9-símplex

Decaimiento regular (9-símplex)
Proyección ortogonal dentro del polígono de Petrie
Tipo	Politopo 9 regular
Familia	símplex
Símbolo de Schläfli	{3,3,3,3,3,3,3,3}
Diagrama de Coxeter-Dynkin
8 caras	10 8-símplex
7 caras	45 7-símplex
6 caras	120 6-símplex
5 caras	210 5-símplex
4 caras	252 5 celdas
Células	210 tetraedro
Caras	120 triángulo
Bordes	45
Vértices	10
Figura de vértice	8-símplex
Polígono de Petrie	decágono
Grupo Coxeter	Un 9 [3,3,3,3,3,3,3,3]
Dual	Auto-dual
Propiedades	convexo

En geometría , un 9- símplex es un 9-politopo regular autodual . Tiene 10 vértices , 45 aristas , 120 caras triangulares, 210 celdas tetraédricas , 252 5-celdas de 4 caras, 210 5-símplex de 5 caras, 120 6-símplex de 6 caras, 45 7-símplex de 7 caras y 10 8-símplex de 8 caras. Su ángulo diedro es cos ⁻¹ (1/9), o aproximadamente 83,62°.

También se le puede llamar decayotton , o deca-9-tope , como un politopo de 10 facetas en 9 dimensiones. El nombre decayotton se deriva de deca para diez facetas en griego y yotta (una variación de "oct" para ocho), que tiene facetas de 8 dimensiones, y -on .

Las coordenadas cartesianas de los vértices de un decaimiento regular centrado en el origen que tiene una longitud de arista de 2 son:

${\displaystyle \left({\sqrt {1/45}},\ 1/6,\ {\sqrt {1/28}},\ {\sqrt {1/21}},\ {\sqrt {1/15}},\ {\sqrt {1/10}},\ {\sqrt {1/6}},\ {\sqrt {1/3}},\ \pm 1\right)}$

${\displaystyle \left({\sqrt {1/45}},\ 1/6,\ {\sqrt {1/28}},\ {\sqrt {1/21}},\ {\sqrt {1/15}},\ {\sqrt {1/10}},\ {\sqrt {1/6}},\ -2{\sqrt {1/3}},\ 0\right)}$

${\displaystyle \left({\sqrt {1/45}},\ 1/6,\ {\sqrt {1/28}},\ {\sqrt {1/21}},\ {\sqrt {1/15}},\ {\sqrt {1/10}},\ -{\sqrt {3/2}},\ 0,\ ​​0\right)}$

${\displaystyle \left({\sqrt {1/45}},\ 1/6,\ {\sqrt {1/28}},\ {\sqrt {1/21}},\ {\sqrt {1/15}},\ -2{\sqrt {2/5}},\ 0,\ ​​0,\ ​​0\right)}$

${\displaystyle \left({\sqrt {1/45}},\ 1/6,\ {\sqrt {1/28}},\ {\sqrt {1/21}},\ -{\sqrt {5/3}},\ 0,\ ​​0,\ ​​0,\ ​​0\right)}$

${\displaystyle \left({\sqrt {1/45}},\ 1/6,\ {\sqrt {1/28}},\ -{\sqrt {12/7}},\ 0,\ ​​0,\ ​​0,\ ​​0,\ ​​0\right)}$

${\displaystyle \left({\sqrt {1/45}},\ 1/6,\ -{\sqrt {7/4}},\ 0,\ ​​0,\ ​​0,\ ​​0,\ ​​0\right)}$

${\displaystyle \left({\sqrt {1/45}},\ -4/3,\ 0,\ ​​0,\ ​​0,\ ​​0,\ ​​0,\ ​​0\right)}$

${\displaystyle \left(-3{\sqrt {1/5}},\ 0,\ ​​0,\ ​​0,\ ​​0,\ ​​0,\ ​​0,\ ​​0\right)}$

En términos más simples, los vértices del 9-símplex se pueden posicionar en el 10-espacio como permutaciones de (0,0,0,0,0,0,0,0,0,1). Estos son los vértices de una faceta del 10-ortoplex .

proyecciones ortográficas

Un avión de Coxeter	Un 9	Un 8	Un 7	Un 6
Gráfico
Simetría diedral	[10]	[9]	[8]	[7]
Un avión de Coxeter	Un 5	Un 4	Un 3	Un 2
Gráfico
Simetría diedral	[6]	[5]	[4]	[3]

• Coxeter, HSM :
  • — (1973). "Tabla I (iii): Politopos regulares, tres politopos regulares en n-dimensiones (n≥5)". Politopos regulares (3.ª ed.). Dover. pág. 296. ISBN 0-486-61480-8.
  • Sherk, F. Arthur; McMullen, Peter; Thompson, Anthony C.; Weiss, Asia Ivic, eds. (1995). Caleidoscopios: escritos selectos de HSM Coxeter. Wiley. ISBN 978-0-471-01003-6.
    • (Artículo 22) — (1940). "Polítopos regulares y semirregulares I". Math. Zeit . 46 : 380–407. doi :10.1007/BF01181449. S2CID  186237114.
    • (Artículo 23) — (1985). "Polítopos regulares y semirregulares II". Math. Zeit . 188 (4): 559–591. doi :10.1007/BF01161657. S2CID  120429557.
    • (Artículo 24) — (1988). "Polítopos regulares y semirregulares III". Math. Zeit . 200 : 3–45. doi :10.1007/BF01161745. S2CID  186237142.
• Conway, John H .; Burgiel, Heidi; Goodman-Strauss, Chaim (2008). "26. Hemicubos: 1 _n1 ". Las simetrías de las cosas . pág. 409. ISBN 978-1-56881-220-5.
• Johnson, Norman (1991), Politopos uniformes (manuscrito)
  • Johnson, NW (1966). La teoría de politopos uniformes y panales (PhD). Universidad de Toronto. OCLC  258527038.
• Klitzing, Richard. "Polítopos uniformes 9D (poliyotas) x3o3o3o3o3o3o3o3o — día".

• Glosario del hiperespacio, George Olshevsky.
• Politopos de varias dimensiones
• Glosario multidimensional