Experimento (teoría de la probabilidad)

Parte de una serie sobre estadísticas
Teoría de la probabilidad
Probabilidad Axiomas Determinismo Sistema Indeterminismo Aleatoriedad
Espacio de probabilidad Espacio muestral Evento Eventos colectivamente exhaustivos Evento elemental Exclusividad mutua Resultado Semifallo Experimento El proceso de Bernoulli Distribución de probabilidad Distribución de Bernoulli Distribución binomial Distribución exponencial Distribución normal Distribución de Pareto Distribución de Poisson Medida de probabilidad Variable aleatoria Proceso de Bernoulli Continuo o discreto Valor esperado Diferencia Cadena de Markov Valor observado Paseo aleatorio Proceso estocástico
Evento complementario Probabilidad conjunta Probabilidad marginal Probabilidad condicional
Independencia Independencia condicional Ley de probabilidad total Ley de los grandes números Teorema de Bayes Desigualdad de Boole
Diagrama de Venn Diagrama de árbol
en a mi

En teoría de la probabilidad , un experimento o ensayo (ver más abajo) es cualquier procedimiento que puede repetirse infinitamente y tiene un conjunto bien definido de resultados posibles , conocido como espacio muestral . ^[1] Se dice que un experimento es aleatorio si tiene más de un resultado posible, y determinista si solo tiene uno. Un experimento aleatorio que tiene exactamente dos resultados posibles ( mutuamente excluyentes ) se conoce como ensayo de Bernoulli . ^[2]

Cuando se lleva a cabo un experimento, se obtiene un resultado (y sólo uno), aunque este resultado puede estar incluido en cualquier número de eventos , todos los cuales se diría que ocurrieron en ese ensayo. Después de realizar muchos ensayos del mismo experimento y agrupar los resultados, un experimentador puede comenzar a evaluar las probabilidades empíricas de los diversos resultados y eventos que pueden ocurrir en el experimento y aplicar los métodos de análisis estadístico .

Los experimentos aleatorios suelen realizarse repetidamente, de modo que los resultados colectivos puedan someterse a un análisis estadístico . Un número fijo de repeticiones del mismo experimento puede considerarse un experimento compuesto , en cuyo caso las repeticiones individuales se denominan ensayos . Por ejemplo, si uno lanzara la misma moneda cien veces y registrara cada resultado, cada lanzamiento se consideraría un ensayo dentro del experimento compuesto por los cien lanzamientos. ^[3]

Un experimento aleatorio se describe o modela mediante un constructo matemático conocido como espacio de probabilidad . Un espacio de probabilidad se construye y define teniendo en mente un tipo específico de experimento o ensayo.

Una descripción matemática de un experimento consta de tres partes:

1. Un espacio muestral , Ω (o S ), que es el conjunto de todos los resultados posibles .
2. Un conjunto de eventos , donde cada evento es un conjunto que contiene cero o más resultados.${\displaystyle \scriptstyle {\mathcal {F}}}$
3. La asignación de probabilidades a los eventos, es decir, una función P que asigna eventos a probabilidades.

Un resultado es el resultado de una única ejecución del modelo. Dado que los resultados individuales pueden tener poca utilidad práctica, se utilizan eventos más complicados para caracterizar grupos de resultados. La colección de todos esos eventos es un álgebra sigma . Por último, es necesario especificar la probabilidad de que ocurra cada evento; esto se hace utilizando la función de medida de probabilidad , P .${\displaystyle \scriptstyle {\mathcal {F}}}$

Una vez que se diseña y establece un experimento, ω del espacio muestral Ω, se dice que todos los eventos en que contienen el resultado seleccionado ω (recordemos que cada evento es un subconjunto de Ω) “han ocurrido”. La función de probabilidad P se define de tal manera que, si el experimento se repitiera un número infinito de veces, las frecuencias relativas de ocurrencia de cada uno de los eventos se acercarían a los valores que P les asigna.${\displaystyle \scriptstyle {\mathcal {F}}}$

Como experimento simple, podemos lanzar una moneda dos veces. El espacio muestral (donde el orden de los dos lanzamientos es relevante) es {(H, T), (T, H), (T, T), (H, H)} donde "H" significa "cara" y "T" significa "cruz". Nótese que cada uno de (H, T), (T, H) , ... son resultados posibles del experimento. Podemos definir un evento que ocurre cuando sale "cara" en cualquiera de los dos lanzamientos. Este evento contiene todos los resultados excepto (T, T) .

• Espacio de probabilidad

• Medios relacionados con Experimento (teoría de la probabilidad) en Wikimedia Commons