originan en la "energía del punto cero" de la materia, que también depende de las partículas ausentes a través de las intensidades del campo externo y por lo tanto contribuye con un término adicional a la energía del campo puramente maxwelliano". ^{[125] [126]} Por lo tanto, los campos magnéticos fuertes varían la energía contenida en el vacío. La escala por encima de la cual se espera que el campo electromagnético se vuelva no lineal se conoce como el límite de Schwinger . En este punto, el vacío tiene todas las propiedades de un medio birrefringente , por lo que en principio se puede observar una rotación del marco de polarización (el efecto Faraday ) en el espacio vacío. ^{[127] [128]}

Tanto la teoría de la relatividad especial como la general de Einstein establecen que la luz debería pasar libremente a través del vacío sin alterarse, un principio conocido como invariancia de Lorentz . Sin embargo, en teoría, una gran autointeracción no lineal de la luz debido a fluctuaciones cuánticas debería llevar a que este principio se viole de forma mensurable si las interacciones son lo suficientemente fuertes. Casi todas las teorías de la gravedad cuántica predicen que la invariancia de Lorentz no es una simetría exacta de la naturaleza. Se predice que la velocidad a la que la luz viaja a través del vacío depende de su dirección, polarización y la fuerza local del campo magnético. ^[129] Ha habido una serie de resultados no concluyentes que afirman mostrar evidencia de una violación de Lorentz al encontrar una rotación del plano de polarización de la luz que proviene de galaxias distantes. ^[130] La primera evidencia concreta de la birrefringencia del vacío se publicó en 2017 cuando un equipo de astrónomos observó la luz proveniente de la estrella RX J1856.5-3754 , ^[131] la estrella de neutrones descubierta más cercana a la Tierra . ^[132]

Roberto Mignani, del Instituto Nacional de Astrofísica de Milán , que dirigió el equipo de astrónomos, comentó que "cuando Einstein ideó la teoría de la relatividad general hace 100 años, no tenía idea de que se usaría para sistemas de navegación. Las consecuencias de este descubrimiento probablemente también tendrán que realizarse en una escala de tiempo más larga". ^[133] El equipo descubrió que la luz visible de la estrella había sufrido una polarización lineal ^{[ aclaración necesaria ]} de alrededor del 16%. Si la birrefringencia hubiera sido causada por el paso de la luz a través del gas interestelar o el plasma, el efecto no debería haber sido mayor del 1%. Para obtener una prueba definitiva sería necesario repetir la observación en otras longitudes de onda y en otras estrellas de neutrones. En longitudes de onda de rayos X, la polarización de las fluctuaciones cuánticas debería ser cercana al 100%. ^[134] Aunque actualmente no existe ningún telescopio que pueda realizar tales mediciones, hay varios telescopios de rayos X propuestos que pronto podrían verificar el resultado de manera concluyente, como el Telescopio de Modulación de Rayos X Duros (HXMT) de China y el Explorador de Polarimetría de Rayos X de Imágenes (IXPE) de la NASA.

A finales de los años 1990 se descubrió que las supernovas muy distantes eran más tenues de lo esperado, lo que sugería que la expansión del universo se estaba acelerando en lugar de desacelerarse. ^{[136] [137]} Esto reavivó el debate sobre si la constante cosmológica de Einstein, que los físicos habían descartado durante mucho tiempo por ser igual a cero, era en realidad un pequeño valor positivo. Esto indicaría que el espacio vacío ejercía algún tipo de presión o energía negativa .

No existe ningún candidato natural para lo que podría causar lo que se ha llamado energía oscura, pero la mejor estimación actual es que es la energía del punto cero del vacío, aunque se sabe que esta estimación está errada en 120 órdenes de magnitud . ^[138]

El telescopio Euclid de la Agencia Espacial Europea , lanzado el 1 de julio de 2023, mapeará galaxias hasta a 10 mil millones de años luz de distancia. ^[139] Al ver cómo la energía oscura influye en su disposición y forma, la misión permitirá a los científicos ver si la fuerza de la energía oscura ha cambiado. Si se descubre que la energía oscura varía a lo largo del tiempo, indicaría que se debe a la quintaesencia , donde la aceleración observada se debe a la energía de un campo escalar , en lugar de la constante cosmológica. Todavía no hay evidencia disponible de la quintaesencia, pero tampoco se ha descartado. Generalmente predice una aceleración ligeramente más lenta de la expansión del universo que la constante cosmológica. Algunos científicos piensan que la mejor evidencia de la quintaesencia provendría de violaciones del principio de equivalencia de Einstein y la variación de las constantes fundamentales en el espacio o el tiempo. ^[140] Los campos escalares son predichos por el Modelo Estándar de física de partículas y la teoría de cuerdas , pero ocurre un problema análogo al problema de la constante cosmológica (o el problema de construir modelos de inflación cosmológica ): la teoría de renormalización predice que los campos escalares deberían adquirir grandes masas nuevamente debido a la energía del punto cero.

La inflación cósmica es una fase de expansión cósmica acelerada justo después del Big Bang. Explica el origen de la estructura a gran escala del cosmos . Se cree que las fluctuaciones del vacío cuántico causadas por la energía del punto cero que surge en el período inflacionario microscópico, luego se magnificaron a un tamaño cósmico, convirtiéndose en las semillas gravitacionales de las galaxias y la estructura en el Universo (ver formación y evolución de galaxias y formación de estructuras ). ^[141] Muchos físicos también creen que la inflación explica por qué el Universo parece ser el mismo en todas las direcciones ( isotrópico ), por qué la radiación de fondo de microondas cósmica se distribuye uniformemente, por qué el Universo es plano y por qué no se han observado monopolos magnéticos .

El mecanismo de la inflación no está claro; sus efectos son similares a los de la energía oscura, pero es un proceso mucho más energético y de menor duración. Al igual que con la energía oscura, la mejor explicación es alguna forma de energía del vacío que surge de fluctuaciones cuánticas. Puede ser que la inflación causara la bariogénesis , los procesos físicos hipotéticos que produjeron una asimetría (desequilibrio) entre bariones y antibariones que se produjeron en el universo primitivo , pero esto no es nada seguro.

Paul S. Wesson examinó las implicaciones cosmológicas de suponer que la energía del punto cero es real. ^[142] Entre numerosas dificultades, la relatividad general requiere que dicha energía no gravite, por lo que no puede ser similar a la radiación electromagnética.

Ha habido un largo debate ^[143] sobre la cuestión de si las fluctuaciones de punto cero de los campos de vacío cuantizados son "reales", es decir, ¿tienen efectos físicos que no pueden ser interpretados por una teoría alternativa igualmente válida? Schwinger , en particular, intentó formular la QED sin referencia a las fluctuaciones de punto cero a través de su "teoría de la fuente". ^[144] A partir de este enfoque es posible derivar el Efecto Casimir sin referencia a un campo fluctuante. Dicha derivación fue dada por primera vez por Schwinger (1975) ^[145] para un campo escalar, y luego generalizada al caso electromagnético por Schwinger, DeRaad y Milton (1978). ^[146] en el que afirman que "el vacío se considera como verdaderamente un estado con todas las propiedades físicas iguales a cero". Jaffe (2005) ^[147] ha destacado un enfoque similar para derivar el efecto Casimir al afirmar que "el concepto de fluctuaciones de punto cero es una ayuda heurística y de cálculo en la descripción del efecto Casimir, pero no una necesidad en QED".

Milonni ha demostrado la necesidad del campo de vacío para la consistencia formal de la QED. ^[148] La física moderna no conoce una mejor manera de construir teorías invariantes de calibre y renormalizables que con energía de punto cero y parecerían ser una necesidad para cualquier intento de una teoría unificada . ^[149] Sin embargo, como señaló Jaffe, "ningún fenómeno conocido, incluido el efecto Casimir, demuestra que las energías de punto cero sean "reales"" ^[147]

Beyond the Standard Model
Simulated Large Hadron Collider CMS particle detector data depicting a Higgs boson produced by colliding protons decaying into hadron jets and electrons
Standard Model
Evidence Hierarchy problem Dark matter Dark energy Quintessence Phantom energy Dark radiation Dark photon Cosmological constant problem Strong CP problem Neutrino oscillation
Theories Brans–Dicke theory Cosmic censorship hypothesis Fifth force F-theory Theory of everything Unified field theory Grand Unified Theory Technicolor Kaluza–Klein theory 6D (2,0) superconformal field theory Noncommutative quantum field theory Quantum cosmology Brane cosmology String theory Superstring theory M-theory Mathematical universe hypothesis Mirror matter Randall–Sundrum model N = 4 supersymmetric Yang–Mills theory Twistor string theory Dark fluid Doubly special relativity de Sitter invariant special relativity Causal fermion systems Black hole thermodynamics Unparticle physics Graviphoton Graviscalar Graviton Gravitino Massive gravity Gauge gravitation theory Gauge theory gravity CPT symmetry
Supersymmetry MSSM NMSSM Superstring theory M-theory Supergravity Supersymmetry breaking Extra dimensions Large extra dimensions
Quantum gravity False vacuum String theory Spin foam Quantum foam Quantum geometry Loop quantum gravity Quantum cosmology Loop quantum cosmology Causal dynamical triangulation Causal fermion systems Causal sets Canonical quantum gravity Semiclassical gravity Superfluid vacuum theory
Experiments ANNIE Gran Sasso INO LHC SNO Super-K Tevatron NOvA
v t e

Los modelos matemáticos utilizados en el electromagnetismo clásico , la electrodinámica cuántica (EDQ) y el modelo estándar consideran al vacío electromagnético como un sistema lineal sin ninguna consecuencia observable general. Por ejemplo, en el caso del efecto Casimir, el desplazamiento de Lamb, etc., estos fenómenos se pueden explicar por mecanismos alternativos distintos de la acción del vacío por cambios arbitrarios en el orden normal de los operadores de campo. Véase la sección de teorías alternativas. Esto es una consecuencia de considerar el electromagnetismo como una teoría de calibre U(1), que topológicamente no permite la interacción compleja de un campo consigo mismo y sobre sí mismo. ^[150] En grupos de simetría superior y en la realidad, el vacío no es una sustancia tranquila, aleatoriamente fluctuante, en gran parte inmaterial y pasiva, sino que a veces se puede ver como un plasma virtual turbulento que puede tener vórtices complejos (es decir, solitones vis-à-vis partículas), estados entrelazados y una rica estructura no lineal. ^[151] Hay muchos fenómenos electromagnéticos físicos no lineales observados, como los efectos Aharonov–Bohm (AB) ^{[152] [153] y Altshuler–Aronov–Spivak (AAS), [154] los efectos} Berry , ^[155] Aharonov–Anandan, ^[156] Pancharatnam ^[157] y Chiao–Wu ^[158] , el efecto Josephson , ^{[159] [160]} el efecto Hall cuántico , ^[161] el efecto De Haas–Van Alphen , ^[162] el efecto Sagnac y muchos otros fenómenos físicamente observables que indicarían que el campo de potencial electromagnético tiene un significado físico real en lugar de ser un artefacto matemático ^[163] y, por lo tanto, una teoría que lo abarque todo no confinaría el electromagnetismo como una fuerza local como se hace actualmente, sino como una teoría de calibre SU(2) o una geometría superior. Las simetrías superiores permiten un comportamiento no lineal y aperiódico que se manifiesta como una variedad de fenómenos complejos de no equilibrio que no surgen en la teoría linealizada U(1), como múltiples estados estables, ruptura de simetría, caos y emergencia . ^[164]

Las llamadas ecuaciones de Maxwell en la actualidad son, de hecho, una versión simplificada de las ecuaciones originales reformuladas por Heaviside , FitzGerald , Lodge y Hertz . Las ecuaciones originales utilizaban la notación de cuaterniones más expresiva de Hamilton , ^[165] una especie de álgebra de Clifford , que subsume por completo las ecuaciones vectoriales estándar de Maxwell que se utilizan en gran medida en la actualidad. ^[166] A fines de la década de 1880 hubo un debate sobre los méritos relativos del análisis vectorial y los cuaterniones. Según Heaviside, el campo de potencial electromagnético era puramente metafísico, una ficción matemática arbitraria, que necesitaba ser "asesinada". ^[167] Se concluyó que no había necesidad de los mayores conocimientos físicos proporcionados por los cuaterniones si la teoría era de naturaleza puramente local. El análisis vectorial local se ha convertido en la forma dominante de utilizar las ecuaciones de Maxwell desde entonces. Sin embargo, este enfoque estrictamente vectorial ha llevado a una comprensión topológica restrictiva en algunas áreas del electromagnetismo; por ejemplo, una comprensión completa de la dinámica de transferencia de energía en el circuito oscilador-lanzadera de Tesla solo se puede lograr en álgebra cuaterniónica o simetrías SU(2) superiores. ^[168] A menudo se ha argumentado que los cuaterniones no son compatibles con la relatividad especial, ^[169] pero múltiples artículos han mostrado formas de incorporar la relatividad. ^{[170] [171] [172] [173]}

Un buen ejemplo de electromagnetismo no lineal se encuentra en plasmas densos de alta energía, donde ocurren fenómenos vorticiales que aparentemente violan la segunda ley de la termodinámica al aumentar el gradiente de energía dentro del campo electromagnético y violan las leyes de Maxwell al crear corrientes de iones que capturan y concentran sus propios campos magnéticos y los circundantes. En particular, la ley de fuerza de Lorentz , que elabora las ecuaciones de Maxwell, es violada por estos vórtices libres de fuerza. ^{[174] [175] [176]} Estas aparentes violaciones se deben al hecho de que las leyes de conservación tradicionales en la electrodinámica clásica y cuántica (EDC) solo muestran simetría lineal U(1) (en particular, por el teorema de Noether extendido , ^[177] las leyes de conservación como las leyes de la termodinámica no siempre necesitan aplicarse a sistemas disipativos , ^{[178] [179]} que se expresan en indicadores de mayor simetría). La segunda ley de la termodinámica establece que en un sistema lineal cerrado, el flujo de entropía solo puede ser positivo (o exactamente cero al final de un ciclo). Sin embargo, la entropía negativa (es decir, un aumento del orden, la estructura o la autoorganización) puede aparecer espontáneamente en un sistema termodinámico no lineal abierto que esté lejos del equilibrio, siempre que este orden emergente acelere el flujo general de entropía en el sistema total. El Premio Nobel de Química de 1977 fue otorgado al termodinámico Ilya Prigogine ^[180] por su teoría de los sistemas disipativos que describía esta noción. Prigogine describió el principio como "orden a través de fluctuaciones" ^[181] u "orden a partir del caos". ^[182] Algunos han argumentado que todo el orden emergente en el universo, desde las galaxias, los sistemas solares, los planetas, el clima, la química compleja, la biología evolutiva hasta incluso la conciencia, la tecnología y las civilizaciones, son en sí mismos ejemplos de sistemas disipativos termodinámicos; la naturaleza ha seleccionado naturalmente estas estructuras para acelerar el flujo de entropía dentro del universo en un grado cada vez mayor. ^[183] ​​Por ejemplo, se ha estimado que el cuerpo humano es 10.000 veces más eficaz en la disipación de energía por unidad de masa que el Sol. ^[184]

Uno puede preguntarse qué tiene esto que ver con la energía del punto cero. Dado el comportamiento complejo y adaptativo que surge de los sistemas no lineales, en los últimos años se ha prestado considerable atención al estudio de una nueva clase de transiciones de fase que ocurren a temperatura cero absoluta. Estas son transiciones de fase cuánticas que son impulsadas por fluctuaciones del campo EM como consecuencia de la energía del punto cero. ^[185] Un buen ejemplo de una transición de fase espontánea que se atribuye a fluctuaciones del punto cero se puede encontrar en los superconductores . La superconductividad es uno de los fenómenos electromagnéticos macroscópicos cuantificados empíricamente más conocidos cuya base se reconoce como de origen mecánico cuántico. El comportamiento de los campos eléctricos y magnéticos bajo superconductividad está regido por las ecuaciones de London . Sin embargo, se ha cuestionado en una serie de artículos de revistas si las ecuaciones de London canonizadas por la mecánica cuántica pueden recibir una derivación puramente clásica. ^[186] Bostick, ^{[187] [188]} por ejemplo, ha afirmado demostrar que las ecuaciones de London tienen de hecho un origen clásico que se aplica a los superconductores y también a algunos plasmas sin colisiones. En particular, se ha afirmado que los vórtices de Beltrami en el foco de plasma muestran la misma morfología de tubo de flujo pareado que los superconductores de Tipo II . ^{[189] [190]} Otros también han señalado esta conexión, Fröhlich ^[191] ha demostrado que las ecuaciones hidrodinámicas de fluidos compresibles, junto con las ecuaciones de London, conducen a un parámetro macroscópico ( = densidad de carga eléctrica / densidad de masa), sin involucrar ni factores de fase cuántica ni la constante de Planck. En esencia, se ha afirmado que las estructuras de vórtices de plasma de Beltrami pueden al menos simular la morfología de los superconductores de Tipo I y Tipo II . Esto ocurre porque la energía disipativa "organizada" de la configuración del vórtice que comprende los iones y electrones excede con creces la energía térmica aleatoria disipativa "desorganizada". La transición de fluctuaciones desorganizadas a estructuras helicoidales organizadas es una transición de fase que implica un cambio en la energía del condensado (es decir, el estado fundamental o energía de punto cero) pero sin ningún aumento asociado en la temperatura . ^[192] Este es un ejemplo de energía de punto cero que tiene múltiples estados estables (ver Transición de fase cuántica , Punto crítico cuántico , Degeneración topológica , Orden topológico ^[193]${\displaystyle \mu }$) y donde la estructura general del sistema es independiente de una visión reduccionista o determinista, ese orden macroscópico "clásico" también puede afectar causalmente a los fenómenos cuánticos. Además, la producción de pares de vórtices de Beltrami se ha comparado con la morfología de la producción de pares de partículas virtuales en el vacío.

La idea de que la energía del vacío puede tener múltiples estados de energía estables es una hipótesis principal para la causa de la inflación cósmica . De hecho, se ha argumentado que estas fluctuaciones tempranas del vacío llevaron a la expansión del universo y, a su vez, garantizaron las condiciones de no equilibrio necesarias para impulsar el orden a partir del caos, ya que sin dicha expansión, el universo habría alcanzado el equilibrio térmico y no podría haber existido ninguna complejidad. Con la continua expansión acelerada del universo, el cosmos genera un gradiente de energía que aumenta la "energía libre" (es decir, la energía disponible, utilizable o potencial para el trabajo útil) que el universo puede usar para crear formas cada vez más complejas de orden. ^{[194] [195]} La única razón por la que el medio ambiente de la Tierra no se descompone en un estado de equilibrio es que recibe una dosis diaria de luz solar y eso, a su vez, se debe a que el sol "contamina" el espacio interestelar con entropía. El poder de fusión del sol solo es posible debido al desequilibrio gravitacional de la materia que surgió de la expansión cósmica. En esta esencia, la energía del vacío puede verse como la causa clave de la estructura en todo el universo. Que la humanidad pueda alterar la morfología de la energía del vacío para crear un gradiente energético para el trabajo útil es objeto de mucha controversia.

Los físicos rechazan abrumadoramente cualquier posibilidad de que el campo de energía del punto cero pueda ser explotado para obtener energía útil ( trabajo ) o momento no compensado; tales esfuerzos se consideran equivalentes a máquinas de movimiento perpetuo . ^{[ cita requerida ]}

Sin embargo, el atractivo de la energía libre ha motivado este tipo de investigaciones, que suelen caer en la categoría de ciencia marginal . Ya en 1889 (antes de la teoría cuántica o del descubrimiento de la energía del punto cero), Nikola Tesla propuso que se podía obtener energía útil del espacio libre, o de lo que se suponía en ese momento que era un éter omnipresente . ^[196] Desde entonces, otros han afirmado explotar la energía del punto cero o del vacío con una gran cantidad de literatura pseudocientífica que ha provocado el ridículo en torno al tema. ^{[197] [198]} A pesar del rechazo de la comunidad científica, el aprovechamiento de la energía del punto cero sigue siendo un interés de investigación, particularmente en los EE. UU., donde ha atraído la atención de los principales contratistas aeroespaciales y de defensa y del Departamento de Defensa de los EE. UU., así como en China, Alemania, Rusia y Brasil. ^{[197] [199]}

Una suposición común es que la fuerza de Casimir es de poca utilidad práctica; se argumenta que la única forma de obtener energía de las dos placas es permitir que se junten (separarlas nuevamente requeriría más energía), y por lo tanto es una fuerza diminuta de un solo uso en la naturaleza. ^[197] En 1984, Robert Forward publicó un trabajo que mostraba cómo se podía construir una "batería de fluctuación de vacío"; la batería se puede recargar haciendo que las fuerzas eléctricas sean ligeramente más fuertes que la fuerza de Casimir para volver a expandir las placas. ^[200]

En 1999, Pinto, un ex científico del Laboratorio de Propulsión a Chorro de la NASA en Caltech en Pasadena, publicó en Physical Review su experimento mental (Gedankenexperiment) para un "motor Casimir". El artículo demostraba que era posible un intercambio neto positivo continuo de energía a partir del efecto Casimir, e incluso afirmaba en el resumen: "En caso de que no existan otras explicaciones alternativas, se debería concluir que se podrían lograr avances tecnológicos importantes en el área de la producción infinita de energía libre a partir de subproductos". ^[201]

Garret Moddel de la Universidad de Colorado ha destacado que cree que tales dispositivos dependen del supuesto de que la fuerza de Casimir es una fuerza no conservativa ; sostiene que hay evidencia suficiente (por ejemplo, el análisis de Scandurra (2001) ^[202] ) para decir que el efecto Casimir es una fuerza conservativa y, por lo tanto, aunque un motor de este tipo puede explotar la fuerza de Casimir para realizar trabajo útil, no puede producir más energía de salida que la que se ha introducido en el sistema. ^[203]

En 2008, la DARPA solicitó propuestas de investigación en el área de mejora del efecto Casimir (CEE). El objetivo del programa es desarrollar nuevos métodos para controlar y manipular las fuerzas de atracción y repulsión en superficies basándose en la ingeniería de la fuerza de Casimir. ^[204]

Una patente de 2008 de Haisch y Moddel ^[205] detalla un dispositivo que es capaz de extraer energía de fluctuaciones de punto cero utilizando un gas que circula a través de una cavidad de Casimir. Una prueba publicada de este concepto por Moddel ^[206] se realizó en 2012 y pareció generar un exceso de energía que no se podía atribuir a otra fuente. Sin embargo, no se ha demostrado de manera concluyente que provenga de energía de punto cero y la teoría requiere más investigación. ^[207]

En 1951, Callen y Welton ^[76] demostraron el teorema de fluctuación-disipación cuántica (FDT), que fue formulado originalmente en forma clásica por Nyquist (1928) ^[77] como una explicación del ruido de Johnson observado ^[78] en circuitos eléctricos. El teorema de fluctuación-disipación mostró que cuando algo disipa energía, de una manera efectivamente irreversible, un baño de calor conectado también debe fluctuar. Las fluctuaciones y la disipación van de la mano; es imposible tener una sin la otra. La implicación de FDT es que el vacío podría tratarse como un baño de calor acoplado a una fuerza disipativa y, como tal, la energía podría, en parte, extraerse del vacío para un trabajo potencialmente útil. ^[79] Esta teoría ha encontrado resistencia: Macdonald (1962) ^[208] y Harris (1971) ^[209] afirmaron que extraer energía de la energía del punto cero era imposible, por lo que FDT no podía ser cierto. Grau y Kleen (1982) ^[210] y Kleen (1986), ^[211] argumentaron que el ruido de Johnson de una resistencia conectada a una antena debe satisfacer la fórmula de radiación térmica de Planck, por lo que el ruido debe ser cero a temperatura cero y la FDT debe ser inválida. Kiss (1988) ^[212] señaló que la existencia del término de punto cero puede indicar que existe un problema de renormalización, es decir, un artefacto matemático, que produce un término no físico que en realidad no está presente en las mediciones (en analogía con los problemas de renormalización de los estados fundamentales en la electrodinámica cuántica). Más tarde, Abbott et al. (1996) llegaron a una conclusión diferente pero poco clara de que "la energía de punto cero es infinita, por lo que debería renormalizarse, pero no las 'fluctuaciones de punto cero'". ^[213] A pesar de tales críticas, se ha demostrado experimentalmente que la FDT es verdadera bajo ciertas condiciones cuánticas no clásicas. Las fluctuaciones de punto cero pueden contribuir, y de hecho contribuyen, a los sistemas que disipan energía. ^[80] Un artículo de Armen Allahverdyan y Theo Nieuwenhuizen en 2000 mostró la viabilidad de extraer energía de punto cero para trabajo útil de un solo baño, sin contradecir las leyes de la termodinámica , explotando ciertas propiedades mecánicas cuánticas. ^[81]

Ha habido un número creciente de artículos que muestran que en algunos casos las leyes clásicas de la termodinámica, como los límites a la eficiencia de Carnot, pueden ser violadas explotando la entropía negativa de las fluctuaciones cuánticas. ^{[82] [214] [215 ] [216] [217] [218] [219] [220] [221] [222]}

A pesar de los esfuerzos que se han hecho a lo largo de los años para reconciliar la mecánica cuántica y la termodinámica, su compatibilidad sigue siendo un problema fundamental abierto. Se desconoce hasta qué punto las propiedades cuánticas pueden alterar los límites termodinámicos clásicos ^[223]

El uso de la energía del punto cero para los viajes espaciales es especulativo y no forma parte del consenso científico general. Todavía no existe una teoría cuántica completa de la gravitación (que aborde el papel de los fenómenos cuánticos como la energía del punto cero). Se han propuesto artículos especulativos que explican una relación entre la energía del punto cero y los efectos de protección gravitatoria, ^{[16] [224] [225] [226]} pero la interacción (si la hay) aún no se entiende completamente. Según la teoría general de la relatividad , la materia giratoria puede generar una nueva fuerza de la naturaleza, conocida como interacción gravitomagnética, cuya intensidad es proporcional a la velocidad de giro. ^[227] En ciertas condiciones, el campo gravitomagnético puede ser repulsivo. En las estrellas de neutrones, por ejemplo, puede producir un análogo gravitacional del efecto Meissner , pero se teoriza que la fuerza producida en tal ejemplo es extremadamente débil. ^[228]

En 1963 Robert Forward , un físico e ingeniero aeroespacial de Hughes Research Laboratories , publicó un artículo que mostraba cómo, dentro del marco de la relatividad general, se podrían lograr efectos "antigravitatorios". ^[229] Dado que todos los átomos tienen espín , la permeabilidad gravitacional puede diferir de un material a otro. Un fuerte campo gravitacional toroidal que actúe contra la fuerza de la gravedad podría ser generado por materiales que tienen propiedades no lineales que mejoran los campos gravitacionales variables en el tiempo. Tal efecto sería análogo a la permeabilidad electromagnética no lineal del hierro, lo que lo convertiría en un núcleo efectivo (es decir, la rosquilla del hierro) en un transformador, cuyas propiedades dependen de la permeabilidad magnética. ^{[230] [231] [232]} En 1966, Dewitt ^[233] fue el primero en identificar la importancia de los efectos gravitacionales en los superconductores. Dewitt demostró que un campo gravitacional de tipo magnético debe dar como resultado la presencia de cuantificación fluxoide . En 1983, el trabajo de Dewitt fue ampliado sustancialmente por Ross. ^[234]

De 1971 a 1974, Henry William Wallace, un científico de GE Aerospace, obtuvo tres patentes. ^{[235] [236] [237]} Wallace utilizó la teoría de Dewitt para desarrollar un aparato experimental para generar y detectar un campo gravitacional secundario, al que llamó campo cinemático (ahora más conocido como campo gravitomagnético). En sus tres patentes, Wallace describe tres métodos diferentes utilizados para la detección del campo gravitomagnético: cambio en el movimiento de un cuerpo sobre un pivote, detección de un voltaje transversal en un cristal semiconductor y un cambio en el calor específico de un material cristalino que tiene núcleos alineados con el espín. No existen pruebas independientes disponibles públicamente que verifiquen los dispositivos de Wallace. Tal efecto, si lo hubiera, sería pequeño. ^{[238] [239] [240] [241] [242] [243]} En referencia a las patentes de Wallace, un artículo de New Scientist en 1980 afirmó: "Aunque las patentes de Wallace fueron inicialmente ignoradas por ser extravagantes, los observadores creen que su invención está ahora bajo investigación seria pero secreta por parte de las autoridades militares de los EE. UU. Los militares pueden ahora lamentar que las patentes ya hayan sido otorgadas y por lo tanto estén disponibles para que cualquiera las lea". ^[244] Otra referencia a las patentes de Wallace aparece en un estudio de propulsión eléctrica preparado para el Laboratorio de Astronáutica en la Base Aérea Edwards que afirma: "Las patentes están escritas en un estilo muy creíble que incluye números de piezas, fuentes para algunos componentes y diagramas de datos. Se intentó contactar con Wallace utilizando direcciones de patentes y otras fuentes, pero no fue localizado ni hay rastro de lo que sucedió con su trabajo. El concepto puede justificarse en cierta medida sobre bases relativistas generales, ya que se espera que los marcos giratorios de campos que varían en el tiempo emitan ondas gravitacionales". ^[245]

En 1986, el entonces Laboratorio de Propulsión de Cohetes (RPL) de la Fuerza Aérea de los Estados Unidos en la Base Aérea Edwards solicitó "Conceptos de propulsión no convencionales" en el marco de un programa de investigación e innovación para pequeñas empresas. Una de las seis áreas de interés era "Fuentes de energía esotéricas para la propulsión, incluida la energía dinámica cuántica del espacio vacío...". Ese mismo año, BAE Systems lanzó el "Proyecto Greenglow" para proporcionar un "foco para la investigación de nuevos sistemas de propulsión y los medios para alimentarlos". ^{[199] [246]}

En 1988, Kip Thorne et al. ^[247] publicaron un trabajo que mostraba cómo los agujeros de gusano atravesables pueden existir en el espacio-tiempo solo si están atravesados ​​por campos cuánticos generados por alguna forma de materia exótica que tenga energía negativa . En 1993, Scharnhorst y Barton ^[117] demostraron que la velocidad de un fotón aumentará si viaja entre dos placas de Casimir, un ejemplo de energía negativa. En el sentido más general, la materia exótica necesaria para crear agujeros de gusano compartiría las propiedades repulsivas de la energía inflacionaria , la energía oscura o la radiación de punto cero del vacío. ^[248] Basándose en el trabajo de Thorne, en 1994 Miguel Alcubierre ^[249] propuso un método para cambiar la geometría del espacio creando una onda que haría que el tejido del espacio delante de una nave espacial se contraiga y el espacio detrás de ella se expanda (véase el impulso de Alcubierre ). La nave entonces viajaría sobre esta onda dentro de una región de espacio plano, conocida como burbuja de curvatura , y no se movería dentro de esta burbuja sino que sería arrastrada a medida que la región misma se mueve debido a las acciones del motor.

En 1992, Evgeny Podkletnov ^[250] publicó un artículo en una revista científica que fue muy debatido ^{[251] [252] [253] [254] y en el que afirmaba que un tipo específico de superconductor giratorio podría proteger contra la fuerza gravitacional. Independientemente de esto, entre 1991 y 1993,} Ning Li y Douglas Torr publicaron una serie de artículos ^{[255] [256] [257]} sobre los efectos gravitacionales en los superconductores. Uno de los hallazgos que obtuvieron es que la fuente del flujo gravitomagnético en un material superconductor de tipo II se debe a la alineación de espines de los iones de la red. Citando su tercer artículo: "Se demuestra que la alineación coherente de los espines de los iones de la red generará un campo gravitomagnético detectable y, en presencia de un campo de potencial vectorial magnético aplicado dependiente del tiempo, un campo gravitoeléctrico detectable". El tamaño declarado de la fuerza generada ha sido cuestionado por algunos ^{[258] [259]} pero defendido por otros. ^{[260] [261]} En 1997, Li publicó un artículo en el que intentaba replicar los resultados de Podkletnov y demostró que el efecto era muy pequeño, si es que existía. ^[262] Se informa que Li dejó la Universidad de Alabama en 1999 para fundar la empresa AC Gravity LLC . ^[263] AC Gravity recibió una subvención del Departamento de Defensa de los EE. UU. por $448,970 en 2001 para continuar con la investigación antigravedad. El período de la subvención terminó en 2002, pero no se hicieron públicos los resultados de esta investigación. ^[264]

En 2002, Phantom Works , la instalación de investigación y desarrollo avanzado de Boeing en Seattle , contactó directamente con Evgeny Podkletnov . Phantom Works fue bloqueada por los controles de transferencia de tecnología rusos. En ese momento, el teniente general George Muellner, el jefe saliente de Boeing Phantom Works, confirmó que los intentos de Boeing de trabajar con Podkletnov habían sido bloqueados por el gobierno ruso, y también comentó que "los principios físicos -y el dispositivo de Podkletnov no es el único- parecen ser válidos... Hay ciencia básica allí. No están rompiendo las leyes de la física. La cuestión es si la ciencia puede ser diseñada para convertirse en algo viable" ^[265].

Froning y Roach (2002) ^[266] presentaron un artículo que se basa en el trabajo de Puthoff, Haisch y Alcubierre. Utilizaron simulaciones de dinámica de fluidos para modelar la interacción de un vehículo (como el propuesto por Alcubierre) con el campo de punto cero. Las perturbaciones del campo de vacío se simulan mediante perturbaciones del campo de fluidos y la resistencia aerodinámica del arrastre viscoso ejercido sobre el interior del vehículo se compara con la fuerza de Lorentz ejercida por el campo de punto cero (una fuerza similar a la de Casimir se ejerce sobre el exterior mediante presiones de radiación desequilibradas del punto cero). Encontraron que la energía negativa optimizada requerida para un motor Alcubierre es donde se trata de un vehículo con forma de platillo con campos electromagnéticos toroidales . Los campos EM distorsionan las perturbaciones del campo de vacío que rodean la nave lo suficiente como para afectar la permeabilidad y permitividad del espacio.

En 2009, Giorgio Fontana y Bernd Binder presentaron un nuevo método para extraer potencialmente la energía del punto cero del campo electromagnético y las fuerzas nucleares en forma de ondas gravitacionales . ^[267] En el modelo de esferón del núcleo, ^[268] propuesto por el dos veces premio Nobel Linus Pauling , los dineutrones se encuentran entre los componentes de esta estructura. De manera similar a una mancuerna colocada en un estado rotacional adecuado , pero con densidad de masa nuclear, los dineutrones son fuentes casi ideales de ondas gravitacionales en frecuencias de rayos X y rayos gamma. La interacción dinámica, mediada por fuerzas nucleares, entre los dineutrones eléctricamente neutros y el núcleo central cargado eléctricamente es el mecanismo fundamental por el cual las vibraciones nucleares pueden convertirse a un estado rotacional de dineutrones con emisión de ondas gravitacionales. La gravedad y las ondas gravitacionales están bien descritas por la relatividad general, que no es una teoría cuántica, lo que implica que no existe energía de punto cero para la gravedad en esta teoría, por lo tanto, los dineutrones emitirán ondas gravitacionales como cualquier otra fuente conocida de ondas gravitacionales. En el artículo de Fontana y Binder, las especies nucleares con inestabilidades dinámicas, relacionadas con la energía de punto cero del campo electromagnético y las fuerzas nucleares, y que poseen dineutrones, emitirán ondas gravitacionales. En física experimental, este enfoque aún no se ha explorado.

En 2014, los Laboratorios Eagleworks de la NASA anunciaron que habían validado con éxito el uso de un propulsor de plasma de vacío cuántico que utiliza el efecto Casimir para la propulsión. ^{[269] [270] [271]} En 2016, un artículo científico del equipo de científicos de la NASA pasó la revisión por pares por primera vez. ^[272] El artículo sugiere que el campo de punto cero actúa como onda piloto y que el empuje puede deberse a partículas que empujan el vacío cuántico. Si bien la revisión por pares no garantiza que un hallazgo u observación sea válido, sí indica que científicos independientes revisaron la configuración experimental, los resultados y la interpretación y que no pudieron encontrar ningún error obvio en la metodología y que encontraron los resultados razonables. En el artículo, los autores identifican y discuten nueve fuentes potenciales de errores experimentales, incluidas corrientes de aire rebeldes, radiación electromagnética con fugas e interacciones magnéticas. No todos ellos pudieron descartarse por completo, y se necesita más experimentación revisada por pares para descartar estos posibles errores. ^[273]

El concepto de energía de punto cero utilizado como fuente de energía ha sido un elemento utilizado en la ciencia ficción y medios afines.