Orden 4: mosaico pentagonal

Orden 4: mosaico pentagonal
Modelo de disco de Poincaré del plano hiperbólico
Tipo	Teselación regular hiperbólica
Configuración de vértice	5 4
Símbolo de Schläfli	{5,4} r{5,5} o${\displaystyle {\begin{Bmatrix}5\\5\end{Bmatrix}}}$
Símbolo de Wythoff	4 | 5 2 2 | 5 5
Diagrama de Coxeter	o
Grupo de simetría	[5,4], (*542) [5,5], (*552)
Dual	Orden de 5 mosaicos cuadrados
Propiedades	Vértice-transitivo , arista-transitivo , cara-transitivo

En geometría , el mosaico pentagonal de orden 4 es un mosaico regular del plano hiperbólico . Tiene el símbolo de Schläfli {5,4}. También se lo puede llamar mosaico pentapentagonal en forma cuasirregular bicolor.

Este mosaico representa un caleidoscopio hiperbólico de 5 espejos que se encuentran como aristas de un pentágono regular. Esta simetría por notación orbifold se llama *22222 con 5 intersecciones de espejos de orden 2. En la notación de Coxeter se puede representar como [5 ^* ,4], eliminando dos de los tres espejos (que pasan por el centro del pentágono) en la simetría [5,4].

Los dominios caleidoscópicos se pueden ver como pentágonos bicolores, que representan imágenes especulares del dominio fundamental. Esta coloración representa el mosaico uniforme t ₁ {5,5} y, como mosaico cuasirregular, se denomina mosaico pentapentagonal .

Azulejos pentagonales/cuadrados uniformes en a mi
Simetría: [5,4], (*542)							[5,4] + , (542)	[5 + ,4], (5*2)	[5,4,1 + ], (*552)
{5,4}	t{5,4}	r{5,4}	2t{5,4}=t{4,5}	2r{5,4}={4,5}	rr{5,4}	tr{5,4}	sr{5,4}	s{5,4}	h{4,5}
Duelos uniformes
V5 4	V4.10.10	V4.5.4.5	V5.8.8	V45	V4.4.5.4	V4.8.10	V3.3.4.3.5	V3.3.5.3.5	V5 5

Teselación pentapentagonal uniforme en a mi
Simetría: [5,5], (*552)							[5,5] + , (552)
=	=	=	=	=	=	=	=
Teselación pentagonal de orden 5 {5,5}	Teselación pentagonal truncada de orden 5 t{5,5}	Teselación pentagonal de orden 4 r{5,5}	Teselación pentagonal de orden 5 truncada 2t{5,5} = t{5,5}	Teselación pentagonal de orden 5 2r{5,5} = {5,5}	Teselación tetrapentagonal rr{5,5}	Teselación pentagonal truncada de orden 4 tr{5,5}	Teselación pentapentagonal de forma chata sr{5,5}
Duelos uniformes
Teselación pentagonal de orden 5 V5.5.5.5.5	V5.10.10	Orden 5 mosaicos cuadrados V5.5.5.5	V5.10.10	Teselación pentagonal de orden 5 V5.5.5.5.5	V4.5.4.5	V4.10.10	V3.3.5.3.5

Este mosaico está relacionado topológicamente como parte de una secuencia de poliedros regulares y mosaicos con caras pentagonales , comenzando con el dodecaedro , con símbolo de Schläfli {5,n} y diagrama de Coxeter. , progresando hasta el infinito.

{5,n} teselaciones
{5,3}	{5,4}	{5,5}	{5,6}	{5,7}

Este teselado también está relacionado topológicamente como parte de una secuencia de poliedros regulares y teselados con cuatro caras por vértice, comenzando con el octaedro , con símbolo de Schläfli {n,4}, y diagrama de Coxeter., con n progresando hasta el infinito.

* n 42 mutación de simetría de teselaciones regulares: { n ,4} en a mi
Esférico		Euclidiano	Teselación hiperbólica
2 4	3 4	4 4	54	6 4	7 4	8 4	... ∞ 4

Este teselado está relacionado topológicamente como parte de una secuencia de poliedros regulares y teselados con figura de vértice (4 ⁿ ).

* n 42 mutación de simetría de teselaciones regulares: {4, n } en a mi
Esférico	Euclidiano	Hiperbólica compacta				Paracompacto
{4,3}	{4,4}	{4,5}	{4,6}	{4,7}	{4,8} ...	{4,∞}

*5 n 2 mutaciones de simetría de teselaciones cuasirregulares: (5.n) 2 en a mi
Simetría *5 n 2 [n,5]	Esférico	Hiperbólico					Paracompacto	No compacto
	*352 [3,5]	*452 [4,5]	*552 [5,5]	*652 [6,5]	*752 [7,5]	*852 [8,5]...	*∞52 [∞,5]	[ n i,5]
Cifras
Configuración.	(5.3) 2	(5.4) 2	(5.5) 2	(5.6) 2	(5.7)2	(5.8)2	(5.∞) 2	(5. n i) 2
Figuras rómbicas
Configuración.	V(5.3) 2	V(5.4) 2	V(5,5) 2	V(5.6) 2	V(5.7) 2	V(5.8) 2	V(5.∞) 2	V(5.∞) 2

• John H. Conway , Heidi Burgiel, Chaim Goodman-Strauss, The Symmetries of Things 2008, ISBN  978-1-56881-220-5 (Capítulo 19, Las teselaciones hiperbólicas de Arquímedes)
• Coxeter, HSM (1999), Capítulo 10: Panales regulares en el espacio hiperbólico (PDF) , La belleza de la geometría: doce ensayos, Dover Publications, ISBN 0-486-40919-8, N.º de código de la LCCN  99035678, conferencia invitada, ICM, Amsterdam, 1954.

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• Azulejos cuadrados
• Teselación de polígonos regulares
• Lista de teselados planos uniformes
• Lista de politopos regulares

• Weisstein, Eric W. "Teselación hiperbólica". MathWorld .
• Weisstein, Eric W. "Disco hiperbólico de Poincaré". MathWorld .
• Galería de mosaicos hiperbólicos y esféricos
• KaleidoTile 3: Software educativo para crear mosaicos esféricos, planos e hiperbólicos
• Teselaciones planas hiperbólicas, Don Hatch

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