Ley de inducción de Faraday

La ley de inducción de Faraday (o simplemente ley de Faraday ) es una ley del electromagnetismo que predice cómo un campo magnético interactuará con un circuito eléctrico para producir una fuerza electromotriz (fem). Este fenómeno, conocido como inducción electromagnética , es el principio de funcionamiento fundamental de los transformadores , inductores y muchos tipos de motores eléctricos , generadores y solenoides . ^{[2] [3]}

La ecuación de Maxwell-Faraday (que figura como una de las ecuaciones de Maxwell ) describe el hecho de que un campo eléctrico que varía espacialmente (y también posiblemente varía en el tiempo, dependiendo de cómo varía un campo magnético en el tiempo) siempre acompaña a un campo magnético que varía en el tiempo, mientras que la ley de Faraday establece que la fem (trabajo electromagnético realizado sobre una unidad de carga cuando ha recorrido una vuelta de un bucle conductor) en un bucle conductor cuando el flujo magnético a través de la superficie encerrada por el bucle varía en el tiempo.

Una vez descubierta la ley de Faraday, un aspecto de la misma (la fem del transformador) se formuló posteriormente como la ecuación de Maxwell-Faraday. La ecuación de la ley de Faraday se puede derivar de la ecuación de Maxwell-Faraday (que describe la fem del transformador) y de la fuerza de Lorentz (que describe la fem del movimiento). La forma integral de la ecuación de Maxwell-Faraday describe únicamente la fem del transformador, mientras que la ecuación de la ley de Faraday describe tanto la fem del transformador como la fem del movimiento.

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v t e

La inducción electromagnética fue descubierta independientemente por Michael Faraday en 1831 y Joseph Henry en 1832. ^[4] Faraday fue el primero en publicar los resultados de sus experimentos. ^{[5] [6]}

El cuaderno de notas de Faraday del 29 de agosto de 1831 ^[8] describe una demostración experimental de inducción electromagnética (véase la figura) ^[9] que envuelve dos cables alrededor de lados opuestos de un anillo de hierro (como un transformador toroidal moderno ). Su evaluación de las propiedades recién descubiertas de los electroimanes sugería que cuando la corriente comenzaba a fluir en un cable, una especie de onda viajaría a través del anillo y causaría algún efecto eléctrico en el lado opuesto. De hecho, la aguja de un galvanómetro medía una corriente transitoria (a la que llamaba "onda de electricidad") en el cable del lado derecho cuando conectaba o desconectaba el cable del lado izquierdo a una batería. ^{[10] : 182–183} Esta inducción se debía al cambio en el flujo magnético que se producía cuando se conectaba y desconectaba la batería. ^[7] La ​​entrada de su cuaderno también señalaba que menos vueltas para el lado de la batería resultaban en una mayor perturbación de la aguja del galvanómetro. ^[8]

En dos meses, Faraday había descubierto otras manifestaciones de la inducción electromagnética. Por ejemplo, vio corrientes transitorias cuando deslizó rápidamente una barra imantada dentro y fuera de una bobina de cables, y generó una corriente continua constante al girar un disco de cobre cerca de la barra imantada con un cable eléctrico deslizante (" disco de Faraday "). ^{[10] : 191–195}

Michael Faraday explicó la inducción electromagnética usando un concepto que llamó líneas de fuerza . Sin embargo, los científicos de la época rechazaron ampliamente sus ideas teóricas, principalmente porque no estaban formuladas matemáticamente. ^{[10] : 510} Una excepción fue James Clerk Maxwell , quien en 1861-62 utilizó las ideas de Faraday como base de su teoría electromagnética cuantitativa. ^{[10] : 510  [11] [12]} En los artículos de Maxwell, el aspecto variable en el tiempo de la inducción electromagnética se expresa como una ecuación diferencial a la que Oliver Heaviside se refirió como la ley de Faraday, aunque es diferente de la versión original de la ley de Faraday y no describe la fem en movimiento. La versión de Heaviside (ver la ecuación de Maxwell-Faraday a continuación) es la forma reconocida hoy en el grupo de ecuaciones conocidas como ecuaciones de Maxwell .

La ley de Lenz , formulada por Emil Lenz en 1834, ^[13] describe el "flujo a través del circuito" y da la dirección de la fem inducida y la corriente resultante de la inducción electromagnética (explicada en los ejemplos siguientes).

Según Albert Einstein , gran parte de la base y el descubrimiento de su teoría de la relatividad especial fueron presentados por esta ley de inducción de Faraday en 1834. ^{[14] [15]}

La versión más extendida de la ley de Faraday establece:

La fuerza electromotriz alrededor de un camino cerrado es igual al negativo de la tasa de cambio temporal del flujo magnético encerrado en el camino. ^{[16] [17]}

Para un bucle de alambre en un campo magnético , el flujo magnético Φ _B se define para cualquier superficie Σ cuyo límite sea el bucle dado. Dado que el bucle de alambre puede estar en movimiento, escribimos Σ( t ) para la superficie. El flujo magnético es la integral de superficie : donde d A es un elemento del vector de área de la superficie en movimiento Σ( t ) , B es el campo magnético y B · d A es un producto escalar vectorial que representa el elemento de flujo a través de d A . En términos más visuales, el flujo magnético a través del bucle de alambre es proporcional al número de líneas de campo magnético que pasan a través del bucle.$${\displaystyle \Phi _{B}=\iint _{\Sigma (t)}\mathbf {B} (t)\cdot \mathrm {d} \mathbf {A} \,,}$$

Cuando el flujo cambia (porque B cambia, o porque el bucle de alambre se mueve o se deforma, o ambos), la ley de inducción de Faraday dice que el bucle de alambre adquiere una fem , definida como la energía disponible de una unidad de carga que ha viajado una vez alrededor del bucle de alambre. ^{[18] : ch17  [19] [20]} (Aunque algunas fuentes establecen la definición de manera diferente, esta expresión fue elegida por compatibilidad con las ecuaciones de la relatividad especial ). Equivalentemente, es el voltaje que se mediría cortando el cable para crear un circuito abierto y conectando un voltímetro a los cables.

La ley de Faraday establece que la fem también está dada por la tasa de cambio del flujo magnético: donde es la fuerza electromotriz (fem) y Φ _B es el flujo magnético .$${\displaystyle {\mathcal {E}}=-{\frac {\mathrm {d} \Phi _{B}}{\mathrm {d} t}},}$$${\displaystyle {\mathcal {E}}}$

La dirección de la fuerza electromotriz viene dada por la ley de Lenz .

Las leyes de inducción de corrientes eléctricas en forma matemática fueron establecidas por Franz Ernst Neumann en 1845. ^[21]

La ley de Faraday contiene información sobre las relaciones entre las magnitudes y las direcciones de sus variables. Sin embargo, las relaciones entre las direcciones no son explícitas, sino que están ocultas en la fórmula matemática.

Es posible averiguar la dirección de la fuerza electromotriz (fem) directamente a partir de la ley de Faraday, sin recurrir a la ley de Lenz. Para ello, se utiliza una regla de la mano izquierda, como se indica a continuación: ^{[22] [23]}

• Alinee los dedos curvados de la mano izquierda con el lazo (línea amarilla).
• Estire el pulgar. El pulgar estirado indica la dirección de n (marrón), la normal al área encerrada por el bucle.
• Halla el signo de ΔΦ _B , el cambio de flujo. Determina los flujos inicial y final (cuya diferencia es ΔΦ _B ) con respecto a la normal n , como lo indica el pulgar estirado.
• Si el cambio de flujo, ΔΦ _B , es positivo, los dedos curvados muestran la dirección de la fuerza electromotriz (puntas de flecha amarillas).
• Si ΔΦ _B es negativo, la dirección de la fuerza electromotriz es opuesta a la dirección de los dedos curvados (opuestos a las puntas de flecha amarillas).

Para una bobina de alambre firmemente enrollada , compuesta de N vueltas idénticas, cada una con el mismo Φ _B , la ley de inducción de Faraday establece que ^{[24] [25]} donde N es el número de vueltas de alambre y Φ _B es el flujo magnético a través de un solo bucle.$${\displaystyle {\mathcal {E}}=-N{\frac {\mathrm {d} \Phi _{B}}{\mathrm {d} t}}}$$

La ecuación de Maxwell-Faraday establece que un campo magnético variable en el tiempo siempre acompaña a un campo eléctrico no conservativo que varía en el espacio (y posiblemente también en el tiempo) , y viceversa. La ecuación de Maxwell-Faraday es

(en unidades del SI ) donde ∇ × es el operador rotacional y nuevamente E ( r , t ) es el campo eléctrico y B ( r , t ) es el campo magnético . Estos campos generalmente pueden ser funciones de la posición r y el tiempo t . ^[26]

La ecuación de Maxwell-Faraday es una de las cuatro ecuaciones de Maxwell y, por lo tanto, desempeña un papel fundamental en la teoría del electromagnetismo clásico . También se puede escribir en forma integral mediante el teorema de Kelvin-Stokes ^[27] , reproduciendo así la ley de Faraday:

donde, como se indica en la figura, Σ es una superficie limitada por el contorno cerrado ∂ Σ , d l es un elemento vectorial infinitesimal del contorno ∂Σ , y d A es un elemento vectorial infinitesimal de la superficie Σ . Su dirección es ortogonal a esa zona de superficie, la magnitud es el área de una zona infinitesimal de superficie.

Tanto d l como d A tienen una ambigüedad de signo; para obtener el signo correcto, se utiliza la regla de la mano derecha , como se explica en el artículo Teorema de Kelvin-Stokes . Para una superficie plana Σ , un elemento de trayectoria positivo d l de la curva ∂ Σ se define mediante la regla de la mano derecha como uno que apunta con los dedos de la mano derecha cuando el pulgar apunta en la dirección de la normal n a la superficie Σ .

La integral de línea alrededor de ∂ Σ se llama circulación . ^{[18] : ch3} Una circulación distinta de cero de E es diferente del comportamiento del campo eléctrico generado por cargas estáticas. Un campo E generado por cargas se puede expresar como el gradiente de un campo escalar que es una solución a la ecuación de Poisson y tiene una integral de trayectoria cero. Véase teorema del gradiente .

La ecuación integral es verdadera para cualquier camino ∂ Σ a través del espacio y cualquier superficie Σ para la cual ese camino sea un límite.

Si la superficie Σ no cambia en el tiempo, la ecuación se puede reescribir: La integral de superficie en el lado derecho es la expresión explícita para el flujo magnético Φ _B a través de Σ .$${\displaystyle \oint _{\partial \Sigma }\mathbf {E} \cdot \mathrm {d} \mathbf {l} =-{\frac {\mathrm {d} }{\mathrm {d} t}}\int _{\Sigma }\mathbf {B} \cdot \mathrm {d} \mathbf {A} .}$$

El campo vectorial eléctrico inducido por un flujo magnético cambiante, el componente solenoidal del campo eléctrico general, se puede aproximar en el límite no relativista mediante la ecuación integral de volumen ^{[26] : 321}$${\displaystyle \mathbf {E} _{s}(\mathbf {r} ,t)\approx -{\frac {1}{4\pi }}\iiint _{V}\ {\frac {\left({\frac {\partial \mathbf {B} (\mathbf {r} ',t)}{\partial t}}\right)\times \left(\mathbf {r} -\mathbf {r} '\right)}{|\mathbf {r} -\mathbf {r} '|^{3}}}d^{3}\mathbf {r'} }$$

Las cuatro ecuaciones de Maxwell (incluida la ecuación de Maxwell-Faraday), junto con la ley de fuerza de Lorentz, son una base suficiente para derivar todo en el electromagnetismo clásico . ^{[18] [19]} Por lo tanto, es posible "probar" la ley de Faraday a partir de estas ecuaciones. ^{[28] [29]}

El punto de partida es la derivada temporal del flujo a través de una superficie arbitraria Σ (que puede moverse o deformarse) en el espacio:$${\displaystyle {\frac {\mathrm {d} \Phi _{B}}{\mathrm {d} t}}={\frac {\mathrm {d} }{\mathrm {d} t}}\int _{\Sigma (t)}\mathbf {B} (t)\cdot \mathrm {d} \mathbf {A} }$$

(por definición). Esta derivada del tiempo total se puede evaluar y simplificar con la ayuda de la ecuación de Maxwell-Faraday y algunas identidades vectoriales; los detalles se encuentran en el cuadro siguiente:

Consideremos la derivada temporal del flujo magnético a través de un límite cerrado (bucle) que puede moverse o deformarse. El área delimitada por el bucle se denota como Σ( t ) ), entonces la derivada temporal puede expresarse como $${\displaystyle {\frac {\mathrm {d} \Phi _{B}}{\mathrm {d} t}}={\frac {\mathrm {d} }{\mathrm {d} t}}\int _{\Sigma (t)}\mathbf {B} (t)\cdot \mathrm {d} \mathbf {A} }$$ La integral puede cambiar con el tiempo por dos razones: el integrando puede cambiar o la región de integración puede cambiar. Estos se suman linealmente, por lo tanto: donde t 0 es cualquier tiempo fijo dado. Demostraremos que el primer término del lado derecho corresponde a la fem del transformador, el segundo a la fem de movimiento (de la fuerza magnética de Lorentz sobre los portadores de carga debido al movimiento o deformación del bucle conductor en el campo magnético). El primer término del lado derecho se puede reescribir utilizando la forma integral de la ecuación de Maxwell-Faraday:$${\displaystyle \left.{\frac {\mathrm {d} \Phi _{B}}{\mathrm {d} t}}\right|_{t=t_{0}}=\left(\int _{\Sigma (t_{0})}\left.{\frac {\partial \mathbf {B} }{\partial t}}\right|_{t=t_{0}}\cdot \mathrm {d} \mathbf {A} \right)+\left({\frac {\mathrm {d} }{\mathrm {d} t}}\int _{\Sigma (t)}\mathbf {B} (t_{0})\cdot \mathrm {d} \mathbf {A} \right)}$$$${\displaystyle \int _{\Sigma (t_{0})}\left.{\frac {\partial \mathbf {B} }{\partial t}}\right|_{t=t_{0}}\cdot \mathrm {d} \mathbf {A} =-\oint _{\partial \Sigma (t_{0})}\mathbf {E} (t_{0})\cdot \mathrm {d} \mathbf {l} }$$ A continuación, analizamos el segundo término del lado derecho:$${\displaystyle {\frac {\mathrm {d} }{\mathrm {d} t}}\int _{\Sigma (t)}\mathbf {B} (t_{0})\cdot \mathrm {d} \mathbf {A} }$$ La prueba de esto es un poco más difícil que el primer término; se pueden encontrar más detalles y enfoques alternativos para la prueba en las referencias. [28] [29] [30] A medida que el bucle se mueve y/o se deforma, barre una superficie (ver la figura de la derecha). A medida que una pequeña parte del bucle d l se mueve con velocidad v l durante un corto tiempo d t , barre un área cuyo vector es d A sweep = v l d t × d l (observe que este vector está hacia afuera de la pantalla en la figura de la derecha). Por lo tanto, el cambio del flujo magnético a través del bucle debido a la deformación o movimiento del bucle durante el tiempo d t es$${\displaystyle \mathrm {d} \Phi _{B}=\int \mathbf {B} \cdot \mathrm {d} \mathbf {A} _{\text{sweep}}=\int \mathbf {B} \cdot (\mathbf {v} _{\mathbf {l} }\mathrm {d} t\times \mathrm {d} \mathbf {l} )=-\int \mathrm {d} t\,\mathrm {d} \mathbf {l} \cdot (\mathbf {v} _{\mathbf {l} }\times \mathbf {B} )}$$ Aquí se utilizan identidades de productos escalares triples . Por lo tanto, donde v l es la velocidad de una parte del bucle ∂ Σ .$${\displaystyle {\frac {\mathrm {d} }{\mathrm {d} t}}\int _{\Sigma (t)}\mathbf {B} (t_{0})\cdot \mathrm {d} \mathbf {A} =-\oint _{\partial \Sigma (t_{0})}(\mathbf {v} _{\mathbf {l} }(t_{0})\times \mathbf {B} (t_{0}))\cdot \mathrm {d} \mathbf {l} }$$ Juntando todo esto obtenemos:$${\displaystyle \left.{\frac {\mathrm {d} \Phi _{B}}{\mathrm {d} t}}\right|_{t=t_{0}}=\left(-\oint _{\partial \Sigma (t_{0})}\mathbf {E} (t_{0})\cdot \mathrm {d} \mathbf {l} \right)+\left(-\oint _{\partial \Sigma (t_{0})}{\bigl (}\mathbf {v} _{\mathbf {l} }(t_{0})\times \mathbf {B} (t_{0}){\bigr )}\cdot \mathrm {d} \mathbf {l} \right)}$$$${\displaystyle \left.{\frac {\mathrm {d} \Phi _{B}}{\mathrm {d} t}}\right|_{t=t_{0}}=-\oint _{\partial \Sigma (t_{0})}{\bigl (}\mathbf {E} (t_{0})+\mathbf {v} _{\mathbf {l} }(t_{0})\times \mathbf {B} (t_{0}){\bigr )}\cdot \mathrm {d} \mathbf {l} .}$$

El resultado es: donde ∂Σ es el límite (bucle) de la superficie Σ , y v _l es la velocidad de una parte del límite.$${\displaystyle {\frac {\mathrm {d} \Phi _{B}}{\mathrm {d} t}}=-\oint _{\partial \Sigma }\left(\mathbf {E} +\mathbf {v} _{\mathbf {l} }\times \mathbf {B} \right)\cdot \mathrm {d} \mathbf {l} .}$$

En el caso de una espira conductora, la fem (fuerza electromotriz) es el trabajo electromagnético realizado sobre una unidad de carga cuando ha recorrido una vuelta alrededor de la espira, y este trabajo lo realiza la fuerza de Lorentz . Por lo tanto, la fem se expresa como donde es fem y v es la velocidad de la unidad de carga.$${\displaystyle {\mathcal {E}}=\oint \left(\mathbf {E} +\mathbf {v} \times \mathbf {B} \right)\cdot \mathrm {d} \mathbf {l} }$$${\displaystyle {\mathcal {E}}}$

En una vista macroscópica, para cargas en un segmento del bucle, v consta de dos componentes en promedio; uno es la velocidad de la carga a lo largo del segmento v _t , y el otro es la velocidad del segmento v _l (el bucle se deforma o se mueve). v _t no contribuye al trabajo realizado sobre la carga ya que la dirección de v _t es la misma que la dirección de . Matemáticamente, ya que es perpendicular a como y están a lo largo de la misma dirección. Ahora podemos ver que, para el bucle conductor, fem es igual a la derivada temporal del flujo magnético a través del bucle excepto por el signo en él. Por lo tanto, ahora llegamos a la ecuación de la ley de Faraday (para el bucle conductor) como donde . Al romper esta integral, es para la fem del transformador (debido a un campo magnético variable en el tiempo) y es para la fem de movimiento (debido a la fuerza magnética de Lorentz sobre cargas por el movimiento o deformación del bucle en el campo magnético).${\displaystyle \mathrm {d} \mathbf {l} }$$${\displaystyle (\mathbf {v} \times \mathbf {B} )\cdot \mathrm {d} \mathbf {l} =((\mathbf {v} _{t}+\mathbf {v} _{l})\times \mathbf {B} )\cdot \mathrm {d} \mathbf {l} =(\mathbf {v} _{t}\times \mathbf {B} +\mathbf {v} _{l}\times \mathbf {B} )\cdot \mathrm {d} \mathbf {l} =(\mathbf {v} _{l}\times \mathbf {B} )\cdot \mathrm {d} \mathbf {l} }$$${\displaystyle (\mathbf {v} _{t}\times \mathbf {B} )}$${\displaystyle \mathrm {d} \mathbf {l} }$${\displaystyle \mathbf {v} _{t}}$${\displaystyle \mathrm {d} \mathbf {l} }$$${\displaystyle {\frac {\mathrm {d} \Phi _{B}}{\mathrm {d} t}}=-{\mathcal {E}}}$$${\textstyle {\mathcal {E}}=\oint \left(\mathbf {E} +\mathbf {v} \times \mathbf {B} \right)\cdot \mathrm {d} \mathbf {l} }$${\textstyle \oint \mathbf {E} \cdot \mathrm {d} \mathbf {l} }$${\textstyle \oint \left(\mathbf {v} \times \mathbf {B} \right)\cdot \mathrm {d} \mathbf {l} =\oint \left(\mathbf {v} _{l}\times \mathbf {B} \right)\cdot \mathrm {d} \mathbf {l} }$

Es tentador generalizar la ley de Faraday para afirmar: si ∂Σ es cualquier bucle cerrado arbitrario en el espacio, entonces la derivada temporal total del flujo magnético a través de Σ es igual a la fem alrededor de ∂Σ . Esta afirmación, sin embargo, no siempre es verdadera y la razón no es solo la obvia de que la fem no está definida en el espacio vacío cuando no hay ningún conductor presente. Como se señaló en la sección anterior, no se garantiza que la ley de Faraday funcione a menos que la velocidad de la curva abstracta ∂Σ coincida con la velocidad real del material que conduce la electricidad. ^[31] Los dos ejemplos ilustrados a continuación muestran que a menudo se obtienen resultados incorrectos cuando el movimiento de ∂Σ está divorciado del movimiento del material. ^[18]

• 
  Generador homopolar de Faraday . El disco gira con una velocidad angular ω , barriendo el radio conductor de forma circular en el campo magnético estático B (cuya dirección es a lo largo de la normal a la superficie del disco). La fuerza magnética de Lorentz v × B impulsa una corriente a lo largo del radio conductor hasta el borde conductor y, desde allí, el circuito se completa a través del cepillo inferior y el eje que sostiene el disco. Este dispositivo genera una fem y una corriente, aunque la forma del "circuito" es constante y, por lo tanto, el flujo a través del circuito no cambia con el tiempo.
• 
  Un cable (líneas rojas continuas) se conecta a dos placas metálicas en contacto (plateadas) para formar un circuito. Todo el sistema se encuentra en un campo magnético uniforme, normal a la página. Si la ruta abstracta ∂Σ sigue la ruta principal del flujo de corriente (marcada en rojo), entonces el flujo magnético a través de esta ruta cambia drásticamente a medida que las placas giran, aunque la fem es casi cero. Después de Feynman Lectures on Physics ^{[18] : cap17}

Se pueden analizar ejemplos como estos teniendo en cuenta que el camino ∂Σ se mueve con la misma velocidad que el material. ^[31] Alternativamente, siempre se puede calcular correctamente la fem combinando la ley de fuerza de Lorentz con la ecuación de Maxwell-Faraday: ^{[18] : ch17  [32]}

${\displaystyle {\mathcal {E}}=\int _{\partial \Sigma }(\mathbf {E} +\mathbf {v} _{m}\times \mathbf {B} )\cdot \mathrm {d} \mathbf {l} =-\int _{\Sigma }{\frac {\partial \mathbf {B} }{\partial t}}\cdot \mathrm {d} \Sigma +\oint _{\partial \Sigma }(\mathbf {v} _{m}\times \mathbf {B} )\cdot \mathrm {d} \mathbf {l} }$

donde "es muy importante notar que (1) [ v _m ] es la velocidad del conductor... no la velocidad del elemento de trayectoria d l y (2) en general, la derivada parcial con respecto al tiempo no se puede mover fuera de la integral ya que el área es una función del tiempo". ^[32]

La ley de Faraday es una única ecuación que describe dos fenómenos diferentes: la fem de movimiento generada por una fuerza magnética sobre un cable en movimiento (véase la fuerza de Lorentz ) y la fem del transformador generada por una fuerza eléctrica debido a un campo magnético cambiante (descrita por la ecuación de Maxwell-Faraday).

James Clerk Maxwell llamó la atención sobre este hecho en su artículo de 1861 Sobre las líneas físicas de fuerza . ^[33] En la segunda mitad de la Parte II de ese artículo, Maxwell da una explicación física separada para cada uno de los dos fenómenos.

En algunos libros de texto modernos se hace referencia a estos dos aspectos de la inducción electromagnética. ^[34] Como afirma Richard Feynman:

Entonces, la "regla de flujo" según la cual la fem en un circuito es igual a la tasa de cambio del flujo magnético a través del circuito se aplica independientemente de si el flujo cambia porque cambia el campo o porque el circuito se mueve (o ambos)...

Sin embargo, en nuestra explicación de la regla hemos utilizado dos leyes completamente distintas para los dos casos: v × B  para "movimientos del circuito" y ∇ × E = −∂ _t B para "cambios de campo".

No conocemos ningún otro lugar en la física donde un principio general tan simple y preciso requiera para su comprensión real un análisis en términos de dos fenómenos diferentes .

—  Richard P. Feynman, Las conferencias Feynman sobre física ^[35]

^{[ dudoso – discutir ]}

En el caso general, la explicación de la aparición de fem de movimiento por la acción de la fuerza magnética sobre las cargas en el cable en movimiento o en el circuito que cambia su área es insatisfactoria. De hecho, las cargas en el cable o en el circuito podrían estar completamente ausentes, ¿desaparecería entonces el efecto de inducción electromagnética en este caso? Esta situación se analiza en el artículo, en el que, al escribir las ecuaciones integrales del campo electromagnético en una forma covariante de cuatro dimensiones, en la ley de Faraday aparece la derivada temporal total del flujo magnético a través del circuito en lugar de la derivada temporal parcial. ^[36] Por lo tanto, la inducción electromagnética aparece cuando el campo magnético cambia con el tiempo o cuando cambia el área del circuito. Desde el punto de vista físico, es mejor hablar no de la fem de inducción, sino de la intensidad del campo eléctrico inducido , que se produce en el circuito cuando cambia el flujo magnético. En este caso, la contribución a del cambio en el campo magnético se realiza a través del término , donde es el potencial vectorial. Si el área del circuito cambia en el caso del campo magnético constante, entonces una parte del circuito se mueve inevitablemente, y el campo eléctrico surge en esta parte del circuito en el sistema de referencia comóvil K' como resultado de la transformación de Lorentz del campo magnético , presente en el sistema de referencia estacionario K, que pasa a través del circuito. La presencia del campo en K' se considera como resultado del efecto de inducción en el circuito en movimiento, independientemente de si las cargas están presentes en el circuito o no. En el circuito conductor, el campo causa el movimiento de las cargas. En el sistema de referencia K, parece la aparición de fem de la inducción , cuyo gradiente en forma de , tomado a lo largo del circuito, parece generar el campo .${\textstyle \mathbf {E} =-\nabla {\mathcal {E}}-{\frac {\partial \mathbf {A} }{\partial t}}}$${\displaystyle \mathbf {E} }$${\textstyle -{\frac {\partial \mathbf {A} }{\partial t}}}$${\displaystyle \mathbf {A} }$${\displaystyle \mathbf {E} }$${\displaystyle \mathbf {B} }$${\displaystyle \mathbf {E} }$${\displaystyle \mathbf {E} }$${\displaystyle {\mathcal {E}}}$${\displaystyle -\nabla {\mathcal {E}}}$${\displaystyle \mathbf {E} }$

La reflexión sobre esta aparente dicotomía fue uno de los principales caminos que llevaron a Albert Einstein a desarrollar la relatividad especial :

Se sabe que la electrodinámica de Maxwell, tal como se entiende habitualmente en la actualidad, cuando se aplica a cuerpos en movimiento, conduce a asimetrías que no parecen ser inherentes a los fenómenos. Tomemos, por ejemplo, la acción electrodinámica recíproca de un imán y un conductor.

El fenómeno que se observa en este caso depende únicamente del movimiento relativo del conductor y del imán, mientras que la teoría habitual establece una clara distinción entre los dos casos en que uno u otro de estos cuerpos está en movimiento. En efecto, si el imán está en movimiento y el conductor en reposo, en las proximidades del imán se genera un campo eléctrico con una energía determinada, que produce una corriente en los lugares donde se encuentran las partes del conductor.

Pero si el imán está en reposo y el conductor en movimiento, no se produce ningún campo eléctrico en las proximidades del imán. En cambio, en el conductor encontramos una fuerza electromotriz, a la que en sí no corresponde ninguna energía, pero que da lugar (suponiendo que en los dos casos analizados haya igualdad de movimiento relativo) a corrientes eléctricas de la misma trayectoria e intensidad que las producidas por las fuerzas eléctricas en el primer caso.

Ejemplos de este tipo, junto con intentos infructuosos de descubrir algún movimiento de la Tierra en relación con el "medio luminoso", sugieren que los fenómenos de la electrodinámica así como de la mecánica no poseen propiedades correspondientes a la idea del reposo absoluto.

—  Albert Einstein , Sobre la electrodinámica de los cuerpos en movimiento ^[37]

• Clerk Maxwell, James (1881). Tratado sobre electricidad y magnetismo, vol. II. Oxford: Clarendon Press, cap. III, sec. 530, pág. 178. ISBN 0-486-60637-6.un tratado sobre electricidad y magnetismo.

• Medios relacionados con la ley de inducción de Faraday en Wikimedia Commons
• Un sencillo tutorial interactivo sobre la inducción electromagnética (haga clic y arrastre el imán hacia adelante y hacia atrás) Laboratorio Nacional de Alto Campo Magnético
• Roberto Vega. Inducción: Ley de Faraday y Ley de Lenz – Charla muy animada, con efectos de sonido, página del curso de Electricidad y Magnetismo
• Notas de Física y Astronomía HyperPhysics en la Universidad Estatal de Georgia
• Tankersley y Mosca: Introducción a la ley de Faraday
• Una simulación gratuita sobre campos electromagnéticos en movimiento