Politopo 8 uniforme

Politopo contenido en facetas de 7 politopos

Gráficas de tres politopos uniformes regulares y relacionados .
8-símplex	Rectificado 8-simplex		8-símplex truncado
8-símplex cantelado	8-símplex runcinado		Estericado 8-símplex
Pentelated 8-símplex	8-símplex hexicado		Heptelated 8-símplex
8-ortoplex	Ortoplex 8 rectificado		Ortoplex 8 truncado
Ortoplex 8 cantelado		Ortoplex 8 runcinado
Ortoplex 8 hexicado		8 cubos cantelados
8 cubos runcinados	8 cubos estericados		Cubo 8 pentelado
Cubo 8 hexicado		Cubo heptelado de 8
8 cubos	Rectificado de 8 cubos		Cubo 8 truncado
8-demicubes	8 demicubo truncado		8 demicúbos cantelados
8 demicubes runcinados		Tubo esterificado de 8 demicúbos
8 demicubo pentelado		8 demicúbos hexicados
4 ₂₁	1 ₄₂		2 ₄₁

En geometría de ocho dimensiones , un politopo de ocho dimensiones o 8-politopo es un politopo contenido en facetas de 7 politopos. Cada cresta de 6 politopos es compartida por exactamente dos facetas de 7 politopos .

Un 8-politopo uniforme es uno que es transitivo por vértice y está construido a partir de facetas de 7-politopo uniforme .

8-politopos regulares

Los 8-politopos regulares se pueden representar mediante el símbolo de Schläfli {p,q,r,s,t,u,v}, con v {p,q,r,s,t,u} facetas de 7-politopos alrededor de cada pico .

Hay exactamente tres de estos 8-politopos convexos regulares :

{3,3,3,3,3,3,3} - 8-símplex
{4,3,3,3,3,3,3} - 8 cubos
{3,3,3,3,3,3,4} - 8-ortoplex

No existen 8-politopos regulares no convexos.

Características

La topología de cualquier 8-politopo dado se define por sus números de Betti y coeficientes de torsión . ^[1]

El valor de la característica de Euler utilizada para caracterizar poliedros no se puede generalizar de forma útil a dimensiones superiores y es cero para todos los 8-politopos, cualquiera sea su topología subyacente. Esta inadecuación de la característica de Euler para distinguir de forma fiable entre diferentes topologías en dimensiones superiores condujo al descubrimiento de los números de Betti, más sofisticados. ^[1]

De manera similar, la noción de orientabilidad de un poliedro es insuficiente para caracterizar las torsiones superficiales de los politopos toroidales, y esto condujo al uso de coeficientes de torsión. ^[1]

8-politopos uniformes por grupos fundamentales de Coxeter

Se pueden generar 8-politopos uniformes con simetría reflexiva mediante estos cuatro grupos de Coxeter, representados por permutaciones de anillos de los diagramas de Coxeter-Dynkin :

#	Grupo Coxeter		Formularios
1	Un ₈	[3 ⁷ ]	135
2	₈ antes de Cristo	[4,3 ⁶ ]	255
3	D8	[3 ^5,1,1 ]	191 (64 únicos)
4	E8	[3 ^4,2,1 ]	255

Los 8-politopos regulares y uniformes seleccionados de cada familia incluyen:

Familia simplex : A ₈ [3 ⁷ ] -
- 135 8-politopos uniformes como permutaciones de anillos en el diagrama de grupo, incluido uno regular:
  1. {3 ⁷ } - 8-símplex o enea-9-topo o eneazetton -
Familia de hipercubos / ortoplex : B ₈ [4,3 ⁶ ] -
- 255 8-politopos uniformes como permutaciones de anillos en el diagrama de grupo, incluidos dos regulares:
  1. {4,3 ⁶ } - 8-cubo u octágono -
  2. {3 ⁶ ,4} - 8-ortoplex u octacruz -
Familia de semihipercubos D ₈ : [3 ^5,1,1 ] -
- 191 8-politopos uniformes como permutaciones de anillos en el diagrama de grupo, incluidos:
  1. {3,3 ^5,1 } - 8-demicubo o demiocteracto , 1 ₅₁ -; también como h{4,3 ⁶ }.
  2. {3,3,3,3,3,3 ^1,1 } - 8-ortoplex , 5 ₁₁ -
Familia de politopos E Familia E ₈ : [3 ^4,1,1 ] -
- 255 8-politopos uniformes como permutaciones de anillos en el diagrama de grupo, incluidos:
  1. {3,3,3,3,3 ^2,1 } - Semirregular de Thorold Gosset 4 ₂₁ ,
  2. {3,3 ^4,2 } - el uniforme 1 ₄₂ ,,
  3. {3,3,3 ^4,1 } - el uniforme 2 ₄₁ ,

Formas prismáticas uniformes

Existen muchas familias prismáticas uniformes , entre ellas:

Familias de prismas uniformes de 8 politopos
#	Grupo Coxeter		Diagrama de Coxeter-Dynkin
7+1
1	Un ₇ Un ₁	[3,3,3,3,3,3]×[ ]
2	B7A1	[4,3,3,3,3,3]×[ ]
3	D7A1	[3 ^4,1,1 ]×[ ]
4	E7A1	[3 ^3,2,1 ]×[ ]
6+2
1	Un ₆ yo ₂ (pág.)	[3,3,3,3,3]×[p]
2	B ₆ I ₂ (pág.)	[4,3,3,3,3]×[p]
3	D ₆ I ₂ (pág.)	[3 ^3,1,1 ]×[p]
4	E ₆ I ₂ (pág.)	[3,3,3,3,3]×[p]
6+1+1
1	Un ₆ Un ₁ Un ₁	[3,3,3,3,3]×[ ]x[ ]
2	B6A1A1	[4,3,3,3,3]×[ ]x[ ]
3	D6Un1Un1	[3 ^3,1,1 ]×[ ]x[ ]
4	E6A1A1	[3,3,3,3,3]×[ ]x[ ]
5+3
1	Un ₅ Un ₃	[3 ⁴ ]×[3,3]
2	B5A3	[4,3 ³ ]×[3,3]
3	D5A3	[3 ^2,1,1 ]×[3,3]
4	Un ₅ B ₃	[3 ⁴ ]×[4,3]
5	B5B3	[4,3 ³ ]×[4,3]
6	D5B3	[3 ^2,1,1 ]×[4,3]
7	Un _5H3	[3 ⁴ ]×[5,3]
8	B5H3	[4,3 ³ ]×[5,3]
9	D5H3	[3 ^2,1,1 ]×[5,3]
5+2+1
1	Un ₅ yo ₂ (p)Un ₁	[3,3,3]×[p]×[ ]
2	B ₅ yo ₂ (p)A ₁	[4,3,3]×[p]×[ ]
3	D ₅ yo ₂ (p) A ₁	[3 ^2,1,1 ]×[p]×[ ]
5+1+1+1
1	Un ₅ Un ₁ Un ₁ Un ₁	[3,3,3]×[ ]×[ ]×[ ]
2	B ₅ Un ₁ Un ₁ Un ₁	[4,3,3]×[ ]×[ ]×[ ]
3	D ₅ Un ₁ Un ₁ Un ₁	[3 ^2,1,1 ]×[ ]×[ ]×[ ]
4+4
1	Un ₄ Un ₄	[3,3,3]×[3,3,3]
2	B4A4	[4,3,3]×[3,3,3]
3	D4A4	[3 ^1,1,1 ]×[3,3,3]
4	F4A4	[3,4,3]×[3,3,3]
5	H4A4	[5,3,3]×[3,3,3]
6	B4B4	[4,3,3]×[4,3,3]
7	D4B4	[3 ^1,1,1 ]×[4,3,3]
8	F4B4	[3,4,3]×[4,3,3]
9	H4B4	[5,3,3]×[4,3,3]
10	D4D4	[3 ^1,1,1 ]×[3 ^1,1,1 ]
11	F ₄ D ₄	[3,4,3]×[3 ^1,1,1 ]
12	Alto ₄ Profundo ₄	[5,3,3]×[3 ^1,1,1 ]
13	F4 × _F4	[3,4,3]×[3,4,3]
14	Alto ₄ × Fondo ₄	[5,3,3]×[3,4,3]
15	Alto ₄ Alto ₄	[5,3,3]×[5,3,3]
4+3+1
1	Un ₄ Un ₃ Un ₁	[3,3,3]×[3,3]×[ ]
2	Un ₄ B ₃ Un ₁	[3,3,3]×[4,3]×[ ]
3	Un ₄ H ₃ Un ₁	[3,3,3]×[5,3]×[ ]
4	B4A3A1	[4,3,3]×[3,3]×[ ]
5	B4B3A1	[4,3,3]×[4,3]×[ ]
6	B4H3A1	[4,3,3]×[5,3]×[ ]
7	H4A3A1	[5,3,3]×[3,3]×[ ]
8	H4B3A1	[5,3,3]×[4,3]×[ ]
9	H4H3A1	[5,3,3]×[5,3]×[ ]
10	F4A3A1	[3,4,3]×[3,3]×[ ]
11	F4B3A1	[3,4,3]×[4,3]×[ ]
12	F4H3A1	[3,4,3]×[5,3]×[ ]
13	D4A3A1	[3 ^1,1,1 ]×[3,3]×[ ]
14	D4B3A1	[3 ^1,1,1 ]×[4,3]×[ ]
15	D4H3A1	[3 ^1,1,1 ]×[5,3]×[ ]
4+2+2
...
4+2+1+1
...
4+1+1+1+1
...
3+3+2
1	Un ₃ Un ₃ Yo ₂ (pág.)	[3,3]×[3,3]×[p]
2	B3A3Yo2 ₍ pág . ₎	[4,3]×[3,3]×[p]
3	H3A3I2 ₍_pág . )	[5,3]×[3,3]×[p]
4	B3B3Yo2 ₍ pág . ₎	[4,3]×[4,3]×[p]
5	H3B3I2 ₍_pág . )	[5,3]×[4,3]×[p]
6	H3H3I2 ₍_pág . )	[5,3]×[5,3]×[p]
3+3+1+1
1	Un ₃² Un ₁²	[3,3]×[3,3]×[ ]×[ ]
2	B3A3A12	[4,3]×[3,3]×[ ]×[ ]
3	H3A3A12	[5,3]×[3,3]×[ ]×[ ]
4	B3B3A12	[4,3]×[4,3]×[ ]×[ ]
5	H3B3A12	[5,3]×[4,3]×[ ]×[ ]
6	H3H3A12	[5,3]×[5,3]×[ ]×[ ]
3+2+2+1
1	A ₃ yo ₂ (p) yo ₂ (q) A ₁	[3,3]×[p]×[q]×[ ]
2	B ₃ yo ₂ (p) yo ₂ (q) A ₁	[4,3]×[p]×[q]×[ ]
3	H3I2 ₍_p )I2 ₍ q ) _A1	[5,3]×[p]×[q]×[ ]
3+2+1+1+1
1	Un ₃ yo ₂ (p)Un ₁³	[3,3]×[p]×[ ]x[ ]×[ ]
2	B ₃ yo ₂ (p) A ₁³	[4,3]×[p]×[ ]x[ ]×[ ]
3	H3I2 ⁽_p ) _A13	[5,3]×[p]×[ ]x[ ]×[ ]
3+1+1+1+1+1
1	Un ₃ Un ₁⁵	[3,3]×[ ]x[ ]×[ ]x[ ]×[ ]
2	B3A15	[4,3]×[ ]x[ ]×[ ]x[ ]×[ ]
3	H3A15	[5,3]×[ ]x[ ]×[ ]x[ ]×[ ]
2+2+2+2
1	Yo ₂ (p) Yo ₂ (q) Yo ₂ (r) Yo ₂ (s)	[p]×[q]×[r]×[s]
2+2+2+1+1
1	Yo ₂ (p) Yo ₂ (q) Yo ₂ (r) A ₁²	[p]×[q]×[r]×[ ]×[ ]
2+2+1+1+1+1
2	Yo ₂ (p)Yo ₂ (q)A ₁⁴	[p]×[q]×[ ]×[ ]×[ ]×[ ]
2+1+1+1+1+1+1
1	Yo ₂ (p)A ₁⁶	[p]×[ ]×[ ]×[ ]×[ ]×[ ]×[ ]
1+1+1+1+1+1+1+1
1	Un ₁⁸	[ ]×[ ]×[ ]×[ ]×[ ]×[ ]×[ ]×[ ]

La A₈familia

La familia A8 _tiene simetría de orden 362880 ( factorial 9 ).

Existen 135 formas basadas en todas las permutaciones de los diagramas de Coxeter-Dynkin con uno o más anillos (128+8-1 casos). Todas ellas se enumeran a continuación. Los nombres de las siglas de estilo Bowers se dan entre paréntesis para referencias cruzadas.

Consulte también una lista de politopos 8-símplex para obtener gráficos simétricos del plano de Coxeter de estos politopos.

A ₈ politopos uniformes
#	Diagrama de Coxeter-Dynkin	Índices de truncamiento	Nombre Johnson	Punto base	Recuento de elementos
#	Diagrama de Coxeter-Dynkin	Índices de truncamiento	Nombre Johnson	Punto base	7	6	5	4	3	2	1	0
1		el ₀	8-símplex (ene)	(0,0,0,0,0,0,0,0,1)	9	36	84	126	126	84	36	9
2		el ₁	Rectificado 8-simplex (rene)	(0,0,0,0,0,0,0,1,1)	18	108	336	630	576	588	252	36
3		dos	8-símplex birectificado (bene)	(0,0,0,0,0,0,1,1,1)	18	144	588	1386	2016	1764	756	84
4		el ₃	Trirectificado 8-símplex (treno)	(0,0,0,0,0,1,1,1,1)							1260	126
5		t0,1	8-símplex truncado (tene)	(0,0,0,0,0,0,0,1,2)							288	72
6		t0,2	8-símplex cantelado	(0,0,0,0,0,0,1,1,2)							1764	252
7		1,2	8-símplex bitruncado	(0,0,0,0,0,0,1,2,2)							1008	252
8		t0,3	8-símplex runcinado	(0,0,0,0,0,1,1,1,2)							4536	504
9		1,3	8-símplex bicantelado	(0,0,0,0,0,1,1,2,2)							5292	756
10		2,3	8-símplex tritruncado	(0,0,0,0,0,1,2,2,2)							2016	504
11		0,4	Estericado 8-símplex	(0,0,0,0,1,1,1,1,2)							6300	630
12		1,4	8-símplex biruncinado	(0,0,0,0,1,1,1,2,2)							11340	1260
13		2,4	8-símplex tricantelado	(0,0,0,0,1,1,2,2,2)							8820	1260
14		3,4	8-símplex cuadritruncado	(0,0,0,0,1,2,2,2,2)							2520	630
15		0,5	Pentelated 8-símplex	(0,0,0,1,1,1,1,1,2)							5040	504
16		1,5	Bistericado 8-símplex	(0,0,0,1,1,1,1,2,2)							12600	1260
17		2,5	Triruncinado 8-símplex	(0,0,0,1,1,1,2,2,2)							15120	1680
18		0,6	8-símplex hexicado	(0,0,1,1,1,1,1,1,2)							2268	252
19		1,6	8-símplex bipentelado	(0,0,1,1,1,1,1,2,2)							7560	756
20		0,7	Heptelated 8-símplex	(0,1,1,1,1,1,1,1,2)							504	72
21		0,1,2	8-símplex cantitruncado	(0,0,0,0,0,0,1,2,3)							2016	504
22		t0,1,3	8-símplex truncado	(0,0,0,0,0,1,1,2,3)							9828	1512
23		0,2,3	8-símplex runcicantelado	(0,0,0,0,0,1,2,2,3)							6804	1512
24		1,2,3	8-símplex bicantitruncado	(0,0,0,0,0,1,2,3,3)							6048	1512
25		0,1,4	Esteritruncado 8-símplex	(0,0,0,0,1,1,1,2,3)							20160	2520
26		0,2,4	Estericantelado 8-símplex	(0,0,0,0,1,1,2,2,3)							26460	3780
27		1,2,4	8-símplex biruncitruncado	(0,0,0,0,1,1,2,3,3)							22680	3780
28		0,3,4	Esteriruncinado 8-simplex	(0,0,0,0,1,2,2,2,3)							12600	2520
29		1,3,4	8-símplex biruncicantelado	(0,0,0,0,1,2,2,3,3)							18900	3780
30		2,3,4	Tricantitruncado 8-símplex	(0,0,0,0,1,2,3,3,3)							10080	2520
31		0,1,5	Pentitruncado 8-símplex	(0,0,0,1,1,1,1,2,3)							21420	2520
32		0,2,5	Penticantelado 8-símplex	(0,0,0,1,1,1,2,2,3)							42840	5040
33		1,2,5	Bisteritruncado 8-símplex	(0,0,0,1,1,1,2,3,3)							35280	5040
34		0,3,5	Pentiruncinado 8-símplex	(0,0,0,1,1,2,2,2,3)							37800	5040
35		1,3,5	Bistericantelado 8-símplex	(0,0,0,1,1,2,2,3,3)							52920	7560
36		2,3,5	Triruncitruncado 8-símplex	(0,0,0,1,1,2,3,3,3)							27720	5040
37		0,4,5	Pentistericado 8-símplex	(0,0,0,1,2,2,2,2,3)							13860	2520
38		1,4,5	Bisteriruncinado 8-símplex	(0,0,0,1,2,2,2,3,3)							30240	5040
39		0,1,6	8-símplex hexitruncado	(0,0,1,1,1,1,1,2,3)							12096	1512
40		0,2,6	8-símplex hexicantelado	(0,0,1,1,1,1,2,2,3)							34020	3780
41		1,2,6	8-símplex bipentitruncado	(0,0,1,1,1,1,2,3,3)							26460	3780
42		0,3,6	8-símplex hexiruncinado	(0,0,1,1,1,2,2,2,3)							45360	5040
43		1,3,6	8-símplex bipenticantelado	(0,0,1,1,1,2,2,3,3)							60480	7560
44		0,4,6	8-símplex hexistericado	(0,0,1,1,2,2,2,2,3)							30240	3780
45		0,5,6	8-símplex hexipentelado	(0,0,1,2,2,2,2,2,3)							9072	1512
46		t0,1,7	8-símplex heptitruncado	(0,1,1,1,1,1,1,2,3)							3276	504
47		0,2,7	8-símplex hepticantelado	(0,1,1,1,1,1,2,2,3)							12852	1512
48		0,3,7	Heptiruncinado 8-símplex	(0,1,1,1,1,2,2,2,3)							23940	2520
49		0,1,2,3	8-simplex antitruncado runcic	(0,0,0,0,0,1,2,3,4)							12096	3024
50		0,1,2,4	Estericantitruncado 8-símplex	(0,0,0,0,1,1,2,3,4)							45360	7560
51		0,1,3,4	Esteriruncitruncado 8-simplex	(0,0,0,0,1,2,2,3,4)							34020	7560
52		0,2,3,4	Esteriruncicantelado 8-simplex	(0,0,0,0,1,2,3,3,4)							34020	7560
53		1,2,3,4	8-símplex biruncicantitruncado	(0,0,0,0,1,2,3,4,4)							30240	7560
54		t0,1,2,5	Penticantitruncado 8-símplex	(0,0,0,1,1,1,2,3,4)							70560	10080
55		0,1,3,5	Pentiruncitruncado 8-símplex	(0,0,0,1,1,2,2,3,4)							98280	15120
56		0,2,3,5	Pentiruncicantelado 8-símplex	(0,0,0,1,1,2,3,3,4)							90720	15120
57		1,2,3,5	Bistericantitruncado 8-símplex	(0,0,0,1,1,2,3,4,4)							83160	15120
58		0,1,4,5	Pentisteritruncado 8-símplex	(0,0,0,1,2,2,2,3,4)							50400	10080
59		0,2,4,5	Pentistericantelado 8-símplex	(0,0,0,1,2,2,3,3,4)							83160	15120
60		1,2,4,5	Bisteriruncitruncado 8-símplex	(0,0,0,1,2,2,3,4,4)							68040	15120
61		0,3,4,5	Pentisteriruncinado 8-simplex	(0,0,0,1,2,3,3,3,4)							50400	10080
62		1,3,4,5	Bisteriruncicantelado 8-símplex	(0,0,0,1,2,3,3,4,4)							75600	15120
63		2,3,4,5	Triruncicantitruncado 8-símplex	(0,0,0,1,2,3,4,4,4)							40320	10080
64		0,1,2,6	Hexicantitruncado 8-símplex	(0,0,1,1,1,1,2,3,4)							52920	7560
65		0,1,3,6	Hexiruncitruncado 8-símplex	(0,0,1,1,1,2,2,3,4)							113400	15120
66		0,2,3,6	8-símplex hexiruncicantelado	(0,0,1,1,1,2,3,3,4)							98280	15120
67		1,2,3,6	Bipenticantitruncado 8-símplex	(0,0,1,1,1,2,3,4,4)							90720	15120
68		0,1,4,6	Hexisteritruncado 8-símplex	(0,0,1,1,2,2,2,3,4)							105840	15120
69		0,2,4,6	8-símplex hexistericantelado	(0,0,1,1,2,2,3,3,4)							158760	22680
70		1,2,4,6	Bipentiruncitruncado 8-símplex	(0,0,1,1,2,2,3,4,4)							136080	22680
71		0,3,4,6	Hexisteriruncinado 8-símplex	(0,0,1,1,2,3,3,3,4)							90720	15120
72		1,3,4,6	Bipentiruncicantelado 8-símplex	(0,0,1,1,2,3,3,4,4)							136080	22680
73		0,1,5,6	Hexipentitruncado 8-símplex	(0,0,1,2,2,2,2,3,4)							41580	7560
74		0,2,5,6	8-símplex hexipenticantelado	(0,0,1,2,2,2,3,3,4)							98280	15120
75		1,2,5,6	Bipentisteritruncado 8-símplex	(0,0,1,2,2,2,3,4,4)							75600	15120
76		0,3,5,6	Hexipentiruncinado 8-símplex	(0,0,1,2,2,3,3,3,4)							98280	15120
77		0,4,5,6	Hexipentistericado 8-símplex	(0,0,1,2,3,3,3,3,4)							41580	7560
78		t0,1,2,7	Heptico antitruncado 8-símplex	(0,1,1,1,1,1,2,3,4)							18144	3024
79		0,1,3,7	Heptiruncitruncado 8-símplex	(0,1,1,1,1,2,2,3,4)							56700	7560
80		0,2,3,7	Heptiruncicantelado 8-símplex	(0,1,1,1,1,2,3,3,4)							45360	7560
81		t0,1,4,7	Heptisteritruncado 8-símplex	(0,1,1,1,2,2,2,3,4)							80640	10080
82		0,2,4,7	8-símplex heptistericantelado	(0,1,1,1,2,2,3,3,4)							113400	15120
83		0,3,4,7	Heptisteriruncinado 8-símplex	(0,1,1,1,2,3,3,3,4)							60480	10080
84		0,1,5,7	Heptipentititruncado 8-símplex	(0,1,1,2,2,2,2,3,4)							56700	7560
85		0,2,5,7	8-símplex heptipenticantelado	(0,1,1,2,2,2,3,3,4)							120960	15120
86		0,1,6,7	Heptihexitruncado 8-símplex	(0,1,2,2,2,2,2,3,4)							18144	3024
87		0,1,2,3,4	Esteriruncicantitruncado 8-simplex	(0,0,0,0,1,2,3,4,5)							60480	15120
88		0,1,2,3,5	Pentiruncicantitruncado 8-símplex	(0,0,0,1,1,2,3,4,5)							166320	30240
89		0,1,2,4,5	Pentistérico antitruncado 8-símplex	(0,0,0,1,2,2,3,4,5)							136080	30240
90		0,1,3,4,5	Pentisteriruncitruncado 8-simplex	(0,0,0,1,2,3,3,4,5)							136080	30240
91		0,2,3,4,5	Pentisteriruncicantelado 8-simplex	(0,0,0,1,2,3,4,4,5)							136080	30240
92		1,2,3,4,5	Bisteriruncicantitruncado 8-símplex	(0,0,0,1,2,3,4,5,5)							120960	30240
93		0,1,2,3,6	Hexiruncicantitruncado 8-símplex	(0,0,1,1,1,2,3,4,5)							181440	30240
94		0,1,2,4,6	8-símplex antitruncado hexisterico	(0,0,1,1,2,2,3,4,5)							272160	45360
95		0,1,3,4,6	Hexisteriruncitruncado 8-símplex	(0,0,1,1,2,3,3,4,5)							249480	45360
96		0,2,3,4,6	Hexisteriruncicantelado 8-símplex	(0,0,1,1,2,3,4,4,5)							249480	45360
97		1,2,3,4,6	Bipentiruncicantitruncado 8-simplex	(0,0,1,1,2,3,4,5,5)							226800	45360
98		0,1,2,5,6	Hexipenticantitruncado 8-símplex	(0,0,1,2,2,2,3,4,5)							151200	30240
99		0,1,3,5,6	Hexipentiruncitruncado 8-símplex	(0,0,1,2,2,3,3,4,5)							249480	45360
100		0,2,3,5,6	Hexipentiruncicantelado 8-símplex	(0,0,1,2,2,3,4,4,5)							226800	45360
101		1,2,3,5,6	Bipentisteric antitruncado 8-símplex	(0,0,1,2,2,3,4,5,5)							204120	45360
102		0,1,4,5,6	Hexipentisteritruncado 8-símplex	(0,0,1,2,3,3,3,4,5)							151200	30240
103		0,2,4,5,6	8-símplex hexipentistericantelado	(0,0,1,2,3,3,4,4,5)							249480	45360
104		0,3,4,5,6	Hexipentisteriruncinado 8-simplex	(0,0,1,2,3,4,4,4,5)							151200	30240
105		0,1,2,3,7	Heptiruncicantitruncado 8-símplex	(0,1,1,1,1,2,3,4,5)							83160	15120
106		0,1,2,4,7	Heptistericantitruncado 8-símplex	(0,1,1,1,2,2,3,4,5)							196560	30240
107		t0,1,3,4,7	Heptisteriruncitruncado 8-símplex	(0,1,1,1,2,3,3,4,5)							166320	30240
108		0,2,3,4,7	Heptisteriruncicantelado 8-símplex	(0,1,1,1,2,3,4,4,5)							166320	30240
109		0,1,2,5,7	Heptipenticantitruncado 8-símplex	(0,1,1,2,2,2,3,4,5)							196560	30240
110		0,1,3,5,7	Heptipentiruncitruncado 8-símplex	(0,1,1,2,2,3,3,4,5)							294840	45360
111		0,2,3,5,7	Heptipentiruncicantelado 8-símplex	(0,1,1,2,2,3,4,4,5)							272160	45360
112		0,1,4,5,7	Heptipentisteritruncado 8-símplex	(0,1,1,2,3,3,3,4,5)							166320	30240
113		0,1,2,6,7	Heptihexicantitruncado 8-símplex	(0,1,2,2,2,2,3,4,5)							83160	15120
114		0,1,3,6,7	Heptihexiruncitruncado 8-símplex	(0,1,2,2,2,3,3,4,5)							196560	30240
115		0,1,2,3,4,5	Pentisteriruncicantitruncado 8-simplex	(0,0,0,1,2,3,4,5,6)							241920	60480
116		0,1,2,3,4,6	Hexisteriruncicantitruncado 8-símplex	(0,0,1,1,2,3,4,5,6)							453600	90720
117		0,1,2,3,5,6	Hexipentiruncicantitruncado 8-simplex	(0,0,1,2,2,3,4,5,6)							408240	90720
118		0,1,2,4,5,6	Hexipentisteric antitruncado 8-símplex	(0,0,1,2,3,3,4,5,6)							408240	90720
119		0,1,3,4,5,6	Hexipentisteriruncitruncado 8-símplex	(0,0,1,2,3,4,4,5,6)							408240	90720
120		0,2,3,4,5,6	Hexipentisteriruncicantelado 8-símplex	(0,0,1,2,3,4,5,5,6)							408240	90720
121		1,2,3,4,5,6	Bipentisteriruncicantitruncado 8-simplex	(0,0,1,2,3,4,5,6,6)							362880	90720
122		t0,1,2,3,4,7	Heptisteriruncicantitruncado 8-simplex	(0,1,1,1,2,3,4,5,6)							302400	60480
123		0,1,2,3,5,7	Heptipentiruncicantitruncado 8-simplex	(0,1,1,2,2,3,4,5,6)							498960	90720
124		0,1,2,4,5,7	Heptipentisteric antitruncado 8-símplex	(0,1,1,2,3,3,4,5,6)							453600	90720
125		0,1,3,4,5,7	Heptipentisteriruncitruncado 8-símplex	(0,1,1,2,3,4,4,5,6)							453600	90720
126		0,2,3,4,5,7	Heptipentisteriruncicantelado 8-símplex	(0,1,1,2,3,4,5,5,6)							453600	90720
127		0,1,2,3,6,7	Heptihexiruncicantitruncado 8-simplex	(0,1,2,2,2,3,4,5,6)							302400	60480
128		0,1,2,4,6,7	Heptihexistericantitruncado 8-símplex	(0,1,2,2,3,3,4,5,6)							498960	90720
129		0,1,3,4,6,7	Heptihexisteriruncitruncado 8-símplex	(0,1,2,2,3,4,4,5,6)							453600	90720
130		0,1,2,5,6,7	Heptihexipenticantitruncado 8-símplex	(0,1,2,3,3,3,4,5,6)							302400	60480
131		0,1,2,3,4,5,6	Hexipentisteriruncicantitruncado 8-simplex	(0,0,1,2,3,4,5,6,7)							725760	181440
132		0,1,2,3,4,5,7	Heptipentisteriruncicantitruncado 8-símplex	(0,1,1,2,3,4,5,6,7)							816480	181440
133		0,1,2,3,4,6,7	Heptihexisteriruncicantitruncado 8-simplex	(0,1,2,2,3,4,5,6,7)							816480	181440
134		0,1,2,3,5,6,7	Heptihexipentiruncicantitruncado 8-simplex	(0,1,2,3,3,4,5,6,7)							816480	181440
135		0,1,2,3,4,5,6,7	8-símplex omnitruncado	(0,1,2,3,4,5,6,7,8)							1451520	362880

El B₈familia

La familia B ₈ tiene simetría de orden 10321920 (8 factorial x 2 ⁸ ). Hay 255 formas basadas en todas las permutaciones de los diagramas de Coxeter-Dynkin con uno o más anillos.

Consulte también una lista de politopos B8 para obtener gráficos simétricos del plano de Coxeter de estos politopos.

B ₈ politopos uniformes
#	Diagrama de Coxeter-Dynkin	Símbolo de Schläfli	Nombre	Recuento de elementos
#	Diagrama de Coxeter-Dynkin	Símbolo de Schläfli	Nombre	7	6	5	4	3	2	1	0
1		t0 {3 ⁶_, 4}	8-ortoplex Diacosipentacontahexazetton (ek)	256	1024	1792	1792	1120	448	112	16
2		t1 {3 ⁶_, 4}	Ortoplex 8 rectificado Diacosipentacontahexazeto rectificado (rek)	272	3072	8960	12544	10080	4928	1344	112
3		t2 {3 ⁶_, 4}	Ortoplex 8 birectificado Diacosipentacontahexazeto birectificado (corteza)	272	3184	16128	34048	36960	22400	6720	448
4		t3 {3 ⁶_, 4}	Ortoplex 8 trirectificado Diacosipentacontahexazetton trirectificado (tark)	272	3184	16576	48384	71680	53760	17920	1120
5		t3 { 4,3 ⁶_}	8 cubos trirectificados Octeracto trirectificado (tro)	272	3184	16576	47712	80640	71680	26880	1792
6		t2 { 4,3 ⁶_}	8 cubos birectificados Octeracto birectificado (bro)	272	3184	14784	36960	55552	50176	21504	1792
7		t1 { ^4,36 }	8 cubos rectificados Octágono rectificado (recto)	272	2160	7616	15456	19712	16128	7168	1024
8		t0 { ^4,36 }	Octeract de 8 cubos (octo)	16	112	448	1120	1792	1792	1024	256
9		t0,1 {3 ⁶_, 4}	Ortoplex 8 truncado Diacosipentacontahexazetton truncado (tek)							1456	224
10		t0,2 {3 _{6 ,}⁴ }	Ortoplex 8 cantelado Diacosipentacontahexazetton romboidal pequeño (srek)							14784	1344
11		t1,2 {3 _{6 ,}⁴ }	Bitruncado 8-orthoplex Diacosipentacontahexazetton bitruncado (batek)							8064	1344
12		t0,3 {3 _{6 ,}⁴ }	Ortoplex 8 runcinado Diacosipentacontahexazetton prismático pequeño (spek)							60480	4480
13		t1,3 {3 _{6 ,}⁴ }	Ortoplex 8 bicantelado Diacosipentacontahexazetton pequeño birombado (sabork)							67200	6720
14		t2,3 {3 _{6 ,}⁴ }	Ortoplex 8 tritruncado Diacosipentacontahexazetton tritruncado (tatek)							24640	4480
15		t0,4 {3 _{6 ,}⁴ }	Ortoplex 8 estericado Diacosipentacontahexazetton de celdillas pequeñas (scak)							125440	8960
16		t1,4 {3 _{6 ,}⁴ }	Ortoplex 8 biruncinado Diacosipentacontahexazetton pequeño biprismado (sabpek)							215040	17920
17		t2,4 {3 _{6 ,}⁴ }	Ortoplex 8 tricantelado Diacosipentacontahexazetton pequeño trirombado (satrek)							161280	17920
18		t3,4 { _4,3⁶ }	Octeractidiacosipentacontahexazetton (oke) cuadritruncado de ocho cubos							44800	8960
19		t0,5 {3 _{6 ,}⁴ }	Ortoplex 8 pentelado Diacosipentacontahexazetton terado pequeño (setek)							134400	10752
20		t1,5 {3 _{6 ,}⁴ }	Ortoplex 8 bistericado Diacosipentacontahexazetton bicelado pequeño (sibcak)							322560	26880
21		t2,5 { _4,3⁶ }	Triruncinado de 8 cubos Pequeño triprismato-octeractidiacosipentacontahexazetton (sitpoke)							376320	35840
22		t2,4 { _4,3⁶ }	Octeracto trirombado pequeño de ocho cubos tricantelado (satro)							215040	26880
23		t2,3 { _4,3⁶ }	Cubo de 8 tritruncado Octeracto tritruncado (tato)							48384	10752
24		t0,6 {3 _{6 ,}⁴ }	Ortoplex 8 hexicado Diacosipentacontahexazeto petatado pequeño (supek)							64512	7168
25		t1,6 _{ 4,3 ⁶ }	Bipentelado 8 cubos Pequeño biteri-octeractidiacosipentacontahexazetton (sabtoke)							215040	21504
26		t1,5 _{ 4,3 ⁶ }	Octeracto bicelado pequeño de ocho cubos bistericado (sobco)							358400	35840
27		t1,4 { _4,3⁶ }	Octeracto biprismado pequeño de ocho cubos biruncido (sabepo)							322560	35840
28		t1,3 { _4,3⁶ }	Octeracto birrombado pequeño de ocho cubos bicantelado (subro)							150528	21504
29		t1,2 _{ 4,3 ⁶ }	Cubo de 8 bits truncado Octeracto bitruncado (bato)							28672	7168
30		t0,7 _{ 4,3 ⁶ }	Heptelated 8-cube Pequeño exi-octeractidiacosipentacontahexazetton (saxoke)							14336	2048
31		t0,6 _{ 4,3 ⁶ }	Octeracto petatado pequeño de 8 cubos hexicados (supo)							64512	7168
32		t0,5 _{ 4,3 ⁶ }	Octágono pentelado de ocho cubos, pequeño octeracto terado (soto)							143360	14336
33		t0,4 _{ 4,3 ⁶ }	Octeracto celulado pequeño estericado de 8 cubos (soco)							179200	17920
34		t0,3 _{ 4,3 ⁶ }	Octeracto prismático pequeño de ocho cubos runcinados (sopo)							129024	14336
35		t0,2 _{ 4,3 ⁶ }	Octéctacto romboidal pequeño de ocho cubos cantelados (soro)							50176	7168
36		t0,1 _{ 4,3 ⁶ }	Cubo de 8 truncado Octeracto truncado (tocto)							8192	2048
37		t0,1,2 {3 ⁶_, 4}	Gran diacosipentacontahexazetton rombado 8-ortoplex cantitruncado							16128	2688
38		t0,1,3 {3 ₆^, 4}	Ortoplex 8-runcitruncado Diacosipentacontahexazetton prismatotruncado							127680	13440
39		t0,2,3 {3 ₆^, 4}	Ortoplex 8-runcicantelado Prismatorrombated diacosipentacontahexazetton							80640	13440
40		t1,2,3 {3 ₆^, 4}	Gran diacosipentacontahexazetton birrombado bicantitruncado 8-ortoplex							73920	13440
41		t0,1,4 {3 ₆^, 4}	Ortoplex 8 esteritruncado Diacosipentacontahexazetton celitruncado							394240	35840
42		t0,2,4 {3 ₆^, 4}	Ortoplex 8 estericantelado Diacosipentacontahexazetton celirrombado							483840	53760
43		t1,2,4 {3 ₆^, 4}	Ortoplex 8 biruncitruncado Diacosipentacontahexazetton biprismatotruncado							430080	53760
44		t0,3,4 {3 ₆^, 4}	Ortoplex 8 esteriruncinado Diacosipentacontahexazetton celiprismado							215040	35840
45		t1,3,4 {3 ₆^, 4}	Ortoplex 8 biruncicantelado Diacosipentacontahexazetton biprismático-rombado							322560	53760
46		t2,3,4 {3 ₆^, 4}	Tricantitruncado 8-ortoplex Gran diacosipentacontahexazetton trirombado							179200	35840
47		t0,1,5 {3 ₆^, 4}	Ortoplex 8 pentitruncado Diacosipentacontahexazetton teritruncado							564480	53760
48		t0,2,5 {3 ₆^, 4}	Ortoplex 8 penticantelado Diacosipentacontahexazetton terirrombado							1075200	107520
49		t1,2,5 {3 ₆^, 4}	Bisteritruncado 8-ortoplex Bicellitruncado diacosipentacontahexazetton							913920	107520
50		t0,3,5 {3 ₆^, 4}	Ortoplex 8 pentiruncinado Diacosipentacontahexazetton teriprismado							913920	107520
51		t1,3,5 {3 ₆^, 4}	Ortoplex 8 bistericantelado Diacosipentacontahexazetton bicelirrombado							1290240	161280
52		t2,3,5 {3 ₆^, 4}	Ortoplex 8 triruncitruncado Diacosipentacontahexazetton triprismatotruncado							698880	107520
53		t0,4,5 {3 ₆^, 4}	Ortoplex pentistericado 8 Diacosipentacontahexazetton tericelado							322560	53760
54		t1,4,5 {3 ₆^, 4}	Ortoplex 8 bisteriruncinado Diacosipentacontahexazetton biceliprismado							698880	107520
55		t2,3,5 { _4,3⁶ }	Cubo de 8 cubos triruncitruncado Octeracto triprismatotruncado							645120	107520
56		t2,3,4 { _4,3⁶ }	Gran octeracto trirombado tricantitruncado de 8 cubos							241920	53760
57		t0,1,6 {3 ₆^, 4}	Ortoplex 8 hexitruncado Diacosipentacontahexazetton petitruncado							344064	43008
58		t0,2,6 {3 ₆^, 4}	Ortoplex 8 hexicantelado Diacosipentacontahexazetton petirhombado							967680	107520
59		t1,2,6 {3 ₆^, 4}	Ortoplex 8 bipentitruncado Diacosipentacontahexazetton biteritruncado							752640	107520
60		t0,3,6 {3 ₆^, 4}	Ortoplex 8 hexiruncinado Diacosipentacontahexazetton petiprismado							1290240	143360
61		t1,3,6 {3 ₆^, 4}	Ortoplex 8 bipenticantelado Diacosipentacontahexazetton biterirrombado							1720320	215040
62		t1,4,5 _{ 4,3 ⁶ }	Octeract bicelliprismado de 8 cubos bisteriruncinado							860160	143360
63		t0,4,6 {3 ₆^, 4}	Ortoplex 8 hexistericado Diacosipentacontahexazetton peticelado							860160	107520
64		t1,3,6 { _4,3⁶ }	Octeracto bipenticantelado de ocho cubos biterirrombado							1720320	215040
65		t1,3,5 { _4,3⁶ }	Octeracto bicelirrombado de 8 cubos bistericantelado							1505280	215040
66		t1,3,4 { _4,3⁶ }	Octeracto biprismático de ocho cubos biruncicantelado							537600	107520
67		t0,5,6 {3 ₆^, 4}	Ortoplex 8 hexipentelado Diacosipentacontahexazetton peterado							258048	43008
68		t1,2,6 _{ 4,3 ⁶ }	Octeracto de 8 cubos bipentitruncado							752640	107520
69		t1,2,5 _{ 4,3 ⁶ }	Cubo de 8 cubos biséritruncado Octeracto bicellitruncado							1003520	143360
70		t1,2,4 _{ 4,3 ⁶ }	Cubo de ocho cubos biprismatotruncado Octeracto biprismatotruncado							645120	107520
71		t1,2,3 _{ 4,3 ⁶ }	Octeracto birrombado bicantitruncado de ocho cubos							172032	43008
72		t0,1,7 {3 ₆^, 4}	Ortoplex 8 heptitruncado Diacosipentacontahexazetton exitruncado							93184	14336
73		t0,2,7 {3 ₆^, 4}	Ortoplex 8 hepticantelado Diacosipentacontahexazetton exirrombado							365568	43008
74		t0,5,6 _{ 4,3 ⁶ }	Octeracto peterado de 8 cubos hexipentelado							258048	43008
75		t0,3,7 {3 ₆^, 4}	Ortoplex 8 heptiruncinado Diacosipentacontahexazetton exiprismado							680960	71680
76		t0,4,6 _{ 4,3 ⁶ }	Octeracto peticelado de 8 cubos hexistericados							860160	107520
77		t0,4,5 _{ 4,3 ⁶ }	Octeracto tericelado de ocho cubos pentistericado							394240	71680
78		t0,3,7 _{ 4,3 ⁶ }	Octavo cubo heptiruncinado Octeracto exiprismado							680960	71680
79		t0,3,6 _{ 4,3 ⁶ }	Octeracto petiprismado de 8 cubos hexiruncinado							1290240	143360
80		t0,3,5 _{ 4,3 ⁶ }	Octeracto teriprismado de ocho cubos pentiruncinado							1075200	143360
81		t0,3,4 _{ 4,3 ⁶ }	Octeracto celiprismado de 8 cubos esterilizado							358400	71680
82		t0,2,7 _{ 4,3 ⁶ }	Octeracto exirrombado de 8 cubos hepticantelado							365568	43008
83		t0,2,6 _{ 4,3 ⁶ }	Octeracto petirhombado de 8 cubos hexicantelados							967680	107520
84		t0,2,5 _{ 4,3 ⁶ }	Octeracto terirrombado de ocho cubos penticantelado							1218560	143360
85		t0,2,4 _{ 4,3 ⁶ }	Octeracto celirrombado de 8 cubos estericantelado							752640	107520
86		t0,2,3 _{ 4,3 ⁶ }	Octeracto prismatorombado de 8 cubos runcicantelado							193536	43008
87		t0,1,7 _{ 4,3 ⁶ }	Cubo de 8 heptitruncado Octeracto exitruncado							93184	14336
88		t0,1,6 _{ 4,3 ⁶ }	Octeracto petitruncado de ocho cubos hexitruncado							344064	43008
89		t0,1,5 _{ 4,3 ⁶ }	Cubo de 8 pentitruncado Octeracto teritruncado							609280	71680
90		t0,1,4 _{ 4,3 ⁶ }	Octeracto esteritruncado de 8 cubos							573440	71680
91		t0,1,3 _{ 4,3 ⁶ }	Octeracto prismático truncado de 8 cubos							279552	43008
92		t0,1,2 _{ 4,3 ⁶ }	Octeracto romboidal grande de ocho cubos cantitruncados							57344	14336
93		t0,1,2,3 {3 ₆^, 4}	Gran diacosipentacontahexazetton prismático 8-ortoplex antitruncado							147840	26880
94		t0,1,2,4 {3 ₆^, 4}	Ortoplex 8 antitruncado esterico Diacosipentacontahexazetton hombatado Celligreator							860160	107520
95		t0,1,3,4 {3 ₆^, 4}	Ortoplex 8 esteriruncitruncado Diacosipentacontahexazetton celiprismatotruncado							591360	107520
96		t0,2,3,4 {3 ₆^, 4}	Ortoplex 8 esteriruncicantelado, celiprismatorombado, diacosipentacontahexazetton							591360	107520
97		t1,2,3,4 {3 ₆^, 4}	Gran diacosipentacontahexazetton biprismado 8-ortoplex antitruncado biruncic							537600	107520
98		t0,1,2,5 {3 ₆^, 4}	Ortoplex 8 penticantitruncado Terigreatorhombated diacosipentacontahexazetton							1827840	215040
99		t0,1,3,5 {3 ₆^, 4}	Ortoplex 8 pentiruncitruncado Teriprismatotruncado diacosipentacontahexazetton							2419200	322560
100		t0,2,3,5 {3 ₆^, 4}	Ortoplex 8 pentiruncicantelado Diacosipentacontahexazetton teriprismatorrombado							2257920	322560
101		t1,2,3,5 {3 ₆^, 4}	Bistericantitruncado 8-ortoplex Biceligeratorhombated diacosipentacontahexazetton							2096640	322560
102		t0,1,4,5 {3 ₆^, 4}	Ortoplex pentisteritruncado 8 Diacosipentacontahexazetton truncado Tericelli							1182720	215040
103		t0,2,4,5 {3 ₆^, 4}	Ortoplex pentistericantelado 8 diacosipentacontahexazetton tericellirombado							1935360	322560
104		t1,2,4,5 {3 ₆^, 4}	Bisteriruncitruncado 8-ortoplex Bicelliprismatotruncado diacosipentacontahexazetton							1612800	322560
105		t0,3,4,5 {3 ₆^, 4}	Ortoplex pentisteriruncinado 8, diacosipentacontahexazetton tericelliprismado							1182720	215040
106		t1,3,4,5 {3 ₆^, 4}	Bisteriruncicantelado 8-ortoplex Biceliprismatorrombolado diacosipentacontahexazetton							1774080	322560
107		t2,3,4,5 { _4,3⁶ }	Triruncicantitruncado 8-cubos Gran triprismato-octeractidiacosipentacontahexazetton							967680	215040
108		t0,1,2,6 {3 ₆^, 4}	Ortoplex hexicantitruncado 8 Petigreatorhombated diacosipentacontahexazetton							1505280	215040
109		t0,1,3,6 {3 ₆^, 4}	Ortoplex 8 hexiruncitruncado Petiprismatotruncado diacosipentacontahexazetton							3225600	430080
110		t0,2,3,6 {3 ₆^, 4}	Ortoplex 8 hexiruncicantelado, petiprismatorhombated diacosipentacontahexazetton							2795520	430080
111		t1,2,3,6 {3 ₆^, 4}	Ortoplex 8 bipenticoantitruncado Biterigreatorhombated diacosipentacontahexazetton							2580480	430080
112		t0,1,4,6 {3 ₆^, 4}	Ortoplex hexisteritruncado 8- Peticellitruncado diacosipentacontahexazetton							3010560	430080
113		t0,2,4,6 {3 ₆^, 4}	Ortoplex hexistericantelado 8- Peticellirombated diacosipentacontahexazetton							4515840	645120
114		t1,2,4,6 {3 ₆^, 4}	Ortoplex 8 bipentiruncitruncado Biteriprismatotruncado diacosipentacontahexazetton							3870720	645120
115		t0,3,4,6 {3 ₆^, 4}	Ortoplex hexisteriruncinado 8- Peticelliprismado diacosipentacontahexazetton							2580480	430080
116		t1,3,4,6 { _4,3⁶ }	Bipentiruncicantelado de 8 cubos Biteriprismatorhombi-octeractidiacosipentacontahexazetton							3870720	645120
117		1,3,4,5 { _4,3⁶ }	Octeracto biceliprismático hombatado de ocho cubos bisteriruncicantelado							2150400	430080
118		t0,1,5,6 {3 ₆^, 4}	Ortoplex 8 hexipentitruncado Diacosipentacontahexazetton peteritruncado							1182720	215040
119		t0,2,5,6 {3 ₆^, 4}	Ortoplex 8 hexipenticantelado Diacosipentacontahexazetton peterirrombado							2795520	430080
120		t1,2,5,6 { _4,3⁶ }	Bipentisteritruncado de 8 cubos Bitericellitritunki-octeractidiacosipentacontahexazeto							2150400	430080
121		t0,3,5,6 {3 ₆^, 4}	Ortoplex 8 hexipentiruncinado Diacosipentacontahexazetton peteriprismado							2795520	430080
122		t1,2,4,6 { _4,3⁶ }	Octeracto truncado de 8 cubos bipentiruncitruncado Biteriprismato							3870720	645120
123		t1,2,4,5 { _4,3⁶ }	Bicelliprismatooctacto truncado de ocho cubos bisteriruncitruncado							1935360	430080
124		t0,4,5,6 {3 ₆^, 4}	Ortoplex 8 hexipentistericado Diacosipentacontahexazetton petericelado							1182720	215040
125		t1,2,3,6 { _4,3⁶ }	Octeracto hombatado de 8 cubos antitruncados bipentic							2580480	430080
126		t1,2,3,5 { _4,3⁶ }	Octeracto bicelligreatorhombado de ocho cubos antitruncados bistericos							2365440	430080
127		t1,2,3,4 { _4,3⁶ }	Gran octeracto biprismado de ocho cubos biruncicantitruncado							860160	215040
128		t0,1,2,7 {3 ₆^, 4}	Ortoplex heptico antitruncado 8 Exigreatorhombated diacosipentacontahexazetton							516096	86016
129		t0,1,3,7 {3 ₆^, 4}	Ortoplex 8 heptiruncitruncado Exiprismatotruncado diacosipentacontahexazetton							1612800	215040
130		t0,2,3,7 {3 ₆^, 4}	Ortoplex 8 heptiruncicantelado Exiprismatorhombated diacosipentacontahexazetton							1290240	215040
131		t0,4,5,6 _{ 4,3 ⁶ }	Octeracto petericelado de 8 cubos hexipentistericado							1182720	215040
132		t0,1,4,7 {3 ₆^, 4}	Ortoplex 8-heptisteritruncado Exicellidiacosipentacontahexazetton truncado							2293760	286720
133		t0,2,4,7 {3 ⁶_, 4}	Ortoplex heptistericantelado 8 Diacosipentacontahexazetton exicellirombado							3225600	430080
134		t0,3,5,6 _{ 4,3 ⁶ }	Octeracto peteriprismado de 8 cubos hexipentiruncinado							2795520	430080
135		t0,3,4,7 _{ 4,3 ⁶ }	Heptisteriruncinado Exicelliprismato-octeractidiacosipentacontahexazetton de 8 cubos							1720320	286720
136		t0,3,4,6 { _4,3⁶ }	Octeracto peticeliprismado de 8 cubos hexisteriruncinado							2580480	430080
137		t0,3,4,5 { _4,3⁶ }	Octeracto tericelliprismado de 8 cubos pentisteriruncinado							1433600	286720
138		t0,1,5,7 {3 ₆^, 4}	Ortoplex heptipentitruncado 8 Exiteritruncado diacosipentacontahexazetton							1612800	215040
139		t0,2,5,7 _{ 4,3 ⁶ }	Exiterirombi-octeractidiacosipentacontahexazetton de 8 cubos heptipenticantelados							3440640	430080
140		t0,2,5,6 _{ 4,3 ⁶ }	Octeracto peterirrombado de ocho cubos hexipenticantelado							2795520	430080
141		t0,2,4,7 _{ 4,3 ⁶ }	Octeracto heptistericantelado de 8 cubos Exicellirombado							3225600	430080
142		t0,2,4,6 _{ 4,3 ⁶ }	Octeracto peticelirrombado de 8 cubos hexistericantelado							4515840	645120
143		t0,2,4,5 _{ 4,3 ⁶ }	Octeracto tericellirombado de 8 cubos pentistericantelado							2365440	430080
144		t0,2,3,7 _{ 4,3 ⁶ }	Octeracto heptiruncicantelado de 8 cubos Exiprismatorhombated							1290240	215040
145		t0,2,3,6 _{ 4,3 ⁶ }	Octeracto petiprismatorombado de 8 cubos hexiruncicantelado							2795520	430080
146		t0,2,3,5 _{ 4,3 ⁶ }	Octeracto teriprismático de ocho cubos pentiruncicantelado							2580480	430080
147		t0,2,3,4 _{ 4,3 ⁶ }	Octeracto celiprismático hombado de 8 cubos esterilizado							967680	215040
148		t0,1,6,7 _{ 4,3 ⁶ }	Heptihexitruncado 8-cubos Exipetitrunki-octeractidiacosipentacontahexazetton							516096	86016
149		t0,1,5,7 _{ 4,3 ⁶ }	Octavo cubo heptipentitruncado Exiteritruncado							1612800	215040
150		t0,1,5,6 _{ 4,3 ⁶ }	Octeracto petiteritruncado de 8 cubos hexipentitruncado							1182720	215040
151		t0,1,4,7 _{ 4,3 ⁶ }	Heptisteritruncado de 8 cubos ExicelliOcteracto truncado							2293760	286720
152		t0,1,4,6 _{ 4,3 ⁶ }	Octeracto truncado de 8 cubos hexisteritruncado Peticelli							3010560	430080
153		t0,1,4,5 _{ 4,3 ⁶ }	Pentisteritruncado de 8 cubos Tericellitruncado octeracto							1433600	286720
154		t0,1,3,7 _{ 4,3 ⁶ }	Octeracto heptiruncitruncado de 8 cubos Exiprismatotruncado							1612800	215040
155		t0,1,3,6 _{ 4,3 ⁶ }	Octeracto hexiruncitruncado de 8 cubos Petiprismatotruncado							3225600	430080
156		t0,1,3,5 { _4,3⁶ }	Pentiruncitruncado de 8 cubos Teriprismatotruncado octeract							2795520	430080
157		t0,1,3,4 _{ 4,3 ⁶ }	Octeracto truncado de 8 cubos esteriruncitruncado Celliprismato							967680	215040
158		t0,1,2,7 _{ 4,3 ⁶ }	Octeracto heptico antitruncado de 8 cubos Exigreatorhombated							516096	86016
159		t0,1,2,6 _{ 4,3 ⁶ }	Octeracto petigreatorhombated de 8 cubos hexicantitruncado							1505280	215040
160		t0,1,2,5 _{ 4,3 ⁶ }	Octeracto Terigreatorhombated de 8 cubos antitruncados pentic							2007040	286720
161		t0,1,2,4 _{ 4,3 ⁶ }	Octeracto hombatado de Celligreator de 8 cubos antitruncados esteric							1290240	215040
162		t0,1,2,3 _{ 4,3 ⁶ }	Octeracto prismático grande de 8 cubos antitruncados Runcic							344064	86016
163		t0,1,2,3,4 {3 ⁶_, 4}	Esteriruncicantitruncado 8-ortoplex Diacosipentacontahexazetton de gran celdilla							1075200	215040
164		t0,1,2,3,5 {3 ⁶_, 4}	Ortoplex 8 antitruncado pentiruncicólico Diacosipentacontahexazetton terigreatoprismado							4193280	645120
165		t0,1,2,4,5 {3 ⁶_, 4}	8-ortoplex pentisterico antitruncado Tericelligreatorhombated diacosipentacontahexazetton							3225600	645120
166		t0,1,3,4,5 {3 ⁶_, 4}	Pentisteriruncitruncado 8-ortoplex Tericelliprismatotruncado diacosipentacontahexazetton							3225600	645120
167		t0,2,3,4,5 {3 ⁶_, 4}	pentisteriruncicantelado 8-ortoplex tericelliprismatorrombolado diacosipentacontahexazetton							3225600	645120
168		t1,2,3,4,5 {3 ₆^, 4}	Bisteriruncicantitruncado 8-ortoplex Gran diacosipentacontahexazetton bicelado							2903040	645120
169		t0,1,2,3,6 {3 ⁶_, 4}	Ortoplex hexiruncicantitruncado 8, diacosipentacontahexazetton petigreatoprismado							5160960	860160
170		t0,1,2,4,6 {3 ⁶_, 4}	Ortoplex hexisterico antitruncado 8- Peticeliogranador diacosipentacontahexazetton hombatado							7741440	1290240
171		t0,1,3,4,6 {3 ⁶_, 4}	Ortoplex hexisteriruncitruncado 8- Peticelliprismatotruncado diacosipentacontahexazetton							7096320	1290240
172		t0,2,3,4,6 {3 ⁶_, 4}	Ortoplex hexisteriruncicantelado 8- Peticelliprismatorombated diacosipentacontahexazetton							7096320	1290240
173		t1,2,3,4,6 {3 ⁶_, 4}	Ortoplex 8 bipentiruncicantitruncado Biterigreatoprismado diacosipentacontahexazetton							6451200	1290240
174		t0,1,2,5,6 {3 ⁶_, 4}	Ortoplex hexipentico antitruncado 8 Petiterigreatorhombated diacosipentacontahexazetton							4300800	860160
175		t0,1,3,5,6 {3 ⁶_, 4}	Ortoplex hexipentiruncitruncado 8 Petiteriprismatotruncado diacosipentacontahexazetton							7096320	1290240
176		t0,2,3,5,6 {3 ⁶_, 4}	Ortoplex 8 hexipentiruncicantelado, diacosipentacontahexazetton peteriprismatorrombado							6451200	1290240
177		t1,2,3,5,6 {3 ₆^, 4}	Ortoplex 8 antitruncado bipentisterico Diacosipentacontahexazetton bitericelligreatorhombated							5806080	1290240
178		t0,1,4,5,6 {3 ⁶_, 4}	Hexipentisteritruncado 8-ortoplex Petitericellitruncado diacosipentacontahexazetton							4300800	860160
179		t0,2,4,5,6 {3 ⁶_, 4}	Ortoplex hexipentistericantelado 8, diacosipentacontahexazetton irrombado, petericell							7096320	1290240
180		1,2,3,5,6 { _4,3⁶ }	Octeracto hombado de 8 cubos antitruncado bipentisterico							5806080	1290240
181		t0,3,4,5,6 {3 ⁶_, 4}	Ortoplex hexipentisteriruncinado 8, diacosipentacontahexazetton petericliprismado							4300800	860160
182		t1,2,3,4,6 { _4,3⁶ }	Octeracto de 8 cubos antitruncados bipentiruncico Biterigreatoprismático							6451200	1290240
183		1,2,3,4,5 { _4,3⁶ }	Bisteriruncicantitruncado 8-cubos Gran octeracto bicelado							3440640	860160
184		t0,1,2,3,7 {3 ⁶_, 4}	Ortoplex 8 antitruncado heptiruncicado Exigreatoprismado diacosipentacontahexazetton							2365440	430080
185		t0,1,2,4,7 {3 ⁶_, 4}	Ortoplex heptisterico antitruncado 8 Exicelligreatorhombated diacosipentacontahexazetton							5591040	860160
186		t0,1,3,4,7 {3 ⁶_, 4}	Heptisteriruncitruncado 8-ortoplex Exicelliprismatotruncado diacosipentacontahexazetton							4730880	860160
187		t0,2,3,4,7 {3 ⁶_, 4}	Ortoplex heptisteriruncicantelado 8 Exicelliprismatorhombated diacosipentacontahexazetton							4730880	860160
188		t0,3,4,5,6 _{ 4,3 ⁶ }	Octeracto hexipentisteriruncinado de 8 cubos Petitericelliprismado							4300800	860160
189		t0,1,2,5,7 {3 ⁶_, 4}	Ortoplex heptipentico antitruncado 8 Exiterigreatorhombated diacosipentacontahexazetton							5591040	860160
190		t0,1,3,5,7 {3 ⁶_, 4}	Ortoplex 8 heptipentiruncitruncado Exiteriprismatotruncado diacosipentacontahexazetton							8386560	1290240
191		t0,2,3,5,7 {3 ⁶_, 4}	Ortoplex 8 heptipentiruncicantelado Exiteriprismatorhombated diacosipentacontahexazetton							7741440	1290240
192		t0,2,4,5,6 _{ 4,3 ⁶ }	Octeracto hexipentistericantelado de 8 cubos petericellirrombado							7096320	1290240
193		t0,1,4,5,7 {3 ⁶_, 4}	Heptipentisteritruncado 8-ortoplex Exitericellitruncado diacosipentacontahexazetton							4730880	860160
194		t0,2,3,5,7 _{ 4,3 ⁶ }	Octeracto heptipentiruncicantelado de 8 cubos Exiteriprismatorrombado							7741440	1290240
195		t0,2,3,5,6 _{ 4,3 ⁶ }	Octeracto peteriprismático-rombado de 8 cubos hexipentiruncicantelado							6451200	1290240
196		t0,2,3,4,7 _{ 4,3 ⁶ }	Heptisteriruncicantelado de 8 cubos Exicelliprismatorrombolado octeracto							4730880	860160
197		t0,2,3,4,6 _{ 4,3 ⁶ }	Octeracto hexisteriruncicantelado de 8 cubos Peticelliprismatorombado							7096320	1290240
198		t0,2,3,4,5 _{ 4,3 ⁶ }	Pentisteriruncicantelado de 8 cubos Tericelliprismatorrombolado octeracto							3870720	860160
199		t0,1,2,6,7 {3 ⁶_, 4}	Ortoplex 8 antitruncado heptihexic Exipetigreatorhombated diacosipentacontahexazetton							2365440	430080
200		t0,1,3,6,7 {3 ⁶_, 4}	Ortoplex 8 heptihexiruncitruncado Exipetiprismatotruncado diacosipentacontahexazetton							5591040	860160
201		t0,1,4,5,7 _{ 4,3 ⁶ }	Heptipentisteritruncado 8-cubos Exitericellitruncado octeract							4730880	860160
202		t0,1,4,5,6 _{ 4,3 ⁶ }	Octeracto truncado de 8 cubos hexipentisteritruncado Petitericelli							4300800	860160
203		t0,1,3,6,7 _{ 4,3 ⁶ }	Heptihexiruncitruncado de 8 cubos Exipetiprismatotruncado octeract							5591040	860160
204		t0,1,3,5,7 _{ 4,3 ⁶ }	Heptipentiruncitruncado de 8 cubos Exiteriprismatotruncado octeracto							8386560	1290240
205		t0,1,3,5,6 _{ 4,3 ⁶ }	Octeracto hexipentiruncitruncado de 8 cubos Petiteriprismatotruncado							7096320	1290240
206		t0,1,3,4,7 _{ 4,3 ⁶ }	Heptisteriruncitruncado de 8 cubos Exicelliprismatotruncado octeracto							4730880	860160
207		t0,1,3,4,6 _{ 4,3 ⁶ }	Octeracto hexisteriruncitruncado de 8 cubos Peticelliprismatotruncado							7096320	1290240
208		t0,1,3,4,5 _{ 4,3 ⁶ }	Pentisteriruncitruncado 8-cubos Tericelliprismatotruncado octeracto							3870720	860160
209		t0,1,2,6,7 _{ 4,3 ⁶ }	Octeracto heptihexicantitruncado de 8 cubos exipetigreatorhombated							2365440	430080
210		t0,1,2,5,7 _{ 4,3 ⁶ }	Octeracto hombado Exiterigreator de 8 cubos antitruncados heptipenticos							5591040	860160
211		t0,1,2,5,6 _{ 4,3 ⁶ }	Octeracto hexipenticantitruncado de 8 cubos Petiterigreatorhombated							4300800	860160
212		t0,1,2,4,7 _{ 4,3 ⁶ }	Octeracto heptisterico antitruncado de 8 cubos Exicelligreatorhombated							5591040	860160
213		t0,1,2,4,6 _{ 4,3 ⁶ }	Octeracto peticeligreatorhombado de 8 cubos antitruncados hexistericos							7741440	1290240
214		t0,1,2,4,5 _{ 4,3 ⁶ }	Octeracto pentisterico antitruncado de 8 cubos Tericelligreatorhombated							3870720	860160
215		t0,1,2,3,7 _{ 4,3 ⁶ }	Octeracto exigreatoprismado de ocho cubos antitruncados heptiruncic							2365440	430080
216		t0,1,2,3,6 _{ 4,3 ⁶ }	Octeracto petigreatoprismado de 8 cubos antitruncados hexiruncic							5160960	860160
217		t0,1,2,3,5 _{ 4,3 ⁶ }	Octeracto terigreatoprismado de ocho cubos antitruncados pentiruncic							4730880	860160
218		t0,1,2,3,4 _{ 4,3 ⁶ }	Octeracto gran celulado de 8 cubos antitruncados esteriruncicados							1720320	430080
219		t0,1,2,3,4,5 {3 ⁶_, 4}	Pentisteriruncicantitruncado 8-ortoplex Gran diacosipentacontahexazetton teratado							5806080	1290240
220		t0,1,2,3,4,6 {3 ⁶_, 4}	Ortoplex 8 antitruncado hexisteriruncicado Diacosipentacontahexazetton petigreatocelado							12902400	2580480
221		t0,1,2,3,5,6 {3 ⁶_, 4}	Ortoplex 8 antitruncado hexipentiruncicado Petiterigreatoprismado diacosipentacontahexazetton							11612160	2580480
222		t0,1,2,4,5,6 {3 ⁶_, 4}	Ortoplex hexipentisterico antitruncado 8, diacosipentacontahexazetton petericeligeratorhombatado							11612160	2580480
223		t0,1,3,4,5,6 {3 ⁶_, 4}	Hexipentisteriruncitruncado 8-ortoplex Petitericelliprismatotruncado diacosipentacontahexazetton							11612160	2580480
224		t0,2,3,4,5,6 {3 ⁶_, 4}	Ortoplex hexipentisteriruncicantelado 8, prisma petericlidelhombado, diacosipentacontahexazetton							11612160	2580480
225		1,2,3,4,5,6 { _4,3⁶ }	Bipentisteriruncicantitruncado 8 cubos Gran biteri-octeractidiacosipentacontahexazetton							10321920	2580480
226		t0,1,2,3,4,7 {3 ⁶_, 4}	Ortoplex heptisteriruncicantitruncado 8- exigreatocelado diacosipentacontahexazetton							8601600	1720320
227		t0,1,2,3,5,7 {3 ⁶_, 4}	Ortoplex 8 antitruncado heptipentiruncic Exiterigreatoprismado diacosipentacontahexazetton							14192640	2580480
228		t0,1,2,4,5,7 {3 ⁶_, 4}	Ortoplex heptipentisterico antitruncado 8 Exitericelligreatorhombated diacosipentacontahexazetton							12902400	2580480
229		t0,1,3,4,5,7 {3 ⁶_, 4}	Ortoplex heptipentisteriruncitruncado 8 Exitericelliprismatotruncado diacosipentacontahexazetton							12902400	2580480
230		t0,2,3,4,5,7 _{ 4,3 ⁶ }	Prismator heptipentisteriruncicantelado de 8 cubos Exitericellihombi-octeractidiacosipentacontahexazetton							12902400	2580480
231		t0,2,3,4,5,6 _{ 4,3 ⁶ }	Hexipentisteriruncicantelado de 8 cubos Petitericelliprismatorrombolado octeracto							11612160	2580480
232		t0,1,2,3,6,7 {3 ⁶_, 4}	Ortoplex 8 antitruncado heptihexiruncic exipetigreatoprismado diacosipentacontahexazetton							8601600	1720320
233		t0,1,2,4,6,7 {3 ⁶_, 4}	Ortoplex heptihexisterico antitruncado 8 Exipeticelligreatorhombated diacosipentacontahexazetton							14192640	2580480
234		t0,1,3,4,6,7 _{ 4,3 ⁶ }	Heptihexisteriruncitruncado 8-cubos Exipeticelliprismatotrunki-octeractidiacosipentacontahexazetton							12902400	2580480
235		t0,1,3,4,5,7 _{ 4,3 ⁶ }	Heptipentisteriruncitruncado 8-cubos Exitericelliprismatotruncado octeracto							12902400	2580480
236		t0,1,3,4,5,6 _{ 4,3 ⁶ }	Hexipentisteriruncitruncado 8-cubos Petitericelliprismatotruncado octeracto							11612160	2580480
237		t0,1,2,5,6,7 _{ 4,3 ⁶ }	Heptihexipenticantitruncado 8-cubos Exipetiterigreatorhombi-octeractidiacosipentacontahexazetton							8601600	1720320
238		t0,1,2,4,6,7 _{ 4,3 ⁶ }	Octeracto heptihexisterico antitruncado de 8 cubos exipeticelligreatorhombated							14192640	2580480
239		t0,1,2,4,5,7 _{ 4,3 ⁶ }	Octeracto heptipentisterico antitruncado de 8 cubos Exitericelligreatorhombated							12902400	2580480
240		t0,1,2,4,5,6 _{ 4,3 ⁶ }	Octeracto hexipentisterico antitruncado de 8 cubos Petitericelligreatorhombated							11612160	2580480
241		t0,1,2,3,6,7 _{ 4,3 ⁶ }	Heptihexiruncicantitruncado 8-cubos Exipetigreatoprismado octeract							8601600	1720320
242		t0,1,2,3,5,7 _{ 4,3 ⁶ }	Octeracto heptipentiruncicantitruncado de 8 cubos Exiterigreatoprismado							14192640	2580480
243		t0,1,2,3,5,6 _{ 4,3 ⁶ }	Octeracto hexipentiruncicantitruncado de 8 cubos Petiterigreatoprismático							11612160	2580480
244		t0,1,2,3,4,7 _{ 4,3 ⁶ }	Octeracto exigreatocelado de ocho cubos heptisteriruncicantitruncado							8601600	1720320
245		t0,1,2,3,4,6 _{ 4,3 ⁶ }	Octeracto petigreatocelado de 8 cubos antitruncado hexisteriruncic							12902400	2580480
246		t0,1,2,3,4,5 _{ 4,3 ⁶ }	Pentisteriruncicantitruncado 8-cubos Gran octeracto terado							6881280	1720320
247		t0,1,2,3,4,5,6 {3 ⁶_, 4}	Hexipentisteriruncicantitruncado 8-ortoplex Gran diacosipentacontahexazetton petatado							20643840	5160960
248		t0,1,2,3,4,5,7 {3 ⁶_, 4}	Heptipentisteriruncicantitruncado 8-ortoplex Exigreatoterado diacosipentacontahexazetton							23224320	5160960
249		t0,1,2,3,4,6,7 {3 ⁶_, 4}	Ortoplex 8 antitruncado heptihexisteriruncic							23224320	5160960
250		t0,1,2,3,5,6,7 {3 ⁶_, 4}	Ortoplex 8 antitruncado heptihexipentiruncic							23224320	5160960
251		t0,1,2,3,5,6,7 _{ 4,3 ⁶ }	Heptihexipentiruncicantitruncado 8-cubos Exipetiterigreatoprismado octeract							23224320	5160960
252		t0,1,2,3,4,6,7 _{ 4,3 ⁶ }	Octeracto heptihexisteriruncicantitruncado de 8 cubos exipetigreatocelado							23224320	5160960
253		t0,1,2,3,4,5,7 _{ 4,3 ⁶ }	Heptipentisteriruncicantitruncado 8-cubos Exigreatoterado octeract							23224320	5160960
254		t0,1,2,3,4,5,6 _{ 4,3 ⁶ }	Hexipentisteriruncicantitruncado 8-cubos Gran octeracto petado							20643840	5160960
255		t0,1,2,3,4,5,6,7 _{ 4,3 ⁶ }	Cubo 8 omnitruncado Gran exi-octeractidiacosipentacontahexazetton							41287680	10321920

La D₈familia

La familia D ₈ tiene simetría de orden 5.160.960 (8 factorial x 2 ⁷ ).

Esta familia tiene 191 politopos uniformes Wythoffianos, de 3x64-1 permutaciones del diagrama de Coxeter-Dynkin D ₈ con uno o más anillos. 127 (2x64-1) se repiten de la familia B ₈ y 64 son exclusivos de esta familia, todos enumerados a continuación.

Consulte la lista de politopos D8 para ver los gráficos del plano de Coxeter de estos politopos.

D ₈ politopos uniformes
#	Diagrama de Coxeter-Dynkin	Nombre	Punto base (firmado alternativamente)	Recuento de elementos								Circunrrad
#	Diagrama de Coxeter-Dynkin	Nombre	Punto base (firmado alternativamente)	7	6	5	4	3	2	1	0	Circunrrad
1	=	8-demicubes h{4,3,3,3,3,3,3}	(1,1,1,1,1,1,1,1)	144	1136	4032	8288	10752	7168	1792	128	1.0000000
2	=	cántico 8-cubo h ₂ {4,3,3,3,3,3,3}	(1,1,3,3,3,3,3,3)							23296	3584	2.6457512
3	=	cubo rúnico de 8 h ₃ {4,3,3,3,3,3,3}	(1,1,1,3,3,3,3,3)							64512	7168	2.4494896
4	=	estérico 8-cubo h ₄ {4,3,3,3,3,3,3}	(1,1,1,1,3,3,3,3)							98560	8960	2.2360678
5	=	cubo pentático de 8 h ₅ {4,3,3,3,3,3,3}	(1,1,1,1,1,3,3,3)							89600	7168	1.9999999
6	=	cubo hexágono de 8 h ₆ {4,3,3,3,3,3,3}	(1,1,1,1,1,1,3,3)							48384	3584	1.7320508
7	=	cubo heptico 8 h ₇ {4,3,3,3,3,3,3}	(1,1,1,1,1,1,1,3)							14336	1024	1.4142135
8	=	cubo de 8 runcicantic h _2,3 {4,3,3,3,3,3,3}	(1,1,3,5,5,5,5,5)							86016	21504	4.1231055
9	=	cubo estericántico de 8 h _2,4 {4,3,3,3,3,3,3}	(1,1,3,3,5,5,5,5)							349440	53760	3.8729835
10	=	cubo esteriruncico de 8 h _3,4 {4,3,3,3,3,3,3}	(1,1,1,3,5,5,5,5)							179200	35840	3.7416575
11	=	cubo penticántico de 8 h _2,5 {4,3,3,3,3,3,3}	(1,1,3,3,3,5,5,5)							573440	71680	3.6055512
12	=	cubo pentirúncico de 8 h _3,5 {4,3,3,3,3,3,3}	(1,1,1,3,3,5,5,5)							537600	71680	3.4641016
13	=	cubo pentistérico de 8 h _4,5 {4,3,3,3,3,3,3}	(1,1,1,1,3,5,5,5)							232960	35840	3.3166249
14	=	cubo hexicánico de 8 h _2,6 {4,3,3,3,3,3,3}	(1,1,3,3,3,3,5,5)							456960	53760	3.3166249
15	=	cubo hexicrúnico de 8 lados h _3,6 {4,3,3,3,3,3,3}	(1,1,1,3,3,3,5,5)							645120	71680	3.1622777
16	=	cubo hexistérico de 8 h _4,6 {4,3,3,3,3,3,3}	(1,1,1,1,3,3,5,5)							483840	53760	3
17	=	cubo hexipéntico de 8 h _5,6 {4,3,3,3,3,3,3}	(1,1,1,1,1,3,5,5)							182784	21504	2.8284271
18	=	cubo hepticántico de 8 h _2,7 {4,3,3,3,3,3,3}	(1,1,3,3,3,3,3,5)							172032	21504	3
19	=	cubo heptirúncico de 8 h _3,7 {4,3,3,3,3,3,3}	(1,1,1,3,3,3,3,5)							340480	35840	2.8284271
20	=	cubo heptstérico de 8 h _4,7 {4,3,3,3,3,3,3}	(1,1,1,1,3,3,3,5)							376320	35840	2.6457512
21	=	cubo heptipéntico de 8 h _5,7 {4,3,3,3,3,3,3}	(1,1,1,1,1,3,3,5)							236544	21504	2.4494898
22	=	cubo heptihéxico de 8 h _6,7 {4,3,3,3,3,3,3}	(1,1,1,1,1,1,3,5)							78848	7168	2.236068
23	=	cubo esteriruncicantico de 8 h _2,3,4 {4,3 ⁶ }	(1,1,3,5,7,7,7,7)							430080	107520	5.3851647
24	=	cubo pentiruncicantico de 8 h _2,3,5 {4,3 ⁶ }	(1,1,3,5,5,7,7,7)							1182720	215040	5.0990195
25	=	cubo pentistericántico de 8 h _2,4,5 {4,3 ⁶ }	(1,1,3,3,5,7,7,7)							1075200	215040	4.8989797
26	=	pentisterirúnico de 8 cubos h _3,4,5 {4,3 ⁶ }	(1,1,1,3,5,7,7,7)							716800	143360	4.7958317
27	=	cubo hexiruncicantico de 8 caras h _2,3,6 {4,3 ⁶ }	(1,1,3,5,5,5,7,7)							1290240	215040	4.7958317
28	=	cubo hexistericántico de 8 caras h _2,4,6 {4,3 ⁶ }	(1,1,3,3,5,5,7,7)							2096640	322560	4.5825758
29	=	cubo hexisterirúnico de 8 h _3,4,6 {4,3 ⁶ }	(1,1,1,3,5,5,7,7)							1290240	215040	4.472136
30	=	cubo hexipentalítico de 8 lados h _2,5,6 {4,3 ⁶ }	(1,1,3,3,3,5,7,7)							1290240	215040	4.3588991
31	=	cubo hexipentirúnico de 8 h _3,5,6 {4,3 ⁶ }	(1,1,1,3,3,5,7,7)							1397760	215040	4.2426405
32	=	cubo hexipentisterico de 8 cubos h _4,5,6 {4,3 ⁶ }	(1,1,1,1,3,5,7,7)							698880	107520	4.1231055
33	=	cubo heptiruncicantico de 8 h _2,3,7 {4,3 ⁶ }	(1,1,3,5,5,5,5,7)							591360	107520	4.472136
34	=	cubo heptistericántico de 8 h _2,4,7 {4,3 ⁶ }	(1,1,3,3,5,5,5,7)							1505280	215040	4.2426405
35	=	heptisterrúncico 8-cubo h _3,4,7 {4,3 ⁶ }	(1,1,1,3,5,5,5,7)							860160	143360	4.1231055
36	=	heptipenticántico 8-cubo h _2,5,7 {4,3 ⁶ }	(1,1,3,3,3,5,5,7)							1612800	215040	4
37	=	cubo heptipentirúncico de 8 h _3,5,7 {4,3 ⁶ }	(1,1,1,3,3,5,5,7)							1612800	215040	3.8729835
38	=	cubo heptipentistérico de 8 cubos h _4,5,7 {4,3 ⁶ }	(1,1,1,1,3,5,5,7)							752640	107520	3.7416575
39	=	heptihexicantico 8-cubo h _2,6,7 {4,3 ⁶ }	(1,1,3,3,3,3,5,7)							752640	107520	3.7416575
40	=	cubo heptihexirúncico de 8 h _3,6,7 {4,3 ⁶ }	(1,1,1,3,3,3,5,7)							1146880	143360	3.6055512
41	=	cubo heptihexistérico de 8 cubos h _4,6,7 {4,3 ⁶ }	(1,1,1,1,3,3,5,7)							913920	107520	3.4641016
42	=	cubo heptihexipéntico de 8 h _5,6,7 {4,3 ⁶ }	(1,1,1,1,1,3,5,7)							365568	43008	3.3166249
43	=	pentisteriruncicantic 8-cubo h _2,3,4,5 {4,3 ⁶ }	(1,1,3,5,7,9,9,9)							1720320	430080	6.4031243
44	=	cubo hexisteriruncicantico de 8 caras h _2,3,4,6 {4,3 ⁶ }	(1,1,3,5,7,7,9,9)							3225600	645120	6.0827627
45	=	cubo hexipentiruncicantico de 8 caras h _2,3,5,6 {4,3 ⁶ }	(1,1,3,5,5,7,9,9)							2903040	645120	5.8309517
46	=	cubo hexipentistericántico de 8 caras h _2,4,5,6 {4,3 ⁶ }	(1,1,3,3,5,7,9,9)							3225600	645120	5.6568542
47	=	cubo hexipentisterirúncico de 8 h _3,4,5,6 {4,3 ⁶ }	(1,1,1,3,5,7,9,9)							2150400	430080	5.5677648
48	=	cubo heptsteriruncicantico de 8 h _2,3,4,7 {4,3 ⁶ }	(1,1,3,5,7,7,7,9)							2150400	430080	5.7445626
49	=	heptipentiruncicantico 8-cubo h _2,3,5,7 {4,3 ⁶ }	(1,1,3,5,5,7,7,9)							3548160	645120	5.4772258
50	=	cubo heptipentistericántico de 8 cubos h _2,4,5,7 {4,3 ⁶ }	(1,1,3,3,5,7,7,9)							3548160	645120	5.291503
51	=	heptipentisterirúncico 8-cubo h _3,4,5,7 {4,3 ⁶ }	(1,1,1,3,5,7,7,9)							2365440	430080	5.1961527
52	=	heptihexiruncicantico 8-cubo h _2,3,6,7 {4,3 ⁶ }	(1,1,3,5,5,5,7,9)							2150400	430080	5.1961527
53	=	cubo heptihexistericántico de 8 caras h _2,4,6,7 {4,3 ⁶ }	(1,1,3,3,5,5,7,9)							3870720	645120	5
54	=	heptihexisterirúncico 8-cubo h _3,4,6,7 {4,3 ⁶ }	(1,1,1,3,5,5,7,9)							2365440	430080	4.8989797
55	=	heptihexipenticántico 8-cubo h _2,5,6,7 {4,3 ⁶ }	(1,1,3,3,3,5,7,9)							2580480	430080	4.7958317
56	=	heptihexipentirúncico 8-cubo h _3,5,6,7 {4,3 ⁶ }	(1,1,1,3,3,5,7,9)							2795520	430080	4.6904159
57	=	heptihexipentisterico 8-cubo h _4,5,6,7 {4,3 ⁶ }	(1,1,1,1,3,5,7,9)							1397760	215040	4.5825758
58	=	cubo hexipentisteriruncicantico de 8 caras h _2,3,4,5,6 {4,3 ⁶ }	(1,1,3,5,7,9,11,11)							5160960	1290240	7.1414285
59	=	heptipentisteriruncicantico 8-cubo h _2,3,4,5,7 {4,3 ⁶ }	(1,1,3,5,7,9,9,11)							5806080	1290240	6.78233
60	=	heptihexisteriruncicantico 8-cubo h _2,3,4,6,7 {4,3 ⁶ }	(1,1,3,5,7,7,9,11)							5806080	1290240	6.480741
61	=	heptihexipentiruncicantico 8-cubo h _2,3,5,6,7 {4,3 ⁶ }	(1,1,3,5,5,7,9,11)							5806080	1290240	6.244998
62	=	heptihexipentistericántico 8-cubo h _2,4,5,6,7 {4,3 ⁶ }	(1,1,3,3,5,7,9,11)							6451200	1290240	6.0827627
63	=	heptihexipentisterirúncico 8-cubo h _3,4,5,6,7 {4,3 ⁶ }	(1,1,1,3,5,7,9,11)							4300800	860160	6.0000000
64	=	heptihexipentisteriruncicantic 8-cubo h _2,3,4,5,6,7 {4,3 ⁶ }	(1,1,3,5,7,9,11,13)							2580480	10321920	7.5498347

La E₈familia

La familia E ₈ tiene orden de simetría 696.729.600.

Existen 255 formas basadas en todas las permutaciones de los diagramas de Coxeter-Dynkin con uno o más anillos. A continuación se muestran ocho formas, 4 de un solo anillo, 3 truncamientos (2 anillos) y el omnitruncamiento final. Se proporcionan acrónimos de estilo Bowers para referencias cruzadas.

Véase también la lista de politopos E8 para los gráficos del plano de Coxeter de esta familia.

E ₈ politopos uniformes
#	Diagrama de Coxeter-Dynkin	Nombres	Recuento de elementos
#	Diagrama de Coxeter-Dynkin	Nombres	7 caras	6 caras	5 caras	4 caras	Células	Caras	Bordes	Vértices
1		4 ₂₁ (año fiscal)	19440	207360	483840	483840	241920	60480	6720	240
2		421 truncado (tiffy)							188160	13440
3		Rectificado 4 ₂₁ (riffy)	19680	375840	1935360	3386880	2661120	1028160	181440	6720
4		Birectificado 4 ₂₁ (borfy)	19680	382560	2600640	7741440	9918720	5806080	1451520	60480
5		Trirectificado 4 ₂₁ (torcido)	19680	382560	2661120	9313920	16934400	14515200	4838400	241920
6		Rectificado 1 ₄₂ (anteojo)	19680	382560	2661120	9072000	16934400	16934400	7257600	483840
7		Rectificado 2 ₄₁ (robay)	19680	313440	1693440	4717440	7257600	5322240	1451520	69120
8		2 ₄₁ (bahía)	17520	144960	544320	1209600	1209600	483840	69120	2160
9		241 truncado								138240
10		1 ₄₂ (bif)	2400	106080	725760	2298240	3628800	2419200	483840	17280
11		142 truncado								967680
12		421 omnitruncado								696729600

Panales regulares y uniformes

Hay cinco grupos de Coxeter afines fundamentales que generan teselaciones regulares y uniformes en el espacio 7:

#	Grupo Coxeter		Formularios
1	${\tilde {A}}_{7}$	[3 ^[8] ]	29
2	${\tilde {C}}_{7}$	[4,3 ⁵ ,4]	135
3	${\tilde {B}}_{7}$	[4,3 ⁴ ,3 ^1,1 ]	191 (64 nuevos)
4	${\tilde {D}}_{7}$	[3 ^1,1 ,3 ³ ,3 ^1,1 ]	77 (10 nuevos)
5	${\tilde {E}}_{7}$	[3 ^3,3,1 ]	143

Las teselaciones regulares y uniformes incluyen:

${\tilde {A}}_{7}$ 29 formas con anillos únicos, que incluyen:
- Panal de abeja 7-símplex : {3 ^[8] }
${\tilde {C}}_{7}$ 135 formas con anillos únicos, que incluyen:
- Panal regular de 7 cubos : {4,3 ⁴ ,4} = {4,3 ⁴ ,3 ^1,1 },=
${\tilde {B}}_{7}$ 191 formas con anillos únicos, 127 compartidas con y 64 nuevas, incluidas: ${\tilde {C}}_{7}$
- Panal de 7 demicubes : h{4,3 ⁴ ,4} = {3 ^1,1 ,3 ⁴ ,4},=
${\tilde {D}}_{7}$ , [3 ^1,1 ,3 ³ ,3 ^1,1 ]: 77 permutaciones de anillo únicas y 10 son nuevas, la primera que Coxeter llamó un panal cúbico de 7 cuartos .
- ,,,,,,,,,
${\tilde {E}}_{7}$ 143 formas con anillos únicos, que incluyen:
- 1 ₃₃ panal : {3,3 ^3,3 },
- 3 ₃₁ panal : {3,3,3,3 ^3,1 },

Panales hiperbólicos regulares y uniformes

No existen grupos hiperbólicos compactos de Coxeter de rango 8, grupos que puedan generar panales con todas las facetas finitas y una figura de vértice finita . Sin embargo, existen 4 grupos hiperbólicos paracompactos de Coxeter de rango 8, cada uno de los cuales genera panales uniformes en el espacio 7 como permutaciones de anillos de los diagramas de Coxeter.

${\bar {P}}_{7}$ = [3,3 ^[7] ]:	${\bar {Q}}_{7}$ = [3 ^1,1 ,3 ² ,3 ^2,1 ]:	${\bar {S}}_{7}$ = [4,3 ³ ,3 ^2,1 ]:	${\bar {T}}_{7}$ = [3 ^3,2,2 ]:

Referencias

^ abc Richeson, D.; La joya de Euler: la fórmula del poliedro y el nacimiento de la topoplogía , Princeton, 2008.

T. Gosset : Sobre las figuras regulares y semirregulares en el espacio de n dimensiones , Messenger of Mathematics , Macmillan, 1900
A. Boole Stott : Deducción geométrica de politopos semirregulares a partir de regulares y rellenos espaciales , Verhandelingen de la unidad de ancho van Wetenschappen de la Koninklijke academy Amsterdam, Eerste Sectie 11,1, Amsterdam, 1910
HSM Coxeter :
- HSM Coxeter, MS Longuet-Higgins y JCP Miller: Poliedros uniformes , Philosophical Transactions of the Royal Society of London, Londres, 1954
- HSM Coxeter, Politopos regulares , 3.ª edición, Dover, Nueva York, 1973
Caleidoscopios: escritos selectos de HSM Coxeter , editado por F. Arthur Sherk, Peter McMullen, Anthony C. Thompson, Asia Ivic Weiss, Wiley-Interscience Publication, 1995, ISBN 978-0-471-01003-6 Wiley::Caleidoscopios: escritos selectos de HSM Coxeter
- (Artículo 22) HSM Coxeter, Politopos regulares y semirregulares I , [Math. Zeit. 46 (1940) 380–407, MR 2,10]
- (Artículo 23) HSM Coxeter, Politopos regulares y semirregulares II , [Math. Zeit. 188 (1985) 559-591]
- (Artículo 24) HSM Coxeter, Politopos regulares y semirregulares III , [Math. Zeit. 200 (1988) 3-45]
NW Johnson : La teoría de los politopos uniformes y los panales de abejas , tesis doctoral, Universidad de Toronto, 1966
Klitzing, Richard. "Polotopos uniformes 8D (polyzetta)".

Enlaces externos

Nombres de politopos
Politopos de varias dimensiones
Glosario multidimensional

en a mi Politopos fundamentales convexos regulares y uniformes en dimensiones 2–10
Familia	Un	Bn	Yo ₂ (p) / D _n	Mi ₆ / Mi ₇ / Mi ₈ / Fa ₄ / Sol ₂	H- _n
Polígono regular	Triángulo	Cuadrado	p-gon	Hexágono	Pentágono
Poliedro uniforme	Tetraedro	Octaedro • Cubo	Semicubo		Dodecaedro • Icosaedro
Policoron uniforme	Pentachoron	16 celdas • Tesseract	Acto de Demitesseract	24 celdas	120 celdas • 600 celdas
Politopo 5 uniforme	5-símplex	5-ortoplex • 5-cubo	5-demicubes
Politopo uniforme de 6 elementos	6-símplex	6-ortoplex • 6-cubo	6-demicubes	1 ₂₂ • 2 ₂₁
Politopo 7 uniforme	7-símplex	7-ortoplex • 7-cubo	7-demicube	1 ₃₂ • 2 ₃₁ • 3 ₂₁
Politopo 8 uniforme	8-símplex	8-ortoplex • 8-cubo	8-demicubes	1 ₄₂ • 2 ₄₁ • 4 ₂₁
Politopo uniforme de 9 capas	9-símplex	9-ortoplex • 9-cubo	9-demicubes
Politopo uniforme de 10	10-símplex	10-ortoplex • 10-cubo	10-demicubes
Politopo uniforme n	n - símplex	n - ortoplex • n - cubo	n - demicubo	1 _k2 • 2 _k1 • k21	n - politopo pentagonal
Temas: Familias de politopos • Politopo regular • Lista de politopos regulares y compuestos

[richeson-1] Richeson, D.; La joya de Euler: la fórmula del poliedro y el nacimiento de la topoplogía , Princeton, 2008.