90 (número)

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90 ( noventa ) es el número natural que sigue al 89 y precede al 91 .

En inglés, los números 90 y 19 suelen confundirse, ya que suenan muy parecidos. Cuando se los enuncia con cuidado, difieren en la sílaba acentuada: 19 /naɪnˈtiːn/ vs 90 /ˈnaɪnti/. Sin embargo, en fechas como 1999, y al contrastar números entre 19 y 20 y al contar, como 17, 18, 19, el acento se desplaza a la primera sílaba: 19 /ˈnaɪntiːn/.

Noventa es un número pronico ya que es el producto de 9 y 10 , ^[1] y junto con 12 y 56 , uno de los pocos números pronicos cuyos dígitos en decimal también son sucesivos. 90 es divisible por la suma de sus dígitos de base diez , lo que lo convierte en el trigésimo segundo número de Harshad . ^[2]

• 90 es el único número cuya suma alícuota es 144 = 12 ² .

• Sólo tres números tienen un conjunto de divisores que generan una suma igual a 90, ellos son 40 , 58 y 89. ^[3]

• 90 es también el vigésimo número abundante ^[4] y altamente abundante ^[5] (siendo 20 el primer número abundante primitivo y 70 el segundo). ^[6]

• El número de divisores de 90 es 12. ^[7] Como ningún número menor tiene más de 12 divisores, 90 es un número en gran medida compuesto . ^[8]

• 90 es el décimo y mayor número que tiene un valor totient de Euler de 24 ; ^[9] ningún número tiene un totient que sea 90, lo que lo convierte en el undécimo no totient (con 50 el quinto). ^[10]

El duodécimo número triangular 78 ^[11] es el único número que tiene una suma alícuota igual a 90, aparte del cuadrado del vigésimo cuarto primo, 89 ² (que es octogonal centrado ). ^{[12] [13]} 90 es igual a la quinta suma de números no triangulares , respectivamente entre los números triangulares quinto y sexto, 15 y 21 (equivalentemente 16 + 17 ... + 20 ). ^[14] También es el doble de 45 , que es el noveno número triangular y la segunda suma más pequeña de doce números enteros distintos de cero, del dos al trece .${\displaystyle \{2,3,...,13\}}$

90 se puede expresar como la suma de cuadrados distintos de cero de seis maneras, más que cualquier número más pequeño (ver imagen): ^[15]

${\displaystyle (9^{2}+3^{2}),(8^{2}+5^{2}+1^{2}),(7^{2}+5^{2}+ 4^{2}),(8^{2}+4^{2}+3^{2}+1^{2}),(7^{2}+6^{2}+2^{2 }+1^{2}),(6^{2}+5^{2}+4^{2}+3^{2}+2^{2}).}$

El cuadrado de once es el nonagésimo número compuesto indexado , ^[16] donde la suma de los números enteros es 65 , que a su vez representa el índice compuesto de 90. ^[16] En la parte fraccionaria de la expansión decimal del recíproco de 11 en base 10 , " " se repite periódicamente (cuando los ceros iniciales se mueven al final). ^[17]$Estilo de visualización 11^{2}=121$${\displaystyle \{2,3,...,11\}}$${\estilo de visualización 90}$

El decimoctavo número de Stirling del segundo tipo es 90, de a de y a de , como el número de formas de dividir un conjunto de seis objetos en tres subconjuntos no vacíos . ^[18] 90 es también el decimosexto número de Perrin de una suma de 39 y 51 , cuya diferencia es 12 . ^[19]${\displaystyle S(n,k)}$${\estilo de visualización n}$${\estilo de visualización 6}$${\estilo de visualización k}$${\estilo de visualización 3}$

Los miembros del primer sextillizo primo ( 7 , 11 , 13 , 17, 19 , 23 ) generan una suma igual a 90, y la diferencia entre los respectivos miembros del primer y segundo sextillizo primo también es 90, donde el segundo sextillizo primo es ( 97 , 101 , 103 , 107 , 109 , 113 ). ^{[20] [21]} El último miembro del segundo sextillizo primo, 113, es el 30.º número primo . Dado que los sextillizos primos se forman a partir de miembros primos de k -tuplas primos de orden inferior , 90 también es una brecha máxima récord entre varios pares más pequeños de k -tuplas primos (que incluyen quintillizos , cuatrillizos y tripletes ). ^[a]

90 es el tercer número perfecto unitario (después de 6 y 60 ), ya que es la suma de sus divisores unitarios excluyéndose a sí mismo, ^[22] y porque es igual a la suma de un subconjunto de sus divisores, también es el vigésimo primer número semiperfecto . ^[23]

Un ángulo que mide 90 grados se llama ángulo recto . ^{[24] En} el espacio normal , los ángulos interiores de un rectángulo miden 90  grados cada uno, mientras que en un triángulo rectángulo , el ángulo opuesto a la hipotenusa mide 90 grados, y los otros dos ángulos suman 90 para un total de 180  grados.

El eneacontaedro rómbico es un zonoedro con un total de 90 caras rómbicas : 60 rombos anchos similares a los del dodecaedro rómbico con diagonales en proporción, y otros 30 rombos delgados con diagonales en proporción áurea . El ángulo obtuso de las caras rómbicas anchas es también el ángulo diedro de un icosaedro regular , siendo el ángulo obtuso en las caras de los rombos áureos igual al ángulo diedro de un octaedro regular y al ángulo tetraédrico vértice-centro-vértice , que es también el ángulo entre los bordes de Plateau : °. Es el poliedro dual del icosaedro truncado rectificado , un sólido de Johnson casi idéntico . Por otro lado, la estelación final del icosaedro tiene 90 aristas. También tiene 92 vértices como el eneacontaedro rómbico, cuando se interpreta como un poliedro simple . Mientras tanto, el dodecaedro truncado y el icosaedro truncado tienen ambos 90 aristas . Otros cuatro poliedros estrellados uniformes ( U ₃₇ , U ₅₅ , U ₅₈ , U ₆₆ ) y cuatro poliedros compuestos uniformes ( UC ₃₂ , UC ₃₄ , UC ₃₆ , UC ₅₅ ) contienen 90 aristas o vértices .${\displaystyle 1:{\sqrt {2}}}$${\estilo de visualización 1:\varphi ^{2}}$ ${\estilo de visualización 109.471}$

El politopo autodual de Witting contiene noventa politopos de van Oss tales que las secciones por el plano común de dos hiperplanos de simetría no ortogonales que pasan por el centro dan como resultado polígonos complejos de Möbius-Kantor . ^[25] Los vectores raíz del grupo de Lie simple E ₈ están representados por la disposición de vértices del politopo , que comparte 240 vértices con el politopo de Witting en el espacio complejo de cuatro dimensiones . Por Coxeter , la configuración de la matriz de incidencia del politopo de Witting se puede representar como: $estilo de visualización {3}\{4\}_{3}}$ ${\estilo de visualización 4_{21}}$

${\displaystyle \left[{\begin{smallmatrix}40&9&12\\4&90&4\\12&9&40\end{smallmatrix}}\right]}$o${\displaystyle \left[{\begin{smallmatrix}40&12&12\\2&240&2\\12&12&40\end{smallmatrix}}\right].}$

Esta configuración de Witting, cuando se refleja en el espacio finito, se divide en puntos y planos, junto con líneas. ^[25]${\displaystyle \operatorname {PG} {(3,2^{2})}}$${\displaystyle 85=45+40}$${\displaystyle 27+90+240=357}$

Mientras que el eneacontaedro rómbico es la zonohedrificación del dodecaedro regular, ^[26] un panal de politopos de Witting tiene vértices isomorfos a la red , cuyas simetrías se pueden rastrear hasta el icosaedro regular a través del anillo icosiano . ^[27]${\displaystyle \mathrm {E} _{8}}$

El número máximo de piezas que se pueden obtener cortando un anillo con doce cortes es 90 (y equivalentemente, el número de poliominós de 12 dimensiones que son primos ). ^[28]

• La latitud en grados de los polos geográficos Norte y Sur .
• Número atómico del torio , un actínido . Como peso atómico, 90 identifica un isótopo del estroncio , un subproducto de las reacciones nucleares, incluida la lluvia radiactiva. Contamina la leche .

• El número total de minutos en un partido de fútbol asociación .