Permeabilidad (electromagnetismo)
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En electromagnetismo , la permeabilidad es la medida de la magnetización producida en un material en respuesta a un campo magnético aplicado . La permeabilidad se representa típicamente con la letra griega μ (en cursiva) . Es la relación entre la inducción magnética y el campo magnetizante en función del campo en un material. El término fue acuñado por William Thomson, primer barón Kelvin en 1872, [1] y utilizado junto con permitividad por Oliver Heaviside en 1885. El recíproco de la permeabilidad es la reluctividad magnética . B {\displaystyle B} H {\displaystyle H} H {\displaystyle H}

En unidades del SI , la permeabilidad se mide en henrios por metro (H/m), o equivalentemente en newtons por amperio cuadrado (N/A 2 ). La constante de permeabilidad μ 0 , también conocida como constante magnética o permeabilidad del espacio libre, es la proporcionalidad entre la inducción magnética y la fuerza magnetizante al formar un campo magnético en un vacío clásico .

Una propiedad estrechamente relacionada de los materiales es la susceptibilidad magnética , que es un factor de proporcionalidad adimensional que indica el grado de magnetización de un material en respuesta a un campo magnético aplicado.

Explicación

En la formulación macroscópica del electromagnetismo aparecen dos tipos diferentes de campo magnético :

El concepto de permeabilidad surge porque en muchos materiales (y en el vacío) existe una relación simple entre H y B en cualquier lugar o tiempo, en el sentido de que los dos campos son precisamente proporcionales entre sí: [2]

B = μ H {\displaystyle \mathbf {B} =\mu \mathbf {H} } ,

donde el factor de proporcionalidad μ es la permeabilidad, que depende del material. La permeabilidad del vacío (también conocida como permeabilidad del espacio libre) es una constante física, denotada μ 0 . Las unidades del SI de μ son voltios-segundos por amperio-metro, equivalentemente henrios por metro. Normalmente μ sería un escalar, pero para un material anisotrópico, μ podría ser un tensor de segundo rango .

Sin embargo, dentro de materiales magnéticos fuertes (como el hierro o los imanes permanentes ), normalmente no hay una relación simple entre H y B. El concepto de permeabilidad es entonces absurdo o al menos solo aplicable a casos especiales como los núcleos magnéticos no saturados . Estos materiales no solo tienen un comportamiento magnético no lineal, sino que a menudo hay una histéresis magnética significativa , por lo que ni siquiera hay una relación funcional de valor único entre B y H. Sin embargo, considerando comenzar con un valor dado de B y H y cambiar ligeramente los campos, aún es posible definir una permeabilidad incremental como: [2]

Δ B = μ Δ H {\displaystyle \Delta \mathbf {B} =\mu \Delta \mathbf {H} } .

suponiendo que B y H son paralelos.

En la formulación microscópica del electromagnetismo , donde no existe el concepto de campo H , la permeabilidad al vacío μ 0 aparece directamente (en las ecuaciones de Maxwell del SI) como un factor que relaciona las corrientes eléctricas totales y los campos eléctricos variables en el tiempo con el campo B que generan. Para representar la respuesta magnética de un material lineal con permeabilidad μ , esta aparece en cambio como una magnetización M que surge en respuesta al campo B : . La magnetización a su vez es una contribución a la corriente eléctrica total: la corriente de magnetización . M = ( μ 0 − 1 − μ − 1 ) B {\displaystyle \mathbf {M} =\left(\mu _{0}^{-1}-\mu ^{-1}\right)\mathbf {B} }

Permeabilidad relativa y susceptibilidad magnética

La permeabilidad relativa, denotada por el símbolo , es la relación entre la permeabilidad de un medio específico y la permeabilidad del espacio libre μ 0 : μ r {\displaystyle \mu _{\mathrm {r} }}

μ r = μ μ 0 , {\displaystyle \mu _{\mathrm {r} }={\frac {\mu }{\mu _{0}}},}

donde 4 π  × 10 −7  H/m es la permeabilidad magnética del espacio libre . [3] En términos de permeabilidad relativa, la susceptibilidad magnética es μ 0 ≈ {\displaystyle \mu _{0}\approx }

χ m = μ r − 1. {\displaystyle \chi _{m}=\mu _{r}-1.}

El número χ m es una cantidad adimensional , a veces llamada susceptibilidad volumétrica o volumétrica , para distinguirla de χ p ( susceptibilidad de masa magnética o específica ) y χ M ( susceptibilidad molar o de masa molar ).

Diamagnetismo

El diamagnetismo es la propiedad de un objeto que hace que cree un campo magnético en oposición a un campo magnético aplicado externamente, lo que provoca un efecto repulsivo. En concreto, un campo magnético externo altera la velocidad orbital de los electrones alrededor de los núcleos de sus átomos, modificando así el momento dipolar magnético en la dirección opuesta al campo externo. Los diaimanes son materiales con una permeabilidad magnética inferior a μ 0 (una permeabilidad relativa inferior a 1).

En consecuencia, el diamagnetismo es una forma de magnetismo que una sustancia exhibe únicamente en presencia de un campo magnético aplicado externamente. Generalmente, es un efecto bastante débil en la mayoría de los materiales, aunque los superconductores exhiben un efecto fuerte.

Paramagnetismo

El paramagnetismo es una forma de magnetismo que se produce únicamente en presencia de un campo magnético aplicado externamente. Los materiales paramagnéticos son atraídos por los campos magnéticos, por lo que tienen una permeabilidad magnética relativa mayor que uno (o, equivalentemente, una susceptibilidad magnética positiva ).

El momento magnético inducido por el campo aplicado es lineal en la intensidad del campo, y es más bien débil . Por lo general, se requiere una balanza analítica sensible para detectar el efecto. A diferencia de los ferroimanes , los paraimanes no retienen ninguna magnetización en ausencia de un campo magnético aplicado externamente, porque el movimiento térmico hace que los espines se orienten aleatoriamente sin él. Por lo tanto, la magnetización total caerá a cero cuando se elimine el campo aplicado. Incluso en presencia del campo, solo hay una pequeña magnetización inducida porque solo una pequeña fracción de los espines estarán orientados por el campo. Esta fracción es proporcional a la intensidad del campo y esto explica la dependencia lineal. La atracción experimentada por los ferroimanes no es lineal y es mucho más fuerte, por lo que se observa fácilmente, por ejemplo, en los imanes de la nevera.

Giromagnetismo

Para los medios giromagnéticos (ver rotación de Faraday ), la respuesta de permeabilidad magnética a un campo electromagnético alterno en el dominio de frecuencia de microondas se trata como un tensor no diagonal expresado por: [4]

B ( ω ) = | μ 1 − i μ 2 0 i μ 2 μ 1 0 0 0 μ z | H ( ω ) {\displaystyle {\begin{aligned}\mathbf {B} (\omega )&={\begin{vmatrix}\mu _{1}&-i\mu _{2}&0\\i\mu _{2}&\mu _{1}&0\\0&0&\mu _{z}\end{vmatrix}}\mathbf {H} (\omega )\end{aligned}}}

Valores para algunos materiales comunes

La siguiente tabla debe utilizarse con precaución, ya que la permeabilidad de los materiales ferromagnéticos varía en gran medida con la intensidad del campo y la composición y fabricación específicas. Por ejemplo, el acero eléctrico al 4 % tiene una permeabilidad relativa inicial (a 0 T o cerca de ella) de 2000 y una máxima de 38 000 a T = 1 [5] [6] y un rango diferente de valores con diferentes porcentajes de Si y procesos de fabricación y, de hecho, la permeabilidad relativa de cualquier material a una intensidad de campo suficientemente alta tiende a 1 (en saturación magnética).

Datos de susceptibilidad y permeabilidad magnética de materiales seleccionados
MedioSusceptibilidad,
volumétrica, SI, χ m		Permeabilidad relativa,
máx. , µ / µ 0		Permeabilidad,
μ (H/m)
Campo magnético		Frecuencia, máx.
Vacío01, exactamente [7]1.256 637 061 × 10 −6
Metglas 2714A (recocido)1 000 000 [8]1,26 × 10 0A 0,5 T100 kHz
Hierro (99,95 % de Fe puro recocido en H)200 000 [9]2,5 × 10 −1
Aleación de perla100 000 [10]1,25 × 10 −1A 0,002 T
NANOPERM®80 000 [11]1,0 × 10 −1A 0,5 T10 kHz
Mu-metal50 000 [12]6,3 × 10 −2
Mu-metal20 000 [13]2,5 × 10 −2A 0,002 T
Cobalto-hierro
(material en tiras de alta permeabilidad)		18 000 [14]2,3 × 10 −2
Hierro (99,8% puro)5000 [9]6,3 × 10 −3
Acero eléctrico2000 - 38000 [5] [15] [16]5,0 × 10 −3A 0,002 T, 1 T
Acero inoxidable ferrítico (recocido)1000 – 1800 [17]1,26 × 10 −3 –2,26 × 10 −3
Acero inoxidable martensítico (recocido)750 – 950 [17]9,42 × 10 −4 –1,19 × 10 −3
Ferrita (manganeso-zinc)350 – 20 000 [18]4,4 × 10 −4 –2,51 × 10 −2A 0,25 mTaprox. 100 Hz – 4 MHz
Ferrita (níquel-zinc)10 – 2300 [19]1,26 × 10 −5 –2,89 × 10 −3A ≤ 0,25 mTaprox. 1 kHz – 400 MHz [ cita requerida ]
Ferrita (magnesio, manganeso y zinc)350 – 500 [20]4,4 × 10 −4 –6,28 × 10 −4A 0,25 mT
Ferrita (cobalto, níquel y zinc)40 – 125 [21]5,03 × 10 −5 –1,57 × 10 −4A 0,001 Taprox. 2 MHz – 150 MHz
Compuesto de polvo de Mo-Fe-Ni
(polvo de molibdeno-permalloy, MPP)		14 – 550 [22]1,76 × 10 −5 –6,91 × 10 −4aprox. 50 Hz – 3 MHz
Compuesto de polvo de níquel y hierro14 – 160 [23]1,76 × 10 −5 –2,01 × 10 −4A 0,001 Taprox. 50 Hz – 2 MHz
Compuesto en polvo de Al-Si-Fe (Sendust)14 – 160 [24]1,76 × 10 −5 –2,01 × 10 −4aprox. 50 Hz – 5 MHz [25]
Compuesto de polvo de hierro14 – 100 [26]1,76 × 10 −5 –1,26 × 10 −4A 0,001 Taprox. 50 Hz – 220 MHz
Compuesto de polvo de hierro y silicio19 – 90 [27] [28]2,39 × 10 −5 –1,13 × 10 −4aprox. 50 Hz – 40 MHz
Compuesto de polvo de hierro carbonílico4 – 35 [29]5,03 × 10 −6 –4,4 × 10 −5A 0,001 Taprox. 20 kHz – 500 MHz
Acero carbono100 [13]1,26 × 10 −4A 0,002 T
Níquel100 [13] – 6001,26 × 10 −4 –7,54 × 10 −4A 0,002 T
Acero inoxidable martensítico (endurecido)40 – 95 [17]5,0 × 10 −5 –1,2 × 10 −4
Acero inoxidable austenítico1.003 – 1.05 [17] [30] [a]1,260 × 10 −6 –8,8 × 10 −6
Imán de neodimio1.05 [31]1,32 × 10 −6
Platino1.000 2651,256 970 × 10 −6
Aluminio2,22 × 10 −5 [32]1.000 0221,256 665 × 10 −6
Madera1.000.000 43 [ 32 ]1.256 637 60 × 10 −6
Aire1.000.000 37 [ 33 ]1,256 637 53 × 10 −6
Hormigón (seco)1 [34]
Hidrógeno−2,2 × 10 −9 [32]1.000 00001,256 6371 × 10 −6
Teflón1.00001,2567 × 10 −6 [13]
Zafiro−2,1 × 10 −70,999 999 761,256 6368 × 10 −6
Cobre−6,4 × 10 −6 o
−9,2 × 10 −6 [32]		0,999 9941,256 629 × 10 −6
Agua−8,0 × 10 −60,999 9921,256 627 × 10 −6
Bismuto−1,66 × 10 −40,999 8341,256 43 × 10 −6
Carbón pirolítico0,99961,256 × 10 −6
Superconductores-100
Curva de magnetización de ferroimanes (y ferriimanes) y permeabilidad correspondiente

Un buen material de núcleo magnético debe tener alta permeabilidad. [35]

Para la levitación magnética pasiva se necesita una permeabilidad relativa inferior a 1 (que corresponde a una susceptibilidad negativa).

La permeabilidad varía con el campo magnético. Los valores que se muestran arriba son aproximados y válidos únicamente en los campos magnéticos que se muestran. Se dan para una frecuencia cero; en la práctica, la permeabilidad es generalmente una función de la frecuencia. Cuando se considera la frecuencia, la permeabilidad puede ser compleja , correspondiente a la respuesta en fase y fuera de fase.

Permeabilidad compleja

Una herramienta útil para tratar los efectos magnéticos de alta frecuencia es la permeabilidad compleja. Mientras que a bajas frecuencias en un material lineal el campo magnético y el campo magnético auxiliar son simplemente proporcionales entre sí a través de cierta permeabilidad escalar, a altas frecuencias estas cantidades reaccionarán entre sí con cierto tiempo de retardo. [36] Estos campos se pueden escribir como fasores , de modo que

H = H 0 e j ω t B = B 0 e j ( ω t − δ ) {\displaystyle H=H_{0}e^{j\omega t}\qquad B=B_{0}e^{j\left(\omega t-\delta \right)}}

¿Dónde está el retardo de fase de desde ? δ {\displaystyle \delta } B {\displaystyle B} H {\displaystyle H}

Entendiendo la permeabilidad como la relación entre la densidad de flujo magnético y el campo magnético, la relación de los fasores se puede escribir y simplificar como

μ = B H = B 0 e j ( ω t − δ ) H 0 e j ω t = B 0 H 0 e − j δ , {\displaystyle \mu ={\frac {B}{H}}={\frac {B_{0}e^{j\left(\omega t-\delta \right)}}{H_{0}e^{j\omega t}}}={\frac {B_{0}}{H_{0}}}e^{-j\delta },}

de modo que la permeabilidad se convierte en un número complejo.

Mediante la fórmula de Euler , la permeabilidad compleja puede traducirse de forma polar a rectangular,

μ = B 0 H 0 cos ⁡ ( δ ) − j B 0 H 0 sin ⁡ ( δ ) = μ ′ − j μ ″ . {\displaystyle \mu ={\frac {B_{0}}{H_{0}}}\cos(\delta )-j{\frac {B_{0}}{H_{0}}}\sin(\delta )=\mu '-j\mu ''.}

La relación entre la parte imaginaria y la parte real de la permeabilidad compleja se denomina tangente de pérdida .

tan ⁡ ( δ ) = μ ″ μ ′ , {\displaystyle \tan(\delta )={\frac {\mu ''}{\mu '}},}

que proporciona una medida de cuánta energía se pierde en el material en comparación con cuánta se almacena.

Véase también

Notas

  1. ^ La permeabilidad del acero inoxidable austenítico depende en gran medida del historial de tensión mecánica que se le aplica, por ejemplo, mediante trabajo en frío.

Referencias

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  • Electromagnetismo: un capítulo de un libro de texto en línea
  • Calculadora de permeabilidad
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  • Propiedades magnéticas de los materiales
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