Precálculo

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Cálculo
${\displaystyle \int _{a}^{b}f'(t)\,dt=f(b)-f(a)}$
Teorema fundamental Límites Continuidad Teorema de Rolle Teorema del valor medio Teorema de la función inversa
Diferencial Definiciones Derivada  ( generalizaciones ) Diferencial infinitesimal de una función total Conceptos Notación de diferenciación Segunda derivada Diferenciación implícita Diferenciación logarítmica Tarifas relacionadas Teorema de Taylor Reglas e identidades Suma Producto Cadena Fuerza Cociente La regla del Hospital Inverso General Leibniz La fórmula de Faà di Bruno Reynolds
Integral Listas de integrales Transformada integral Regla integral de Leibniz Definiciones Antiderivada Integral (improper) Riemann integral Lebesgue integration Contour integration Integral of inverse functions Integration by Parts Discs Cylindrical shells Substitution (trigonometric, tangent half-angle, Euler) Euler's formula Partial fractions (Heaviside's method) Changing order Reduction formulae Differentiating under the integral sign Risch algorithm
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Vector Gradient Divergence Curl Laplacian Directional derivative Identities Theorems Gradient Green's Stokes' Divergence generalized Stokes Helmholtz decomposition
Multivariable Formalisms Matrix Tensor Exterior Geometric Definitions Partial derivative Multiple integral Line integral Surface integral Volume integral Jacobian Hessian
Advanced Calculus on Euclidean space Generalized functions Limit of distributions
Specialized Fractional Malliavin Stochastic Variations
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v t e

En la enseñanza de las matemáticas , el precálculo es un curso o un conjunto de cursos que incluye álgebra y trigonometría a un nivel diseñado para preparar a los estudiantes para el estudio del cálculo , de ahí el nombre de precálculo. Las escuelas suelen distinguir entre álgebra y trigonometría como dos partes separadas del trabajo del curso. ^[1]

Para que los estudiantes tengan éxito en la búsqueda de derivadas y antiderivadas con cálculo , necesitarán habilidad con expresiones algebraicas , particularmente en la modificación y transformación de tales expresiones. Leonhard Euler escribió el primer libro de precálculo en 1748 llamado Introductio in analysin infinitorum ( latín : Introducción al análisis del infinito), que "fue pensado como un estudio de conceptos y métodos en análisis y geometría analítica preliminar al estudio del cálculo diferencial e integral". ^[2] Comenzó con los conceptos fundamentales de variables y funciones . Su innovación se destaca por su uso de la exponenciación para introducir las funciones trascendentales . El logaritmo general, con una base positiva arbitraria, Euler lo presenta como la inversa de una función exponencial .

Entonces, el logaritmo natural se obtiene tomando como base "el número para el cual el logaritmo hiperbólico es uno", a veces llamado número de Euler , y escrito . Esta apropiación del número significativo del cálculo de Grégoire de Saint-Vincent es suficiente para establecer el logaritmo natural. Esta parte del precálculo prepara al estudiante para la integración del monomio en el caso de .${\displaystyle e}$${\displaystyle x^{p}}$${\displaystyle p=-1}$

El texto de precálculo de hoy calcula como el límite . Una exposición sobre el interés compuesto en matemáticas financieras puede motivar este límite. Otra diferencia en el texto moderno es que se evitan los números complejos , excepto cuando pueden surgir como raíces de una ecuación cuadrática con un discriminante negativo , o en la fórmula de Euler como aplicación de la trigonometría . Euler no solo utilizó números complejos sino también series infinitas en su precálculo. El curso de hoy puede cubrir secuencias y series aritméticas y geométricas, pero no la aplicación de Saint-Vincent para obtener su logaritmo hiperbólico, que Euler utilizó para perfeccionar su precálculo.${\displaystyle e}$${\displaystyle e=\lim _{n\rightarrow \infty }\left(1+{\frac {1}{n}}\right)^{n}}$

El precálculo prepara a los estudiantes para el cálculo de una manera un tanto diferente a la que lo hace el preálgebra para el álgebra. Mientras que el preálgebra suele tener una amplia cobertura de conceptos algebraicos básicos, los cursos de precálculo pueden abarcar solo una pequeña cantidad de conceptos de cálculo, si es que lo hacen, y a menudo implican cubrir temas algebraicos a los que tal vez no se les haya prestado atención en cursos de álgebra anteriores. Algunos cursos de precálculo pueden diferir de otros en términos de contenido. Por ejemplo, un curso de nivel de honores puede dedicar más tiempo a las secciones cónicas , los vectores euclidianos y otros temas necesarios para el cálculo, utilizados en campos como la medicina o la ingeniería. Una clase preparatoria/regular para la universidad puede centrarse en temas utilizados en carreras relacionadas con los negocios, como matrices o funciones de potencia .

Un curso estándar considera funciones , composición de funciones y funciones inversas , a menudo en conexión con conjuntos y números reales . En particular, se desarrollan polinomios y funciones racionales . Las habilidades algebraicas se ejercitan con funciones trigonométricas e identidades trigonométricas . El teorema del binomio , las coordenadas polares , las ecuaciones paramétricas y los límites de secuencias y series son otros temas comunes del precálculo. A veces se puede demostrar el método de inducción matemática de prueba para proposiciones que dependen de un número natural , pero generalmente el trabajo del curso implica ejercicios en lugar de teoría.

• Roland E. Larson y Robert P. Hostetler (1989) Precálculo , segunda edición, DC Heath and Company ISBN  0-669-16277-9
• Margaret L. Lial y Charles D. Miller (1988) Precálculo , Scott Foresman ISBN 0-673-15872-1 
• Jerome E. Kaufmann (1988) Precálculo , PWS-Kent Publishing Company ( Wadsworth )
• Karl J. Smith (1990) Matemáticas precálculo: un enfoque funcional , cuarta edición, Brooks/Cole ISBN 0-534-11922-0 
• Michael Sullivan (1993) Precalculus , tercera edición, sello Dellen de Macmillan Publishers ISBN 0-02-418421-7 

• Jay Abramson y otros (2014) Precálculo de OpenStax
• David Lippman y Melonie Rasmussen (2017) Precálculo: una investigación de funciones
• Carl Stitz y Jeff Zeager (2013) Precálculo (pdf)

• Precálculo AP
• Cálculo AP
• Estadísticas AP
• Preálgebra
• La enseñanza de las matemáticas en Estados Unidos

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