Polígono de Möbius-Kantor | |
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Las 8 aristas de 3 lados (4 en rojo, 4 en verde) proyectadas simétricamente en 8 vértices de un antiprisma cuadrado . | |
Símbolo del pastor | 3(24)3 |
Símbolo de Schläfli | 3 {3} 3 |
Diagrama de Coxeter | |
Bordes | 8 3 {} |
Vértices | 8 |
Polígono de Petrie | Octágono |
Grupo de pastores | 3 [3] 3 , orden 24 |
Poliedro dual | Auto-dual |
Propiedades | Regular |
En geometría , el polígono de Möbius-Kantor es un polígono complejo regular 3 {3} 3 ,, en . 3 {3} 3 tiene 8 vértices y 8 aristas. Es autodual. Cada vértice es compartido por 3 aristas triangulares. [1] Coxeter lo denominó polígono de Möbius-Kantor por compartir la estructura de configuración compleja como la configuración de Möbius-Kantor , (8 3 ). [2]
Descubierto por GC Shephard en 1952, lo representó como 3(24)3, con su simetría, Coxeter la llamó 3 [3] 3 , isomorfo al grupo tetraédrico binario , orden 24.
Las 8 coordenadas de los vértices de este polígono se pueden dar en , como:
( ω ,−1,0) | (0, ω ,− ω 2 ) | ( ω2 , −1,0 ) | (−1,0,1) |
(−ω , 0,1) | (0, ω 2 ,− ω ) | ( −ω2,0,1 ) | (1,−1,0) |
dónde .
La matriz de configuración para 3 {3} 3 es: [3]
Su estructura se puede representar como un hipergrafo , que conecta 8 nodos mediante 8 hiperaristas de 3 conjuntos de nodos.
Tiene una representación real como la de 16 celdas ,, en un espacio de 4 dimensiones, que comparte los mismos 8 vértices. Las 24 aristas de las 16 celdas se ven en el polígono de Möbius-Kantor cuando las 8 aristas triangulares se dibujan como 3 aristas separadas. Los triángulos se representan con 2 conjuntos de 4 contornos rojos o azules. Las proyecciones B 4 se dan en dos orientaciones de simetría diferentes entre los dos conjuntos de colores.
Avión | B4 | F4 | |
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Gráfico | |||
Simetría | [8] | [12/3] |
El polígono 3 {3} 3 se puede ver en una red poliédrica oblicua regular dentro de un polígono de 16 celdas , con 8 vértices, 24 aristas, 16 de sus 32 caras. Las caras triangulares alternadas de color amarillo, interpretadas como 3 aristas, forman dos copias del polígono 3 {3} 3 .
También puede verse como una alternancia de, representado como.tiene 16 vértices y 24 aristas. Un compuesto de dos, en posiciones duales,y, se puede representar como, contiene los 16 vértices de.
El truncamiento, es lo mismo que el polígono regular, 3 {6} 2 ,Su diagrama de aristas es el diagrama de Cayley para 3 [3] 3 .
El poliedro regular de Hesse 3 {3} 3 {3} 3 ,tiene este polígono como figura de faceta y vértice .