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Las matemáticas son el estudio de la representación y el razonamiento sobre objetos abstractos(como números , puntos , espacios , conjuntos , estructuras y juegos ). Las matemáticas se utilizan en todo el mundo como una herramienta esencial en muchos campos, incluidas las ciencias naturales , la ingeniería , la medicina y las ciencias sociales . Las matemáticas aplicadas , la rama de las matemáticas que se ocupa de la aplicación del conocimiento matemático a otros campos, inspiran y hacen uso de nuevos descubrimientos matemáticos y, a veces, conducen al desarrollo de disciplinas matemáticas completamente nuevas, como la estadística y la teoría de juegos . Los matemáticos también se dedican a las matemáticas puras , o las matemáticas por sí mismas, sin tener ninguna aplicación en mente. No existe una línea clara que separe las matemáticas puras de las aplicadas, y a menudo se descubren aplicaciones prácticas para lo que comenzó como matemáticas puras. ( Artículo completo... )

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Animación del acto de "desenrollar" la circunferencia de un círculo, que ilustra la relación pi (π)
Animación del acto de "desenrollar" la circunferencia de un círculo, que ilustra la relación pi (π)
Crédito:  John Reid
Pi , representada por la letra griega π , es una constante matemática cuyo valor es la relación entrela circunferencia de un círculo y su diámetro en el espacio euclidiano (es decir, en un plano ); también es la relación entre el área de un círculo y el cuadrado de su radio. (Estos hechos se reflejan en las conocidas fórmulas de la geometría , C = π d y A = π r 2 ). En esta animación, el círculo tiene un diámetro de 1 unidad, lo que le da una circunferencia de π. El rodamiento muestra que la distancia que un punto del círculo se mueve linealmente en una revolución completa es igual a π. Pi es un número irracional y, por lo tanto, no se puede expresar como la relación de dos números enteros ; como resultado, la expansión decimal de π no es terminal ni periódica. Con 50 decimales, π   3,14159 26535 89793 23846 26433 83279 50288 41971 69399 37510, un valor de precisión suficiente para permitir el cálculo del volumen de una esfera del tamaño de la órbita de Neptuno alrededor del Sol (asumiendo un valor exacto para este radio) con una precisión de 1 angstrom cúbico . Según el teorema de Lindemann-Weierstrass , demostrado por primera vez en 1882, π también es un número trascendental (o no algebraico ), lo que significa que no es la raíz de ningún polinomio distinto de cerocon coeficientes racionales . (Esto implica que no se puede expresar utilizando ninguna expresión algebraica de forma cerrada —y también que es imposible resolver el antiguo problema de la cuadratura del círculo utilizando una construcción con regla y compás ). Tal vez la expresión cerrada no algebraica más simple para π sea 4 arctan 1 , basada en la función tangente inversa (una función trascendental ). También hay muchas series infinitas y algunos productos infinitos que convergen a π o a una función simple de este, como 2/π; uno de ellos es la representación en serie infinita de la expresión tangente inversa que acabamos de mencionar. Tales enfoques iterativos para aproximar π aparecieron por primera vez en la India del siglo XV y luego fueron redescubiertos (quizás no de forma independiente) en la Europa de los siglos XVII y XVIII (junto con varias fracciones continuas ).representaciones). Aunque estos métodos a menudo sufren de una tasa de convergencia impracticablemente lenta, una serie infinita moderna que converge a 1/π muy rápidamente es dada por el algoritmo de Chudnovsky , publicado por primera vez en 1989; cada término de esta serie da una asombrosa precisión de 14 decimales adicionales. Además de la geometría y la trigonometría , π aparece en muchas otras áreas de las matemáticas, incluyendo la teoría de números , el cálculo y la probabilidad .

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Georg Ferdinand Ludwig Philipp Cantor ( San Petersburgo , Rusia, 3 de diciembre de 1845 - Halle , Alemania , 6 de enero de 1918) fue un matemático alemán conocido por ser el creador de la teoría de conjuntos . Cantor estableció la importancia de la correspondencia biunívoca entre conjuntos, definió los conjuntos infinitos y bien ordenados y demostró que los números reales son «más numerosos» que los números naturales . De hecho, el teorema de Cantor implica la existencia de una «infinidad de infinitos». Definió los números cardinales y ordinales , y su aritmética. La obra de Cantor es de gran interés filosófico, hecho del que era muy consciente.

El trabajo de Cantor encontró resistencia por parte de matemáticos contemporáneos como Leopold Kronecker y Henri Poincaré , y más tarde de Hermann Weyl y LEJ Brouwer . Ludwig Wittgenstein planteó objeciones filosóficas . Hoy en día, la gran mayoría de matemáticos que no son ni constructivistas ni finitistas aceptan el trabajo de Cantor sobre los conjuntos transfinitos y la aritmética, reconociéndolo como un importante cambio de paradigma . ( Artículo completo... )

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