Ecualizador de fase de red

Un ecualizador de fase de red o filtro de red es un ejemplo de un filtro de paso total . Es decir, la atenuación del filtro es constante en todas las frecuencias, pero la fase relativa entre la entrada y la salida varía con la frecuencia. La topología de filtro de red tiene la propiedad particular de ser una red de resistencia constante y por esta razón se utiliza a menudo en combinación con otros filtros de resistencia constante, como los ecualizadores de puente-T . La topología de un filtro de red, también llamado sección X , es idéntica a la topología de puente . El ecualizador de fase de red fue inventado por Otto Zobel ^{[1] [2]} utilizando una topología de filtro propuesta por George Campbell . ^[3]

La impedancia característica de esta estructura viene dada por

${\displaystyle Z_{o}^{2}=ZZ'}$

y la función de transferencia está dada por

${\displaystyle H(\omega )={\frac {Z_{o}-Z}{Z_{o}+Z}}}$.

El filtro de red tiene una aplicación importante en las líneas que utilizan las emisoras para las transmisiones de audio estéreo . La distorsión de fase en una línea monofónica no tiene un efecto grave en la calidad del sonido a menos que sea muy grande. Lo mismo sucede con la distorsión de fase absoluta en cada rama (canales izquierdo y derecho) de un par de líneas estéreo. Sin embargo, la fase diferencial entre ramas tiene un efecto muy dramático en la imagen estéreo. Esto se debe a que la formación de la imagen estéreo en el cerebro depende de la información de diferencia de fase de los dos oídos. Una diferencia de fase se traduce en un retraso, que a su vez puede interpretarse como una dirección de la que proviene el sonido. En consecuencia, las líneas terrestres que utilizan las emisoras para transmisiones estéreo están ecualizadas según especificaciones de fase diferencial muy estrictas.

Otra propiedad del filtro de red es que es una topología intrínsecamente equilibrada . Esto resulta útil cuando se utiliza con líneas terrestres que invariablemente utilizan un formato equilibrado. Muchos otros tipos de secciones de filtro son intrínsecamente desequilibradas y deben transformarse en una implementación equilibrada en estas aplicaciones, lo que aumenta el número de componentes. Esto no es necesario en el caso de los filtros de red.

Partes de este artículo o sección se basan en el conocimiento del lector de la representación de impedancia compleja de capacitores e inductores y del conocimiento de la representación de señales en el dominio de frecuencia .

El requisito esencial para un filtro de red es que para que tenga una resistencia constante, el elemento de red del filtro debe ser el dual del elemento en serie con respecto a la impedancia característica . Es decir,

${\displaystyle {\frac {Z}{R_{0}}}={\frac {R_{0}}{Z'}}}$.

Una red de este tipo, cuando termina en R ₀ , tendrá una resistencia de entrada de R ₀ en todas las frecuencias. Si la impedancia Z es puramente reactiva, de modo que Z = iX , entonces el desplazamiento de fase, φ, insertado por el filtro está dado por

${\displaystyle \tan {\frac {\varphi }{2}}=-{\frac {X}{R_{0}}}}$.

El prototipo de filtro de red que se muestra aquí deja pasar las frecuencias bajas sin modificación, pero desplaza la fase de las frecuencias altas. Es decir, es una corrección de fase para el extremo superior de la banda. A frecuencias bajas, el desplazamiento de fase es de 0°, pero a medida que aumenta la frecuencia, el desplazamiento de fase se acerca a 180°. Se puede ver cualitativamente que esto es así al reemplazar los inductores con circuitos abiertos y los capacitores con cortocircuitos, que es en lo que se convierten a frecuencias altas. A frecuencias altas, el filtro de red es una red de cruce y producirá un desplazamiento de fase de 180°. Un desplazamiento de fase de 180° es lo mismo que una inversión en el dominio de la frecuencia, pero es un retraso en el dominio del tiempo. A una frecuencia angular de ω = 1 rad /s, el desplazamiento de fase es exactamente de 90° y este es el punto medio de la función de transferencia del filtro.

La sección del prototipo se puede escalar y transformar a la frecuencia, impedancia y forma de banda deseadas aplicando las transformaciones de filtro de prototipo habituales . Se puede obtener un filtro que esté en fase a bajas frecuencias (es decir, que corrija la fase a altas frecuencias) a partir del prototipo con factores de escala simples.

La respuesta de fase de un filtro escalado viene dada por

${\displaystyle \tan {\frac {\varphi }{2}}=-{\frac {\omega }{\omega _{m}}}}$,

donde ω _m es la frecuencia del punto medio y viene dada por

${\displaystyle \omega _{m}={\frac {1}{\sqrt {LC}}}}$.

Se puede obtener un filtro que esté en fase a altas frecuencias (es decir, un filtro para corregir la fase de gama baja) aplicando la transformación de paso alto al filtro prototipo. Sin embargo, se puede ver que debido a la topología de red esto también es equivalente a un cruce en la salida de la sección de baja fase correspondiente. Este segundo método no solo puede facilitar el cálculo, sino que también es una propiedad útil cuando las líneas se ecualizan de forma temporal, por ejemplo, para transmisiones externas . Es deseable mantener al mínimo la cantidad de diferentes tipos de secciones ajustables para el trabajo temporal y poder usar la misma sección tanto para la corrección de gama alta como de gama baja es una clara ventaja.

Se puede obtener un filtro que corrige una banda limitada de frecuencias (es decir, un filtro que está en fase en todas partes excepto en la banda que se está corrigiendo) aplicando la transformación de eliminación de banda al filtro prototipo. Esto da como resultado la aparición de elementos resonantes en la red del filtro.

Una visión alternativa, y posiblemente más precisa, de la respuesta de este filtro es describirla como un cambio de fase que varía de 0° a 360° con el aumento de la frecuencia. Por supuesto, con un cambio de fase de 360°, la entrada y la salida vuelven a estar en fase entre sí.

Con componentes ideales no es necesario utilizar resistencias en el diseño de filtros de red. Sin embargo, consideraciones prácticas de propiedades de componentes reales llevan a incorporar resistencias. Las secciones diseñadas para ecualizar frecuencias de audio bajas tendrán inductores más grandes con un número elevado de vueltas. Esto da como resultado una resistencia significativa en las ramas inductivas del filtro, lo que a su vez causa atenuación a bajas frecuencias.

En el diagrama de ejemplo, las resistencias colocadas en serie con los condensadores, R ₁ , se igualan a la resistencia parásita no deseada presente en los inductores. Esto garantiza que la atenuación a alta frecuencia sea la misma que la atenuación a baja frecuencia y devuelva al filtro a una respuesta plana. El propósito de las resistencias en derivación, R ₂ , es devolver la impedancia de imagen del filtro al diseño original R ₀ . El filtro resultante es el equivalente de un atenuador de caja formado por los R ₁ y R ₂ conectados en cascada con un filtro de red ideal como se muestra en el diagrama.

El ecualizador de fase de red no se puede transformar directamente en una topología de sección en T sin introducir componentes activos. Sin embargo, es posible una sección en T si se introducen transformadores ideales. La acción del transformador se puede lograr convenientemente en la sección en T de baja fase enrollando ambos inductores en un núcleo común. La respuesta de esta sección es idéntica a la de la red original, aunque con una entrada de resistencia no constante. Este circuito fue utilizado por primera vez por George Washington Pierce , que necesitaba una línea de retardo como parte del sonar mejorado que desarrolló entre las guerras mundiales. Pierce utilizó una cascada de estas secciones para proporcionar el retardo requerido. El circuito puede considerarse un filtro derivado de m de paso bajo con m > 1 , que coloca el cero de transmisión en el eje jω del plano de frecuencia complejo . ^[3] Son posibles otras transformaciones desequilibradas que utilizan transformadores ideales; una de ellas se muestra a la derecha. ^[4]

• Red de retardo de celosía
• Red Zobel
• Teorema de bisección de Bartlett
• Ecualizador de retardo T en puente