Teoría de variables ocultas

Parte de una serie de artículos sobre
Mecánica cuántica
${\displaystyle i\hbar {\frac {d}{dt}}|\Psi \rangle ={\hat {H}}|\Psi \rangle }$ Ecuación de Schrödinger
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Fondo Mecánica clásica Antigua teoría cuántica Notación de corchetes Hamiltoniano Interferencia
Fundamentos Complementariedad Decoherencia Enredo Nivel de energía Medición No localidad Número cuántico Estado Superposición Simetría Túnel Incertidumbre Función de onda Colapsar
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Formulaciones Descripción general Heisenberg Interacción Matriz Espacio de fases Schrödinger Suma de historias (integral de trayectoria)
Ecuaciones Dirac Klein-Gordon Pablo Rydberg Schrödinger
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En física , una teoría de variables ocultas es un modelo físico determinista que busca explicar la naturaleza probabilística de la mecánica cuántica mediante la introducción de variables adicionales (posiblemente inaccesibles).

Se supone que la indeterminación del estado de un sistema antes de la medición es parte de la formulación matemática de la mecánica cuántica ; además, los límites de indeterminación se pueden expresar en forma cuantitativa mediante el principio de incertidumbre de Heisenberg . La mayoría de las teorías de variables ocultas son intentos de evitar esta indeterminación, pero posiblemente a expensas de exigir que se permitan interacciones no locales . Una notable teoría de variables ocultas es la teoría de De Broglie-Bohm .

En 1935, Albert Einstein , Boris Podolsky y Nathan Rosen, en su artículo EPR, argumentaron que el entrelazamiento cuántico podría indicar que la mecánica cuántica es una descripción incompleta de la realidad. ^{[1] [2]} John Stewart Bell en 1964, en su teorema homónimo, demostró que las correlaciones entre partículas bajo cualquier teoría de variable oculta local deben obedecer ciertas restricciones. Posteriormente, los experimentos de prueba de Bell han demostrado una amplia violación de estas restricciones, descartando tales teorías. ^[3] El teorema de Bell, sin embargo, no descarta la posibilidad de teorías no locales o superdeterminismo ; por lo tanto, estos no pueden ser falsificados por pruebas de Bell.

La física macroscópica requiere de la mecánica clásica, que permite realizar predicciones precisas del movimiento mecánico con una precisión reproducible y elevada. Los fenómenos cuánticos requieren de la mecánica cuántica, que permite realizar predicciones precisas de promedios estadísticos únicamente. Si los estados cuánticos tuvieran variables ocultas a la espera de nuevas e ingeniosas tecnologías de medición, entonces estos últimos (resultados estadísticos) podrían convertirse en una forma de los primeros (movimiento mecánico clásico). ^[4]

Una mecánica clásica de este tipo eliminaría características inquietantes de la teoría cuántica, como el principio de incertidumbre . Sin embargo, un modelo exitoso de fenómenos cuánticos con variables ocultas implica entidades cuánticas con valores intrínsecos independientes de las mediciones. La mecánica cuántica actual afirma que las propiedades de estado solo pueden conocerse después de una medición. Como dice N. David Mermin :

"Es una doctrina cuántica fundamental que una medición, en general, no revela un valor preexistente de la propiedad medida. Por el contrario, el resultado de una medición surge del acto mismo de la medición..." ^[5]

En otras palabras, mientras que una teoría de variables ocultas implicaría propiedades intrínsecas de las partículas, en la mecánica cuántica un electrón no tiene una posición ni una velocidad definidas que puedan siquiera ser reveladas.

En junio de 1926, Max Born publicó un artículo ^[6] en el que fue el primero en enunciar claramente la interpretación probabilística de la función de onda cuántica , que había sido introducida por Erwin Schrödinger a principios de año. Born concluyó el artículo de la siguiente manera:

Aquí surge todo el problema del determinismo. Desde el punto de vista de nuestra mecánica cuántica no existe ninguna cantidad que determine causalmente en cada caso individual la consecuencia de la colisión; pero, además, experimentalmente no tenemos hasta ahora ninguna razón para creer que existan algunas propiedades internas del átomo que condicionen un resultado definido para la colisión. ¿Debemos esperar descubrir más tarde tales propiedades... y determinarlas en casos individuales? ¿O debemos creer que el acuerdo entre la teoría y la experimentación -en cuanto a la imposibilidad de prescribir condiciones para una evolución causal- es una armonía preestablecida fundada en la inexistencia de tales condiciones? Yo mismo me inclino a abandonar el determinismo en el mundo de los átomos. Pero esa es una cuestión filosófica para la que los argumentos físicos por sí solos no son decisivos.

La interpretación de Born de la función de onda fue criticada por Schrödinger, quien previamente había intentado interpretarla en términos físicos reales, pero la respuesta de Albert Einstein se convirtió en una de las primeras y más famosas afirmaciones de que la mecánica cuántica es incompleta:

La mecánica cuántica es muy digna de respeto, pero una voz interior me dice que, después de todo, no es la teoría genuina. La teoría aporta mucho, pero no nos acerca al secreto del Antiguo. En cualquier caso, estoy convencido de que no está jugando a los dados. ^{[7] [8]}

Se dice que Niels Bohr respondió a la posterior expresión de este sentimiento por parte de Einstein aconsejándole que "dejara de decirle a Dios lo que tenía que hacer". ^[9]

Poco después de hacer su famoso comentario de que "Dios no juega a los dados", Einstein intentó formular una contrapropuesta determinista a la mecánica cuántica, presentando un artículo en una reunión de la Academia de Ciencias en Berlín, el 5 de mayo de 1927, titulado "Bestimmt Schrödinger's Wellenmechanik die Bewegung eines Systems vollständig oder nur im Sinne der Statistik?" ("¿La mecánica ondulatoria de Schrödinger determina el movimiento de un sistema completamente o solo en el sentido estadístico?"). ^{[10] [11]} Sin embargo, mientras el artículo se preparaba para su publicación en la revista de la academia, Einstein decidió retirarlo, posiblemente porque descubrió que, contrariamente a su intención, su uso del campo de Schrödinger para guiar partículas localizadas permitía precisamente el tipo de influencias no locales que pretendía evitar. ^[12]

En el V Congreso Solvay , celebrado en Bélgica en octubre de 1927 y al que asistieron todos los principales físicos teóricos de la época, Louis de Broglie presentó su propia versión de una teoría determinista de variables ocultas , aparentemente sin saber que Einstein había intentado fracasar ese mismo año. En su teoría, cada partícula tenía una "onda piloto" oculta asociada que servía para guiar su trayectoria a través del espacio. La teoría fue objeto de críticas en el Congreso, en particular por parte de Wolfgang Pauli , a las que De Broglie no respondió adecuadamente; De Broglie abandonó la teoría poco después.

También en el V Congreso Solvay, Max Born y Werner Heisenberg hicieron una presentación en la que resumieron el tremendo desarrollo teórico reciente de la mecánica cuántica. Al final de la presentación, declararon:

[A]unque consideramos... un tratamiento mecánico cuántico del campo electromagnético... como aún no terminado, consideramos que la mecánica cuántica es una teoría cerrada, cuyos supuestos físicos y matemáticos fundamentales ya no son susceptibles de ninguna modificación.... Sobre la cuestión de la 'validez de la ley de causalidad' tenemos esta opinión: mientras uno tenga en cuenta sólo los experimentos que se encuentran en el dominio de nuestra experiencia física y mecánico cuántica actualmente adquirida, el supuesto del indeterminismo en principio, aquí tomado como fundamental, concuerda con la experiencia. ^[13]

Aunque no hay constancia de que Einstein respondiera a Born y Heisenberg durante las sesiones técnicas del Quinto Congreso Solvay, sí cuestionó la completitud de la mecánica cuántica en varias ocasiones. En su artículo de homenaje por la jubilación de Born, analizó la representación cuántica de una pelota macroscópica que rebota elásticamente entre barreras rígidas. Sostiene que dicha representación cuántica no representa una pelota específica, sino un "conjunto temporal de sistemas". Como tal, la representación es correcta, pero incompleta porque no representa el caso macroscópico individual real. ^[14] Einstein consideró que la mecánica cuántica era incompleta "porque la función de estado, en general, ni siquiera describe el evento/sistema individual". ^[15]

En un libro de texto de 1932, John von Neumann había presentado una prueba de que no podía haber "parámetros ocultos", pero la validez de la prueba de von Neumann fue cuestionada por Grete Hermann ^[16] y más tarde por John Stewart Bell ; la cuestión crítica se refería a los promedios sobre conjuntos. ^[17]

Los debates entre Bohr y Einstein concluyeron esencialmente en 1935, cuando Einstein finalmente expresó lo que se considera ampliamente su mejor argumento sobre la incompletitud de la mecánica cuántica. Einstein, Boris Podolsky y Nathan Rosen habían propuesto en un artículo su definición de una descripción "completa" como aquella que determina de manera única los valores de todas sus propiedades mensurables. ^[18] Einstein luego resumió su argumento de la siguiente manera:

Consideremos un sistema mecánico que consta de dos sistemas parciales A y B que interactúan entre sí sólo durante un tiempo limitado. Sea dada la función ψ [es decir, la función de onda ] antes de su interacción. Entonces, la ecuación de Schrödinger proporcionará la función ψ después de que haya tenido lugar la interacción. Determinemos ahora el estado físico del sistema parcial A de la forma más completa posible mediante mediciones. Entonces, la mecánica cuántica nos permite determinar la función ψ del sistema parcial B a partir de las mediciones realizadas y de la función ψ del sistema total. Esta determinación, sin embargo, da un resultado que depende de cuáles de las cantidades físicas (observables) de A se han medido (por ejemplo, coordenadas o momentos). Dado que sólo puede haber un estado físico de B después de la interacción que no puede considerarse razonablemente que dependa de la medición particular que realizamos en el sistema A separado de B, se puede concluir que la función ψ no está coordinada inequívocamente con el estado físico. Esta coordinación de varias funciones ψ con el mismo estado físico del sistema B muestra nuevamente que la función ψ no puede interpretarse como una descripción (completa) de un estado físico de un solo sistema. ^[19]

Bohr respondió al desafío de Einstein de la siguiente manera:

[El argumento de] Einstein, Podolsky y Rosen contiene una ambigüedad en cuanto al significado de la expresión "sin perturbar en modo alguno un sistema". ... [A]un en esta etapa [es decir, la medición de, por ejemplo, una partícula que forma parte de un par entrelazado ], existe esencialmente la cuestión de una influencia sobre las propias condiciones que definen los posibles tipos de predicciones sobre el comportamiento futuro del sistema. Dado que estas condiciones constituyen un elemento inherente a la descripción de cualquier fenómeno al que se pueda aplicar correctamente el término "realidad física", vemos que la argumentación de los autores mencionados no justifica su conclusión de que la descripción mecánico-cuántica es esencialmente incompleta". ^[20]

En este caso, Bohr opta por definir una "realidad física" como limitada a un fenómeno que es inmediatamente observable mediante una técnica elegida arbitrariamente y especificada explícitamente, utilizando su propia definición especial del término "fenómeno". En 1948 escribió:

Como forma más apropiada de expresión, se puede defender firmemente la limitación del uso de la palabra fenómeno para referirse exclusivamente a las observaciones obtenidas en circunstancias específicas, incluido un relato de todo el experimento". ^{[21] [22]}

Por supuesto, esto estaba en conflicto con la definición utilizada en el documento del EPR, como sigue:

Si, sin alterar en modo alguno un sistema, podemos predecir con certeza (es decir, con una probabilidad igual a la unidad) el valor de una cantidad física, entonces existe un elemento de realidad física correspondiente a esta cantidad física. [Cursiva en el original] ^[1]

En 1964, John Stewart Bell demostró mediante su famoso teorema que si existen variables ocultas locales, se podrían realizar ciertos experimentos que involucraran entrelazamiento cuántico donde el resultado satisfaría una desigualdad de Bell . Si, por otro lado, las correlaciones estadísticas resultantes del entrelazamiento cuántico no pudieran explicarse mediante variables ocultas locales, se violaría la desigualdad de Bell. Otro teorema inaceptable en relación con las teorías de variables ocultas es el teorema de Kochen-Specker .

Físicos como Alain Aspect y Paul Kwiat han realizado experimentos que han encontrado violaciones de estas desigualdades hasta 242 desviaciones típicas. ^[23] Esto descarta las teorías de variables ocultas locales, pero no descarta las no locales. Teóricamente, podría haber problemas experimentales que afecten la validez de los hallazgos experimentales.

Gerard 't Hooft ha cuestionado la validez del teorema de Bell basándose en la laguna del superdeterminismo y ha propuesto algunas ideas para construir modelos deterministas locales. ^{[24] [25]}

En 1952, David Bohm propuso una teoría de variables ocultas. Bohm, sin saberlo, redescubrió (y amplió) la idea que la teoría de la onda piloto de Louis de Broglie había propuesto en 1927 (y abandonado), de ahí que esta teoría se denomine comúnmente "teoría de De Broglie-Bohm". Suponiendo la validez del teorema de Bell, cualquier teoría determinista de variables ocultas que sea coherente con la mecánica cuántica tendría que ser no local , manteniendo la existencia de relaciones instantáneas o más rápidas que la luz (correlaciones) entre entidades separadas físicamente.

Bohm postuló tanto la partícula cuántica, por ejemplo, un electrón, como una "onda guía" oculta que gobierna su movimiento. Por lo tanto, en esta teoría los electrones son claramente partículas. Cuando se realiza un experimento de doble rendija , el electrón pasa a través de una de las rendijas. Además, la rendija por la que pasa no es aleatoria, sino que está gobernada por la onda piloto (oculta), lo que da como resultado el patrón de onda que se observa.

En la interpretación de Bohm, el potencial cuántico (no local) constituye un orden implicado (oculto) que organiza una partícula, y que puede ser en sí mismo el resultado de un orden implicado adicional: un orden superimplicado que organiza un campo. ^[26] Hoy en día, la teoría de Bohm se considera una de las muchas interpretaciones de la mecánica cuántica . Algunos la consideran la teoría más simple para explicar los fenómenos cuánticos. ^[27] Sin embargo, es una teoría de variables ocultas, y necesariamente así. ^[28] La principal referencia para la teoría de Bohm hoy es su libro con Basil Hiley , publicado póstumamente. ^[29]

Una posible debilidad de la teoría de Bohm es que algunos (incluidos Einstein, Pauli y Heisenberg) sienten que parece artificial. ^[30] (De hecho, Bohm pensó esto de su formulación original de la teoría. ^[31] ) Bohm dijo que consideraba que su teoría era inaceptable como teoría física debido a la existencia de la onda guía en un espacio de configuración multidimensional abstracto, en lugar de un espacio tridimensional. ^[31]

En agosto de 2011, Roger Colbeck y Renato Renner publicaron una prueba de que cualquier extensión de la teoría mecánica cuántica, ya sea utilizando variables ocultas o de otro tipo, no puede proporcionar una predicción más precisa de los resultados, suponiendo que los observadores pueden elegir libremente los parámetros de medición. ^[32] Colbeck y Renner escriben: "En el presente trabajo, hemos... excluido la posibilidad de que cualquier extensión de la teoría cuántica (no necesariamente en forma de variables ocultas locales) pueda ayudar a predecir los resultados de cualquier medición en cualquier estado cuántico. En este sentido, demostramos lo siguiente: bajo el supuesto de que los parámetros de medición se pueden elegir libremente, la teoría cuántica realmente está completa".

En enero de 2013, Giancarlo Ghirardi y Raffaele Romano describieron un modelo que, "bajo un supuesto diferente de libre elección [...] viola [la declaración de Colbeck y Renner] para casi todos los estados de un sistema bipartito de dos niveles, de una manera posiblemente comprobable experimentalmente". ^[33]

• Peres, Asher ; Zurek, Wojciech (1982). "¿Es la teoría cuántica universalmente válida?". American Journal of Physics . 50 (9): 807–810. Bibcode :1982AmJPh..50..807P. doi :10.1119/1.13086.
• Jammer, Max (1985). "El problema EPR en su desarrollo histórico". En Lahti, P.; Mittelstaedt, P. (eds.). Simposio sobre los fundamentos de la física moderna: 50 años del experimento de Einstein-Podolsky-Rosen . Singapur: World Scientific. págs. 129-149.
• Fine, Arthur (1986). El juego inestable: el realismo de Einstein y la teoría cuántica . Chicago: University of Chicago Press.