10-ortoplex
Decacross de 10 ortoplex | |
|---|---|
 Proyección ortogonal dentro del polígono de Petrie | |
| Tipo | Politopo 10 regular |
| Familia | Ortoplex |
| Símbolo de Schläfli | {3 8 ,4} {3 7 ,3 1,1 } |
| Diagramas de Coxeter-Dynkin |       |
| 9 caras | 1024 {3 8 }  |
| 8 caras | 5120 {3 7 }  |
| 7 caras | 11520 {3 6 } |
| 6 caras | 15360 {3 5 } |
| 5 caras | 13440 {3 4 } |
| 4 caras | 8064 {3 3 } |
| Células | 3360 {3,3} |
| Caras | 960 {3} |
| Bordes | 180 |
| Vértices | 20 |
| Figura de vértice | 9-ortoplex |
| Polígono de Petrie | Icoságono |
| Grupos de Coxeter | C 10 , [3 8 ,4] D 10 , [3 7,1,1 ] |
| Dual | 10 cubos |
| Propiedades | Convexo , politopo de Hanner |
En geometría , un 10-ortoplex o politopo de 10 cruces , es un 10-politopo regular con 20 vértices , 180 aristas , 960 caras triangulares , 3360 celdas de octaedro , 8064 celdas de 5 y 4 caras , 13440 celdas de 5 y 15360 celdas de 6 y 11520 celdas de 7 y 1024 celdas de 9 y 1024 caras .
Tiene dos formas construidas, la primera regular con el símbolo de Schläfli {3 8 ,4}, y la segunda con facetas etiquetadas alternativamente (en tablero de ajedrez), con el símbolo de Schläfli {3 7 ,3 1,1 } o el símbolo de Coxeter 7 11 .
Es uno de una familia infinita de politopos, llamados politopos cruzados u ortoplexos . El politopo dual es el hipercubo 10 o el cubo 10 .
Nombres alternativos
- Decacross se deriva de la combinación del nombre de familia cross polytope con deca para diez (dimensiones) en griego.
- Chilliaicositetraronnon como un politopo 1024 facetado de 10 (polironnon).
Construcción
Hay dos grupos de Coxeter asociados con el 10-ortoplex, uno regular , dual del 10-cubo con el grupo de simetría C 10 o [4,3 8 ], y una simetría inferior con dos copias de facetas 9-simplex, alternadas, con el grupo de simetría D 10 o [3 7,1,1 ].
Coordenadas cartesianas
Las coordenadas cartesianas para los vértices de un 10-ortoplex, centrado en el origen son
- (±1,0,0,0,0,0,0,0,0,0), (0,±1,0,0,0,0,0,0,0,0), (0,0 ,±1,0,0,0,0,0,0,0), (0,0,0,±1,0,0,0,0,0,0), (0,0,0,0 ,±1,0,0,0,0,0), (0,0,0,0,0,±1,0,0,0,0), (0,0,0,0,0,0,±1,0,0,0), (0,0 ,0,0,0,0,0,±1,0,0), (0,0,0,0,0,0,0,0,±1,0), (0,0,0,0 ,0,0,0,0,0,±1)
Cada par de vértices está conectado por una arista , excepto los opuestos.
Imágenes
| B10 | B9 | B8 |
|---|---|---|
 |  |  |
| [20] | [18] | [16] |
| B7 | B6 | B 5 |
 |  |  |
| [14] | [12] | [10] |
| B4 | B3 | B2 |
 |  |  |
| [8] | [6] | [4] |
| Un 9 | Un 5 | |
| — | — | |
| [10] | [6] | |
| Un 7 | Un 3 | |
| — | — | |
| [8] | [4] | |
Referencias
- HSM Coxeter :
- HSM Coxeter, Politopos regulares , 3.ª edición, Dover, Nueva York, 1973
- Caleidoscopios: escritos selectos de HSM Coxeter , editado por F. Arthur Sherk, Peter McMullen, Anthony C. Thompson, Asia Ivic Weiss, Wiley-Interscience Publication, 1995, ISBN 978-0-471-01003-6 [1]
- (Artículo 22) HSM Coxeter, Politopos regulares y semirregulares I , [Math. Zeit. 46 (1940) 380-407, MR 2,10]
- (Artículo 23) HSM Coxeter, Politopos regulares y semirregulares II , [Math. Zeit. 188 (1985) 559-591]
- (Artículo 24) HSM Coxeter, Politopos regulares y semirregulares III , [Math. Zeit. 200 (1988) 3-45]
- Manuscrito de politopos uniformes de Norman Johnson (1991)
- NW Johnson: La teoría de los politopos uniformes y los panales de abejas , Ph.D. (1966)
- Klitzing, Richard. "Politopos uniformes 10D (polyxenna) x3o3o3o3o3o3o3o3o4o - ka".
Enlaces externos
- Olshevsky, George. «Politopo cruzado». Glosario de hiperespacio . Archivado desde el original el 4 de febrero de 2007.
- Politopos de varias dimensiones
- Glosario multidimensional
