Teoría de las autopistas de peaje

La teoría de las autopistas se refiere a un conjunto de teorías económicas sobre la ruta óptima de acumulación (a menudo acumulación de capital ) en un sistema, dependiendo de los niveles inicial y final. En el contexto de un modelo de crecimiento exógeno macroeconómico , por ejemplo, dice que si se calcula una ruta óptima infinita, y un planificador económico desea mover una economía de un nivel de capital a otro, siempre que el planificador tenga tiempo suficiente, la ruta más eficiente es mover rápidamente el nivel de stock de capital a un nivel cercano a la ruta óptima infinita, y permitir que el capital se desarrolle a lo largo de esa ruta hasta que esté cerca del final del plazo deseado y el planificador debe mover el stock de capital al nivel final deseado. El nombre de la teoría se refiere a la idea de que una autopista es la ruta más rápida entre dos puntos que están muy separados, incluso si no es la ruta más directa.

Aunque la idea se remonta a John von Neumann en 1945, ^[1] Lionel W. McKenzie remonta el término a Linear Programming and Economic Analysis de Robert Dorfman , Paul Samuelson y Robert Solow en 1958, haciendo referencia a una palabra en inglés americano para autopista:

De esta manera inesperada, hemos encontrado un verdadero significado normativo para el crecimiento estable –no el crecimiento estable en general, sino el crecimiento máximo de von Neumann. Es, en cierto sentido, la manera más eficaz para que el sistema crezca, de modo que si estamos planeando un crecimiento de largo plazo, sin importar dónde comencemos y dónde queramos terminar, será rentable en las etapas intermedias entrar en una fase de crecimiento de este tipo. Es exactamente como una autopista de peaje acompañada por una red de carreteras secundarias. Existe una ruta más rápida entre dos puntos cualesquiera; y si el origen y el destino están cerca uno del otro y lejos de la autopista de peaje, la mejor ruta puede no tocar la autopista de peaje. Pero si el origen y el destino están lo suficientemente separados, siempre será rentable llegar a la autopista de peaje y cubrir la distancia al mejor ritmo de viaje, incluso si esto significa agregar un poco de kilometraje en cada extremo. La mejor configuración intermedia de capital es aquella que crecerá más rápidamente, incluso si no es la deseada, es temporalmente óptima. ^[2]

El teorema fue demostrado posteriormente en varias versiones. ^{[3] [4] [5] [6] [7]}

En 1976, McKenzie publicó una revisión de la idea hasta ese momento. Encontró tres variantes generales de las teorías de las autopistas de peaje. ^[8]

• En un sistema con un stock de capital inicial y terminal fijos, en el que el objetivo del planificador económico es maximizar la suma de utilidades a lo largo de un período finito de acumulación, siempre que el período de acumulación sea lo suficientemente largo, la mayor parte de la trayectoria óptima se encontrará dentro de una pequeña vecindad de una trayectoria infinita que es óptima. Esto a menudo implica que
  • Si un camino óptimo finito comienza en (o cerca de) el camino infinito, lo seguirá durante la mayor parte del tiempo, independientemente del stock de capital deseado al final.
  • El teorema también se generaliza para caminos infinitos, donde el resultado básico es que los caminos óptimos convergen entre sí, independientemente de los stocks de capital iniciales. ^[9]

El teorema tiene muchas aplicaciones en el control óptimo y en un contexto de equilibrio general . En el equilibrio general, se puede aplicar la variación que implica infinitas trayectorias de acumulación de capital. En un sistema con muchos agentes con una vida infinita y con las mismas (pequeñas) tasas de descuento sobre el futuro, independientemente de las dotaciones iniciales, las asignaciones de equilibrio de todos los agentes convergen. ^{[10] [11]}

Aunque los estudios sobre el teorema de las autopistas de peaje son en su mayoría teóricos, el trabajo de Jinkichi Tsukui ^[12] es una notable excepción. Implementó empíricamente el teorema utilizando datos reales de insumo-producto de Japón, y el modelo resultante fue utilizado para fines de planificación por el gobierno japonés. ^[13]