Glosario de mecánica cuántica elemental

Parte de una serie de artículos sobre
Mecánica cuántica
${\displaystyle i\hbar {\frac {d}{dt}}|\Psi \rangle ={\hat {H}}|\Psi \rangle }$ Ecuación de Schrödinger
Introducción Glosario Historia
Fondo Mecánica clásica Antigua teoría cuántica Notación de corchetes Hamiltoniano Interferencia
Fundamentos Complementariedad Decoherencia Enredo Nivel de energía Medición No localidad Número cuántico Estado Superposición Simetría Túnel Incertidumbre Función de onda Colapsar
Experimentos Desigualdad de Bell Desigualdad de CHSH Davisson-Germer Doble rendija Elitzur–Vaidman Franck–Hertz Leggett inequality Leggett–Garg inequality Mach–Zehnder Popper Quantum eraser Delayed-choice Schrödinger's cat Stern–Gerlach Wheeler's delayed-choice
Formulations Overview Heisenberg Interaction Matrix Phase-space Schrödinger Sum-over-histories (path integral)
Equations Dirac Klein–Gordon Pauli Rydberg Schrödinger
Interpretations Bayesian Consistent histories Copenhagen de Broglie–Bohm Ensemble Hidden-variable Local Superdeterminism Many-worlds Objective-collapse Quantum logic Relational Transactional Von Neumann–Wigner
Advanced topics Relativistic quantum mechanics Quantum field theory Quantum information science Quantum computing Quantum chaos EPR paradox Density matrix Scattering theory Quantum statistical mechanics Quantum machine learning
Scientists Aharonov Bell Bethe Blackett Bloch Bohm Bohr Born Bose de Broglie Compton Dirac Davisson Debye Ehrenfest Einstein Everett Fock Fermi Feynman Glauber Gutzwiller Heisenberg Hilbert Jordan Kramers Lamb Landau Laue Moseley Millikan Onnes Pauli Planck Rabi Raman Rydberg Schrödinger Simmons Sommerfeld von Neumann Weyl Wien Wigner Zeeman Zeilinger
v t e

Este es un glosario de la terminología que se encuentra a menudo en los cursos de mecánica cuántica de pregrado .

Precauciones:

• Diferentes autores pueden tener diferentes definiciones para el mismo término.
• Las discusiones se limitan a la imagen de Schrödinger y a la mecánica cuántica no relativista .
• Notación:
  • ${\displaystyle |x\rangle }$- posición del estado propio
  • ${\displaystyle |\alpha \rangle ,|\beta \rangle ,|\gamma \rangle ...}$- función de onda del estado del sistema
  • ${\displaystyle \Psi }$- función de onda total de un sistema
  • ${\displaystyle \psi }$- función de onda de un sistema (quizás una partícula)
  • ${\displaystyle \psi _{\alpha }(x,t)}$- función de onda de una partícula en representación de posición, igual a${\displaystyle \langle x|\alpha \rangle }$

un conjunto completo de funciones de onda

Una base del espacio de Hilbert de funciones de onda con respecto a un sistema.

sostén

El conjugado hermítico de un ket se llama bra. Véase "notación bra–ket".${\displaystyle \langle \alpha |=(|\alpha \rangle )^{\dagger }}$

Notación de corchetes

La notación de corchetes es una forma de representar los estados y operadores de un sistema mediante corchetes angulares y barras verticales, por ejemplo, y .${\displaystyle |\alpha \rangle }$${\displaystyle |\alpha \rangle \langle \beta |}$

Matriz de densidad

Físicamente, la matriz de densidad es una forma de representar estados puros y estados mixtos. La matriz de densidad de estado puro cuyo ket es es .${\displaystyle |\alpha \rangle }$${\displaystyle |\alpha \rangle \langle \alpha |}$

Matemáticamente, una matriz de densidad debe satisfacer las siguientes condiciones:

• ${\displaystyle \operatorname {Tr} (\rho )=1}$
• ${\displaystyle \rho ^{\dagger }=\rho }$

Operador de densidad

Sinónimo de "matriz de densidad".

Notación de Dirac

Sinónimo de "notación bra–ket".

Espacio de Hilbert

Dado un sistema, el posible estado puro puede representarse como un vector en un espacio de Hilbert . Cada rayo (los vectores difieren solo en fase y magnitud) en el espacio de Hilbert correspondiente representa un estado. ^{[nb 1]}

Cebo

Una función de onda expresada en la forma se denomina ket. Véase "notación bra-ket".${\displaystyle |a\rangle }$

Estado mixto

Un estado mixto es un conjunto estadístico de estado puro.

criterio:

• Estado puro:${\displaystyle \operatorname {Tr} (\rho ^{2})=1}$
• Estado mixto:${\displaystyle \operatorname {Tr} (\rho ^{2})<1}$

Función de onda normalizable

Se dice que una función de onda es normalizable si . Una función de onda normalizable puede normalizarse mediante .${\displaystyle |\alpha '\rangle }$${\displaystyle \langle \alpha '|\alpha '\rangle <\infty }$${\displaystyle |a'\rangle \to \alpha ={\frac {|\alpha '\rangle }{\sqrt {\langle \alpha '|\alpha '\rangle }}}}$

Función de onda normalizada

Se dice que una función de onda está normalizada si .${\displaystyle |a\rangle }$${\displaystyle \langle a|a\rangle =1}$

Estado puro

Un estado que se puede representar como una función de onda/ket en el espacio de Hilbert/solución de la ecuación de Schrödinger se denomina estado puro. Véase "estado mixto".

Números cuánticos

una forma de representar un estado mediante varios números, que corresponde a un conjunto completo de observables conmutativos .

Un ejemplo común de números cuánticos es el estado posible de un electrón en un potencial central: , que corresponde al estado propio de los observables (en términos de ), (magnitud del momento angular), (momento angular en la dirección -), y .${\displaystyle (n,\ell ,m,s)}$${\displaystyle H}$${\displaystyle r}$${\displaystyle L}$${\displaystyle L_{z}}$${\displaystyle z}$${\displaystyle S_{z}}$

Función de onda de espín

Parte de una función de onda de una o más partículas. Véase "función de onda total de una partícula".

Espinor

Sinónimo de "función de onda de espín".

Función de onda espacial

Parte de una función de onda de una o más partículas. Véase "función de onda total de una partícula".

Estado

Un estado es una descripción completa de las propiedades observables de un sistema físico.

A veces la palabra se utiliza como sinónimo de "función de onda" o "estado puro".

Vector de estado

sinónimo de "función de onda".

Conjunto estadístico

Una gran cantidad de copias de un sistema.

Sistema

Una parte suficientemente aislada del universo para su investigación.

Producto tensorial del espacio de Hilbert

Cuando consideramos el sistema total como un sistema compuesto de dos subsistemas A y B, las funciones de onda del sistema compuesto están en un espacio de Hilbert , si el espacio de Hilbert de las funciones de onda para A y B son y respectivamente.${\displaystyle H_{A}\otimes H_{B}}$${\displaystyle H_{A}}$${\displaystyle H_{B}}$

Función de onda total de una partícula

En el caso de un sistema de una sola partícula, la función de onda total de una partícula se puede expresar como un producto de la función de onda espacial y el espinor. Las funciones de onda totales se encuentran en el espacio del producto tensorial del espacio de Hilbert de la parte espacial (que está abarcada por los estados propios de posición) y el espacio de Hilbert para el espín.${\displaystyle \Psi }$

Función de onda

La palabra "función de onda" podría significar una de las siguientes cosas:

1. Un vector en el espacio de Hilbert que puede representar un estado; sinónimo de "ket" o "vector de estado".
2. El vector de estado en una base específica. En este caso, puede considerarse un vector covariante .
3. El vector de estado en representación de posición, por ejemplo , donde es el estado propio de la posición.${\displaystyle \psi _{\alpha }(x_{0})=\langle x_{0}|\alpha \rangle }$${\displaystyle |x_{0}\rangle }$

Degeneración

Ver "nivel de energía degenerada".

Nivel de energía degenerada

Si la energía de diferentes estados (funciones de onda que no son múltiplos escalares entre sí) es la misma, el nivel de energía se llama degenerado.

No hay degeneración en un sistema 1D.

Espectro energético

El espectro de energía se refiere a la energía posible de un sistema.

Para un sistema ligado (estados ligados), el espectro de energía es discreto; para un sistema no ligado (estados de dispersión), el espectro de energía es continuo.

Temas matemáticos relacionados: ecuación de Sturm-Liouville

Hamiltoniano ${\displaystyle {\hat {H}}}$

El operador representa la energía total del sistema.

Ecuación de Schrödinger

La ecuación de Schrödinger relaciona el operador hamiltoniano que actúa sobre una función de onda con su evolución temporal (Ecuación 1 ): La ecuación (1) a veces se denomina "Ecuación de Schrödinger dependiente del tiempo" (TDSE).$${\displaystyle i\hbar {\frac {\partial }{\partial t}}|\alpha \rangle ={\hat {H}}|\alpha \rangle }$$

Ecuación de Schrödinger independiente del tiempo (TISE)

Una modificación de la ecuación de Schrödinger dependiente del tiempo como un problema de valores propios. Las soluciones son estados propios de energía del sistema (Ecuación 2 ):$${\displaystyle E|\alpha \rangle ={\hat {H}}|\alpha \rangle }$$

En esta situación, la SE viene dada por la forma Puede derivarse de (1) considerando y$${\displaystyle i\hbar {\frac {\partial }{\partial t}}\Psi _{\alpha }(\mathbf {r} ,\,t)={\hat {H}}\Psi _{\alpha }(\mathbf {r} ,\,t)=\left(-{\frac {\hbar ^{2}}{2m}}\nabla ^{2}+V(\mathbf {r} )\right)\Psi _{\alpha }(\mathbf {r} ,\,t)=-{\frac {\hbar ^{2}}{2m}}\nabla ^{2}\Psi _{\alpha }(\mathbf {r} ,\,t)+V(\mathbf {r} )\Psi _{\alpha }(\mathbf {r} ,\,t)}$$${\displaystyle \Psi _{\alpha }(x,t):=\langle x|\alpha \rangle }$${\displaystyle {\hat {H}}:=-{\frac {\hbar ^{2}}{2m}}\nabla ^{2}+{\hat {V}}}$

Estado ligado

Un estado se denomina estado ligado si su densidad de probabilidad de posición en el infinito tiende a cero todo el tiempo. En términos generales, podemos esperar encontrar la(s) partícula(s) en una región de tamaño finito con cierta probabilidad. Más precisamente, cuando , para todo .${\displaystyle |\psi (\mathbf {r} ,t)|^{2}\to 0}$${\displaystyle |\mathbf {r} |\to +\infty }$${\displaystyle t>0}$

Hay un criterio en términos de energía:

Sea la energía esperada del estado. Es un estado ligado si y solo si .${\displaystyle E}$${\displaystyle E<\operatorname {min} \{V(r\to -\infty ),V(r\to +\infty )\}}$

Representación de posición y representación de momento

Representación de la posición de una función de onda

${\displaystyle \Psi _{\alpha }(x,t):=\langle x|\alpha \rangle }$,

Representación del momento de una función de onda

${\displaystyle {\tilde {\Psi }}_{\alpha }(p,t):=\langle p|\alpha \rangle }$ ;

donde es el estado propio de la posición y el estado propio del momento respectivamente.${\displaystyle |x\rangle }$${\displaystyle |p\rangle }$

Las dos representaciones están vinculadas por la transformada de Fourier .

Amplitud de probabilidad

Una amplitud de probabilidad tiene la forma .${\displaystyle \langle \alpha |\psi \rangle }$

Corriente de probabilidad

Teniendo la metáfora de la densidad de probabilidad como densidad de masa, entonces la corriente de probabilidad es la corriente: La corriente de probabilidad y la densidad de probabilidad juntas satisfacen la ecuación de continuidad :${\displaystyle J}$${\displaystyle J(x,t)={\frac {i\hbar }{2m}}\left(\psi {\frac {\partial \psi ^{*}}{\partial x}}-{\frac {\partial \psi }{\partial x}}\psi \right)}$$${\displaystyle {\frac {\partial }{\partial t}}|\psi (x,t)|^{2}+\nabla \cdot \mathbf {J} (x,t)=0}$$

Densidad de probabilidad

Dada la función de onda de una partícula, es la densidad de probabilidad en la posición y el tiempo . significa la probabilidad de encontrar la partícula cerca de .${\displaystyle |\psi (x,t)|^{2}}$${\displaystyle x}$${\displaystyle t}$${\displaystyle |\psi (x_{0},t)|^{2}\,dx}$${\displaystyle x_{0}}$

Estado de dispersión

La función de onda del estado de dispersión puede entenderse como una onda que se propaga. Véase también "estado límite".

Hay un criterio en términos de energía:

Sea la energía esperada del estado. Es un estado de dispersión si y solo si .${\displaystyle E}$${\displaystyle E>\operatorname {min} \{V(r\to -\infty ),V(r\to +\infty )\}}$

Integrable en forma cuadrada

La integrabilidad cuadrada es una condición necesaria para que una función sea la representación de la posición/momento de una función de onda de un estado ligado del sistema.

Dada la representación de la posición de un vector de estado de una función de onda, integrable al cuadrado significa:${\displaystyle \Psi (x,t)}$

• Caso 1D: .${\displaystyle \int _{-\infty }^{+\infty }|\Psi (x,t)|^{2}\,dx<+\infty }$
• Caso 3D: .${\displaystyle \int _{V}|\Psi (\mathbf {r} ,t)|^{2}\,dV<+\infty }$

Estado estacionario

Un estado estacionario de un sistema ligado es un estado propio del operador hamiltoniano. Clásicamente, corresponde a una onda estacionaria. Es equivalente a lo siguiente: ^{[nb 2]}

• un estado propio del operador hamiltoniano
• una función propia de la ecuación de Schrödinger independiente del tiempo
• un estado de energía definida
• un estado en el que "cada valor esperado es constante en el tiempo"
• un estado cuya densidad de probabilidad ( ) no cambia con respecto al tiempo, es decir${\displaystyle |\psi (x,t)|^{2}}$${\displaystyle {\frac {d}{dt}}|\Psi (x,t)|^{2}=0}$

La regla de Born

La probabilidad de que el estado colapse a un estado propio de un observable está dada por .${\displaystyle |\alpha \rangle }$${\displaystyle |k\rangle }$${\displaystyle |\langle k|\alpha \rangle |^{2}}$

Colapsar

"Colapso" significa el proceso repentino en el cual el estado del sistema cambiará "de repente" a un estado propio del observable durante la medición.

Estados propios

Un estado propio de un operador es un vector que satisface la ecuación de valor propio: , donde es un escalar.${\displaystyle A}$${\displaystyle A|\alpha \rangle =c|\alpha \rangle }$${\displaystyle c}$

Generalmente, en la notación bra-ket, el estado propio se representará por su valor propio correspondiente si se entiende el observable correspondiente.

Valor esperado

El valor esperado del observable M con respecto a un estado es el resultado promedio de la medición con respecto a un conjunto de estados .${\displaystyle \langle M\rangle }$${\displaystyle |\alpha }$${\displaystyle M}$${\displaystyle |\alpha }$

${\displaystyle \langle M\rangle }$se puede calcular mediante:$${\displaystyle \langle M\rangle =\langle \alpha |M|\alpha \rangle .}$$

Si el estado está dado por una matriz de densidad , .${\displaystyle \rho }$${\displaystyle \langle M\rangle =\operatorname {Tr} (M\rho )}$

Operador hermítico

Un operador satisfactorio .${\displaystyle A=A^{\dagger }}$

De manera equivalente, para todas las funciones de onda permitidas .${\displaystyle \langle \alpha |A|\alpha \rangle =\langle \alpha |A^{\dagger }|\alpha \rangle }$${\displaystyle |\alpha \rangle }$

Observable

Matemáticamente, se representa mediante un operador hermítico.

Intercambio

Partículas intrínsecamente idénticas

Si las propiedades intrínsecas (propiedades que se pueden medir pero son independientes del estado cuántico, por ejemplo, carga, espín total, masa) de dos partículas son las mismas, se dice que son (intrínsecamente) idénticas.

Partículas indistinguibles

Si un sistema muestra diferencias mensurables cuando una de sus partículas es reemplazada por otra partícula, estas dos partículas se denominan distinguibles.

Bosones

Los bosones son partículas con espín entero ( s = 0, 1, 2, ...). Pueden ser elementales (como los fotones ) o compuestos (como los mesones , los núcleos o incluso los átomos). Se conocen cinco bosones elementales: los cuatro bosones de calibre portadores de fuerza γ (fotón), g ( gluón ), Z ( bosón Z ) y W ( bosón W ), así como el bosón de Higgs .

Fermiones

Los fermiones son partículas con espín semientero ( s = 1/2, 3/2, 5/2, ...). Al igual que los bosones, pueden ser partículas elementales o compuestas. Existen dos tipos de fermiones elementales: los quarks y los leptones , que son los principales constituyentes de la materia ordinaria.

Antisimetrización de funciones de onda

Simetrización de funciones de onda

Principio de exclusión de Pauli

Distribución de Bose-Einstein

Condensación de Bose-Einstein

Estado de condensación de Bose-Einstein (estado BEC)

Energía de Fermi

Distribución de Fermi-Dirac

Determinante de Slater

Enredo

Desigualdad de Bell

Estado enredado

estado separable

teorema de no clonación

Girar

momento angular

Coeficientes de Clebsch-Gordan

estado singlete y estado triplete

aproximación adiabática

Aproximación de Born-Oppenheimer

Aproximación WKB

teoría de perturbación dependiente del tiempo

teoría de perturbación independiente del tiempo

Teorema de Ehrenfest

Un teorema que conecta la mecánica clásica y el resultado derivado de la ecuación de Schrödinger.

primera cuantificación

${\displaystyle x\to {\hat {x}},\,p\to i\hbar {\frac {\partial }{\partial x}}}$

dualidad onda-partícula

principio de incertidumbre

Relaciones de conmutación canónica

Las relaciones de conmutación canónicas son los conmutadores entre variables canónicamente conjugadas. Por ejemplo, posición y momento :${\displaystyle {\hat {x}}}$${\displaystyle {\hat {p}}}$$${\displaystyle [{\hat {x}},{\hat {p}}]={\hat {x}}{\hat {p}}-{\hat {p}}{\hat {x}}=i\hbar }$$

Integral de trayectoria

número de onda

• Formulaciones matemáticas de la mecánica cuántica
• Lista de temas matemáticos en la teoría cuántica
• Lista de potenciales mecánico-cuánticos
• Introducción a la mecánica cuántica

• Libros de texto de primaria
  • Griffiths, David J. (2004). Introducción a la mecánica cuántica (2.ª ed.). Prentice Hall. ISBN 0-13-805326-X.
  • Liboff, Richard L. (2002). Introducción a la mecánica cuántica . Addison-Wesley. ISBN 0-8053-8714-5.
  • Shankar, R. (1994). Principios de mecánica cuántica . Springer. ISBN 0-306-44790-8.
  • Claude Cohen-Tannoudji; Bernardo Diu; Frank Laloë (2006). Mecánica Cuántica . Wiley-Interscience. ISBN 978-0-471-56952-7.
• Libro de texto de posgrado
  • Sakurai, JJ (1994). Mecánica cuántica moderna . Addison Wesley. ISBN 0-201-53929-2.
• Otro
  • Greenberger, Daniel; Hentschel, Klaus; Weinert, Friedel, eds. (2009). Compendio de Física Cuántica - Conceptos, Experimentos, Historia y Filosofía . Saltador. ISBN 978-3-540-70622-9.
  • d'Espagnat, Bernard (2003). La realidad velada: un análisis de los conceptos de la mecánica cuántica (1.ª ed.). Estados Unidos: Westview Press.