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v t e

En electromagnetismo , la permitividad absoluta , a menudo llamada simplemente permitividad y denotada por la letra griega ε ( épsilon ), es una medida de la polarizabilidad eléctrica de un material dieléctrico . Un material con alta permitividad se polariza más en respuesta a un campo eléctrico aplicado que un material con baja permitividad, almacenando así más energía en el material. En electrostática , la permitividad juega un papel importante en la determinación de la capacitancia de un capacitor .

En el caso más simple, el campo de desplazamiento eléctrico D resultante de un campo eléctrico E aplicado es

${\displaystyle \mathbf {D} =\varepsilon \ \mathbf {E} ~.}$

En términos más generales, la permitividad es una función termodinámica del estado . ^[1] Puede depender de la frecuencia , la magnitud y la dirección del campo aplicado. La unidad del SI para la permitividad es el faradio por metro (F/m).

La permitividad a menudo se representa mediante la permitividad relativa ε _r, que es la relación entre la permitividad absoluta ε y la permitividad del vacío ε ₀

${\displaystyle \kappa =\varepsilon _{\mathrm {r} }={\frac {\varepsilon }{\varepsilon _{0}}}~.}$

Esta cantidad adimensional también se conoce con frecuencia y de forma ambigua como permitividad . Otro término común que se utiliza tanto para la permitividad absoluta como para la relativa es la constante dieléctrica , que ha quedado en desuso en física e ingeniería ^[2] , así como en química. ^[3]

Por definición, un vacío perfecto tiene una permitividad relativa de exactamente 1, mientras que a temperatura y presión estándar , el aire tiene una permitividad relativa de ε _{r air} ≡ κ _air ≈ 1,0006.

La permitividad relativa está directamente relacionada con la susceptibilidad eléctrica ( χ ) por

${\displaystyle \chi =\kappa -1}$

de otra manera escrito como

${\displaystyle \varepsilon =\varepsilon _{\mathrm {r} }\ \varepsilon _{0}=(1+\chi )\ \varepsilon _{0}~.}$

El término "permitividad" fue introducido en la década de 1880 por Oliver Heaviside para complementar la " permeabilidad " de Thomson (1872) . ^{[4] [ cita irrelevante ]} Anteriormente escrita como p , la designación con ε ha sido de uso común desde la década de 1950.

La unidad SI de permitividad es el faradio por metro (F/m o F·m ⁻¹ ). ^[5]

${\displaystyle {\frac {\text{F}}{\text{m}}}={\frac {\text{C}}{{\text{V}}{\cdot }{\text{m}}}}={\frac {{\text{C}}^{2}}{{\text{N}}{\cdot }{\text{m}}^{2}}}={\frac {{\text{C}}^{2}{\cdot }{\text{s}}^{2}}{{\text{kg}}{\cdot }{\text{m}}^{3}}}={\frac {{\text{A}}^{2}{\cdot }{\text{s}}^{4}}{{\text{kg}}{\cdot }{\text{m}}^{3}}}}$

En electromagnetismo , el campo de desplazamiento eléctrico D representa la distribución de cargas eléctricas en un medio dado resultante de la presencia de un campo eléctrico E. Esta distribución incluye la migración de cargas y la reorientación de dipolos eléctricos . Su relación con la permitividad en el caso muy simple de materiales lineales, homogéneos e isótropos con respuesta "instantánea" a cambios en el campo eléctrico es:

${\displaystyle \mathbf {D} =\varepsilon \ \mathbf {E} }$

donde la permitividad ε es un escalar . Si el medio es anisotrópico , la permitividad es un tensor de segundo rango .

En general, la permitividad no es una constante, ya que puede variar con la posición en el medio, la frecuencia del campo aplicado, la humedad, la temperatura y otros parámetros. En un medio no lineal , la permitividad puede depender de la intensidad del campo eléctrico. La permitividad en función de la frecuencia puede adoptar valores reales o complejos.

En unidades del SI, la permitividad se mide en faradios por metro (F/m o A ² ·s ⁴ ·kg ⁻¹ ·m ⁻³ ). El campo de desplazamiento D se mide en unidades de culombios por metro cuadrado (C/m ² ), mientras que el campo eléctrico E se mide en voltios por metro (V/m). D y E describen la interacción entre objetos cargados. D está relacionada con las densidades de carga asociadas con esta interacción, mientras que E está relacionada con las fuerzas y las diferencias de potencial .

La permitividad del vacío ε _o (también llamada permitividad del espacio libre o constante eléctrica ) es la relaciónD/mi⁠ en el espacio libre . También aparece en la constante de fuerza de Coulomb ,

${\displaystyle k_{\text{e}}={\frac {1}{\ 4\pi \varepsilon _{0}\ }}}$

Su valor es ^{[6] [7]}

${\displaystyle \varepsilon _{0}\ {\stackrel {\mathrm {def} }{=}}\ {\frac {1}{c^{2}\mu _{0}}}\approx 8.854\,187\,8128(13)\times 10^{-12}{\text{ F/m }}}$

dónde

• c es la velocidad de la luz en el espacio libre,
• µ _o es la permeabilidad al vacío .

Las constantes c y µ _o se definieron en unidades del SI para tener valores numéricos exactos hasta la revisión del SI de 2019. Por lo tanto, hasta esa fecha, ε _o también podía expresarse exactamente como una fracción, incluso si el resultado era irracional (porque la fracción contenía π ). ^[8] Por el contrario, el amperio era una cantidad medida antes de 2019, pero desde entonces el amperio ahora está definido exactamente y es μ _o la que es una cantidad medida experimentalmente (con la consiguiente incertidumbre) y, por lo tanto, también lo es la nueva definición de 2019 de ε _o ( c sigue estando exactamente definida antes y desde 2019).${\displaystyle \ {\tfrac {1}{c^{2}\mu _{0}}}={\tfrac {1}{35\,950\,207\,149.472\,7056\pi }}{\text{ F/m}}\ }$

La permitividad lineal de un material homogéneo se suele expresar en relación con la del espacio libre, como una permitividad relativa ε _r (también llamada constante dieléctrica , aunque este término está en desuso y a veces solo se refiere a la permitividad relativa estática de frecuencia cero). En un material anisotrópico, la permitividad relativa puede ser un tensor, lo que provoca birrefringencia . La permitividad real se calcula entonces multiplicando la permitividad relativa por ε _o :

${\displaystyle \ \varepsilon =\varepsilon _{\mathrm {r} }\ \varepsilon _{0}=(1+\chi )\ \varepsilon _{0}\ ,}$

donde χ (frecuentemente escrito χ _e ) es la susceptibilidad eléctrica del material.

La susceptibilidad se define como la constante de proporcionalidad (que puede ser un tensor ) que relaciona un campo eléctrico E con la densidad de polarización dieléctrica inducida P tal que

${\displaystyle \ \mathbf {P} \ =\ \varepsilon _{0}\ \chi \ \mathbf {E} \;,}$

donde ε _o es la permitividad eléctrica del espacio libre .

La susceptibilidad de un medio está relacionada con su permitividad relativa ε _r por

${\displaystyle \chi =\varepsilon _{\mathrm {r} }-1~.}$

Así que en el caso del vacío,

${\displaystyle \chi =0~.}$

La susceptibilidad también está relacionada con la polarizabilidad de las partículas individuales en el medio mediante la relación de Clausius-Mossotti .

El desplazamiento eléctrico D está relacionado con la densidad de polarización P por

${\displaystyle \mathbf {D} =\varepsilon _{0}\ \mathbf {E} +\mathbf {P} =\varepsilon _{0}\ (1+\chi )\ \mathbf {E} =\varepsilon _{\mathrm {r} }\ \varepsilon _{0}\ \mathbf {E} ~.}$

La permitividad ε y la permeabilidad µ de un medio determinan juntas la velocidad de fase v = ⁠do/norte⁠ de radiación electromagnética a través de ese medio:

${\displaystyle \varepsilon \mu ={\frac {1}{\ v^{2}}}~.}$

La capacitancia de un capacitor se basa en su diseño y arquitectura, lo que significa que no cambiará con la carga y descarga. La fórmula para la capacitancia en un capacitor de placas paralelas se escribe como

${\displaystyle C=\varepsilon \ {\frac {A}{d}}}$

donde es el área de una placa, es la distancia entre las placas y es la permitividad del medio entre las dos placas. Para un capacitor con permitividad relativa , se puede decir que${\displaystyle A}$${\displaystyle d}$${\displaystyle \varepsilon }$${\displaystyle \kappa }$

${\displaystyle C=\kappa \ \varepsilon _{0}{\frac {A}{d}}}$

La permitividad está relacionada con el flujo eléctrico (y por extensión con el campo eléctrico) a través de la ley de Gauss . La ley de Gauss establece que para una superficie gaussiana cerrada , S ,

${\displaystyle \Phi _{E}={\frac {Q_{\text{enc}}}{\varepsilon _{0}}}=\oint _{S}\mathbf {E} \cdot \mathrm {d} \mathbf {A} \ ,}$

donde es el flujo eléctrico neto que pasa a través de la superficie, es la carga encerrada en la superficie gaussiana, es el vector de campo eléctrico en un punto dado de la superficie y es un vector de área diferencial en la superficie gaussiana.${\displaystyle \Phi _{E}}$${\displaystyle Q_{\text{enc}}}$${\displaystyle \mathbf {E} }$${\displaystyle \mathrm {d} \mathbf {A} }$

Si la superficie gaussiana encierra uniformemente una disposición de carga simétrica y aislada, la fórmula se puede simplificar a

${\displaystyle E\ A\ \cos \theta ={\frac {\;Q_{\text{enc}}}{\ \varepsilon _{0}\ }}\ ,}$

donde representa el ángulo entre las líneas del campo eléctrico y la normal (perpendicular) a S .${\displaystyle \ \theta \ }$

Si todas las líneas de campo eléctrico cruzan la superficie a 90°, la fórmula se puede simplificar aún más a

${\displaystyle \ E={\frac {\;Q_{\text{enc}}}{\ \varepsilon _{0}\ A\ }}~.}$

Debido a que el área de la superficie de una esfera es el campo eléctrico a una distancia de una disposición de carga esférica uniforme es${\displaystyle \ 4\pi r^{2}\ ,}$${\displaystyle r}$

${\displaystyle \ E={\frac {Q}{\ \varepsilon _{0}A\ }}={\frac {Q}{\ \varepsilon _{0}\ \left(4\ \pi \ r^{2}\right)\ }}={\frac {Q}{\ 4\pi \ \varepsilon _{0}\ r^{2}\ }}~.}$

Esta fórmula se aplica al campo eléctrico debido a una carga puntual, fuera de una esfera o capa conductora, fuera de una esfera aislante cargada uniformemente o entre las placas de un capacitor esférico.

En general, un material no puede polarizarse instantáneamente en respuesta a un campo aplicado, por lo que la formulación más general en función del tiempo es

${\displaystyle \mathbf {P} (t)=\varepsilon _{0}\int _{-\infty }^{t}\chi \left(t-t'\right)\mathbf {E} \left(t'\right)\,\mathrm {d} t'~.}$

Es decir, la polarización es una convolución del campo eléctrico en tiempos anteriores con susceptibilidad dependiente del tiempo dada por χ (Δ t ) . El límite superior de esta integral puede extenderse hasta el infinito también si se define χ (Δ t ) = 0 para Δ t < 0 . Una respuesta instantánea correspondería a una susceptibilidad de la función delta de Dirac χ (Δ t ) = χδ (Δ t ) .

Es conveniente tomar la transformada de Fourier con respecto al tiempo y escribir esta relación como una función de la frecuencia. Debido al teorema de convolución , la integral se convierte en un producto simple,

${\displaystyle \ \mathbf {P} (\omega )=\varepsilon _{0}\ \chi (\omega )\ \mathbf {E} (\omega )~.}$

Esta dependencia de la susceptibilidad con respecto a la frecuencia conduce a la dependencia de la permitividad con respecto a la frecuencia. La forma de la susceptibilidad con respecto a la frecuencia caracteriza las propiedades de dispersión del material.

Además, el hecho de que la polarización sólo puede depender del campo eléctrico en tiempos anteriores (es decir, efectivamente χ (Δ t ) = 0 para Δ t < 0 ), una consecuencia de la causalidad , impone restricciones de Kramers-Kronig sobre la susceptibilidad χ (0) .

A diferencia de la respuesta del vacío, la respuesta de los materiales normales a los campos externos depende generalmente de la frecuencia del campo. Esta dependencia de la frecuencia refleja el hecho de que la polarización de un material no cambia instantáneamente cuando se aplica un campo eléctrico. La respuesta siempre debe ser causal (surgir después del campo aplicado), lo que puede representarse mediante una diferencia de fase. Por este motivo, la permitividad suele tratarse como una función compleja de la frecuencia (angular) ω del campo aplicado:

${\displaystyle \varepsilon \rightarrow {\hat {\varepsilon }}(\omega )}$

(dado que los números complejos permiten especificar la magnitud y la fase). Por lo tanto, la definición de permitividad se convierte en

${\displaystyle D_{0}\ e^{-i\omega t}={\hat {\varepsilon }}(\omega )\ E_{0}\ e^{-i\omega t}\ ,}$

dónde

• D _o y E _o son las amplitudes de los campos de desplazamiento y eléctrico, respectivamente,
• i es la unidad imaginaria , i ² = − 1 .

La respuesta de un medio a los campos eléctricos estáticos se describe mediante el límite de baja frecuencia de permitividad, también llamado permitividad estática ε _s (también ε _DC ):

${\displaystyle \varepsilon _{\mathrm {s} }=\lim _{\omega \rightarrow 0}{\hat {\varepsilon }}(\omega )~.}$

En el límite de alta frecuencia (es decir, frecuencias ópticas), la permitividad compleja se conoce comúnmente como ε _∞ (o, a veces, ε _opt ^[10] ). En la frecuencia del plasma y por debajo, los dieléctricos se comportan como metales ideales, con un comportamiento de gas de electrones. La permitividad estática es una buena aproximación para campos alternos de frecuencias bajas y, a medida que aumenta la frecuencia, surge una diferencia de fase medible δ entre D y E. La frecuencia a la que se hace perceptible el cambio de fase depende de la temperatura y de los detalles del medio. Para una intensidad de campo moderada ( E _o ), D y E permanecen proporcionales y

${\displaystyle {\hat {\varepsilon }}={\frac {D_{0}}{E_{0}}}=|\varepsilon |e^{-i\delta }~.}$

Dado que la respuesta de los materiales a campos alternos se caracteriza por una permitividad compleja, es natural separar sus partes reales e imaginarias, lo que se hace por convención de la siguiente manera:

${\displaystyle {\hat {\varepsilon }}(\omega )=\varepsilon '(\omega )-i\varepsilon ''(\omega )=\left|{\frac {D_{0}}{E_{0}}}\right|\left(\cos \delta -i\sin \delta \right)~.}$

dónde

• ε′ es la parte real de la permitividad;
• ε″ es la parte imaginaria de la permitividad;
• δ es el ángulo de pérdida .

La elección del signo para la dependencia del tiempo, e ^{− iωt} , dicta la convención de signos para la parte imaginaria de la permitividad. Los signos utilizados aquí corresponden a los que se utilizan comúnmente en física, mientras que para la convención de ingeniería se deben invertir todas las cantidades imaginarias.

La permitividad compleja suele ser una función complicada de la frecuencia ω , ya que es una descripción superpuesta de los fenómenos de dispersión que ocurren en múltiples frecuencias. La función dieléctrica ε ( ω ) debe tener polos solo para frecuencias con partes imaginarias positivas y, por lo tanto, satisface las relaciones de Kramers-Kronig . Sin embargo, en los estrechos rangos de frecuencia que a menudo se estudian en la práctica, la permitividad se puede aproximar como independiente de la frecuencia o mediante funciones modelo.

A una frecuencia dada, la parte imaginaria, ε″ , genera pérdida de absorción si es positiva (en la convención de signos anterior) y ganancia si es negativa. En términos más generales, se deben considerar las partes imaginarias de los valores propios del tensor dieléctrico anisotrópico.

En el caso de los sólidos, la función dieléctrica compleja está íntimamente relacionada con la estructura de bandas. La magnitud principal que caracteriza la estructura electrónica de cualquier material cristalino es la probabilidad de absorción de fotones , que está directamente relacionada con la parte imaginaria de la función dieléctrica óptica ε ( ω ) . La función dieléctrica óptica está dada por la expresión fundamental: ^[11]

${\displaystyle \varepsilon (\omega )=1+{\frac {8\pi ^{2}e^{2}}{m^{2}}}\sum _{c,v}\int W_{c,v}(E){\bigl (}\varphi (\hbar \omega -E)-\varphi (\hbar \omega +E){\bigr )}\,\mathrm {d} x~.}$

En esta expresión, W _{c , v} ( E ) representa el producto de la probabilidad de transición promediada en la zona de Brillouin en la energía E con la densidad conjunta de estados , ^{[12] [13]} J _{c , v} ( E ) ; φ es una función de ensanchamiento, que representa el papel de la dispersión en la difuminación de los niveles de energía. ^[14] En general, el ensanchamiento es intermedio entre lorentziano y gaussiano ; ^{[15] [16]} para una aleación es algo más cercano a gaussiano debido a la fuerte dispersión de las fluctuaciones estadísticas en la composición local en una escala nanométrica.

Según el modelo de Drude del plasma magnetizado, una expresión más general que tiene en cuenta la interacción de los portadores con un campo eléctrico alterno a frecuencias milimétricas y de microondas en un semiconductor magnetizado axialmente requiere la expresión de la permitividad como un tensor no diagonal: ^[17]

${\displaystyle \mathbf {D} (\omega )={\begin{vmatrix}\varepsilon _{1}&-i\varepsilon _{2}&0\\i\varepsilon _{2}&\varepsilon _{1}&0\\0&0&\varepsilon _{z}\\\end{vmatrix}}\;\operatorname {\mathbf {E} } (\omega )}$

Si ε ₂ se desvanece, entonces el tensor es diagonal pero no proporcional a la identidad y se dice que el medio es un medio uniaxial, que tiene propiedades similares a las de un cristal uniaxial .

Los materiales se pueden clasificar según su permitividad de valor complejo ε , al comparar sus componentes real ε ′ e imaginario ε ″ (o, equivalentemente, conductividad , σ , cuando se tiene en cuenta en este último). Un conductor perfecto tiene conductividad infinita, σ = ∞ , mientras que un dieléctrico perfecto es un material que no tiene conductividad en absoluto, σ = 0 ; este último caso, de permitividad de valor real (o permitividad de valor complejo con componente imaginario cero) también se asocia con el nombre de medio sin pérdidas . ^[18] Generalmente, cuando ⁠σ/ωε ′⁠ ≪ 1 consideramos que el material es un dieléctrico de baja pérdida (aunque no exactamente sin pérdidas), mientras que ⁠σ/ωε ′⁠ ≫ 1 se asocia con un buen conductor ; dichos materiales con conductividad no despreciable producen una gran cantidad de pérdida que inhibe la propagación de ondas electromagnéticas, por lo que también se dice que son medios con pérdidas . Aquellos materiales que no caen bajo ninguno de los límites se consideran medios generales.

En el caso de un medio con pérdidas, es decir, cuando la corriente de conducción no es despreciable, la densidad de corriente total que fluye es:

${\displaystyle J_{\text{tot}}\ =\ J_{\mathrm {c} }+J_{\mathrm {d} }=\sigma \ E\ +\ i\ \omega \ \varepsilon '\ E=i\ \omega \ {\hat {\varepsilon }}\ E\ }$

dónde

• σ es la conductividad del medio;
• ${\displaystyle \ \varepsilon '\ =\ \varepsilon _{0}\ \varepsilon _{\mathsf {r}}\ }$es la parte real de la permitividad.
• ${\displaystyle \ {\hat {\varepsilon }}\ =\ \varepsilon '-i\ \varepsilon ''\ }$es la permitividad compleja

Tenga en cuenta que aquí se utiliza la convención de ingeniería eléctrica de la ambigüedad conjugada compleja ; la convención de física/química implica el conjugado complejo de estas ecuaciones.

El tamaño de la corriente de desplazamiento depende de la frecuencia ω del campo aplicado E ; no hay corriente de desplazamiento en un campo constante.

En este formalismo, la permitividad compleja se define como: ^{[19] [20]}

${\displaystyle \ {\hat {\varepsilon }}\ =\ \varepsilon '\left(\ 1\ -\ i\ {\frac {\sigma }{\ \omega \varepsilon '\ }}\ \right)\ =\ \varepsilon '\ -\ i\ {\frac {\ \sigma \ }{\ \omega \ }}}$

En general, la absorción de energía electromagnética por los dieléctricos está cubierta por algunos mecanismos diferentes que influyen en la forma de la permitividad en función de la frecuencia:

• En primer lugar, están los efectos de relajación asociados con los dipolos moleculares permanentes e inducidos . A bajas frecuencias, el campo cambia lo suficientemente lento como para permitir que los dipolos alcancen el equilibrio antes de que el campo haya cambiado de forma mensurable. Para frecuencias en las que las orientaciones de los dipolos no pueden seguir el campo aplicado debido a la viscosidad del medio, la absorción de la energía del campo conduce a la disipación de energía. El mecanismo de relajación de los dipolos se denomina relajación dieléctrica y, para los dipolos ideales, se describe mediante la relajación clásica de Debye .
• En segundo lugar están los efectos de resonancia , que surgen de las rotaciones o vibraciones de átomos, iones o electrones . Estos procesos se observan en las proximidades de sus frecuencias de absorción características .

Los efectos anteriores a menudo se combinan para causar efectos no lineales dentro de los capacitores. Por ejemplo, la absorción dieléctrica se refiere a la incapacidad de un capacitor que ha estado cargado durante mucho tiempo de descargarse completamente cuando se descarga brevemente. Aunque un capacitor ideal permanecería a cero voltios después de ser descargado, los capacitores reales desarrollarán un pequeño voltaje, un fenómeno que también se llama efecto de remojo o acción de batería . Para algunos dieléctricos, como muchas películas de polímeros, el voltaje resultante puede ser menor del 1-2% del voltaje original. Sin embargo, puede ser de hasta un 15-25% en el caso de capacitores electrolíticos o supercapacitadores .

En términos de mecánica cuántica , la permitividad se explica por interacciones atómicas y moleculares .

A bajas frecuencias, las moléculas en dieléctricos polares se polarizan por un campo eléctrico aplicado, que induce rotaciones periódicas. Por ejemplo, a la frecuencia de microondas , el campo de microondas provoca la rotación periódica de las moléculas de agua, suficiente para romper los enlaces de hidrógeno . El campo trabaja contra los enlaces y la energía es absorbida por el material en forma de calor . Esta es la razón por la que los hornos microondas funcionan muy bien para materiales que contienen agua. Hay dos máximos del componente imaginario (el índice de absorción) del agua, uno en la frecuencia de microondas y el otro en la frecuencia ultravioleta (UV) lejana. Ambas resonancias están a frecuencias más altas que la frecuencia de funcionamiento de los hornos microondas.

A frecuencias moderadas, la energía es demasiado alta para causar rotación, pero demasiado baja para afectar directamente a los electrones, y se absorbe en forma de vibraciones moleculares resonantes. En el agua, aquí es donde el índice de absorción comienza a caer bruscamente y el mínimo de la permitividad imaginaria se encuentra en la frecuencia de la luz azul (régimen óptico).

A frecuencias altas (como la ultravioleta y superiores), las moléculas no pueden relajarse y la energía es absorbida exclusivamente por los átomos, lo que excita los niveles de energía de los electrones . Por lo tanto, estas frecuencias se clasifican como radiación ionizante .

Si bien ahora es posible realizar un modelado completo ab initio (es decir, de primeros principios), su aplicación aún no ha sido generalizada. Por lo tanto, se acepta que un modelo fenomenológico es un método adecuado para capturar comportamientos experimentales. El modelo de Debye y el modelo de Lorentz utilizan una representación lineal de parámetros de sistema concentrados de primer y segundo orden (respectivamente) (como un circuito resonante RC y LRC).

La permitividad relativa de un material se puede determinar mediante una variedad de mediciones eléctricas estáticas. La permitividad compleja se evalúa en un amplio rango de frecuencias mediante el uso de diferentes variantes de espectroscopia dieléctrica , que abarcan casi 21 órdenes de magnitud desde 10 ⁻⁶ hasta 10 ¹⁵ hertzios . Además, mediante el uso de criostatos y hornos, las propiedades dieléctricas de un medio se pueden caracterizar en una variedad de temperaturas. Para estudiar sistemas para campos de excitación tan diversos, se utilizan varias configuraciones de medición, cada una adecuada para un rango de frecuencia especial.

En Chen et al. ^[21] se describen varias técnicas de medición de microondas . Los errores típicos del método Hakki-Coleman que emplea un disco de material entre planos conductores son de alrededor del 0,3 %. ^[22]

• Mediciones de dominio temporal de baja frecuencia (10 ⁻⁶ a 10⁺³  Hz)
• Mediciones del dominio de frecuencia de baja frecuencia (10 ⁻⁵ a 10⁺⁶  Hz)
• Métodos coaxiales reflexivos (10⁺⁶ a 10⁺¹⁰  Hz)
• Método de transmisión coaxial (10⁺⁸ a 10⁺¹¹  Hz)
• Métodos cuasi-ópticos (10⁺⁹ a 10⁺¹⁰  Hz)
• Espectroscopia de dominio temporal de terahercios (10⁺¹¹ a 10⁺¹³  Hz)
• Métodos de transformada de Fourier (10⁺¹¹ a 10⁺¹⁵  Hz)

En frecuencias ópticas e infrarrojas, una técnica común es la elipsometría . La interferometría de polarización dual también se utiliza para medir el índice de refracción complejo de películas muy delgadas en frecuencias ópticas.

Para la medición 3D de tensores dieléctricos a frecuencia óptica, se puede utilizar la tomografía de tensores dieléctricos. ^[23]

• Bottcher, CJF; von Belle, OC; Bordewijk, Paul (1973). Teoría de la polarización eléctrica . Vol. 1: Polarización dieléctrica. Elsevier. ISBN 0-444-41579-3.(volumen 2 publicado en 1978)
• von Hippel, Arthur (1954). Dieléctricos y ondas . ISBN 0-89006-803-8.
• von Hippel, Arthur , ed. (1966). Materiales dieléctricos y aplicaciones: artículos de 22 colaboradores . ISBN 0-89006-805-4.

• "Capítulo 11". lightandmatter.com . Electromagnetismo. Archivado desde el original el 2011-06-03.— un capítulo de un libro de texto en línea