Tetradecágono

Tetradecágono regular
Un tetradecágono regular
Tipo	Polígono regular
Aristas y vértices	14
Símbolo de Schläfli	{14}, t{7}
Diagramas de Coxeter-Dynkin
Grupo de simetría	Diédrico (D 14 ), orden 2×14
Angulo interno ( grados )	154+2/7°
Propiedades	Convexo , cíclico , equilátero , isogonal , isotoxal
Polígono dual	Ser

En geometría , un tetradecágono o tetracaidecágono o 14-gono es un polígono de catorce lados .

Un tetradecágono regular tiene el símbolo de Schläfli {14} y puede construirse como un heptágono truncado cuasirregular , t{7}, que alterna dos tipos de aristas.

El área de un tetradecágono regular de lado a está dada por

${\displaystyle A={\frac {14}{4}}a^{2}\cot {\frac {\pi }{14}}\aproximadamente 15,3345a^{2}}$

Como 14 = 2 × 7, un tetradecágono regular no se puede construir utilizando un compás y una regla . ^[1] Sin embargo, es construible utilizando neusis con el uso del trisector de ángulos , ^[2] o con una regla marcada, ^[3] como se muestra en los siguientes dos ejemplos.

El tetradecágono regular tiene simetría Dih ₁₄ , orden 28. Hay 3 simetrías diedras de subgrupos: Dih ₇ , Dih ₂ y Dih ₁ , y 4 simetrías de grupos cíclicos : Z ₁₄ , Z ₇ , Z ₂ y Z ₁ .

Estas 8 simetrías se pueden ver en 10 simetrías distintas en el tetradecágono, un número mayor porque las líneas de reflexión pueden pasar a través de vértices o aristas. John Conway las etiqueta con una letra y un orden de grupo. ^[4] La simetría completa de la forma regular es r28 y ninguna simetría se etiqueta como a1 . Las simetrías diedras se dividen dependiendo de si pasan a través de vértices ( d para diagonales) o aristas ( p para perpendiculares), e i cuando las líneas de reflexión pasan a través de aristas y vértices. Las simetrías cíclicas en la columna del medio se etiquetan como g para sus órdenes de giro centrales.

Cada simetría de subgrupo permite uno o más grados de libertad para formas irregulares. Solo el subgrupo g14 no tiene grados de libertad pero puede verse como aristas dirigidas .

Los tetradecágonos irregulares de mayor simetría son d14 , un tetradecágono isogonal construido con siete espejos que pueden alternar aristas largas y cortas, y p14 , un tetradecágono isotoxal , construido con longitudes de aristas iguales, pero vértices que alternan dos ángulos internos diferentes. Estas dos formas son duales entre sí y tienen la mitad del orden de simetría del tetradecágono regular.

Proyección de 14 cubos

84 disección en rombo

Coxeter afirma que cada zonógono (un 2 m -gono cuyos lados opuestos son paralelos y de igual longitud) puede diseccionarse en m ( m -1)/2 paralelogramos. ^[5] En particular, esto es cierto para polígonos regulares con un número uniforme de lados, en cuyo caso los paralelogramos son todos rombos. Para el tetradecágono regular , m = 7, y puede dividirse en 21: 3 conjuntos de 7 rombos. Esta descomposición se basa en una proyección de polígono de Petrie de un 7-cubo , con 21 de 672 caras. La lista OEIS : A006245 define el número de soluciones como 24698, incluidas rotaciones de hasta 14 pliegues y formas quirales en reflexión.

Disección en 21 rombos

El tetradecágono regular se utiliza como forma de algunas monedas conmemorativas de oro y plata de Malasia , y el número de caras representa los 14 estados de la Federación de Malasia. ^[6]

Un tetradecagrama es un polígono estrellado de 14 lados, representado por el símbolo {14/n}. Hay dos polígonos estrellados regulares : {14/3} y {14/5}, que utilizan los mismos vértices, pero conectan cada tercer o quinto punto. También hay tres compuestos: {14/2} se reduce a 2{7} como dos heptágonos , mientras que {14/4} y {14/6} se reducen a 2{7/2} y 2{7/3} como dos heptagramas diferentes , y finalmente {14/7} se reduce a siete dígonos .

Una aplicación notable de una estrella de catorce puntas se encuentra en la bandera de Malasia , que incorpora un tetradecagrama amarillo {14/6} en la esquina superior derecha, que representa la unidad de los trece estados con el gobierno federal .

Compuestos y polígonos estrellados
norte	1	2	3	4	5	6	7
Forma	Regular	Compuesto	Polígono estrellado	Compuesto	Polígono estrellado	Compuesto
Imagen	{14/1} = {14}	{14/2} = 2{7}	{14/3}	{14/4} = 2{7/2}	{14/5}	{14/6} = 2{7/3}	{14/7} o 7{2}
Angulo interno	≈154.286°	≈128.571°	≈102.857°	≈77.1429°	≈51.4286°	≈25.7143°	0°

Truncamientos más profundos del heptágono regular y de los heptagramas pueden producir formas de tetradecagramas intermedios isogonales ( transitivos de vértice ) con vértices igualmente espaciados y dos longitudes de arista. Otros truncamientos pueden formar polígonos de doble recubrimiento 2{p/q}, a saber: t{7/6}={14/6}=2{7/3}, t{7/4}={14/4}=2{7/2} y t{7/2}={14/2}=2{7}. ^[7]

Truncamientos isogonales de heptágonos y heptagramas
Cuasiregular	Isogonal			Cobertura doble cuasirregular
t{7}={14}				{7/6}={14/6} =2{7/3}
t{7/3}={14/3}				t{7/4}={14/4} =2{7/2}
t{7/5}={14/5}				t{7/2}={14/2} =2{7}

Un polígono isotoxal puede etiquetarse como {p _α } con un ángulo interno más externo α, y un polígono en estrella {( p / q ) _α }, con q es un número sinuoso y mcd( p , q )=1, q < p . Los tetradecágonos isotoxales tienen p = 7, y como 7 es primo, todas las soluciones, q = 1..6, son polígonos.

{ 7α }

(7/2) α }

(7/3) α }

(7/4) α }

(7/5) α }

(7/6) α }

Los tetradecágonos oblicuos regulares existen como polígonos de Petrie para muchos politopos de dimensiones superiores, que se muestran en estas proyecciones ortogonales oblicuas , entre ellas:

Polígonos de Petrie
B7​		2yo 2 (7) (4D)
7-ortoplex	7 cubos	7-7 duopirámide	Duoprisma 7-7
Un 13	D8​		E8​
13-símplex	5 11	1 51	4 21	2 41

• Weisstein, Eric W. "Tetradecágono". MathWorld .