Desigualdad de Leggett-Garg

Parte de una serie de artículos sobre
Mecánica cuántica
${\displaystyle i\hbar {\frac {d}{dt}}|\Psi \rangle ={\hat {H}}|\Psi \rangle }$ Ecuación de Schrödinger
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La desigualdad de Leggett-Garg , ^[1] llamada así por Anthony James Leggett y Anupam Garg , es una desigualdad matemática que se cumple en todas las teorías físicas macrorrealistas. Aquí, el macrorrealismo (realismo macroscópico) es una cosmovisión clásica definida por la conjunción de dos postulados: ^[1]

1. Macrorrealismo per se: "Un objeto macroscópico, que tiene a su disposición dos o más estados macroscópicamente distintos, se encuentra en un momento dado en uno definido de esos estados".
2. Medibilidad no invasiva: "En principio, es posible determinar en cuál de estos estados se encuentra el sistema sin ningún efecto sobre el estado en sí ni sobre la dinámica posterior del sistema".

En mecánica cuántica , se viola la desigualdad de Leggett-Garg, lo que significa que la evolución temporal de un sistema no se puede entender de forma clásica. La situación es similar a la violación de las desigualdades de Bell en los experimentos de prueba de Bell , que desempeña un papel importante en la comprensión de la naturaleza de la paradoja de Einstein-Podolsky-Rosen . Aquí el entrelazamiento cuántico desempeña el papel central.

La forma más simple de la desigualdad de Leggett-Garg se deriva del examen de un sistema que tiene solo dos estados posibles. Estos estados tienen valores de medición correspondientes . La clave aquí es que tenemos mediciones en dos momentos diferentes y uno o más momentos entre la primera y la última medición. El ejemplo más simple es cuando el sistema se mide en tres momentos sucesivos . Ahora supongamos, por ejemplo, que existe una correlación perfecta entre los momentos y . Es decir, que para N realizaciones del experimento, la correlación temporal se lee${\displaystyle Q=\pm 1}$${\displaystyle t_{1}<t_{2}<t_{3}}$${\displaystyle C_{13}=1}$${\displaystyle t_{1}}$${\displaystyle t_{3}}$

${\displaystyle C_{13}={\frac {1}{N}}\sum _{r=1}^{N}Q_{r}(t_{1})Q_{r}(t_{3})=1.}$

Analizamos este caso con cierto detalle. ¿Qué se puede decir sobre lo que sucede en el momento ? Bueno, es posible que , de modo que si el valor de at es , entonces también lo es para ambos momentos y . También es muy posible que , de modo que el valor de at se invierte dos veces, y por lo tanto tiene el mismo valor en que tenía en . Por lo tanto, podemos tener tanto y anticorrelacionados siempre que tengamos y anticorrelacionados. Otra posibilidad más es que no haya correlación entre y . Es decir, podríamos tener . Entonces, aunque se sabe que si en , también debe ser en ; el valor en también puede determinarse mediante el lanzamiento de una moneda. Definimos como . En estos tres casos, tenemos respectivamente.${\displaystyle t_{2}}$${\displaystyle C_{12}=C_{23}=1}$${\displaystyle Q}$${\displaystyle t_{1}}$${\displaystyle \pm 1}$${\displaystyle \pm 1}$${\displaystyle t_{2}}$${\displaystyle t_{3}}$${\displaystyle C_{12}=C_{23}=-1}$${\displaystyle Q}$${\displaystyle t_{1}}$${\displaystyle t_{3}}$${\displaystyle t_{1}}$${\displaystyle Q(t_{1})}$${\displaystyle Q(t_{2})}$${\displaystyle Q(t_{2})}$${\displaystyle Q(t_{3})}$${\displaystyle Q(t_{1})}$${\displaystyle Q(t_{2})}$${\displaystyle C_{12}=C_{23}=0}$${\displaystyle Q=\pm 1}$${\displaystyle t_{1}}$${\displaystyle \pm 1}$${\displaystyle t_{3}}$${\displaystyle t_{2}}$${\displaystyle K}$${\displaystyle K=C_{12}+C_{23}-C_{13}}$${\displaystyle K=1,-3,-1}$

Todo esto era para una correlación completa entre los tiempos y . De hecho, para cualquier correlación entre estos tiempos . Para ver esto, notamos que${\displaystyle t_{1}}$${\displaystyle t_{3}}$${\displaystyle K=C_{12}+C_{23}-C_{13}\leq 1}$

${\displaystyle K={\frac {1}{N}}\sum _{r=1}^{N}{\big (}Q(t_{1})Q(t_{2})+Q(t_{2})Q(t_{3})-Q(t_{1})Q(t_{3}){\big )}_{r}.}$

Se ve fácilmente que para cada realización , el término entre paréntesis debe ser menor o igual a la unidad, de modo que el resultado para el promedio también es menor (o igual a) la unidad. Si tenemos cuatro tiempos distintos en lugar de tres, tenemos , y así sucesivamente. Estas son las desigualdades de Leggett-Garg. Expresan la relación entre las correlaciones temporales de y las correlaciones entre tiempos sucesivos al ir desde el inicio hasta el final.${\displaystyle r}$${\displaystyle K=C_{12}+C_{23}+C_{34}-C_{14}\leq 2}$${\displaystyle \langle Q({\text{start}})Q({\text{end}})\rangle }$

En las deducciones anteriores se ha asumido que la cantidad Q , que representa el estado del sistema, siempre tiene un valor definido (macrorrealismo per se) y que su medición en un momento determinado no modifica este valor ni su evolución posterior (mensurabilidad no invasiva). Una violación de la desigualdad de Leggett-Garg implica que al menos uno de estos dos supuestos falla.

Uno de los primeros experimentos propuestos para demostrar una violación del realismo macroscópico emplea dispositivos superconductores de interferencia cuántica. Allí, utilizando uniones Josephson , uno debería ser capaz de preparar superposiciones macroscópicas de corrientes electrónicas macroscópicamente grandes que giran hacia la izquierda y hacia la derecha en un anillo superconductor. Con una supresión suficiente de la decoherencia uno debería ser capaz de demostrar una violación de la desigualdad de Leggett-Garg. ^[2] Sin embargo, se han planteado algunas críticas sobre la naturaleza de los electrones indistinguibles en un mar de Fermi. ^{[3] [4]}

Una crítica a otros experimentos propuestos sobre la desigualdad de Leggett-Garg es que en realidad no muestran una violación del macrorrealismo porque se trata esencialmente de medir los espines de partículas individuales. ^[5] En 2015, Robens et al. ^[6] demostraron una violación experimental de la desigualdad de Leggett-Garg utilizando superposiciones de posiciones en lugar de espines con una partícula masiva. En ese momento, y hasta ahora, los átomos de cesio empleados en su experimento representan los objetos cuánticos más grandes que se han utilizado para probar experimentalmente la desigualdad de Leggett-Garg. ^[7]

Los experimentos de Robens et al. ^[6] así como de Knee et al. [ ^8] utilizando mediciones negativas ideales, también evitan una segunda crítica (conocida como “laguna de torpeza” ^[9] ) que se ha dirigido a experimentos previos que utilizaron protocolos de medición que podrían interpretarse como invasivos, entrando así en conflicto con el postulado 2.

Se han informado otras violaciones experimentales, incluida la de 2016 con partículas de neutrinos utilizando el conjunto de datos MINOS . ^[10]

Brukner y Kofler también han demostrado que se pueden encontrar violaciones cuánticas para sistemas macroscópicos arbitrariamente grandes . Como alternativa a la decoherencia cuántica , Brukner y Kofler proponen una solución de la transición de lo cuántico a lo clásico en términos de mediciones cuánticas de grano grueso bajo las cuales, por lo general, ya no se puede ver ninguna violación de la desigualdad de Leggett-Garg. ^{[11] [12]}

Los experimentos propuestos por Mermin ^[13] y Braunstein y Mann ^[14] serían mejores para probar el realismo macroscópico, pero advierten que los experimentos pueden ser lo suficientemente complejos como para admitir lagunas imprevistas en el análisis. Se puede encontrar una discusión detallada del tema en la revisión de Emary et al. ^[15].

La desigualdad de cuatro términos de Leggett-Garg puede verse como similar a la desigualdad CHSH . Además, Jaeger et al. propusieron igualdades ^[16].

Leggett-Garg Inequalities es el título de un álbum de música de 2021 de la banda japonesa First Prequel. [1]

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