6-símplex truncados

6-símplex	6-símplex truncado
6-símplex bitruncado	Tritruncado 6-símplex
Proyecciones ortogonales en el plano A 7 de Coxeter

En geometría de seis dimensiones , un 6-símplex truncado es un 6-politopo convexo uniforme , que es un truncamiento del 6-símplex regular .

Existen tres grados únicos de truncamiento. Los vértices del 6-símplex truncado se ubican como pares en el borde del 6-símplex. Los vértices del 6-símplex bitruncado se ubican en las caras triangulares del 6-símplex. Los vértices del 6-símplex tritruncado se ubican dentro de las celdas tetraédricas del 6-símplex.

6-símplex truncado
Tipo	politopo uniforme de 6
Clase	Politopo A6
Símbolo de Schläfli	t{3,3,3,3,3}
Diagrama de Coxeter-Dynkin
5 caras	14: 7 {3,3,3,3} 7 t{3,3,3,3}
4 caras	63:42 {3,3,3 } 21 t{3,3,3}
Células	140: 105 {3,3} 35 t{3,3}
Caras	175: 140 {3} 35 {6}
Bordes	126
Vértices	42
Figura de vértice	( )v{3,3,3}
Grupo Coxeter	A 6 , [3 5 ], orden 5040
Dual	?
Propiedades	convexo

• Heptapetón truncado (acrónimo: til) (Jonathan Bowers) ^[1]

Los vértices del 6-símplex truncado se pueden ubicar de forma más sencilla en el 7-espacio como permutaciones de (0,0,0,0,0,1,2). Esta construcción se basa en facetas del 7-ortoplex truncado .

proyecciones ortográficas

Un avión de Coxeter	Un 6	Un 5	Un 4
Gráfico
Simetría diedral	[7]	[6]	[5]
Un avión de Coxeter	Un 3	Un 2
Gráfico
Simetría diedral	[4]	[3]

6-símplex bitruncado
Tipo	politopo uniforme de 6
Clase	Politopo A6
Símbolo de Schläfli	2t{3,3,3,3,3}
Diagrama de Coxeter-Dynkin
5 caras	14
4 caras	84
Células	245
Caras	385
Bordes	315
Vértices	105
Figura de vértice	{ }v{3,3}
Grupo Coxeter	A 6 , [3 5 ], orden 5040
Propiedades	convexo

• Heptapetón bitruncado (acrónimo: batal) (Jonathan Bowers) ^[2]

Los vértices del 6-símplex bitruncado se pueden ubicar de forma más sencilla en el 7-espacio como permutaciones de (0,0,0,0,1,2,2). Esta construcción se basa en facetas del 7-ortoplex bitruncado .

proyecciones ortográficas

Un avión de Coxeter	Un 6	Un 5	Un 4
Gráfico
Simetría diedral	[7]	[6]	[5]
Un avión de Coxeter	Un 3	Un 2
Gráfico
Simetría diedral	[4]	[3]

Tritruncado 6-símplex
Tipo	politopo uniforme de 6
Clase	Politopo A6
Símbolo de Schläfli	3t{3,3,3,3,3}
Diagrama de Coxeter-Dynkin	o
5 caras	14 2t{3,3,3,3}
4 caras	84
Células	280
Caras	490
Bordes	420
Vértices	140
Figura de vértice	{3}contra{3}
Grupo Coxeter	A 6 , [[3 5 ]], orden 10080
Propiedades	convexo , isotópico

El 6-símplex tritruncado es un politopo isotópico uniforme, con 14 facetas 5-símplex bitruncadas idénticas .

El 6-símplex tritruncado es la intersección de dos 6-símplex en configuración dual:y.

• Tetradecapetón (como un politopo de 6 facetas y 14 facetas) (Acrónimo: fe) (Jonathan Bowers) ^[3]

Los vértices del 6-símplex tritruncado se pueden posicionar de forma más sencilla en el 7-espacio como permutaciones de (0,0,0,1,2,2,2). Esta construcción se basa en facetas del 7-ortoplex bitruncado . Alternativamente, se puede centrar en el origen como permutaciones de (-1,-1,-1,0,1,1,1).

proyecciones ortográficas

Un avión de Coxeter	Un 6	Un 5	Un 4
Gráfico
Simetría	[[7]] (*) =[14]	[6]	[[5]] (*) =[10]
Un avión de Coxeter	Un 3	Un 2
Gráfico
Simetría	[4]	[[3]] (*) =[6]

Nota: (*) La simetría se duplicó para los gráficos A _k con k par debido al diagrama de Coxeter-Dynkin con anillo simétrico.

Símplices truncados uniformes isotópicos

Oscuro.	2	3	4	5	6	7	8
Nombre Coxeter	Hexágono = t{3} = {6}	Octaedro = r{3,3} = {3 1,1 } = {3,4} ${\displaystyle \left\{{\begin{array}{l}3\\3\end{array}}\right\}}$	Decachoron 2t{3 3 }	Dodecaterón 2r{3 4 } = {3 2,2 } ${\displaystyle \left\{{\begin{array}{l}3,3\\3,3\end{array}}\right\}}$	Tetradecapetona 3t{3 5 }	Hexadecaexón 3r{3 6 } = {3 3,3 } ${\displaystyle \left\{{\begin{array}{l}3,3,3\\3,3,3\end{array}}\right\}}$	Octadecazetona 4t{3 7 }
Imágenes
Figura de vértice	( )∨( )	{ }×{ }	{ }∨{ }	{3}×{3}	{3}∨{3}	{3,3}×{3,3}	{3,3}∨{3,3}
Facetas		{3}	t{3,3}	r{3,3,3}	2t{3,3,3,3}	2r{3,3,3,3,3}	3t{3,3,3,3,3,3}
Como simplex duales que se intersectan	∩	∩	∩	∩	∩	∩	∩

El 6-símplex truncado es uno de los 35 6-politopos uniformes basados ​​en el grupo de Coxeter [3,3,3,3,3] , todos mostrados aquí en proyecciones ortográficas del plano A ₆ de Coxeter .

Politopos A6
el 0	el 1	dos​	t0,1​	t0,2​	1,2​	t0,3​	1,3​	2,3​
0,4​	1,4​	0,5​	0,1,2​	t0,1,3​	0,2,3​	1,2,3​	0,1,4​	0,2,4​
1,2,4​	0,3,4​	0,1,5​	0,2,5​	0,1,2,3​	0,1,2,4​	0,1,3,4​	0,2,3,4​	1,2,3,4​
t0,1,2,5​	0,1,3,5​	0,2,3,5​	0,1,4,5​	0,1,2,3,4​	0,1,2,3,5​	0,1,2,4,5​	0,1,2,3,4,5​

• HSM Coxeter :
  • HSM Coxeter, Politopos regulares , 3.ª edición, Dover, Nueva York, 1973
  • Caleidoscopios: escritos selectos de HSM Coxeter , editado por F. Arthur Sherk, Peter McMullen, Anthony C. Thompson, Asia Ivic Weiss, Wiley-Interscience Publication, 1995, ISBN  978-0-471-01003-6 [1]
    • (Artículo 22) HSM Coxeter, Politopos regulares y semirregulares I , [Math. Zeit. 46 (1940) 380-407, MR 2,10]
    • (Artículo 23) HSM Coxeter, Politopos regulares y semirregulares II , [Math. Zeit. 188 (1985) 559-591]
    • (Artículo 24) HSM Coxeter, Politopos regulares y semirregulares III , [Math. Zeit. 200 (1988) 3-45]
• Manuscrito de politopos uniformes de Norman Johnson (1991)
  • NW Johnson: La teoría de politopos uniformes y panales , Ph.D.
• Klitzing, Richard. "Polipetas (politopos uniformes 6D)".o3x3o3o3o3o - hasta, o3x3x3o3o3o - batal, o3o3x3x3o3o - fe

• Politopos de varias dimensiones
• Glosario multidimensional