Panal de abeja 5-símplex omnitruncado

Panal de abeja 5-símplex omnitruncado
(Sin imagen)
Tipo	Panal uniforme
Familia	Panal simpléctico omnitruncado
Símbolo de Schläfli	t012345 {3 [ 6] }
Diagrama de Coxeter-Dynkin
5 tipos de caras	t01234 { 3,3,3,3}
Tipos de 4 caras	t0123 { 3,3,3} {}×t 012 {3,3} {6}×{6}
Tipos de células	t012 { 3,3} {4,3} {}x{6}
Tipos de rostro	{4} {6}
Figura de vértice	Irr. 5-símplex
Simetría	${\displaystyle {\tilde {A}}_{5}}$×12, [6[3 [6] ]]
Propiedades	vértice-transitivo

En geometría euclidiana de cinco dimensiones , el panal de abeja omnitruncado 5-símplex o panal de abeja hexatérico omnitruncado es una teselación que llena el espacio (o panal de abeja ). Está compuesto enteramente de facetas omnitruncadas 5-símplex .

Las facetas de todos los panales simplécticos omnitruncados se llaman permutaedros y pueden posicionarse en el espacio n+1 con coordenadas integrales, permutaciones de los números enteros (0,1,..,n).

La A^*
₅enrejado (también llamado A⁶
₅) es la unión de seis redes A ₅ , y es la disposición de vértice dual del panal 5-símplex omnitruncado y, por lo tanto, la celda de Voronoi de esta red es un 5-símplex omnitruncado .

∪∪∪∪∪= dual de

Este panal es uno de los 12 panales uniformes únicos ^[1] construidos por el grupo de Coxeter . La simetría extendida del diagrama hexagonal del grupo de Coxeter permite automorfismos que mapean los nodos del diagrama (espejos) entre sí. Por lo tanto, los 12 panales representan simetrías superiores basadas en la simetría de la disposición de anillos en los diagramas:${\displaystyle {\tilde {A}}_{5}}$ ${\displaystyle {\tilde {A}}_{5}}$

Panales A5
Simetría hexagonal	Simetría extendida	Diagrama extendido	Grupo extendido	Diagramas de panal
a1	[3 [6] ]		${\displaystyle {\tilde {A}}_{5}}$
d2	<[3 [6] ]>		${\displaystyle {\tilde {A}}_{5}}$×2 1	1 ,,,,
pág. 2	[[3 [6] ]]		${\displaystyle {\tilde {A}}_{5}}$×2 2	2 ,
i4	[<[3 [6] ]>]		${\displaystyle {\tilde {A}}_{5}}$×2 1 ×2 2	,
d6	<3[3 [6] ]>		${\displaystyle {\tilde {A}}_{5}}$×6 1
r12	[6[3 [6] ]]		${\displaystyle {\tilde {A}}_{5}}$×12	3

El panal omnitruncado 5-símplex se puede proyectar en el panal cúbico omnitruncado tridimensional mediante una operación de plegado geométrico que mapea dos pares de espejos entre sí, compartiendo la misma disposición de vértices en el espacio tridimensional :

${\displaystyle {\tilde {A}}_{5}}$
${\displaystyle {\tilde {C}}_{3}}$

Panales regulares y uniformes en 5 espacios:

• Panal de abeja de 5 cubos
• Panal de abejas de 5 semicubes
• Panal de abeja de 5 elementos

• Manuscrito de politopos uniformes de Norman Johnson (1991)
• Caleidoscopios: escritos selectos de HSM Coxeter , editado por F. Arthur Sherk, Peter McMullen, Anthony C. Thompson, Asia Ivic Weiss, Wiley-Interscience Publication, 1995, ISBN  978-0-471-01003-6 [1]
  • (Artículo 22) HSM Coxeter, Politopos regulares y semirregulares I , [Math. Zeit. 46 (1940) 380-407, MR 2,10] (1.9 Rellenos de espacio uniformes)
  • (Artículo 24) HSM Coxeter, Politopos regulares y semirregulares III , [Math. Zeit. 200 (1988) 3-45]

en a mi Panales fundamentales convexos regulares y uniformes en dimensiones 2–9
Espacio	Familia	${\displaystyle {\tilde {A}}_{n-1}}$	${\displaystyle {\tilde {C}}_{n-1}}$	${\displaystyle {\tilde {B}}_{n-1}}$	${\displaystyle {\tilde {D}}_{n-1}}$	${\displaystyle {\tilde {G}}_{2}}$/ /${\displaystyle {\tilde {F}}_{4}}$${\displaystyle {\tilde {E}}_{n-1}}$
Y 2	Azulejos uniformes	0 [3]	delta 3	hδ3​	qδ3​	Hexagonal
Y 3	Panal de abeja convexo uniforme	0 [4]	delta 4	hδ4​	qδ4​
E4​	Uniforme de 4 panales	0 [5]	del 5	hδ5​	qδ5​	Panal de abeja de 24 celdas
E 5	Uniforme de 5 panales	0 [6]	delta 6	hδ6​	qδ6​
E6​	Uniforme de 6 panales	0 [7]	delta 7	hδ7​	qδ7​	2 22
E7​	Uniforme de 7 panales	0 [8]	del 8	hδ8​	qδ8​	1 33 • 3 31
E8​	Uniforme de 8 panales	0 [9]	del 9	hδ9​	qδ9​	1 52 • 2 51 • 5 21
E9​	Uniforme de 9 panales	0 [10]	delta 10	hδ10​	qδ10​
E10​	Uniforme de 10 panales	0 [11]	delta 11	hδ11​	qδ11​
En -1​	Uniforme ( n -1)- panal	0 [ n ]	delta n	hδn​	qδn​	1 k2 • 2 k1 • k21​