Josiah Willard Gibbs

Josiah Willard Gibbs
Nacido	( 11 de febrero de 1839 )11 de febrero de 1839 New Haven, Connecticut , Estados Unidos
Fallecido	28 de abril de 1903 (28 de abril de 1903)(64 años) New Haven, Connecticut, Estados Unidos
Nacionalidad	Americano
Alma máter	Universidad de Yale ( licenciatura , doctorado )
Conocido por	Lista Mecánica estadística Termodinámica química Potencial químico Producto vectorial Diádicas Exergía Principio del trabajo máximo Regla de fase Espacio de fases Óptica física Física de la separación de fases Conjunto estadístico Estrés superficial Cálculo vectorial Entropía de Gibbs Algoritmo de Gibbs Distribución de Gibbs Elasticidad de Gibbs Función de Gibbs Energía libre de Gibbs Desigualdad de Gibbs Isoterma de Gibbs Teorema H de Gibbs Lema de Gibbs Medida de Gibbs Paradoja de Gibbs Fenómeno de Gibbs Estado de Gibbs Superficie termodinámica de Gibbs Vector de Gibbs Ecuación de movimiento de Gibbs-Appell Efecto Gibbs-Donnan Ecuación de Gibbs-Duhem Ecuación de Gibbs-Helmholtz Efecto Gibbs-Marangoni Ecuación de Gibbs-Thomson Efecto Gibbs-Thomson Teorema de Gibbs-Wulff
Premios	Premio Rumford (1880) ParaMemRS (1897) [1] Medalla Copley (1901)
Carrera científica
Campos	Química Matemáticas Física
Instituciones	Universidad de Yale
Tesis	Sobre la forma de los dientes de las ruedas en los engranajes rectos  (1863)
Asesor de doctorado	Hubert Anson Newton
Estudiantes de doctorado	Edwin Bidwell Wilson Irving Fisher Henry Andrews Bumstead Lynde Wheeler Lee De Forest
Firma

Josiah Willard Gibbs ( ¹¹ de febrero de 1839 - 28 de abril de 1903) fue un científico estadounidense que realizó importantes contribuciones teóricas a la física, la química y las matemáticas. Su trabajo sobre las aplicaciones de la termodinámica fue fundamental para transformar la química física en una ciencia deductiva rigurosa. Junto con James Clerk Maxwell y Ludwig Boltzmann , creó la mecánica estadística (término que él acuñó), explicando las leyes de la termodinámica como consecuencias de las propiedades estadísticas de conjuntos de los estados posibles de un sistema físico compuesto por muchas partículas. Gibbs también trabajó en la aplicación de las ecuaciones de Maxwell a problemas de óptica física . Como matemático, creó el cálculo vectorial moderno (independientemente del científico británico Oliver Heaviside , que realizó un trabajo similar durante el mismo período) y describió el fenómeno de Gibbs en la teoría del análisis de Fourier.

En 1863, la Universidad de Yale le otorgó a Gibbs el primer doctorado estadounidense en ingeniería . Después de una estancia de tres años en Europa, Gibbs pasó el resto de su carrera en Yale, donde fue profesor de física matemática desde 1871 hasta su muerte en 1903. Trabajando en un relativo aislamiento, se convirtió en el primer científico teórico de los Estados Unidos en ganarse una reputación internacional y fue elogiado por Albert Einstein como "la mente más grande de la historia estadounidense". ^[3] En 1901, Gibbs recibió lo que entonces se consideraba el mayor honor otorgado por la comunidad científica internacional, la Medalla Copley de la Royal Society de Londres, ^[3] "por sus contribuciones a la física matemática". ^[4]

Los comentaristas y biógrafos han destacado el contraste entre la vida tranquila y solitaria de Gibbs en la Nueva Inglaterra de finales del siglo XX y el gran impacto internacional de sus ideas. Aunque su trabajo fue casi enteramente teórico, el valor práctico de las contribuciones de Gibbs se hizo evidente con el desarrollo de la química industrial durante la primera mitad del siglo XX. Según Robert A. Millikan , en la ciencia pura, Gibbs "hizo por la mecánica estadística y la termodinámica lo que Laplace hizo por la mecánica celeste y Maxwell por la electrodinámica, es decir, convirtió su campo en una estructura teórica prácticamente terminada". ^[5]

Gibbs nació en New Haven, Connecticut. Pertenecía a una antigua familia yanqui que había producido distinguidos clérigos y académicos estadounidenses desde el siglo XVII. Era el cuarto de cinco hijos y el único varón de Josiah Willard Gibbs Sr. y su esposa Mary Anna, de soltera Van Cleve. Por el lado paterno, descendía de Samuel Willard , quien se desempeñó como presidente interino del Harvard College de 1701 a 1707. Por el lado materno, uno de sus antepasados ​​fue el reverendo Jonathan Dickinson , el primer presidente del College of New Jersey (más tarde Universidad de Princeton ). El nombre de pila de Gibbs, que compartía con su padre y varios otros miembros de su extensa familia, derivaba de su antepasado Josiah Willard, quien había sido secretario de la provincia de la bahía de Massachusetts en el siglo XVIII. ^[6] Su abuela paterna, Mercy (Prescott) Gibbs, era hermana de Rebecca Minot Prescott Sherman, esposa del padre fundador estadounidense Roger Sherman ; y era primo segundo de Roger Sherman Baldwin (véase el caso Amistad a continuación).

El mayor de los Gibbs era conocido por su familia y colegas como "Josiah", mientras que el hijo era llamado "Willard". ^[7] Josiah Gibbs fue un lingüista y teólogo que se desempeñó como profesor de literatura sagrada en la Escuela de Teología de Yale desde 1824 hasta su muerte en 1861. Hoy en día se lo recuerda principalmente como el abolicionista que encontró un intérprete para los pasajeros africanos del barco Amistad , permitiéndoles testificar durante el juicio que siguió a su rebelión contra la venta de esclavos. ^[8]

Willard Gibbs se educó en la Escuela Hopkins e ingresó en el Yale College en 1854 a la edad de 15 años. En Yale, Gibbs recibió premios por la excelencia en matemáticas y latín , y se graduó en 1858, cerca del tope de su clase. ^[9] Permaneció en Yale como estudiante de posgrado en la Escuela Científica de Sheffield . A los 19 años, poco después de su graduación de la universidad, Gibbs fue incluido en la Academia de Artes y Ciencias de Connecticut , una institución académica compuesta principalmente por miembros de la facultad de Yale. ^[10]

Relativamente pocos documentos de la época sobreviven y es difícil reconstruir los detalles de la carrera temprana de Gibbs con precisión. ^[11] En opinión de los biógrafos, el principal mentor y defensor de Gibbs, tanto en Yale como en la Academia de Connecticut, fue probablemente el astrónomo y matemático Hubert Anson Newton , una autoridad líder en meteoritos , que siguió siendo amigo y confidente de Gibbs durante toda su vida. ^{[10] [11]} Después de la muerte de su padre en 1861, Gibbs heredó suficiente dinero para hacerse económicamente independiente. ^[12]

El joven Gibbs sufría recurrentes problemas pulmonares y sus médicos temían que pudiera ser susceptible a la tuberculosis , que había matado a su madre. También sufría de astigmatismo , cuyo tratamiento era entonces en gran medida desconocido para los oculistas , por lo que Gibbs tuvo que diagnosticarse a sí mismo y pulir sus propias lentes. ^{[13] [14]} Aunque en años posteriores utilizó gafas solo para leer o para otros trabajos de cerca, ^[13] la delicada salud de Gibbs y su vista imperfecta probablemente explican por qué no se presentó voluntario para luchar en la Guerra Civil de 1861-65. ^[15] No fue reclutado y permaneció en Yale durante toda la guerra. ^[16]

En 1863, Gibbs recibió el primer Doctorado en Filosofía (PhD) en ingeniería otorgado en los EE. UU., por una tesis titulada "Sobre la forma de los dientes de las ruedas en engranajes rectos", en la que utilizó técnicas geométricas para investigar el diseño óptimo de engranajes . ^{[9] [18] [19]} En 1861, Yale se había convertido en la primera universidad estadounidense en ofrecer un título de doctorado ^[20] y el de Gibbs fue solo el quinto doctorado otorgado en los EE. UU. en cualquier materia. ^[18]

Después de graduarse, Gibbs fue designado tutor de la universidad por un período de tres años. Durante los dos primeros años, enseñó latín, y durante el tercer año, enseñó "filosofía natural" (es decir, física). ^[6] En 1866, patentó un diseño para un freno de ferrocarril ^[21] y leyó un artículo ante la Academia de Connecticut, titulado "La magnitud adecuada de las unidades de longitud", en el que proponía un esquema para racionalizar el sistema de unidades de medida utilizadas en mecánica. ^[22]

Tras finalizar su período como tutor, Gibbs viajó a Europa con sus hermanas. Pasaron el invierno de 1866-67 en París, donde Gibbs asistió a conferencias en la Sorbona y el Collège de France , impartidas por científicos matemáticos tan distinguidos como Joseph Liouville y Michel Chasles . ^[23] Tras haber emprendido un régimen de estudio riguroso, Gibbs cogió un resfriado grave y un médico, temiendo que fuera tuberculosis, le aconsejó que descansara en la Riviera , donde él y sus hermanas pasaron varios meses y donde se recuperó por completo. ^[24]

Gibbs se mudó a Berlín y asistió a las clases impartidas por los matemáticos Karl Weierstrass y Leopold Kronecker , así como por el químico Heinrich Gustav Magnus . ^[25] En agosto de 1867, la hermana de Gibbs, Julia, se casó en Berlín con Addison Van Name , que había sido compañero de clase de Gibbs en Yale. La pareja de recién casados ​​regresó a New Haven, dejando a Gibbs y a su hermana Anna en Alemania. ^[26] En Heidelberg , Gibbs conoció el trabajo de los físicos Gustav Kirchhoff y Hermann von Helmholtz , y del químico Robert Bunsen . En ese momento, los académicos alemanes eran las principales autoridades en ciencias naturales, especialmente química y termodinámica . ^[27]

Gibbs regresó a Yale en junio de 1869 y enseñó francés brevemente a estudiantes de ingeniería. ^[28] Probablemente también fue en esta época cuando trabajó en un nuevo diseño para un regulador de motor de vapor , su última investigación significativa en ingeniería mecánica. ^{[29] [30]} En 1871, fue nombrado profesor de Física Matemática en Yale, la primera cátedra de este tipo en los Estados Unidos. Gibbs, que tenía medios independientes y aún no había publicado nada, fue asignado para enseñar exclusivamente a estudiantes de posgrado y fue contratado sin salario. ^[31]

Gibbs publicó su primer trabajo en 1873. ^[9] Sus artículos sobre la representación geométrica de las cantidades termodinámicas aparecieron en las Transactions of the Connecticut Academy . Estos artículos introdujeron el uso de diferentes tipos de diagramas de fases, que eran sus ayudas favoritas para el proceso de imaginación al realizar investigaciones, en lugar de los modelos mecánicos, como los que Maxwell utilizó para construir su teoría electromagnética, que podrían no representar completamente sus fenómenos correspondientes. ^[32] Aunque la revista tenía pocos lectores capaces de comprender el trabajo de Gibbs, compartió reimpresiones con corresponsales en Europa y recibió una respuesta entusiasta de James Clerk Maxwell en Cambridge . Maxwell incluso hizo, con sus propias manos, un modelo de arcilla que ilustraba la construcción de Gibbs . Luego produjo dos moldes de yeso de su modelo y le envió uno a Gibbs. Ese molde está en exhibición en el departamento de física de Yale. ^{[33] [34]}

Maxwell incluyó un capítulo sobre el trabajo de Gibbs en la siguiente edición de su Teoría del calor , publicada en 1875. Explicó la utilidad de los métodos gráficos de Gibbs en una conferencia en la Sociedad Química de Londres e incluso se refirió a ellos en el artículo sobre "Diagramas" que escribió para la Enciclopedia Británica . ^{[35] [36]} Las perspectivas de colaboración entre él y Gibbs se vieron truncadas por la temprana muerte de Maxwell en 1879, a los 48 años. Más tarde circuló en New Haven la broma de que "sólo vivía un hombre que podía entender los documentos de Gibbs. Ese era Maxwell, y ahora está muerto". ^[37]

Gibbs extendió entonces su análisis termodinámico a sistemas químicos multifásicos (es decir, a sistemas compuestos por más de una forma de materia) y consideró una variedad de aplicaciones concretas. Describió esa investigación en una monografía titulada " Sobre el equilibrio de sustancias heterogéneas ", publicada por la Academia de Connecticut en dos partes que aparecieron respectivamente en 1875 y 1878. Esa obra, que abarca unas trescientas páginas y contiene exactamente setecientas ecuaciones matemáticas numeradas, ^[38] comienza con una cita de Rudolf Clausius que expresa lo que más tarde se llamaría la primera y la segunda leyes de la termodinámica : "La energía del mundo es constante. La entropía del mundo tiende hacia un máximo". ^[39]

La monografía de Gibbs aplicó rigurosa e ingeniosamente sus técnicas termodinámicas a la interpretación de los fenómenos físico-químicos, explicando y relacionando lo que previamente había sido una masa de hechos y observaciones aislados. ^[40] La obra ha sido descrita como "los Principia de la termodinámica" y como una obra de "alcance prácticamente ilimitado". ^[38] Sentó sólidamente las bases de la química física. ^[41] Wilhelm Ostwald , quien tradujo la monografía de Gibbs al alemán, se refirió a Gibbs como el "fundador de la energética química". ^[42] Según los comentaristas modernos,

Es universalmente reconocido que su publicación fue un acontecimiento de primera importancia en la historia de la química... Sin embargo, pasaron varios años antes de que su valor fuera generalmente conocido; este retraso se debió en gran medida al hecho de que su forma matemática y sus rigurosos procesos deductivos hacen que sea una lectura difícil para cualquiera, y especialmente para los estudiantes de química experimental, a quienes más les interesa.

—  JJ O'Connor y EF Robertson, 1997 ^[9]

Gibbs continuó trabajando sin cobrar hasta 1880, cuando la nueva Universidad Johns Hopkins en Baltimore, Maryland, le ofreció un puesto con un salario de 3.000 dólares al año. En respuesta, Yale le ofreció un salario anual de 2.000 dólares, que aceptó con gusto. ^[43]

En 1879, Gibbs derivó la ecuación de movimiento de Gibbs-Appell , ^[44] redescubierta en 1900 por Paul Émile Appell . ^[45]

De 1880 a 1884, Gibbs trabajó en el desarrollo del álgebra exterior de Hermann Grassmann en un cálculo vectorial bien adaptado a las necesidades de los físicos. Con este objetivo en mente, Gibbs distinguió entre los productos escalares y vectoriales de dos vectores e introdujo el concepto de diádica . Un trabajo similar fue llevado a cabo de forma independiente, y aproximadamente al mismo tiempo, por el físico matemático e ingeniero británico Oliver Heaviside . Gibbs trató de convencer a otros físicos de la conveniencia del enfoque vectorial sobre el cálculo cuaterniónico de William Rowan Hamilton , que entonces era ampliamente utilizado por los científicos británicos. Esto lo llevó, a principios de la década de 1890, a una controversia con Peter Guthrie Tait y otros en las páginas de Nature . ^[6]

Las notas de clase de Gibbs sobre cálculo vectorial se imprimieron de forma privada en 1881 y 1884 para el uso de sus estudiantes, y luego fueron adaptadas por Edwin Bidwell Wilson en un libro de texto, Análisis vectorial , publicado en 1901. ^[6] Ese libro ayudó a popularizar la notación " del ", que se usa ampliamente hoy en día en electrodinámica y mecánica de fluidos . En otro trabajo matemático, redescubrió el " fenómeno de Gibbs " en la teoría de las series de Fourier ^[47] (que, sin que él y los académicos posteriores lo supieran, había sido descrita cincuenta años antes por un oscuro matemático inglés, Henry Wilbraham ). ^[48]

Entre 1882 y 1889, Gibbs escribió cinco artículos sobre óptica física , en los que investigó la birrefringencia y otros fenómenos ópticos y defendió la teoría electromagnética de la luz de Maxwell frente a las teorías mecánicas de Lord Kelvin y otros. ^[6] En su trabajo sobre óptica, así como en su trabajo sobre termodinámica, ^[49] Gibbs evitó deliberadamente especular sobre la estructura microscópica de la materia y confinó deliberadamente sus problemas de investigación a aquellos que se pueden resolver a partir de principios generales amplios y hechos confirmados experimentalmente. Los métodos que utilizó fueron muy originales y los resultados obtenidos mostraron decisivamente la corrección de la teoría electromagnética de Maxwell. ^[50]

Gibbs acuñó el término mecánica estadística e introdujo conceptos clave en la correspondiente descripción matemática de los sistemas físicos, incluyendo las nociones de potencial químico (1876), ^[28] y conjunto estadístico (1902). ^[51] La derivación de Gibbs de las leyes de la termodinámica a partir de las propiedades estadísticas de los sistemas que consisten en muchas partículas se presentó en su muy influyente libro de texto Principios elementales de mecánica estadística , publicado en 1902, un año antes de su muerte. ^[49]

La personalidad retraída de Gibbs y su intenso enfoque en su trabajo limitaron su accesibilidad a los estudiantes. Su principal protegido fue Edwin Bidwell Wilson, quien, no obstante, explicó que "excepto en el aula, vi muy poco a Gibbs. Tenía una manera, hacia el final de la tarde, de dar un paseo por las calles entre su estudio en el antiguo Laboratorio Sloane y su casa -un pequeño ejercicio entre el trabajo y la cena- y uno podía cruzarse con él ocasionalmente en ese momento". ^[52] Gibbs supervisó la tesis doctoral sobre economía matemática escrita por Irving Fisher en 1891. ^[53] Después de la muerte de Gibbs, Fisher financió la publicación de sus Obras completas . ^[54] Otro estudiante distinguido fue Lee De Forest , más tarde un pionero de la tecnología de la radio. ^[55]

Gibbs murió en New Haven el 28 de abril de 1903, a la edad de 64 años, víctima de una obstrucción intestinal aguda. ^[52] Se celebró un funeral dos días después en su casa en 121 High Street, ^[56] y su cuerpo fue enterrado en el cercano cementerio de Grove Street . En mayo, Yale organizó una reunión conmemorativa en el Laboratorio Sloane. El eminente físico británico JJ Thomson estuvo presente y pronunció un breve discurso. ^[57]

Gibbs nunca se casó, y vivió toda su vida en la casa de su infancia con su hermana Julia y su marido Addison Van Name, que era el bibliotecario de Yale. A excepción de sus habituales vacaciones de verano en los Adirondacks (en Keene Valley, Nueva York ) y más tarde en las White Mountains (en Intervale, New Hampshire ), ^[59] su estancia en Europa en 1866-1869 fue casi el único tiempo que Gibbs pasó fuera de New Haven. ^[6] Se unió a la Iglesia Universitaria de Yale (una iglesia congregacional ) al final de su primer año ^{[59] [60]} y siguió siendo un asistente regular durante el resto de su vida. ^[61] Gibbs generalmente votó por el candidato republicano en las elecciones presidenciales pero, como otros " Mugwumps ", su preocupación por la creciente corrupción asociada con la política de la máquina lo llevó a apoyar a Grover Cleveland , un demócrata conservador , en la elección de 1884 . ^[62] Se sabe poco más de sus opiniones religiosas o políticas, que en su mayor parte mantuvo en secreto. ^[61]

Gibbs no produjo una correspondencia personal sustancial, y muchas de sus cartas se perdieron o destruyeron posteriormente. ^[63] Más allá de los escritos técnicos sobre su investigación, publicó solo otras dos piezas: un breve obituario de Rudolf Clausius , uno de los fundadores de la teoría matemática de la termodinámica, y una memoria biográfica más larga de su mentor en Yale, H. A. Newton. ^[64] En opinión de Edward Bidwell Wilson,

Gibbs no era un anunciante de renombre personal ni un propagandista de la ciencia; era un erudito, descendiente de una antigua familia de eruditos, que vivió antes de los días en que la investigación se había convertido en una résearch ... Gibbs no era un fenómeno, no tenía modales llamativos, era un caballero amable y digno.

—  EB Wilson, 1931 ^[52]

Según Lynde Wheeler , que había sido alumno de Gibbs en Yale, en sus últimos años Gibbs

Estaba siempre bien vestido, usualmente usaba un sombrero de fieltro en la calle y nunca exhibió ninguno de los gestos físicos o excentricidades que a veces se consideran inseparables del genio... Sus modales eran cordiales sin ser efusivos y transmitían claramente la sencillez y sinceridad innatas de su naturaleza.

—  Lynde Wheeler, 1951 ^[58]

Gibbs era un inversor y gestor financiero cuidadoso y, a su muerte en 1903, su patrimonio estaba valorado en 100.000 dólares ^[59] (aproximadamente 3,39 millones de dólares en la actualidad ^[65] ). Durante muchos años, se desempeñó como fideicomisario, secretario y tesorero de su alma mater, la Escuela Hopkins. ^[66] El presidente de los Estados Unidos, Chester A. Arthur, lo nombró uno de los comisionados de la Conferencia Nacional de Electricistas, que se reunió en Filadelfia en septiembre de 1884, y Gibbs presidió una de sus sesiones. ^[59] Gibbs , un jinete entusiasta y hábil, ^[67] era visto habitualmente en New Haven conduciendo el carruaje de su hermana . ^[68] En un obituario publicado en el American Journal of Science , el ex alumno de Gibbs, Henry A. Bumstead, se refirió al carácter personal de Gibbs:

Modesto en sus modales, cordial y amable en su trato con sus semejantes, sin mostrar jamás impaciencia ni irritación, carente de ambiciones personales de tipo bajo o del más mínimo deseo de exaltarse, hizo mucho por hacer realidad el ideal del caballero cristiano desinteresado. En la mente de quienes lo conocieron, la grandeza de sus logros intelectuales nunca eclipsará la belleza y dignidad de su vida.

—HA  Bumstead , 1903 ^[6]

Los artículos de Gibbs de la década de 1870 introdujeron la idea de expresar la energía interna  U de un sistema en términos de la entropía  S , además de las variables de estado habituales de volumen  V , presión  p y temperatura  T . También introdujo el concepto de potencial químico  de una especie química dada, definido como la tasa de aumento de U asociada con el aumento del número N de moléculas de esa especie (a entropía y volumen constantes). Por lo tanto, fue Gibbs quien combinó por primera vez la primera y la segunda ley de la termodinámica al expresar el cambio infinitesimal en la energía interna, d U , de un sistema cerrado en la forma ^[49]${\estilo de visualización \mu}$

${\displaystyle \mathrm {d} U=T\mathrm {d} Sp\,\mathrm {d} V+\sum _ {i}\mu _ {i}\,\mathrm {d} N_ {i},}$

donde T es la temperatura absoluta , p es la presión, d S es un cambio infinitesimal en la entropía y d V es un cambio infinitesimal en el volumen. El último término es la suma, sobre todas las especies químicas en una reacción química, del potencial químico, μ _i , de la i -ésima especie, multiplicado por el cambio infinitesimal en el número de moles, d N _i de esa especie. Al tomar la transformada de Legendre de esta expresión, definió los conceptos de entalpía H y energía libre de Gibbs G :

${\displaystyle G_{(p,T)}=H-TS.}$

Esto se compara con la expresión para la energía libre de Helmholtz A :

${\displaystyle A_{(v,T)}=U-TS.}$

Cuando la energía libre de Gibbs de una reacción química es negativa, la reacción se desarrollará de forma espontánea. Cuando un sistema químico está en equilibrio , el cambio en la energía libre de Gibbs es cero. Una constante de equilibrio está relacionada simplemente con el cambio de energía libre cuando los reactivos están en sus estados estándar :

${\displaystyle \Delta G^{\ominus }=-RT\ln K^{\ominus }.}$

El potencial químico se define generalmente como energía libre de Gibbs molar parcial:

${\displaystyle \mu _{i}=\left({\frac {\partial G}{\partial N_{i}}}\right)_{T,P,N_{j\neq i}}.}$

Gibbs también obtuvo lo que más tarde se conocería como la " ecuación de Gibbs-Duhem ". ^[69]

En una reacción electroquímica caracterizada por una fuerza electromotriz ℰ y una cantidad de carga transferida Q , la ecuación inicial de Gibbs se convierte en

${\displaystyle \mathrm {d} U=T\mathrm {d} Sp\,\mathrm {d} V+{\mathcal {E}}\mathrm {d} Q.}$

La publicación del artículo " Sobre el equilibrio de sustancias heterogéneas " (1874-1878) se considera ahora un hito en el desarrollo de la química . ^[9] En él, Gibbs desarrolló una rigurosa teoría matemática para varios fenómenos de transporte , incluida la adsorción , la electroquímica y el efecto Marangoni en mezclas de fluidos. ^[40] También formuló la regla de fases .

${\displaystyle F=C-P+2}$

para el número F de variables que pueden controlarse independientemente en una mezcla de equilibrio de componentes C existentes en fases P. La regla de fases es muy útil en diversas áreas, como la metalurgia, la mineralogía y la petrología. También se puede aplicar a varios problemas de investigación en química física. ^[70]

Junto con James Clerk Maxwell y Ludwig Boltzmann , Gibbs fundó la «mecánica estadística», un término que acuñó para identificar la rama de la física teórica que explica las propiedades termodinámicas observadas de los sistemas en términos de las estadísticas de conjuntos de todos los estados físicos posibles de un sistema compuesto por muchas partículas. Introdujo el concepto de « fase de un sistema mecánico ». ^{[71] [72]} Utilizó el concepto para definir los conjuntos microcanónicos , canónicos y gran canónicos ; todos relacionados con la medida de Gibbs , obteniendo así una formulación más general de las propiedades estadísticas de los sistemas de muchas partículas que la que Maxwell y Boltzmann habían logrado antes que él. ^[73]

Gibbs generalizó la interpretación estadística de Boltzmann de la entropía al definir la entropía de un conjunto arbitrario como${\estilo de visualización S}$

${\displaystyle S=-k_{\text{B}}\,\suma _{i}p_{i}\ln p_{i},}$

donde es la constante de Boltzmann , mientras que la suma es sobre todos los microestados posibles , con la probabilidad correspondiente del microestado (ver fórmula de entropía de Gibbs ). ^[74] Esta misma fórmula luego jugaría un papel central en la teoría de la información de Claude Shannon y por lo tanto a menudo se considera como la base de la interpretación teórica de la información moderna de la termodinámica. ^[75]${\displaystyle k_{\text{B}}}$ ${\estilo de visualización i}$$estilo de visualización p_{i}}$

Según Henri Poincaré , escribiendo en 1904, aunque Maxwell y Boltzmann habían explicado previamente la irreversibilidad de los procesos físicos macroscópicos en términos probabilísticos, "quien lo ha visto más claramente, en un libro demasiado poco leído porque es un poco difícil de leer, es Gibbs, en sus Principios elementales de mecánica estadística ". ^[76] El análisis de irreversibilidad de Gibbs, y su formulación del teorema H de Boltzmann y de la hipótesis ergódica , fueron influencias importantes en la física matemática del siglo XX. ^{[77] [78]}

Gibbs era muy consciente de que la aplicación del teorema de equipartición a grandes sistemas de partículas clásicas no lograba explicar las mediciones de los calores específicos tanto de los sólidos como de los gases, y argumentó que esto era evidencia del peligro de basar la termodinámica en "hipótesis sobre la constitución de la materia". ^[49] El propio marco de Gibbs para la mecánica estadística, basado en conjuntos de microestados macroscópicamente indistinguibles , podría trasladarse casi intacto después del descubrimiento de que las leyes microscópicas de la naturaleza obedecen a reglas cuánticas, en lugar de las leyes clásicas conocidas por Gibbs y sus contemporáneos. ^{[9] [79]} Su resolución de la llamada " paradoja de Gibbs ", sobre la entropía de la mezcla de gases, ahora se cita a menudo como una prefiguración de la indistinguibilidad de las partículas requerida por la física cuántica. ^[80]

Los científicos británicos, incluido Maxwell, se habían basado en los cuaterniones de Hamilton para expresar la dinámica de magnitudes físicas, como los campos eléctrico y magnético, que tienen tanto una magnitud como una dirección en el espacio tridimensional. Siguiendo a W. K. Clifford en su Elements of Dynamic (1888), Gibbs observó que el producto de los cuaterniones podía separarse en dos partes: una magnitud unidimensional (escalar) y un vector tridimensional , de modo que el uso de cuaterniones implicaba complicaciones matemáticas y redundancias que podían evitarse en aras de la simplicidad y para facilitar la enseñanza. En sus notas de clase de Yale definió productos punto y cruz distintos para pares de vectores e introdujo la notación ahora común para ellos. A través del libro de texto de 1901 Vector Analysis preparado por EB Wilson a partir de las notas de Gibbs, fue en gran parte responsable del desarrollo de las técnicas de cálculo vectorial que todavía se utilizan hoy en día en electrodinámica y mecánica de fluidos. ^[81]

Mientras trabajaba en el análisis vectorial a finales de la década de 1870, Gibbs descubrió que su enfoque era similar al que Grassmann había adoptado en su "álgebra múltiple". ^[82] Gibbs luego buscó dar publicidad al trabajo de Grassmann, enfatizando que era más general e históricamente anterior al álgebra cuaterniónica de Hamilton. Para establecer la prioridad de las ideas de Grassmann, Gibbs convenció a los herederos de Grassmann para que buscaran la publicación en Alemania del ensayo "Theorie der Ebbe und Flut" sobre las mareas que Grassmann había presentado en 1840 a la facultad de la Universidad de Berlín , en el que había introducido por primera vez la noción de lo que más tarde se llamaría un espacio vectorial ( espacio lineal ). ^{[83] [84]}

Como Gibbs había defendido en las décadas de 1880 y 1890, los físicos finalmente abandonaron casi por completo los cuaterniones en favor del enfoque vectorial desarrollado por él y, de forma independiente, por Oliver Heaviside . Gibbs aplicó sus métodos vectoriales a la determinación de órbitas planetarias y cometarias . ^{[85] : 160} También desarrolló el concepto de tríadas de vectores mutuamente recíprocas que más tarde demostraron ser importantes en cristalografía . ^[86]

Aunque la investigación de Gibbs sobre óptica física es menos conocida hoy en día que su otro trabajo, hizo una contribución significativa al electromagnetismo clásico al aplicar las ecuaciones de Maxwell a la teoría de procesos ópticos como la birrefringencia , la dispersión y la actividad óptica . ^{[6] [87]} En ese trabajo, Gibbs demostró que esos procesos podían explicarse mediante las ecuaciones de Maxwell sin ninguna suposición especial sobre la estructura microscópica de la materia o sobre la naturaleza del medio en el que se suponía que se propagaban las ondas electromagnéticas (el llamado éter luminífero ). Gibbs también enfatizó que la ausencia de una onda electromagnética longitudinal , que es necesaria para explicar las propiedades observadas de la luz , está automáticamente garantizada por las ecuaciones de Maxwell (en virtud de lo que ahora se llama su " invariancia de calibre "), mientras que en las teorías mecánicas de la luz, como la de Lord Kelvin, debe imponerse como una condición ad hoc sobre las propiedades del éter. ^[87]

En su último artículo sobre óptica física, Gibbs concluyó que

Se puede decir de la teoría eléctrica [de la luz] que no está obligada a inventar hipótesis, sino sólo a aplicar las leyes proporcionadas por la ciencia de la electricidad, y que es difícil explicar las coincidencias entre las propiedades eléctricas y ópticas de los medios a menos que consideremos los movimientos de la luz como eléctricos.

—J  . W. Gibbs, 1889 ^[6]

Poco después, la naturaleza electromagnética de la luz fue demostrada por los experimentos de Heinrich Hertz en Alemania. ^[88]

Gibbs trabajó en una época en la que había poca tradición de ciencia teórica rigurosa en los Estados Unidos. Su investigación no era fácilmente comprensible para sus estudiantes o colegas, y no hizo ningún esfuerzo por popularizar sus ideas o simplificar su exposición para hacerlas más accesibles. ^[9] Su trabajo seminal sobre termodinámica se publicó principalmente en Transactions of the Connecticut Academy , una revista editada por su cuñado bibliotecario, que era poco leída en los EE. UU. y menos aún en Europa. Cuando Gibbs presentó su largo artículo sobre el equilibrio de sustancias heterogéneas a la academia, tanto Elias Loomis como HA Newton protestaron porque no entendían en absoluto el trabajo de Gibbs, pero ayudaron a recaudar el dinero necesario para pagar la composición tipográfica de los numerosos símbolos matemáticos del artículo. Varios miembros de la facultad de Yale, así como hombres de negocios y profesionales de New Haven, contribuyeron con fondos para ese propósito. ^[89]

Aunque Maxwell la adoptó inmediatamente, la formulación gráfica de Gibbs de las leyes de la termodinámica comenzó a usarse ampliamente recién a mediados del siglo XX, con el trabajo de László Tisza y Herbert Callen . ^[90] Según James Gerald Crowther,

En sus últimos años, Gibbs era un caballero alto y digno, de paso saludable y tez rubicunda, que se ocupaba de las tareas domésticas y era accesible y amable (aunque ininteligible) con los estudiantes. Sus amigos lo estimaban mucho, pero la ciencia estadounidense estaba demasiado preocupada por cuestiones prácticas como para aprovechar mucho su profundo trabajo teórico durante su vida. Vivió su vida tranquila en Yale, profundamente admirado por unos pocos estudiantes capaces, pero no dejó una impresión inmediata en la ciencia estadounidense acorde con su genio.

—J  . G. Crowther, 1937 ^[9]

Por otra parte, Gibbs recibió los mayores honores que en ese momento se podían otorgar a un científico académico en los Estados Unidos. Fue elegido miembro de la Academia Nacional de Ciencias en 1879 y recibió el Premio Rumford de 1880 de la Academia Estadounidense de las Artes y las Ciencias por su trabajo sobre termodinámica química. ^[91] En 1895, fue elegido miembro de la Sociedad Filosófica Estadounidense en 1895. ^[92] También recibió doctorados honorarios de la Universidad de Princeton y el Williams College . ^[6]

En Europa, Gibbs fue nombrado miembro honorario de la London Mathematical Society en 1892 y elegido miembro extranjero de la Royal Society en 1897. [ ^1] Fue elegido miembro correspondiente de las Academias de Ciencias de Prusia y Francia y recibió doctorados honorarios de las universidades de Dublín , ^[93] Erlangen y Christiania ^[6] (actualmente Oslo). La Royal Society honró además a Gibbs en 1901 con la Medalla Copley , entonces considerada como el premio internacional más alto en las ciencias naturales, ^[3] señalando que había sido "el primero en aplicar la segunda ley de la termodinámica a la discusión exhaustiva de la relación entre la energía química, eléctrica y térmica y la capacidad para el trabajo externo". ^[42] Gibbs, que permaneció en New Haven, estuvo representado en la ceremonia de premiación por el comandante Richardson Clover , el agregado naval estadounidense en Londres. ^[94]

En su autobiografía, el matemático Gian-Carlo Rota cuenta que, mientras hojeaba casualmente los estantes de libros matemáticos de la Biblioteca Sterling , se topó con una lista de correo escrita a mano, adjunta a algunos de los apuntes de Gibbs, que incluía a más de doscientos científicos notables de su época, entre ellos Poincaré, Boltzmann, David Hilbert y Ernst Mach . A partir de esto, Rota concluyó que el trabajo de Gibbs era más conocido entre la élite científica de su época de lo que sugiere el material publicado. ^[95] Lynde Wheeler reproduce esa lista de correo en un apéndice a su biografía de Gibbs. ^[96] El hecho de que Gibbs lograra interesar a sus corresponsales europeos en su trabajo lo demuestra el hecho de que su monografía "Sobre el equilibrio de sustancias heterogéneas" fue traducida al alemán (entonces el idioma principal de la química) por Wilhelm Ostwald en 1892 y al francés por Henri Louis Le Châtelier en 1899. ^[97]

La influencia más inmediata y obvia de Gibbs fue en la química física y la mecánica estadística, dos disciplinas que él ayudó en gran medida a fundar. Durante la vida de Gibbs, su regla de fases fue validada experimentalmente por el químico holandés HW Bakhuis Roozeboom , quien mostró cómo aplicarla en una variedad de situaciones, asegurando así su uso generalizado. ^[98] En la química industrial, la termodinámica de Gibbs encontró muchas aplicaciones a principios del siglo XX, desde la electroquímica hasta el desarrollo del proceso Haber para la síntesis de amoníaco . ^[99]

Cuando el físico holandés J. D. van der Waals recibió el Premio Nobel de 1910 "por su trabajo sobre la ecuación de estado para gases y líquidos", reconoció la gran influencia del trabajo de Gibbs en ese tema. ^[100] Max Planck recibió el Premio Nobel de 1918 por su trabajo sobre mecánica cuántica, en particular su artículo de 1900 sobre la ley de Planck para la radiación del cuerpo negro cuantizada . Ese trabajo se basó en gran medida en la termodinámica de Kirchhoff, Boltzmann y Gibbs. Planck declaró que el nombre de Gibbs "no sólo en Estados Unidos sino en todo el mundo siempre será considerado entre los físicos teóricos más renombrados de todos los tiempos". ^[101]

La primera mitad del siglo XX vio la publicación de dos libros de texto influyentes que pronto llegaron a ser considerados como documentos fundadores de la termodinámica química , los cuales utilizaron y extendieron el trabajo de Gibbs en ese campo: estos fueron Thermodynamics and the Free Energy of Chemical Processes (1923), por Gilbert N. Lewis y Merle Randall , y Modern Thermodynamics by the Methods of Willard Gibbs (1933), por Edward A. Guggenheim . ^[69]

El trabajo de Gibbs sobre conjuntos estadísticos, tal como se presenta en su libro de texto de 1902, ha tenido un gran impacto tanto en la física teórica como en las matemáticas puras. ^{[77] [78]} Según el físico matemático Arthur Wightman ,

Una de las características sorprendentes de la obra de Gibbs, notada por todos los estudiantes de termodinámica y mecánica estadística, es que sus formulaciones de conceptos físicos fueron elegidas tan acertadamente que han sobrevivido 100 años de desarrollo turbulento en física teórica y matemáticas.

—AS  Wightman, 1990 ^[77]

Inicialmente inconsciente de las contribuciones de Gibbs en ese campo, Albert Einstein escribió tres artículos sobre mecánica estadística, publicados entre 1902 y 1904. Después de leer el libro de texto de Gibbs (que fue traducido al alemán por Ernst Zermelo en 1905), Einstein declaró que el tratamiento de Gibbs era superior al suyo y explicó que no habría escrito esos artículos si hubiera conocido el trabajo de Gibbs. ^[102]

Los primeros artículos de Gibbs sobre el uso de métodos gráficos en termodinámica reflejan una comprensión poderosamente original de lo que los matemáticos luego llamarían " análisis convexo ", ^[103] incluyendo ideas que, según Barry Simon , "permanecieron latentes durante unos setenta y cinco años". ^[104] Los conceptos matemáticos importantes basados ​​en el trabajo de Gibbs sobre termodinámica y mecánica estadística incluyen el lema de Gibbs en la teoría de juegos , la desigualdad de Gibbs en la teoría de la información , así como el muestreo de Gibbs en estadística computacional .

El desarrollo del cálculo vectorial fue la otra gran contribución de Gibbs a las matemáticas. La publicación en 1901 del libro de texto de EB Wilson Vector Analysis , basado en las conferencias de Gibbs en Yale, hizo mucho por propagar el uso de métodos y notación vectoriales tanto en matemáticas como en física teórica, desplazando definitivamente a los cuaterniones que hasta entonces habían sido dominantes en la literatura científica. ^[105]

En Yale, Gibbs también fue mentor de Lee De Forest, quien luego inventó el amplificador de triodo y ha sido llamado el "padre de la radio". ^[106] De Forest atribuyó la influencia de Gibbs a la comprensión de "que los líderes en el desarrollo eléctrico serían aquellos que persiguieran la teoría superior de ondas y oscilaciones y la transmisión por estos medios de inteligencia y poder". ^[55] Otro estudiante de Gibbs que jugó un papel importante en el desarrollo de la tecnología de radio fue Lynde Wheeler. ^[107]

Gibbs también tuvo una influencia indirecta en la economía matemática. Supervisó la tesis de Irving Fisher , quien recibió el primer doctorado en economía de Yale en 1891. En ese trabajo, publicado en 1892 como Investigaciones matemáticas en la teoría del valor y los precios , Fisher trazó una analogía directa entre el equilibrio gibbsiano en sistemas físicos y químicos, y el equilibrio general de los mercados, y utilizó la notación vectorial de Gibbs. ^{[53] [54]} El protegido de Gibbs, Edwin Bidwell Wilson, se convirtió, a su vez, en mentor del destacado economista estadounidense y premio Nobel Paul Samuelson . ^[108] En 1947, Samuelson publicó Fundamentos del análisis económico , basado en su tesis doctoral, en la que utilizó como epígrafe una observación atribuida a Gibbs: "Las matemáticas son un lenguaje". Samuelson explicó más tarde que en su comprensión de los precios sus "deudas no eran principalmente con Pareto o Slutsky , sino con el gran termodinámico, Willard Gibbs de Yale". ^[109]

El matemático Norbert Wiener citó el uso de la probabilidad por parte de Gibbs en la formulación de la mecánica estadística como "la primera gran revolución de la física del siglo XX" y como una influencia importante en su concepción de la cibernética . Wiener explicó en el prefacio de su libro The Human Use of Human Beings que estaba "dedicado al impacto del punto de vista gibbsiano en la vida moderna, tanto a través de los cambios sustanciales que ha introducido en la ciencia en funcionamiento como a través de los cambios que ha introducido indirectamente en nuestra actitud ante la vida en general". ^[110]

Cuando el químico físico alemán Walther Nernst visitó Yale en 1906 para dar la conferencia Silliman , se sorprendió al no encontrar ningún monumento tangible para Gibbs. Nernst donó los 500 dólares que recibió por la conferencia a la universidad para ayudar a pagar un monumento adecuado. Éste fue finalmente inaugurado en 1912, en forma de un bajorrelieve de bronce del escultor Lee Lawrie , instalado en el Laboratorio de Física Sloane. ^[111] En 1910, la Sociedad Química Estadounidense estableció el Premio Willard Gibbs para trabajos eminentes en química pura o aplicada. ^[112] En 1923, la Sociedad Matemática Estadounidense dotó la Cátedra Josiah Willard Gibbs , "para mostrar al público alguna idea de los aspectos de las matemáticas y sus aplicaciones". ^[113]

En 1945, la Universidad de Yale creó la Cátedra J. Willard Gibbs de Química Teórica, que ocupó hasta 1973 Lars Onsager . Onsager, que al igual que Gibbs, se centró en la aplicación de nuevas ideas matemáticas a los problemas de la química física, ganó el Premio Nobel de Química en 1968. ^[114] Además de establecer los Laboratorios Josiah Willard Gibbs y la Cátedra Auxiliar J. Willard Gibbs de Matemáticas, Yale también ha acogido dos simposios dedicados a la vida y la obra de Gibbs, uno en 1989 y otro en el centenario de su muerte, en 2003. ^[115] La Universidad Rutgers dotó a la Cátedra J. Willard Gibbs de Termomecánica, que ocupa desde 2014 Bernard Coleman. ^[116]

Gibbs fue elegido en 1950 para el Salón de la Fama de los Grandes Estadounidenses . ^[117] El buque de investigación oceanográfica USNS Josiah Willard Gibbs (T-AGOR-1) estuvo en servicio en la Armada de los Estados Unidos desde 1958 hasta 1971. ^[118] El cráter Gibbs , cerca del extremo oriental de la Luna , fue nombrado en honor al científico en 1964. ^[119]

Edward Guggenheim introdujo el símbolo G para la energía libre de Gibbs en 1933, y este fue utilizado también por Dirk ter Haar en 1966. ^[120] Esta notación es ahora universal y es recomendada por la IUPAC . ^[121] En 1960, William Giauque y otros sugirieron el nombre "gibbs" (abreviado gbs.) para la unidad de entropía caloría por kelvin , ^[122] pero este uso no se volvió común, y la unidad SI correspondiente julio por kelvin no lleva un nombre especial.

En 1954, un año antes de su muerte, un entrevistador le preguntó a Albert Einstein quiénes eran los grandes pensadores que había conocido. Einstein respondió: " Lorentz ", y añadió: "Nunca conocí a Willard Gibbs; tal vez, si lo hubiera hecho, lo habría colocado al lado de Lorentz". ^[123] El autor Bill Bryson, en su exitoso libro de divulgación científica Una breve historia de casi todo, clasifica a Gibbs como "quizás la persona más brillante de la que la mayoría de la gente nunca ha oído hablar". ^[124]

En 1958, el USS San Carlos pasó a llamarse USNS Josiah Willard Gibbs y fue designado nuevamente como buque de investigación oceanográfica.

En 1909, el historiador y novelista estadounidense Henry Adams terminó un ensayo titulado "La regla de las fases aplicada a la historia", en el que buscaba aplicar la regla de las fases de Gibbs y otros conceptos termodinámicos a una teoría general de la historia humana. William James , Henry Bumstead y otros criticaron tanto la tenue comprensión de Adams de los conceptos científicos que invocó, como la arbitrariedad de su aplicación de esos conceptos como metáforas de la evolución del pensamiento y la sociedad humanos. ^[125] El ensayo permaneció inédito hasta que apareció póstumamente en 1919, en La degradación del dogma democrático , editado por el hermano menor de Henry Adams, Brooks . ^[126]

En la década de 1930, la poeta feminista Muriel Rukeyser quedó fascinada por Willard Gibbs y escribió un largo poema sobre su vida y obra ("Gibbs", incluido en la colección A Turning Wind , publicada en 1939), así como una biografía extensa ( Willard Gibbs , 1942). ^[127] Según Rukeyser:

Willard Gibbs es el ejemplo de la imaginación que actúa en el mundo. Su historia es la de una apertura que ha tenido su efecto en nuestras vidas y en nuestro pensamiento; y, a mi parecer, es el emblema de la imaginación desnuda, a la que se califica de abstracta e impráctica, pero cuyos descubrimientos puede utilizar cualquiera que esté interesado, en cualquier "campo", una imaginación que para mí, más que la de cualquier otra figura del pensamiento norteamericano, cualquier poeta, figura política o religiosa, representa la imaginación en sus aspectos esenciales.

—Muriel  Rukeyser, 1949 ^[128]

En 1946, la revista Fortune ilustró un artículo de portada sobre la “Ciencia fundamental” con una representación de la superficie termodinámica que Maxwell había construido basándose en la propuesta de Gibbs. Rukeyser llamó a esta superficie una “estatua de agua” ^[129] y la revista vio en ella “la creación abstracta de un gran científico estadounidense que se presta al simbolismo de las formas de arte contemporáneo”. ^[130] La obra de arte de Arthur Lidov también incluía la expresión matemática de Gibbs de la regla de fase para mezclas heterogéneas, así como una pantalla de radar , una forma de onda de osciloscopio , la manzana de Newton y una pequeña representación de un diagrama de fase tridimensional. ^[130]

El sobrino de Gibbs, Ralph Gibbs Van Name, profesor de química física en Yale, no estaba contento con la biografía de Rukeyser, en parte debido a su falta de formación científica. Van Name le había ocultado los documentos familiares y, después de que su libro se publicara en 1942 con críticas literarias positivas pero científicas mixtas, trató de alentar a los antiguos alumnos de Gibbs a producir una biografía con una orientación más técnica. ^[131] El enfoque de Rukeyser hacia Gibbs también fue duramente criticado por el antiguo alumno y protegido de Gibbs, Edwin Wilson. ^[132] Con el aliento de Van Name y Wilson, la física Lynde Wheeler publicó una nueva biografía de Gibbs en 1951. ^{[133] [134]}

Tanto la biografía de Gibbs como la de Rukeyser figuran de forma destacada en la colección de poesía True North (1997) de Stephanie Strickland . ^[135] En la ficción, Gibbs aparece como el mentor del personaje Kit Traverse en la novela Against the Day (2006) de Thomas Pynchon . Esa novela también analiza de forma destacada la birrefringencia del espato de Islandia , un fenómeno óptico que Gibbs investigó. ^[136]

En 2005, el Servicio Postal de los Estados Unidos emitió la serie de sellos postales conmemorativos American Scientists , diseñada por el artista Victor Stabin , que representa a Gibbs, John von Neumann , Barbara McClintock y Richard Feynman . La ceremonia del primer día de emisión de la serie se celebró el 4 de mayo en el Luce Hall de la Universidad de Yale y contó con la presencia de John Marburger , asesor científico del presidente de los Estados Unidos, Rick Levin , presidente de Yale, y familiares de los científicos homenajeados, incluido el médico John W. Gibbs, un primo lejano de Willard Gibbs. ^[137]

Kenneth R. Jolls, profesor de ingeniería química en la Universidad Estatal de Iowa y experto en métodos gráficos en termodinámica, fue consultor en el diseño del sello en honor a Gibbs. ^{[138] [139] [140]} El sello identifica a Gibbs como un "termodinámico" y presenta un diagrama de la cuarta edición de la Teoría del calor de Maxwell , publicada en 1875, que ilustra la superficie termodinámica de Gibbs para el agua. ^{[139] [140]} La microimpresión en el cuello del retrato de Gibbs representa su ecuación matemática original para el cambio en la energía de una sustancia en términos de su entropía y las otras variables de estado. ^[141]

• Química física : energía libre , diagrama de fases , regla de fases , fenómenos de transporte
• Mecánica estadística : conjunto estadístico , espacio de fases , potencial químico , entropía de Gibbs , paradoja de Gibbs
• Matemáticas : Análisis vectorial , análisis convexo , fenómeno de Gibbs
• Electromagnetismo : ecuaciones de Maxwell , birrefringencia

• Concentración de medida en física
• Termodinámica del crecimiento de cristales.
• Gobernador (dispositivo)
• Lista de libros de texto destacados sobre mecánica estadística
• Lista de físicos teóricos
• Lista de cosas que llevan el nombre de Josiah W. Gibbs
• Cronología de los descubrimientos de Estados Unidos
• Cronología de la termodinámica

• LP Wheeler, EO Waters y SW Dudley (eds.), The Early Work of Willard Gibbs in Applied Mechanics (Nueva York: Henry Schuman, 1947). ISBN 1-881987-17-5 . Contiene trabajos inéditos de Gibbs, del período comprendido entre 1863 y 1871. 
• J. W. Gibbs, " Sobre el equilibrio de sustancias heterogéneas ", Transactions of the Connecticut Academy of Arts and Sciences , 3 , 108–248, 343–524, (1874–1878). Reproducido tanto en The Scientific Papers (1906), págs. 55–353, como en The Collected Works of J. Willard Gibbs (1928), págs. 55–353.
• EB Wilson , Análisis vectorial, un libro de texto para uso de estudiantes de matemáticas y física, basado en las conferencias de J. Willard Gibbs , (New Haven: Yale University Press, 1929 [1901]).
• J. W. Gibbs, Principios elementales de mecánica estadística, desarrollado con especial referencia a la base racional de la termodinámica , (Nueva York: Dover Publications, 1960 [1902]).

Otros artículos de Gibbs están incluidos en ambos:

• Los documentos científicos de J. Willard Gibbs, en dos volúmenes, eds. HA Bumstead y RG Van Name, (Woodbridge, CT: Ox Bow Press, 1993 [1906]). ISBN 0-918024-77-3 , 1-881987-06-X . Para ver los escaneos de la edición de 1906, véase el vol. I y el vol. II. 
• Obras completas de J. Willard Gibbs , en dos volúmenes, eds. WR Longley y RG Van Name, (New Haven: Yale University Press, 1957 [1928]). Para ver los escaneos de la edición de 1928, véase el vol. I y el vol. II.

• Bumstead, HA (1903). "Josiah Willard Gibbs". Revista estadounidense de ciencias . s4-16 (93): 187–202. Código Bibliográfico :1903AmJS...16..187A. doi :10.2475/ajs.s4-16.93.187.Reimpreso con algunas adiciones en The Scientific Papers , vol. I, págs. xiii–xxviii (1906) y The Collected Works of J. Willard Gibbs , vol. I, págs. xiii–xxviii (1928). También disponible aquí [1].
• DG Caldi y GD Mostow (eds.), Actas del Simposio Gibbs, Universidad de Yale, 15-17 de mayo de 1989 , (Sociedad Americana de Matemáticas e Instituto Americano de Física, 1990).
• WH Cropper, "La mayor simplicidad: Willard Gibbs", en Grandes físicos (Oxford: Oxford University Press, 2001), págs. 106-123. ISBN 0-19-517324-4 
• MJ Crowe, Una historia del análisis vectorial: La evolución de la idea de un sistema vectorial (Nueva York: Dover, 1994 [1967]). ISBN 0-486-67910-1 
• J. G. Crowther, Hombres de ciencia famosos de Estados Unidos (Freeport, NY: Books for Libraries Press, 1969 [1937]). ISBN 0-8369-0040-5 
• FG Donnan y AE Hass (eds.), A Commentary on the Scientific Writings of J. Willard Gibbs , en dos volúmenes (Nueva York: Arno, 1980 [1936]). ISBN 0-405-12544-5 . Actualmente, solo el vol. I está disponible en línea. 
• P. Duhem , Josiah-Willard Gibbs à propos de la publicación de ses Mémoires scientifiques, (París: A. Herman, 1908).
• CS Hastings, "Josiah Willard Gibbs", Memorias biográficas de la Academia Nacional de Ciencias , 6 , 373–393 (1909).
• MJ Klein , "Gibbs, Josiah Willard", en Diccionario completo de biografía científica , vol. 5, (Detroit: Charles Scribner's Sons, 2008), págs. 386–393.
• M. Rukeyser , Willard Gibbs: American Genius (Woodbridge, Connecticut: Ox Bow Press, 1988 [1942]). ISBN 0-918024-57-9 
• RJ Seeger , J. Willard Gibbs, físico matemático estadounidense por excelencia (Oxford y Nueva York: Pergamon Press, 1974). ISBN 0-08-018013-2 
• LP Wheeler , Josiah Willard Gibbs, La historia de una gran mente , (Woodbridge, CT: Ox Bow Press, 1998 [1951]). ISBN 1-881987-11-6 
• AS Wightman , "Convexidad y la noción de estado de equilibrio en termodinámica y mecánica estadística". Publicado como introducción a RB Israel, Convexity in the Theory of Lattice Gases (Princeton, NJ: Princeton University Press, 1979), pp. ix–lxxxv. ISBN 0-691-08209-X 
• EB Wilson , "Reminiscencias de Gibbs por un estudiante y colega", Boletín de la Sociedad Matemática Americana , 37 , 401–416 (1931).

• O'Connor, John J.; Robertson, Edmund F. , "Josiah Willard Gibbs", Archivo de Historia de las Matemáticas de MacTutor , Universidad de St Andrews
• "Josiah Willard Gibbs Archivado el 1 de mayo de 2015 en Wayback Machine ", en Documentos seleccionados de grandes científicos estadounidenses , Instituto Americano de Física, (2003 [1976])
• Josiah Willard Gibbs en el Proyecto de Genealogía Matemática
• "Gibbs" de Muriel Rukeyser
• Reflexiones sobre Gibbs: De la física estadística a la Amistad por Leo Kadanoff , Prof.
• Academia Nacional de Ciencias, Biografía, Josiah Willard Gibbs
• Documentos de Josiah Willard Gibbs. Colección general, Biblioteca Beinecke de libros raros y manuscritos, Universidad de Yale.