Un número octogonal centrado es un número figurado centrado que representa un octágono con un punto en el centro y todos los demás puntos que rodean el punto central en capas octogonales sucesivas. [1] Los números octogonales centrados son los mismos que los números cuadrados impares . [2] Por lo tanto, el n -ésimo número cuadrado impar y el t -ésimo número octogonal centrado se dan por la fórmula
Los primeros números octogonales centrados son [2]
El cálculo de la función tau de Ramanujan en un número octagonal centrado da como resultado un número impar, mientras que para cualquier otro número la función da como resultado un número par. [2]
es el número de matrices 2x2 con elementos de 0 a n que su determinante es el doble de su permanente .