Psicología matemática

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La psicología matemática es un enfoque de la investigación psicológica que se basa en el modelado matemático de los procesos perceptivos, del pensamiento , cognitivos y motores, y en el establecimiento de reglas similares a leyes que relacionan las características cuantificables de los estímulos con el comportamiento cuantificable (en la práctica, a menudo constituido por el desempeño de la tarea). El enfoque matemático se utiliza con el objetivo de derivar hipótesis que sean más exactas y, por lo tanto, produzcan validaciones empíricas más estrictas. Hay cinco áreas principales de investigación en psicología matemática: aprendizaje y memoria , percepción y psicofísica , elección y toma de decisiones , lenguaje y pensamiento , y medición y escalamiento . ^[1]

Aunque la psicología, como materia independiente de la ciencia, es una disciplina más reciente que la física , ^[2] la aplicación de las matemáticas a la psicología se ha hecho con la esperanza de emular el éxito de este enfoque en las ciencias físicas , que se remonta al menos al siglo XVII . ^[3] Las matemáticas en psicología se utilizan ampliamente a grandes rasgos en dos áreas: una es el modelado matemático de las teorías psicológicas y los fenómenos experimentales, que conduce a la psicología matemática; la otra es el enfoque estadístico de las prácticas de medición cuantitativa en psicología, que conduce a la psicometría . ^[2]

Como la cuantificación del comportamiento es fundamental en este esfuerzo, la teoría de la medición es un tema central en la psicología matemática. Por lo tanto, la psicología matemática está estrechamente relacionada con la psicometría. Sin embargo, donde la psicometría se ocupa de las diferencias individuales (o la estructura de la población) en variables principalmente estáticas, la psicología matemática se centra en los modelos de proceso de los procesos perceptuales, cognitivos y motores tal como se infieren del "individuo promedio". Además, donde la psicometría investiga la estructura de dependencia estocástica entre las variables tal como se observa en la población, la psicología matemática se centra casi exclusivamente en el modelado de datos obtenidos a partir de paradigmas experimentales y, por lo tanto, está aún más relacionada con la psicología experimental , la psicología cognitiva y la psiconomía . Al igual que la neurociencia computacional y la econometría , la teoría de la psicología matemática a menudo utiliza la optimalidad estadística como principio rector, asumiendo que el cerebro humano ha evolucionado para resolver problemas de una manera optimizada. Los temas centrales de la psicología cognitiva (por ejemplo, capacidad de procesamiento limitada versus ilimitada, procesamiento en serie versus paralelo) y sus implicaciones son centrales en el análisis riguroso en psicología matemática.

Los psicólogos matemáticos están activos en muchos campos de la psicología, especialmente en la psicofísica, la sensación y la percepción , la resolución de problemas , la toma de decisiones , el aprendizaje , la memoria , el lenguaje y el análisis cuantitativo del comportamiento , y contribuyen al trabajo de otras subáreas de la psicología como la psicología clínica , la psicología social , la psicología educativa y la psicología de la música .

La teoría de la elección y la toma de decisiones tiene sus raíces en el desarrollo de la teoría estadística. A mediados del siglo XVII, Blaise Pascal consideró situaciones de juego y amplió su teoría a la apuesta de Pascal. ^[4] En el siglo XVIII, Nicolas Bernoulli propuso la paradoja de San Petersburgo en la toma de decisiones, Daniel Bernoulli dio una solución y Laplace propuso una modificación de la solución más adelante. En 1763, Bayes publicó el artículo " Un ensayo para resolver un problema en la doctrina de las probabilidades ", que es el hito de la estadística bayesiana.

Robert Hooke trabajó en el modelado de la memoria humana, lo que constituye un precursor del estudio de la memoria.

Los avances en la investigación en Alemania e Inglaterra durante el siglo XIX hicieron de la psicología una nueva disciplina académica. Dado que el enfoque alemán ponía el énfasis en los experimentos para la investigación de los procesos psicológicos que todos los seres humanos compartían y el enfoque inglés se centraba en la medición de las diferencias individuales, las aplicaciones de las matemáticas también eran diferentes.

En Alemania, Wilhelm Wundt estableció el primer laboratorio de psicología experimental. Las matemáticas en la psicología alemana se aplican principalmente en la psicofísica y la sensorialidad. Ernst Weber (1795-1878) creó la primera ley matemática de la mente, la ley de Weber , basándose en una variedad de experimentos. Gustav Fechner (1801-1887) aportó teorías sobre sensaciones y percepciones y una de ellas es la ley de Fechner , que modifica la ley de Weber.

El modelado matemático tiene una larga historia en psicología que se remonta al siglo XIX, cuando Ernst Weber (1795-1878) y Gustav Fechner (1801-1887) fueron de los primeros en aplicar ecuaciones funcionales a los procesos psicológicos, estableciendo así el campo de la psicología experimental en general y el de la psicofísica en particular.

En el siglo XIX, los astrónomos calculaban las distancias entre las estrellas midiendo el tiempo exacto en que una estrella pasaba por la cruz de un telescopio. A falta de los instrumentos de registro automático de la era moderna, estas mediciones de tiempo dependían exclusivamente de la velocidad de respuesta humana. Se había observado que había pequeñas diferencias sistemáticas en los tiempos medidos por diferentes astrónomos, y el astrónomo alemán Friedrich Bessel (1782-1846) fue el primero en estudiarlas sistemáticamente. Bessel construyó ecuaciones personales a partir de mediciones de la velocidad de respuesta básica que anularían las diferencias individuales de los cálculos astronómicos. De forma independiente, el físico Hermann von Helmholtz midió los tiempos de reacción para determinar la velocidad de conducción nerviosa, desarrolló la teoría de resonancia de la audición y la teoría de Young-Helmholtz de la visión del color.

Estas dos líneas de trabajo se unieron en la investigación del fisiólogo holandés FC Donders y su alumno JJ de Jaager, quienes reconocieron el potencial de los tiempos de reacción para cuantificar de manera más o menos objetiva la cantidad de tiempo que requieren las operaciones mentales elementales. Donders imaginó el uso de su cronometría mental para inferir científicamente los elementos de la actividad cognitiva compleja mediante la medición del tiempo de reacción simple ^[5].

Aunque existen avances en la sensación y la percepción, Johann Herbart desarrolló un sistema de teorías matemáticas en el área cognitiva para comprender el proceso mental de la conciencia.

El origen de la psicología inglesa se remonta a la teoría de la evolución de Darwin. Pero el surgimiento de la psicología inglesa se debe a Francis Galton , quien se interesó en las diferencias individuales entre los humanos en variables psicológicas. Las matemáticas en la psicología inglesa son principalmente estadísticas y el trabajo y los métodos de Galton son la base de la psicometría .

Galton introdujo la distribución normal bivariada para modelar los rasgos de un mismo individuo, también investigó el error de medición y construyó su propio modelo, y también desarrolló un proceso de ramificación estocástica para examinar la extinción de los apellidos. También existe una tradición del interés por estudiar la inteligencia en la psicología inglesa que comenzó con Galton. James McKeen Cattell y Alfred Binet desarrollaron pruebas de inteligencia.

El primer laboratorio psicológico fue fundado en Alemania por Wilhelm Wundt , quien utilizó ampliamente las ideas de Donders. Sin embargo, los hallazgos que surgían del laboratorio eran difíciles de reproducir y esto pronto se atribuyó al método de introspección que introdujo Wundt. Algunos de los problemas se debían a las diferencias individuales en la velocidad de respuesta encontradas por los astrónomos. Aunque Wundt no parecía interesarse por estas variaciones individuales y se centró en el estudio de la mente humana en general , el estudiante estadounidense de Wundt, James McKeen Cattell, quedó fascinado por estas diferencias y comenzó a trabajar en ellas durante su estancia en Inglaterra.

El fracaso del método de introspección de Wundt dio lugar al surgimiento de diferentes escuelas de pensamiento. El laboratorio de Wundt se orientó hacia la experiencia humana consciente, en línea con los trabajos de Fechner y Weber sobre la intensidad de los estímulos. En el Reino Unido, bajo la influencia de los desarrollos antropométricos liderados por Francis Galton , el interés se centró en las diferencias individuales entre los humanos en variables psicológicas, en línea con los trabajos de Bessel. Cattell adoptó pronto los métodos de Galton y contribuyó a sentar las bases de la psicometría.

Muchos métodos estadísticos se desarrollaron incluso antes del siglo XX: Charles Spearman inventó el análisis factorial , que estudia las diferencias individuales mediante la varianza y la covarianza. La psicología alemana y la psicología inglesa se combinaron y se apropiaron de ella los Estados Unidos. Los métodos estadísticos dominaron el campo a principios de siglo. Hay dos desarrollos estadísticos importantes: el modelado de ecuaciones estructurales (SEM) y el análisis de varianza (ANOVA). Como el análisis factorial no podía hacer inferencias causales, el método del modelado de ecuaciones estructurales fue desarrollado por Sewall Wright para inferir causalidad a partir de datos correlacionales, que sigue siendo un área de investigación importante en la actualidad. Estos métodos estadísticos formaron la psicometría. La Sociedad Psicométrica se fundó en 1935 y la revista Psychometrika se publicó desde 1936.

En Estados Unidos, el conductismo surgió en oposición al introspeccionismo y la investigación asociada del tiempo de reacción, y centró la investigación psicológica por completo en la teoría del aprendizaje. ^[5] En Europa, la introspección sobrevivió en la psicología de la Gestalt . El conductismo dominó la psicología estadounidense hasta el final de la Segunda Guerra Mundial y se abstuvo en gran medida de inferencias sobre procesos mentales. Las teorías formales estuvieron en su mayoría ausentes (excepto la visión y la audición ).

Durante la guerra, los avances en ingeniería , lógica matemática y teoría de la computabilidad , informática y matemáticas , y la necesidad militar de comprender el desempeño y las limitaciones humanas , unieron a psicólogos experimentales, matemáticos, ingenieros, físicos y economistas. De esta mezcla de diferentes disciplinas surgió la psicología matemática. Especialmente los avances en procesamiento de señales , teoría de la información , sistemas lineales y teoría de filtros , teoría de juegos , procesos estocásticos y lógica matemática obtuvieron una gran influencia en el pensamiento psicológico. ^{[5] [6]}

Dos artículos fundamentales sobre la teoría del aprendizaje en Psychological Review ayudaron a establecer el campo en un mundo que todavía estaba dominado por los conductistas: un artículo de Bush y Mosteller instigó el enfoque del operador lineal para el aprendizaje, ^[7] y un artículo de Estes que inició la tradición del muestreo de estímulos en la teoría psicológica. ^[8] Estos dos artículos presentaron los primeros relatos formales detallados de datos de experimentos de aprendizaje.

El modelado matemático del proceso de aprendizaje se desarrolló en gran medida en la década de 1950, cuando florecía la teoría del aprendizaje conductual. Uno de los desarrollos es la teoría del muestreo de estímulos de Williams K. Estes , el otro son los modelos de operadores lineales de Robert R. Bush y Frederick Mosteller .

La teoría del procesamiento y la detección de señales se utiliza ampliamente en la percepción, la psicofísica y el área no sensorial de la cognición. El libro de Von Neumann , La teoría de los juegos y el comportamiento económico, establece la importancia de la teoría de juegos y la toma de decisiones. R. Duncan Luce y Howard Raiffa contribuyeron al área de la elección y la toma de decisiones.

El área del lenguaje y el pensamiento cobra protagonismo con el desarrollo de la informática y la lingüística, especialmente la teoría de la información y la teoría de la computación. Chomsky propuso el modelo de lingüística y la teoría de la jerarquía computacional. Allen Newell y Herbert Simon propusieron el modelo de resolución de problemas por parte de los seres humanos. El desarrollo de la inteligencia artificial y la interfaz hombre-ordenador son áreas activas tanto en la informática como en la psicología.

Antes de la década de 1950, los psicometristas enfatizaban la estructura del error de medición y el desarrollo de métodos estadísticos de alta potencia para la medición de cantidades psicológicas, pero poco del trabajo psicométrico se refería a la estructura de las cantidades psicológicas que se estaban midiendo o a los factores cognitivos detrás de los datos de respuesta. Scott y Suppes estudiaron la relación entre la estructura de los datos y la estructura de los sistemas numéricos que representan los datos. ^[9] Coombs construyó modelos cognitivos formales del encuestado en una situación de medición en lugar de algoritmos de procesamiento de datos estadísticos, por ejemplo, el modelo de despliegue. ^{[10] [11]} Otro avance es el desarrollo de una nueva forma de la función de escala psicofísica junto con nuevos métodos de recolección de datos psicofísicos, como la ley de potencia de Stevens. ^[12]

En la década de 1950, surgieron las teorías matemáticas de los procesos psicológicos, entre ellas la teoría de la elección de Luce , la introducción de la teoría de detección de señales para la detección de estímulos humanos por parte de Tanner y Swets y el enfoque de Miller para el procesamiento de la información. ^[6] A finales de la década de 1950, el número de psicólogos matemáticos había aumentado de un puñado a más de diez veces, sin contar a los psicometristas. La mayoría de ellos se concentraban en la Universidad de Indiana, Michigan, Pensilvania y Stanford. ^{[6] [13]} Algunos de ellos eran invitados regularmente por el Consejo de Investigación en Ciencias Sociales de Estados Unidos para enseñar en talleres de verano de matemáticas para científicos sociales en la Universidad de Stanford, promoviendo la colaboración.

Para definir mejor el campo de la psicología matemática, los modelos matemáticos de la década de 1950 se reunieron en una secuencia de volúmenes editados por Luce, Bush y Galanter: dos lecturas ^[14] y tres manuales. ^[15] Esta serie de volúmenes resultó ser útil en el desarrollo del campo. En el verano de 1963 se sintió la necesidad de una revista para estudios teóricos y matemáticos en todas las áreas de la psicología, excluyendo el trabajo que era principalmente analítico factorial. Una iniciativa liderada por RC Atkinson , RR Bush, WK Estes , RD Luce y P. Suppes resultó en la aparición del primer número del Journal of Mathematical Psychology en enero de 1964. ^[13]

Bajo la influencia de los avances en informática, lógica y teoría del lenguaje, en la década de 1960 el modelado gravitó hacia mecanismos y dispositivos computacionales. Ejemplos de estos últimos constituyen las llamadas arquitecturas cognitivas (por ejemplo, sistemas de reglas de producción , ACT-R ), así como los sistemas conexionistas o redes neuronales . ^{[ cita requerida ]}

Las expresiones matemáticas importantes para las relaciones entre las características físicas de los estímulos y la percepción subjetiva son la ley de Weber-Fechner , la ley de Ekman, la ley de potencia de Stevens , la ley de juicio comparativo de Thurstone , la teoría de detección de señales (tomada de la ingeniería de radar), la ley de coincidencia y la regla de Rescorla-Wagner para el condicionamiento clásico. Si bien las primeras tres leyes son de naturaleza determinista , las relaciones establecidas posteriormente son fundamentalmente estocásticas . Este ha sido un tema general en la evolución del modelado matemático de los procesos psicológicos: desde las relaciones deterministas que se encuentran en la física clásica hasta los modelos inherentemente estocásticos. ^{[ cita requerida ]}

• Ley de potencia de Stevens
• Ley de Weber-Fechner

• Teoría de detección de señales

• Modelos de acumuladores
• Modelos de difusión
• Modelos conexionistas/ de redes neuronales
• Modelos de carrera
• Modelos de paseo aleatorio
• Modelos de renovación

• Modelo en cascada
• Nivelar y cambiar el modelo de carrera
• Modelo de reclutamiento
• ESPECIAL
• Teoría de campos de decisión

• Pila de empuje hacia abajo
• Modelo de búsqueda exhaustiva serial (SES)

• Modelo de conjetura rápida

• Modelo de operador lineal

• Modelo de operador lineal
• Teoría del aprendizaje estocástico

• Teoría de la medición conjunta

Las revistas centrales son Journal of Mathematical Psychology y British Journal of Mathematical and Statistical Psychology . Existen tres conferencias anuales en el campo, la reunión anual de la Society for Mathematical Psychology en los EE. UU., la reunión anual del European Mathematical Psychology Group en Europa y la conferencia Australasian Mathematical Psychology .

• Cognición computacional
• Modelos matemáticos del aprendizaje social
• Esquema de la psicología
• Estadísticas psicológicas
• Psicología cuantitativa

• Revista británica de psicología matemática y estadística
• Grupo Europeo de Psicología Matemática
• Revista de psicología matemática
• Tutoriales en línea sobre Psicología Matemática de la iniciativa Open Distance Learning de la Universidad de Bonn.
• Sociedad de Psicología Matemática