Potencial escalar magnético

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El potencial escalar magnético , ψ , es una cantidad en el electromagnetismo clásico análoga al potencial eléctrico . Se utiliza para especificar el campo magnético H en casos en los que no hay corrientes libres , de manera análoga a usar el potencial eléctrico para determinar el campo eléctrico en electrostática . Un uso importante de ψ es determinar el campo magnético debido a imanes permanentes cuando se conoce su magnetización . El potencial es válido en cualquier región con densidad de corriente cero , por lo tanto, si las corrientes están confinadas a cables o superficies, se pueden unir soluciones fragmentadas para proporcionar una descripción del campo magnético en todos los puntos del espacio.

El potencial escalar es una cantidad útil para describir el campo magnético, especialmente para los imanes permanentes .

Donde no hay corriente libre, por lo que si esto se cumple en el dominio simplemente conexo, podemos definir un potencial escalar magnético , ψ , como ^[1] La dimensión de ψ en unidades base del SI es , que se puede expresar en unidades SI como amperios .$${\displaystyle \nabla \times \mathbf {H} =\mathbf {0} ,}$$$${\displaystyle \mathbf {H} =-\nabla \psi .}$$${\displaystyle {\mathsf {A}}}$

Utilizando la definición de H : se deduce que$${\displaystyle \nabla \cdot \mathbf {B} =\mu _{0}\nabla \cdot \left(\mathbf {H} +\mathbf {M} \right)=0,}$$$${\displaystyle \nabla ^{2}\psi =-\nabla \cdot \mathbf {H} =\nabla \cdot \mathbf {M} .}$$

Aquí, ∇ ⋅ M actúa como fuente de campo magnético, de forma muy similar a como ∇ ⋅ P actúa como fuente de campo eléctrico. Por lo tanto, de forma análoga a la carga eléctrica ligada , la cantidad se denomina densidad de carga magnética ligada . Las cargas magnéticas nunca ocurren aisladas como monopolos magnéticos , sino solo dentro de dipolos y en imanes con una suma total de carga magnética de cero. La energía de una carga magnética localizada q _m en un potencial escalar magnético es y de una distribución de densidad de carga magnética ρ _m en el espacio donde µ ₀ es la permeabilidad al vacío . Esto es análogo a la energía de una carga eléctrica q en un potencial eléctrico .$${\displaystyle \rho _{m}=-\nabla \cdot \mathbf {M} }$$${\textstyle q_{m}=\int \rho _{m}\,dV}$$${\displaystyle Q=\mu _{0}\,q_{m}\psi ,}$$$${\displaystyle Q=\mu _{0}\int \rho _{m}\psi \,dV,}$$${\displaystyle Q=qV_{E}}$${\displaystyle V_{E}}$

Si hay corriente libre, se pueden restar las contribuciones de la corriente libre según la ley de Biot-Savart del campo magnético total y resolver el resto con el método del potencial escalar.

• Potencial vectorial magnético

• Duffin, WJ (1980). Electricidad y magnetismo, cuarta edición . McGraw-Hill. ISBN 007084111X.

• Jackson, John David (1999), Electrodinámica clásica (3.ª ed.), John Wiley & Sons , ISBN 0-471-30932-X

• Vanderlinde, Jack (2005). Teoría electromagnética clásica. Bibcode :2005cet..book.....V. doi :10.1007/1-4020-2700-1. ISBN 1-4020-2699-4.