Circuito magnético

Un circuito magnético está formado por una o más trayectorias de bucle cerrado que contienen un flujo magnético . El flujo suele ser generado por imanes permanentes o electroimanes y confinado en la trayectoria por núcleos magnéticos que consisten en materiales ferromagnéticos como el hierro, aunque puede haber espacios de aire u otros materiales en la trayectoria. Los circuitos magnéticos se emplean para canalizar de manera eficiente los campos magnéticos en muchos dispositivos, como motores eléctricos , generadores , transformadores , relés , electroimanes de elevación , SQUID , galvanómetros y cabezales de grabación magnética .

La relación entre el flujo magnético , la fuerza magnetomotriz y la reluctancia magnética en un circuito magnético no saturado se puede describir mediante la ley de Hopkinson , que tiene un parecido superficial con la ley de Ohm en circuitos eléctricos, lo que da como resultado una correspondencia biunívoca entre las propiedades de un circuito magnético y un circuito eléctrico análogo. Con este concepto, los campos magnéticos de dispositivos complejos como los transformadores se pueden resolver rápidamente utilizando los métodos y técnicas desarrollados para circuitos eléctricos.

Algunos ejemplos de circuitos magnéticos son:

• Imán de herradura con retenedor de hierro (circuito de baja reluctancia )
• Imán de herradura sin retenedor (circuito de alta reluctancia)
• Motor eléctrico (circuito de reluctancia variable)
• Algunos tipos de cartuchos captadores (circuitos de reluctancia variable)

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Circuito magnético Motor de corriente alterna Motor de corriente continua Maquina electrica Motor eléctrico Condensador giratorio Motor de inducción Motor lineal Fuerza magnetomotriz Permeancia Renuencia (compleja) Renuencia (real) Rotor Estator Transformador
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De manera similar a la forma en que la fuerza electromotriz ( FEM ) impulsa una corriente de carga eléctrica en circuitos eléctricos, la fuerza magnetomotriz (FMM) "impulsa" el flujo magnético a través de circuitos magnéticos. Sin embargo, el término "fuerza magnetomotriz" es un nombre inapropiado, ya que no es una fuerza ni nada que se mueva. Tal vez sea mejor llamarla simplemente FMM. En analogía con la definición de FEM , la fuerza magnetomotriz alrededor de un bucle cerrado se define como:${\displaystyle {\mathcal {F}}}$

${\displaystyle {\mathcal {F}}=\oint \mathbf {H} \cdot \mathrm {d} \mathbf {l} .}$

El MMF representa el potencial que una carga magnética hipotética ganaría al completar el bucle. El flujo magnético que se genera no es una corriente de carga magnética ; simplemente tiene la misma relación con el MMF que la que tiene la corriente eléctrica con el EMF. (Véase más abajo los orígenes microscópicos de la reluctancia para una descripción más detallada).

La unidad de fuerza magnetomotriz es el amperio-vuelta (At), representado por una corriente eléctrica continua y constante de un amperio que fluye en un bucle de una sola vuelta de material conductor de electricidad en el vacío . El gilbert (Gb), establecido por la IEC en 1930, ^[1] es la unidad CGS de fuerza magnetomotriz y es una unidad ligeramente más pequeña que el amperio-vuelta. La unidad recibe su nombre en honor a William Gilbert (1544-1603), médico y filósofo natural inglés.

${\displaystyle {\begin{aligned}1\;{\text{Gb}}&={\frac {10}{4\pi }}\;{\text{At}}\\[2pt]&\approx 0.795775\;{\text{At}}\end{aligned}}}$^[2]

La fuerza magnetomotriz se puede calcular a menudo rápidamente utilizando la ley de Ampère . Por ejemplo, la fuerza magnetomotriz de una bobina larga es:${\displaystyle {\mathcal {F}}}$

${\displaystyle {\mathcal {F}}=NI}$

donde N es el número de vueltas e I es la corriente en la bobina. En la práctica, esta ecuación se utiliza para la MMF de inductores reales , siendo N el número de vueltas de la bobina inductora.

Un campo magnético multimolecular aplicado "impulsa" el flujo magnético a través de los componentes magnéticos del sistema. El flujo magnético a través de un componente magnético es proporcional al número de líneas de campo magnético que pasan a través del área de la sección transversal de ese componente. Este es el número neto , es decir, el número que pasa en una dirección, menos el número que pasa en la otra dirección. La dirección del vector de campo magnético B es, por definición, del sur al polo norte de un imán dentro del imán; fuera del imán, las líneas de campo van de norte a sur.

El flujo a través de un elemento de área perpendicular a la dirección del campo magnético está dado por el producto del campo magnético y el elemento de área . De manera más general, el flujo magnético Φ se define por un producto escalar del campo magnético y el vector del elemento de área. Cuantitativamente, el flujo magnético a través de una superficie S se define como la integral del campo magnético sobre el área de la superficie.

${\displaystyle \Phi _{m}=\iint _{S}\mathbf {B} \cdot \mathrm {d} \mathbf {S} .}$

Para un componente magnético, el área S utilizada para calcular el flujo magnético Φ generalmente se elige como el área de la sección transversal del componente.

La unidad SI de flujo magnético es el weber (en unidades derivadas: voltios-segundos), y la unidad de densidad de flujo magnético (o "inducción magnética", B ) es el weber por metro cuadrado, o tesla .

La forma más común de representar un circuito magnético es el modelo de resistencia-reluctancia, que establece una analogía entre los circuitos eléctricos y magnéticos. Este modelo es bueno para sistemas que contienen solo componentes magnéticos, pero para modelar un sistema que contiene partes eléctricas y magnéticas tiene serios inconvenientes. No modela adecuadamente el flujo de potencia y energía entre los dominios eléctrico y magnético. Esto se debe a que la resistencia eléctrica disipará energía, mientras que la reluctancia magnética la almacena y la devuelve más tarde. Un modelo alternativo que modela correctamente el flujo de energía es el modelo de girador-condensador .

El modelo de resistencia-reluctancia para circuitos magnéticos es un modelo de elementos concentrados que hace que la resistencia eléctrica sea análoga a la reluctancia magnética .

En circuitos eléctricos, la ley de Ohm es una relación empírica entre la FME aplicada a través de un elemento y la corriente que genera a través de ese elemento. Se escribe como: donde R es la resistencia eléctrica de ese material. Hay una contraparte de la ley de Ohm utilizada en circuitos magnéticos. Esta ley a menudo se llama ley de Hopkinson , en honor a John Hopkinson , pero en realidad fue formulada anteriormente por Henry Augustus Rowland en 1873. ^[3] Establece que ^{[4] [5]} donde es la fuerza magnetomotriz (FMM) a través de un elemento magnético, es el flujo magnético a través del elemento magnético y es la reluctancia magnética de ese elemento. (Se demostrará más adelante que esta relación se debe a la relación empírica entre el campo H y el campo magnético B , B = μ H , donde μ es la permeabilidad del material). Al igual que la ley de Ohm, la ley de Hopkinson puede interpretarse como una ecuación empírica que funciona para algunos materiales, o puede servir como una definición de reluctancia.${\displaystyle {\mathcal {E}}}$ ${\displaystyle I}$$${\displaystyle {\mathcal {E}}=IR.}$$$${\displaystyle {\mathcal {F}}=\Phi {\mathcal {R}}.}$$${\displaystyle {\mathcal {F}}}$${\displaystyle \Phi }$${\displaystyle {\mathcal {R}}}$

La ley de Hopkinson no es una analogía correcta con la ley de Ohm en términos de modelado de potencia y flujo de energía. En particular, no hay disipación de potencia asociada con una reluctancia magnética de la misma manera que hay una disipación en una resistencia eléctrica. La resistencia magnética que es una verdadera analogía de la resistencia eléctrica a este respecto se define como la relación entre la fuerza magnetomotriz y la tasa de cambio del flujo magnético. Aquí la tasa de cambio del flujo magnético sustituye a la corriente eléctrica y la analogía de la ley de Ohm se convierte en, donde es la resistencia magnética. Esta relación es parte de una analogía electromagnética llamada modelo de condensador-girador y está destinada a superar los inconvenientes del modelo de reluctancia. El modelo de condensador-girador es, a su vez, parte de un grupo más amplio de analogías compatibles utilizadas para modelar sistemas en múltiples dominios de energía.$${\displaystyle {\mathcal {F}}={\frac {d\Phi }{dt}}R_{\mathrm {m} },}$$${\displaystyle R_{\mathrm {m} }}$

La reluctancia magnética , o resistencia magnética , es análoga a la resistencia en un circuito eléctrico (aunque no disipa energía magnética). De manera similar a la forma en que un campo eléctrico hace que una corriente eléctrica siga el camino de menor resistencia , un campo magnético hace que el flujo magnético siga el camino de menor reluctancia magnética. Es una cantidad escalar , extensiva , similar a la resistencia eléctrica.

La reluctancia total es igual a la relación entre la MMF en un circuito magnético pasivo y el flujo magnético en este circuito. En un campo de CA, la reluctancia es la relación entre los valores de amplitud de una MMF sinusoidal y el flujo magnético. (ver fasores )

La definición se puede expresar como: donde es la reluctancia en amperios-vueltas por weber (una unidad que equivale a vueltas por henrio ).$${\displaystyle {\mathcal {R}}={\frac {\mathcal {F}}{\Phi }},}$$${\displaystyle {\mathcal {R}}}$

El flujo magnético siempre forma un bucle cerrado, como se describe en las ecuaciones de Maxwell , pero la trayectoria del bucle depende de la reluctancia de los materiales circundantes. Se concentra alrededor de la trayectoria de menor reluctancia. El aire y el vacío tienen alta reluctancia, mientras que los materiales fácilmente magnetizables, como el hierro dulce, tienen baja reluctancia. La concentración de flujo en materiales de baja reluctancia forma fuertes polos temporales y provoca fuerzas mecánicas que tienden a mover los materiales hacia regiones de mayor flujo, por lo que siempre es una fuerza atractiva (tirón).

La inversa de la reluctancia se llama permeancia .$${\displaystyle {\mathcal {P}}={\frac {1}{\mathcal {R}}}.}$$

Su unidad derivada del SI es el henry (la misma que la unidad de inductancia , aunque los dos conceptos son distintos).

La reluctancia de un elemento de circuito magnético magnéticamente uniforme se puede calcular como: donde$${\displaystyle {\mathcal {R}}={\frac {l}{\mu A}}.}$$

• l es la longitud del elemento,
• ${\displaystyle \mu =\mu _{r}\mu _{0}}$es la permeabilidad del material ( es la permeabilidad relativa del material (adimensional), y es la permeabilidad del espacio libre), y${\displaystyle \mu _{\mathrm {r} }}$${\displaystyle \mu _{0}}$
• A es el área de la sección transversal del circuito.

Esto es similar a la ecuación de la resistencia eléctrica en los materiales, donde la permeabilidad es análoga a la conductividad; el recíproco de la permeabilidad se conoce como reluctancia magnética y es análogo a la resistividad. Las geometrías más largas y delgadas con permeabilidades bajas conducen a una reluctancia más alta. La reluctancia baja, como la resistencia baja en los circuitos eléctricos, generalmente es la preferida. ^{[ cita requerida ]}

La siguiente tabla resume la analogía matemática entre la teoría de circuitos eléctricos y la teoría de circuitos magnéticos. Se trata de una analogía matemática y no física. Los objetos de la misma fila tienen el mismo papel matemático; la física de las dos teorías es muy diferente. Por ejemplo, la corriente es el flujo de carga eléctrica, mientras que el flujo magnético no es el flujo de ninguna cantidad.

Analogía entre circuitos magnéticos y circuitos eléctricos

Magnético				Eléctrico
Nombre	Símbolo	Unidades		Nombre	Símbolo	Unidades
Fuerza magnetomotriz (FMM)	${\displaystyle {\mathcal {F}}=\int \mathbf {H} \cdot \mathrm {d} \mathbf {l} }$	amperio-vuelta		Fuerza electromotriz (FEM)	${\displaystyle {\mathcal {E}}=\int \mathbf {E} \cdot \mathrm {d} \mathbf {l} }$	voltio
Campo magnético	yo	amperio / metro		Campo eléctrico	mi	voltio / metro = newton / culombio
Flujo magnético	${\displaystyle \Phi }$	Weber		Corriente eléctrica	I	amperio
Ley de Hopkinson o ley de Rowland	${\displaystyle {\mathcal {F}}=\Phi {\mathcal {R}}_{m}}$	amperio-vuelta		Ley de Ohm	${\displaystyle {\mathcal {E}}=IR}$
Reluctancia	${\displaystyle {\mathcal {R}}_{\mathrm {m} }}$	1/ enrique		Resistencia eléctrica	R	ohm
Permeancia	${\displaystyle {\mathcal {P}}={\frac {1}{{\mathcal {R}}_{\mathrm {m} }}}}$	Enrique		Conductancia eléctrica	G = 1/ R	1/ ohmio = mho = siemens
Relación entre B y H	${\displaystyle \mathbf {B} =\mu \mathbf {H} }$			Ley de Ohm microscópica	${\displaystyle \mathbf {J} =\sigma \mathbf {E} }$
Densidad de flujo magnético B	B	tesla		Densidad de corriente	Yo	amperio / metro cuadrado
Permeabilidad	micras	henry / metro		Conductividad eléctrica	σ	Siemens / metro

El modelo de resistencia-reluctancia tiene limitaciones. Los circuitos eléctricos y magnéticos son similares sólo superficialmente debido a la similitud entre la ley de Hopkinson y la ley de Ohm. Los circuitos magnéticos tienen diferencias significativas que deben tenerse en cuenta en su construcción:

• Las corrientes eléctricas representan el flujo de partículas (electrones) y transportan potencia , parte o toda la cual se disipa en forma de calor en las resistencias. Los campos magnéticos no representan un "flujo" de nada y no se disipa potencia en las reluctancias.
• La corriente en circuitos eléctricos típicos está confinada en el circuito, con muy poca "fuga". En circuitos magnéticos típicos, no todo el campo magnético está confinado en el circuito magnético porque la permeabilidad magnética también existe fuera de los materiales (ver permeabilidad al vacío ). Por lo tanto, puede haber un " flujo de fuga " significativo en el espacio fuera de los núcleos magnéticos, que debe tenerse en cuenta pero que a menudo es difícil de calcular.
• Lo más importante es que los circuitos magnéticos no son lineales ; la reluctancia en un circuito magnético no es constante, como lo es la resistencia, sino que varía según el campo magnético. A flujos magnéticos altos, los materiales ferromagnéticos utilizados para los núcleos de los circuitos magnéticos se saturan , lo que limita el aumento adicional del flujo magnético, por lo que por encima de este nivel la reluctancia aumenta rápidamente. Además, los materiales ferromagnéticos sufren histéresis , por lo que el flujo en ellos depende no solo del MMF instantáneo sino también del historial de MMF. Después de que se apaga la fuente del flujo magnético, queda magnetismo remanente en los materiales ferromagnéticos, lo que crea un flujo sin MMF.

Los circuitos magnéticos obedecen a otras leyes similares a las de los circuitos eléctricos. Por ejemplo, la reluctancia total de las reluctancias en serie es:${\displaystyle {\mathcal {R}}_{\mathrm {T} }}$${\displaystyle {\mathcal {R}}_{1},\ {\mathcal {R}}_{2},\ \ldots }$$${\displaystyle {\mathcal {R}}_{\mathrm {T} }={\mathcal {R}}_{1}+{\mathcal {R}}_{2}+\dotsm }$$

Esto también se desprende de la ley de Ampère y es análogo a la ley de voltaje de Kirchhoff para sumar resistencias en serie. Además, la suma de los flujos magnéticos en cualquier nodo siempre es cero:${\displaystyle \Phi _{1},\ \Phi _{2},\ \ldots }$$${\displaystyle \Phi _{1}+\Phi _{2}+\dotsm =0.}$$

Esto se desprende de la ley de Gauss y es análogo a la ley actual de Kirchhoff para analizar circuitos eléctricos.

Juntas, las tres leyes anteriores forman un sistema completo para analizar circuitos magnéticos, de manera similar a los circuitos eléctricos. La comparación de los dos tipos de circuitos muestra que:

• El equivalente a la resistencia R es la reluctancia . ${\displaystyle {\mathcal {R}}_{\mathrm {m} }}$
• El equivalente a la corriente I es el flujo magnético Φ
• El equivalente al voltaje V es la fuerza magnetomotriz F

Los circuitos magnéticos se pueden resolver para el flujo en cada rama mediante la aplicación del equivalente magnético de la ley de voltaje de Kirchhoff ( LVK ) para circuitos de fuente/resistencia puros. Específicamente, mientras que la LVK establece que la excitación de voltaje aplicada a un bucle es igual a la suma de las caídas de voltaje (resistencia por corriente) alrededor del bucle, el análogo magnético establece que la fuerza magnetomotriz (lograda a partir de la excitación en amperios-vuelta) es igual a la suma de las caídas de MMF (producto del flujo y la reluctancia) a través del resto del bucle. (Si hay múltiples bucles, la corriente en cada rama se puede resolver a través de una ecuación matricial, de manera muy similar a como se obtiene una solución matricial para las corrientes de rama de circuito de malla en el análisis de bucles, después de lo cual las corrientes de rama individuales se obtienen sumando y/o restando las corrientes de bucle constituyentes como lo indican la convención de signos adoptada y las orientaciones de bucle). Según la ley de Ampère , la excitación es el producto de la corriente y el número de bucles completos realizados y se mide en amperios-vueltas. Dicho de forma más general:$${\displaystyle F=NI=\oint \mathbf {H} \cdot \mathrm {d} \mathbf {l} .}$$

Según el teorema de Stokes, la integral de línea cerrada de H ·d l alrededor de un contorno es igual a la integral de superficie abierta de curl H ·d A a través de la superficie limitada por el contorno cerrado. Dado que, a partir de las ecuaciones de Maxwell , curl H = J , la integral de línea cerrada de H ·d l se evalúa como la corriente total que pasa a través de la superficie. Esta es igual a la excitación, NI , que también mide la corriente que pasa a través de la superficie, verificando así que el flujo de corriente neto a través de una superficie es cero amperios-vuelta en un sistema cerrado que conserva la energía.

Los sistemas magnéticos más complejos, donde el flujo no está confinado a un bucle simple, deben analizarse desde los primeros principios utilizando las ecuaciones de Maxwell .

• Se pueden crear espacios de aire en los núcleos de ciertos transformadores para reducir los efectos de la saturación . Esto aumenta la reluctancia del circuito magnético y le permite almacenar más energía antes de la saturación del núcleo. Este efecto se utiliza en los transformadores flyback de las pantallas de vídeo de tubo de rayos catódicos y en algunos tipos de fuentes de alimentación conmutadas .
• La variación de reluctancia es el principio detrás del motor de reluctancia (o generador de reluctancia variable) y del alternador Alexanderson .
• Los altavoces multimedia suelen estar protegidos magnéticamente para reducir la interferencia magnética que se produce en los televisores y otros CRT . El imán del altavoz está cubierto con un material como hierro dulce para minimizar el campo magnético disperso.

La reluctancia también se puede aplicar a pastillas de reluctancia variable (magnéticas) .

• Capacitancia magnética
• Reluctancia compleja magnética
• Tokamak

• Análogos magnéticos y eléctricos por Dennis L. Feucht, Innovatia Laboratories (PDF) Archivado el 17 de julio de 2012 en Wayback Machine .
• Tutorial interactivo de Java sobre derivaciones magnéticas Laboratorio Nacional de Altos Campos Magnéticos