12 (número)

Número natural
← 111213 →
Cardenaldoce
Ordinal12º
(duodécimo)
Sistema de numeraciónduodecimal
Factorización2 2 × 3
Divisores1, 2, 3, 4, 6, 12
Número griegoYo
Número romanoXII
Prefijo griegododeca-
Prefijo latinoduodeca-
Binario1100 2
Ternario110 3
Senador20 6
Octal14 8
Duodecimal10 12
HexadecimalC 16
Malabar
bengalí১২
Número hebreoYo"ב
Número babilónico𒌋𒐖

12 ( doce ) es el número natural que sigue al 11 y precede al 13. Doce es un número compuesto superior , divisible por los números del 1 al 4 y 6 .

Es el número de años que se necesitan para que Júpiter orbite . Es un número central en muchos sistemas de cronometraje, incluido el calendario occidental y las unidades de tiempo del día , y aparece con frecuencia en las principales religiones del mundo.

Nombre

Doce es el número más grande con un nombre de una sílaba en inglés . Se ha teorizado que los primeros números germánicos no eran decimales : la evidencia incluye la redacción inusual de once y doce, el uso anterior de "cien" para referirse a grupos de 120 y la presencia de glosas como "diez en diez" o "diez en diez" en textos medievales que muestran que los escritores no podían presumir que sus lectores normalmente los entenderían de esa manera. [1] [2] [3] Tales usos desaparecieron gradualmente con la introducción de los números arábigos durante el Renacimiento del siglo XII .

Derivado del inglés antiguo , twelf y tuelf se atestiguan por primera vez en el Libro de Juan de los Evangelios de Lindisfarne del siglo X. [nota 1] [5] Tiene cognados en cada lengua germánica (por ejemplo, el alemán zwölf ), cuyo ancestro protogermánico ha sido reconstruido como * twaliƀi... , de * twa (" dos ") y el sufijo * -lif- o * -liƀ- de significado incierto. [5] A veces se compara con el lituano dvýlika , aunque -lika se usa como sufijo para todos los números del 11 al 19 (análogo a "-teen"). [5] Todos los demás idiomas indoeuropeos usan en cambio una forma de "dos" + " diez ", como el latín duōdecim . [5] La forma ordinal habitual es "duodécimo", pero también se utiliza "docéntimo" o "duodecimal" (del latín "duodecimal") en algunos contextos, en particular en la numeración de base 12. De manera similar, un grupo de doce cosas suele ser una " docena ", pero también se puede denominar "dodecada" o "duodecada". El adjetivo que se refiere a un grupo de doce es "duodecuple".

Al igual que con once, [6] las primeras formas de doce se consideran a menudo conectadas con el protogermánico * liƀan o * liƀan ("dejar"), con el significado implícito de que "quedan dos" después de haber contado hasta diez. [5] También se considera que el sufijo lituano comparte un desarrollo similar. [5] El sufijo * -lif- también se ha relacionado con reconstrucciones del protogermánico para diez. [6] [7]

Como se mencionó anteriormente, 12 tiene su propio nombre en idiomas germánicos como inglés ( dozen ), holandés ( dozijn ), alemán ( Dutzend ) y sueco ( dussin ), todos derivados del francés antiguo dozaine . Es un número compuesto en muchos otros idiomas, por ejemplo, en italiano dodici (pero en español y portugués, 16, y en francés, 17 es el primer número compuesto), [ dudosodiscutir ] japonés 十二jūni . [ aclaración necesaria ]

Representación escrita

En la escritura en prosa, doce , siendo el último numeral de una sola sílaba, a veces se toma como el último número que se escribe como una palabra, y 13 el primero que se escribe utilizando dígitos. Esta no es una regla vinculante, y en la tradición del idioma inglés, a veces se recomienda deletrear números hasta e incluyendo nueve , diez o doce , o incluso noventa y nueve o cien . Otro sistema deletrea todos los números escritos en una o dos palabras ( dieciséis , veintisiete , quince mil , pero 372 o 15.001 ). [8] En la ortografía alemana , solía haber la regla ampliamente seguida (pero no oficial) de deletrear números hasta doce ( zwölf ). El Duden [ año necesario ] (el diccionario estándar alemán) menciona esta regla como obsoleta.

Propiedades matemáticas

12 es el sexto número compuesto y el superfactorial de 3. [9] [10] Es el cuarto número pronico (igual a 3 × 4 ), [11] cuyos dígitos en decimal son también sucesivos. Es el número más pequeño abundante , pues es el menor entero para el cual la suma de sus divisores propios ( 1 + 2 + 3 + 4 + 6 = 16 ) es mayor que él mismo, [12] y el segundo número semiperfecto , pues existe un subconjunto de los divisores propios de 12 que suman él mismo. [13] Es igual a la suma entre el segundo par de primos gemelos ( 5 + 7 ), [14] mientras que también es el número más pequeño con exactamente seis divisores ( 1 , 2 , 3 , 4 , 6 y 12 ) lo que lo convierte en el quinto número altamente compuesto , [15] y puesto que 6 es también uno de ellos, doce es también el quinto número refactorizable . [16] 12, como número con un número perfecto de divisores (seis), tiene una suma de divisores que da como resultado el segundo número perfecto, σ (12) = 28 , [17] y como tal es el más pequeño de dos números sublimes conocidos , que son números que tienen un número perfecto de divisores cuya suma también es perfecta. [18] 12 es el quinto número de Pell (precedido por 0, 1, 2 y 5 ) [19] así como el tercer número pentagonal , [20] y un número de Harshad en todas las bases excepto octal .

Doce es el número de divisores de 60 y 90 , el segundo y tercer número perfecto unitario ( 6 es el primero). También es el número de factores primos distintos que pertenecen al quinto número perfecto unitario, el mayor conocido.

2 18 × 3 × 5 4 × 7 × 11 × 13 × 19 × 37 × 79 × 109 × 157 × 313 = 146 361 946 186 458 562 560 000 {\displaystyle 2^{18}\times 3\times 5^{4}\times 7\times 11\times 13\times 19\times 37\times 79\times 109\times 157\times 313=146\;361\;946\;186\;458\;562\;560\;000} [21] [22]

El segundo número perfecto, 28 , es la media aritmética de los doce divisores del cuarto número divisor armónico , 140 (como 6 y 28), lo que genera una media armónica entera de 5. [23] [24] [25]

Si un número perfecto impar no es divisible por 3 , tendrá al menos doce factores primos distintos . [26]

Hay 12 cuadrados latinos de tamaño 3 × 3, donde los símbolos aparecen exactamente una vez en cada fila y exactamente una vez en cada columna. [27]

Hay doce funciones elípticas jacobianas y doce gráficos cúbicos transitivos de distancia .

Un polígono de doce lados es un dodecágono . En su forma regular, es el polígono más grande que puede teselar uniformemente el plano junto con otros polígonos regulares, como ocurre con el teselado hexagonal truncado o el teselado trihexagonal truncado . Hay 12 teselados regulares y semirregulares cuando se cuentan por separado las formas enantiomórficas del teselado hexagonal romo . [28]

Un dodecaedro regular tiene doce caras pentagonales . Los cubos y octaedros regulares tienen 12 aristas, mientras que los icosaedros regulares tienen 12 vértices. El dodecaedro rómbico tiene doce caras rómbicas y es capaz de teselar el espacio tridimensional ; es el único sólido catalán que genera un panal con copias de sí mismo. Su poliedro dual , el cuboctaedro , tiene 12 vértices con simetría equilátera radial , y es uno de los dos poliedros cuasirregulares .

La red tridimensional más densa de esferas hace que cada esfera toque a otras doce esferas, y esto es casi seguro cierto para cualquier disposición de esferas (la conjetura de Kepler ). Doce es también el número que se besa en tres dimensiones.

Hay doce apeirótopos complejos en dimensiones cinco y superiores, que incluyen politopos de van Oss en forma de ortoplexos complejos . [29] También hay doce grupos de Coxeter hiperbólicos paracompactos de politopos uniformes en el espacio de cinco dimensiones. norte {\estilo de visualización n}

La curva de Bring es una superficie de Riemann de género cuatro, con un dominio que es un icoságono hiperbólico regular de 20 lados . [30] Por el teorema de Gauss-Bonnet , el área de este polígono fundamental es igual a . 12 π {\estilo de visualización 12\pi}

La red Leech , que contiene la solución del número de beso en veinticuatro dimensiones, [31] tiene una densidad igual a:

π 12 12 ! 0,00193   {\displaystyle {\frac {\pi ^{12}}{12!}}\aproximadamente 0,00193{\text{ }}} [32]

Su representación cuaterniónica contiene vectores módulo que son congruentes con uno de los marcos de coordenadas , o cero; [33] [34] con 1,365 el duodécimo número de Jacobsthal , y 144 igual a 12 2 . 1 + i {\estilo de visualización 1+i} 1 , 365 = 196 , 560 144 {\displaystyle 1,365={\frac {196,560}{144}}}

El grupo de Fischer es un grupo esporádico con un total de doce subgrupos maximales , el más pequeño de los cuales es el grupo de Mathieu . [35] [36] tiene generadores estándar iguales a (2A, 13, 11), [37] con una condición adicional donde . [38] Además, su representación compleja fiel es de 78 dimensiones, [39] donde 78 es el duodécimo número triangular . [40] De lo contrario, el grupo alterno más grande representado dentro de cualquier grupo esporádico es , como un subgrupo maximal dentro del tercer grupo esporádico de tercera generación más grande, el grupo de Harada-Norton . [41] [42] Mientras que o no son subgrupos maximales del grupo esporádico más grande, el gigante amistoso , uno de sus subgrupos maximales es . [43] Más profundamente, la doble cubierta es un subgrupo maximal de , [44] [45] que es el tercer subgrupo maximal más grande dentro de ; [46] [47] con la doble cubierta como el subgrupo máximo más grande dentro de . [43] El grupo esporádico de segunda generación más pequeño, el grupo Janko , contiene generadores estándar (2A, 3B, 7) que producen . [38] F i 22 {\displaystyle \mathrm {Fi_ {22}}} METRO 12 {\displaystyle \mathrm {M_ {12}}} F i 22 {\displaystyle \mathrm {Fi_ {22}}} ( a , b , a b ) {\estilo de visualización (a,b,ab)} o ( ( a b ) 2 ( a b a b 2 ) 2 a b 2 ) = 12 {\displaystyle o{\bigl (}(ab)^{2}(abab^{2})^{2}ab^{2}{\bigr )}=12} A 12 {\displaystyle \mathrm {A} _ {12}} yo norte {\displaystyle \mathrm {HN}} F i 22 {\displaystyle \mathrm {Fi_ {22}}} A 12 {\displaystyle \mathrm {A} _ {12}} F 1 {\displaystyle \mathrm {F_{1}} } ( A 5 × A 12 ) : 2 {\displaystyle (\mathrm {A_ {5}} \times \mathrm {A_ {12}}):2} 2. F i 22 {\displaystyle 2.\mathrm {Fi_{22}} } F i 23 {\displaystyle \mathrm {Fi_ {23}}} B {\displaystyle \mathrm {B}} 2. B {\displaystyle 2.\mathrm {B} } F 1 {\displaystyle \mathrm {F_{1}} } Yo 2 {\displaystyle \mathrm {J_ {2}}} o ( [ a , b ] ) = 12 {\displaystyle o{\bigl (}[a,b]{\bigr )}=12}

Doce es el peso más pequeño para el que existe una forma de cúspide . Esta forma de cúspide es el discriminante cuyos coeficientes de Fourier están dados por la función de Ramanujan y que es (hasta un multiplicador constante) la 24.ª potencia de la función eta de Dedekind : Δ ( q ) {\displaystyle \Delta(q)} τ {\estilo de visualización \tau}

Δ ( τ ) = ( 2 π ) 12 η 24 ( τ ) {\displaystyle \Delta (\tau )=(2\pi )^{12}\eta ^{24}(\tau )}

Este hecho está relacionado con una constelación de apariciones interesantes del número doce en matemáticas que van desde el hecho de que la abelianización del grupo lineal especial tiene doce elementos, hasta el valor de la función zeta de Riemann en ser , que se deriva de la suma de Ramanujan. SL ( 2 , O ) {\displaystyle \operatorname {SL} (2,\mathrm {Z} )} 1 {\estilo de visualización -1} 1 12 {\displaystyle -{\frac {1}{12}}}

1 + 2 + 3 + 4 + = 1 12 ( R ) {\displaystyle 1+2+3+4+\cdots =-{\frac {1}{12}}\quad ({\mathfrak {R}})}

Aunque la serie es divergente, métodos como la suma de Ramanujan pueden asignar valores finitos a series divergentes.

  • 12 es un número anti-Meertens. Si elevamos los dígitos del final a los números primos comenzando por 2 y luego multiplicamos, el resultado será el número en sí.

2^2 * 3^1 = 12

Lista de cálculos básicos

Multiplicación12345678910111213141516171819202122232425501001000
12 × x1224364860728496108120132144156168180192204216228240252264276288300600120012000
División12345678910111213141516
12 ÷ x126432.421.7142851.51.31.21. 0910.9230760.8571420,80,75
x ÷120,08 30,1 60,250.30,41 60,50,58 30.60,750,8 30,91 611.08 31.1 61.251.3
Exponenciación123456789101112
12x121441728207362488322985984358318084299816965159780352619173642247430083706888916100448256
x12140965314411677721624414062521767823361384128720168719476736282429536481100000000000031384283767218916100448256

En otras bases

El sistema duodecimal (12 10 [doce] = 10 12 ), que es el uso de 12 como factor de división para muchos pesos y medidas antiguos y medievales , incluidas las horas , probablemente se origina en Mesopotamia .

En base trece y bases superiores (como hexadecimal ), doce se representa como C.

En la naturaleza

En particular, doce es el número de lunaciones completas en un año solar , de ahí el número de meses en un calendario solar , así como el número de signos en el zodíaco occidental , islámico y chino . Doce es también el número de años para un período orbital de Júpiter .

Religión

El número doce conlleva simbolismo religioso, mitológico y mágico , representando generalmente la perfección, la totalidad o el orden cósmico en las tradiciones desde la antigüedad. [48]

Religión griega antigua

Judaísmo y cristianismo

Ismael –el hijo primogénito de Abraham– tiene 12 hijos/príncipes ( Génesis 25:16 ), y Jacob también tiene 12 hijos, que son los progenitores de las Doce Tribus de Israel . [50] Esto se refleja en la tradición cristiana, en particular en los doce Apóstoles . Cuando Judas Iscariote cae en desgracia, se celebra una reunión ( Hechos ) para añadir a San Matías para completar el número doce una vez más. El Libro del Apocalipsis contiene mucho simbolismo numérico, y muchos de los números mencionados tienen 12 como divisor. 12:1 menciona a una mujer —interpretada como el pueblo de Israel , la Iglesia y la Virgen María— que lleva una corona de doce estrellas (que representan a cada una de las doce tribus de Israel). Además, hay 12.000 personas selladas de cada una de las doce tribus de Israel ( se omite la tribu de Dan mientras que se menciona a Manasés ), lo que hace un total de 144.000 (que es el cuadrado de 12 multiplicado por mil).

En el siglo XVII, el 12 era el único número considerado como religioso y divino, lo que provocó que muchos católicos llevaran 12 botones a la iglesia todos los domingos. Algunos católicos extremadamente devotos siempre usaban esta cantidad de botones en cualquier ocasión y con cualquier tipo de ropa. [ cita requerida ]

islam

En varios versículos del Corán se hace referencia al número doce . Dos de ellos hacen referencia a las doce tribus de Israel .

Y cuando Moisés pidió agua para su pueblo, dijimos: «Golpea la roca con tu vara». Y brotaron doce manantiales, y cada tribu conocía su lugar para beber. Dijimos entonces: «Comed y bebed de las provisiones de Dios y no vayáis por ahí sembrando la corrupción en la tierra».

—  Surah Al-Baqarah (La novilla): 60 [51]

La segunda referencia es:

Los dividimos en doce tribus, cada una como comunidad. Y le dijimos a Moisés, cuando su pueblo pidió agua: «Golpea la roca con tu vara». Entonces brotaron doce manantiales. Cada tribu sabía dónde beber. Los cubrimos con nubes y les hicimos descender maná y codornices, 1 diciéndoles: «Comed de las cosas buenas que os hemos provisto». Ciertamente, no nos hicieron injusticia a Nosotros, sino a sí mismos.

—  Sura Al-A'raf (Las Alturas):160 [52]

Nota 1: El maná (pan celestial) y las codornices (aves parecidas a los pollos) sostuvieron a los hijos de Israel en el desierto después de que salieron de Egipto.

La tercera referencia es al número de meses y los sagrados entre ellos:

En verdad, el número de meses para Allah es de doce meses [lunares] en el registro de Allah [desde] el día en que creó los cielos y la tierra; de ellos, cuatro son sagrados. 2

—  Sura At-Tawbah (El Arrepentimiento): 36 [53]

Nota 2: Los cuatro meses sagrados del calendario islámico son Dhu al-Qa'dah , Dhu al-Hijjah , Muharram y Rajab (meses 11, 12, 1 y 7).

hinduismo

  • Hay doce Jyotirlinga ( Lingas autoformados ) del Señor Shiva en los templos hindúes de toda la India según la tradición Shaiva.
  • El dios del sol Surya tiene 12 nombres.
  • El dios Hanuman tiene 12 nombres.
  • Hay 12 pétalos en Anahata o "chakra del corazón".
  • Con frecuencia se dice que hay 12 Âdityas .

Otros

Antiguo relieve hitita de Yazılıkaya , un santuario en Hattusa , que representa a doce dioses del inframundo [54]

Ley

  • El número de jurados en los juicios por jurados lo describe Esquilo en las Euménides . En la obra, la innovación la introduce la diosa Atenea , que convoca a doce ciudadanos para que formen parte del jurado.
  • En el derecho consuetudinario inglés, la tradición de los doce jurados se remonta al código jurídico del siglo X introducido por Etelredo el Indeciso .

Control del tiempo

  • El año lunar consta de 12 meses lunares . Si se añaden 11 o 12 días se completa el año solar . [56]
  • La mayoría de los sistemas de calendario (solar o lunar) tienen doce meses en el año .
  • Los chinos utilizan un ciclo de 12 años para el cálculo del tiempo llamado Ramas Terrestres .
  • Hay doce horas en un medio día, numeradas del uno al doce tanto para el ante meridiem (am) como para el post meridiem (pm). 12:00 pm es mediodía o mediodía , y 12:00 am es medianoche .
  • Las unidades básicas de tiempo (60 segundos, 60 minutos, 24 horas) son divisibles por doce en unidades más pequeñas.

En sistemas numéricos

12árabeJemerԺԲarmenio
১২bengalíDI Griego ático𝋬maya
Yohebreo
V20Z1Z1
egipcio
१२India y Nepalí ( Devanāgarī )十二Chino y japonés
௧௨TamilXIIRomano y etrusco
๑๒tailandésIXChuvasio
౧౨Telugu y kannada100Urdu
ιβʹ Griego jónico൧൨Malabar

En la ciencia

Imagen del cúmulo globular Messier 12 tomada por el telescopio espacial Hubble

En los deportes

  • Tanto en el fútbol como en el fútbol americano , el número 12 puede ser una referencia simbólica para los fanáticos debido al apoyo que brindan a los 11 jugadores en el campo. La Universidad Texas A&M reserva la camiseta número 12 para un jugador sin beca que representa al "12th Man" original , un fanático al que se le pidió que jugara cuando las reservas del equipo eran bajas en un juego de fútbol americano universitario en 1922. De manera similar, el Bayern Munich , Hammarby , Feyenoord , Atlético Mineiro , Flamengo , Seattle Seahawks , Portsmouth y Cork City no permiten que los jugadores de campo usen el número 12 en su camiseta porque está reservado para sus seguidores. También sirve como el número de camiseta de uno de los mejores y más conocidos mariscales de campo de la Liga Nacional de Fútbol, ​​​​Tom Brady .
  • En el fútbol canadiense , 12 es el número máximo de jugadores que puede haber en el campo de juego por cada equipo en cualquier momento.
  • En el cricket , otro deporte con once jugadores por equipo, los equipos pueden seleccionar un "12º hombre", que puede reemplazar a un jugador lesionado con el propósito de fildear (pero no batear o lanzar).
  • En el lacrosse femenino , cada equipo tiene 12 jugadoras en el campo en un momento dado, excepto en situaciones de penalización.
  • En la liga de rugby , uno de los delanteros titulares de la segunda línea viste la camiseta número 12 en la mayoría de las competiciones. Una excepción es la Super League , que utiliza una numeración estática en el equipo.
  • En el rugby union , uno de los centros titulares, generalmente pero no siempre el centro interior, viste la camiseta número 12.
  • En un partido de la NBA , un cuarto dura 12 minutos.
  • En la piscina :
    • La bola de billar número 12 es la número 12 en el billar y su color es el morado.

En tecnología

En las artes

Película

Las películas que tienen el número doce o sus variaciones en sus títulos incluyen:

Televisión

Teatro

Literatura

Historietas

  • Apocalipsis: Los Doce , un crossover de cómics de Marvel Comics . La conexión entre Apocalipsis y doce mutantes específicos se retoma en la serie limitada de 2024, X-Men: Heredero de Apocalipsis.

Música

Teoría musical

Música pop

Teoría del arte

  • Hay doce tonos básicos en el círculo cromático : tres colores primarios (rojo, amarillo, azul), tres colores secundarios (naranja, verde, morado) y seis colores terciarios (sus nombres varían, pero son intermedios entre los primarios y los secundarios).

Juegos

  • En el juego de dados , una tirada de dos seises (valor 12) en la tirada de salida constituye un "dados" y el tirador (lanzador de dados) pierde inmediatamente.
  • Twelve es un personaje de la serie de videojuegos Street Fighter .
  • Juegos como el backgammon tienen una larga historia de 12 puntos en cada lado del tablero de juego, como lo evidencia el tablero de scripta XII en el museo de Éfeso. [57]

En otros campos

En la bandera de Europa aparecen 12 estrellas .

Véase también

Notas

  1. ^ En particular, un pasaje que se refiere a Judas Iscariote como «uno de los doce » ( an of ðæm tuelfum ). [4]

Referencias

  1. Gordon, EV (1957). Introducción al nórdico antiguo. Oxford, Inglaterra: Clarendon Press. pp. 292–293. Archivado desde el original el 15 de abril de 2016. Consultado el 8 de septiembre de 2017 .
  2. ^ Stevenson, WH (diciembre de 1899). "El Long Hundred y su uso en Inglaterra". Archaeological Review . 4 (5): 313–317.
  3. ^ Goodare, Julian (1993). "The Long Hundred in Medieval and Early Modern Scotland" (PDF) . Actas de la Sociedad de Anticuarios de Escocia . 123 : 395–418. doi :10.9750/PSAS.123.395.418. S2CID  162146336.
  4. ^ Juan 6:71.
  5. ^ abcdef Oxford English Dictionary , 1.ª ed. «doce, adj. y n. » Oxford University Press (Oxford), 1916.
  6. ^ ab Oxford English Dictionary , 1.ª ed. "once, adj. y n. " Oxford University Press (Oxford), 1891.
  7. ^ Dantzig, Tobias (1930), Número: El lenguaje de la ciencia.
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Fuentes

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  • Drews, Robert (enero de 1972). "Luz desde Anatolia sobre las fasces romanas". Revista Americana de Filología . 93 (1): 40–51. doi :10.2307/292899. JSTOR  292899..

Lectura adicional

Libros

  • Schwartzman, Steven (1994). Las palabras de las matemáticas: un diccionario etimológico de términos matemáticos utilizados en inglés . Asociación Matemática de Estados Unidos. ISBN 0-88385-511-9.

Artículos de revistas

  • Poonen, Bjorn; Rodriguez-Villegas, Fernando (marzo de 2000). "Polígonos en red y el número 12" (PDF) . American Mathematical Monthly . 107 (3): 238–250. doi :10.1080/00029890.2000.12005186. S2CID  11433945. Archivado desde el original (PDF) el 14 de abril de 2012.
  • Medios relacionados con 12 (número) en Wikimedia Commons
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