Esfenomegacorona

Esfenomegacorona
Tipo	Johnson J 87 – J 88 – J 89
Caras	16 triángulos 2 cuadrados
Bordes	28
Vértices	12
Configuración de vértice	2(3 4 ) 2(3 2 .4 2 ) 2x2(3 5 ) 4(3 4 .4)
Grupo de simetría	C2v​
Poliedro dual	-
Propiedades	convexo , elemental
Neto

En geometría , la esfenomegacorona es un sólido de Johnson con 16 triángulos equiláteros y 2 cuadrados como caras.

La esfenomegacorona fue nombrada por Johnson (1966) en el que utilizó el prefijo spheno- refiriéndose a un complejo en forma de cuña formado por dos lunas adyacentes —un cuadrado con triángulos equiláteros unidos en sus lados opuestos—. El sufijo -megacorona se refiere a un complejo en forma de corona de 12 triángulos, en contraste con el complejo triangular más pequeño que forma la esfenocorona . ^[1] Al unir ambos complejos, el poliedro resultante tiene 16 triángulos equiláteros y 2 cuadrados, lo que forma 18 caras. ^[2] Todas sus caras son polígonos regulares , categorizando a la esfenomegacorona como un sólido de Johnson —un poliedro convexo en el que todas las caras son polígonos regulares— enumerado como el 88.º sólido de Johnson . ^[3] Es un poliedro elemental , lo que significa que no puede separarse por un plano en dos pequeños poliedros de caras regulares. ^[4]$Estilo de visualización J_ {88}}$

El área de la superficie de una esfenomegacorona es la suma del área de las caras poligonales: 16 triángulos equiláteros y 2 cuadrados. El volumen de una esfenomegacorona se obtiene hallando la raíz de un polinomio, y su expansión decimal, denotada como , se da por A334114. Con una longitud de arista , su área de superficie y volumen se pueden formular como: ^{[2] [5]}${\estilo de visualización A}$${\estilo de visualización \xi}$${\estilo de visualización a}$$${\displaystyle {\begin{aligned}A&=\left(2+4{\sqrt {3}}\right)a^{2}&\approx 8,928a^{2},\\V&=\xi a^{3}&\approx 1,948a^{3}.\end{aligned}}}$$

Sea la raíz positiva más pequeña del polinomio. Entonces, las coordenadas cartesianas de una esfenomegacorona con longitud de arista 2 están dadas por la unión de las órbitas de los puntos bajo la acción del grupo generado por reflexiones sobre el plano xz y el plano yz. ^[6]${\displaystyle k\aproximadamente 0,59463}$$${\displaystyle 1680x^{16}-4800x^{15}-3712x^{14}+17216x^{13}+1568x^{12}-24576x^{11}+2464x^{10}+17248x^{9}-3384x^{8}-5584x^{7}+2000x^{6}+240x^{5}-776x^{4}+304x^{3}+200x^{2}-56x-23.}$$$${\displaystyle {\begin{aligned}&\left(0,1,2{\sqrt {1-k^{2}}}\right),\,(2k,1,0),\,\left(0,{\frac {\sqrt {3-4k^{2}}}{\sqrt {1-k^{2}}}}+1,{\frac {1-2k^{2}}{\sqrt {1-k^{2}}}}\right),\\&\left(1,0,-{\sqrt {2+4k-4k^{2}}}\right),\,\left(0,{\frac {{\sqrt {3-4k^{2}}}\left(2k^{2}-1\right)}{\left(k^{2}-1\right){\sqrt {1-k^{2}}}}}+1,{\frac {2k^{4}-1}{\left(1-k^{2}\right)^{\frac {3}{2}}}}\right)\end{alineado}}}$$

• Weisstein, Eric W. , "Sphenomegacorona" ("sólido de Johnson") en MathWorld .