Panal de abeja 5-símplex ciclotruncado

Panal de abeja 5-símplex ciclotruncado
(Sin imagen)
Tipo	Panal uniforme
Familia	Panal simpléctico ciclotruncado
Símbolo de Schläfli	t0,1 {3 [6 ] }
Diagrama de Coxeter	o
5 tipos de caras	{3,3,3,3} t{3,3,3,3} 2t{3,3,3,3}
Tipos de 4 caras	{3,3,3} t{3,3,3}
Tipos de células	{3,3} t{3,3}
Tipos de rostro	{3} el{3}
Figura de vértice	Antiprisma alargado de 5 celdas
Grupos de Coxeter	${\displaystyle {\tilde {A}}_{5}}$×2 2 , [[3 [6] ]]
Propiedades	vértice-transitivo

En geometría euclidiana de cinco dimensiones , el panal de abejas ciclotruncado 5-símplex o panal de abejas hexatérico ciclotruncado es una teselación que llena el espacio (o panal de abejas ). Está compuesto por facetas 5-símplex , 5-símplex truncadas y 5-símplex bitruncadas en una proporción de 1:1:1.

Su figura de vértice es un antiprisma alargado de 5 celdas, dos 5 celdas paralelas en configuraciones duales, conectadas por 10 pirámides tetraédricas (5 celdas alargadas) desde la celda de un lado hasta un punto del otro. La figura de vértice tiene 8 vértices y 12 5 celdas.

Se puede construir como seis conjuntos de hiperplanos paralelos que dividen el espacio. Las intersecciones de los hiperplanos generan divisiones ciclotruncadas en forma de panal de 5 celdas en cada hiperplano.

Este panal es uno de los 12 panales uniformes únicos ^[1] construidos por el grupo de Coxeter . La simetría extendida del diagrama hexagonal del grupo de Coxeter permite automorfismos que mapean los nodos del diagrama (espejos) entre sí. Por lo tanto, los 12 panales representan simetrías superiores basadas en la simetría de la disposición de anillos en los diagramas:${\displaystyle {\tilde {A}}_{5}}$ ${\displaystyle {\tilde {A}}_{5}}$

Panales A5
Simetría hexagonal	Simetría extendida	Diagrama extendido	Grupo extendido	Diagramas de panal
a1	[3 [6] ]		${\displaystyle {\tilde {A}}_{5}}$
d2	<[3 [6] ]>		${\displaystyle {\tilde {A}}_{5}}$×2 1	1 ,,,,
pág. 2	[[3 [6] ]]		${\displaystyle {\tilde {A}}_{5}}$×2 2	2 ,
i4	[<[3 [6] ]>]		${\displaystyle {\tilde {A}}_{5}}$×2 1 ×2 2	,
d6	<3[3 [6] ]>		${\displaystyle {\tilde {A}}_{5}}$×6 1
r12	[6[3 [6] ]]		${\displaystyle {\tilde {A}}_{5}}$×12	3

Panales regulares y uniformes en 5 espacios:

• Panal de abeja de 5 cúbicos
• Panal de abejas de 5 demicúbicos
• Panal de abeja de 5 elementos
• Panal de abeja 5-símplex omnitruncado

• Manuscrito de politopos uniformes de Norman Johnson (1991)
• Caleidoscopios: escritos selectos de HSM Coxeter , editado por F. Arthur Sherk, Peter McMullen, Anthony C. Thompson, Asia Ivic Weiss, Wiley-Interscience Publication, 1995, ISBN  978-0-471-01003-6 [1]
  • (Artículo 22) HSM Coxeter, Politopos regulares y semirregulares I , [Math. Zeit. 46 (1940) 380-407, MR 2,10] (1.9 Rellenos de espacio uniformes)
  • (Artículo 24) HSM Coxeter, Politopos regulares y semirregulares III , [Math. Zeit. 200 (1988) 3-45]

en a mi Panales fundamentales convexos regulares y uniformes en dimensiones 2–9
Espacio	Familia	${\displaystyle {\tilde {A}}_{n-1}}$	${\displaystyle {\tilde {C}}_{n-1}}$	${\displaystyle {\tilde {B}}_{n-1}}$	${\displaystyle {\tilde {D}}_{n-1}}$	${\displaystyle {\tilde {G}}_{2}}$/ /${\displaystyle {\tilde {F}}_{4}}$${\displaystyle {\tilde {E}}_{n-1}}$
Y 2	Azulejos uniformes	0 [3]	delta 3	hδ3​	qδ3​	Hexagonal
Y 3	Panal de abeja convexo uniforme	0 [4]	delta 4	hδ4​	qδ4​
E4​	Uniforme de 4 panales	0 [5]	del 5	hδ5​	qδ5​	Panal de abeja de 24 celdas
E 5	Uniforme de 5 panales	0 [6]	delta 6	hδ6​	qδ6​
E6​	Uniforme de 6 panales	0 [7]	delta 7	hδ7​	qδ7​	2 22
E7​	Uniforme de 7 panales	0 [8]	del 8	hδ8​	qδ8​	1 33 • 3 31
E8​	Uniforme de 8 panales	0 [9]	del 9	hδ9​	qδ9​	1 52 • 2 51 • 5 21
E9​	Uniforme de 9 panales	0 [10]	delta 10	hδ10​	qδ10​
E10​	Uniforme de 10 panales	0 [11]	delta 11	hδ11​	qδ11​
En -1​	Uniforme ( n -1)- panal	0 [ n ]	delta n	hδn​	qδn​	1 k2 • 2 k1 • k21​