Hexagrama

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Hexagrama regular
Un hexagrama regular
Tipo	Figura poligonal regular
Aristas y vértices	6
Símbolo de Schläfli	a{6}, {6/2}, 2{3} o {{3}}
Diagramas de Coxeter-Dynkin	o
Grupo de simetría	Diédrico (D 6 )
Angulo interno ( grados )	60°
Propiedades	estrella , compuesto , cíclico , equilátero , isogonal , isotoxal
Polígono dual	ser

Un hexagrama ( griego ) o sexagrama ( latín ) es una figura geométrica en forma de estrella de seis puntas con el símbolo de Schläfli {6/2}, 2{3} o {{3}}. Dado que no existen verdaderos hexagramas regulares continuos, el término se utiliza en cambio para referirse a una figura compuesta de dos triángulos equiláteros . La intersección es un hexágono regular .

El hexagrama forma parte de una serie infinita de formas que son compuestos de dos símplices de n dimensiones . En tres dimensiones, el compuesto análogo es el octaedro estrellado , y en cuatro dimensiones se obtiene el compuesto de dos 5 celdas .

Se ha utilizado históricamente en diversos contextos religiosos y culturales y como motivo decorativo. El símbolo se utilizó como motivo decorativo en las iglesias cristianas medievales y en las sinagogas judías. ^[1] Se cree que el hexagrama se originó en el budismo y también lo utilizaban los hindúes. Los musulmanes lo utilizaban como símbolo místico en el período medieval, conocido como el Sello de Salomón , representado como hexagrama o pentagrama . ^{[2] [3]}

En matemáticas , el sistema de raíces del grupo de Lie simple G ₂ tiene forma de hexagrama, con seis raíces largas y seis raíces cortas.

Una estrella de seis puntas, como un hexágono regular , se puede crear utilizando un compás y una regla:

• Haz un círculo de cualquier tamaño con el compás.
• Sin cambiar el radio del compás, coloque su pivote sobre la circunferencia del círculo y encuentre uno de los dos puntos donde un nuevo círculo intersectaría al primer círculo.
• Con el pivote en el último punto encontrado, busque de manera similar un tercer punto en la circunferencia y repita hasta que se hayan marcado seis de esos puntos.
• Con una regla, une puntos alternos de la circunferencia para formar dos triángulos equiláteros superpuestos.

Un hexagrama regular se puede construir proyectando ortográficamente cualquier cubo sobre un plano a través de tres vértices que son todos adyacentes al mismo vértice. Los doce puntos medios de las aristas del cubo forman un hexagrama. Por ejemplo, considere la proyección del cubo unitario con vértices en los ocho vectores binarios posibles en tres dimensiones sobre el plano . Los puntos medios son , y todos los puntos resultantes de estos al aplicar una permutación a sus entradas. Estos 12 puntos se proyectan a un hexagrama: seis vértices alrededor del hexágono exterior y seis en el interior.${\displaystyle (1,0,0),(0,1,0),(0,0,1),(1,1,0),(1,0,1),(0,1,1) ,(1,1,1)}$${\displaystyle x+y+z=1}$${\displaystyle (0,0,1/2),(0,1/2,1/2),(0,1,1/2),(1,1,1/2)}$

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Como derivado de dos triángulos superpuestos, el hexagrama puede haberse desarrollado a partir de diferentes pueblos sin una correlación directa entre sí.

El símbolo del mandala llamado yantra , que se encuentra en los antiguos templos hindúes del sur de la India , es un conjunto de herramientas geométricas que incorpora hexagramas en su estructura. Simboliza el nara-narayana , o el estado meditativo perfecto de equilibrio alcanzado entre el hombre y Dios, y si se mantiene, da como resultado el " moksha " o " nirvana " (liberación de los límites del mundo terrenal y sus ataduras materiales). ^{[ cita requerida ]}

Algunos investigadores han planteado la teoría de que el hexagrama representa la carta astral en el momento del nacimiento o la unción de David como rey. El hexagrama también se conoce como la "Estrella del Rey" en los círculos astrológicos. ^{[ cita requerida ]}

En los papiros antiguos , los pentagramas , junto con las estrellas y otros signos, se encuentran frecuentemente en amuletos que llevan los nombres judíos de Dios , y se utilizan para protegerse contra la fiebre y otras enfermedades. Curiosamente, el hexagrama no se encuentra entre estos signos. En los papiros mágicos griegos ^{[ cita requerida ]} (Wessely, lc pp. 31, 112) en París y Londres hay 22 signos uno al lado del otro, y un círculo con doce signos, pero ni un pentagrama ni un hexagrama. ^{[ cita requerida ]}

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También se han encontrado estrellas de seis puntas en diagramas cosmológicos del hinduismo , el budismo y el jainismo . Se desconocen las razones de la aparición común de este símbolo en las religiones índicas y occidentales. Una posibilidad es que tengan un origen común. La otra posibilidad es que artistas y religiosos de varias culturas crearan de forma independiente la forma del hexagrama, que es un diseño geométrico relativamente simple.

En la tradición índica, se entiende generalmente que la forma consiste en dos triángulos, uno apuntando hacia arriba y el otro hacia abajo, unidos en un abrazo armonioso. Los dos componentes se llaman "Om" y "Hrim" en sánscrito, y simbolizan la posición del hombre entre la tierra y el cielo. El triángulo hacia abajo simboliza a Shakti , la encarnación sagrada de la feminidad, y el triángulo hacia arriba simboliza a Shiva , o Agni Tattva, que representa los aspectos centrados de la masculinidad. La unión mística de los dos triángulos representa la Creación, que ocurre a través de la unión divina de lo masculino y lo femenino. Los dos triángulos unidos también se conocen como 'Shanmukha', el de seis caras, que representa las seis caras de la progenie de Shiva y Shakti, Kartikeya . Este símbolo también forma parte de varios yantras y tiene un profundo significado en el culto ritual y la historia hindúes.

En el budismo , algunas versiones antiguas del Bardo Thodol , también conocido como El libro tibetano de los muertos, contienen un hexagrama con una esvástica en su interior. Fue creado por los editores para esta publicación en particular. En tibetano, se lo llama el "origen del fenómeno" ( chos-kyi 'byung-gnas ). Está especialmente relacionado con Vajrayogini y forma la parte central de su mandala . En realidad, es tridimensional, no bidimensional, aunque puede representarse de cualquier manera.

El Shatkona es un símbolo utilizado en el yantra hindú que representa la unión de la forma masculina y femenina . Más específicamente, se supone que representa a Purusha (el ser supremo) y Prakriti (la madre naturaleza o materia causal). A menudo se lo representa como Shiva – Shakti . ^[4]

Anahata o chakra del corazón es el cuarto chakra primario , según las tradiciones hindú yóguica , shakta y tántrica budista . En sánscrito , anahata significa "ileso, no golpeado e invicto". Anahata Nad se refiere al concepto védico de sonido no golpeado (el sonido del reino celestial). Anahata se asocia con el equilibrio, la calma y la serenidad.

El Magen David es un símbolo generalmente reconocido del judaísmo y la identidad judía y también se lo conoce coloquialmente como la estrella judía o "estrella de David". Su uso como signo de identidad judía comenzó en la Edad Media, aunque su uso religioso comenzó antes; la evidencia arqueológica más antigua actual es una piedra que lleva el escudo del arco de una sinagoga de los siglos III y IV en Galilea.

La primera y más importante catedral armenia de Etchmiadzin (303 d.C., construida por el fundador del cristianismo en Armenia) está decorada con muchos tipos de hexagramas ornamentados, y también lo está la tumba de un príncipe armenio de la dinastía Hasan-Jalalyan de Khachen (1214 d.C.) en la iglesia Gandzasar de Artsaj.

El hexagrama se puede encontrar en algunas iglesias y vidrieras. En el cristianismo, a veces se lo llama la estrella de la creación. Un ejemplo muy temprano, observado por Nikolaus Pevsner , se puede encontrar en la catedral de Winchester , Inglaterra, en uno de los doseles de la sillería del coro, alrededor de 1308. ^[5]

La estrella de David también se utiliza de forma menos destacada en la Iglesia de Jesucristo de los Santos de los Últimos Días , en los templos y en la arquitectura. Simboliza a Dios extendiéndose hacia el hombre y al hombre extendiéndose hacia Dios, la unión del Cielo y la Tierra. También puede simbolizar a las tribus de Israel y la amistad y su afinidad hacia el pueblo judío. Además, a veces se utiliza para simbolizar el quórum de los doce apóstoles, como en Apocalipsis 12, donde la Iglesia de Dios está simbolizada por una mujer que lleva una corona de doce estrellas. También se utiliza a veces para simbolizar la Osa Mayor, que señala la Estrella del Norte, un símbolo de Jesucristo.

El símbolo se conoce en árabe como Khātem Sulaymān ( Sello de Salomón ; خاتم سليمان ) o Najmat Dāwūd ( Estrella de David ; نجمة داوود ). El "Sello de Salomón" también puede estar representado por una estrella o pentagrama de cinco puntas .

En el Corán está escrito que David y el rey Salomón (en árabe, Suliman o Sulayman ) fueron profetas y reyes, y son figuras veneradas por los musulmanes. Los beyliks anatolianos hanafíes medievales preotomanos de los karamánidas y los yandáridas usaban la estrella en su bandera. ^[6] El símbolo también se usa en la bandera de Hayreddin Barbarroja . Hoy en día, la estrella de seis puntas se puede encontrar en mezquitas y en otros artefactos árabes e islámicos .

• 
  Moneda acuñada en el Emirato de Sicilia durante el reinado de Al-Mustansir Billah (siglo XI d.C.)
• 
  Moneda de 1204 acuñada en Alepo por Az-Zahir Ghazi
• 
  Hexagrama en la tumba de Humayun , Delhi, India (finales del siglo XVI)
• 
  Hexagrama en el anverso de la moneda marroquí de 4 Falus (1873)
• 
  Hexagrama en el minarete de la mezquita Arasta, Prizren , Kosovo
• 
  Funda de caballo bordada de Fez de Marruecos
• 
  Hexagrama en la bandera de Hayreddin Barbarroja
• 
  Hexagrama en la bandera de Karamanid Beylik
• 
  Las puertas de la tumba de Mahmud de Ghazni, llevadas al templo de Somnath
• 
  Un estandarte de algodón de Cirebonese con un león de influencia china con caligrafía árabe con hexagramas; (datado a fines del siglo XVIII o del siglo XIX)

En heráldica y vexilología , el hexagrama es un símbolo bastante común, aunque rara vez se lo denomina con este nombre. En las regiones germánicas se lo conoce simplemente como "estrella". Sin embargo, en la heráldica inglesa y francesa, el hexagrama se conoce como "salmonete de seis puntas", donde " salmonete " es un término francés para una espuela que se muestra con cinco brazos puntiagudos por defecto a menos que se especifique lo contrario. En la heráldica y vexilología albanesas , el hexagrama se ha utilizado desde la antigüedad clásica y se lo conoce comúnmente como sixagrama . El escudo de armas de la Casa de Kastrioti representa el hexagrama en una pila de plata sobre el águila bicéfala.

La estrella de David se utiliza en el sello y el emblema de la Sociedad Teosófica (fundada en 1875). Aunque es más pronunciada, se utiliza junto con otros símbolos religiosos. Entre ellos se encuentran la esvástica , el Ankh , el Aum y el Ouroboros . La estrella de David también se conoce como el Sello de Salomón, que era su nombre original, siendo de uso habitual hasta hace unos 50 años.

El hexagrama, al igual que el pentagrama , fue y es utilizado en prácticas de ocultismo y magia ceremonial y se atribuye a los 7 planetas "antiguos" delineados en la astrología .

La estrella de seis puntas se utiliza comúnmente como talismán ^[7] y para conjurar espíritus y fuerzas espirituales en diversas formas de magia oculta . En el libro Historia y práctica de la magia, vol. 2, la estrella de seis puntas se denomina talismán de Saturno y también se la conoce como el Sello de Salomón. ^[8] En este libro se dan detalles sobre cómo hacer estos símbolos y los materiales a utilizar.

Tradicionalmente, el hexagrama puede verse como la combinación de los cuatro elementos. El fuego se simboliza como un triángulo que apunta hacia arriba, mientras que el aire (su opuesto elemental) también es un triángulo que apunta hacia arriba, pero con una línea horizontal que pasa por su centro. El agua se simboliza como un triángulo que apunta hacia abajo, mientras que la tierra (su opuesto elemental) también es un triángulo que apunta hacia abajo, pero con una línea horizontal que pasa por su centro. La combinación de los símbolos del fuego y el agua crea un hexagrama (estrella de seis puntas). Lo mismo ocurre cuando se combinan los símbolos del aire y la tierra. Ambos hexagramas combinados se denominan hexagrama doble. Por lo tanto, se crea una combinación de los elementos. ^[9]

En la Magia Rosacruz y Hermética , los siete planetas tradicionales se corresponden con los ángulos y el centro del Hexagrama de la siguiente manera, en los mismos patrones que aparecen en los Sephiroth y en el Árbol de la Vida . Saturno, aunque formalmente se le atribuye a la Sephira de Binah , dentro de este marco de trabajo, no obstante, ocupa la posición de Daath . ^[10]

En alquimia , los dos triángulos representan la reconciliación de los opuestos del fuego y el agua. ^[11]

El hexagrama se utiliza como signo de la quintaesencia , el quinto elemento. ^{[ cita requerida ]}

"Los triángulos entrelazados o deltas simbolizan la unión de los dos principios o fuerzas, el activo y el pasivo, el masculino y el femenino, que impregnan el universo... Los dos triángulos, uno blanco y el otro negro, entrelazados, simbolizan la mezcla de los opuestos aparentes en la naturaleza, la oscuridad y la luz, el error y la verdad, la ignorancia y la sabiduría, el mal y el bien, a lo largo de la vida humana." – Albert G. Mackey: Enciclopedia de la masonería ^{[ página necesaria ] [ verificación fallida ]}

El hexagrama aparece en el interior y el exterior de muchos templos masónicos como decoración. Es posible que se haya encontrado ^{[ ¿según quién? ]} en las estructuras del templo del rey Salomón , en el que los masones se inspiran en sus filosofías y estudios. Como muchos otros símbolos de la masonería, el desciframiento del hexagrama no es dogmático y se deja a la interpretación de cada individuo. ^{[ cita requerida ]}

• La bandera de Australia tenía una estrella de seis puntas para representar a los seis estados federales desde 1901 hasta 1908. ^[12]
• La bandera del Ulster de Irlanda del Norte, utilizada entre 1953 y 1972. La estrella de seis puntas representa los seis condados que conforman Irlanda del Norte. La estrella del Ulster Banner no es el resultado de la unión de dos triángulos equiláteros. La intersección no es un hexágono regular.
• Una bandera utilizada por los rebeldes durante la Insurrección del Whisky en el suroeste de Pensilvania, 1794.
• Un hexagrama aparece en la bandera de Dardania, propuesta para Kosovo por la Liga Democrática de Kosovo .
• La bandera de Nigeria representó un hexagrama verde rodeando una corona con la palabra blanca "Nigeria" debajo sobre un disco rojo desde 1914 hasta 1960.
• La bandera de Israel tiene un hexagrama azul en el medio.

• Durante miles de años se ha utilizado el símbolo de triángulos entrelazados de seis puntas como indicación de que una espada se fabricó y se " verificó " en la zona de Damasco , en Oriente Medio . Hoy en día, sigue siendo una marca de verificación obligatoria en todas las espadas militares oficiales del Reino Unido y los Estados Unidos, aunque las hojas ya no proceden de Oriente Medio .
• En el sur de Alemania, el hexagrama se puede encontrar como parte de las anclas de las tabernas. Es el símbolo del tirador de cerveza y el símbolo del gremio de los cerveceros. En alemán se le llama "Bierstern" (estrella de la cerveza) o "Brauerstern" (estrella del cervecero).
• Una estrella de seis puntas se utiliza como marca identificativa de la alianza Folk Nation de pandillas callejeras estadounidenses.
• El sabio y vidente indio Sri Aurobindo lo utilizó (por ejemplo, en la portada de sus libros) como símbolo de la aspiración de la humanidad, que llama a lo Divino para que descienda a la vida (el triángulo con la punta en la parte superior), y del descenso de lo Divino a la atmósfera de la Tierra y a todos los individuos en respuesta a ese llamado (el triángulo con la punta en la parte inferior). (Esto fue explicado por la Madre, su compañera espiritual en Su Agenda de 14 volúmenes y por Sri Aurobindo en otros lugares de sus escritos.) ^{[ cita requerida ]}

• Las pistas principales y calles de rodaje del aeropuerto de Heathrow estaban dispuestas aproximadamente en forma de hexagrama. ^[13]
• Un hexagrama en un círculo está incorporado de forma destacada en los soportes de la marquesina del andén 2 de la estación de tren de Worthing (Reino Unido).
• En el parque central del Municipio de El Tejar, Guatemala , se encuentra un enorme hexagrama de madera que se sostiene en pie . Además, todos los años, en Navidad, los habitantes de El Tejar erigen un árbol de Navidad artificial gigante frente al edificio municipal, con un hexagrama en su cima.

• En Unicode , el símbolo "Estrella de David" ✡ está codificado en U+2721.

La figura {6/3} se puede mostrar como un compuesto de tres digones .

Otros hexagramas pueden construirse como un camino continuo.

Compuestos regulares		D 2 simetría unicursal	D 3 simetría isogonal				D 3 simetría isotoxal
{6/2}=2{3}	{6/3}=3{2}

• Pentagrama
• Estrella de Belén
• Estrella de David
• Sello de Salomón
• Heptagrama
• El hexagrama unicursal thelémico
• El hexagrama místico de Pascal
• Hexagrama (I Ching)
• Geometría sagrada

• Scholem, Gershom (septiembre de 1949). "La curiosa historia de la estrella de seis puntas: cómo el "Magen David" se convirtió en el símbolo judío". Revista Commentary . Consultado el 10 de julio de 2018 .
• Graham, Dr. OJ La estrella de seis puntas: su origen y uso 4.ª ed. Toronto: The Free Press 777, 2001. ISBN 0-9689383-0-2 
• Grünbaum, B. y GC Shephard; Azulejos y patrones , Nueva York: WH Freeman & Co., (1987), ISBN 0-7167-1193-1 . 
• Grünbaum, B. ; Poliedros con caras huecas, Actas de la Conferencia OTAN-ASI sobre politopos... etc. (Toronto 1993) , ed T. Bisztriczky et al., Kluwer Academic (1994) págs. 43–70.
• Wessely, lc págs. 31, 112

Busque hexagrama en Wikcionario, el diccionario libre.

Wikimedia Commons tiene medios relacionados con Hexagramas .

• Hexagrama (MathWorld)
• El mandala arquetípico de la India
• Tesis de la Universidad de Múnich sobre el hexagrama como símbolo de la cerveza