5-símplex cantelados

5-símplex	5-símplex cantelado	5-símplex bicantelado
5-símplex birectificado	5-símplex cantitruncado	5-símplex bicantitruncado
Proyecciones ortogonales en el plano A 5 de Coxeter

En geometría de cinco dimensiones , un 5-símplex cantelado es un 5-politopo uniforme convexo , siendo una cantelación del 5-símplex regular .

Hay 4 grados únicos de cantelación para el 5-símplex, incluidos los truncamientos.

5-símplex cantelado
Tipo	Politopo 5 uniforme
Símbolo de Schläfli	rr{3,3,3,3} =${\displaystyle r\left\{{\begin{array}{l}3,3,3\\3\end{array}}\right\}}$
Diagrama de Coxeter-Dynkin	o
4 caras	27	6 r{3,3,3} 6 rr{3,3,3} 15 {}x{3,3}
Células	135	30 {3,3} 30 r{3,3} 15 rr{3,3} 60 {}x{3}
Caras	290	200 {3} 90 {4}
Bordes	240
Vértices	60
Figura de vértice	Prisma tetraédrico
Grupo Coxeter	A 5 [3,3,3,3], orden 720
Propiedades	convexo

El 5-símplex cantelado tiene 60 vértices , 240 aristas , 290 caras (200 triángulos y 90 cuadrados ), 135 celdas (30 tetraedros , 30 octaedros , 15 cuboctaedros y 60 prismas triangulares ) y 27 4-caras (6 5-celdas cantelados , 6 5-celdas rectificados y 15 prismas tetraédricos ).

• Hexateron cantelado
• Hexateron romboidal pequeño (acrónimo: sarx) (Jonathan Bowers) ^[1]

Los vértices del 5-símplex cantelado se pueden construir de forma más sencilla en un hiperplano en el espacio 6 como permutaciones de (0,0,0,1,1,2) o de (0,1,1,2,2,2). Estas representan facetas ortantes positivas del hexacros cantelado y del hexeracto bicantelado respectivamente.

proyecciones ortográficas

Un avión de Coxeter	Un 5	Un 4
Gráfico
Simetría diedral	[6]	[5]
Un avión de Coxeter	Un 3	Un 2
Gráfico
Simetría diedral	[4]	[3]

5-símplex bicantelado
Tipo	Politopo 5 uniforme
Símbolo de Schläfli	2rr{3,3,3,3} =${\displaystyle r\left\{{\begin{array}{l}3,3\\3,3\end{array}}\right\}}$
Diagrama de Coxeter-Dynkin	o
4 caras	32	12 t02{3,3,3} 20 {3}x{3}
Células	180	30 t1{3,3} 120 {}x{3} 30 t02{3,3}
Caras	420	240 {3} 180 {4}
Bordes	360
Vértices	90
Figura de vértice
Grupo Coxeter	A 5 × 2, [[3,3,3,3]], orden 1440
Propiedades	convexo , isogonal

• Hexateron bicantelado
• Dodecateron birombado pequeño (acrónimo: sibrid) (Jonathan Bowers) ^[2]

Las coordenadas se pueden realizar en el espacio 6, como 90 permutaciones de:

(0,0,1,1,2,2)

Esta construcción existe como una de las 64 facetas ortantes del 6-ortoplex bicantelado .

proyecciones ortográficas

Un avión de Coxeter	Un 5	Un 4
Gráfico
Simetría diedral	[6]	[[5]]=[10]
Un avión de Coxeter	Un 3	Un 2
Gráfico
Simetría diedral	[4]	[[3]]=[6]

5-símplex cantitruncado
Tipo	Politopo 5 uniforme
Símbolo de Schläfli	tr{3,3,3,3} =${\displaystyle t\left\{{\begin{array}{l}3,3,3\\3\end{array}}\right\}}$
Diagrama de Coxeter-Dynkin	o
4 caras	27	6t012 {3,3,3} 6 t{3,3,3} 15 {}x{3,3}
Células	135	15 t012{3,3} 30 t{3,3} 60 {}x{3} 30 {3,3}
Caras	290	120 {3} 80 {6} 90 {}x{}
Bordes	300
Vértices	120
Figura de vértice	Irr. 5 celdas
Grupo Coxeter	A 5 [3,3,3,3], orden 720
Propiedades	convexo

• Hexateron cantitruncado
• Gran hexateron romboidal (acrónimo: garx) (Jonathan Bowers) ^[3]

Los vértices del 5-símplex cantitruncado se pueden construir de forma más sencilla en un hiperplano en el 6-espacio como permutaciones de (0,0,0,1,2,3) o de (0,1,2,3,3,3). Estas construcciones se pueden considerar como facetas del 6-ortoplex cantitruncado o del 6-cubo bicantitruncado respectivamente.

proyecciones ortográficas

Un avión de Coxeter	Un 5	Un 4
Gráfico
Simetría diedral	[6]	[5]
Un avión de Coxeter	Un 3	Un 2
Gráfico
Simetría diedral	[4]	[3]

5-símplex bicantitruncado
Tipo	Politopo 5 uniforme
Símbolo de Schläfli	2tr{3,3,3,3} =${\displaystyle t\left\{{\begin{array}{l}3,3\\3,3\end{array}}\right\}}$
Diagrama de Coxeter-Dynkin	o
4 caras	32	12 tr{3,3,3} 20 {3}x{3}
Células	180	30 t{3,3} 120 {}x{3} 30 t{3,4}
Caras	420	240 {3} 180 {4}
Bordes	450
Vértices	180
Figura de vértice
Grupo Coxeter	A 5 × 2, [[3,3,3,3]], orden 1440
Propiedades	convexo , isogonal

• Hexaterón bicantitruncado
• Gran dodecaterón birombado (acrónimo: gibrid) (Jonathan Bowers) ^[4]

Las coordenadas se pueden realizar en el espacio 6, como 180 permutaciones de:

(0,0,1,2,3,3)

Esta construcción existe como una de las 64 facetas ortantes del 6-ortoplex bicantitruncado .

proyecciones ortográficas

Un avión de Coxeter	Un 5	Un 4
Gráfico
Simetría diedral	[6]	[[5]]=[10]
Un avión de Coxeter	Un 3	Un 2
Gráfico
Simetría diedral	[4]	[[3]]=[6]

El 5-símplex cantelado es uno de los 19 5-politopos uniformes basados ​​en el grupo de Coxeter [3,3,3,3] , todos mostrados aquí en proyecciones ortográficas del plano de Coxeter A _5. (Los vértices están coloreados por orden de superposición de proyección, rojo, naranja, amarillo, verde, cian, azul, violeta tienen progresivamente más vértices)

Politopos A5
el 0	el 1	dos​	t0,1​	t0,2​	1,2​	t0,3​
1,3​	0,4​	0,1,2​	t0,1,3​	0,2,3​	1,2,3​	0,1,4​
0,2,4​	0,1,2,3​	0,1,2,4​	0,1,3,4​	0,1,2,3,4​

• HSM Coxeter :
  • HSM Coxeter, Politopos regulares , 3.ª edición, Dover, Nueva York, 1973
  • Caleidoscopios: escritos selectos de HSM Coxeter , editado por F. Arthur Sherk, Peter McMullen, Anthony C. Thompson, Asia Ivic Weiss, Wiley-Interscience Publication, 1995, ISBN  978-0-471-01003-6 [1]
    • (Artículo 22) HSM Coxeter, Politopos regulares y semirregulares I , [Math. Zeit. 46 (1940) 380-407, MR 2,10]
    • (Artículo 23) HSM Coxeter, Politopos regulares y semirregulares II , [Math. Zeit. 188 (1985) 559-591]
    • (Artículo 24) HSM Coxeter, Politopos regulares y semirregulares III , [Math. Zeit. 200 (1988) 3-45]
• Manuscrito de politopos uniformes de Norman Johnson (1991)
  • NW Johnson: La teoría de politopos uniformes y panales , Ph.D.
• Klitzing, Richard. "Polítopos uniformes 5D (politera)".x3o3x3o3o - sarx, o3x3o3x3o - sibrido, x3x3x3o3o - garx, o3x3x3x3o - gibrido

• Glosario del hiperespacio, George Olshevsky.
• Politopos de varias dimensiones, Jonathan Bowers
• Glosario multidimensional