Problema de muchos cuerpos

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Mecánica cuántica
${\displaystyle i\hbar {\frac {d}{dt}}|\Psi \rangle ={\hat {H}}|\Psi \rangle }$ Ecuación de Schrödinger
Introducción Glosario Historia
Fondo Mecánica clásica Antigua teoría cuántica Notación de corchetes Hamiltoniano Interferencia
Fundamentos Complementariedad Decoherencia Enredo Nivel de energía Medición No localidad Número cuántico Estado Superposición Simetría Túnel Incertidumbre Función de onda Colapsar
Experimentos Desigualdad de Bell Desigualdad de CHSH Davisson-Germer Doble rendija Elitzur–Vaidman Franck-Hertz Desigualdad de Leggett Desigualdad de Leggett-Garg Mach–Zehnder Corchete Borrador cuántico Elección retrasada El gato de Schrödinger Stern-Gerlach La elección retrasada de Wheeler
Formulaciones Descripción general Heisenberg Interacción Matriz Espacio de fases Schrödinger Suma de historias (integral de trayectoria)
Ecuaciones Dirac Klein-Gordon Pablo Rydberg Schrödinger
Interpretaciones Bayesiano Historias consistentes Copenhague de Broglie–Bohm Conjunto Variable oculta Local Superdeterminismo Muchos mundos Colapso objetivo Lógica cuántica Relacional Transaccional De von Neumann-Wigner
Temas avanzados Mecánica cuántica relativista Teoría cuántica de campos Ciencia de la información cuántica Computación cuántica Caos cuántico Paradoja del EPR Matriz de densidad Teoría de la dispersión Mecánica estadística cuántica Aprendizaje automático cuántico
Científicos Aharonov Campana Bethe Negro Bloqueo Bóhm Bohr Nacido Bosé de Broglie Compton Dirac Davison Débye Fiesta de los testigos Einstein Everett Follar Fermi Feynman Glauber Gutzwiller Heisenberg Hilbert Jordan Kramers Lamb Landau Laue Moseley Millikan Onnes Pauli Planck Rabi Raman Rydberg Schrödinger Simmons Sommerfeld von Neumann Weyl Wien Wigner Zeeman Zeilinger
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El problema de muchos cuerpos es un nombre general para una amplia categoría de problemas físicos relacionados con las propiedades de los sistemas microscópicos formados por muchas partículas que interactúan. Microscópico aquí implica que se debe utilizar la mecánica cuántica para proporcionar una descripción precisa del sistema. Muchos pueden ser desde tres hasta infinitos (en el caso de un sistema prácticamente infinito, homogéneo o periódico, como un cristal ), aunque los sistemas de tres y cuatro cuerpos pueden tratarse por medios específicos (respectivamente, las ecuaciones de Faddeev y Faddeev-Yakubovsky) y, por lo tanto, a veces se clasifican por separado como sistemas de pocos cuerpos .

En términos generales, si bien las leyes físicas subyacentes que rigen el movimiento de cada partícula individual pueden ser (o no) simples, el estudio del conjunto de partículas puede ser extremadamente complejo. En un sistema cuántico de este tipo, las interacciones repetidas entre partículas crean correlaciones cuánticas o entrelazamientos. En consecuencia, la función de onda del sistema es un objeto complicado que contiene una gran cantidad de información , lo que generalmente hace que los cálculos exactos o analíticos sean poco prácticos o incluso imposibles.

Esto se hace especialmente claro si lo comparamos con la mecánica clásica. Imaginemos una partícula individual que se pueda describir con números (por ejemplo, una partícula libre descrita por su posición y su vector de velocidad, cuyo resultado es ). En la mecánica clásica, dichas partículas se pueden describir simplemente con números. La dimensión del sistema clásico de muchos cuerpos escala linealmente con el número de partículas .${\displaystyle k}$${\displaystyle k=6}$${\displaystyle n}$${\displaystyle k\cdot n}$${\displaystyle n}$

Sin embargo, en mecánica cuántica, el sistema de muchos cuerpos es, en general, una superposición de combinaciones de estados de partículas individuales: deben tenerse en cuenta todas las diferentes combinaciones. Por lo tanto, la dimensión del sistema cuántico de muchos cuerpos aumenta exponencialmente con , mucho más rápido que en mecánica clásica.${\displaystyle k^{n}}$${\displaystyle n}$

Como el gasto numérico requerido crece tan rápidamente, simular la dinámica de más de tres partículas mecánico-cuánticas ya es inviable para muchos sistemas físicos. ^[1] Por lo tanto, la física teórica de muchos cuerpos se basa con mayor frecuencia en un conjunto de aproximaciones específicas para el problema en cuestión y se ubica entre los campos científicos que requieren un uso computacional más intensivo .

En muchos casos pueden surgir fenómenos emergentes que guardan poca semejanza con las leyes elementales subyacentes.

Los problemas de muchos cuerpos juegan un papel central en la física de la materia condensada .

• Física de la materia condensada ( física del estado sólido , nanociencia , superconductividad )
• Condensación de Bose-Einstein y superfluidos
• Química cuántica ( química computacional , física molecular )
• Física atómica
• Física molecular
• Física nuclear ( Estructura nuclear , reacciones nucleares , materia nuclear )
• Cromodinámica cuántica ( QCD en red , espectroscopia de hadrones , QCD de materia , plasma de quarks y gluones )

• Teoría del campo medio y extensiones (por ejemplo, Hartree-Fock , aproximación de fase aleatoria )
• Teoría del campo medio dinámico
• Teoría de perturbación de muchos cuerpos y métodos basados ​​en la función de Green
• Interacción de configuración
• Clúster acoplado
• Diversos enfoques de Montecarlo
• Teoría del funcional de la densidad
• Teoría de calibres reticulares
• Estado del producto matricial
• Estados cuánticos de redes neuronales
• Grupo de renormalización numérica

• Jenkins, Stephen. "El problema de muchos cuerpos y la teoría funcional de la densidad".
• Thouless, DJ (1972). La mecánica cuántica de los sistemas de muchos cuerpos . Nueva York: Academic Press. ISBN 0-12-691560-1.
• Fetter, AL ; Walecka, JD (2003). Teoría cuántica de sistemas de muchas partículas . Nueva York: Dover. ISBN 0-486-42827-3.
• Nozières, P. (1997). Teoría de los sistemas de Fermi en interacción . Addison-Wesley. ISBN 0-201-32824-0.
• Mattuck, RD (1976). Una guía para los diagramas de Feynman en el problema de muchos cuerpos . Nueva York: McGraw-Hill. ISBN 0-07-040954-4.

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