El experimento de Popper

Parte de una serie de artículos sobre
Mecánica cuántica
${\displaystyle i\hbar {\frac {d}{dt}}|\Psi \rangle ={\hat {H}}|\Psi \rangle }$ Ecuación de Schrödinger
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Fundamentos Complementariedad Decoherencia Enredo Nivel de energía Medición No localidad Número cuántico Estado Superposición Simetría Túnel Incertidumbre Función de onda Colapsar
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v t e

El experimento de Popper es un experimento propuesto por el filósofo Karl Popper para probar aspectos del principio de incertidumbre en la mecánica cuántica .

De hecho, ya en 1934 Popper empezó a criticar la interpretación de Copenhague , una interpretación subjetivista popular de la mecánica cuántica, cada vez más aceptada . Por ello, en su libro más famoso, Logik der Forschung, propuso un primer experimento que supuestamente discriminaba empíricamente entre la interpretación de Copenhague y una interpretación realista de conjunto , que él defendía. Sin embargo, Einstein escribió una carta a Popper sobre el experimento en la que planteaba algunas objeciones cruciales ^[1] y el propio Popper declaró que este primer intento fue "un grave error del que me he sentido profundamente apenado y avergonzado desde entonces". ^[2]

Popper, sin embargo, volvió a los fundamentos de la mecánica cuántica a partir de 1948, cuando desarrolló su crítica del determinismo tanto en la física cuántica como en la clásica. ^[3] De hecho, Popper intensificó enormemente sus actividades de investigación sobre los fundamentos de la mecánica cuántica a lo largo de los años 1950 y 1960, desarrollando su interpretación de la mecánica cuántica en términos de probabilidades reales existentes (propensiones), ^[4] también gracias al apoyo de una serie de físicos distinguidos (como David Bohm ). ^[5]

En 1980, Popper propuso quizás su contribución más importante, aunque pasada por alto, a la mecánica cuántica: una "nueva versión simplificada del experimento EPR ". ^[6]

Sin embargo, el experimento fue publicado sólo dos años después, en el tercer volumen del Postscriptum to the Logic of Scientific Discovery . ^[7]

La interpretación más conocida de la mecánica cuántica es la interpretación de Copenhague propuesta por Niels Bohr y su escuela. Esta sostiene que las observaciones conducen a un colapso de la función de onda , lo que sugiere el resultado contraintuitivo de que dos sistemas bien separados y que no interactúan requieren una acción a distancia . Popper argumentó que esa no localidad entra en conflicto con el sentido común y conduciría a una interpretación subjetivista de los fenómenos, dependiendo del papel del "observador".

Aunque el argumento EPR siempre fue concebido como un experimento mental, presentado para arrojar luz sobre las paradojas intrínsecas de la mecánica cuántica, Popper propuso un experimento que podría haberse implementado experimentalmente y participó en una conferencia de física organizada en Bari en 1983, para presentar su experimento y proponer a los experimentalistas llevarlo a cabo.

La realización real del experimento de Popper requirió nuevas técnicas que aprovecharan el fenómeno de la conversión descendente paramétrica espontánea , pero que aún no habían sido explotadas en ese momento, por lo que su experimento finalmente se realizó recién en 1999, cinco años después de la muerte de Popper.

El experimento de Popper de 1980 explota pares de partículas entrelazadas, para poner a prueba el principio de incertidumbre de Heisenberg . ^{[6] [8]}

De hecho, Popper sostiene:

"Quiero proponer un experimento crucial para comprobar si el conocimiento por sí solo es suficiente para crear 'incertidumbre' y, con ella, dispersión (como se sostiene en la interpretación de Copenhague), o si es la situación física la responsable de la dispersión". ^[9]

El experimento propuesto por Popper consiste en una fuente de partículas de baja intensidad que puede generar pares de partículas que viajan hacia la izquierda y hacia la derecha a lo largo del eje x . La baja intensidad del haz es "de modo que la probabilidad de que dos partículas registradas al mismo tiempo a la izquierda y a la derecha sean las que realmente han interactuado antes de la emisión es alta". ^[9]

Hay dos rendijas, una en cada una de las trayectorias de las dos partículas. Detrás de las rendijas hay conjuntos semicirculares de contadores que pueden detectar las partículas después de que pasan a través de las rendijas (ver Figura 1). "Estos contadores son contadores coincidentes [de modo que] sólo detectan partículas que han pasado al mismo tiempo por A y B". ^[10]

Popper argumentó que, debido a que las rendijas localizan las partículas en una región estrecha a lo largo del eje y, según el principio de incertidumbre, experimentan grandes incertidumbres en los componentes y de sus momentos. Esta mayor dispersión en el momento se reflejará en la detección de partículas incluso en posiciones que se encuentran fuera de las regiones a las que normalmente llegarían las partículas en función de su dispersión inicial del momento.

Popper sugiere que contemos las partículas por coincidencia, es decir, contamos sólo aquellas partículas detrás de la rendija B, cuya pareja ha pasado por la rendija A. Las partículas que no pueden pasar por la rendija A se ignoran.

La dispersión de Heisenberg, tanto para los haces de partículas que van hacia la derecha como hacia la izquierda, se prueba "haciendo las dos rendijas A y B más anchas o más estrechas. Si las rendijas son más estrechas, entonces deberían entrar en juego los contadores que están más arriba y más abajo, vistos desde las rendijas. La entrada en juego de estos contadores es indicativa de los ángulos de dispersión más amplios que van con una rendija más estrecha, de acuerdo con las relaciones de Heisenberg". ^[10]

Ahora la rendija en A se hace muy pequeña y la rendija en B muy ancha. Popper escribió que, de acuerdo con el argumento EPR , hemos medido la posición "y" para ambas partículas (la que pasa por A y la que pasa por B) con la precisión , y no solo para la partícula que pasa por la rendija A. Esto se debe a que a partir del estado EPR entrelazado inicial podemos calcular la posición de la partícula 2, una vez que se conoce la posición de la partícula 1, con aproximadamente la misma precisión. Podemos hacer esto, argumenta Popper, incluso aunque la rendija B esté completamente abierta. ^[10]${\displaystyle \Delta y}$

Por tanto, Popper afirma que se ha obtenido un conocimiento "bastante preciso " sobre la posición y de la partícula 2; su posición y se mide indirectamente. Y puesto que, según la interpretación de Copenhague, es nuestro conocimiento el que se describe mediante la teoría -y especialmente mediante las relaciones de Heisenberg-, se debería esperar que el momento de la partícula 2 se disperse tanto como el de la partícula 1, aunque la rendija A sea mucho más estrecha que la rendija ampliamente abierta en B.${\displaystyle p_{y}}$

Ahora bien, en principio, la dispersión puede comprobarse con la ayuda de los contadores. Si la interpretación de Copenhague es correcta, entonces los contadores situados en el extremo opuesto de B que son indicativos de una dispersión amplia (y de una rendija estrecha) deberían contar ahora las coincidencias: contadores que no contaban ninguna partícula antes de que se estrechara la rendija A.

En resumen: si la interpretación de Copenhague es correcta, entonces cualquier aumento en la precisión en la medición de nuestro mero conocimiento de las partículas que pasan por la rendija B debería aumentar su dispersión. ^[11]

Popper se inclinaba a creer que la prueba se pronunciaría en contra de la interpretación de Copenhague, tal como se aplica al principio de incertidumbre de Heisenberg. Si la prueba se pronunciaba a favor de la interpretación de Copenhague, argumentaba Popper, podría interpretarse como un indicador de acción a distancia.

Muchos vieron el experimento de Popper como una prueba crucial de la mecánica cuántica, y hubo un debate sobre qué resultado arrojaría una realización real del experimento.

En 1985, Sudbery señaló que el estado EPR, que podría escribirse como , ya contenía una dispersión infinita en momentos (tácita en la integral sobre k), por lo que no se podía ver una dispersión adicional al localizar una partícula. ^{[12] [13]} Aunque señaló una falla crucial en el argumento de Popper, no se entendió su implicación completa. Kripps analizó teóricamente el experimento de Popper y predijo que estrechar la rendija A conduciría a un aumento de la dispersión del momento en la rendija B. Kripps también argumentó que su resultado se basaba solo en el formalismo de la mecánica cuántica, sin ningún problema de interpretación. Por lo tanto, si Popper estaba desafiando algo, estaba desafiando el formalismo central de la mecánica cuántica. ^[14]${\displaystyle \psi (y_{1},y_{2})=\int _{-\infty }^{\infty }e^{iky_{1}}e^{-iky_{2}}\,dk}$

En 1987, Collet y Loudon presentaron una importante objeción a la propuesta de Popper. ^[15] Señalaron que, como los pares de partículas que se originaban en la fuente tenían un momento total cero, la fuente no podía tener una posición claramente definida. Demostraron que, una vez que se tiene en cuenta la incertidumbre en la posición de la fuente, la difuminación introducida elimina el efecto Popper.

Además, Redhead analizó el experimento de Popper con una amplia fuente y concluyó que no podía producir el efecto que Popper buscaba. ^[16]

El experimento de Popper fue realizado en 1999 por Yoon-Ho Kim y Yanhua Shih utilizando una fuente de fotones de conversión descendente paramétrica espontánea . No observaron una dispersión adicional en el momento de la partícula 2 debido al paso de la partícula 1 a través de una rendija estrecha. Escribieron:

"De hecho, es sorprendente ver que los resultados experimentales coinciden con la predicción de Popper. A través del entrelazamiento cuántico se puede llegar a conocer con precisión la posición de un fotón y, por lo tanto, se esperaría una mayor incertidumbre en su momento según la interpretación habitual de Copenhague de las relaciones de incertidumbre. Sin embargo, la medición muestra que el momento no experimenta un aumento correspondiente en la incertidumbre. ¿Es esto una violación del principio de incertidumbre?" ^[17]

Más bien, la dispersión del momento de la partícula 2 (observada en coincidencia con el paso de la partícula 1 a través de la rendija A) era más estrecha que su dispersión del momento en el estado inicial.

Concluyeron que:

"Popper y EPR estaban en lo cierto al predecir los resultados físicos de sus experimentos. Sin embargo, Popper y EPR cometieron el mismo error al aplicar los resultados de la física de dos partículas a la explicación del comportamiento de una partícula individual. El estado entrelazado de dos partículas no es el estado de dos partículas individuales. Nuestro resultado experimental NO es enfáticamente una violación del principio de incertidumbre que gobierna el comportamiento de un cuanto individual". ^[17]

Esto dio lugar a un renovado debate acalorado, y algunos incluso llegaron al extremo de afirmar que el experimento de Kim y Shih había demostrado que no existe no localidad en la mecánica cuántica. ^[18]

Unnikrishnan (2001), al analizar el resultado de Kim y Shih, escribió que el resultado:

"es una prueba sólida de que no existe reducción de estados a distancia... El experimento de Popper y su análisis nos obligan a cambiar radicalmente la visión actual sobre la no localidad cuántica". ^[19]

Short criticó el experimento de Kim y Shih, argumentando que debido al tamaño finito de la fuente, la localización de la partícula 2 es imperfecta, lo que conduce a una dispersión del momento menor de lo esperado. ^[20] Sin embargo, el argumento de Short implica que si se mejorara la fuente, deberíamos ver una dispersión en el momento de la partícula 2. ^{[ cita requerida ]}

Sancho realizó un análisis teórico del experimento de Popper, utilizando el enfoque de la integral de trayectorias , y encontró un tipo similar de estrechamiento en la dispersión del momento de la partícula 2, como lo observaron Kim y Shih. ^[21] Aunque este cálculo no les proporcionó ninguna comprensión profunda, indicó que el resultado experimental de Kim-Shih concordaba con la mecánica cuántica. No dijo nada sobre qué relación tiene con la interpretación de Copenhague, si es que tiene alguna.

La conjetura de Popper también ha sido puesta a prueba experimentalmente en el llamado experimento de interferencia fantasma de dos partículas. ^[22] Este experimento no se llevó a cabo con el propósito de probar las ideas de Popper, pero terminó dando un resultado concluyente sobre la prueba de Popper. En este experimento, dos fotones entrelazados viajan en direcciones diferentes. El fotón 1 pasa por una rendija, pero no hay ninguna rendija en el camino del fotón 2. Sin embargo, el fotón 2, si se detecta en coincidencia con un detector fijo detrás de la rendija que detecta el fotón 1, muestra un patrón de difracción. El ancho del patrón de difracción para el fotón 2 aumenta cuando la rendija en el camino del fotón 1 se estrecha. Por lo tanto, el aumento en la precisión del conocimiento sobre el fotón 2, al detectar el fotón 1 detrás de la rendija, conduce a un aumento en la dispersión de los fotones 2.

Tabish Qureshi ha publicado el siguiente análisis del argumento de Popper. ^{[23] [24]}

El estado EPR ideal se escribe como , donde las dos etiquetas en el estado "ket" representan las posiciones o momentos de las dos partículas. Esto implica una correlación perfecta, es decir, detectar la partícula 1 en la posición también conducirá a que la partícula 2 se detecte en . Si se mide que la partícula 1 tiene un momento , se detectará que la partícula 2 tiene un momento . Las partículas en este estado tienen una dispersión de momento infinita y están infinitamente deslocalizadas. Sin embargo, en el mundo real, las correlaciones son siempre imperfectas. Considere el siguiente estado entrelazado${\displaystyle |\psi \rangle =\int _{-\infty }^{\infty }|y,y\rangle \,dy=\int _{-\infty }^{\infty }|p,-p\rangle \,dp}$${\displaystyle x_{0}}$${\displaystyle x_{0}}$${\displaystyle p_{0}}$${\displaystyle -p_{0}}$

${\displaystyle \psi (y_{1},y_{2})=A\!\int _{-\infty }^{\infty }dpe^{-{\frac {1}{4}}p^{2}\sigma ^{2}}e^{-{\frac {i}{\hbar }}py_{2}}e^{{\frac {i}{\hbar }}py_{1}}\exp \left[-{\frac {\left(y_{1}+y_{2}\right)^{2}}{16\Omega ^{2}}}\right]}$

donde representa una dispersión finita de momento y es una medida de la dispersión de posición de las partículas. Las incertidumbres en la posición y el momento de las dos partículas se pueden escribir como${\displaystyle \sigma }$${\displaystyle \Omega }$

${\displaystyle \Delta p_{2}=\Delta p_{1}={\sqrt {\sigma ^{2}+{\frac {\hbar ^{2}}{16\Omega ^{2}}}}},\qquad \Delta y_{1}=\Delta y_{2}={\sqrt {\Omega ^{2}+{\frac {\hbar ^{2}}{16\sigma ^{2}}}}}.}$

Se puede pensar que la acción de una rendija estrecha sobre la partícula 1 la reduce a un estado gaussiano estrecho:

${\displaystyle \phi _{1}(y_{1})={\frac {1}{\left(2\pi \epsilon ^{2}\right)^{\frac {1}{4}}}}e^{-{\frac {y_{1}^{2}}{4\epsilon ^{2}}}}}$.

Esto reducirá el estado de la partícula 2 a

${\displaystyle \phi _{2}(y_{2})=\!\int _{-\infty }^{\infty }\psi (y_{1},y_{2})\phi _{1}^{*}(y_{1})dy_{1}}$.

Ahora se puede calcular la incertidumbre del momento de la partícula 2, y se da por

${\displaystyle \Delta p_{2}={\sqrt {\frac {\sigma ^{2}\left(1+{\frac {\epsilon ^{2}}{\Omega ^{2}}}\right)+{\frac {\hbar ^{2}}{16\Omega ^{2}}}}{1+4\epsilon ^{2}\left({\frac {\sigma ^{2}}{\hbar ^{2}}}+{\frac {1}{16\Omega ^{2}}}\right)}}}.}$

Si llegamos al extremo de que la rendija A es infinitesimalmente estrecha ( ), la incertidumbre del momento de la partícula 2 es , que es exactamente lo que era la dispersión del momento al principio. De hecho, se puede demostrar que la dispersión del momento de la partícula 2, condicionada a que la partícula 1 pase por la rendija A, es siempre menor o igual a (la dispersión inicial), para cualquier valor de , y . Por lo tanto, la partícula 2 no adquiere ninguna dispersión del momento adicional a la que ya tenía. Esta es la predicción de la mecánica cuántica estándar. Por lo tanto, la dispersión del momento de la partícula 2 siempre será menor que la que contenía el haz original. Esto es lo que realmente se vio en el experimento de Kim y Shih. El experimento propuesto por Popper, si se lleva a cabo de esta manera, es incapaz de probar la interpretación de Copenhague de la mecánica cuántica.${\displaystyle \epsilon \to 0}$${\textstyle \lim _{\epsilon \to 0}\Delta p_{2}={\sqrt {\sigma ^{2}+\hbar ^{2}/16\Omega ^{2}}}}$${\textstyle {\sqrt {\sigma ^{2}+\hbar ^{2}/16\Omega ^{2}}}}$${\displaystyle \epsilon ,\sigma }$${\displaystyle \Omega }$

Por otra parte, si la rendija A se estrecha gradualmente, la dispersión del momento de la partícula 2 (condicionada a la detección de la partícula 1 detrás de la rendija A) mostrará un aumento gradual (nunca más allá de la dispersión inicial, por supuesto). Esto es lo que predice la mecánica cuántica. Popper había dicho

"...si la interpretación de Copenhague es correcta, entonces cualquier aumento en la precisión en la medición de nuestro mero conocimiento de las partículas que pasan por la rendija B debería aumentar su dispersión".

Este aspecto particular puede probarse experimentalmente.

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La dispersión de momento adicional esperada que Popper atribuyó erróneamente a la interpretación de Copenhague permitiría una comunicación más rápida que la luz , que está excluida por el teorema de no comunicación en mecánica cuántica. Sin embargo, tenga en cuenta que tanto Collet y Loudon ^[15] como Qureshi ^{[23] [24]} calculan que la dispersión disminuye al disminuir el tamaño de la rendija A, al contrario del aumento predicho por Popper. Hubo cierta controversia sobre si esta disminución también permite la comunicación superlumínica. ^{[25] [26]} Pero la reducción es de la desviación estándar de la distribución condicional de la posición de la partícula 2 sabiendo que la partícula 1 pasó por la rendija A, ya que solo contamos la detección coincidente. La reducción en la distribución condicional permite que la distribución incondicional permanezca igual, que es lo único que importa para excluir la comunicación superlumínica. Tenga en cuenta también que la distribución condicional sería diferente de la distribución incondicional en física clásica también. Pero medir la distribución condicional después de la rendija B requiere la información sobre el resultado en la rendija A, que debe comunicarse de manera clásica, de modo que la distribución condicional no puede conocerse tan pronto como se realiza la medición en la rendija A sino que se retrasa por el tiempo necesario para transmitir esa información.

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