Evento elemental

Parte de una serie sobre estadísticas
Teoría de la probabilidad
Probabilidad Axioms Determinism System Indeterminism Randomness
Probability space Sample space Event Collectively exhaustive events Elementary event Mutual exclusivity Outcome Singleton Experiment Bernoulli trial Probability distribution Bernoulli distribution Binomial distribution Exponential distribution Normal distribution Pareto distribution Poisson distribution Probability measure Random variable Bernoulli process Continuous or discrete Expected value Variance Markov chain Observed value Random walk Stochastic process
Complementary event Joint probability Marginal probability Conditional probability
Independence Conditional independence Law of total probability Law of large numbers Bayes' theorem Boole's inequality
Venn diagram Tree diagram
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En teoría de probabilidad , un evento elemental , también llamado evento atómico o punto de muestra , es un evento que contiene solo un único resultado en el espacio muestral . ^[1] Usando la terminología de la teoría de conjuntos , un evento elemental es un singleton . Los eventos elementales y sus resultados correspondientes a menudo se escriben indistintamente para simplificar, como un evento que corresponde precisamente a un resultado.

Los siguientes son ejemplos de eventos elementales:

• Todos los conjuntos en los que se cuentan objetos y el espacio muestral es (los números naturales ).${\displaystyle \{k\},}$${\displaystyle k\in \mathbb {N} }$${\displaystyle S=\{1,2,3,\ldots \}}$
• ${\displaystyle \{HH\},\{HT\},\{TH\},{\text{ and }}\{TT\}}$Si se lanza una moneda dos veces, donde representa cara y cruz.${\displaystyle S=\{HH,HT,TH,TT\}}$${\displaystyle H}$${\displaystyle T}$
• Todos los conjuntos donde es un número real . Aquí hay una variable aleatoria con una distribución normal y Este ejemplo muestra que, debido a que la probabilidad de cada evento elemental es cero, las probabilidades asignadas a los eventos elementales no determinan una distribución de probabilidad continua .${\displaystyle \{x\},}$${\displaystyle x}$${\displaystyle X}$${\displaystyle S=(-\infty ,+\infty ).}$

Los eventos elementales pueden ocurrir con probabilidades que están entre cero y uno (inclusive). En una distribución de probabilidad discreta cuyo espacio muestral es finito, a cada evento elemental se le asigna una probabilidad particular. Por el contrario, en una distribución continua , todos los eventos elementales individuales deben tener una probabilidad de cero.

Algunas distribuciones "mixtas" contienen tanto tramos de eventos elementales continuos como algunos eventos elementales discretos; los eventos elementales discretos en dichas distribuciones pueden llamarse átomos o eventos atómicos y pueden tener probabilidades distintas de cero. ^[2]

Según la definición teórica de medida de un espacio de probabilidad , ni siquiera es necesario definir la probabilidad de un evento elemental. En particular, el conjunto de eventos en el que se define la probabilidad puede ser una σ-álgebra y no necesariamente el conjunto de potencias completo .${\displaystyle S}$

• Átomo (teoría de la medida)  : Un conjunto medible con medida positiva que no contiene ningún subconjunto de medida positiva más pequeña.
• Eventos independientes por pares  : conjunto de variables aleatorias de las cuales dos son independientes

• Pfeiffer, Paul E. (1978). Conceptos de teoría de la probabilidad . Dover. pág. 18. ISBN 0-486-63677-1.
• Ramanathan, Ramu (1993). Métodos estadísticos en econometría . San Diego: Academic Press. Págs. 7-9. ISBN. 0-12-576830-3.

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