Panal de abeja de 5 elementos

Panal de abeja de 5 elementos
(Sin imagen)
Tipo	Uniforme de 5 panales
Familia	Panal de abejas simplectico
Símbolo de Schläfli	{3 [6] } = 0 [6]
Diagrama de Coxeter
5 tipos de caras	{3 4 } , t1 { 3 4 } 2 { 3 4 }
Tipos de 4 caras	{3 3 } , t1 { 3 3 }
Tipos de células	{3,3} , t1 { 3,3}
Tipos de rostro	{3}
Figura de vértice	t0,4 { 3 4 }
Grupos de Coxeter	${\displaystyle {\tilde {A}}_{5}}$×2, <[3 [6] ]>
Propiedades	vértice-transitivo

En la geometría euclidiana de cinco dimensiones , el panal de abejas 5-símplex o panal de abejas hexatérico es una teselación que llena el espacio (o panal de abejas o pentacombo). Cada vértice es compartido por 12 5-símplexes , 30 5-símplexes rectificados y 20 5-símplexes birectificados . Estos tipos de facetas se dan en proporciones de 2:2:1 respectivamente en todo el panal de abejas.

Esta disposición de vértices se denomina red A ₅ o red 5-símplex . Los 30 vértices de la figura de vértice 5-símplex estericada representan las 30 raíces del grupo de Coxeter. ^[1] Es el caso de 5 dimensiones de un panal simpléctico .${\displaystyle {\tilde {A}}_{5}}$

La A²
₅La red es la unión de dos redes A ₅ :

∪

La A³
₅es la unión de tres redes A _{5 :}

∪∪.

La A^*
₅enrejado (también llamado A⁶
₅) es la unión de seis redes A ₅ , y es la disposición de vértice dual del panal 5-símplex omnitruncado , y por lo tanto la celda de Voronoi de esta red es un 5-símplex omnitruncado .

∪∪∪∪∪= dual de

Este panal es uno de los 12 panales uniformes únicos ^[2] construidos por el grupo de Coxeter . La simetría extendida del diagrama hexagonal del grupo de Coxeter permite automorfismos que mapean los nodos del diagrama (espejos) entre sí. Por lo tanto, los 12 panales representan simetrías superiores basadas en la simetría de la disposición de anillos en los diagramas:${\displaystyle {\tilde {A}}_{5}}$ ${\displaystyle {\tilde {A}}_{5}}$

Panales A5
Simetría hexagonal	Simetría extendida	Diagrama extendido	Grupo extendido	Diagramas de panal
a1	[3 [6] ]		${\displaystyle {\tilde {A}}_{5}}$
d2	<[3 [6] ]>		${\displaystyle {\tilde {A}}_{5}}$×2 1	1 ,,,,
pág. 2	[[3 [6] ]]		${\displaystyle {\tilde {A}}_{5}}$×2 2	2 ,
i4	[<[3 [6] ]>]		${\displaystyle {\tilde {A}}_{5}}$×2 1 ×2 2	,
d6	<3[3 [6] ]>		${\displaystyle {\tilde {A}}_{5}}$×6 1
r12	[6[3 [6] ]]		${\displaystyle {\tilde {A}}_{5}}$×12	3

El panal de abejas 5-símplex se puede proyectar en el panal de abejas cúbico tridimensional mediante una operación de plegado geométrico que mapea dos pares de espejos entre sí, compartiendo la misma disposición de vértices :

${\displaystyle {\tilde {A}}_{5}}$
${\displaystyle {\tilde {C}}_{3}}$

Panales regulares y uniformes en 5 espacios:

• Panal de abeja de 5 cúbicos
• Panal de abejas de 5 semicubes
• Panal de abeja truncado de 5 elementos
• Panal de abeja 5-símplex omnitruncado

• Manuscrito de politopos uniformes de Norman Johnson (1991)
• Caleidoscopios: escritos selectos de HSM Coxeter , editado por F. Arthur Sherk, Peter McMullen, Anthony C. Thompson, Asia Ivic Weiss, Wiley-Interscience Publication, 1995, ISBN 978-0-471-01003-6 [1] 
  • (Artículo 22) HSM Coxeter, Politopos regulares y semirregulares I , [Math. Zeit. 46 (1940) 380–407, MR 2,10] (1.9 Rellenos de espacio uniformes)
  • (Artículo 24) HSM Coxeter, Politopos regulares y semirregulares III , [Math. Zeit. 200 (1988) 3-45]

en a mi Panales fundamentales convexos regulares y uniformes en dimensiones 2–9
Espacio	Familia	${\displaystyle {\tilde {A}}_{n-1}}$	${\displaystyle {\tilde {C}}_{n-1}}$	${\displaystyle {\tilde {B}}_{n-1}}$	${\displaystyle {\tilde {D}}_{n-1}}$	${\displaystyle {\tilde {G}}_{2}}$/ /${\displaystyle {\tilde {F}}_{4}}$${\displaystyle {\tilde {E}}_{n-1}}$
Y 2	Azulejos uniformes	0 [3]	delta 3	hδ3​	qδ3​	Hexagonal
Y 3	Panal de abeja convexo uniforme	0 [4]	delta 4	hδ4​	qδ4​
E4​	Uniforme de 4 panales	0 [5]	del 5	hδ5​	qδ5​	Panal de abeja de 24 celdas
E 5	Uniforme de 5 panales	0[6]	delta 6	hδ6​	qδ6​
E6​	Uniforme de 6 panales	0 [7]	delta 7	hδ7​	qδ7​	2 22
E7​	Uniforme de 7 panales	0 [8]	del 8	hδ8​	qδ8​	1 33 • 3 31
E8​	Uniforme de 8 panales	0 [9]	del 9	hδ9​	qδ9​	1 52 • 2 51 • 5 21
E9​	Uniforme de 9 panales	0 [10]	delta 10	hδ10​	qδ10​
E10​	Uniforme de 10 panales	0 [11]	delta 11	hδ11​	qδ11​
En -1​	Uniforme ( n -1)- panal	0 [ n ]	delta n	hδn​	qδn​	1 k2 • 2 k1 • k21​