Lente

Una lente es un dispositivo óptico transmisivo que enfoca o dispersa un haz de luz por medio de la refracción . Una lente simple consiste en una sola pieza de material transparente , mientras que una lente compuesta consiste en varias lentes simples ( elementos ), generalmente dispuestas a lo largo de un eje común . Las lentes están hechas de materiales como vidrio o plástico y se esmerilan , pulen o moldean hasta obtener la forma requerida. Una lente puede enfocar la luz para formar una imagen , a diferencia de un prisma , que refracta la luz sin enfocar. Los dispositivos que enfocan o dispersan de manera similar ondas y radiaciones distintas de la luz visible también se denominan "lentes", como las lentes de microondas , las lentes electrónicas , las lentes acústicas o las lentes explosivas .

Las lentes se utilizan en diversos dispositivos de obtención de imágenes, como telescopios , binoculares y cámaras . También se utilizan como ayudas visuales en anteojos para corregir defectos de la visión, como la miopía y la hipermetropía .

Esta sección necesita ser ampliada con: historia posterior a 1823. Puedes ayudarnos agregándole algo. ( Enero 2012 )

La palabra lente proviene de lēns , el nombre latino de la lenteja (una semilla de una planta de lentejas), porque una lente biconvexa tiene forma de lenteja. La lenteja también da nombre a una figura geométrica . ^[a]

Algunos estudiosos sostienen que la evidencia arqueológica indica que el uso de lentes se extendió en la antigüedad, a lo largo de varios milenios. ^[1] La llamada lente de Nimrud es un artefacto de cristal de roca que data del siglo VII a. C. y que puede o no haber sido utilizada como lupa o como vidrio para quemar. ^{[2] [3] [4]} Otros han sugerido que ciertos jeroglíficos egipcios representan "lentes meniscales de vidrio simples". ^{[5] [ verificación requerida ]}

La referencia cierta más antigua al uso de lentes proviene de la obra de Aristófanes Las nubes (424 a. C.), donde se menciona un cristal para quemar. ^[6] Plinio el Viejo (siglo I) confirma que los cristales para quemar eran conocidos en el período romano. ^[7] Plinio también tiene la referencia más antigua conocida al uso de una lente correctiva cuando menciona que se decía que Nerón observaba los juegos de gladiadores usando una esmeralda (presumiblemente cóncava para corregir la miopía , aunque la referencia es vaga). ^[8] Tanto Plinio como Séneca el Joven (3 a. C.-65 d. C.) describieron el efecto de aumento de un globo de vidrio lleno de agua.

Ptolomeo (siglo II) escribió un libro sobre Óptica , que sin embargo sobrevive sólo en la traducción latina de una traducción árabe incompleta y muy pobre. Sin embargo, el libro fue recibido por los eruditos medievales en el mundo islámico, y comentado por Ibn Sahl (siglo X), quien a su vez fue mejorado por Alhazen ( Libro de Óptica , siglo XI). La traducción árabe de la Óptica de Ptolomeo estuvo disponible en traducción latina en el siglo XII ( Eugenio de Palermo 1154). Entre los siglos XI y XIII se inventaron las " piedras de lectura ". Se trataba de lentes plano-convexas primitivas hechas inicialmente cortando una esfera de vidrio por la mitad. Las lentes de Visby de cristal de roca medievales (siglos XI o XII) pueden o no haber sido pensadas para su uso como vidrios de quema. ^[9]

Las gafas se inventaron como una mejora de las "piedras de lectura" del período alto medieval en el norte de Italia en la segunda mitad del siglo XIII. ^[10] Este fue el comienzo de la industria óptica de esmerilado y pulido de lentes para gafas, primero en Venecia y Florencia a fines del siglo XIII, ^[11] y más tarde en los centros de fabricación de gafas tanto en los Países Bajos como en Alemania . ^[12] Los fabricantes de gafas crearon tipos mejorados de lentes para la corrección de la visión basados ​​más en el conocimiento empírico obtenido al observar los efectos de las lentes (probablemente sin el conocimiento de la teoría óptica rudimentaria de la época). ^{[13] [14]} El desarrollo práctico y la experimentación con lentes llevaron a la invención del microscopio óptico compuesto alrededor de 1595 y del telescopio refractor en 1608, los cuales aparecieron en los centros de fabricación de gafas en los Países Bajos . ^{[15] [16]}

Con la invención del telescopio y el microscopio, en los siglos XVII y principios del XVIII se experimentó mucho con las formas de las lentes para corregir los errores cromáticos que se observaban en ellas. Los ópticos intentaron construir lentes con distintas formas de curvatura, asumiendo erróneamente que los errores surgían de defectos en la forma esférica de sus superficies. ^[17] La ​​teoría óptica sobre la refracción y la experimentación demostraban que ninguna lente de un solo elemento podía enfocar todos los colores. Esto condujo a la invención de la lente acromática compuesta por Chester Moore Hall en Inglaterra en 1733, una invención que también reivindicó su compatriota inglés John Dollond en una patente de 1758.

Los avances en el comercio transatlántico impulsaron la construcción de los faros modernos en el siglo XVIII, que utilizan una combinación de líneas de visión elevadas, fuentes de iluminación y lentes para proporcionar ayuda a la navegación en alta mar. Como se necesita una distancia máxima de visibilidad en los faros, las lentes convexas convencionales tendrían que tener un tamaño significativo, lo que afectaría negativamente el desarrollo de los faros en términos de costo, diseño e implementación. Se desarrollaron lentes Fresnel que tenían en cuenta estas limitaciones al incluir menos material a través de su sección anular concéntrica. Se implementaron por primera vez en un faro en 1823. ^[18]

La mayoría de las lentes son esféricas : sus dos superficies son partes de las superficies de las esferas. Cada superficie puede ser convexa (que sobresale hacia afuera de la lente), cóncava (que se hunde en la lente) o plana (plana). La línea que une los centros de las esferas que forman las superficies de las lentes se denomina eje de la lente. Normalmente, el eje de la lente pasa por el centro físico de la lente, debido a la forma en que se fabrican. Las lentes se pueden cortar o pulir después de la fabricación para darles una forma o un tamaño diferentes. En ese caso, el eje de la lente puede no pasar por el centro físico de la lente.

Las lentes tóricas o esferocilíndricas tienen superficies con dos radios de curvatura diferentes en dos planos ortogonales. Tienen una potencia focal diferente en diferentes meridianos. Esto forma una lente astigmática . Un ejemplo son las lentes para anteojos que se utilizan para corregir el astigmatismo en el ojo de una persona.

Las lentes se clasifican por la curvatura de las dos superficies ópticas. Una lente es biconvexa (o doblemente convexa , o simplemente convexa ) si ambas superficies son convexas. Si ambas superficies tienen el mismo radio de curvatura, la lente es equiconvexa . Una lente con dos superficies cóncavas es bicóncava (o simplemente cóncava ). Si una de las superficies es plana, la lente es plano-convexa o plano-cóncava dependiendo de la curvatura de la otra superficie. Una lente con un lado convexo y uno cóncavo es convexo-cóncava o menisco . Las lentes convexo-cóncavas son las más utilizadas en lentes correctivas , ya que la forma minimiza algunas aberraciones.

En el caso de una lente biconvexa o plano-convexa en un medio de índice bajo, un haz de luz colimado que pasa a través de la lente converge a un punto (un foco ) detrás de la lente. En este caso, la lente se denomina lente positiva o convergente . En el caso de una lente delgada en el aire, la distancia desde la lente hasta el punto es la longitud focal de la lente, que se representa comúnmente mediante f en diagramas y ecuaciones. Una lente hemisférica extendida es un tipo especial de lente plano-convexa, en la que la superficie curva de la lente es un hemisferio completo y la lente es mucho más gruesa que el radio de curvatura.

Otro caso extremo de una lente convexa gruesa es una lente esférica , cuya forma es completamente redonda. Cuando se utiliza en fotografía de novedades, a menudo se la denomina "lente esférica". Una lente esférica tiene la ventaja de ser omnidireccional, pero para la mayoría de los tipos de vidrio óptico , su punto focal se encuentra cerca de la superficie de la esférica. Debido a los extremos de curvatura de la esférica en comparación con el tamaño de la lente, la aberración óptica es mucho peor que en las lentes delgadas, con la notable excepción de la aberración cromática .

En el caso de una lente bicóncava o plano-cóncava en un medio de índice bajo, el haz de luz colimado que pasa a través de la lente se desvía (se dispersa); por lo tanto, la lente se denomina lente negativa o divergente . El haz, después de pasar a través de la lente, parece emanar de un punto particular en el eje frente a la lente. En el caso de una lente delgada en el aire, la distancia desde este punto hasta la lente es la distancia focal, aunque es negativa con respecto a la distancia focal de una lente convergente.

El comportamiento se invierte cuando se coloca una lente en un medio con un índice de refracción mayor que el material de la lente. En este caso, una lente biconvexa o plano-convexa hace que la luz se disperse, y una bicóncava o plano-cóncava la hace converger.

Las lentes convexo-cóncavas (menisco) pueden ser positivas o negativas, dependiendo de las curvaturas relativas de las dos superficies. Una lente menisco negativa tiene una superficie cóncava más pronunciada (con un radio más corto que la superficie convexa) y es más delgada en el centro que en la periferia. Por el contrario, una lente menisco positiva tiene una superficie convexa más pronunciada (con un radio más corto que la superficie cóncava) y es más gruesa en el centro que en la periferia.

Una lente delgada ideal con dos superficies de curvatura igual (también iguales en el signo) tendría potencia óptica cero (ya que su distancia focal se vuelve infinita como se muestra en la ecuación del fabricante de lentes), lo que significa que no convergería ni divergiría la luz. Sin embargo, todas las lentes reales tienen un espesor distinto de cero, lo que hace que una lente real con superficies curvas idénticas sea ligeramente positiva. Para obtener una potencia óptica exactamente cero, una lente de menisco debe tener curvaturas ligeramente desiguales para tener en cuenta el efecto del espesor de la lente.

Para una única refracción de un límite circular, la relación entre el objeto y su imagen en la aproximación paraxial está dada por ^{[19] [20]}

$${\displaystyle {\frac {n_{1}}{u}}+{\frac {n_{2}}{v}}={\frac {n_{2}-n_{1}}{R}}}$$

donde R es el radio de la superficie esférica, n2 es el índice de refracción del material de la superficie, n1 es el índice de _refracción del medio (el medio distinto del material de la superficie esférica), es la distancia del objeto en el eje (en el eje óptico) desde la línea _{perpendicular} al eje hacia el punto de refracción en la superficie (cuya altura es h ), y es la distancia de la imagen en el eje desde la línea. Debido a la aproximación paraxial donde la línea de h está cerca del vértice de la superficie esférica que se encuentra con el eje óptico a la izquierda, y también se consideran distancias con respecto al vértice.${\textstyle u}$${\textstyle v}$${\textstyle u}$${\textstyle v}$

Moviéndonos hacia el infinito derecho llegamos a la primera distancia focal o distancia focal del objeto para la superficie esférica. De manera similar, hacia el infinito izquierdo llegamos a la segunda distancia focal o distancia focal de la imagen . ^[21]${\textstyle v}$${\textstyle f_{0}}$${\textstyle u}$$estilo de visualización f_{i}}$

$${\displaystyle {\begin{aligned}f_{0}&={\frac {n_{1}}{n_{2}-n_{1}}}R,\\f_{i}&={\frac {n_{2}}{n_{2}-n_{1}}}R\end{aligned}}}$$

Aplicando esta ecuación a las dos superficies esféricas de una lente y aproximando el espesor de la lente a cero (es decir, una lente delgada) se llega a la fórmula del fabricante de lentes.

Aplicando la ley de Snell a la superficie esférica,${\displaystyle n_{1}\sin i=n_{2}\sin r\,.}$

También en el diagrama, , y usando una aproximación de ángulo pequeño (aproximación paraxial) y eliminando i , r y θ ,$${\displaystyle {\begin{aligned}\tan(i-\theta )&={\frac {h}{u}}\\\tan(\theta -r)&={\frac {h}{v}}\\\sin \theta &={\frac {h}{R}}\end{aligned}}}$$

$${\displaystyle {\frac {n_{2}}{v}}+{\frac {n_{1}}{u}}={\frac {n_{2}-n_{1}}{R}}\,.}$$

La distancia focal (efectiva) de una lente esférica en el aire o en el vacío para rayos paraxiales se puede calcular a partir de la ecuación del fabricante de lentes : ^{[22] [23]}${\estilo de visualización f}$

$${\displaystyle {\frac {1}{\ f\ }}=(n-1)\left[{\frac {1}{\ R_{1}\ }}-{\frac {1}{\ R_{2}\ }}+{\frac {\ (n-1)\ d\ }{n\ R_{1}R_{2}}}\right]\ ,}$$dónde

• n es el índice de refracción del material de la lente;
• R ₁ es el radio de curvatura (firmado, ver más abajo)de la superficie de la lente más cercana a la fuente de luz;
• R ₂ es el radio de curvatura de la superficie de la lente más alejada de la fuente de luz; y
• d es el espesor de la lente (la distancia a lo largo del eje de la lente entre los dos vértices de la superficie ).

La distancia focal f es con respecto a los planos principales de la lente, y las ubicaciones de los planos principales y con respecto a los respectivos vértices de la lente se dan mediante las siguientes fórmulas, donde es un valor positivo si es recto respecto al vértice respectivo. ^[23]${\textstyle h_{1}}$${\textstyle h_{2}}$

$${\displaystyle h_{1}=-{\frac {f(n-1)d}{R_{2}n}}}$$$${\displaystyle h_{2}=-{\frac {f(n-1)d}{R_{1}n}}}$$

f es positiva para lentes convergentes y negativa para lentes divergentes. El recíproco de la distancia focal, f ⁻¹ , es la potencia óptica de la lente. Si la distancia focal está en metros, esto da la potencia óptica en dioptrías (metros inversos).

Las lentes tienen la misma distancia focal cuando la luz viaja de atrás hacia adelante que cuando viaja de adelante hacia atrás. Otras propiedades de la lente, como las aberraciones, no son las mismas en ambas direcciones.

Los signos de los radios de curvatura de las lentes indican si las superficies correspondientes son convexas o cóncavas. La convención de signos utilizada para representar esto varía ^{[ cita requerida ]} , pero en este artículo una R positiva indica que el centro de curvatura de una superficie está más adelante en la dirección del recorrido del rayo (derecha, en los diagramas adjuntos), mientras que una R negativa significa que los rayos que llegan a la superficie ya han pasado el centro de curvatura. En consecuencia, para las superficies externas de lentes como las que se muestran en el diagrama anterior, R ₁ > 0 y R ₂ < 0 indican superficies convexas (usadas para hacer converger la luz en una lente positiva), mientras que R ₁ < 0 y R ₂ > 0 indican superficies cóncavas . El recíproco del radio de curvatura se llama curvatura . Una superficie plana tiene curvatura cero y su radio de curvatura es infinito .

Esta convención parece ser la utilizada principalmente para este artículo, aunque existe otra convención, como la convención de signos cartesianos, que requiere formas de ecuaciones de lentes diferentes.

Si d es pequeño en comparación con R ₁ y R _2, se puede realizar la aproximación de lente delgada . Para una lente en el aire, f   se da entonces por ^[25]

$${\displaystyle {\frac {1}{\ f\ }}\approx \left(n-1\right)\left[{\frac {1}{\ R_{1}\ }}-{\frac {1}{\ R_{2}\ }}\right]\,.}$$

La ecuación de lente delgada esférica en aproximación paraxial se deriva aquí con respecto a la figura derecha. ^[25] La primera superficie de lente esférica (que se encuentra con el eje óptico en como su vértice) refleja un punto de objeto en el eje O en la imagen virtual I' , que se puede describir con la siguiente ecuación, Para la imagen por la segunda superficie de lente, al tomar la convención de signos anterior, y Al agregar estas dos ecuaciones se obtiene, Para la aproximación de lente delgada donde , el segundo término del RHS (lado derecho) desaparece, por lo que${\textstyle V_{1}}$$${\displaystyle {\frac {n_{1}}{u}}+{\frac {n_{2}}{v'}}={\frac {n_{2}-n_{1}}{R_{1}}}.}$$${\textstyle u'=-v'+d}$$${\displaystyle {\frac {n_{2}}{-v'+d}}+{\frac {n_{1}}{v}}={\frac {n_{1}-n_{2}}{R_{2}}}.}$$$${\displaystyle {\frac {n_{1}}{u}}+{\frac {n_{1}}{v}}=(n_{2}-n_{1})({\frac {1}{R_{1}}}-{\frac {1}{R_{2}}})+{\frac {n_{2}d}{(v'-d)v'}}.}$$${\displaystyle d\rightarrow 0}$

$${\displaystyle {\frac {n_{1}}{u}}+{\frac {n_{1}}{v}}=(n_{2}-n_{1})({\frac {1}{R_{1}}}-{\frac {1}{R_{2}}}).}$$

La distancia focal de la lente delgada se obtiene limitando ,${\displaystyle f}$${\displaystyle u\rightarrow -\infty }$

$${\displaystyle {\frac {n_{1}}{f}}=(n_{2}-n_{1})({\frac {1}{R_{1}}}-{\frac {1}{R_{2}}})\rightarrow {\frac {1}{f}}=({\frac {n_{2}}{n_{1}}}-1)({\frac {1}{R_{1}}}-{\frac {1}{R_{2}}}).}$$

Entonces, la ecuación de lente delgada gaussiana es

$${\displaystyle {\frac {1}{u}}+{\frac {1}{v}}={\frac {1}{f}}.}$$

Para la lente delgada en el aire o el vacío donde se puede suponer, se convierte en${\textstyle n_{1}=1}$${\textstyle f}$

$${\displaystyle {\frac {1}{f}}=(n-1)({\frac {1}{R_{1}}}-{\frac {1}{R_{2}}})}$$

donde se omite el subíndice de 2 .${\textstyle n_{2}}$

Como se mencionó anteriormente, una lente positiva o convergente en el aire enfoca un haz colimado que viaja a lo largo del eje de la lente hacia un punto (conocido como el punto focal ) a una distancia f de la lente. Por el contrario, una fuente puntual de luz colocada en el punto focal se convierte en un haz colimado por la lente. Estos dos casos son ejemplos de formación de imágenes en lentes. En el primer caso, un objeto a una distancia infinita (representada por un haz colimado de ondas) se enfoca hacia una imagen en el punto focal de la lente. En el segundo, un objeto a la distancia de longitud focal de la lente se representa en el infinito. El plano perpendicular al eje de la lente situado a una distancia f de la lente se llama plano focal .

Para los rayos paraxiales , si las distancias desde un objeto a una lente esférica delgada (una lente de espesor despreciable) y desde la lente a la imagen son S ₁ y S ₂ respectivamente, las distancias están relacionadas por la fórmula de lente delgada (gaussiana) : ^{[26] [27] [28]}

$${\displaystyle {1 \over f}={1 \over S_{1}}+{1 \over S_{2}}\,.}$$

La figura de la derecha muestra cómo se puede encontrar la imagen de un punto de un objeto utilizando tres rayos: el primer rayo incide paralelamente sobre la lente y se refracta hacia el segundo punto focal de la misma, el segundo rayo cruza el centro óptico de la lente (por lo que su dirección no cambia) y el tercer rayo se dirige hacia el primer punto focal y se refracta en dirección paralela al eje óptico. Este es un método de trazado de rayos simple y fácil de usar. Dos rayos de los tres son suficientes para localizar el punto de la imagen. Al mover el objeto a lo largo del eje óptico, se muestra que el segundo rayo determina el tamaño de la imagen, mientras que los otros rayos ayudan a localizar la ubicación de la imagen.

La ecuación de la lente también se puede expresar en la forma "newtoniana": ^[24]

$${\displaystyle f^{2}=x_{1}x_{2}\,,}$$

donde y es positivo si se encuentra a la izquierda del punto focal delantero y es positivo si se encuentra a la derecha del punto focal trasero . Como es positivo, un punto de objeto y el punto de imagen correspondiente creado por una lente siempre están en lados opuestos con respecto a sus respectivos puntos focales. ( y son positivos o negativos). ${\displaystyle x_{1}=S_{1}-f}$${\displaystyle x_{2}=S_{2}-f\,.}$ ${\textstyle x_{1}}$${\textstyle F_{1}}$${\textstyle x_{2}}$${\textstyle F_{2}}$${\textstyle f^{2}}$${\textstyle x_{1}}$${\textstyle x_{2}}$

Esta forma newtoniana de la ecuación de la lente se puede derivar utilizando una similitud entre los triángulos P ₁ P _O1 F ₁ y L ₃ L ₂ F ₁ y otra similitud entre los triángulos L ₁ L ₂ F ₂ y P ₂ P ₀₂ F ₂ en la figura de la derecha. Las similitudes dan las siguientes ecuaciones y la combinación de estos resultados da la forma newtoniana de la ecuación de la lente.

$${\displaystyle {\begin{array}{lcr}{\frac {y_{1}}{x_{1}}}={\frac {\left\vert y_{2}\right\vert }{f}}\\{\frac {y_{1}}{f}}={\frac {\left\vert y_{2}\right\vert }{x_{2}}}\end{array}}}$$

Las ecuaciones anteriores también son válidas para lentes gruesas (incluida una lente compuesta hecha de múltiples lentes, que puede tratarse como una lente gruesa) en el aire o el vacío (cuyo índice de refracción puede tratarse como 1) si , , y son con respecto a los planos principales de la lente ( es la longitud focal efectiva en este caso). ^[23] Esto se debe a similitudes de triángulos como el caso de la lente delgada anterior; similitud entre los triángulos P ₁ P _O1 F ₁ y L ₃ H ₁ F ₁ y otra similitud entre los triángulos L ₁ ' H ₂ F ₂ y P ₂ P ₀₂ F ₂ en la figura de la derecha. Si las distancias S ₁ o S ₂ pasan a través de un medio distinto del aire o el vacío, entonces se requiere un análisis más complicado.${\textstyle S_{1}}$${\textstyle S_{2}}$${\textstyle f}$${\textstyle f}$

Si se coloca un objeto a una distancia S ₁ > f de una lente positiva de distancia focal f , se obtendrá una imagen a una distancia S ₂ según esta fórmula. Si se coloca una pantalla a una distancia S ₂ en el lado opuesto de la lente, se forma una imagen en ella. Este tipo de imagen, que puede proyectarse sobre una pantalla o un sensor de imagen , se conoce como imagen real . Este es el principio de la cámara fotográfica , y también del ojo humano , en el que la retina sirve como sensor de imagen.

El ajuste del enfoque de una cámara ajusta S ₂ , ya que el uso de una distancia de imagen diferente a la requerida por esta fórmula produce una imagen desenfocada (borrosa) para un objeto a una distancia de S ₁ de la cámara. Dicho de otro modo, modificar S ₂ hace que los objetos a una distancia de S ₁ diferente queden perfectamente enfocados.

En algunos casos, S ₂ es negativo, lo que indica que la imagen se forma en el lado opuesto de la lente desde donde se están considerando esos rayos. Dado que los rayos de luz divergentes que emanan de la lente nunca se enfocan, y esos rayos no están físicamente presentes en el punto donde parecen formar una imagen, esto se llama imagen virtual . A diferencia de las imágenes reales, una imagen virtual no se puede proyectar en una pantalla, sino que aparece para un observador que mira a través de la lente como si fuera un objeto real en la ubicación de esa imagen virtual. Del mismo modo, aparece para una lente posterior como si fuera un objeto en esa ubicación, de modo que esa segunda lente podría enfocar nuevamente esa luz en una imagen real, midiendo entonces S ₁ desde la ubicación de la imagen virtual detrás de la primera lente hasta la segunda lente. Esto es exactamente lo que hace el ojo cuando mira a través de una lupa . La lupa crea una imagen virtual (ampliada) detrás de la lupa, pero luego esos rayos son re-imagenados por la lente del ojo para crear una imagen real en la retina .

Usando una lente positiva de longitud focal f , se obtiene una imagen virtual cuando S ₁ < f , por lo que la lente se usa como una lupa (en lugar de si S ₁ ≫ f como para una cámara). Usando una lente negativa ( f < 0 ) con un objeto real ( S ₁ > 0 ) solo se puede producir una imagen virtual ( S ₂ < 0 ), de acuerdo con la fórmula anterior. También es posible que la distancia del objeto S ₁ sea negativa, en cuyo caso la lente ve un llamado objeto virtual . Esto sucede cuando la lente se inserta en un haz convergente (siendo enfocado por una lente anterior) antes de la ubicación de su imagen real. En ese caso, incluso una lente negativa puede proyectar una imagen real, como lo hace una lente Barlow .

Para una lente dada con la distancia focal f , la distancia mínima entre un objeto y la imagen real es 4 f ( S ₁ = S ₂ = 2 f ). Esto se obtiene haciendo L = S ₁ + S ₂ , expresando S ₂ en términos de S ₁ por la ecuación de la lente (o expresando S ₁ en términos de S ₂ ), e igualando la derivada de L con respecto a S ₁ (o S ₂ ) a cero. (Obsérvese que L no tiene límite en el aumento, por lo que su extremo es solo el mínimo, en el que la derivada de L es cero).

La ampliación lineal de un sistema de imágenes que utiliza una sola lente viene dada por

$${\displaystyle M=-{\frac {S_{2}}{S_{1}}}={\frac {f}{f-S_{1}}}\ =-{\frac {f}{x_{1}}}}$$

donde M es el factor de aumento definido como la relación entre el tamaño de una imagen y el tamaño del objeto. La convención de signos aquí dicta que si M es negativo, como en el caso de las imágenes reales, la imagen está al revés con respecto al objeto. En el caso de las imágenes virtuales, M es positivo, por lo que la imagen está en posición vertical.

Esta fórmula de aumento proporciona dos formas sencillas de distinguir lentes convergentes ( f > 0 ) y divergentes ( f < 0 ): para un objeto muy cerca de la lente ( 0 < S ₁ < | f | ), una lente convergente formaría una imagen virtual ampliada (más grande), mientras que una lente divergente formaría una imagen desamplificada (más pequeña); para un objeto muy lejos de la lente ( S ₁ > | f | > 0 ), una lente convergente formaría una imagen invertida, mientras que una lente divergente formaría una imagen vertical.

El aumento lineal M no siempre es la medida más útil del poder de aumento. Por ejemplo, al caracterizar un telescopio visual o binoculares que producen solo una imagen virtual, uno estaría más preocupado por el aumento angular , que expresa cuánto más grande aparece un objeto distante a través del telescopio en comparación con el ojo desnudo. En el caso de una cámara, uno citaría la escala de placa , que compara el tamaño aparente (angular) de un objeto distante con el tamaño de la imagen real producida en el foco. La escala de placa es el recíproco de la longitud focal de la lente de la cámara; las lentes se clasifican como lentes de foco largo o lentes de gran angular según sus longitudes focales.

El uso de una medida de aumento inadecuada puede ser formalmente correcto pero dar como resultado un número sin sentido. Por ejemplo, si se utiliza una lupa deLongitud focal de 5 cm , sostenidaA 20 cm del ojo yA 5 cm del objeto, se produce una imagen virtual en el infinito de tamaño lineal infinito: M = ∞ . Pero el aumento angular es 5, lo que significa que el objeto aparece 5 veces más grande a simple vista que sin la lente. Al tomar una fotografía de la luna con una cámara con unObjetivo de 50 mm , no se tiene en cuenta el aumento lineal M ≈-50 mm /380 000  kilómetros =−1,3 × 10 ⁻¹⁰ . Más bien, la escala de la placa de la cámara es de aproximadamente1°/mm , de lo que se puede concluir que laLa imagen de 0,5 mm en la película corresponde a un tamaño angular de la Luna vista desde la Tierra de aproximadamente 0,5°.

En el caso extremo en el que un objeto se encuentra a una distancia infinita, S ₁ = ∞ , S ₂ = f y M = − f /∞ = 0 , lo que indica que el objeto se proyectaría en un único punto del plano focal. De hecho, el diámetro del punto proyectado no es realmente cero, ya que la difracción impone un límite inferior al tamaño de la función de dispersión de puntos . Esto se denomina límite de difracción .

Imágenes de objetos reales formadas por lentes delgadas ^[24]

Tipo de lente	Ubicación del objeto	Tipo de imagen	Ubicación de la imagen	Orientación de la imagen lateral	Ampliación de imagen	Observación
Lente convergente (o lente positiva)	${\displaystyle \infty >S_{1}>2f}$	Real (rayos que convergen a cada punto de la imagen)	${\displaystyle f<S_{2}<2f}$	Invertida (opuesta a la orientación del objeto)	Minimizado
Lente convergente	${\displaystyle S_{1}=2f}$	Real	${\displaystyle S_{2}=2f}$	Invertida	Mismo tamaño
Lente convergente	${\displaystyle f<S_{1}<2f}$	Real	${\displaystyle \infty >S_{2}>2f}$	Invertida	Ampliado
Lente convergente	${\displaystyle S_{1}=f}$		${\displaystyle \pm \infty }$
Lente convergente	${\displaystyle S_{1}<f}$	Virtual (rayos aparentemente divergentes desde cada punto de la imagen)	${\displaystyle \vert S_{2}\vert >S_{1}}$	Erguido (igual que la orientación del objeto)	Ampliado	A medida que un objeto se mueve hacia la lente, la imagen virtual también se acerca a la lente mientras que el tamaño de la imagen se reduce.
Lente divergente (o lente negativa)	En cualquier lugar	Virtual	${\displaystyle \vert S_{2}\vert <\vert f\vert ,S_{1}>\vert S_{2}\vert }$	Erguido	Ampliado

Las lentes no forman imágenes perfectas y siempre introducen cierto grado de distorsión o aberración que hace que la imagen sea una réplica imperfecta del objeto. El diseño cuidadoso del sistema de lentes para una aplicación particular minimiza la aberración. Varios tipos de aberración afectan la calidad de la imagen, incluida la aberración esférica, la coma y la aberración cromática.

La aberración esférica se produce porque las superficies esféricas no tienen la forma ideal para una lente, pero son, con mucho, la forma más simple a la que se puede pulir y esmerilar el vidrio , por lo que se utilizan a menudo. La aberración esférica hace que los rayos paralelos al eje de la lente, pero lateralmente distantes de este, se enfoquen en un lugar ligeramente diferente que los rayos cercanos al eje. Esto se manifiesta como una imagen borrosa. La aberración esférica se puede minimizar con formas de lente normales eligiendo cuidadosamente las curvaturas de la superficie para una aplicación particular. Por ejemplo, una lente plano-convexa, que se utiliza para enfocar un rayo colimado, produce un punto focal más nítido cuando se utiliza con el lado convexo hacia la fuente del rayo.

El coma , o aberración comática , deriva su nombre de la apariencia similar a un cometa de la imagen aberrada. El coma se produce cuando se toma la imagen de un objeto fuera del eje óptico de la lente, donde los rayos pasan a través de la lente en un ángulo con el eje θ . Los rayos que pasan a través del centro de una lente de longitud focal f se enfocan en un punto con una distancia f tan θ desde el eje. Los rayos que pasan a través de los márgenes externos de la lente se enfocan en diferentes puntos, ya sea más lejos del eje (coma positiva) o más cerca del eje (coma negativa). En general, un haz de rayos paralelos que pasan a través de la lente a una distancia fija desde el centro de la lente se enfocan en una imagen en forma de anillo en el plano focal, conocida como círculo comático (vea cada círculo de la imagen en la figura siguiente). La suma de todos estos círculos da como resultado un destello en forma de V o similar a un cometa. Al igual que con la aberración esférica, el coma se puede minimizar (y en algunos casos eliminar) eligiendo la curvatura de las dos superficies de la lente para que coincida con la aplicación. Las lentes en las que se minimizan tanto la aberración esférica como el coma se denominan lentes bestform .

La aberración cromática es causada por la dispersión del material de la lente, es decir, la variación de su índice de refracción , n , con la longitud de onda de la luz. Como, a partir de las fórmulas anteriores, f depende de n , se deduce que la luz de diferentes longitudes de onda se enfoca en diferentes posiciones. La aberración cromática de una lente se ve como franjas de color alrededor de la imagen. Se puede minimizar utilizando un doblete acromático (o acromático ) en el que dos materiales con diferente dispersión se unen para formar una sola lente. Esto reduce la cantidad de aberración cromática en un cierto rango de longitudes de onda, aunque no produce una corrección perfecta. El uso de acromáticos fue un paso importante en el desarrollo del microscopio óptico. Un apocromático es una lente o sistema de lentes con una corrección de la aberración cromática aún mejor, combinada con una corrección mejorada de la aberración esférica. Los apocromáticos son mucho más caros que los acromáticos.

También se pueden utilizar distintos materiales para lentes con el fin de minimizar la aberración cromática, como recubrimientos especializados o lentes hechas de fluorita cristalina . Esta sustancia natural tiene el número de Abbe más alto conocido , lo que indica que el material tiene una baja dispersión.

Otros tipos de aberración incluyen la curvatura de campo , la distorsión de barril y de cojín y el astigmatismo .

Incluso si una lente está diseñada para minimizar o eliminar las aberraciones descritas anteriormente, la calidad de la imagen sigue estando limitada por la difracción de la luz que pasa a través de la apertura finita de la lente . Una lente limitada por difracción es una en la que las aberraciones se han reducido hasta el punto en que la calidad de la imagen está limitada principalmente por la difracción en las condiciones de diseño.

Las lentes simples están sujetas a las aberraciones ópticas mencionadas anteriormente. En muchos casos, estas aberraciones se pueden compensar en gran medida utilizando una combinación de lentes simples con aberraciones complementarias. Una lente compuesta es una colección de lentes simples de diferentes formas y hechas de materiales con diferentes índices de refracción, dispuestas una tras otra con un eje común.

En un sistema de lentes múltiples, si el propósito del sistema es generar imágenes de un objeto, entonces el diseño del sistema puede ser tal que cada lente trate la imagen hecha por la lente anterior como un objeto y produzca la nueva imagen de este, de modo que la generación de imágenes se transmita en cascada a través de las lentes. ^{[30] [31]} Como se muestra arriba, la ecuación de lente gaussiana para una lente esférica se deriva de modo que la segunda superficie de la lente genere imágenes de la imagen hecha por la primera superficie de la lente. Para la generación de imágenes con lentes múltiples, la tercera superficie de la lente (la superficie frontal de la segunda lente) puede generar imágenes de la imagen hecha por la segunda superficie, y la cuarta superficie (la superficie posterior de la segunda lente) también puede generar imágenes de la imagen hecha por la tercera superficie. Esta cascada de imágenes por cada superficie de la lente justifica la cascada de imágenes por cada lente.

Para un sistema de dos lentes, las distancias de cada lente al objeto se pueden denotar como y , y las distancias de la imagen como y y . Si las lentes son delgadas, cada una satisface la fórmula de lente delgada${\textstyle s_{o1}}$${\textstyle s_{o2}}$${\textstyle s_{i1}}$${\textstyle s_{i2}}$

$${\displaystyle {\frac {1}{f_{j}}}={\frac {1}{s_{oj}}}+{\frac {1}{s_{ij}}},}$$

Si la distancia entre las dos lentes es , entonces . (La segunda lente crea la imagen de la primera lente).${\displaystyle d}$${\textstyle s_{o2}=d-s_{i1}}$

La FFD (distancia focal frontal) se define como la distancia entre el punto focal frontal (izquierdo) de un sistema óptico y su vértice de superficie óptica más cercano. ^[32] Si un objeto se encuentra en el punto focal frontal del sistema, entonces su imagen creada por el sistema se encuentra infinitamente lejos a la derecha (es decir, los rayos de luz del objeto se coliman después del sistema). Para hacer esto, la imagen de la primera lente se encuentra en el punto focal de la segunda lente, es decir, . Por lo tanto, la fórmula de lente delgada para la primera lente se convierte en ^[33]${\displaystyle s_{i1}=d-f_{2}}$

$${\displaystyle {\frac {1}{f_{1}}}={\frac {1}{FFD}}+{\frac {1}{d-f_{2}}}\rightarrow FFD={\frac {f_{1}(d-f_{2})}{d-(f_{1}+f_{2})}}.}$$

La BFD (distancia focal posterior) se define de manera similar como la distancia entre el punto focal posterior (derecho) de un sistema óptico y el vértice de su superficie óptica más cercano. Si un objeto se encuentra infinitamente lejos del sistema (a la izquierda), entonces su imagen creada por el sistema se ubica en el punto focal posterior. En este caso, la primera lente capta la imagen del objeto en su punto focal. Por lo tanto, la fórmula de lente delgada para la segunda lente se convierte en

$${\displaystyle {\frac {1}{f_{2}}}={\frac {1}{BFD}}+{\frac {1}{d-f_{1}}}\rightarrow BFD={\frac {f_{2}(d-f_{1})}{d-(f_{1}+f_{2})}}.}$$

Un caso más simple es cuando se colocan lentes delgadas en contacto ( ). Entonces, la distancia focal combinada f de las lentes está dada por${\displaystyle d=0}$

$${\displaystyle {\frac {1}{f}}={\frac {1}{f_{1}}}+{\frac {1}{f_{2}}}\,.}$$

Como 1/ f es la potencia de una lente con distancia focal f , se puede ver que las potencias de lentes delgadas en contacto son aditivas. El caso general de múltiples lentes delgadas en contacto es

$${\displaystyle {\frac {1}{f}}=\sum _{k=1}^{N}{\frac {1}{f_{k}}}}$$

¿Dónde está el número de lentes?${\textstyle N}$

Si dos lentes delgadas están separadas en el aire por una cierta distancia d , entonces la distancia focal para el sistema combinado está dada por$${\displaystyle {\frac {1}{f}}={\frac {1}{f_{1}}}+{\frac {1}{f_{2}}}-{\frac {d}{f_{1}f_{2}}}\,.}$$

A medida que d tiende a cero, la distancia focal del sistema tiende al valor de f dado para lentes delgadas en contacto. Se puede demostrar que la misma fórmula funciona para lentes gruesas si d se toma como la distancia entre sus planos principales. ^[23]

Si la distancia de separación entre dos lentes es igual a la suma de sus longitudes focales ( d = f ₁ + f ₂ ), entonces la FFD y la BFD son infinitas. Esto corresponde a un par de lentes que transforma un haz paralelo (colimado) en otro haz colimado. Este tipo de sistema se denomina sistema afocal , ya que no produce convergencia o divergencia neta del haz. Dos lentes a esta separación forman el tipo más simple de telescopio óptico . Aunque el sistema no altera la divergencia de un haz colimado, sí altera el ancho (transversal) del haz. El aumento de un telescopio de este tipo viene dado por

$${\displaystyle M=-{\frac {f_{2}}{f_{1}}}\,,}$$

que es la relación entre el ancho del haz de salida y el ancho del haz de entrada. Tenga en cuenta la convención de signos: un telescopio con dos lentes convexas ( f ₁ > 0 , f ₂ > 0 ) produce un aumento negativo, lo que indica una imagen invertida. Una lente convexa más una cóncava ( f ₁ > 0 > f ₂ ) produce un aumento positivo y la imagen es vertical. Para obtener más información sobre telescopios ópticos simples, consulte Telescopio refractor § Diseños de telescopios refractores .

Las lentes cilíndricas tienen curvatura a lo largo de un solo eje. Se utilizan para enfocar la luz en una línea o para convertir la luz elíptica de un diodo láser en un haz circular. También se utilizan en lentes anamórficas para películas .

Las lentes asféricas tienen al menos una superficie que no es ni esférica ni cilíndrica. Las formas más complicadas permiten que estas lentes formen imágenes con menos aberración que las lentes simples estándar, pero son más difíciles y costosas de producir. Antes eran complejas de fabricar y a menudo extremadamente caras, pero los avances tecnológicos han reducido en gran medida el costo de fabricación de estas lentes.

La superficie óptica de una lente Fresnel está dividida en anillos estrechos, lo que permite que la lente sea mucho más delgada y liviana que las lentes convencionales. Las lentes Fresnel duraderas se pueden moldear a partir de plástico y son económicas.

Las lentes lenticulares son conjuntos de microlentes que se utilizan en la impresión lenticular para crear imágenes que tienen una ilusión de profundidad o que cambian cuando se ven desde diferentes ángulos.

Una lente bifocal tiene dos o más longitudes focales, o una graduada, pulidas en la lente.

Una lente de índice de gradiente tiene superficies ópticas planas, pero tiene una variación radial o axial en el índice de refracción que hace que la luz que pasa a través de la lente se enfoque.

Un axicón tiene una superficie óptica cónica . Transforma una fuente puntual en una línea a lo largo del eje óptico o transforma un haz láser en un anillo. ^[34]

Los elementos ópticos difractivos pueden funcionar como lentes.

Las superlentes están hechas de metamateriales de índice negativo y se afirma que producen imágenes con resoluciones espaciales que exceden el límite de difracción . ^[35] Las primeras superlentes se fabricaron en 2004 utilizando un metamaterial de este tipo para microondas. ^[35] Otros investigadores han realizado versiones mejoradas. ^{[36] [37]} Hasta 2014, ^[update]la superlente aún no se ha demostrado en longitudes de onda visibles o infrarrojas cercanas . ^[38]

Se ha desarrollado un prototipo de lente ultrafina plana, sin curvatura. ^[39]

Una lente convexa simple montada en un marco con un mango o soporte es una lupa .

Las lentes se utilizan como prótesis para la corrección de errores refractivos como la miopía , la hipermetropía , la presbicia y el astigmatismo . (Véase lente correctiva , lente de contacto , gafas , lente intraocular ). La mayoría de las lentes utilizadas para otros fines tienen simetría axial estricta ; las lentes para gafas son solo aproximadamente simétricas. Por lo general, están diseñadas para encajar en un marco aproximadamente ovalado, no circular; los centros ópticos se colocan sobre los globos oculares ; su curvatura puede no ser axialmente simétrica para corregir el astigmatismo . Las lentes de las gafas de sol están diseñadas para atenuar la luz; las lentes de las gafas de sol que también corrigen deficiencias visuales pueden fabricarse a medida.

Otros usos son en sistemas de imágenes como monoculares , binoculares , telescopios , microscopios , cámaras y proyectores . Algunos de estos instrumentos producen una imagen virtual cuando se aplican al ojo humano; otros producen una imagen real que puede capturarse en una película fotográfica o un sensor óptico , o puede verse en una pantalla. En estos dispositivos, las lentes a veces se combinan con espejos curvos para formar un sistema catadióptrico donde la aberración esférica de la lente corrige la aberración opuesta en el espejo (como los correctores Schmidt y de menisco ).

Las lentes convexas producen una imagen de un objeto en el infinito en su foco; si se toma la imagen del sol , gran parte de la luz visible e infrarroja que incide en la lente se concentra en la imagen pequeña. Una lente grande crea suficiente intensidad para quemar un objeto inflamable en el punto focal. Dado que la ignición se puede lograr incluso con una lente mal hecha, las lentes se han utilizado como vidrios para quemar durante al menos 2400 años. ^[6] Una aplicación moderna es el uso de lentes relativamente grandes para concentrar la energía solar en células fotovoltaicas relativamente pequeñas , recolectando más energía sin la necesidad de usar células más grandes y más caras.

Los sistemas de radioastronomía y radar a menudo utilizan lentes dieléctricas , comúnmente llamadas antenas de lente, para refractar la radiación electromagnética en una antena colectora.

Las lentes pueden rayarse y desgastarse. Existen recubrimientos resistentes a la abrasión que ayudan a controlar este problema. ^[40]

• Hecht, Eugene (1987). Óptica (2.ª ed.). Addison Wesley. ISBN 978-0-201-11609-0.Capítulos 5 y 6.
• Hecht, Eugene (2002). Óptica (4.ª ed.). Addison Wesley. ISBN 978-0-321-18878-6.
• Greivenkamp, ​​John E. (2004). Guía de campo de la óptica geométrica . Guías de campo del SPIE, vol. FG01 . SPIE. ISBN 978-0-8194-5294-8.

Wikimedia Commons tiene medios relacionados con Lentes.

• Un capítulo de un libro de texto en línea sobre refracción y lentes Archivado el 17 de diciembre de 2009 en Wayback Machine.
• Lentes esféricas delgadas Archivado el 13 de marzo de 2020 en Wayback Machine. (.pdf) en Proyecto PHYSNET Archivado el 14 de mayo de 2017 en Wayback Machine .
• Artículo sobre lentes en digitalartform.com
• Artículo sobre lentes del Antiguo Egipto Archivado el 25 de mayo de 2022 en Wayback Machine.
• Animación FDTD de propagación electromagnética a través de una lente convexa (en el eje y fuera del eje) Vídeo en YouTube
• El uso de lentes de aumento en el mundo clásico Archivado el 13 de noviembre de 2017 en Wayback Machine.
• Henker, Otto (1911). "Lente"  . Enciclopedia Británica . vol. 16 (11ª ed.). págs. 421–427.(con 21 diagramas)

• Aprendizaje mediante simulaciones Archivado el 21 de enero de 2010 en Wayback Machine – Lentes cóncavas y convexas
• OpticalRayTracer Archivado el 6 de octubre de 2010 en Wayback Machine – Simulador de lentes de código abierto (descargable en Java)
• Animaciones que muestran el funcionamiento de las lentes Archivado el 4 de abril de 2012 en Wayback Machine por QED