Cantidad adimensional

Este artículo necesita citas adicionales para su verificación . Por favor, ayude a mejorar este artículo añadiendo citas de fuentes fiables . El material sin fuentes puede ser cuestionado y eliminado. Buscar fuentes:  «Cantidad sin dimensiones» – noticias  · periódicos  · libros  · académico  · JSTOR ( marzo de 2017 ) ( Aprenda cómo y cuándo eliminar este mensaje )

Las cantidades adimensionales , o cantidades de dimensión uno, ^[1] son ​​cantidades definidas implícitamente de una manera que impide su agregación en unidades de medida . ^{[2] [3]} Estas cantidades, que suelen expresarse como proporciones que se alinean con otro sistema, no necesitan unidades definidas explícitamente . Por ejemplo, el alcohol por volumen (ABV) representa una proporción volumétrica ; su valor permanece independiente de las unidades específicas de volumen utilizadas, como en mililitros por mililitro (mL/mL).

El número uno se reconoce como una cantidad base adimensional . ^[4] Los radianes sirven como unidades adimensionales para medidas angulares , derivadas de la relación universal de 2π por el radio de un círculo que es igual a su circunferencia. ^[5]

Las cantidades adimensionales desempeñan un papel crucial al servir como parámetros en ecuaciones diferenciales en varias disciplinas técnicas. En cálculo , conceptos como las razones adimensionales en límites o derivadas a menudo involucran cantidades adimensionales. En geometría diferencial , el uso de parámetros adimensionales es evidente en relaciones y transformaciones geométricas. La física se basa en números adimensionales como el número de Reynolds en dinámica de fluidos , ^[6] la constante de estructura fina en mecánica cuántica , ^[7] y el factor de Lorentz en relatividad . ^[8] En química , las propiedades de estado y las razones como las fracciones molares y las razones de concentración son adimensionales. ^[9]

Las cantidades que tienen dimensión uno, cantidades adimensionales , ocurren regularmente en las ciencias y se tratan formalmente dentro del campo del análisis dimensional . En el siglo XIX, el matemático francés Joseph Fourier y el físico escocés James Clerk Maxwell lideraron desarrollos significativos en los conceptos modernos de dimensión y unidad . El trabajo posterior de los físicos británicos Osborne Reynolds y Lord Rayleigh contribuyó a la comprensión de los números adimensionales en física. Basándose en el método de análisis dimensional de Rayleigh, Edgar Buckingham demostró el teorema π (independientemente del trabajo previo del matemático francés Joseph Bertrand ) para formalizar la naturaleza de estas cantidades. ^[10]

A principios del siglo XX se acuñaron numerosos números adimensionales, en su mayoría proporciones, en particular en las áreas de mecánica de fluidos y transferencia de calor . La medición del logaritmo de proporciones como niveles en la unidad (derivada) decibel (dB) se utiliza ampliamente en la actualidad.

Ha habido propuestas periódicas para "remendar" el sistema SI para reducir la confusión con respecto a las dimensiones físicas. Por ejemplo, un artículo de opinión de 2017 en Nature ^[11] defendía la formalización del radián como unidad física. La idea fue refutada ^[12] con el argumento de que dicho cambio generaría inconsistencias tanto para los grupos adimensionales establecidos, como el número de Strouhal , como para entidades matemáticamente distintas que tienen las mismas unidades, como el par (un producto vectorial ) frente a la energía (un producto escalar ). En otra ocasión, a principios de la década de 2000, el Comité Internacional de Pesos y Medidas debatió nombrar la unidad 1 como " uno ", pero se descartó la idea de simplemente introducir un nuevo nombre SI para 1. ^{[13] [14] [15]}

Esta sección no cita ninguna fuente . Por favor, ayude a mejorar esta sección añadiendo citas de fuentes fiables . El material sin fuentes puede ser cuestionado y eliminado . ( Abril de 2022 ) ( Aprenda cómo y cuándo eliminar este mensaje )

El teorema π de Buckingham ^[16] indica que la validez de las leyes de la física no depende de un sistema de unidades específico. Una afirmación de este teorema es que cualquier ley física puede expresarse como una identidad que involucra solo combinaciones adimensionales (cocientes o productos) de las variables vinculadas por la ley (por ejemplo, la presión y el volumen están vinculados por la Ley de Boyle : son inversamente proporcionales). Si los valores de las combinaciones adimensionales cambiaran con los sistemas de unidades, entonces la ecuación no sería una identidad y el teorema de Buckingham no se cumpliría.

Otra consecuencia del teorema es que la dependencia funcional entre un cierto número (por ejemplo, n ) de variables se puede reducir por el número (por ejemplo, k ) de dimensiones independientes que se dan en esas variables para dar un conjunto de p = n − k cantidades independientes y adimensionales . Para los fines del experimentador, los diferentes sistemas que comparten la misma descripción por cantidad adimensional son equivalentes.

Los números enteros pueden representar cantidades adimensionales. Pueden representar cantidades discretas, que también pueden ser adimensionales. Más específicamente, los números de conteo se pueden usar para expresar cantidades contables . ^{[17] [18]} El concepto se formaliza como cantidad número de entidades (símbolo N ) en ISO 80000-1 . ^[19] Los ejemplos incluyen número de partículas y tamaño de población . En matemáticas, el "número de elementos" en un conjunto se denomina cardinalidad . Los sustantivos contables son un concepto lingüístico relacionado. Los números de conteo, como el número de bits , se pueden componer con unidades de frecuencia ( segundo inverso ) para derivar unidades de tasa de conteo, como bits por segundo . Los datos de conteo son un concepto relacionado en estadística. El concepto se puede generalizar al permitir que los números no enteros representen fracciones de un elemento completo, por ejemplo, número de vueltas igual a la mitad.

Las cantidades adimensionales se pueden obtener como razones de cantidades que no son adimensionales, pero cuyas dimensiones se cancelan en la operación matemática. ^{[19] [20]} Los ejemplos de cocientes de dimensión uno incluyen el cálculo de pendientes o algunos factores de conversión de unidades . Otro conjunto de ejemplos son las fracciones de masa o fracciones molares , a menudo escritas utilizando la notación de partes por, como ppm (= 10 ⁻⁶ ), ppb (= 10 ⁻⁹ ) y ppt (= 10 ⁻¹² ), o quizás confusamente como razones de dos unidades idénticas ( kg / kg o mol / mol ). Por ejemplo, el alcohol por volumen , que caracteriza la concentración de etanol en una bebida alcohólica , podría escribirse como mL / 100 mL .

Otras proporciones comunes son los porcentajes %  (= 0,01),   ‰  (= 0,001). Algunas unidades angulares como el giro , el radián y el estereorradián se definen como proporciones de cantidades del mismo tipo. En estadística, el coeficiente de variación es la relación entre la desviación estándar y la media y se utiliza para medir la dispersión de los datos .

Se ha argumentado que las cantidades definidas como proporciones Q = A / B que tienen dimensiones iguales en numerador y denominador son en realidad solo cantidades sin unidades y aún tienen una dimensión física definida como dim Q = dim A × dim B ⁻¹ . ^[21] Por ejemplo, el contenido de humedad puede definirse como una proporción de volúmenes (humedad volumétrica, m ³ ⋅m ⁻³ , dimensión L ³ ⋅L ⁻³ ) o como una proporción de masas (humedad gravimétrica, unidades kg⋅kg ⁻¹ , dimensión M⋅M ⁻¹ ); ambas serían cantidades sin unidades, pero de diferente dimensión.

Ciertas constantes físicas de dimensión universal, como la velocidad de la luz en el vacío, la constante gravitacional universal , la constante de Planck , la constante de Coulomb y la constante de Boltzmann se pueden normalizar a 1 si se eligen las unidades apropiadas para el tiempo , la longitud , la masa , la carga y la temperatura . El sistema de unidades resultante se conoce como unidades naturales , específicamente en lo que respecta a estas cinco constantes, las unidades de Planck . Sin embargo, no todas las constantes físicas se pueden normalizar de esta manera. Por ejemplo, los valores de las siguientes constantes son independientes del sistema de unidades, no se pueden definir y solo se pueden determinar experimentalmente: ^[22]

• deformación de ingeniería , una medida de deformación física definida como un cambio en la longitud dividido por la longitud inicial.

• constante de estructura fina , α ≈ 1/137 que caracteriza la magnitud de la interacción electromagnética entre electrones.
• β (o μ ) ≈ 1836, la relación de masas entre protón y electrón . Esta relación es la masa en reposo del protón dividida por la del electrón . Se puede definir una relación análoga para cualquier partícula elemental ;
• Fuerza de acoplamiento de fuerza fuerte α _s ≈ 1;
• Relación de masas de Planck de la masa de cualquier partícula elemental dada, .${\textstyle {\sqrt {\hbar c/G}}}$

• Factor de Lorentz ^[23] : parámetro utilizado en el contexto de la relatividad especial para la dilatación del tiempo, la contracción de la longitud y los efectos relativistas entre observadores que se mueven a diferentes velocidades.
• Número de Fresnel : número de onda (frecuencia espacial) a lo largo de la distancia
• Número de Mach : relación entre la velocidad de un objeto o flujo y la velocidad del sonido en el fluido.

• Beta (física del plasma) : relación entre la presión del plasma y la presión magnética, utilizada en la física magnetosférica así como en la física del plasma de fusión.
• Números de Damköhler (Da): se utilizan en ingeniería química para relacionar la escala de tiempo de una reacción química (velocidad de reacción) con la tasa de fenómenos de transporte que ocurren en un sistema.
• Módulo de Thiele : describe la relación entre la difusión y la velocidad de reacción en pellets de catalizador porosos sin limitaciones de transferencia de masa.
• Apertura numérica : caracteriza el rango de ángulos en los que el sistema puede aceptar o emitir luz.
• Número de Sherwood (también llamado número de Nusselt de transferencia de masa ) es un número adimensional que se utiliza en operaciones de transferencia de masa. Representa la relación entre la transferencia de masa por convección y la tasa de transporte de masa por difusión.
• Número de Schmidt : se define como la relación entre la difusividad del momento (viscosidad cinemática) y la difusividad de la masa, y se utiliza para caracterizar flujos de fluidos en los que hay procesos simultáneos de convección y difusión de momento y masa.
• El número de Reynolds se utiliza habitualmente en mecánica de fluidos para caracterizar el flujo, incorporando tanto las propiedades del fluido como del flujo. Se interpreta como la relación entre las fuerzas inerciales y las fuerzas viscosas y puede indicar el régimen de flujo, así como correlacionarse con el calentamiento por fricción en la aplicación al flujo en tuberías. ^[24]
• El número de Zukoski, que suele describirse como , es la relación entre la tasa de liberación de calor de un incendio y la entalpía del caudal de gas que circula por el incendio. Los incendios accidentales y naturales suelen tener un . Los incendios de propagación plana, como los incendios forestales, tienen un . Los incendios que se originan en recipientes o tuberías a presión, con un impulso adicional causado por la presión, tienen un . ^[25]${\displaystyle Q^{*}}$${\displaystyle Q^{*}\approx 1}$${\displaystyle Q^{*}<1}$${\displaystyle Q^{*}\gg 1}$
• Número de Eckert
• Número de Biot
• Número de Grashof

• Densidad relativa : densidad relativa al agua.
• Masa atómica relativa , peso atómico estándar
• Constante de equilibrio (que a veces es adimensional)

• El costo del transporte es la eficiencia en el traslado de un lugar a otro.
• La elasticidad es la medida del cambio proporcional de una variable económica en respuesta a un cambio en otra.
• El número básico de reproducción es una relación adimensional utilizada en epidemiología para cuantificar la transmisibilidad de una infección.

• Lista de magnitudes adimensionales
• Unidad arbitraria
• Análisis dimensional
• Normalización (estadística) y momento estandarizado , conceptos análogos en estadística
• Órdenes de magnitud (números)
• Similitud (modelo)

• Flater, David (octubre de 2017) [20 de mayo de 2017, 23 de marzo de 2017, 22 de noviembre de 2016]. Escrito en el Instituto Nacional de Estándares y Tecnología , Gaithersburg, Maryland, EE. UU. "Reparación de agravios con el tratamiento de cantidades adimensionales en el SI". Medición . 109 . Londres, Reino Unido: Elsevier Ltd. : 105–110. Bibcode :2017Meas..109..105F. doi :10.1016/j.measurement.2017.05.043. eISSN  1873-412X. ISSN  0263-2241. PMC  7727271 . PMID  33311828. NIHMS1633436.[1] (15 páginas)

• Medios relacionados con Números adimensionales en Wikimedia Commons