Problema de Ramsey

El problema de Ramsey , o fijación de precios de Ramsey , o fijación de precios de Ramsey-Boiteux , es un problema de política de segunda mejor opción que se refiere a los precios que un monopolio público debería cobrar por los diversos productos que vende para maximizar el bienestar social (la suma del excedente del productor y del consumidor) y al mismo tiempo obtener ingresos suficientes para cubrir sus costos fijos.

En el sistema de precios de Ramsey, el margen de beneficio sobre el coste marginal es inverso a la elasticidad precio de la demanda y a la elasticidad precio de la oferta : cuanto más elástica sea la demanda o la oferta del producto, menor será el margen de beneficio. Frank P. Ramsey descubrió esto en 1927 en el contexto de la tributación óptima : cuanto más elástica sea la demanda o la oferta, menor será el impuesto óptimo. ^[1] La regla fue aplicada posteriormente por Marcel Boiteux (1956) a los monopolios naturales (industrias con costes medios decrecientes). Un monopolio natural obtiene beneficios negativos si fija un precio igual al coste marginal, por lo que debe fijar precios para algunos o todos los productos que vende por encima del coste marginal si ha de ser viable sin subvenciones gubernamentales. El sistema de precios de Ramsey dice que hay que marcar la mayoría de los bienes con la demanda o la oferta menos elástica (es decir, menos sensible al precio).

En un mundo en el que no fuera necesario obtener suficientes ingresos para cubrir los costos fijos, la solución óptima sería fijar el precio de cada producto igual a su costo marginal. Sin embargo, si la curva de costo promedio está decreciendo en el punto donde la curva de demanda la cruza, como sucede cuando el costo fijo es alto, esto daría como resultado un precio menor que el costo promedio y la empresa no podría sobrevivir sin subsidios. El problema de Ramsey es decidir exactamente cuánto aumentar el precio de cada producto por encima de su costo marginal para que los ingresos de la empresa sean iguales a su costo total. Si hay un solo producto, el problema es simple: aumentar el precio hasta que sea igual al costo promedio. Si hay dos productos, hay margen para aumentar el precio de uno más y el del otro menos, siempre que la empresa pueda alcanzar el punto de equilibrio en general.

El principio es aplicable a la fijación de precios de bienes de los que el gobierno es el único proveedor (servicios públicos) o a la regulación de monopolios naturales, como las empresas de telecomunicaciones , donde es eficiente que sólo una empresa opere pero el gobierno regula sus precios para que no obtenga ganancias superiores a las del mercado.

En la práctica, los reguladores gubernamentales se preocupan por algo más que maximizar la suma de los excedentes del productor y del consumidor. Pueden querer dar más peso al excedente de los consumidores políticamente poderosos, o pueden querer ayudar a los pobres dándole más peso a su excedente. Además, muchas personas verán la fijación de precios de Ramsey como injusta, especialmente si no entienden por qué maximiza el excedente total. En algunos contextos, la fijación de precios de Ramsey es una forma de discriminación de precios porque los dos productos con diferentes elasticidades de demanda son un producto físicamente idéntico que se vende a dos grupos diferentes de clientes, por ejemplo, electricidad a clientes residenciales y a clientes comerciales. La fijación de precios de Ramsey dice que se debe cobrar un precio más alto al grupo que tenga una demanda menos elástica para maximizar el bienestar social general. Los clientes a veces se oponen a ella sobre esa base, ya que les importa su propio bienestar individual, no el bienestar social. Los clientes a los que se les cobra más pueden considerar injusto, especialmente aquellos que, con una demanda menos elástica, dirían que "necesitan" más el bien. En tales situaciones, los reguladores pueden limitar aún más la capacidad de un operador para adoptar los precios de Ramsey. ^[2]

Consideremos el problema de un regulador que busca fijar precios para un monopolista multiproducto con costos donde es la producción del bien i y es el precio. ^[3] Supongamos que los productos se venden en mercados separados, por lo que las demandas son independientes y la demanda del bien i es con función de demanda inversa. Los ingresos totales son${\displaystyle \left(p_{1},\ldots ,p_{N}\right)}$${\displaystyle C(q_{1},q_{2},\ldots ,q_{N})=C(\mathbf {q} ),}$$estilo de visualización q_{i}}$$estilo de visualización p_{i}}$${\displaystyle q_{i}\left(p_{i}\right),}$${\displaystyle p_{i}(q).}$${\displaystyle R\left(\mathbf {p,q} \right)=\sum _{i}p_{i}q_{i}(p_{i}).}$

El bienestar total viene dado por

${\displaystyle W\left(\mathbf {p,q} \right)=\sum _{i}\left(\int \limits _{0}^{q_{i}(p_{i})}p_{i}(q)dq\right)-C\left(\mathbf {q} \right).}$

El problema es maximizar el bienestar mediante la elección del sujeto con el requisito de que el beneficio sea igual a un valor fijo . Normalmente, el valor fijo es cero, lo que significa que el regulador quiere maximizar el bienestar sujeto a la restricción de que la empresa no pierda dinero. La restricción puede enunciarse de forma general como: ${\displaystyle W\left(\mathbf {p,q} \right)}$${\displaystyle \Pi = RC}$${\displaystyle \Pi ^{*}}$

${\displaystyle R(\mathbf {p,q} )-C(\mathbf {q} )\geq \Pi ^{*}}$

Este problema se puede resolver utilizando la técnica del multiplicador de Lagrange para obtener los valores de salida óptimos y restando los precios óptimos. Las condiciones de primer orden son${\displaystyle \mathbf {q}}$

${\displaystyle {\begin{aligned}p_{i}-C_{i}\left(\mathbf {q} \right)&=-\lambda \left({\frac {\partial R}{\partial q_{i}}}-C_{i}\left(\mathbf {q} \right)\right)\\&=-\lambda \left(p_{i}\left(1-{\frac {1}{\mathrm {Elasticidad} _{i}}}\right)-C_{i}\left(\mathbf {q} \right)\right)\end{aligned}}}$

donde es un multiplicador de Lagrange, C _i ( q ) es la derivada parcial de C ( q ) con respecto a q _i , evaluada en q , y es la elasticidad de la demanda del bien${\estilo de visualización \lambda}$${\displaystyle \mathrm {Elasticidad} _{i}=-{\frac {\partial q_{i}}{\partial p_{i}}}{\frac {p_{i}}{q_{i}}}}$${\displaystyle i.}$

Dividiendo por y reordenando obtenemos$estilo de visualización p_{i}}$

${\displaystyle {\frac {p_{i}-C_{i}\left(\mathbf {q} \right)}{p_{i}}}={\frac {k}{\mathrm {Elasticidad} _{i}}}}$

donde . Es decir, el margen de precio comparado con el costo marginal del bien es nuevamente inversamente proporcional a la elasticidad de la demanda. Nótese que el margen de Ramsey es menor que el margen de monopolio ordinario de la Regla de Lerner que tiene , ya que (el requisito de ganancia fija, no es vinculante). El monopolio de fijación de precios de Ramsey está en un equilibrio de segundo mejor, entre el monopolio ordinario y la competencia perfecta.${\displaystyle k={\frac {\lambda }{1+\lambda }}<1.}$${\estilo de visualización i}$${\estilo de visualización k=1}$${\displaystyle \lambda = 1}$$Estilo de visualización: Pi ^{*}=RC$

Una forma más sencilla de resolver este problema en un contexto de dos productos es la condición de Ramsey. Según Ramsey, para minimizar las pérdidas irrecuperables , se deben aumentar los precios de las demandas/ofertas rígidas y elásticas en la misma proporción, en relación con los precios que se cobrarían en la solución óptima (precio igual al costo marginal).

• Relación Amoroso-Robinson
• Índice de Lerner