Permeabilidad al vacío

La permeabilidad magnética del vacío (también denominada permeabilidad al vacío , permeabilidad del espacio libre , permeabilidad del vacío o constante magnética ) es la permeabilidad magnética en el vacío clásico . Es una constante física que se escribe convencionalmente como μ ₀ (pronunciado "mu cero" o "mu cero"). Cuantifica la fuerza del campo magnético inducido por una corriente eléctrica . Expresada en unidades básicas del SI , tiene la unidad kg⋅m⋅s ⁻² ⋅A ⁻² . También se puede expresar en unidades derivadas del SI , N ⋅A ⁻² .

Desde la revisión del SI en 2019 (cuando los valores de e y h se fijaron como cantidades definidas), μ ₀ es una constante determinada experimentalmente, cuyo valor es proporcional a la constante de estructura fina adimensional , que se conoce con una incertidumbre relativa de1,6 × 10 ⁻¹⁰ , ^{[1] [2] [3] [4]} sin otras dependencias con incertidumbre experimental. Su valor en unidades del SI según lo recomendado por CODATA es:

Desde 1948 ^[6] hasta 2019, μ ₀ tuvo un valor definido (según la definición anterior del amperio del SI ), igual a: ^[7]

La desviación del valor medido recomendado respecto del valor definido anteriormente se encuentra dentro de su incertidumbre.

La terminología de permeabilidad y susceptibilidad fue introducida por William Thomson, primer barón Kelvin en 1872. ^[8] La notación moderna de permeabilidad como μ y permitividad como ε ha estado en uso desde la década de 1950.

Dos cables delgados, rectos, estacionarios y paralelos, separados por una distancia r en el espacio libre , cada uno de los cuales transporta una corriente I , ejercerán una fuerza entre sí. La ley de fuerza de Ampère establece que la fuerza magnética F _m por longitud L está dada por ^[9]$${\displaystyle {\frac {|\mathbf {F} _{\text{m}}|}{L}}={\mu _{0} \sobre 2\pi }{I^{2} \sobre |{\boldsymbol {r}}|}.}$$

Desde 1948 hasta 2019 el amperio se definió como "aquella corriente constante que, mantenida en dos conductores rectos paralelos de longitud infinita, de sección transversal circular despreciable y colocados a 1 metro de distancia en el vacío, produciría entre estos conductores una fuerza igual a2 × 10 ⁻⁷ newton por metro de longitud". Esto es equivalente a una definición de exactamente${\displaystyle \mu_{0}}$4 π × 10 ⁻⁷  H / m , ^[a] ya que La corriente en esta definición necesitaba medirse con un peso conocido y una separación conocida de los cables, definidos en términos de los estándares internacionales de masa, longitud y tiempo para producir un estándar para el amperio (y para esto se diseñó la balanza de Kibble ). En la revisión de 2019 del SI , el amperio se define exactamente en términos de la carga elemental y el segundo , y el valor de se determina experimentalmente; 4 π  × $${\displaystyle {\frac {\mathbf {F} _{\text{m}}}{L}}={\mu _{0} \sobre 2\pi }\mathrm {(1\,A)^{2} \sobre {1\,m}} }$$$${\displaystyle {2\times 10^{-7}\ \mathrm {N/m} }={\mu _{0} \over 2\pi }\mathrm {(1\,A)^{2} \ más de {1\,m}} }$$$${\displaystyle \mu _{0}=4\pi \times 10^{-7}{\text{ H/m}}}$$${\displaystyle \mu_{0}}$0,999 999 999 87 (16) × 10 ⁻⁷  H⋅m ⁻¹ es el valor CODATA 2022 en el nuevo sistema (y la balanza Kibble se ha convertido en un instrumento para medir el peso a partir de una corriente conocida, en lugar de medir la corriente a partir de un peso conocido).

NIST/CODATA se refiere a μ ₀ como la permeabilidad magnética del vacío . ^[10] Antes de la revisión de 2019, se hacía referencia a ella como la constante magnética . ^[11] Históricamente, la constante μ ₀ ha tenido diferentes nombres. En el Libro Rojo de la IUPAP de 1987 , por ejemplo, esta constante se llamaba permeabilidad del vacío . ^[12] Otro término, ahora bastante raro y obsoleto, es " permeabilidad magnética del vacío ". Véase, por ejemplo, Servant et al. ^[13] Las variaciones de la misma, como "permeabilidad del espacio libre", siguen estando muy extendidas.

El nombre "constante magnética" fue utilizado brevemente por las organizaciones de normalización para evitar el uso de los términos "permeabilidad" y "vacío", que tienen significados físicos. El cambio de nombre se había realizado porque μ ₀ era un valor definido y no era el resultado de una medición experimental (véase más adelante). En el nuevo sistema SI, la permeabilidad del vacío ya no tiene un valor definido, sino que es una cantidad medida, con una incertidumbre relacionada con la de la constante de estructura fina adimensional (medida).

En principio, existen varios sistemas de ecuaciones que podrían utilizarse para establecer un sistema de magnitudes y unidades eléctricas. ^[14] Desde finales del siglo XIX, las definiciones fundamentales de las unidades de corriente se han relacionado con las definiciones de unidades de masa, longitud y tiempo, utilizando la ley de fuerza de Ampère . Sin embargo, la forma precisa en que esto se ha hecho "oficialmente" ha cambiado muchas veces, a medida que se desarrollaron las técnicas de medición y el pensamiento sobre el tema. La historia general de la unidad de corriente eléctrica, y de la cuestión relacionada de cómo definir un conjunto de ecuaciones para describir los fenómenos electromagnéticos, es muy complicada. Brevemente, la razón básica por la que μ ₀ tiene el valor que tiene es la siguiente.

La ley de fuerza de Ampère describe el hecho derivado experimentalmente de que, para dos cables delgados, rectos, estacionarios y paralelos, separados por una distancia r , en cada uno de los cuales fluye una corriente I , la fuerza por unidad de longitud, F _m / L , que un cable ejerce sobre el otro en el vacío del espacio libre estaría dada por Escribiendo la constante de proporcionalidad como k _m da La forma de k _m debe elegirse para establecer un sistema de ecuaciones, y luego debe asignarse un valor para definir la unidad de corriente.$${\displaystyle {\frac {F_{\mathrm {m} }}{L}}\propto {\frac {I^{2}}{r}}.}$$$${\displaystyle {\frac {F_{\mathrm {m} }}{L}}=k_{\mathrm {m} }{\frac {I^{2}}{r}}.}$$

En el antiguo sistema de unidades "electromagnético (emu)" , definido a finales del siglo XIX, se eligió _{el km} como un número puro igual a 2, la distancia se medía en centímetros, la fuerza se medía en la unidad cgs dina y las corrientes definidas por esta ecuación se medían en la "unidad electromagnética (emu) de corriente", el " abamperio ". Una unidad práctica para ser utilizada por electricistas e ingenieros, el amperio, se definió entonces como igual a una décima parte de la unidad electromagnética de corriente.

En otro sistema, el "sistema racionalizado metro-kilogramo-segundo (rmks)" (o alternativamente el "sistema metro-kilogramo-segundo-amperio (mksa)"), k _m se escribe como μ ₀ /2 π , donde μ ₀ es una constante del sistema de medición llamada "constante magnética". ^[b] El valor de μ ₀ se eligió de manera que la unidad de corriente rmks sea igual en tamaño al amperio en el sistema emu: μ ₀ se definió como 4 π × 10 ⁻⁷ H / m . ^[a]

Históricamente, se utilizaban simultáneamente varios sistemas diferentes (incluidos los dos descritos anteriormente). En particular, los físicos y los ingenieros utilizaban sistemas diferentes, y los físicos utilizaban tres sistemas diferentes para distintas partes de la teoría de la física y un cuarto sistema diferente (el sistema de los ingenieros) para los experimentos de laboratorio. En 1948, las organizaciones de normalización tomaron la decisión internacional de adoptar el sistema rmks y su conjunto relacionado de magnitudes y unidades eléctricas como el principal sistema internacional para describir los fenómenos electromagnéticos en el Sistema Internacional de Unidades .

La constante magnética μ ₀ aparece en las ecuaciones de Maxwell , que describen las propiedades de los campos eléctricos y magnéticos y de la radiación electromagnética , y las relacionan con sus fuentes. En particular, aparece en relación con magnitudes como la permeabilidad y la densidad de magnetización , como la relación que define el campo magnético H en términos del campo magnético B. En medios reales, esta relación tiene la forma: donde M es la densidad de magnetización. En el vacío , M = 0 .$${\displaystyle \mathbf {H} ={\mathbf {B} \over \mu _{0}}-\mathbf {M} ,}$$

En el Sistema Internacional de Cantidades (ISQ), la velocidad de la luz en el vacío, c , ^[15] está relacionada con la constante magnética y la constante eléctrica (permitividad del vacío) , ε ₀ , por la ecuación: Esta relación se puede derivar utilizando las ecuaciones de Maxwell del electromagnetismo clásico en el medio del vacío clásico . Entre 1948 y 2018, esta relación fue utilizada por BIPM (Oficina Internacional de Pesos y Medidas) y NIST (Instituto Nacional de Estándares y Tecnología) como una definición de ε ₀ en términos del valor numérico definido para c y, antes de 2018, el valor numérico definido para μ ₀ . Durante este período de definiciones de estándares, no se presentó como un resultado derivado contingente a la validez de las ecuaciones de Maxwell. ^[16]$${\displaystyle c^{2}={1 \sobre {\mu _{0}\varepsilon _{0}}}.}$$

Por el contrario, como la permitividad está relacionada con la constante de estructura fina ( α ), la permeabilidad se puede derivar de esta última (utilizando la constante de Planck , h , y la carga elemental , e ):$${\displaystyle \mu _{0}={\frac {2\alpha }{e^{2}}}{\frac {h}{c}}.}$$

En las nuevas unidades SI , solo la constante de estructura fina es un valor medido en unidades SI en la expresión de la derecha, ya que las constantes restantes tienen valores definidos en unidades SI.

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