1

1 ( uno , unidad , unidad ) es un número , numeral y glifo . Es el primer y más pequeño entero positivo de la secuencia infinita de números naturales . Esta propiedad fundamental ha llevado a sus usos únicos en otros campos, que van desde la ciencia hasta los deportes, donde comúnmente denota la primera, principal o superior cosa en un grupo. 1 es la unidad de conteo o medida , un determinante para sustantivos singulares y un pronombre de género neutro. Históricamente, la representación de 1 evolucionó desde los antiguos símbolos sumerios y babilónicos hasta el numeral árabe moderno.

En matemáticas, 1 es la identidad multiplicativa, lo que significa que cualquier número multiplicado por 1 es igual al mismo número. Por convención, el 1 no se considera un número primo . En tecnología digital , el 1 representa el estado "encendido" en código binario , la base de la informática . Filosóficamente, el 1 simboliza la realidad última o la fuente de la existencia en varias tradiciones.

El número 1 es el primer número natural después del 0. Cada número natural , incluido el 1, se construye por sucesión , es decir, añadiendo 1 al número natural anterior. El número 1 es la identidad multiplicativa de los números enteros , reales y complejos , es decir, cualquier número multiplicado por 1 permanece inalterado ( ). Como resultado, el cuadrado ( ), la raíz cuadrada ( ) y cualquier otra potencia de 1 siempre es igual al propio 1. ^[1] 1 es su propio factorial ( ), y 0! también es 1. Estos son un caso especial del producto vacío . ^[2] Aunque 1 cumple con la definición ingenua de un número primo , al ser divisible exactamente solo por 1 y por sí mismo (también 1), por convención moderna no se lo considera ni un número primo ni un número compuesto . ^[3]${\estilo de visualización n}$${\displaystyle 1\veces n=n\veces 1=n}$${\displaystyle 1^{2}=1}$${\displaystyle {\sqrt {1}}=1}$${\estilo de visualización 1!=1}$

Diferentes construcciones matemáticas de los números naturales representan al 1 de diversas maneras. En la formulación original de Giuseppe Peano de los axiomas de Peano , un conjunto de postulados para definir los números naturales de una manera precisa y lógica, el 1 fue tratado como el punto de partida de la secuencia de números naturales. ^{[4] [5]} Peano revisó posteriormente sus axiomas para comenzar la secuencia con 0. ^{[4] [6]} En la asignación cardinal de Von Neumann de los números naturales, donde cada número se define como un conjunto que contiene todos los números anteriores, el 1 se representa como el singleton , un conjunto que contiene solo el elemento 0. ^[7] El sistema de numeración unario , tal como se utiliza en el recuento , es un ejemplo de un sistema de numeración de "base 1", ya que solo se necesita una marca: el recuento en sí. Si bien esta es la forma más sencilla de representar los números naturales, la base 1 rara vez se utiliza como una base práctica para contar debido a su difícil legibilidad. ^{[8] [9]}${\estilo de visualización \{0\}}$

En muchos problemas matemáticos y de ingeniería, los valores numéricos suelen normalizarse para que se encuentren dentro del intervalo unitario ([0,1]), donde 1 representa el valor máximo posible. Por ejemplo, por definición, 1 es la probabilidad de un evento que es absolutamente o casi seguro que ocurra. ^[10] De la misma manera, los vectores suelen normalizarse en vectores unitarios (es decir, vectores de magnitud uno), porque estos suelen tener propiedades más deseables. Las funciones suelen normalizarse por la condición de que tengan integral uno, valor máximo uno o integral al cuadrado uno, según la aplicación. ^[11]

1 es el valor de la constante de Legendre , introducida en 1808 por Adrien-Marie Legendre para expresar el comportamiento asintótico de la función de conteo de primos . ^[12] La conjetura de Weil sobre los números de Tamagawa establece que el número de Tamagawa , una medida geométrica de un grupo algebraico lineal conexo sobre un cuerpo de números global , es 1 para todos los grupos simplemente conexos (aquellos que están conectados por caminos sin ' agujeros '). ^{[13] [14]}${\displaystyle \tau (G)}$

El 1 es el dígito inicial más común en muchos conjuntos de datos numéricos del mundo real. Esto es una consecuencia de la ley de Benford , que establece que la probabilidad de un dígito inicial específico es . La tendencia de los números del mundo real a crecer de forma exponencial o logarítmica sesga la distribución hacia dígitos iniciales más pequeños, y el 1 aparece aproximadamente el 30 % de las veces. ^[15]${\estilo de visualización d}$${\textstyle \log _{10}\left({\frac {d+1}{d}}\right)}$

Uno se origina de la palabra inglesa antigua an , derivada de la raíz germánica *ainaz , de la raíz protoindoeuropea *oi-no- (que significa "uno, único"). ^[16] Lingüísticamente, uno es un número cardinal utilizado para contar y expresar el número de elementos en una colección de cosas. ^[17] Uno es más comúnmente un determinante utilizado con sustantivos contables singulares , como en un día a la vez . ^[18] El determinante tiene dos sentidos: uno numérico ( tengo una manzana ) y uno singulativo ( un día lo haré ). ^[19] Uno también es un pronombre de género neutro utilizado para referirse a una persona no especificada o a personas en general como en uno debe cuidarse a sí mismo . ^[20]

Las palabras que derivan su significado de uno incluyen solo , que significa todo uno en el sentido de estar solo, ninguno que significa no uno , una vez que denota una vez , y expiar que significa volverse uno con alguien. La combinación de solo con solo (que implica uno-como ) conduce a solitario , que transmite una sensación de soledad. ^{[21] Otros} prefijos numerales comunes para el número 1 incluyen uni- (p. ej., monociclo , universo, unicornio), sol- (p. ej., baile en solitario), derivado del latín, o mono- (p. ej., monorraíl , monogamia, monopolio) derivado del griego. ^{[22] [23]}

Entre los primeros registros conocidos de un sistema numérico, se encuentra el sistema decimal - sexagesimal sumerio en tablillas de arcilla que datan de la primera mitad del tercer milenio a. C. ^[24] Los numerales sumerios arcaicos para 1 y 60 consistían en símbolos semicirculares horizontales. ^[25] Hacia el año  2350 a. C. , los antiguos numerales curviformes sumerios fueron reemplazados por símbolos cuneiformes , y tanto 1 como 60 estaban representados por el mismo símbolo.El sistema cuneiforme sumerio es un antecesor directo de los sistemas decimales cuneiformes semíticos eblaíta y asirio-babilónico . ^[26] Los documentos babilónicos sobrevivientes datan principalmente de las eras de la Babilonia antigua ( c.  1500 a. C. ) y de la Seléucida ( c.  300 a. C. ). ^[24] La notación de la escritura cuneiforme babilónica para números usaba el mismo símbolo para 1 y 60 que en el sistema sumerio. ^[27]

El glifo más comúnmente utilizado en el mundo occidental moderno para representar el número 1 es el numeral arábigo , una línea vertical, a menudo con una serifa en la parte superior y, a veces, una línea horizontal corta en la parte inferior. Se remonta a la escritura brahmica de la antigua India, como la representó Ashoka como una línea vertical simple en sus Edictos de Ashoka en c. 250 a. C. ^[28] Las formas numéricas de esta escritura se transmitieron a Europa a través del Magreb y Al-Andalus durante la Edad Media ^[29] El numeral arábigo y otros glifos utilizados para representar el número uno (por ejemplo, el numeral romano ( I ), el numeral chino (一)) son logogramas . Estos símbolos representan directamente el concepto de 'uno' sin descomponerlo en componentes fonéticos. ^[30]

En las tipografías modernas , la forma del carácter del dígito 1 se compone típicamente como una figura lineal con un ascendente , de modo que el dígito tiene la misma altura y ancho que una letra mayúscula . Sin embargo, en las tipografías con figuras de texto (también conocidas como numerales de estilo antiguo o figuras no lineales ), el glifo generalmente tiene una altura de x y está diseñado para seguir el ritmo de la minúscula, como, por ejemplo, en. ^[31] En las tipografías de estilo antiguo (por ejemplo, Hoefler Text ), la tipografía para el numeral 1 se parece a una versión en mayúsculas pequeñas de I , con serifas paralelas en la parte superior e inferior, mientras que la I mayúscula conserva una forma de altura completa. Esta es una reliquia del sistema de numeración romana donde I representa 1. ^[32] Muchas máquinas de escribir antiguas no tienen una tecla dedicada para el numeral 1, lo que requiere el uso de la letra minúscula L o la I mayúscula como sustitutos. ^{[33] [34] [35] [36]}

La letra minúscula " j " puede considerarse una variante de la letra minúscula " i " romana , que suele emplearse para la i final de un número romano "minúscula". También es posible encontrar ejemplos históricos del uso de la j o la J como sustituto del número árabe 1. ^{[37] [38] [39] [40]} En alemán, la serifa de la parte superior puede extenderse hasta formar un trazo ascendente tan largo como la línea vertical. Esta variación puede generar confusión con el glifo utilizado para el siete en otros países, por lo que, para proporcionar una distinción visual entre ambos, el dígito 7 puede escribirse con un trazo horizontal a través de la línea vertical. ^[41]

En la tecnología digital, los datos se representan mediante un código binario , es decir, un sistema numérico de base -2 con números representados por una secuencia de 1 y 0. Los datos digitalizados se representan en dispositivos físicos, como computadoras , como pulsos de electricidad a través de dispositivos de conmutación como transistores o puertas lógicas donde "1" representa el valor de "encendido". Como tal, el valor numérico de verdadero es igual a 1 en muchos lenguajes de programación . ^{[42] [43]} En el cálculo lambda y la teoría de la computabilidad , los números naturales se representan mediante la codificación de Church como funciones, donde el numeral de Church para 1 está representado por la función aplicada a un argumento una vez (1 ) . ^[44]${\estilo de visualización f}$${\estilo de visualización x}$${\displaystyle fx=fx}$

En física , las constantes físicas seleccionadas se establecen en 1 en los sistemas de unidades naturales para simplificar la forma de las ecuaciones; por ejemplo, en unidades de Planck, la velocidad de la luz es igual a 1. ^[45] Las cantidades adimensionales también se conocen como "cantidades de dimensión uno". ^[46] En mecánica cuántica , la condición de normalización para funciones de onda requiere que la integral del módulo al cuadrado de una función de onda sea igual a 1. ^[47] En química, el hidrógeno , el primer elemento de la tabla periódica y el elemento más abundante en el universo conocido , tiene un número atómico de 1. El grupo 1 de la tabla periódica consta de hidrógeno y metales alcalinos . ^[48]

En filosofía, el número 1 se considera comúnmente como un símbolo de unidad, que a menudo representa a Dios o al universo en las tradiciones monoteístas . ^[49] Los pitagóricos consideraban que los números eran plurales y, por lo tanto, no clasificaban al 1 en sí mismo como un número, sino como el origen de todos los números. En su filosofía de los números, donde los números impares se consideraban masculinos y los números pares femeninos, el 1 se consideraba neutral capaz de transformar los números pares en impares y viceversa mediante la adición. ^[49] El tratado de números del filósofo neopitagórico Nicómaco de Gerasa , recuperado por Boecio en la traducción latina Introducción a la aritmética , afirmó que uno no es un número, sino la fuente del número. ^[50] En la filosofía de Plotino (y la de otros neoplatónicos ), "El Uno" es la realidad última y la fuente de toda existencia. ^[51] Filón de Alejandría (20 a. C. - 50 d. C.) consideraba al número uno como el número de Dios y la base de todos los números. ^[52]

• -1
• 0,999...  – Expansión decimal alternativa de 1