Diámetro

Geometría
Proyectar una esfera a un plano
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Conceptos Características Dimensión Construcciones con regla y compás Ángulo Curva Diagonal Ortogonalidad ( perpendicular ) Paralelo Vértice Congruencia Semejanza Simetría
Cero-dimensional Punto
Unidimensional Línea segmento rayo Longitud
Bidimensional Avión Área Polígono Triángulo Altitud Hipotenusa Teorema de Pitágoras Paralelogramo Cuadrado Rectángulo Rombo Romboidal Cuadrilátero Trapecio Cometa Círculo Diámetro Circunferencia Área
Tridimensional Volumen Cubo cuboides Cilindro Dodecaedro Icosaedro Octaedro Pirámide Sólido platónico Esfera Tetraedro
Cuatro - / otras dimensiones Teseracto Hiperesfera
Geometrias
por nombre Aida Ariabhata Ahmes Alhazen Apolonio Arquímedes Atiyah Baudhayana Bolyai Brahma-upta Cartan Coxeter Descartes Euclides Euler Gauss Grómov Hilbert Huygens Jyeṣṭhadeva Katyayana Khayyám Pequeño Lobachevsky Manava Minkowski Minggatu Pascal Pitágoras Parameshvara Poincaré Riemann Sakabe Sijzi Al-Tusi Veblen Virasena Yang Hui Al-Yasamin Zhang Lista de geómetras
por periodo AEC Ahmes Baudhayana Manava Pitágoras Euclides Arquímedes Apolonio 1-1400 Zhang Katyayana Ariabhata Brahma-upta Virasena Alhazen Sijzi Khayyám Al-Yasamin Al-Tusi Yang Hui Parameshvara Década de 1400–1700 Jyeṣṭhadeva Descartes Pascal Huygens Minggatu Euler Sakabe Aida Década de 1700 a 1900 Gauss Lobachevsky Bolyai Riemann Pequeño Poincaré Hilbert Minkowski Cartan Veblen Coxeter En la actualidad Atiyah Grómov
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En geometría , el diámetro de un círculo es cualquier segmento de línea recta que pasa por el centro del círculo y cuyos extremos se encuentran en el círculo. También se puede definir como la cuerda más larga del círculo. Ambas definiciones también son válidas para el diámetro de una esfera .

En el uso más moderno, la longitud de un diámetro también se denomina diámetro. En este sentido se habla de diámetro en lugar de diámetro (que se refiere al segmento de línea en sí), porque todos los diámetros de un círculo o esfera tienen la misma longitud, que es el doble del radio.${\displaystyle d}$ ${\displaystyle r.}$

${\displaystyle d=2r\qquad {\text{or equivalently}}\qquad r={\frac {d}{2}}.}$

Para una forma convexa en el plano , el diámetro se define como la distancia más grande que se puede formar entre dos líneas paralelas opuestas tangentes a su límite, y el ancho se define a menudo como la distancia más pequeña de dichas líneas. Ambas cantidades se pueden calcular de manera eficiente utilizando calibradores giratorios . ^[1] Para una curva de ancho constante como el triángulo de Reuleaux , el ancho y el diámetro son los mismos porque todos esos pares de líneas tangentes paralelas tienen la misma distancia.

En el caso de una elipse , la terminología estándar es diferente. El diámetro de una elipse es cualquier cuerda que pase por el centro de la elipse. ^[2] Por ejemplo, los diámetros conjugados tienen la propiedad de que una línea tangente a la elipse en el punto final de un diámetro es paralela al diámetro conjugado. El diámetro más largo se denomina eje mayor .

La palabra "diámetro" se deriva del griego antiguo : διάμετρος ( diametros ), "diámetro de un círculo", de διά ( dia ), "a través, a través" y μέτρον ( metron ), "medida". ^[3] A menudo se abrevia o${\displaystyle {\text{DIA}},{\text{dia}},d,}$${\displaystyle \varnothing .}$

Las definiciones dadas anteriormente son válidas únicamente para círculos, esferas y formas convexas. Sin embargo, son casos especiales de una definición más general que es válida para cualquier tipo de objeto de dimensión (convexo o no convexo), como un hipercubo o un conjunto de puntos dispersos.${\displaystyle n}$diámetro oEl diámetro métrico de unsubconjuntode unespacio métricoes ellímite superior mínimodel conjunto de todas las distancias entre pares de puntos en el subconjunto. Explícitamente, sies el subconjunto y sies lamétrica, el diámetro es${\displaystyle S}$${\displaystyle \rho }$$${\displaystyle \operatorname {diam} (S)=\sup _{x,y\in S}\rho (x,y).}$$

Si se considera aquí que la métrica tiene codominio (el conjunto de todos los números reales ), esto implica que el diámetro del conjunto vacío (el caso ) es igual a ( infinito negativo ). Algunos autores prefieren tratar el conjunto vacío como un caso especial, asignándole un diámetro de ^[4] que corresponde a tomar el codominio de como el conjunto de los reales no negativos.${\displaystyle \rho }$ ${\displaystyle \mathbb {R} }$${\displaystyle S=\varnothing }$${\displaystyle -\infty }$${\displaystyle 0,}$${\displaystyle \rho }$

Para cualquier objeto sólido o conjunto de puntos dispersos en el espacio euclidiano de dimensión -, el diámetro del objeto o conjunto es el mismo que el diámetro de su envoltura convexa . En la terminología médica relativa a una lesión o en geología relativa a una roca, el diámetro de un objeto es el límite superior mínimo del conjunto de todas las distancias entre pares de puntos en el objeto.${\displaystyle n}$

En geometría diferencial , el diámetro es un invariante riemanniano global importante .

En geometría plana , el diámetro de una sección cónica se define típicamente como cualquier cuerda que pase por el centro de la cónica ; dichos diámetros no son necesariamente de longitud uniforme, excepto en el caso del círculo, que tiene excentricidad. ${\displaystyle e=0.}$

El símbolo o variable de diámetro, ⌀ , se utiliza a veces en dibujos técnicos o especificaciones como prefijo o sufijo de un número (por ejemplo, "⌀ 55 mm"), lo que indica que representa el diámetro. ^{[5] Los tamaños} de rosca de los filtros fotográficos a menudo se indican de esta manera. ^[6]

El símbolo tiene un punto de código en Unicode en U+2300 ⌀ SIGNO DE DIÁMETRO , en el conjunto técnico misceláneo . No debe confundirse con varios otros caracteres (como U+00D8 Ø LETRA MAYÚSCULA LATINA O CON TRAZO o U+2205 ∅ CONJUNTO VACÍO ) que se le parecen pero que tienen significados no relacionados. ^[7] Tiene la secuencia de composición . ^[8] Composedi

El diámetro de un círculo es exactamente el doble de su radio. Sin embargo, esto es cierto solo para un círculo y solo en la métrica euclidiana . El teorema de Jung proporciona desigualdades más generales que relacionan el diámetro con el radio.

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