Frank Ramsey (matemático)

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Frank Ramsey
Ramsey, hacia 1921
Nacido	Frank Plumpton Ramsey (1903-02-22)22 de febrero de 1903 Cambridge , Cambridgeshire , Inglaterra
Fallecido	19 de enero de 1930 (1930-01-19)(26 años) Southwark , Londres , Inglaterra
Educación	Trinity College, Cambridge ( Licenciatura , 1923)
Cónyuge	Leticia Ramsey ​ ( nacido en  1925 )
Niños	2
Era	Filosofía del siglo XX
Región	Filosofía occidental
Escuela	Filosofía analítica
Instituciones	Colegio del rey, Cambridge
Intereses principales	Combinatoria Filosofía de las matemáticas Lógica Metafísica Epistemología
Ideas notables	Teoría de tipos simples Teoría de la redundancia de la verdad Frases de Ramsey Método de Ramsey-Lewis Teoría de Ramsey Problema de Ramsey Fenómeno Ramsey-Dvoretzky-Milman Prueba de Ramsey Teorema de Ramsey Modelo de Ramsey-Cass-Koopmans Regla de Keynes-Ramsey Clase Bernays-Schönfinkel-Ramsey

Frank Plumpton Ramsey ( 22 de febrero de 1903 - 19 de enero de 1930) fue un filósofo , matemático y economista británico que realizó importantes contribuciones en los tres campos antes de su muerte a la edad de 26 años. Fue un amigo cercano de Ludwig Wittgenstein y , como estudiante universitario, tradujo el Tractatus Logico-Philosophicus de Wittgenstein al inglés. También fue influyente al persuadir a Wittgenstein para que regresara a la filosofía y a Cambridge. Al igual que Wittgenstein, fue miembro de los Apóstoles de Cambridge , la sociedad intelectual secreta, desde 1921.

Ramsey nació el 22 de febrero de 1903 en Cambridge , donde su padre Arthur Stanley Ramsey (1867-1954), también matemático, era presidente del Magdalene College . Su madre era Mary Agnes Stanley (1875-1927). Era el mayor de dos hermanos y dos hermanas, y su hermano Michael Ramsey , el único de los cuatro hermanos que seguiría siendo cristiano, más tarde se convirtió en arzobispo de Canterbury . Ingresó en el Winchester College en 1915 y más tarde regresó a Cambridge para estudiar matemáticas en el Trinity College . Allí se convirtió en alumno de John Maynard Keynes y miembro activo de los Apóstoles. En 1923, recibió su licenciatura en matemáticas, aprobando sus exámenes con el resultado de primera clase con distinción, y fue nombrado Senior Wrangler (el mejor de su clase). ^[2] Tranquilo, sencillo y modesto, Ramsey tenía muchos intereses además de sus estudios matemáticos y científicos. Ya de adolescente, Ramsey exhibió una profunda habilidad y, como atestigua su hermano, una gama extremadamente diversa de intereses:

Estaba interesado en casi todo. Era un gran lector de literatura inglesa ; disfrutaba de los clásicos aunque estaba a punto de convertirse en un especialista en matemáticas; estaba muy interesado en la política y estaba bien informado; tenía una inquietud política y una especie de perspectiva izquierdista de la política que se preocupaba por los desfavorecidos.

—  Michael Ramsey, citado en Mellor

En 1923, Geoffrey y Margaret Pyke , que estaban a punto de fundar la Malting House School en Cambridge, se hicieron amigos de Ramsey . Los Pyke acogieron a Ramsey en su familia, lo llevaron de vacaciones y le pidieron que fuera el padrino de su hijo pequeño. Margaret se convirtió en el objeto de su afecto, y Ramsey escribió en su diario:

Una tarde salí sola con ella al lago de Orta y me llené de deseo. Volvimos y nos acostamos en dos camas, una al lado de la otra. Ella leía y yo fingía, pero tenía un terrible conflicto mental. Después de una hora le dije (ella llevaba sus gafas de cuerno y lucía superlativamente hermosa al estilo de Burne Jones ): 'Margaret, ¿quieres follar conmigo?' ^[3]

Margaret quería tiempo para considerar su propuesta y así comenzó una danza incómoda entre ellos, que contribuyó a los estados depresivos de Ramsey a principios de 1924; como resultado, viajó a Viena para psicoanálisis . Como muchos de sus contemporáneos, incluido su compañero de piso vienés y compañero apóstol Lionel Penrose (también en análisis con Siegfried Bernfeld ), Ramsey estaba intelectualmente interesado en el psicoanálisis. El analista de Ramsey era Theodor Reik , un discípulo de Freud . Como una de las justificaciones para emprender la terapia, afirmó en una carta a su madre que los impulsos inconscientes podrían afectar incluso al trabajo de un matemático. Mientras estaba en Viena, hizo un viaje a Puchberg para visitar a Wittgenstein, se hizo amigo de la familia Wittgenstein y visitó la escuela experimental de AS Neill a cuatro horas de Viena en Sonntagsberg. En el verano de 1924, continuó su análisis uniéndose a Reik en Dobbiaco (en el Tirol del Sur ), donde un compañero de análisis era Lewis Namier . Ramsey regresó a Inglaterra en octubre de 1924; con el apoyo de John Maynard Keynes , se convirtió en miembro del King's College, Cambridge . Se unió a un grupo de psicoanálisis en Cambridge con otros miembros como Arthur Tansley , Lionel Penrose , Harold Jeffreys , John Rickman y James Strachey , la calificación para la membresía del cual era un psicoanálisis completo.

Ramsey se casó con Lettice Baker en agosto de 1925, y la boda se celebró en un registro civil, ya que Ramsey era, como lo describió su esposa, un « ateo militante ». El matrimonio produjo dos hijas. Tras la muerte de Ramsey, Lettice Ramsey abrió un estudio de fotografía en Cambridge con la fotógrafa Helen Muspratt . ^[4] A pesar de su ateísmo , Ramsey fue «bastante tolerante» con su hermano cuando este decidió convertirse en sacerdote de la Iglesia de Inglaterra . ^[5]

En 1926 se convirtió en profesor universitario de matemáticas y más tarde en director de estudios de matemáticas en el King's College. El manifiesto del Círculo de Viena (1929) enumera tres de sus publicaciones ^{[6] [7] [8]} en una bibliografía de autores estrechamente relacionados.

Cuando IA Richards y CK Ogden , ambos miembros de Magdalene , conocieron a Ramsey, éste manifestó su interés en aprender alemán. Según Richards, dominó el idioma "en casi poco más de una semana", ^[9] aunque otras fuentes muestran que había cursado un año de alemán en la escuela. ^[10] Ramsey fue capaz entonces, a la edad de 19 años, de hacer el primer borrador de la traducción del texto alemán del Tractatus Logico-Philosophicus de Ludwig Wittgenstein . Ramsey quedó impresionado por el trabajo de Wittgenstein y después de graduarse como Senior Wrangler en el Tripos de Matemáticas de 1923 hizo un viaje a Austria para visitar a Wittgenstein, que en ese momento enseñaba en una escuela primaria en la pequeña comunidad de Puchberg am Schneeberg . Durante dos semanas, Ramsey discutió las dificultades que estaba enfrentando para comprender el Tractatus . Wittgenstein hizo algunas correcciones a la traducción inglesa en la copia de Ramsey y algunas anotaciones y cambios al texto alemán que posteriormente aparecieron en la segunda edición en 1933.

Ramsey y John Maynard Keynes colaboraron para intentar que Wittgenstein volviera a Cambridge (había estudiado allí antes de la Primera Guerra Mundial). Una vez que Wittgenstein regresó a Cambridge, Ramsey se convirtió en su supervisor nominal. Wittgenstein presentó el Tractatus Logico-Philosophicus como tesis doctoral. GE Moore y Bertrand Russell actuaron como examinadores. Más tarde, los tres consiguieron ayuda financiera para que Wittgenstein pudiera continuar con su trabajo de investigación.

En 1929, Ramsey y Wittgenstein discutieron regularmente sobre temas de matemáticas y filosofía con Piero Sraffa , un economista italiano que Keynes había traído a Cambridge después de que Sraffa hubiera despertado la ira de Benito Mussolini al publicar un artículo crítico del régimen fascista en el Manchester Guardian . Las contribuciones de Ramsey a estas conversaciones fueron reconocidas tanto por Sraffa como por Wittgenstein en sus trabajos posteriores.

En la introducción a las Investigaciones filosóficas, Wittgenstein reconoce que las críticas de Ramsey al Tractatus en las "interminables conversaciones" que mantuvieron le ayudaron a darse cuenta de los "graves errores" que había en la obra. ^[11]

Ramsey, que padecía problemas hepáticos crónicos , desarrolló ictericia tras una operación abdominal y murió el 19 de enero de 1930 en el Guy's Hospital de Londres a la edad de 26 años. Se sospecha que la causa de su muerte podría ser una leptospirosis no diagnosticada que Ramsey, un ávido nadador, podría haberse contagiado mientras nadaba en el Cam . ^[12]

Está enterrado en el cementerio parroquial de Ascension en Cambridge; sus padres están enterrados en la misma parcela. ^[13]

Las notas y manuscritos de Ramsey fueron adquiridos por Nicholas Rescher para los Archivos de Filosofía Científica de la Universidad de Pittsburgh . ^{[14] [15]} Esta colección contiene sólo unas pocas cartas, pero una gran cantidad de borradores de artículos y capítulos de libros, algunos aún inéditos. Otros documentos, incluido su diario y cartas y memorias de su viuda Lettice Ramsey y su padre, se conservan en los Archivos Modernos del King's College, Cambridge.

Uno de los teoremas demostrados por Ramsey en su artículo de 1928 Sobre un problema de lógica formal lleva ahora su nombre ( teorema de Ramsey ). Aunque este teorema es probablemente el trabajo por el que Ramsey es más recordado, lo demostró sólo de pasada, como un lema menor en el camino hacia su verdadero objetivo en el artículo, resolver un caso especial del problema de decisión para la lógica de primer orden , a saber, la decidibilidad de lo que ahora se llama la clase Bernays-Schönfinkel-Ramsey de lógica de primer orden , así como una caracterización del espectro de oraciones en este fragmento de lógica. Alonzo Church continuaría demostrando que el caso general del problema de decisión para la lógica de primer orden es irresoluble y que la lógica de primer orden es indecidible (véase el teorema de Church ). Una gran parte de los trabajos posteriores en matemáticas se desarrollaron fructíferamente a partir del lema aparentemente menor utilizado por Ramsey en su prueba de decidibilidad: este lema resultó ser un resultado temprano e importante en combinatoria , que apoyaba la idea de que dentro de algunos sistemas suficientemente grandes, por desordenados que fueran, debe haber algún orden. De hecho, el teorema de Ramsey fue tan fructífero que hoy existe una rama completa de las matemáticas, conocida como teoría de Ramsey , que se dedica a estudiar resultados similares.

En 1926, ^[16] Ramsey propuso una simplificación de la teoría de tipos desarrollada por Bertrand Russell y Alfred North Whitehead en sus Principia Mathematica . La teoría resultante se conoce hoy como teoría de tipos simples (TST) o teoría de tipos simples. Ramsey observó que una jerarquía de tipos era suficiente para lidiar con las paradojas matemáticas , por lo que eliminó la jerarquía ramificada de Russell y Whitehead, que estaba destinada a eludir las paradojas semánticas. ^[17] La ​​versión de Ramsey de la teoría es la considerada por Kurt Gödel en la prueba original de su primer teorema de incompletitud . ^[18] La teoría de tipos simples de Ramsey fue simplificada aún más por Willard van Orman Quine en sus Nuevos fundamentos para la teoría de conjuntos , en la que se elimina cualquier referencia explícita a los tipos del lenguaje de la teoría. ^[19]

Entre sus principales obras filosóficas se encuentran Universales (1925), Hechos y proposiciones (1927) (que proponía una teoría de redundancia de la verdad ), Universales de derecho y de hecho (1928), Conocimiento (1929), Teorías (1929), Sobre la verdad (1929), Cualidades causales (1929) y Proposiciones generales y causalidad (1929). Ramsey fue quizás el primero en proponer una teoría fiabilista del conocimiento. ^[20] También produjo lo que el filósofo Alan Hájek ha descrito como una "versión enormemente influyente de la interpretación subjetiva de la probabilidad". ^[21] Su pensamiento en esta área fue esbozado en el artículo Verdad y probabilidad (discutido más abajo) que fue escrito en 1926 pero publicado por primera vez póstumamente en 1931. ^[22]

Keynes y Pigou alentaron a Ramsey a trabajar en economía, ya que "desde muy temprana edad, creo que a los dieciséis años, su mente precoz se interesó intensamente por los problemas económicos" (Keynes, 1933). Ramsey respondió a la insistencia de Keynes escribiendo tres artículos sobre teoría económica, todos ellos de importancia fundamental, aunque pasaron muchos años antes de que recibieran el reconocimiento adecuado por parte de la comunidad de economistas.

Los tres artículos de Ramsey, que se describen en detalle a continuación, versaban sobre probabilidad subjetiva y utilidad (1926), tributación óptima (1927) y crecimiento óptimo en una economía monosectorial (1928). El economista Paul Samuelson los describió en 1970 como "tres grandes legados, legados que en su mayor parte eran meros subproductos de su gran interés por los fundamentos de las matemáticas y el conocimiento". ^[23]

Las opiniones económicas de Ramsey eran socialistas . ^[24]

En su Tratado sobre la probabilidad (1921), Keynes argumentó en contra del enfoque subjetivo en las probabilidades epistémicas . Para Keynes, la subjetividad de las probabilidades no importa tanto, ya que para él existe una relación objetiva entre el conocimiento y las probabilidades, ya que el conocimiento es incorpóreo y no personal.

Ramsey no estaba de acuerdo con este enfoque. En su artículo "Verdad y probabilidad" (1926), argumentó que existe una diferencia entre las nociones de probabilidad en física y en lógica . ^[22] Para Ramsey, la probabilidad no está relacionada con un cuerpo incorpóreo de conocimiento, sino que está relacionada con el conocimiento que cada individuo posee solo. Por lo tanto, las creencias personales que se formulan a partir de este conocimiento individual gobiernan las probabilidades, lo que conduce a las nociones de probabilidad subjetiva y probabilidad bayesiana . En consecuencia, las probabilidades subjetivas se pueden inferir observando acciones que reflejan las creencias personales de los individuos. Ramsey argumentó que el grado de probabilidad que un individuo atribuye a un resultado particular se puede medir encontrando qué probabilidades aceptaría el individuo al apostar por ese resultado.

Ramsey sugirió una forma de derivar una teoría consistente de la elección bajo incertidumbre que podría aislar las creencias de las preferencias mientras que aún mantiene las probabilidades subjetivas, ^[25] aunque Ramsey señaló más tarde que "tomando todo el campo de eventos aleatorios no es posible hacer generalizaciones sobre ellos (consideremos, por ejemplo, las enfermedades infecciosas, los dáctilos en hexámetros, las muertes por patadas de caballos, los nacimientos de grandes hombres)". ^[26]

A pesar de que el trabajo de Ramsey sobre probabilidades fue de gran importancia, nadie le prestó atención hasta la publicación de Theory of Games and Economic Behavior de John von Neumann y Oskar Morgenstern en 1944 (1947 2.ª ed.) ^{[ cita requerida ]} , aunque después de la muerte de Ramsey, un enfoque de la probabilidad similar al suyo fue desarrollado independientemente por el matemático italiano Bruno de Finetti . ^[27]

Este artículo, publicado por primera vez en 1927, ha sido descrito por Joseph E. Stiglitz como "un hito en la economía de las finanzas públicas" ^{[28] [29]} En el mismo, Ramsey aportó a la teoría económica el elegante concepto de fijación de precios de Ramsey . Esto es aplicable en situaciones en las que un monopolista (regulado) quiere maximizar el excedente del consumidor al mismo tiempo que se asegura de que sus costos estén adecuadamente cubiertos. Esto se logra fijando el precio de manera que el margen sobre el costo marginal sea inversamente proporcional a la elasticidad precio de la demanda de ese bien. Ramsey plantea la pregunta que se debe resolver al comienzo del artículo: "Se debe recaudar un ingreso determinado mediante impuestos proporcionales sobre algunos o todos los usos del ingreso, siendo posible que los impuestos sobre diferentes usos sean a diferentes tasas; ¿cuánto deben ajustarse estas tasas para que la disminución de la utilidad sea mínima?" ^[29] El problema le fue sugerido por el economista Arthur Pigou y el artículo fue la respuesta de Ramsey al problema. ^{[ cita requerida ]}

Descrito por Partha Dasgupta , en una entrada de la Enciclopedia de Filosofía de Stanford dedicada a él, como "uno de la docena de artículos más influyentes del siglo XX" en el campo de la economía académica, "Una teoría matemática del ahorro" se publicó originalmente en The Economic Journal en 1928. ^{[30] [31]} Empleó, como lo describió Paul Samuelson , "una aplicación estratégicamente hermosa del cálculo de variaciones " ^[23] para determinar la cantidad óptima que una economía debería invertir en lugar de consumir para maximizar la utilidad futura , o como lo expresó Ramsey, "¿cuánto de sus ingresos debería ahorrar una nación?" ^[31]

Keynes describió el artículo como "una de las contribuciones más notables a la economía matemática jamás hecha, tanto por la importancia intrínseca y la dificultad de su tema, el poder y la elegancia de los métodos técnicos empleados, y la clara pureza de la iluminación con la que el lector siente que la mente del escritor juega con su tema. El artículo es una lectura terriblemente difícil para un economista, pero no es difícil apreciar cómo se combinan en él cualidades científicas y estéticas". ^[32] El modelo de Ramsey se reconoce hoy como el punto de partida de la teoría de la acumulación óptima, aunque su importancia no se reconoció hasta muchos años después de su primera publicación.

Las principales contribuciones del modelo fueron, en primer lugar, la pregunta inicial que planteó Ramsey sobre cuánto debería ser el ahorro y, en segundo lugar, el método de análisis, la maximización (optimización) intertemporal de la utilidad colectiva o individual mediante la aplicación de técnicas de optimización dinámica. Tjalling C. Koopmans y David Cass modificaron el modelo de Ramsey incorporando las características dinámicas del crecimiento de la población a un ritmo constante y del progreso técnico neutral en Harrod a un ritmo constante, dando origen a un modelo llamado modelo Ramsey-Cass-Koopmans , donde el objetivo ahora es maximizar la función de utilidad de los hogares . ^{[ cita requerida ]}

La Decision Analysis Society ^[33] otorga anualmente la Medalla Frank P. Ramsey ^[34] para reconocer contribuciones sustanciales a la teoría de decisiones y su aplicación a clases importantes de problemas de decisión reales.

Howard Raiffa fue nombrado el primer profesor Frank P. Ramsey (de Economía Gerencial) en la Universidad de Harvard. Richard Zeckhauser fue nombrado profesor Frank P. Ramsey de Economía Política en la Universidad de Harvard en 1971. La cátedra de Raiffa fue compartida entre las Escuelas de Negocios de Harvard y Kennedy . La cátedra de Zeckhauser está en la Escuela Kennedy. Partha Dasgupta fue nombrado profesor Frank Ramsey de Economía en 1994 y profesor emérito Frank Ramsey de Economía en 2010 en la Universidad de Cambridge . ^[35]

En 1999, el filósofo Donald Davidson dio el nombre de "Efecto Ramsey" a la constatación de que su espléndido nuevo descubrimiento filosófico ya existía dentro de la obra de Frank Ramsey. ^[36]

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Wikiquote tiene citas relacionadas con Frank P. Ramsey .

• Frank Ramsey, Enciclopedia de Filosofía de Stanford .
• Documentos de Frank Plumpton Ramsey
• Mejor que las estrellas/Frank Ramsey: una biografía, un retrato radiofónico de Ramsey en la BBC de 1978 y un artículo de 1995 derivado de él, ambos de David Hugh Mellor .
• Acertijos de matemáticas y filosofía. Programa de BBC Radio 3 que analiza el legado de Ramsey.
• Una foto de la tumba de Ramsey en Findagrave