Doce es el número más grande con un nombre de una sílaba en inglés . Se ha teorizado que los primeros números germánicos no eran decimales : la evidencia incluye la redacción inusual de once y doce, el uso anterior de "cien" para referirse a grupos de 120 y la presencia de glosas como "diez en diez" o "diez en diez" en textos medievales que muestran que los escritores no podían presumir que sus lectores normalmente los entenderían de esa manera. [1] [2] [3] Tales usos desaparecieron gradualmente con la introducción de los números arábigos durante el Renacimiento del siglo XII .
Derivado del inglés antiguo , twelf y tuelf se atestiguan por primera vez en el Libro de Juan de los Evangelios de Lindisfarne del siglo X. [nota 1] [5] Tiene cognados en cada lengua germánica (por ejemplo, el alemán zwölf ), cuyo ancestro protogermánico ha sido reconstruido como * twaliƀi... , de * twa (" dos ") y el sufijo * -lif- o * -liƀ- de significado incierto. [5] A veces se compara con el lituano dvýlika , aunque -lika se usa como sufijo para todos los números del 11 al 19 (análogo a "-teen"). [5] Todos los demás idiomas indoeuropeos usan en cambio una forma de "dos" + " diez ", como el latín duōdecim . [5] La forma ordinal habitual es "duodécimo", pero también se utiliza "docéntimo" o "duodecimal" (del latín "duodecimal") en algunos contextos, en particular en la numeración de base 12. De manera similar, un grupo de doce cosas suele ser una " docena ", pero también se puede denominar "dodecada" o "duodecada". El adjetivo que se refiere a un grupo de doce es "duodecuple".
Al igual que con once, [6] las primeras formas de doce se consideran a menudo conectadas con el protogermánico * liƀan o * liƀan ("dejar"), con el significado implícito de que "quedan dos" después de haber contado hasta diez. [5] También se considera que el sufijo lituano comparte un desarrollo similar. [5] El sufijo * -lif- también se ha relacionado con reconstrucciones del protogermánico para diez. [6] [7]
Como se mencionó anteriormente, 12 tiene su propio nombre en idiomas germánicos como inglés ( dozen ), holandés ( dozijn ), alemán ( Dutzend ) y sueco ( dussin ), todos derivados del francés antiguo dozaine . Es un número compuesto en muchos otros idiomas, por ejemplo, en italiano dodici (pero en español y portugués, 16, y en francés, 17 es el primer número compuesto), [ dudoso – discutir ] japonés 十二jūni . [ aclaración necesaria ]
Representación escrita
En la escritura en prosa, doce , siendo el último numeral de una sola sílaba, a veces se toma como el último número que se escribe como una palabra, y 13 el primero que se escribe utilizando dígitos. Esta no es una regla vinculante, y en la tradición del idioma inglés, a veces se recomienda deletrear números hasta e incluyendo nueve , diez o doce , o incluso noventa y nueve o cien . Otro sistema deletrea todos los números escritos en una o dos palabras ( dieciséis , veintisiete , quince mil , pero 372 o 15.001 ). [8]
En la ortografía alemana , solía haber la regla ampliamente seguida (pero no oficial) de deletrear números hasta doce ( zwölf ). El Duden [ año necesario ] (el diccionario estándar alemán) menciona esta regla como obsoleta.
Propiedades matemáticas
12 es el sexto número compuesto y el superfactorial de 3. [9] [10] Es el cuarto número pronico (igual a 3 × 4 ), [11] cuyos dígitos en decimal son también sucesivos. Es el número más pequeño abundante , pues es el menor entero para el cual la suma de sus divisores propios ( 1 + 2 + 3 + 4 + 6 = 16 ) es mayor que él mismo, [12] y el segundo número semiperfecto , pues existe un subconjunto de los divisores propios de 12 que suman él mismo. [13] Es igual a la suma entre el segundo par de primos gemelos ( 5 + 7 ), [14] mientras que también es el número más pequeño con exactamente seis divisores ( 1 , 2 , 3 , 4 , 6 y 12 ) lo que lo convierte en el quinto número altamente compuesto , [15] y puesto que 6 es también uno de ellos, doce es también el quinto número refactorizable . [16] 12, como número con un número perfecto de divisores (seis), tiene una suma de divisores que da como resultado el segundo número perfecto, σ (12) = 28 , [17] y como tal es el más pequeño de dos números sublimes conocidos , que son números que tienen un número perfecto de divisores cuya suma también es perfecta. [18] 12 es el quinto número de Pell (precedido por 0, 1, 2 y 5 ) [19] así como el tercer número pentagonal , [20] y un número de Harshad en todas las bases excepto octal .
Doce es el número de divisores de 60 y 90 , el segundo y tercer número perfecto unitario ( 6 es el primero). También es el número de factores primos distintos que pertenecen al quinto número perfecto unitario, el mayor conocido.
La red tridimensional más densa de esferas hace que cada esfera toque a otras doce esferas, y esto es casi seguro cierto para cualquier disposición de esferas (la conjetura de Kepler ). Doce es también el número que se besa en tres dimensiones.
Doce es el peso más pequeño para el que existe una forma de cúspide . Esta forma de cúspide es el discriminante cuyos coeficientes de Fourier están dados por la función de Ramanujan y que es (hasta un multiplicador constante) la 24.ª potencia de la función eta de Dedekind :
Aunque la serie es divergente, métodos como la suma de Ramanujan pueden asignar valores finitos a series divergentes.
12 es un número anti-Meertens. Si elevamos los dígitos del final a los números primos comenzando por 2 y luego multiplicamos, el resultado será el número en sí.
El número doce conlleva simbolismo religioso, mitológico y mágico , representando generalmente la perfección, la totalidad o el orden cósmico en las tradiciones desde la antigüedad. [48]
El Altar de los Doce Dioses a quienes estaba dedicado el Altar no está claro, pero lo más probable es que fueran sustancialmente los mismos que los doce dioses olímpicos representados en el friso este del Partenón .
En la historia se identifican varios conjuntos de doce ciudades como una dodecápolis , siendo la más conocida la Liga Etrusca . En la antigua Roma, los doce lictores portaban fajas de doce varas.
Judaísmo y cristianismo
Su importancia es especialmente evidente en la Biblia hebrea .
Ismael –el hijo primogénito de Abraham– tiene 12 hijos/príncipes ( Génesis 25:16 ), y Jacob también tiene 12 hijos, que son los progenitores de las Doce Tribus de Israel . [50] Esto se refleja en la tradición cristiana, en particular en los doce Apóstoles . Cuando Judas Iscariote cae en desgracia, se celebra una reunión ( Hechos ) para añadir a San Matías para completar el número doce una vez más. El Libro del Apocalipsis contiene mucho simbolismo numérico, y muchos de los números mencionados tienen 12 como divisor. 12:1 menciona a una mujer —interpretada como el pueblo de Israel , la Iglesia y la Virgen María— que lleva una corona de doce estrellas (que representan a cada una de las doce tribus de Israel). Además, hay 12.000 personas selladas de cada una de las doce tribus de Israel ( se omite la tribu de Dan mientras que se menciona a Manasés ), lo que hace un total de 144.000 (que es el cuadrado de 12 multiplicado por mil).
En el siglo XVII, el 12 era el único número considerado como religioso y divino, lo que provocó que muchos católicos llevaran 12 botones a la iglesia todos los domingos. Algunos católicos extremadamente devotos siempre usaban esta cantidad de botones en cualquier ocasión y con cualquier tipo de ropa. [ cita requerida ]
Y cuando Moisés pidió agua para su pueblo, dijimos: «Golpea la roca con tu vara». Y brotaron doce manantiales, y cada tribu conocía su lugar para beber. Dijimos entonces: «Comed y bebed de las provisiones de Dios y no vayáis por ahí sembrando la corrupción en la tierra».
Los dividimos en doce tribus, cada una como comunidad. Y le dijimos a Moisés, cuando su pueblo pidió agua: «Golpea la roca con tu vara». Entonces brotaron doce manantiales. Cada tribu sabía dónde beber. Los cubrimos con nubes y les hicimos descender maná y codornices, 1 diciéndoles: «Comed de las cosas buenas que os hemos provisto». Ciertamente, no nos hicieron injusticia a Nosotros, sino a sí mismos.
Nota 1: El maná (pan celestial) y las codornices (aves parecidas a los pollos) sostuvieron a los hijos de Israel en el desierto después de que salieron de Egipto.
La tercera referencia es al número de meses y los sagrados entre ellos:
En verdad, el número de meses para Allah es de doce meses [lunares] en el registro de Allah [desde] el día en que creó los cielos y la tierra; de ellos, cuatro son sagrados. 2
El número de jurados en los juicios por jurados lo describe Esquilo en las Euménides . En la obra, la innovación la introduce la diosa Atenea , que convoca a doce ciudadanos para que formen parte del jurado.
En el derecho consuetudinario inglés, la tradición de los doce jurados se remonta al código jurídico del siglo X introducido por Etelredo el Indeciso .
Los chinos utilizan un ciclo de 12 años para el cálculo del tiempo llamado Ramas Terrestres .
Hay doce horas en un medio día, numeradas del uno al doce tanto para el ante meridiem (am) como para el post meridiem (pm). 12:00 pm es mediodía o mediodía , y 12:00 am es medianoche .
Las unidades básicas de tiempo (60 segundos, 60 minutos, 24 horas) son divisibles por doce en unidades más pequeñas.
El duodeno (del latín duodecim , literalmente " doce") es la primera parte del intestino delgado , que tiene una longitud de unos 30 cm. Más precisamente, esta sección del intestino no se medía en pulgadas, sino en dedos . De hecho, en alemán el nombre del duodeno es Zwölffingerdarm , en holandés es twaalfvingerige darm y en búlgaro es дванадесетопръстник , todos ellos con el significado de "intestino de doce dedos".
Tanto en el fútbol como en el fútbol americano , el número 12 puede ser una referencia simbólica para los fanáticos debido al apoyo que brindan a los 11 jugadores en el campo. La Universidad Texas A&M reserva la camiseta número 12 para un jugador sin beca que representa al "12th Man" original , un fanático al que se le pidió que jugara cuando las reservas del equipo eran bajas en un juego de fútbol americano universitario en 1922. De manera similar, el Bayern Munich , Hammarby , Feyenoord , Atlético Mineiro , Flamengo , Seattle Seahawks , Portsmouth y Cork City no permiten que los jugadores de campo usen el número 12 en su camiseta porque está reservado para sus seguidores. También sirve como el número de camiseta de uno de los mejores y más conocidos mariscales de campo de la Liga Nacional de Fútbol, Tom Brady .
En el fútbol canadiense , 12 es el número máximo de jugadores que puede haber en el campo de juego por cada equipo en cualquier momento.
En el cricket , otro deporte con once jugadores por equipo, los equipos pueden seleccionar un "12º hombre", que puede reemplazar a un jugador lesionado con el propósito de fildear (pero no batear o lanzar).
En el lacrosse femenino , cada equipo tiene 12 jugadoras en el campo en un momento dado, excepto en situaciones de penalización.
En la liga de rugby , uno de los delanteros titulares de la segunda línea viste la camiseta número 12 en la mayoría de las competiciones. Una excepción es la Super League , que utiliza una numeración estática en el equipo.
En el rugby union , uno de los centros titulares, generalmente pero no siempre el centro interior, viste la camiseta número 12.
En un partido de la NBA , un cuarto dura 12 minutos.
El número doce juega un papel importante en la franquicia televisiva Battlestar Galactica . Los personajes provienen de las Doce Colonias de Kobol y adoran a los doce dioses de Kobol. En la serie reimaginada, también hay doce modelos de Cylons humanoides .
News 12 Networks es un grupo de canales de televisión por cable de noticias regionales estadounidenses que cubren Nueva York, Nueva Jersey y Connecticut.
Les Douze Coups de Midi [fr] ( douze = 12) es un concurso francés emitido en TF1 con Jean-Luc Reichmann a las 12 del mediodía CEST.
En Star Twinkle PreCure , el Star Palace es el hogar de las doce Princesas Estelares, una para cada signo del Zodíaco.
Apocalipsis: Los Doce , un crossover de cómics de Marvel Comics . La conexión entre Apocalipsis y doce mutantes específicos se retoma en la serie limitada de 2024, X-Men: Heredero de Apocalipsis.
La duodécima es el intervalo de una octava y una quinta. Instrumentos como el clarinete , que se comportan como un tubo cilíndrico tapado , soplan en la duodécima.
Hay doce tonos básicos en el círculo cromático : tres colores primarios (rojo, amarillo, azul), tres colores secundarios (naranja, verde, morado) y seis colores terciarios (sus nombres varían, pero son intermedios entre los primarios y los secundarios).
Juegos
En el juego de dados , una tirada de dos seises (valor 12) en la tirada de salida constituye un "dados" y el tirador (lanzador de dados) pierde inmediatamente.
Juegos como el backgammon tienen una larga historia de 12 puntos en cada lado del tablero de juego, como lo evidencia el tablero de scripta XII en el museo de Éfeso. [57]
En otros campos
Hay 12 onzas troy en una libra troy (usada para metales preciosos).
En inglés, doce es el número de mayor magnitud que tiene sólo una sílaba .
12 es el último número que aparece en el reloj analógico y también el punto de inicio de la transición de las horas AM a PM o viceversa.
Hay doce meses en el año, siendo el último diciembre .
El nivel de grados en el que uno debe asistir a la escuela generalmente termina en el 12 (aunque algunas jurisdicciones pueden incluir un decimotercer grado dependiendo del país). [ cita requerida ]
Doce horas forman medio día, y doce horas de diferencia dan lugar a la misma hora pero con un período diferente (por ejemplo, doce horas de diferencia a las 6:00 a. m. dan lugar a las 6:00 p. m.).
Normalmente hay doce pares de costillas en el cuerpo humano.
En los Estados Unidos , se nombran doce personas para formar parte de un jurado en juicios por delitos graves en todos los estados, excepto cuatro, y en los tribunales federales y de Washington, DC . El número de jurados dio el título a la obra de teatro (y películas posteriores) Doce hombres sin piedad .
Estados Unidos está dividido en doce distritos de la Reserva Federal (Boston, Nueva York, Filadelfia, Cleveland, Richmond, Atlanta, Chicago, St. Louis, Minneapolis, Kansas City, Dallas y San Francisco); el papel moneda estadounidense tiene números de serie que comienzan con una de doce letras diferentes, de la A a la L, que representan el Banco de la Reserva Federal del que se originó la moneda.
^ En particular, un pasaje que se refiere a Judas Iscariote como «uno de los doce » ( an of ðæm tuelfum ). [4]
Referencias
↑ Gordon, EV (1957). Introducción al nórdico antiguo. Oxford, Inglaterra: Clarendon Press. pp. 292–293. Archivado desde el original el 15 de abril de 2016. Consultado el 8 de septiembre de 2017 .
^ Stevenson, WH (diciembre de 1899). "El Long Hundred y su uso en Inglaterra". Archaeological Review . 4 (5): 313–317.
^ Goodare, Julian (1993). "The Long Hundred in Medieval and Early Modern Scotland" (PDF) . Actas de la Sociedad de Anticuarios de Escocia . 123 : 395–418. doi :10.9750/PSAS.123.395.418. S2CID 162146336.
^ Juan 6:71.
^ abcdef Oxford English Dictionary , 1.ª ed. «doce, adj. y n. » Oxford University Press (Oxford), 1916.
^ ab Oxford English Dictionary , 1.ª ed. "once, adj. y n. " Oxford University Press (Oxford), 1891.
^ Dantzig, Tobias (1930), Número: El lenguaje de la ciencia.
^ "Números: escribir números // Purdue Writing Lab". Purdue Writing Lab . Consultado el 25 de febrero de 2020 .
^ Sloane, N. J. A. (ed.). "Secuencia A002182 (Números altamente compuestos, definición (1): números n donde d(n), el número de divisores de n (A000005), aumenta hasta un registro.)". La enciclopedia en línea de secuencias de números enteros . Fundación OEIS . Consultado el 19 de junio de 2023 .
^ "Sloane's A081357: Sublime numbers" (Números sublimes). La enciclopedia en línea de secuencias de números enteros . Fundación OEIS . Consultado el 1 de junio de 2016 .
^ Sloane, N. J. A. (ed.). "Secuencia A001599 (Números armónicos o de Ore: números n tales que la media armónica de los divisores de n es un entero)". La enciclopedia en línea de secuencias de enteros . Fundación OEIS . Consultado el 10 de enero de 2023 .
^ Weber, Matthias (2005). "El pequeño dodecaedro estrellado de Kepler como superficie de Riemann" (PDF) . Pacific Journal of Mathematics . 220 (1): 172. doi : 10.2140/pjm.2005.220.167 . MR 2195068. S2CID 54518859. Zbl 1100.30036.
^ Allcock, Daniel (2005). "Órbitas en la red Leech". Matemáticas experimentales . 14 (4). Taylor & Francis : 508. doi :10.1080/10586458.2005.10128938. MR 2193810. S2CID 2883584. Zbl 1152.11334.
"El lector debe tener en cuenta que cada uno de los marcos de Wilson [Wilson 82] contiene tres de los nuestros, con 3 · 48 = 144 vectores, y tiene un estabilizador ligeramente más grande".
^ Wilson, Robert A. (1984). "Sobre subgrupos maximales del grupo de Fischer Fi 22 ". Actas matemáticas de la Sociedad filosófica de Cambridge . 95 (2): 197–222. doi :10.1017/S0305004100061491. ISSN 0305-0041. MR 0735364.
^ Wilson, RA ; Parker, RA ; Nickerson, SJ; Bray, JN (1999). "ATLAS: grupo Fischer Fi22". ATLAS de representaciones de grupos finitos .
^ Nickerson, SJ; Wilson, RA (2011). "Semipresentaciones para los grupos simples esporádicos". Matemáticas experimentales . 14 (3). Oxfordshire: Taylor & Francis : 359−371. doi :10.1080/10586458.2005.10128927. MR 2172713. S2CID 13100616. Zbl 1087.20025.
^ ab Wilson, RA (1998). "Capítulo: Atlas de representaciones de grupos esporádicos" (PDF) . El Atlas de grupos finitos: diez años después (LMS Lecture Note Series 249) . Cambridge, Reino Unido: Cambridge University Press. págs. 261–273. doi :10.1017/CBO9780511565830.024. ISBN .9780511565830. OCLC 726827806. S2CID 59394831. Zbl 0914.20016.
^ Norton, SP; Wilson, Robert A. (1986). "Subgrupos máximos del grupo Harada-Norton". Revista de álgebra . 103 (1): 362–376. doi : 10.1016/0021-8693(86)90192-4 . ISSN 0021-8693. MR 0860712.
^ Wilson, RA ; Parker, RA ; Nickerson, SJ; Bray, JN (1999). "ATLAS: Grupo Harada-Norton HN". ATLAS de representaciones de grupos finitos .
^ ab Wilson, RA ; Parker, RA ; Nickerson, SJ; Bray, JN (1999). "ATLAS: Grupo monstruo M". ATLAS de representaciones de grupos finitos .
^ Kleidman, Peter B.; Parker, Richard A.; Wilson, Robert A. (1989). "Los subgrupos maximales del grupo Fischer Fi₂₃". Revista de la Sociedad Matemática de Londres . Segunda serie. 39 (1): 89–101. doi :10.1112/jlms/s2-39.1.89. ISSN 0024-6107. MR 0989922.
^ Wilson, RA ; Parker, RA ; Nickerson, SJ; Bray, JN (1999). "ATLAS: grupo Fischer Fi23". ATLAS de representaciones de grupos finitos .
^ Wilson, RA ; Parker, RA ; Nickerson, SJ; Bray, JN (1999). "ATLAS: Grupo B de Baby Monster". ATLAS de representaciones de grupos finitos .
^ Drews (1972), pág. 43, n. 10.
^ Weinreich, Th., "Zwölfgötter", Ausführliches Lexikon der Griechischen und Römischen Mythologie , vol. VI, col. 764-848.
^ "Y se piensa que hay un significado especial en el número doce. Fue simbolizado, sabemos, por muchas cosas en el Antiguo Testamento; por los doce hijos de Jacob, por los doce príncipes de los hijos de Israel, por las doce fuentes de Elim, por las doce piedras en el pectoral de Aarón, por los doce panes de la proposición, por los doce espías enviados por Moisés, por las doce piedras de las que estaba hecho el altar, por las doce piedras sacadas del Jordán, por los doce bueyes que lo llevaban" P. Young, Lecturas diarias de un año (1863), p. 150.
^ "Sura Al-Baqarah - 60". Corán.com . Consultado el 2 de agosto de 2023 .
^ "Sura Al-A'raf - 160". Quran.com . Consultado el 2 de agosto de 2023 .
^ "Sura At-Tawbah - 36". Corán.com . Consultado el 2 de agosto de 2023 .
^ Collins 2002, pág. 228.
^ Enciclopedia del lector de Benet, 3.ª ed.
^ "Calendario lunar versus calendario solar".
^ Attia, Peter (5 de septiembre de 2018). «La historia completa de los juegos de mesa». Medium . Consultado el 22 de octubre de 2020 .
^ "Chelín | moneda". Enciclopedia Británica . Consultado el 20 de mayo de 2021 .
Fuentes
Collins, Billie Jean (2002), "Nigromancia, fertilidad y la tierra oscura: el uso de fosas rituales en el culto hitita", en Mirecki, Paul; Meyer, Marvin (eds.), Magia y ritual en el mundo antiguo, Leiden, Países Bajos: Brill, págs. 224-233, ISBN90-04-10406-2
Schwartzman, Steven (1994). Las palabras de las matemáticas: un diccionario etimológico de términos matemáticos utilizados en inglés . Asociación Matemática de Estados Unidos. ISBN0-88385-511-9.
Artículos de revistas
Poonen, Bjorn; Rodriguez-Villegas, Fernando (marzo de 2000). "Polígonos en red y el número 12" (PDF) . American Mathematical Monthly . 107 (3): 238–250. doi :10.1080/00029890.2000.12005186. S2CID 11433945. Archivado desde el original (PDF) el 14 de abril de 2012.
Enlaces externos
Medios relacionados con 12 (número) en Wikimedia Commons