Antiprisma cuadrado

Antiprisma cuadrado uniforme
Tipo	Poliedro prismático uniforme
Elementos	F = 10, E = 16 V = 8 (χ = 2)
Caras por lados	8{3}+2{4}
Símbolo de Schläfli	s{2,8} sr{2,4}
Símbolo de Wythoff	| 2 2 4
Diagrama de Coxeter
Grupo de simetría	D 4d , [2 + ,8], (2*4), orden 16
Grupo de rotación	D 4 , [4,2] + , (442), orden 8
Referencias	U 77(b)
Dual	Trapezoedro tetragonal
Propiedades	convexo
Figura de vértice 3.3.3.4

En geometría , el antiprisma cuadrado es el segundo de una familia infinita de antiprismas formados por una secuencia de lados pares de triángulos cerrados por dos tapas poligonales . También se lo conoce como anticubo . ^[1]

Si todas sus caras son regulares se trata de un poliedro semirregular o poliedro uniforme .

Una variante D4 _- simétrica no uniforme es la celda del antiprismático cuadrado noble de 72 celdas.

Cuando se distribuyen ocho puntos sobre la superficie de una esfera con el objetivo de maximizar en algún sentido la distancia entre ellos, la forma resultante corresponde a un antiprisma cuadrado en lugar de a un cubo . Los métodos específicos de distribución de los puntos incluyen, por ejemplo, el problema de Thomson (minimizar la suma de todos los recíprocos de las distancias entre puntos), maximizar la distancia de cada punto al punto más cercano o minimizar la suma de todos los recíprocos de los cuadrados de las distancias entre puntos.

Según la teoría VSEPR de geometría molecular en química , que se basa en el principio general de maximizar las distancias entre puntos, un antiprisma cuadrado es la geometría preferida cuando ocho pares de electrones rodean un átomo central . Una molécula con esta geometría es el ion octafluoroxenato(VI) ( XeF²⁻
₈) en la sal octafluoroxenato de nitrosonio (VI) ; sin embargo, la molécula se distorsiona alejándose del antiprisma cuadrado idealizado. ^[2] Muy pocos iones son cúbicos porque tal forma causaría una gran repulsión entre ligandos ; PaF³⁻
₈es uno de los pocos ejemplos. ^[3]

Además, el elemento azufre forma moléculas octatómicas de S _{8 como su} alótropo más estable . La molécula de S ₈ tiene una estructura basada en el antiprisma cuadrado, en el que los ocho átomos ocupan los ocho vértices del antiprisma, y ​​las ocho aristas triángulo-triángulo del antiprisma corresponden a enlaces covalentes simples entre átomos de azufre.

El bloque principal del One World Trade Center (en el lugar donde se encontraba el antiguo World Trade Center, destruido el 11 de septiembre de 2001 ) tiene la forma de un antiprisma cuadrado extremadamente alto y cónico. No es un antiprisma verdadero debido a su forma cónica: el cuadrado superior tiene la mitad del área del inferior.

Se puede construir un prisma torcido (en sentido horario o antihorario) con la misma disposición de vértices . Se puede ver como la forma convexa con 4 tetraedros excavados alrededor de los lados. Sin embargo, después de esto ya no se puede triangular en tetraedros sin agregar nuevos vértices. Tiene la mitad de la simetría de la solución uniforme: D ₄ orden 4. ^{[4] [5]}

Un antiprisma cuadrado cruzado es un poliedro estrellado , topológicamente idéntico al antiprisma cuadrado con la misma disposición de vértices , pero no puede hacerse uniforme; los lados son triángulos isósceles . Su configuración de vértices es 3.3/2.3.4, con un triángulo retrógrado. Tiene simetría d _4d , orden 8.

La pirámide cuadrada giroelongada es un sólido de Johnson (en concreto, J ₁₀ ) construido aumentando una pirámide cuadrada . De forma similar, la bipirámide cuadrada giroelongada ( J ₁₇ ) es un deltaedro (un poliedro cuyas caras son todos triángulos equiláteros ) construido reemplazando ambos cuadrados de un antiprisma cuadrado por una pirámide cuadrada.

El disfenoide romo ( J ₈₄ ) es otro deltaedro, construido reemplazando los dos cuadrados de un antiprisma cuadrado por pares de triángulos equiláteros. El antiprisma cuadrado romo ( J ₈₅ ) puede verse como un antiprisma cuadrado con una cadena de triángulos equiláteros insertados alrededor del medio. La esfenocorona ( J ₈₆ ) y la esfenomegacorona ( J ₈₈ ) son otros sólidos de Johnson que, como el antiprisma cuadrado, consisten en dos cuadrados y un número par de triángulos equiláteros.

El antiprisma cuadrado se puede truncar y alternar para formar un antiprisma chato :

Antiprismas de snub

Antiprisma	t truncada	Alt. alternado
s{2,8}	ts{2,8}	ss{2,8}

Como antiprisma , el antiprisma cuadrado pertenece a una familia de poliedros que incluye el octaedro (que puede verse como un antiprisma con un triángulo en la parte superior), el antiprisma pentagonal , el antiprisma hexagonal y el antiprisma octogonal .

Familia de antiprismas n- gonales uniformes

• en
• a
• mi

Nombre del antiprisma	Antiprisma digonal	Antiprisma triangular (trigonal)	Antiprisma cuadrado (tetragonal)	Antiprisma pentagonal	Antiprisma hexagonal	Antiprisma heptagonal	...	Antiprisma apeirogonal
Imagen de poliedro							...
Imagen de mosaico esférico							Imagen de mosaico plano
Configuración de vértice.	2.3.3.3	3.3.3.3	4.3.3.3	5.3.3.3	6.3.3.3	7.3.3.3	...	∞.3.3.3

El antiprisma cuadrado es el primero de una serie de poliedros romos y teselaciones con vértice en la figura 3.3.4.3.n.

4 n 2 mutaciones de simetría de teselaciones snub: 3.3.4.3.n en a mi
Simetría 4 n 2	Esférico		Euclidiano	Hiperbólica compacta				Paracomp.
	242	342	442	542	642	742	842	∞42
Figuras desairadas
Configuración.	3.3.4.3.2	3.3.4.3.3	3.3.4.3.4	3.3.4.3.5	3.3.4.3.6	3.3.4.3.7	3.3.4.3.8	3.3.4.3.∞
Figuras de giroscopio
Configuración.	V3.3.4.3.2	V3.3.4.3.3	V3.3.4.3.4	V3.3.4.3.5	V3.3.4.3.6	V3.3.4.3.7	V3.3.4.3.8	V3.3.4.3.∞

• 
  Geometría molecular antiprismática cuadrada
• 
  Edificio One World Trade Center
• 
  Antiprisma cuadrado
  (en Matemateca Ime-USP)
• 
  Antiprisma cuadrado romo
  (en Matemateca IME-USP)

• Biscorno

• Weisstein, Eric W. "Antiprisma". MathWorld .
• Modelo interactivo del antiprisma cuadrado
• Poliedros de realidad virtual www.georgehart.com: La enciclopedia de poliedros
  • Modelo VRML
• poliedronismo A4