Efecto Casimir

Parte de una serie de artículos sobre
Mecánica cuántica
${\displaystyle i\hbar {\frac {d}{dt}}|\Psi \rangle ={\hat {H}}|\Psi \rangle }$ Ecuación de Schrödinger
Introducción Glosario Historia
Fondo Mecánica clásica Antigua teoría cuántica Notación de corchetes Hamiltoniano Interferencia
Fundamentos Complementariedad Decoherencia Enredo Nivel de energía Medición No localidad Número cuántico Estado Superposición Simetría Túnel Incertidumbre Función de onda Colapsar
Experimentos Desigualdad de Bell Desigualdad de CHSH Davisson-Germer Doble rendija Elitzur–Vaidman Franck-Hertz Desigualdad de Leggett Desigualdad de Leggett-Garg Mach–Zehnder Corchete Borrador cuántico Elección retrasada El gato de Schrödinger Stern-Gerlach La elección retrasada de Wheeler
Formulaciones Descripción general Heisenberg Interacción Matriz Espacio de fases Schrödinger Suma de historias (integral de trayectoria)
Ecuaciones Dirac Klein-Gordon Pablo Rydberg Schrödinger
Interpretaciones Bayesiano Historias consistentes Copenhague de Broglie–Bohm Conjunto Variable oculta Local Superdeterminismo Muchos mundos Colapso objetivo Lógica cuántica Relacional Transaccional De von Neumann-Wigner
Temas avanzados Mecánica cuántica relativista Teoría cuántica de campos Ciencia de la información cuántica Computación cuántica Caos cuántico Paradoja del EPR Matriz de densidad Teoría de la dispersión Mecánica estadística cuántica Aprendizaje automático cuántico
Científicos Aharonov Campana Bethe Negro Bloqueo Bóhm Bohr Nacido Bosé de Broglie Compton Dirac Davison Débye Fiesta de los testigos Einstein Everett Follar Fermi Feynman Glauber Gutzwiller Heisenberg Hilbert Jordán Kramer Cordero Landó Laue Mosley Millikan Onnas Pablo Planck Rabí Rama Rydberg Schrödinger Simmons Campo de verano de Neumann Weyl Viena Wigner Zeeman Zeilinger
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En la teoría cuántica de campos , el efecto Casimir (o fuerza de Casimir ) ^[1] es una fuerza física que actúa sobre los límites macroscópicos de un espacio confinado y que surge de las fluctuaciones cuánticas de un campo . El término presión de Casimir se utiliza a veces cuando se describe en unidades de fuerza por unidad de área. ^{[2] [3]} Recibe su nombre en honor al físico holandés Hendrik Casimir , quien predijo el efecto para los sistemas electromagnéticos en 1948.

En el mismo año, Casimir, junto con Dirk Polder , describió un efecto similar experimentado por un átomo neutro en la proximidad de una interfaz macroscópica que se llama fuerza de Casimir-Polder. ^[4] Su resultado es una generalización de la fuerza de London - van der Waals e incluye el retraso debido a la velocidad finita de la luz . Los principios fundamentales que conducen a la fuerza de London-van der Waals, la fuerza de Casimir y la fuerza de Casimir-Polder se pueden formular sobre la misma base. ^{[5] [6]}

En 1997, un experimento directo de Steven K. Lamoreaux midió cuantitativamente la fuerza de Casimir y determinó que estaba dentro del 5% del valor predicho por la teoría. ^[7]

El efecto Casimir puede entenderse por la idea de que la presencia de interfaces materiales macroscópicas, como conductores eléctricos y dieléctricos , alteran el valor esperado de vacío de la energía del campo electromagnético cuantificado en segundo lugar . ^{[8] [9]} Dado que el valor de esta energía depende de las formas y posiciones de los materiales, el efecto Casimir se manifiesta como una fuerza entre dichos objetos.

Cualquier medio que soporte oscilaciones tiene un análogo del efecto Casimir. Por ejemplo, las cuentas en una cuerda ^{[10] [11]} así como los platos sumergidos en agua turbulenta ^[12] o gas ^[13] ilustran la fuerza de Casimir.

En la física teórica moderna , el efecto Casimir juega un papel importante en el modelo de bolsa quiral del nucleón ; en la física aplicada es significativo en algunos aspectos de las microtecnologías y nanotecnologías emergentes . ^[14]

El ejemplo típico es el de dos placas conductoras sin carga en el vacío , colocadas a unos pocos nanómetros de distancia. En una descripción clásica , la falta de un campo externo significa que no existe ningún campo entre las placas y que ninguna fuerza las conecta. ^[15] Cuando, en cambio, se estudia este campo utilizando el vacío electrodinámico cuántico , se observa que las placas sí afectan a los fotones virtuales que constituyen el campo y generan una fuerza neta ^[16] , ya sea una atracción o una repulsión según la disposición específica de las placas. Aunque el efecto Casimir se puede expresar en términos de partículas virtuales que interactúan con los objetos, se describe mejor y se calcula más fácilmente en términos de la energía del punto cero de un campo cuantizado en el espacio intermedio entre los objetos. Esta fuerza se ha medido y es un ejemplo sorprendente de un efecto capturado formalmente por la segunda cuantización . ^{[17] [18]}

El tratamiento de las condiciones de contorno en estos cálculos es controvertido. De hecho, "el objetivo original de Casimir era calcular la fuerza de van der Waals entre moléculas polarizables " de las placas conductoras. Por lo tanto, se puede interpretar sin ninguna referencia a la energía del punto cero (energía del vacío) de los campos cuánticos. ^[19]

Como la intensidad de la fuerza disminuye rápidamente con la distancia, sólo es medible cuando la distancia entre los objetos es pequeña. Esta fuerza se vuelve tan intensa que se convierte en la fuerza dominante entre conductores sin carga a escalas submicrónicas. De hecho, a separaciones de 10 nm (unas 100 veces el tamaño típico de un átomo), el efecto Casimir produce el equivalente a aproximadamente 1  atmósfera de presión (el valor preciso depende de la geometría de la superficie y otros factores). ^[17]

En 1947, los físicos holandeses Hendrik Casimir y Dirk Polder, de los laboratorios de investigación Philips, propusieron la existencia de una fuerza entre dos átomos polarizables y entre dicho átomo y una placa conductora; ^[4] esta forma especial se denomina fuerza de Casimir-Polder. Después de una conversación con Niels Bohr , quien sugirió que tenía algo que ver con la energía del punto cero, Casimir formuló solo la teoría que predecía una fuerza entre placas conductoras neutras en 1948. ^[20] Este último fenómeno se denomina efecto Casimir.

Las predicciones de la fuerza se extendieron posteriormente a metales y dieléctricos de conductividad finita, mientras que los cálculos posteriores consideraron geometrías más generales. Los experimentos anteriores a 1997 observaron la fuerza cualitativamente, y la validación indirecta de la energía de Casimir predicha se realizó midiendo el espesor de películas de helio líquido . Finalmente, en 1997, el experimento directo de Lamoreaux midió cuantitativamente la fuerza con un margen de error del 5% del valor predicho por la teoría. ^[7] Los experimentos posteriores se acercaron a una precisión de unos pocos puntos porcentuales.

Quantum field theory
Feynman diagram
History
Background Field theory Electromagnetism Weak force Strong force Quantum mechanics Special relativity General relativity Gauge theory Yang–Mills theory
Symmetries Symmetry in quantum mechanics C-symmetry P-symmetry T-symmetry Lorentz symmetry Poincaré symmetry Gauge symmetry Explicit symmetry breaking Spontaneous symmetry breaking Noether charge Topological charge
Tools Anomaly Background field method BRST quantization Correlation function Crossing Effective action Effective field theory Expectation value Feynman diagram Lattice field theory LSZ reduction formula Partition function Path Integral Formulation Propagator Quantization Regularization Renormalization Vacuum state Wick's theorem Wightman Axioms
Equations Dirac equation Klein–Gordon equation Proca equations Wheeler–DeWitt equation Bargmann–Wigner equations Schwinger-Dyson equation Renormalization group equation
Standard Model Quantum electrodynamics Electroweak interaction Quantum chromodynamics Higgs mechanism
Incomplete theories String theory Supersymmetry Technicolor Theory of everything Quantum gravity
Scientists Adler Anderson Anselm Bargmann Becchi Belavin Bell Berezin Bethe Bjorken Bleuer Bogoliubov Brodsky Brout Buchholz Cachazo Callan Coleman Connes Dashen DeWitt Dirac Doplicher Dyson Englert Faddeev Fadin Fayet Fermi Feynman Fierz Fock Frampton Fritzsch Fröhlich Fredenhagen Furry Glashow Gelfand Gell-Mann Glimm Goldstone Gribov Gross Gupta Guralnik Haag Heisenberg Hepp Higgs Hagen 't Hooft Iliopoulos Ivanenko Jackiw Jaffe Jona-Lasinio Jordan Jost Källén Kendall Kinoshita Klebanov Kontsevich Kreimer Kuraev Landau Lee Lehmann Leutwyler Lipatov Łopuszański Low Lüders Maiani Majorana Maldacena Migdal Mills Møller Naimark Nambu Neveu Nishijima Oehme Oppenheimer Osterwalder Parisi Pauli Peskin Plefka Polchinski Polyakov Pomeranchuk Popov Proca Rubakov Ruelle Salam Schrader Schwarz Schwinger Segal Seiberg Semenoff Shifman Shirkov Skyrme Sommerfield Stora Stueckelberg Sudarshan Symanzik Thirring Tomonaga Tyutin Vainshtein Veltman Virasoro Ward Weinberg Weisskopf Wentzel Wess Wetterich Weyl Wick Wightman Wigner Wilczek Wilson Witten Yang Yukawa Zamolodchikov Zamolodchikov Zee Zimmermann Zinn-Justin Zuber Zumino
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Las causas del efecto Casimir se describen en la teoría cuántica de campos, que establece que todos los diversos campos fundamentales , como el campo electromagnético , deben cuantificarse en todos y cada uno de los puntos del espacio. En una visión simplificada, un "campo" en física puede visualizarse como si el espacio estuviera lleno de bolas y resortes vibrantes interconectados, y la fuerza del campo puede visualizarse como el desplazamiento de una bola desde su posición de reposo. Las vibraciones en este campo se propagan y están gobernadas por la ecuación de onda apropiada para el campo particular en cuestión. La segunda cuantificación de la teoría cuántica de campos requiere que cada una de esas combinaciones de bola y resorte esté cuantificada, es decir, que la fuerza del campo esté cuantificada en cada punto del espacio. En el nivel más básico, el campo en cada punto del espacio es un oscilador armónico simple , y su cuantificación coloca un oscilador armónico cuántico en cada punto. Las excitaciones del campo corresponden a las partículas elementales de la física de partículas . Sin embargo, incluso el vacío tiene una estructura enormemente compleja, por lo que todos los cálculos de la teoría cuántica de campos deben realizarse en relación con este modelo del vacío.

El vacío tiene, implícitamente, todas las propiedades que puede tener una partícula: espín , ^[21] o polarización en el caso de la luz , energía , etc. En promedio, la mayoría de estas propiedades se cancelan: el vacío está, después de todo, "vacío" en este sentido. Una excepción importante es la energía del vacío o el valor esperado de la energía del vacío. La cuantificación de un oscilador armónico simple establece que la energía más baja posible o energía de punto cero que puede tener dicho oscilador es

$${\displaystyle {E}={\tfrac {1}{2}}\hbar \omega \,.}$$

La suma de todos los osciladores posibles en todos los puntos del espacio da una cantidad infinita. Dado que solo las diferencias de energía son medibles físicamente (con la notable excepción de la gravitación, que queda fuera del alcance de la teoría cuántica de campos ), esta infinitud puede considerarse una característica de las matemáticas más que de la física. Este argumento es la base de la teoría de la renormalización . Tratar con cantidades infinitas de esta manera fue una causa de inquietud generalizada entre los teóricos cuánticos de campos antes del desarrollo en la década de 1970 del grupo de renormalización , un formalismo matemático para las transformaciones de escala que proporciona una base natural para el proceso.

Cuando se amplía el ámbito de la física para incluir la gravedad, la interpretación de esta cantidad formalmente infinita sigue siendo problemática. Actualmente no hay una explicación convincente de por qué no debería dar como resultado una constante cosmológica que sea muchos órdenes de magnitud mayor que la observada. ^[22] Sin embargo, dado que aún no tenemos ninguna teoría cuántica de la gravedad completamente coherente , tampoco hay una razón convincente de por qué debería dar como resultado el valor de la constante cosmológica que observamos. ^[23]

El efecto Casimir para fermiones puede entenderse como la asimetría espectral del operador fermiónico (−1) ^F , donde se conoce como índice de Witten .

Alternativamente, un artículo de 2005 de Robert Jaffe del MIT afirma que "los efectos de Casimir se pueden formular y las fuerzas de Casimir se pueden calcular sin referencia a las energías del punto cero. Son fuerzas cuánticas relativistas entre cargas y corrientes. La fuerza de Casimir (por unidad de área) entre placas paralelas se desvanece cuando alfa, la constante de estructura fina, tiende a cero, y el resultado estándar, que parece ser independiente de alfa, corresponde al límite de alfa que se acerca al infinito", y que "la fuerza de Casimir es simplemente la fuerza de van der Waals (relativista, retardada ) entre las placas de metal". ^[19] El artículo original de Casimir y Polder utilizó este método para derivar la fuerza de Casimir-Polder. En 1978, Schwinger, DeRadd y Milton publicaron una derivación similar para el efecto Casimir entre dos placas paralelas. ^[24] Más recientemente, Nikolic demostró a partir de los primeros principios de la electrodinámica cuántica que la fuerza de Casimir no se origina en la energía del vacío del campo electromagnético, ^[25] y explicó en términos simples por qué el origen microscópico fundamental de la fuerza de Casimir se encuentra en las fuerzas de van der Waals. ^[26]

La observación de Casimir fue que el campo electromagnético cuántico de segunda cuantización , en presencia de cuerpos voluminosos como metales o dieléctricos , debe obedecer las mismas condiciones de contorno que el campo electromagnético clásico. En particular, esto afecta el cálculo de la energía del vacío en presencia de un conductor o dieléctrico.

Consideremos, por ejemplo, el cálculo del valor esperado de vacío del campo electromagnético dentro de una cavidad metálica, como, por ejemplo, una cavidad de radar o una guía de ondas de microondas . En este caso, la forma correcta de encontrar la energía del punto cero del campo es sumar las energías de las ondas estacionarias de la cavidad. A cada una de las posibles ondas estacionarias le corresponde una energía; digamos que la energía de la n ésima onda estacionaria es E _n . El valor esperado de vacío de la energía del campo electromagnético en la cavidad es entonces

$${\displaystyle \langle E\rangle ={\tfrac {1}{2}}\sum _{n}E_{n}}$$

con la suma que recorre todos los valores posibles de n enumerando las ondas estacionarias. El factor de ⁠1/2⁠ está presente porque la energía del punto cero del modo n es ⁠1/2⁠ E _n , donde E _n es el incremento de energía para el modo n . (Es lo mismo ⁠1/2⁠ como aparece en la ecuación E = ⁠1/2⁠ ħω .) Escrita de esta manera, esta suma es claramente divergente; sin embargo, puede usarse para crear expresiones finitas.

En particular, se puede preguntar cómo la energía del punto cero depende de la forma s de la cavidad. Cada nivel de energía E _n depende de la forma, por lo que se debe escribir E _n ( s ) para el nivel de energía y ⟨ E ( s )⟩ para el valor esperado del vacío. En este punto surge una observación importante: la fuerza en el punto p sobre la pared de la cavidad es igual al cambio en la energía del vacío si la forma s de la pared se perturba un poco, digamos por δs , en p . Es decir, se tiene

$${\displaystyle F(p)=-\left.{\frac {\delta \langle E(s)\rangle }{\delta s}}\right\vert _{p}\,.}$$

Este valor es finito en muchos cálculos prácticos. ^[27]

La atracción entre las placas se puede entender fácilmente si nos centramos en la situación unidimensional. Supongamos que una placa conductora móvil está situada a una corta distancia a de una de dos placas muy separadas (distancia l entre sí). Con a ≪ l , los estados dentro de la ranura de ancho a están muy restringidos, de modo que la energía E de cualquier modo está muy separada de la del siguiente. Este no es el caso en la gran región l donde hay una gran cantidad de estados (aproximadamente ⁠yo/a⁠ ) ​​con energía espaciada uniformemente entre E y el siguiente modo en la ranura estrecha, o en otras palabras, todos ligeramente más grandes que E . Ahora, al acortar a en una cantidad da (que es negativa), el modo en la ranura estrecha se contrae en longitud de onda y, por lo tanto, aumenta en energía proporcional a − ⁠Sí/a⁠ , mientras que todos los ⁠yo/aLos estados que se encuentran en la región grande se alargan y correspondientemente disminuyen su energía en una cantidad proporcional a −Sí/yo⁠ (nótese el denominador diferente). Los dos efectos casi se cancelan, pero el cambio neto es ligeramente negativo, porque la energía de todos los ⁠yo/aLos modos en la región grande son ligeramente más grandes que el modo único en la ranura. Por lo tanto, la fuerza es atractiva: tiende a hacer que las placas se acerquen entre sí a través de la ranura delgada.

En el cálculo original realizado por Casimir, se consideró el espacio entre un par de placas metálicas conductoras separadas por una distancia a . En este caso, las ondas estacionarias son particularmente fáciles de calcular, porque el componente transversal del campo eléctrico y el componente normal del campo magnético deben desaparecer en la superficie de un conductor. Suponiendo que las placas se encuentran paralelas al plano xy , las ondas estacionarias son

$${\displaystyle \psi _{n}(x,y,z;t)=e^{-i\omega _{n}t}e^{ik_{x}x+ik_{y}y}\sin(k_{n}z)\,,}$$

donde ψ representa el componente eléctrico del campo electromagnético y, para abreviar, aquí se ignoran la polarización y los componentes magnéticos. Aquí, k _x y k _y son los números de onda en direcciones paralelas a las placas y

$${\displaystyle k_{n}={\frac {n\pi }{a}}}$$

es el número de onda perpendicular a las placas. Aquí, n es un número entero, que resulta del requisito de que ψ se anule en las placas de metal. La frecuencia de esta onda es

$${\displaystyle \omega _{n}=c{\sqrt {{k_{x}}^{2}+{k_{y}}^{2}+{\frac {n^{2}\pi ^{2}}{a^{2}}}}}\,,}$$

donde c es la velocidad de la luz . La energía del vacío es entonces la suma de todos los modos de excitación posibles. Como el área de las placas es grande, podemos sumar integrando sobre dos de las dimensiones en el espacio k . La suposición de condiciones de contorno periódicas da como resultado:

$${\displaystyle \langle E\rangle ={\frac {\hbar }{2}}\cdot 2\int {\frac {A\,dk_{x}\,dk_{y}}{(2\pi )^{2}}}\sum _{n=1}^{\infty }\omega _{n}\,,}$$

donde A es el área de las placas metálicas y se introduce un factor de 2 para las dos posibles polarizaciones de la onda. Esta expresión es claramente infinita y para proceder al cálculo conviene introducir un regulador (que se explica con más detalle más adelante). El regulador servirá para hacer finita la expresión y al final se eliminará. La versión regulada por zeta de la energía por unidad de área de la placa es

$${\displaystyle {\frac {\langle E(s)\rangle }{A}}=\hbar \int {\frac {dk_{x}\,dk_{y}}{(2\pi )^{2}}}\sum _{n=1}^{\infty }\omega _{n}\left|\omega _{n}\right|^{-s}\,.}$$

Al final, se debe tomar el límite s → 0. Aquí s es simplemente un número complejo , que no debe confundirse con la forma discutida anteriormente. Esta suma integral es finita para s real y mayor que 3. La suma tiene un polo en s = 3 , pero puede continuar analíticamente hasta s = 0 , donde la expresión es finita. La expresión anterior se simplifica a:

$${\displaystyle {\frac {\langle E(s)\rangle }{A}}={\frac {\hbar c^{1-s}}{4\pi ^{2}}}\sum _{n}\int _{0}^{\infty }2\pi q\,dq\left|q^{2}+{\frac {\pi ^{2}n^{2}}{a^{2}}}\right|^{\frac {1-s}{2}}\,,}$$

donde se introdujeron las coordenadas polares q ² = k _x ² + k _y ² para convertir la integral doble en una integral simple. La q al frente es el jacobiano y el 2 π proviene de la integración angular. La integral converge si Re( s ) > 3 , lo que resulta en

$${\displaystyle {\frac {\langle E(s)\rangle }{A}}=-{\frac {\hbar c^{1-s}\pi ^{2-s}}{2a^{3-s}}}{\frac {1}{3-s}}\sum _{n}\left|n\right|^{3-s}=-{\frac {\hbar c^{1-s}\pi ^{2-s}}{2a^{3-s}(3-s)}}\sum _{n}{\frac {1}{\left|n\right|^{s-3}}}\,.}$$

La suma diverge en s en la vecindad de cero, pero si se supone que la amortiguación de las excitaciones de gran frecuencia correspondientes a la continuación analítica de la función zeta de Riemann hasta s = 0 tiene sentido físico de alguna manera, entonces uno tiene

$${\displaystyle {\frac {\langle E\rangle }{A}}=\lim _{s\to 0}{\frac {\langle E(s)\rangle }{A}}=-{\frac {\hbar c\pi ^{2}}{6a^{3}}}\zeta (-3)\,.}$$

Pero ζ (−3) = ⁠1/120⁠ y así se obtiene

$${\displaystyle {\frac {\langle E\rangle }{A}}=-{\frac {\hbar c\pi ^{2}}{720a^{3}}}\,.}$$

La continuación analítica evidentemente ha perdido un infinito positivo aditivo, que de alguna manera explica exactamente la energía del punto cero (no incluida arriba) fuera de la ranura entre las placas, pero que cambia con el movimiento de las placas dentro de un sistema cerrado. La fuerza de Casimir por unidad de áreaF _c/A⁠ para placas idealizadas, perfectamente conductoras con vacío entre ellas es

$${\displaystyle {\frac {F_{\mathrm {c} }}{A}}=-{\frac {d}{da}}{\frac {\langle E\rangle }{A}}=-{\frac {\hbar c\pi ^{2}}{240a^{4}}}}$$

dónde

• ħ es la constante de Planck reducida ,
• c es la velocidad de la luz ,
• a es la distancia entre las dos placas

La fuerza es negativa, lo que indica que la fuerza es atractiva: al acercar las dos placas, la energía disminuye. La presencia de ħ muestra que la fuerza de Casimir por unidad de área ⁠F _c/A⁠ es muy pequeña y, además, la fuerza es inherentemente de origen mecánico-cuántico.

Integrando la ecuación anterior es posible calcular la energía necesaria para separar hasta el infinito las dos placas como :

$${\displaystyle {\begin{aligned}U_{E}(a)&=\int F(a)\,da=\int -\hbar c\pi ^{2}{\frac {A}{240a^{4}}}\,da\\[4pt]&=\hbar c\pi ^{2}{\frac {A}{720a^{3}}}\end{aligned}}}$$

dónde

• ħ es la constante de Planck reducida ,
• c es la velocidad de la luz ,
• A es el área de una de las placas,
• a es la distancia entre las dos placas

En la derivación original de Casimir, ^[20] una placa conductora móvil se coloca a una distancia corta a de una de dos placas ampliamente separadas (distancia L entre sí). Se considera la energía del punto cero en ambos lados de la placa. En lugar de la suposición de continuación analítica ad hoc anterior , se calculan sumas e integrales no convergentes utilizando la suma de Euler-Maclaurin con una función de regularización (por ejemplo, regularización exponencial) no tan anómala como | ω _n | ^{− s} en lo anterior. ^[28]

El análisis de Casimir de placas de metal idealizadas fue generalizado a placas de metal realistas y dieléctricas arbitrarias por Evgeny Lifshitz y sus estudiantes. ^{[5] [29]} Usando este enfoque, las complicaciones de las superficies límite, como las modificaciones a la fuerza de Casimir debido a la conductividad finita, pueden calcularse numéricamente usando las funciones dieléctricas complejas tabuladas de los materiales límite. La teoría de Lifshitz para dos placas de metal se reduce a la dieléctrica idealizada de Casimir .1/un ⁴⁠ ley de fuerza para grandes separaciones mucho mayor que la profundidad de la piel del metal y, a la inversa, se reduce a la ⁠1/un ³⁠ ley de fuerza de la fuerza de dispersión de London (con un coeficiente llamado constante de Hamaker ) para a pequeña , con una dependencia más complicada de a para separaciones intermedias determinadas por la dispersión de los materiales. ^[30]

El resultado de Lifshitz se generalizó posteriormente a geometrías planas multicapa arbitrarias, así como a materiales anisotrópicos y magnéticos, pero durante varias décadas el cálculo de las fuerzas de Casimir para geometrías no planas permaneció limitado a unos pocos casos idealizados que admitían soluciones analíticas. ^[31] Por ejemplo, la fuerza en la geometría experimental de esfera-placa se calculó con una aproximación (debida a Derjaguin) de que el radio de la esfera R es mucho mayor que la separación a , en cuyo caso las superficies cercanas son casi paralelas y el resultado de placas paralelas se puede adaptar para obtener un valor aproximado ⁠R/un ³⁠ fuerza (despreciando tanto la profundidad de la piel como los efectos de curvatura de orden superior ). ^{[31] [32]} Sin embargo, en la década de 2010, varios autores desarrollaron y demostraron una variedad de técnicas numéricas, en muchos casos adaptadas del electromagnetismo computacional clásico , que son capaces de calcular con precisión las fuerzas de Casimir para geometrías y materiales arbitrarios, desde simples efectos de tamaño finito de placas finitas hasta fenómenos más complicados que surgen para superficies estampadas u objetos de varias formas. ^{[31] [33]}

Una de las primeras pruebas experimentales fue realizada por Marcus Sparnaay en Philips en Eindhoven (Países Bajos), en 1958, en un delicado y difícil experimento con placas paralelas, obteniendo resultados no en contradicción con la teoría de Casimir, ^{[34] [35]} pero con grandes errores experimentales.

El efecto Casimir fue medido con mayor precisión en 1997 por Steve K. Lamoreaux del Laboratorio Nacional de Los Álamos , ^[7] y por Umar Mohideen y Anushree Roy de la Universidad de California, Riverside . ^[36] En la práctica, en lugar de utilizar dos placas paralelas, lo que requeriría una alineación fenomenalmente precisa para garantizar que fueran paralelas, los experimentos utilizan una placa que es plana y otra placa que es parte de una esfera con un radio muy grande .

En 2001, un grupo (Giacomo Bressi, Gianni Carugno, Roberto Onofrio y Giuseppe Ruoso) de la Universidad de Padua (Italia) finalmente logró medir la fuerza de Casimir entre placas paralelas utilizando microresonadores . ^[37] Numerosas variaciones de estos experimentos se resumen en la revisión de 2009 de Klimchitskaya. ^[38]

En 2013, un conglomerado de científicos de la Universidad de Ciencia y Tecnología de Hong Kong , la Universidad de Florida , la Universidad de Harvard , el Instituto Tecnológico de Massachusetts y el Laboratorio Nacional de Oak Ridge demostraron un chip de silicio integrado compacto que puede medir la fuerza de Casimir. ^[39] El chip integrado definido por litografía de haz de electrones no necesita alineación adicional, lo que lo convierte en una plataforma ideal para medir la fuerza de Casimir entre geometrías complejas. En 2017 y 2021, el mismo grupo de la Universidad de Ciencia y Tecnología de Hong Kong demostró la fuerza de Casimir no monótona ^[40] y la fuerza de Casimir independiente de la distancia, ^[41] respectivamente, utilizando esta plataforma en chip.

Para poder realizar cálculos en el caso general, es conveniente introducir un regulador en las sumas. Se trata de un mecanismo artificial, que sirve para hacer finitas las sumas y poder manipularlas más fácilmente, y luego se toma un límite para eliminar el regulador.

El núcleo de calor o suma regulada exponencialmente es$${\displaystyle \langle E(t)\rangle ={\frac {1}{2}}\sum _{n}\hbar |\omega _{n}|\exp {\bigl (}-t|\omega _{n}|{\bigr )}\,,}$$

donde el límite t → 0+ ^se toma al final. La divergencia de la suma se manifiesta típicamente como

$${\displaystyle \langle E(t)\rangle ={\frac {C}{t^{3}}}+{\textrm {finite}}\,}$$

para cavidades tridimensionales. La parte infinita de la suma está asociada con la constante de volumen C que no depende de la forma de la cavidad. La parte interesante de la suma es la parte finita, que depende de la forma. El regulador gaussiano

$${\displaystyle \langle E(t)\rangle ={\frac {1}{2}}\sum _{n}\hbar |\omega _{n}|\exp \left(-t^{2}|\omega _{n}|^{2}\right)}$$

Se adapta mejor a los cálculos numéricos debido a sus propiedades de convergencia superiores, pero es más difícil de usar en cálculos teóricos. También se pueden usar otros reguladores adecuadamente suaves. El regulador de función zeta

$${\displaystyle \langle E(s)\rangle ={\frac {1}{2}}\sum _{n}\hbar |\omega _{n}||\omega _{n}|^{-s}}$$

es completamente inadecuado para cálculos numéricos, pero es bastante útil en cálculos teóricos. En particular, las divergencias se muestran como polos en el plano complejo s , con la divergencia global en s = 4. Esta suma puede continuarse analíticamente más allá de este polo, para obtener una parte finita en s = 0 .

No todas las configuraciones de cavidades conducen necesariamente a una parte finita (la falta de un polo en s = 0 ) o a partes infinitas independientes de la forma. En este caso, debe entenderse que se deben tener en cuenta factores físicos adicionales. En particular, a frecuencias extremadamente altas (por encima de la frecuencia del plasma ), los metales se vuelven transparentes a los fotones (como los rayos X ), y los dieléctricos también muestran un límite dependiente de la frecuencia. Esta dependencia de la frecuencia actúa como un regulador natural. Hay una variedad de efectos de volumen en la física del estado sólido , matemáticamente muy similares al efecto Casimir, donde la frecuencia de corte entra en juego explícitamente para mantener las expresiones finitas. (Estos se analizan con mayor detalle en Landau y Lifshitz , "Theory of Continuous Media". ^{[ cita requerida ]} )

El efecto Casimir también se puede calcular utilizando los mecanismos matemáticos de las integrales funcionales de la teoría cuántica de campos, aunque estos cálculos son considerablemente más abstractos y, por lo tanto, difíciles de comprender. Además, solo se pueden realizar para las geometrías más simples. Sin embargo, el formalismo de la teoría cuántica de campos deja claro que las sumas de los valores esperados del vacío son, en cierto sentido, sumas sobre las llamadas "partículas virtuales".

Más interesante es la comprensión de que las sumas sobre las energías de las ondas estacionarias deben entenderse formalmente como sumas sobre los valores propios de un hamiltoniano . Esto permite que los efectos atómicos y moleculares, como la fuerza de Van der Waals , se entiendan como una variación del tema del efecto Casimir. De este modo, se considera el hamiltoniano de un sistema como una función de la disposición de los objetos, como los átomos, en el espacio de configuración . El cambio en la energía del punto cero como función de los cambios de la configuración puede entenderse como el resultado de fuerzas que actúan entre los objetos.

En el modelo de bolsa quiral del nucleón, la energía de Casimir desempeña un papel importante al demostrar que la masa del nucleón es independiente del radio de la bolsa. Además, la asimetría espectral se interpreta como un valor esperado de vacío distinto de cero del número bariónico , que cancela el número de bobinado topológico del campo de piones que rodea al nucleón.

Un efecto "pseudo-Casimir" se puede encontrar en sistemas de cristal líquido , donde las condiciones de contorno impuestas a través del anclaje por paredes rígidas dan lugar a una fuerza de largo alcance, análoga a la fuerza que surge entre placas conductoras. ^[42]

El efecto Casimir dinámico es la producción de partículas y energía a partir de un espejo en movimiento acelerado . Esta reacción fue predicha por ciertas soluciones numéricas a ecuaciones de mecánica cuántica realizadas en la década de 1970. ^{[43] En mayo de 2011, investigadores de la} Universidad Tecnológica Chalmers , en Gotemburgo, Suecia, anunciaron la detección del efecto Casimir dinámico. En su experimento, se generaron fotones de microondas a partir del vacío en un resonador de microondas superconductor. Estos investigadores utilizaron un SQUID modificado para cambiar la longitud efectiva del resonador en el tiempo, imitando un espejo que se mueve a la velocidad relativista requerida. Si se confirma, esta sería la primera verificación experimental del efecto Casimir dinámico. ^{[44] [45]} En marzo de 2013, apareció un artículo en la revista científica PNAS que describía un experimento que demostraba el efecto Casimir dinámico en un metamaterial Josephson. ^[46] En julio de 2019 se publicó un artículo que describe un experimento que proporciona evidencia del efecto Casimir dinámico óptico en una fibra oscilante de dispersión. ^[47] En 2020, Frank Wilczek et al., propusieron una resolución a la paradoja de pérdida de información asociada con el modelo de espejo móvil del efecto Casimir dinámico. ^[48] Construido dentro del marco de la teoría cuántica de campos en el espacio-tiempo curvo , el efecto Casimir dinámico (espejo móvil) se ha utilizado para ayudar a comprender el efecto Unruh . ^[49]

Hay pocos casos en los que el efecto Casimir puede dar lugar a fuerzas repulsivas entre objetos sin carga. Evgeny Lifshitz demostró (teóricamente) que en ciertas circunstancias (más comúnmente relacionadas con líquidos), pueden surgir fuerzas repulsivas. ^[50] Esto ha despertado interés en las aplicaciones del efecto Casimir para el desarrollo de dispositivos levitantes. Una demostración experimental de la repulsión basada en Casimir predicha por Lifshitz fue realizada por Munday et al. ^[51] quienes la describieron como " levitación cuántica ". Otros científicos también han sugerido el uso de medios de ganancia para lograr un efecto de levitación similar, ^{[52] [53]} aunque esto es controvertido porque estos materiales parecen violar las restricciones de causalidad fundamentales y el requisito de equilibrio termodinámico ( relaciones de Kramers-Kronig ). La repulsión de Casimir y Casimir-Polder puede de hecho ocurrir para cuerpos eléctricos suficientemente anisotrópicos; para una revisión de los problemas relacionados con la repulsión, consulte Milton et al. ^[54] Un notable desarrollo reciente sobre las fuerzas de Casimir repulsivas se basa en el uso de materiales quirales. Q.-D. Jiang de la Universidad de Estocolmo y el premio Nobel Frank Wilczek del MIT demuestran que el "lubricante" quiral puede generar interacciones de Casimir repulsivas, mejoradas y ajustables. ^[55]

Timothy Boyer demostró en su trabajo publicado en 1968 ^[56] que un conductor con simetría esférica también mostrará esta fuerza repulsiva, y el resultado es independiente del radio. Trabajos posteriores muestran que la fuerza repulsiva puede generarse con materiales dieléctricos cuidadosamente seleccionados. ^[57]

Se ha sugerido que las fuerzas de Casimir tienen aplicación en nanotecnología, ^[58] en particular en sistemas micro y nanoelectromecánicos basados ​​en tecnología de circuitos integrados de silicio y los llamados osciladores de Casimir. ^[59]

En 1995 y 1998, Maclay et al. ^{[60] [61]} publicaron los primeros modelos de un sistema microelectromecánico (MEMS) con fuerzas de Casimir. Si bien no se aprovechó la fuerza de Casimir para realizar trabajos útiles, los artículos atrajeron la atención de la comunidad de MEMS debido a la revelación de que el efecto Casimir debe considerarse como un factor vital en el diseño futuro de MEMS. En particular, el efecto Casimir podría ser el factor crítico en la falla de fricción de MEMS. ^{[62] [ página necesaria ]}

En 2001, Capasso et al. demostraron cómo se puede utilizar la fuerza para controlar el movimiento mecánico de un dispositivo MEMS. Los investigadores suspendieron una placa de polisilicio de una varilla de torsión, una barra horizontal giratoria de apenas unos pocos micrones de diámetro. Cuando acercaron una esfera metalizada a la placa, la fuerza de Casimir atractiva entre los dos objetos hizo que la placa girara. También estudiaron el comportamiento dinámico del dispositivo MEMS haciendo oscilar la placa. La fuerza de Casimir redujo la tasa de oscilación y dio lugar a fenómenos no lineales, como la histéresis y la biestabilidad en la respuesta de frecuencia del oscilador. Según el equipo, el comportamiento del sistema coincidía bien con los cálculos teóricos. ^[63]

El efecto Casimir muestra que la teoría cuántica de campos permite que la densidad de energía en regiones muy pequeñas del espacio sea negativa en relación con la energía del vacío ordinaria, y las densidades de energía no pueden ser arbitrariamente negativas ya que la teoría se rompe a distancias atómicas. ^{[64] : 175  [65] [66]} Físicos prominentes como Stephen Hawking ^[67] y Kip Thorne , ^[68] han especulado que tales efectos podrían hacer posible estabilizar un agujero de gusano atravesable .

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• Energía negativa
• Efecto Scharnhorst
• Fuerza de Van der Waals
• Vacío comprimido

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• Búsqueda de artículos sobre el efecto Casimir en arxiv.org
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• H. Nikolic, El origen del efecto Casimir: ¿Energía del vacío o fuerza de van der Waals?, diapositivas de la presentación, 2018