Bayesianismo cuántico

Parte de una serie de artículos sobre
Mecánica cuántica
${\displaystyle i\hbar {\frac {d}{dt}}|\Psi \rangle ={\hat {H}}|\Psi \rangle }$ Ecuación de Schrödinger
Introducción Glosario Historia
Fondo Mecánica clásica Antigua teoría cuántica Notación de corchetes Hamiltoniano Interferencia
Fundamentos Complementariedad Decoherencia Enredo Nivel de energía Medición No localidad Número cuántico Estado Superposición Simetría Túnel Incertidumbre Función de onda Colapsar
Experimentos Desigualdad de Bell Desigualdad de CHSH Davisson-Germer Doble rendija Elitzur–Vaidman Franck-Hertz Desigualdad de Leggett Desigualdad de Leggett-Garg Mach–Zehnder Corchete Borrador cuántico Elección retrasada El gato de Schrödinger Stern-Gerlach (en inglés) La elección retrasada de Wheeler
Formulaciones Descripción general Heisenberg Interacción Matriz Espacio de fases Schrödinger Suma de historias (integral de trayectoria)
Ecuaciones Dirac Klein-Gordon Pablo Rydberg Schrödinger
Interpretaciones Bayesiano Historias consistentes Copenhague de Broglie–Bohm Conjunto Variable oculta Local Superdeterminismo Muchos mundos Colapso objetivo Lógica cuántica Relacional Transaccional De von Neumann-Wigner
Temas avanzados Mecánica cuántica relativista Teoría cuántica de campos Ciencia de la información cuántica Computación cuántica Caos cuántico Paradoja del EPR Matriz de densidad Teoría de la dispersión Mecánica estadística cuántica Aprendizaje automático cuántico
Científicos Aharonov Campana Bethe Negro Bloqueo Bóhm Bohr Nacido Bosé de Broglie Compton Dirac Davison Debye Fiesta de los testigos Einstein Everett Follar Fermi Feynman Glauber Gutzwiller Heisenberg Hilbert Jordán Kramer Cordero Landó Laue Mosley Millikan Onnas Pablo Planck Rabí Rama Rydberg Schrödinger Simmons Campo de verano de Neumann Weyl Viena Wigner Zeeman Zeilinger
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En física y filosofía de la física , el bayesianismo cuántico es una colección de enfoques relacionados con la interpretación de la mecánica cuántica , el más destacado de los cuales es el QBismo (pronunciado "cubismo"). El QBismo es una interpretación que toma las acciones y experiencias de un agente como las preocupaciones centrales de la teoría. El QBismo se ocupa de cuestiones comunes en la interpretación de la teoría cuántica sobre la naturaleza de la superposición de funciones de onda , la medición cuántica y el entrelazamiento . ^{[1] [2]} Según el QBismo, muchos, pero no todos, los aspectos del formalismo cuántico son de naturaleza subjetiva. Por ejemplo, en esta interpretación, un estado cuántico no es un elemento de la realidad; en cambio, representa los grados de creencia que tiene un agente sobre los posibles resultados de las mediciones. Por esta razón, algunos filósofos de la ciencia han considerado al QBismo una forma de antirrealismo . ^{[3] [4]} Los creadores de la interpretación no están de acuerdo con esta caracterización y proponen en cambio que la teoría se alinea más apropiadamente con un tipo de realismo que ellos llaman " realismo participativo ", en el que la realidad consiste en más de lo que puede ser capturado por cualquier relato putativo en tercera persona. ^{[5] [6]}

Esta interpretación se distingue por su uso de una explicación bayesiana subjetiva de las probabilidades para entender la regla de Born de la mecánica cuántica como una adición normativa a la buena toma de decisiones . Arraigado en el trabajo previo de Carlton Caves , Christopher Fuchs y Rüdiger Schack durante los primeros años de la década de 2000, el QBismo en sí mismo se asocia principalmente con Fuchs y Schack y ha sido adoptado más recientemente por David Mermin . ^[7] El QBismo se nutre de los campos de la información cuántica y la probabilidad bayesiana y tiene como objetivo eliminar los enigmas interpretativos que han acosado a la teoría cuántica. La interpretación QBista es históricamente derivada de las opiniones de los diversos físicos que a menudo se agrupan como "la" interpretación de Copenhague , ^{[8] [9]} pero en sí misma es distinta de ellas. ^{[9] [10]} Theodor Hänsch ha caracterizado al QBismo como una agudización de esas opiniones más antiguas y una mayor coherencia. ^[11]

En términos más generales, cualquier trabajo que utilice un tratamiento bayesiano o personalista (también conocido como "subjetivo") de las probabilidades que aparecen en la teoría cuántica también se denomina bayesiano cuántico . El QBismo, en particular, ha sido denominado "la interpretación bayesiana radical". ^[12]

Además de presentar una interpretación de la estructura matemática existente de la teoría cuántica, algunos QBistas han defendido un programa de investigación para reconstruir la teoría cuántica a partir de principios físicos básicos cuyo carácter QBista es manifiesto. El objetivo final de esta investigación es identificar qué aspectos de la ontología del mundo físico hacen de la teoría cuántica una buena herramienta para que la utilicen los agentes. ^[13] Sin embargo, la interpretación QBista en sí misma, como se describe en § Posiciones centrales, no depende de ninguna reconstrucción en particular.

ET Jaynes , un promotor del uso de la probabilidad bayesiana en la física estadística, sugirió una vez que la teoría cuántica es "[una] mezcla peculiar que describe en parte realidades de la Naturaleza, en parte información humana incompleta sobre la Naturaleza, todo revuelto por Heisenberg y Bohr en una tortilla que nadie ha sabido cómo descifrar". ^[15] El QBismo se desarrolló a partir de los esfuerzos por separar estas partes utilizando las herramientas de la teoría de la información cuántica y la teoría de la probabilidad bayesiana personalista .

Existen muchas interpretaciones de la teoría de la probabilidad . En términos generales, estas interpretaciones se dividen en tres categorías: las que afirman que la probabilidad es una propiedad objetiva de la realidad (la escuela de la propensión), las que afirman que la probabilidad es una propiedad objetiva del proceso de medición (frecuentistas) y las que afirman que la probabilidad es un constructo cognitivo que un agente puede utilizar para cuantificar su ignorancia o grado de creencia en una proposición (bayesianos). El QBismo comienza afirmando que todas las probabilidades, incluso las que aparecen en la teoría cuántica, se consideran más apropiadamente como miembros de la última categoría. En concreto, el QBismo adopta una interpretación bayesiana personalista en la línea del matemático italiano Bruno de Finetti ^[16] y el filósofo inglés Frank Ramsey ^{[17] [18]}

Según los teóricos de la mecánica cuántica, las ventajas de adoptar esta visión de la probabilidad son dobles. En primer lugar, para los teóricos de la mecánica cuántica el papel de los estados cuánticos, como las funciones de onda de las partículas, es codificar de manera eficiente las probabilidades; por lo tanto, los estados cuánticos son, en última instancia, grados de creencia en sí mismos. (Si se considera cualquier medición individual que sea una medida de valor operador positivo (POVM) mínima e informativamente completa, esto es especialmente claro: un estado cuántico es matemáticamente equivalente a una única distribución de probabilidad, la distribución sobre los posibles resultados de esa medición. ^[19] ) Considerar los estados cuánticos como grados de creencia implica que el evento de que un estado cuántico cambie cuando se produce una medición (el " colapso de la función de onda ") es simplemente el agente actualizando sus creencias en respuesta a una nueva experiencia. ^[13] En segundo lugar, sugiere que la mecánica cuántica puede considerarse una teoría local, porque el criterio de realidad de Einstein-Podolsky-Rosen (EPR) puede rechazarse. El criterio EPR establece: "Si, sin perturbar de ninguna manera un sistema, podemos predecir con certeza (es decir, con probabilidad igual a la unidad ) el valor de una cantidad física, entonces existe un elemento de realidad correspondiente a esa cantidad". ^[20] Los argumentos de que la mecánica cuántica debería considerarse una teoría no local dependen de este principio, pero para un QBista, es inválido, porque un bayesiano personalista considera que todas las probabilidades, incluso aquellas iguales a la unidad, son grados de creencia. ^{[21] [22]} Por lo tanto, mientras que muchas interpretaciones de la teoría cuántica concluyen que la mecánica cuántica es una teoría no local, los QBistas no lo hacen. ^[23]

Christopher Fuchs introdujo el término "QBismo" y esbozó la interpretación en más o menos su forma actual en 2010, ^[24] llevando más allá y exigiendo consistencia a las ideas abordadas anteriormente, notablemente en publicaciones de 2002. ^{[25] [26]} Varios trabajos posteriores han expandido y elaborado sobre estas bases, notablemente un artículo de Reviews of Modern Physics de Fuchs y Schack; ^[19] un artículo de American Journal of Physics de Fuchs, Mermin y Schack; ^[23] y notas de clase de la Escuela de Verano Enrico Fermi ^[27] de Fuchs y Stacey. ^[22]

Antes del artículo de 2010, se utilizaba el término "bayesianismo cuántico" para describir los desarrollos que desde entonces han conducido al QBismo en su forma actual. Sin embargo, como se señaló anteriormente, el QBismo suscribe un tipo particular de bayesianismo que no se adapta a todos los que podrían aplicar el razonamiento bayesiano a la teoría cuántica (véase, por ejemplo, § Otros usos de la probabilidad bayesiana en la física cuántica más adelante). En consecuencia, Fuchs eligió llamar a la interpretación "QBismo", pronunciado "cubismo", preservando el espíritu bayesiano a través del CamelCase en las primeras dos cartas, pero distanciándolo del bayesianismo en términos más generales. Como este neologismo es un homófono del movimiento artístico Cubismo , ha motivado comparaciones conceptuales entre los dos, ^[28] y la cobertura mediática del QBismo ha sido ilustrada con el arte de Picasso ^[7] y Gris . ^[29] Sin embargo, el QBismo en sí no fue influenciado o motivado por el cubismo y no tiene linaje con una conexión potencial entre el arte cubista y las opiniones de Bohr sobre la teoría cuántica . ^[30]

Según el QBismo, la teoría cuántica es una herramienta que un agente puede utilizar para ayudar a gestionar sus expectativas, más parecida a la teoría de la probabilidad que a una teoría física convencional. ^[13] La teoría cuántica, afirma el QBismo, es fundamentalmente una guía para la toma de decisiones que ha sido moldeada por algunos aspectos de la realidad física. Entre los principales principios del QBismo se encuentran los siguientes: ^[31]

1. Todas las probabilidades, incluidas las que son iguales a cero o a uno, son valoraciones que un agente atribuye a sus grados de creencia en los resultados posibles. A medida que definen y actualizan las probabilidades, los estados cuánticos (operadores de densidad) , los canales (mapas que preservan trazas completamente positivas) y las mediciones (medidas con valores de operadores positivos) también son los juicios personales de un agente.
2. La regla de Born es normativa , no descriptiva. Es una relación a la que un agente debería esforzarse por adherirse en sus asignaciones de probabilidad y estado cuántico.
3. Los resultados de las mediciones cuánticas son experiencias personales del agente que apuesta por ellas. Diferentes agentes pueden deliberar y acordar las consecuencias de una medición, pero el resultado es la experiencia que cada uno de ellos tiene individualmente.
4. Un aparato de medición es conceptualmente una extensión del agente. Debe considerarse análogo a un órgano sensorial o a una prótesis: herramienta y parte del individuo al mismo tiempo.

Las reacciones a la interpretación QBista han variado desde entusiastas ^{[13] [28]} hasta fuertemente negativas. ^[32] Algunos que han criticado el QBismo afirman que no logra cumplir con el objetivo de resolver paradojas en la teoría cuántica. Bacciagaluppi sostiene que el tratamiento del QBismo de los resultados de la medición no resuelve en última instancia la cuestión de la no localidad, ^[33] y Jaeger encuentra que la suposición del QBismo de que la interpretación de la probabilidad es clave para la resolución es antinatural y poco convincente. ^[12] Norsen ^[34] ha acusado al QBismo de solipsismo , y Wallace ^[35] identifica al QBismo como un ejemplo de instrumentalismo ; los QBistas han argumentado insistentemente que estas caracterizaciones son malentendidos, y que el QBismo no es ni solipsista ni instrumentalista. ^{[17] [36]} Un artículo crítico de Nauenberg ^[32] en el American Journal of Physics provocó una respuesta de Fuchs, Mermin y Schack. ^[37]

Algunos afirman que puede haber inconsistencias; por ejemplo, Stairs argumenta que cuando una asignación de probabilidad es igual a uno, no puede ser un grado de creencia como dicen los QBistas. ^[38] Además, aunque también plantea inquietudes sobre el tratamiento de las asignaciones de probabilidad uno, Timpson sugiere que el QBismo puede resultar en una reducción del poder explicativo en comparación con otras interpretaciones. ^[1] Fuchs y Schack respondieron a estas inquietudes en un artículo posterior. ^[39] Mermin abogó por el QBismo en un artículo de Physics Today de 2012 , ^[2] que provocó una discusión considerable. Varias críticas adicionales del QBismo que surgieron en respuesta al artículo de Mermin, y las respuestas de Mermin a estos comentarios, se pueden encontrar en el foro de lectores de Physics Today . ^{[40] [41]} La Sección 2 de la entrada de la Stanford Encyclopedia of Philosophy sobre el QBismo también contiene un resumen de las objeciones a la interpretación y algunas respuestas. ^[42] Otros se oponen al QBismo por razones filosóficas más generales; por ejemplo, Mohrhoff critica el QBismo desde el punto de vista de la filosofía kantiana . ^[43]

Algunos autores consideran que el QBismo es internamente autoconsistente, pero no suscriben la interpretación. ^[44] Por ejemplo, Marchildon considera que el QBismo está bien definido de una manera que, para él, las interpretaciones de muchos mundos no lo están, pero en última instancia prefiere una interpretación bohmiana . ^[45] De manera similar, Schlosshauer y Claringbold afirman que el QBismo es una interpretación consistente de la mecánica cuántica, pero no ofrecen un veredicto sobre si debería preferirse. ^[46] Además, algunos están de acuerdo con la mayoría, pero quizás no con todos, los principios básicos del QBismo; la posición de Barnum, ^[47] así como la de Appleby, ^[48] son ​​ejemplos.

La cobertura mediática popularizada o semipopularizada del QBism ha aparecido en New Scientist , ^[49] Scientific American , ^[50] Nature , ^[51] Science News , ^[52] la comunidad FQXi , ^[53] el Frankfurter Allgemeine Zeitung , ^[29] Quanta Magazine , ^[16] Aeon , ^[54] Discover , ^[55] Nautilus Quarterly , ^[56] y Big Think . ^[57] En 2018, dos libros de divulgación científica sobre la interpretación de la mecánica cuántica, Beyond Weird de Ball y Through Two Doors at Once de Ananthaswamy , dedicaron secciones al QBism. ^{[58] [59]} Además, Harvard University Press publicó un tratamiento popularizado del tema, QBism: The Future of Quantum Physics , en 2016. ^[13]

La literatura filosófica también ha discutido el QBismo desde los puntos de vista del realismo estructural y de la fenomenología . ^{[60] [61] [62]} Ballentine argumenta que "la suposición inicial del QBismo no es válida" porque la probabilidad inferencial de la teoría bayesiana utilizada por el QBismo no es aplicable a la mecánica cuántica. ^[63]

Las opiniones de muchos físicos ( Bohr , Heisenberg , Rosenfeld , von Weizsäcker , Peres , etc.) se agrupan a menudo como la " interpretación de Copenhague " de la mecánica cuántica. Varios autores han desaprobado esta terminología, afirmando que es históricamente engañosa y oscurece diferencias entre físicos que son tan importantes como sus similitudes. ^{[14] [64]} El QBismo comparte muchas características en común con las ideas a menudo etiquetadas como "la interpretación de Copenhague", pero las diferencias son importantes; fusionarlas o considerar al QBismo como una modificación menor de los puntos de vista de Bohr o Heisenberg, por ejemplo, sería una tergiversación sustancial. ^{[10] [31]}

El QBismo considera que las probabilidades son juicios personales del agente individual que está usando la mecánica cuántica. Esto contrasta con las antiguas visiones de tipo Copenhague, que sostienen que las probabilidades están dadas por estados cuánticos que a su vez están fijados por hechos objetivos sobre los procedimientos de preparación. ^{[13] [65]} El QBismo considera que una medición es cualquier acción que un agente realiza para obtener una respuesta del mundo y el resultado de esa medición es la experiencia que la respuesta del mundo induce en ese agente. Como consecuencia, la comunicación entre agentes es el único medio por el cual diferentes agentes pueden intentar comparar sus experiencias internas. Sin embargo, la mayoría de las variantes de la interpretación de Copenhague sostienen que los resultados de los experimentos son piezas de realidad independientes del agente a las que cualquiera puede acceder. ^[10] El QBismo afirma que estos puntos en los que difiere de las interpretaciones anteriores de tipo Copenhague resuelven las oscuridades que muchos críticos han encontrado en esta última, al cambiar el papel que desempeña la teoría cuántica (aunque el QBismo todavía no proporciona una ontología subyacente específica ). En concreto, el QBismo postula que la teoría cuántica es una herramienta normativa que un agente puede utilizar para navegar mejor por la realidad, en lugar de un conjunto de mecánicas que la gobiernan. ^{[22] [42]}

Los enfoques de la teoría cuántica, como el QBismo ^[66], que tratan los estados cuánticos como expresiones de información, conocimiento, creencia o expectativa, se denominan interpretaciones "epistémicas". ^[6] Estos enfoques difieren entre sí en lo que consideran que los estados cuánticos son información o expectativas "sobre", así como en las características técnicas de las matemáticas que emplean. Además, no todos los autores que defienden puntos de vista de este tipo proponen una respuesta a la pregunta de a qué se refiere la información representada en los estados cuánticos. En palabras del artículo que presentó el modelo de juguete de Spekkens :

Si un estado cuántico es un estado de conocimiento, y no es conocimiento de variables ocultas locales y no contextuales , entonces ¿sobre qué es conocimiento? Actualmente no tenemos una buena respuesta a esta pregunta. Por lo tanto, permaneceremos completamente agnósticos sobre la naturaleza de la realidad a la que pertenece el conocimiento representado por los estados cuánticos. Esto no quiere decir que la pregunta no sea importante. Más bien, vemos el enfoque epistémico como un proyecto inacabado, y esta pregunta como el obstáculo central para su finalización. No obstante, sostenemos que incluso en ausencia de una respuesta a esta pregunta, se puede defender la perspectiva epistémica. La clave es que uno puede esperar identificar fenómenos que son característicos de estados de conocimiento incompleto independientemente de qué sea ese conocimiento. ^[67]

Leifer y Spekkens proponen una forma de tratar las probabilidades cuánticas como probabilidades bayesianas, considerando así los estados cuánticos como epistémicos, lo que, según afirman, está "estrechamente alineado en su punto de partida filosófico" con el QBismo. ^[68] Sin embargo, siguen siendo deliberadamente agnósticos sobre qué propiedades físicas o entidades son información (o creencias) sobre los estados cuánticos, a diferencia del QBismo, que ofrece una respuesta a esa pregunta. ^[68] Otro enfoque, defendido por Bub y Pitowsky, sostiene que los estados cuánticos son información sobre proposiciones dentro de espacios de eventos que forman redes no booleanas . ^[69] En ocasiones, las propuestas de Bub y Pitowsky también se denominan "bayesianismo cuántico". ^[70]

Zeilinger y Brukner también han propuesto una interpretación de la mecánica cuántica en la que la "información" es un concepto fundamental y en la que los estados cuánticos son cantidades epistémicas. ^[71] A diferencia del QBismo, la interpretación de Brukner-Zeilinger trata algunas probabilidades como objetivamente fijas. En la interpretación de Brukner-Zeilinger, un estado cuántico representa la información que tendría un observador hipotético en posesión de todos los datos posibles. Dicho de otro modo, un estado cuántico pertenece en su interpretación a un agente óptimamente informado , mientras que en el QBismo, cualquier agente puede formular un estado para codificar sus propias expectativas. ^[72] A pesar de esta diferencia, en la clasificación de Cabello, las propuestas de Zeilinger y Brukner también se designan como "realismo participativo", como lo son el QBismo y las interpretaciones de tipo Copenhague. ^[6]

A principios de los años 1990, Baez y Youssef propusieron interpretaciones bayesianas o epistémicas de las probabilidades cuánticas . ^{[73] [74]}

RF Streater argumentó que "el primer bayesiano cuántico fue von Neumann ", basando esa afirmación en el libro de texto de von Neumann The Mathematical Foundations of Quantum Mechanics . ^[75] Blake Stacey no está de acuerdo, argumentando que las opiniones expresadas en ese libro sobre la naturaleza de los estados cuánticos y la interpretación de la probabilidad no son compatibles con el QBismo, o de hecho, con cualquier posición que pueda llamarse bayesianismo cuántico. ^[14]

También se han hecho comparaciones entre el QBismo y la mecánica cuántica relacional (RQM) defendida por Carlo Rovelli y otros. ^{[76] [77]} Tanto en el QBismo como en la RQM, los estados cuánticos no son propiedades intrínsecas de los sistemas físicos. ^[78] Tanto el QBismo como la RQM niegan la existencia de una función de onda absoluta y universal. Además, tanto el QBismo como la RQM insisten en que la mecánica cuántica es una teoría fundamentalmente local . ^{[23] [79]} Además, Rovelli, como varios autores QBistas, aboga por reconstruir la teoría cuántica a partir de principios físicos para aportar claridad al tema de los fundamentos cuánticos. ^[80] (Los enfoques QBistas para hacerlo son diferentes a los de Rovelli, y se describen a continuación). Una distinción importante entre las dos interpretaciones es su filosofía de la probabilidad: la RQM no adopta la escuela de bayesianismo personalista de Ramsey-de Finetti. ^{[6] [17]} Además, RQM no insiste en que el resultado de una medición sea necesariamente la experiencia de un agente. ^[17]

El QBismo debe distinguirse de otras aplicaciones de la inferencia bayesiana en la física cuántica, y de los análogos cuánticos de la inferencia bayesiana. ^{[19] [73]} Por ejemplo, algunos en el campo de la informática han introducido un tipo de red bayesiana cuántica , que según ellos podría tener aplicaciones en "diagnóstico médico, monitoreo de procesos y genética". ^{[81] [82]} La inferencia bayesiana también se ha aplicado en la teoría cuántica para actualizar densidades de probabilidad sobre estados cuánticos, ^[83] y los métodos MaxEnt se han utilizado de manera similar. ^{[73] [84]} Los métodos bayesianos para la tomografía cuántica de estados y procesos son un área activa de investigación. ^[85]

Las preocupaciones conceptuales sobre la interpretación de la mecánica cuántica y el significado de la probabilidad han motivado el trabajo técnico. Una versión cuántica del teorema de De Finetti , introducida por Caves, Fuchs y Schack (reprobando independientemente un resultado encontrado utilizando diferentes medios por Størmer ^[86] ) para proporcionar una comprensión bayesiana de la idea de un "estado cuántico desconocido", ^{[87] [88]} ha encontrado aplicación en otros lugares, en temas como la distribución de claves cuánticas ^[89] y la detección de entrelazamientos . ^[90]

Los partidarios de varias interpretaciones de la mecánica cuántica, incluido el QBismo, se han visto motivados a reconstruir la teoría cuántica. El objetivo de estos esfuerzos de investigación ha sido identificar un nuevo conjunto de axiomas o postulados de los que se pueda derivar la estructura matemática de la teoría cuántica, con la esperanza de que con esa reformulación se puedan identificar más fácilmente las características de la naturaleza que hicieron que la teoría cuántica sea como es hoy. ^{[51] [91]} Aunque los principios básicos del QBismo no exigen esa reconstrucción, algunos QBistas (Fuchs, ^[26] en particular) han argumentado que se debería llevar a cabo la tarea.

Un tema destacado en el esfuerzo de reconstrucción es el conjunto de estructuras matemáticas conocidas como medidas simétricas, informativamente completas y con valores positivos para operadores ( SIC-POVM ). La investigación fundacional de QBist estimuló el interés en estas estructuras, que ahora tienen aplicaciones en la teoría cuántica fuera de los estudios fundacionales ^[92] y en las matemáticas puras. ^[93]

La reformulación de la teoría cuántica más ampliamente explorada por los QBist implica el uso de SIC-POVM para reescribir los estados cuánticos (ya sea puros o mixtos ) como un conjunto de probabilidades definidas sobre los resultados de una medición de la "Oficina de Normas". ^{[94] [95]} Es decir, si uno expresa una matriz de densidad como una distribución de probabilidad sobre los resultados de un experimento SIC-POVM, uno puede reproducir todas las predicciones estadísticas implicadas por la matriz de densidad a partir de las probabilidades SIC-POVM. ^[96] La regla de Born asume entonces el papel de relacionar una distribución de probabilidad válida con otra, en lugar de derivar probabilidades de algo aparentemente más fundamental. Fuchs, Schack y otros han comenzado a llamar a esta reformulación de la regla de Born la urgleichung, del alemán para "ecuación primaria" (ver prefijo Ur-), debido al papel central que desempeña en su reconstrucción de la teoría cuántica. ^{[19] [97] [98]}

La siguiente discusión presupone cierta familiaridad con las matemáticas de la teoría de la información cuántica y, en particular, el modelado de procedimientos de medición por POVM . Considere un sistema cuántico al que está asociado un espacio de Hilbert -dimensional . Si existe un conjunto de proyectores de rango -1 que satisfacen , entonces se puede formar un SIC-POVM . Un estado cuántico arbitrario se puede escribir como una combinación lineal de los proyectores SIC donde es la probabilidad de la regla de Born para obtener el resultado de la medición SIC implícito en la asignación de estado . Seguimos la convención de que los operadores tienen sombreros mientras que las experiencias (es decir, los resultados de la medición) no. Ahora considere una medición cuántica arbitraria, denotada por el POVM . La urgleichung es la expresión obtenida de la formación de las probabilidades de la regla de Born, , para los resultados de esta medición cuántica, donde es la probabilidad de la regla de Born para obtener el resultado implícito en la asignación de estado . El término puede entenderse como una probabilidad condicional en un escenario de medición en cascada: Imagine que un agente planea realizar dos mediciones, primero una medición SIC y luego la medición. Después de obtener un resultado de la medición SIC, el agente actualizará su asignación de estado a un nuevo estado cuántico antes de realizar la segunda medición. Si utiliza la regla de Lüders ^[99] para la actualización de estado y obtiene un resultado de la medición SIC, entonces . Por lo tanto, la probabilidad de obtener un resultado para la segunda medición condicionada a la obtención del resultado para la medición SIC es .${\textstyle d}$${\textstyle d^{2}}$ ${\displaystyle {\hat {\Pi }}_{i}}$$${\displaystyle \operatorname {tr} {\hat {\Pi }}_{i}{\hat {\Pi }}_{j}={\frac {d\delta _{ij}+1}{d+1}}}$$${\textstyle {\hat {H}}_{i}={\frac {1}{d}}{\hat {\Pi }}_{i}}$${\displaystyle {\hat {\rho }}}$$${\displaystyle {\hat {\rho }}=\sum _{i=1}^{d^{2}}\left[(d+1)P(H_{i})-{\frac {1}{d}}\right]{\hat {\Pi }}_{i},}$$${\textstyle P(H_{i})=\operatorname {tr} {\hat {\rho }}{\hat {H}}_{i}}$${\displaystyle H_{i}}$${\displaystyle {\hat {\rho }}}$${\displaystyle \{{\hat {D}}_{j}\}}$${\textstyle Q(D_{j})=\operatorname {tr} {\hat {\rho }}{\hat {D}}_{j}}$$${\displaystyle Q(D_{j})=\sum _{i=1}^{d^{2}}\left[(d+1)P(H_{i})-{\frac {1}{d}}\right]P(D_{j}\mid H_{i}),}$$${\displaystyle P(D_{j}\mid H_{i})\equiv \operatorname {tr} {\hat {\Pi }}_{i}{\hat {D}}_{j}}$${\displaystyle D_{j}}$${\displaystyle {\hat {\Pi }}_{i}}$${\displaystyle P(D_{j}\mid H_{i})}$${\displaystyle \{D_{j}\}}$${\displaystyle {\hat {\rho }}'}$${\displaystyle H_{i}}$${\textstyle {\hat {\rho }}'={\hat {\Pi }}_{i}}$${\displaystyle D_{j}}$${\displaystyle H_{i}}$${\displaystyle P(D_{j}\mid H_{i})}$

Obsérvese que la urgleichung es estructuralmente muy similar a la ley de probabilidad total , que es la expresión Se diferencian funcionalmente solo por una transformación afín dependiente de la dimensión del vector de probabilidad SIC. Como el QBismo dice que la teoría cuántica es una adición normativa motivada empíricamente a la teoría de la probabilidad, Fuchs y otros encuentran que la aparición de una estructura en la teoría cuántica análoga a una en la teoría de la probabilidad es una indicación de que una reformulación que presenta la urgleichung de manera prominente puede ayudar a revelar las propiedades de la naturaleza que hicieron que la teoría cuántica fuera tan exitosa. ^{[19] [22]}$${\displaystyle P(D_{j})=\sum _{i=1}^{d^{2}}P(H_{i})P(D_{j}\mid H_{i}).}$$

La urgleichung no reemplaza la ley de probabilidad total. Más bien, la urgleichung y la ley de probabilidad total se aplican en diferentes escenarios porque y se refieren a diferentes situaciones. es la probabilidad que un agente asigna para obtener un resultado en su segunda de dos mediciones planificadas, es decir, para obtener un resultado después de realizar primero la medición SIC y obtener uno de los resultados. , por otro lado, es la probabilidad que un agente asigna para obtener un resultado cuando no planea realizar primero la medición SIC. La ley de probabilidad total es una consecuencia de la coherencia dentro del contexto operativo de realizar las dos mediciones como se describe. La urgleichung, en contraste, es una relación entre diferentes contextos que encuentra su justificación en el éxito predictivo de la física cuántica.${\displaystyle P(D_{j})}$${\displaystyle Q(D_{j})}$${\displaystyle P(D_{j})}$${\displaystyle D_{j}}$${\displaystyle D_{j}}$${\displaystyle H_{i}}$${\displaystyle Q(D_{j})}$${\displaystyle D_{j}}$

La representación SIC de los estados cuánticos también proporciona una reformulación de la dinámica cuántica. Consideremos un estado cuántico con representación SIC . La evolución temporal de este estado se encuentra aplicando un operador unitario para formar el nuevo estado , que tiene la representación SIC${\displaystyle {\hat {\rho }}}$${\textstyle P(H_{i})}$ ${\displaystyle {\hat {U}}}$${\textstyle {\hat {U}}{\hat {\rho }}{\hat {U}}^{\dagger }}$

$${\displaystyle P_{t}(H_{i})=\operatorname {tr} \left[({\hat {U}}{\hat {\rho }}{\hat {U}}^{\dagger }){\hat {H}}_{i}\right]=\operatorname {tr} \left[{\hat {\rho }}({\hat {U}}^{\dagger }{\hat {H}}_{i}{\hat {U}})\right].}$$

La segunda igualdad está escrita en la imagen de Heisenberg de la dinámica cuántica, con respecto a la cual la evolución temporal de un sistema cuántico se captura mediante las probabilidades asociadas con una medición SIC rotada del estado cuántico original . Entonces la ecuación de Schrödinger se captura completamente en la urgleichung para esta medición: En estos términos, la ecuación de Schrödinger es una instancia de la regla de Born aplicada al paso del tiempo; un agente la usa para relacionar cómo apostará en mediciones informativamente completas potencialmente realizadas en diferentes momentos.${\textstyle \{D_{j}\}=\{{\hat {U}}^{\dagger }{\hat {H}}_{j}{\hat {U}}\}}$${\displaystyle {\hat {\rho }}}$$${\displaystyle P_{t}(H_{j})=\sum _{i=1}^{d^{2}}\left[(d+1)P(H_{i})-{\frac {1}{d}}\right]P(D_{j}\mid H_{i}).}$$

Los QBistas que encuentran este enfoque prometedor están buscando una reconstrucción completa de la teoría cuántica que presenta el urgleichung como postulado clave. ^[97] (El urgleichung también se ha discutido en el contexto de la teoría de categorías . ^[100] ) Las comparaciones entre este enfoque y otros no asociados con el QBismo (o de hecho con cualquier interpretación particular) se pueden encontrar en un capítulo de libro de Fuchs y Stacey ^[101] y un artículo de Appleby et al. ^[97] A partir de 2017, los esfuerzos alternativos de reconstrucción de QBistas están en las etapas iniciales. ^[102]

• Teorías de probabilidad exótica y mecánica cuántica: referencias
• Notas sobre una idea pauliana: reflexiones fundacionales, históricas, anecdóticas y prospectivas sobre la serie de incendios cuánticos de Cerro Grande, volumen 1
• Mis luchas con el universo de bloques – Serie de incendios de Cerro Grande, volumen 2
• Por qué el multiverso gira en torno a ti – Entrevista de The Philosopher’s Zone con Fuchs
• Una visión privada de la realidad cuántica: entrevista de la revista Quanta con Fuchs
• Rüdiger Schack habla del QBismo en The Conversation
• Realismo participativo: conferencia de 2017 en el Instituto de Estudios Avanzados de Stellenbosch
• Ser bayesiano en un mundo cuántico: conferencia de 2005 en la Universidad de Constanza
• Cabello, Adán (septiembre de 2017). "El rompecabezas de la teoría cuántica: ¿Es posible zanjar científicamente el debate sobre la naturaleza del mundo cuántico?". Investigación y Ciencia .
• Fuchs, Christopher (presentador); Stacey, Blake (editor); Thisdell, Bill (editor) (2018-04-25). Algunos principios del QBism. YouTube . Consultado el 2018-05-17 .
• DeBrota, John B.; Stacey, Blake C. (31 de octubre de 2018). "FAQBism". arXiv : 1810.13401 [quant-ph].